1. Experimento de Thomson O experimento de Thomson com tubos

1.
Experimento de Thomson
O experimento de Thomson com tubos
de raios catódicos foi realizado pela primeira
vez por J. J. Thomson em 1897 na Universidade de Cambridge, onde lecionava. Com
ele, é possível determinar a razão entre carga
e a massa de uma partícula responsável pelo
transporte da energia elétrica (que hoje conhecemos por elétron). Um tubo de raios
catódicos (vide Fig.1) é feito de vidro contendo eletrodos em suas extremidades A e
C pelos quais torna-se possível aplicar um
DDP.
que está entrando na página. Esses dois campos in‡uenciam na trajetória do elétron podendo esta ser curva, como está representada
pela trajatória tracejada. Vamos primeiro
analisar a in‡uência da força elétrica.
Figure 2: Detalhamento do capacitor de placas paralelas. Note a representação do campo
elétrico em vermelho e campo magnético representado em azul.
Figure 1: Aparato experimental montado po
A força elétrica resultada da ação do
campo elétrico é dada por
J. J.Thomson.
Uma diferença de potencial V1 é aplicada a um …lamento de material condutor.
Pelo fenômeno de emissão termoiônica alguns elétrons se desprendem desse …lamento.
Supondo que ao sair, o elétron tivesse velocidade nula, ele foi acelerado por uma diferença de potencial V2 entre os pontos C e A .
A energia cinética adquirida por esse elétron
foi
1
(1)
K = eV2 = mv 2 :
2
Depois de acelerado, o elétron entra na
região onde um capacitor de placas paralelas
está montado. É válido lembrar que nessa
região temos a presença de um vetor campo
~ cujas linhas de campo
elétrico constante E,
estão indicadas em vermelho na Fig.2. Nessa
~
região, foi gerado um campo magnético B
~
F~e = eE:
(2)
Isso indica que a força atuaria na mesma
direção do campo elétrico. Todavia, sabese que a carga do elétron é negativa, sendo
que, o fenômeno é melhor descrito por F~e =
~ Dessa forma, o campo elétrico curva
jej E.
a trajetória do elétron para cima. Pela 2a lei
de Newton, temos
F = me~ay =
~ ! ~ay =
jej E
jej ~
E
me
;
cujo módulo é
eE
:
(3)
me
Podemos analisar essa trajetória curva
como sendo resultado de uma soma vetorial de um Movimento Uniforme (MU) na
direção x e um Movimento Uniformemente
ay =
Variado (MUV) no sentido de y. Temos
que as cordenadas do elétron em função do
tempo será
y (t) = y0 + vy0 0 t + 12 ay t2 (M U V )
x (t) = x0 + vx0 0 t
(M U )
Pelas nossas de…nições da origem dos
eixos, temos x0 = y0 = 0. A velocidade vertical da partícula ao entrar no capacitor é
zero porque antes ela só viajava horizontalmente. Portanto vy0 0 = 0. Por outro lado,
a velocidade horizontal é aquela adquirida
quando o elétron foi acelerado pela diferença
de potencial (e está presente na Eq.1). Desse
modo, temos vx0 0 = v. A aceleração vertical
em y é dado pela Eq.3. Com todas essas considerações, as coordenadas do eletron serão
eE 2
t (M U V )
y (t) = 2m
e
:
(M U )
x (t) = vt
Pode-se isolar o tempo na equação do
M U é inseri-la na equação do M U V para
conseguirmos expressar o desvio em y da trajetoria como função de x.
eEx2
2me v 2
Sabendo que o elétron foi in‡uenciado
por todo o comprimento do capacitor (L),
temos que a altura em y desviada do centro
do capacitor será
~ sin
F~m = e j~v j B
onde é o ângulo entre o campo magnético
e a velocidade do elétron. Como o campo
magnético esta sempre entrando e a velocidade está no sentido x, esse angulo será sempre 90o e então sin = 1. Assim
Desse modo, Thomson tinha controle sobre curvatura do elétron, pois aumentando o
campo elétrico, a trajetória se curvava para
cima e aumentando o campo magnético ela
se curvava para baixo. Ele ajustou os valores
de E e B até o ponto onde a trajetória não
se curvava. Nesse ponto, a força magnética
se equilibrava com a elétrica. Pelas Eqs. ()
e (), temos
Fe = Fm ! eE = evB
Logo, podemos expressar a velocidade do
elétron em termos dos módulos dos campo
elétrico e magnético
v=
y (x) =
eEL2
(4)
2me v 2
Thomson ligou um campo magnético de
modo a cancelar a força elétrica. Vejamos: a
~
força magnética é regida por F~m = e~v B.
Pela regra da mão direita, a força magnética
atuaria para cima, mas, como o sinal de e é
negativo, a força atua para baixo, no sentido
contrário a força elétrica F~e . O módulo da
força magnética é
y=
(5)
Fm = evB
E
B
(6)
Inserindo a Eq.6 na Eq.4 temos
y=
eEL2
2me
B
E
2
eL2 B 2
(7)
2me E
E então, é fácil encontrar a razão
carga/massa do elétron
y=
2yE
e
= 2 2
me
B L