T.S.S. Lei de Ohm e Soluções de circuitos resis.

Um Novo Amanhecer Tecnológico
Reunir-se significa começar, Ficar juntos significa progredir, Trabalhar juntos significa ter sucesso
Para estar preparado para o amanhã, você precisa fazer o seu melhor hoje.
A cooperação técnica e comercial entre a FINDER, a SCAME, e a Valentino Técnica Ltda,
deu origem ao programa T.S.S. (Training – Sales – Service, ou seja: Treinamento, Venda e
Serviço).
Este programa tem como objetivo divulgar informações técnicas e comerciais, de
produtos inovadores para o setor elétrico, tanto civil que industrial, destinados a
aumentar a segurança, a facilidade de uso e a diminuição dos custos das instalações
elétricas.
A empresa Valentino Técnica foi fundada em
2012 pelo italiano Massimiliano Valentino, na
cidade de Dracena, São Paulo, distante cerca
de 600 km da capital. O seu fundador é um
engenheiro eletromecânico, formado na
Itália, que nos anos 90 fundou a empresa
italiana MVService.
Em final de 2010 a MVService, foi vendida para a Holding ANALISYS S.r.l, importante empresa de nível Mundial
nas áreas das tecnologias avançadas, e das gestões econômicas e financeiras dos projetos, que, mesmo em um
momento de crise geral dos mercados europeus viu no Know How da MVService uma importante e fundamental
possibilidade de expansão dos seus mercados.
Hoje, na empresa MVService, o fundador da Valentino Técnica, atua como consultor técnico nos setores da
mecânica, elétrica, hidráulica, automação, e também como Project Manager para os mercados estrangeiros do
Brasil, América e Europa do Norte.
Empresa italiana fundada em 1954 a FINDER
é presente no Brasil desde os anos 90 com
uma filial autônoma, oferecendo ao mercado
relés, temporizadores e soluções inovadoras
de alta qualidade, através das suas linhas de
produtos com mais de 11.000 itens.
O Sistema de Qualidade Finder é certificado segundo a norma UNI EN ISO 9001 para as seguintes atividades: “Projeto,
produção, venda e comercialização de relés para circuito impresso, relés industriais e de potência, interfaces modulares a
relé, bases e acessórios, temporizadores e relés de controle, produtos para o setor civil e terciário (automação predial)”.
O campo de aplicação da Certificação abrange tanto as unidades fabris de Almese e Sanfront quanto as filiais comerciais
italianas.
Ao lado da Certificação de Qualidade Empresarial ISO 9001, a Finder possui a Certificação Ambiental conforme a norma
UNI EN ISO 14001 dando especial atenção as crescentes exigências da sociedade para a proteção do meio ambiente.
O campo de aplicação da Certificação abrange as unidades produtivas de Almese e Sanfront.
SCAME Parre SpA, è uma empresa italiana
fundada em 1963 líder em soluções elétricas
que possue uma estrutura com mais de 800
funcionários e 18 filiais no mundo.
Com um sistema de produção moderno e automatizado SCAME Parre produz mais
de 10.000 itens, adequados para as necessidades no setor das instalações elétricas
civis, industriais, comerciais, petroquímicas, e infra-estruturas de recarga de carros
elétricos.
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A Lei de Ohm, assim designada em homenagem ao seu formulador, o físico alemão Georg Simon
Ohm (1787-1854), afirma que, para um condutor mantido à temperatura constante, a razão entre
a tensão em dois pontos e a corrente elétrica, é constante.
Essa constante é denominada de resistência elétrica.
A diferença de potencial, V, dividido pela corrente
eléctrica, I , é resistência do resistor, R, e que é
denominada de Lei de Ohm: V = I•R
Quando essa Lei é verdadeira um condutor mantido à temperatura constante è denominado
de condutor ôhmico.
A resistência de um dispositivo condutor é dada pela fórmula:
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Tensão = Corrente x Resistência
U=IxR
Corrente = Tensão/Resistência
I=U/R
Resistência = Tensão/Corrente
R=U/I
Potência = Tensão x Corrente
P=UxI
Manipulando as expressões acima obtemos outras fórmulas que são úteis em aplicações específicas:
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Todas essas expressões são diretamente aplicáveis a qualquer circuito resistivo, a qualquer trecho
resistivo de um circuito, a qualquer circuito em D.C. e a qualquer circuito A.C. (ou trecho de circuito)
com fator de potência unitário Cosϕ1 (leia-se cosfi, que è o fator de potência reativo).
Exemplo 1
É necessário conhecer a resistência do filamento de uma lâmpada com uma potência nominal de 40W e
a tensão de funcionamento de 120V, que fórmula é usada?
Exemplo 2
Uma vez obtida a resistência do filamento da lâmpada, podemos encontrar a corrente que atravessa,
por exemplo, qual será a corrente da lâmpada se alimentada com 120V?
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Há uma correlação estreita entre potência, tensão e corrente em comparação com a resistência do
mesmo valor.
Pode-se resumir assim:
• Uma resistência atravessada por uma corrente elétrica, aumenta a sua potência e a sua corrente
proporcionalmente com aumento da tensão.
• Uma resistência atravessada por uma corrente elétrica, decresce a sua potência e a sua corrente
proporcionalmente com a diminuição da tensão.
Aproveitamos como exemplo o filamento da nossa lâmpada, projetado para desenvolver 40W a 120V, o
que acontece se a alimentação desce para 115V?
Você pode ver claramente, a partir dos cálculos, que a potência da lâmpada, ou seja o seu desempenho,
decresce com a diminuição da tensão, e a corrente que flui na mesma e no seu circuito diminui.
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Este conceito deve permanecer claro e fixo na memória.
É muito útil para compreender a importância da seção (bitola) dos condutores, a fim de não prejudicar o
bom desempenho dos equipamentos , sem deixar de lado outros pontos importantes de segurança.
Vamos dar um exemplo mais realista, com um carga elevada como a do chuveiro elétrico:
temos um chuveiro elétrico projetado para operar em 127V e fornecer uma potência de 5500W
O que acontece se é alimentado com a uma tensão de 110V?
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Usamos essa lógica para resolver o problema:
dados disponíveis: características de projeto do chuveiro elétrico, ou seja a tensão de alimentação
(127V) e o desempenho eletrotérmico (5500W).
Com base nestes dados, tenho que encontrar o valor resistivo de projeto do elemento de aquecimento,
e em seguida, ser capaz de realizar todos os outros cálculos de referência; então:
Isto significa que o valor de projeto da resistência do elemento de aquecimento é 2,93Ω e que operando
na tensão de projeto a corrente que circula no elemento é de 43,35A.
Vamos ver o que acontece alimentando com uma tensão de 110V o meso elemento de aquecimento:
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O que isso significa em termos práticos?
Que com a uma perda percentual de tensão de cerca o 15,5%, temos uma perda de desempenho do
nosso chuveiro elétrico de cerca o 33%, quase o dobro em relação com a queda de tensão.
Os mesmos conceitos de ante são aplicáveis com a alteração da resistência, ou seja: para igual potência,
com o aumento da resistência e da tensão diminui a corrente; um exemplo prático: eu preciso ter uma
potência térmica de trabalho de 5500W, tendo disponível uma tensão de 220V, que valor deve ter a
minha resistência e qual será a corrente elétrica absorvida pela mesma?
Isso não significa que com a compra de um chuveiro elétrico de 5500W a 220V tenho um menor
consumo de energia elétrica que com a compra de um de 5500W a 127V, a energia elétrica é vendida em
KW ou seja, como potência elétrica e não como corrente elettrica, mas, com certeza, vou ter um melhor
desempenho do sistema, com uma corrente mais baixa no circuito, fios com seções menores e menores
perdas de potência.
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Para ter sempre com você todas as fórmulas, pode desenhar um relógio como abaixo,
alternativamente, você pode usar mentalmente o triângulo de Ohm. Olhe atentamente para os dois
triângulos na parte inferior, cobrindo com o dedo o valor a ser encontrado, você obterá a fórmula.
U
R•I
P
U•I
Por exemplo, conheço tensão e potência e
tenho que encontrar a resistência:
Cubro R recebo U/I, como dados tenho a
potência e a tensão, tenho que encontrar
também a intensidade, cubro I recebo P/V.
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Uma segunda relação (erroneamente denominada "segunda Lei de Ohm") permite de calcular a
resistência de um material conhecendo a resistividade, o comprimento e seção transversal.
Esta relação nos diz que a resistência elétrica de um condutor homogêneo e de seção transversal
constante é proporcional ao seu comprimento, inversamente proporcional à sua área transversal A e
depende da temperatura e do material de que é feito o condutor:
A grandeza ρ chama-se resistividade elétrica e é caraterística do material relacionada com a
temperatura.
Sua unidade de medida é o ohm-metro (Ωm).
Ela é inversamente proporcional a condutividade elétrica.
Esta fórmula é muito útil para o cálculo das perdas de potência nos cabos eléctricos, em referência com
a lei de Joule, abrangida na Lei de Ohm (P=V•I).
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Effetto Joule
Em um elemento de circuito genérico (não necessariamente em conformidade com a lei de Ohm), em
qual flui uma corrente I e em que existe uma diferença de potencial igual a V,a energia eléctrica (P)
fornecida é convertida em calor ou convertida em outras formas de energia.
A lei de Joule interpreta em uma forma redutora a transformação integral de energia elétrica em calor,
que obviamente, tem implicações negativas.
De facto é causa de perda de energia nas linhas de transporte de electricidade e, em geral, de qualquer
outro circuitos, bem como reduz a eficiência das máquinas elétricas.
Esta lei sempre desta forma redutora, é a base do funcionamento de muitos dispositivos elétricos,
incluindo: lâmpada incandescente, disjuntor, fusível, forno elétrico, secador de cabelo, aquecedor
elétrico de água etc..
As implicações termodinâmicas desta implicação redutora são simples, e vale o primeiro principio da
termodinâmica: a energia elétrica e o calor são duas formas diferentes de energia, e a energia elétrica é
convertida completamente em calor.
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Vamos dar um exemplo prático:
Queremos saber a perda de eficiência de uma linha de alimentação de cobre, formado por um condutor
de comprimento 25Mt, atravessado por uma corrente de 14 A, com uma temperatura ambiente de
trabalho de 20ºC com uma seção de 1,5mm².
Geralmente a resistividade (ρ) de um bom cabo de cobre comercial a 20ºC é fixada por convenção em
0,018Ω Mt.
Para resolver o nosso cálculo, usamos a seguinte expressão:
Este cálculo mostra que uma potência igual a 58,8W é dispersa em calor para a linha de alimentação,
comprometendo o desempenho do utilizador e gerando um desperdício de corrente elétrica; no caso
em que este utilizador funciona 10 horas por dia 365 dia por ano, é equivalente a uma perda eléctrica
igual 214,620W (215 KW ano).
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Com esta última parte, concluímos o estudo da lei de Ohm e abrangido o princípio da lei de Joule.
Resumindo é preciso lembrar que:
A diferença de potencial (voltagem) aplicadas nas extremidades de um condutor é diretamente
proporcional com a corrente que circula no mesmo, a constante de proporcionalidade é chamada de
resistência e representa a tendência de um condutor de impedir a passagem de corrente elétrica.
O valor da resistência de um condutor depende das suas caraterísticas geométricas e por o material de
que é constituído, em particular para um condutor de seção transversal constante, (como um fio de
cobre) é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional com a área da seção.
O tipo de dependência da resistividade com a temperatura é explicado considerando a condução dos
metais a partir do ponto de vista microscópico: no seu movimento de deriva, os elétrons de condução
são prejudicados pelos iões da rede cristalina que vibram em torno da sua posição de equilíbrio em
proporção com a temperatura do corpo. Quanto mais elevada for a temperatura, mais extensos são os
movimentos vibracionais destes iões, e, portanto, mais frequentes os choques que impedem a
condução da corrente; portanto, quanto maior é a temperatura, maior é a resistividade do material.
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O circuito eléctrico de base, independentemente dos tipos de corrente utilizada, AC ou DC, é composto
por um gerador (G), uma carga o utilizador (U), e uma linha de conexão entre eles (L).
A primeira regra de um circuito elétrico, é que o gerador deve ter a potência (W) igual ou maior do que a
da carga, e possuir uma voltagem compatível com a mesma.
L
G
U
L
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Por vários fatores, não existe o condutor perfeito, e em seguida, em um circuito elétrico, sempre vai se
encontrar duas tensões: V1 que é a tensão fornecida pelo gerador e medida nas suas conexões, e V2
que é a tensão medida nas conexões da carga, I1 é a corrente que circula na carga e no circuito, em
acordo com a potência da carga e em relação com a tensão que a está alimentando.
I1
G
V2
V1
U
I1
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É muito importante lembrar-se este conceito técnico nos circuitos elétricos que devem ser realizados,
que deve sempre ser expresso sob a forma de um problema:
Eu tenho um gerador que fornece uma potência de 1000 W a 110V, que está localizado a 40 Mt da carga a
ser alimentada que trabalha a uma tensão de 110 V e consome uma potência de 800W, a queda de tensão
máxima permitida entre o gerador e a carga é fixada em 1,5%, qual é a seção apropriada do fio que deve ser
utilizada?
Para responder a esta pergunta devemos ter uma coisa bem clara, o Delta Volts (ΔV), ou a queda de
tensão, expressa em percentagem, permitida entre o gerador e a carga, não é arbitrária mas é fixada
tendo em consideração três parâmetros precisos:
1. A conformidade com as instruções dadas pela norma técnica no país de instalação
2. As características técnicas do fornecedor do utilizador
3. As regras para poupança de energia no país de instalação
Para maiores detalhes ver: TSS Calculo bitola fios e linhas eletricas
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Quando diversos resistores são interligados, os efeitos de suas resistências se combinam e o resultado é
que todo o conjunto se comporta de uma forma bem definida, que pode ser prevista atráves de
cálculos.
Além disso, cada resistor associado passa a se comportar de uma forma diferente de quando está
isolado.
Para os profisionais é importante saber como calcular os efeitos dessas associações de resistores e
saber o que acontece com cada um, dependendo da forma como eles são ligados.
Aprenderemos então nesta lição os tipo de associações de resistores e quais os seus efeitos.
Associação em série.
Quando dois ou mais resistores são ligados de forma indicada na figura a seguir, dizemos que eles estão
associados ou ligados em série.
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Este congiunto de resistores, de R1 a Rn, se comporta como um único resistor que tem resistência R,
cujo valor é a soma das resistências associadas.
R= R1 + R2 + R3 + ...... +Rn
equivalente )
(Rn significa: Resistência nominal também chamada Req Resistência
Em suma, para calcular a resistência equivalente a uma associação de resistores em série, basta somar
suas resistências.
Por exemplo:
um resistore de 5Ω em série com um de 7Ω resulta em uma resistência equivalente de 12Ω.
Em uma associação em serie, todos os resistores ficam submetidos à mesma corrente, enquanto a
tensão se divide pelos resistores.
A seguir enumeramos as propriedades de resistores em serie:
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1. A corrente é a mesma em todos os resistores.
2. O resistor de maior valor fica submetido á maior tensão, como mostrado em figura.
3. O resistor de maior valor se aquece mais (dissipa mais calor).
4. A resistência equivalente é maior que o valor do maior resistor associado.
I 100 mA
Pilha
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Associação em paralelo.
Quando dois o mais resistores são ligados da forma indicada na figura, dizemos que eles estão
associados em paralelo.
R1
Este conjunto de resistores de R1 a R3 se comporta como um único resistor de valor Rn,
ou seja, tem uma resistência equivalente a R que vai dividir 1 e que pode ser calculada
pela seguinte formula:
R2
R3
Se tivemos apenas dois resistores associados, podemos semplificar esta formula para:
Rn
Se tivemos mais resistores do mesmo valor associados, podemos dividir o valor de um
para o numero de resistores (R1/3)
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Exemplo:
Calcular a resistência equivalente de um resistor de 2Ω ligado em paralelo com um de 3Ω, conforme
mostrado em figura.
R1
2Ω
3Ω
R2
fórmula simplificada
fórmula inteira
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Em uma associação em paralelo, a corrente se divide pelos resistores, enquanto todos eles ficam
submetidos à mesma tensão.
A seguir enumeramos as propriedades desta associação, as quis devem ser memorizadas:
1. A resistencia equivalente a uma associação em paralelo é menor que o valor do menor resistor
associado.
2. Todos os resistores ficam submetidos à mesma tensão.
3. O resistor de menor valor é percorrido pela maior corrente
4. O resistor de menor valor dissipa mais calor
Obs.: è muito importante que você memorize tanto as fórmulas para o cálculo das resistências equivalentes
quanto as principais propriedades de cada tipo de associação.
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Associação em série/paralelo.
Podemos combinar resistores em série e em paralelo, obtendo, desta forma, associações mais
complexas, como a mostrada na figura abaixo (associação mista).
Nella encontramos alguns resistores ligados em série e outros ligados em paralelo.
R1
R2
R3
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R4
R5
R6
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Para determinar a resistência equivalente a esse tipo de associação, não temos uma fórmula específica,
pois a ligações série/paralelo podem ser feitas de varias formas, como a mostrada na figura abaixo.
R1
R2
R3
R4
Para se calcular a resistência equivalente a esse tipo de associação, o
que fazemos è trabalhar por etapas, calculando setores em que
podemos perceber que temos uma associação em série ou uma em
paralelo simples.
R5
No circuito ao lado, podemos començar calculando a resistência Ra
equivalente a R2 e R3, depois calculamos a Rb equivalente a R4 e R5
que estão em série. Achado Ra e Rb, vamos calcular R1 e Ra que são
em serie, o resultado será Rc, para terminar vamos calcular Rc e Rb
que são em paralelo.
Agora vamos resolver passo a passo com demonstração prática, mostrada nas slides a seguir.
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primeiro passo
R1
R4
R1
Rb
R2
R3
R5
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Rc
Rb
Ra
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Sempre identificar todas as associações em série e em paralelo e resolve-las primeiras, redesenhando o
diagrama.
segundo passo
R
É sempre aconselhável desenhar um pequeno diagrama elétrico em uma folha, representando o
circuito com os resistores a ser calculados; identificar circundando as associações simples e atribuir um
nome (Rx) que será o valor X do cálculo realizado.
Feitos os primeiros cálculos, redesenhar o diagrama com as novas associações, e repetir os cálculos
necessários para novas associações resultantes, até ficar com apenas uma resistência no diagrama que
será o resultado da resistência equivalente do circuito.
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Por exemplo:
R1
R4
Rc= R1+Ra
Rb=R4+R5
R2
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R3
R5
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Um pouco mais complexo pode aparecer este tipo de cálculo, por causa da colocação no circuito de R1,
que aparentemente é parte de uma associação em série com R2, mas não é; nos slides subsequentes
vamos ver como resolver o problema.
R1
R2
R3
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R4
R5
R6
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primeiro passo
R1
R
R2
R3
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R4
R5
R6
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segundo passo
R1
R2
R
Ra
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Rb
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terceiro passo
R1
R
Ra
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Rc
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quarto passo
R1
R
Rd
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É importante lemmbrar:
•
Quando associamos resistores, seus efeitos se combinam e eles, em conjunto, passam a apresentar
uma resistência equivalente.
•
Existem duas formas básicas de se associar resistores: associação em série e em paralelo.
•
Para cálcular a resistência equivalente a cada uma dessas associações, ha fórmulas específicas.
•
Os resistores podem ainda ser associados parte em série e parte em paralelo (associação mista).
•
Para cálcular a resistência equivalente a uma ligação mista, ou série/paralelo, separamos os
conjuntos de resistores que estão em série e os que estão em paralelo; calculandos a resistência
equivalente deles por etapas, até chegar à resistência final da associação.
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É importante recordar:
•
Quando associamos resistores, seus efeitos se combinam e eles, em conjunto, passam a apresentar
uma resistência equivalente.
•
Existem duas formas básicas de se associar resistores: associação em série e em paralelo.
•
Para cálcular a resistência equivalente a cada uma dessas associações, ha fórmulas específicas.
•
Os resistores podem ainda ser associados parte em série e parte em paralelo (associação mista).
•
Para cálcular a resistência equivalente a uma ligação mista, ou série/paralelo, separamos os
conjuntos de resistores que estão em série e os que estão em paralelo; calculandos a resistência
equivalente deles por etapas, até chegar à resistência final da associação.
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Análise elétrica do circuito
Pode ser solicitado também, de identificar tensões,correntes ou valores de resistência, em circuitos
resistivos associados.
Para realizar estes cálculos, é necessário aplicar todas as leis de ohm, com um raciocínio específico e
uma análise cuidadosa do circuito.
Geralmente os circuitos simples em série e em paralelo, não apresentam dificuldades particulares para
identificar os dados pedidos.
Embora possa parecer inicialmente mais complexa a solução em circuitos mistos, uma análise
cuidadosa ea correta aplicação das leis de Ohm permitem uma rápida solução.
Começamos com uma análise de circuitos simples.
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Análise elétrica do circuito 1.
Com base no circuito a baixo mostrado, encontrar a tensão que circula em cada resistor, encontrar a
corrente que circula em cada resistor, encontrar a corrente total do circuito, encontrar a potência total
do circuito, encontrar a resistência equivalente do circuito.
?V
?W
?V
?W
?V
?W
10Ω
20Ω
30Ω
9V
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Primeiro passo:
Analisando o circuito, neste caso, temos disponíveis os valores resistivos dos resistores e a tensão de
alimentasão. Como anteriormente explicado, em uma associação em serie, todos os resistores ficam
submetidos à mesma corrente, enquanto a tensão se divide pelos resistores.
?V
?W
?V
?W
?V
?W
10Ω
20Ω
30Ω
9V
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Primeiro passo:
Então, para resolver o circuito, é preciso primeiro encontrar a corrente total que flui no mesmo. Para
fazer isso, claramente, precisamos saber a resistência total do mesmo. Sendo um circuito em série, é
suficiente somar os valores de todas as resistências.
?V
?W
?V
?W
?V
?W
10Ω
20Ω
30Ω
R1 + R2 + R3 = Rn
10 Ω + 20 Ω + 30 Ω = 60 Ω
9V
Rn = 60 Ω
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Segundo passo:
Agora, por conveniência, seria melhor desenhar em uma folha os triângulos com as fórmulas descritas
antes, ao fim de facilitar a busca da fórmula correta para o uso em vários cálculos. Vamos começar
encontrando a corrente no circuito, conhecendo a tensão e a resistência. Se esconder com o dedo a I da
intensidade no triângulo, é representa a fórmula para fazer o calculo. Ou seja: U/R (tensão dividido
intensidade).
?V
?W
?V
?W
?V
?W
10Ω
20Ω
30Ω
I = U/R
9 / 60 = 0,15 A
9V
Marcar na folha este valor
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Terceiro passo:
Agora que sabemos corrente total que circula no circuito, sempre aplicando a lei de Ohm, podemos
encontrar a tensão em cada resistor. Esconder com o dedo a U da intensidade no triângulo, é representa
a fórmula para fazer o calculo. Ou seja: R*I (resistência multiplicado intensidade).
1,5V
?W
3V
?W
4,5V
?W
U=R*I
VR1 = 10 * 0,15 = 1,5 V
10Ω
20Ω
9V
30Ω
VR2 = 20 * 0,15 = 3
V
VR3 = 30 * 0,15 = 4,5 V
Adicionando-se as três tensões
obtidas nas extremidades dos
resistores, temos a mesma tensão
que é fornecida ao circuito.
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Quarto passo:
Obtidos os valores de tensão e corrente, podemos encontrar a potência de cada resistor.
Esconder com o dedo a P da intensidade no triângulo, é representa a fórmula para fazer o calculo. Ou
seja: U*I (tensão multiplicado intensidade). Podemos obter essa informação mesmo usando outra duas
formulas que são: V²/R ou I²*R, o triangulo geralmente é o mis simples para os iniciantes.
1,5V
0,225W
3V
0,45W
4,5V
0,675W
U=R*I
PR1 = 1,5 * 0,15 = 0,225 W
10Ω
20Ω
9V
30Ω
PR2 = 3
* 0,15 = 0,45 W
PR3 = 4,5 * 0,15 = 0,675 W
Adicionando-se as três potências
obtidas nos resistores temos a
potência total do circuito.
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Respostas:
encontrar a tensão que circula em cada resistor
encontrar a corrente que circula em cada resistor
encontrar a corrente total do circuito
encontrar a potência total do circuito
encontrar a resistência equivalente do circuito
Obs. Acima da potência
P R1:
P R1:
P R2:
P R2:
P R1:
P R1:
P T.:
P T.:
P T.:
I²*R = 0,15² * 10 = 0,225 W
V²/R = 1,5² / 10 = 0,225 W
I²*R = 0,15² * 20 = 0,45 W
V²/R = 3² / 20 = 0,45 W
I²*R = 0,15² * 30 = 0,675 W
V²/R = 4,5² / 30 = 0,675 W
I²*R = 0,15² * 60 = 1,35 W
V²/R = 4,5² / 60 = 1,35 W
V * I = 9 * 0,15 = 1,35 W
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R1 = 1,5V – R2 = 3V – R3 = 4,5V
0,15 A
0,15 A
1,35 W
60
Ω
1,5V
0,225W
3V
0,45W
4,5V
0,675W
10Ω
20Ω
30Ω
9V
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Análise elétrica do circuito 2.
Com base no circuito a baixo mostrado, encontrar a tensão que circula em cada resistor, encontrar a
potência total do circuito, encontrar a resistência faltante.
?V
?W
?V
?W
?V
?W
10Ω
?Ω
30Ω
60V
1A
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Primeiro passo:
Analisando o circuito, neste caso, temos disponíveis os valores resistivos de dois resistores, a tensão de
alimentasão que circula no circuito, a corrente total que circula no circuito. Comece achando a potência
total do circuito e os dados dos resistores conhecidos.
10V
10W
?V
?W
30V
30W
10Ω
?Ω
30Ω
60V
1A
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P T. = V * I
60 * 1 = 60 W
VR1 = R * I
10 * 1 = 10 V
VR3 = R * I
30 * 1 = 30 V
PR1 = V * I
10 * 1 = 10 W
PR3 = V * I
30 * 1 = 30 W
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Segundo passo resolvendo com a tensão:
A partir deste momento, temos que decidir se para encontrar os dados em falta de R2, queremos
trabalhar acima da potência ou da tensão. Vamos resolver primeiro com a tensão.
10V
10W
20V
20W
30V
30W
VR2 = VT – VR1 – VR2
10Ω
20Ω
30Ω
60V
1A
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VR2 = 60 – 10 – 30 = 20 V
RR2 = V / I
20 / 1 = 20 Ω
PR2 = V * I
20 * 1 = 20 W
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Segundo passo resolvendo com a potencia:
A partir deste momento, temos que decidir se para encontrar os dados em falta de R2, queremos
trabalhar acima da potência ou da tensão.
10V
10W
20V
20W
30V
30W
PR2 = PT – PR1 – PR2
10Ω
20Ω
30Ω
60V
1A
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PR2 = 60 – 10 – 30 = 20 W
VR2 = P / I
20 / 1 = 20 V
RR2 = V / I
20 * 1 = 20 Ω
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Obs.
O resistor faltante, também podeva ser resolvido através do cálculo da resistência total, ou com a
tensão total:
10V
10W
20V
20W
30V
30W
10Ω
20Ω
30Ω
RT = VT / IT
60/1= 60 Ω
RR2 = RT – R1 – R3
RR2 = 60 – 10 – 30 = 20 Ω
VR2 = VT – VR1 – VR3
60V
VR2 = 60 – 10 – 30 = 20 V
1A
RR2 = UR2 / IT
RR2 = 20 / 1 = 20 Ω
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Respostas:
encontrar a tensão que circula em cada resistor
encontrar a potência total do circuito
encontrar a resistência faltante
R1 = 10V – R2 = 20V – R3 = 30V
60 W
20 Ω
10V
10W
20V
20W
30V
30W
10Ω
20Ω
30Ω
60V
1A
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Com estes primeiros exemplos, de solução dos circuitos em série, destacou-se a necessidade de ter um
domínio completo da lei de Ohm.
A lei de Ohm, é indispensável para o trabalho do eletricista.
O domínio das tensões e correntes nos circuitos, permite avaliações corretas e precisas de projeto,
focado a aumentar a segurança e eficiência dos sistemas elétricos.
Correta avaliação de circuitos, e os erros de cálculo resultantes, podem provocar o superaquecimento
das linhas, resultando em grave perigo de incêndio.
Agora vamos analisar a solução de circuitos em paralelo, que são aqueles utilizados em instalações
elétricas em geral, onde geralmente o resistore representa a carga aplicada à linha.
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Análise elétrica do circuito 3.
Com base no circuito a baixo mostrado, encontrar a tensão que circula em cada resistor, encontrar a
potência total do circuito, encontrar a potência de cada resistor, encontrar a resistência total, encontrar
a corrente que circula em cada resistor.
R1
2Ω
3Ω
R2
1,5V
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Primeiro passo:
Analisando o circuito, neste caso, temos disponíveis os valores resistivos dos resistores e a tensão de
alimentasão. Como anteriormente explicado, em uma associação em paralelo, todos os resistores ficam
submetidos à mesma tensão, enquanto a corrente se divide pelos resistores.
RT = VT / IT
60/1= 60 Ω
R1
2Ω
RR2 = RT – R1 – R3
3Ω
R2
VR2 = VT – VR1 – VR3
1,5V
RR2 = 60 – 10 – 30 = 20 Ω
VR2 = 60 – 10 – 30 = 20 V
RR2 = UR2 / IT
RR2 = 20 / 1 = 20 Ω
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Primeiro passo:
Comece achando a resistência equivalente do circuito:
R1
2Ω
3Ω
R2
1,5V
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Segundo passo
Achar as correntes:
R1
2Ω
3Ω
R2
1,5V
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Terceiro passo:
Achar as potências:
R1
2Ω
3Ω
R2
1,5V
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Respostas:
encontrar a tensão que circula em cada resistor
encontrar a potência total do circuito
encontrar a potência de cada resistor
encontrar a resistência total
encontrar a corrente que circula em cada resistor.
VR1 = 1,5V – VR2 = 1,5V
PT = 1,875 W
PR1 = 1,125 W – PR2 = 0,75 W
RT = 1,2 Ω
IR1 = 0,75 A – IR2 = 0,5 A
R1
2Ω
3Ω
R2
1,5V
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Análise elétrica do circuito 4.
Após este exercício, não vamos fazer todos os cálculos comparativos nos exemplos, apesar de
aconselhá-los para ter sempre uma prova da exatidão dos cálculos efetuados.
Encontrar a resistência equivalente do circuito:
Aqui nós usamos todas as soluções possíveis para encontrar a resistência equivalente de um circuito
paralelo, lembre-se o que foi explicado ante!
R1
3Ω
3Ω
R2
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Análise elétrica do circuito 5.
Encontrar a resistência equivalente do circuito:
R1
8Ω
R2
5Ω
3Ω
R3
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Análise elétrica do circuito 6.
Encontrar a resistência equivalente do circuito:
R1
12Ω
R2
5KΩ
20Ω
R3
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Análise elétrica do circuito 7.
Encontrar a resistência equivalente do circuito:
R1
5Ω
R2
10Ω
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R4
8Ω
R3
10Ω
R5
20Ω
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Primeiro passo:
Identificar ligações em série e em paralelo, e calcular as resistências equivalentes
R1
5Ω
R4
8Ω
Rb
Ra
R2
10Ω
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R3
10Ω
R5
20Ω
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Segundo passo:
Identificar eventuais outras ligações em série e em paralelo, e calcular as resistências equivalentes.
R1
5Ω
Rc
Rb
28Ω
Ra
5Ω
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Terceiro passo:
Chegar ao ponto de ter um único circuito distinto para encontrar a resistência equivalente.
Rc
10Ω
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Rb
28Ω
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Análise elétrica do circuito 8.
Olhe atentamente para esta associação, é facilmente solucionável como uma associação mista série
paralelo.
R5
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Análise elétrica do circuito 9.
Mas se a resistência equivalente deve ser encontrada nesta circuito, como devemos fazer, uma vez que
não pode ser resolvido como um série e paralelo?. Temos que transformar o circuito
R5
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A associação de resistores mostrada na figura abaixo, é chamada de “ponte de Wheatstone”, do tipo
não equilibrado.
Em verdade técnica, este circuito não pode ser considerado um verdadeiro ponte di Wheatston, que é
um circuito que se destina à medição de resistências elétricas, este porqué R5 sobstitui o galvanômetro,
R2 é uma resistência fixa, e é ja conhecida a resistividade de R3.
A
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R
5
B
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Para a sua constituição específica podemos considerar o circuito mostrado como um bipolo complexo
com uma resistência equivalente fixa entre A e B que destina-se hipoteticamente, para causar uma
caida de corrente, se colocado em paralelo com uma fonte de alimentação, o em série a um outro
circuito.
Sabendo os dados das resistências, a tensão fornecida, mas não a corrente ou a potência que circula no
circuito, o mesmo não pode ser resolvido com o teorema clássico dos circuitos resistivos mistos em
série paralelo nem com a lei de Hom U/I.
Para a resolução deste circuito existem duas possibilidades de acordo com o circuito analisado, o seja:
1.
2.
A associação de resistores em ponte não equilibrado
A associação de resistores em ponte equilibrado
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C
A
R
5
B
D
Em um ponte equilibrado (alimentasão entre A-B), temos uma situação de igualdade entre as
resistências: R1•R4=R3•R2 assim VCD=0, ou seja, não passa corrente em R5, ele pode ser retirado do
circuito e o mesmo pode ser resolvido como um clássico circuito misto em série paralelo.
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A
B
Se a relação R1•R4=R3•R2 não vale, temos um circuito desequilibrado, e a técnica a ser usada é a
resolução em transformação Delta-Estrela.
Tal transformação consiste em criar um circuito equivalente a malha ACD, de modo que haja apenas
associações em série e associações em paralelo.
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Conversão de ligação de resistores ESTRELA – TRIÂNGULO
Há combinações especiais de três resistores que não podem ser simplificadas como os circuitos série,
paralelo e misto.
Podemos resolve-las aplicando regras especiais.
Uma destas ligações é a estrela e podemos encontra-la das formas abaixo.
Este tipo de ligação é também conhecido com Y ou T.
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Ligação ESTRELA
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Ligação TRIANGULO
Outro tipo é chamado ligação triângulo e também recebe as denominações Δ (delta) ou π (pi).
É possível converter um tipo de ligação em outro.
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Conversão ESTRELA - TRIANGULO
A
A
r1
R1
C
C
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B
B
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Conversão TRIANGULO - ESTRELA
A
A
r1
R1
C
B
C
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B
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Voltamos agora para o nosso circuito original:
Se olharmos de perto, podemos ver que o circuito é divisível em dois triângulos: ADC ou BCD, mas para
os fins dos cálculos, a escolha é livre.
C
R1 = 3 Ω
R2 = 5 Ω
A
R
5
B
R3 = 4 Ω
R4 = 2 Ω
R5 = 6 Ω
D
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Primeiro passo:
Vamos começar decompondo o circuito.
C
A
R
5
A
B
B
D
R5
C
C
D
D
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Segundo passo:
A
R5
Ogora, vamos transformar o segmento ACD de triângulo em estrela, subtraendo a
resistência R5 da o segmento BCD e renomeando os resistores.
A
r1
R1 = 3 Ω (r2)
R2 = 5 Ω (r3)
R3 = 4 Ω
R4 = 2 Ω
D
R5
C
r3
R5 = 6 Ω (r1)
D
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r2
C
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Terceiro passo:
A
R5
Começamos os cálculos renomeando e atualizando a tabela dos valores.
r1
R1 = 3 Ω (R2) 2,14 Ω
R2 = 5 Ω (R3) 1,29 Ω
R3 = 4 Ω
R4 = 2 Ω
r3
r2
R5 = 6 Ω (R1) 1,07 Ω
D
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C
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Quarto passo:
Feito isso, voltamos a montar o circuito com o segmento BCD rescrevendo a tabela dos valores.
C
R1 = 2,14 Ω
R2 = 1,29 Ω
A
B
R5
R3 = 4 Ω
R4 = 2 Ω
R5 = 1,07 Ω
D
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Quinto passo:
Neste ponto, podemos comensar os calculos para resolver o novo circuito como um clássico misto
em série paralelo:
C
R1 = 2,14 Ω
R2 = 1,29 Ω
A
R5
B
R3 = 4 Ω
R4 = 2 Ω
D
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R5 = 1,07 Ω
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