Lista de Figuras

Lista de Figuras
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Princípio de Funcionamento . . . . . . . . . . . . .
Sentido convencional da corrente . . . . . . . . . . .
Nós de referência . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exemplos de circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . .
Análise de malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama da placa AB81 . . . . . . . . . . . . . . .
Análise de malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Análise nodal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Simulação computacional do circuito da placa AB81
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Conteúdo
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Introdução Teórica
1.1 Análise Nodal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Análise de Malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3
4
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Objetivos
6
3
Materiais Utilizados
6
4
Procedimento Experimental
4.1 Experimento: Lei das Correntes de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Experimento: Lei das Tensões de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5
Cálculo das Análises
5.1 Análise de Malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Análise Nodal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8
8
6
Medições Experimentais, Simulação e Resultado
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7
Conclusão
10
8
Referências Bibliográficas
10
2
1
Introdução Teórica
O aprendizado progressivo sobre os circuitos elétricos e seu respectivo comportamento,
quando conectados entre si, está basicamente atrelado a fornecer novas técnicas para análise
destes. É possível verificar as quedas de tensões em elementos, ou em regiões distintas independente da simplificação, parcial ou total do circuito, além de desenvolver raciocínio e habilidade
para compreensão de situações no futuro.
Contudo, o verdadeiro intuito, quando um circuito está sendo analisado, é obter equações ou
valores que indicam seu comportamento a partir deste. É válido salientar que das análises é possível conectar vários elementos, suprir com energia, estudar as respostas e seu funcionamento.
Portanto, o passo primordial para implementação de um circuito elétrico consiste basicamente
em analisá-lo através dos métodos disponíveis até o momento, o nodal e o de malha.
As leis de Kirchhoff afirmam que a soma das correntes elétricas que entram em um nó com
as que saem deste são iguais a zero, e a soma das quedas de tensão em um caminho fechado é
igual a zero, como demonstrado na Figura 1.
Figura 1: Princípio de Funcionamento
(a) Somatório das correntes
(b) Somatório das tensões
O método a ser empregado depende das variáveis e do comportamento que se deseja analisar
e no tamanho do circuito, que por sua vez, implica na quantidade de incógnitas.
1.1
Análise Nodal
O estudo de circuitos elétricos é progressivo, como já foi mencionado, e este método é
baseado na lei das correntes de Kirchhoff (LCK). Além da corrente, os nós também são de
suma importância para o procedimento de análise, pois esta técnica baseia-se na diferença de
tensão entre nós, consequentemente para obter valores de correntes. Outro ponto a ser destacado
é que as fontes independentes de tensão impõem uma tensão entre dois nós impossibilitando o
cálculo da mesma antes de solucionar o circuito.
Para execução do método é necessário que os passos a seguir sejam executados corretamente:
1. Contabilizar a quantidade de nós do circuito em questão. O total de equações necessárias
é obtida pela equação 1 abaixo:
3
Qe = Qn − 1
(1)
2. Dentre todos nós escolhermos um para ser o nó de referência, este que por definição é
atribuído tensão nula (terra). Preferencialmente optar pelo nó que está conectado a maior
quantidade de ramos possível
3. Definir um sentido pra corrente em cada elemento do circuito, e a polaridade de cada um
respectivamente. Considerando a convenção passiva de sinal, a corrente tem a mesma
polaridade do terminal pelo qual entrou como pode ser visualizado na figura 1.2 abaixo;
4. Aplicar lei das correntes de Kirchhoff aos nós, exceto para o de referência para não gerar
uma equação desnecessária ao sistema para a solução do circuito;
Figura 2: Sentido convencional da corrente
5. Verificar na Figura 3 os passos 1, 2 e 3, e atente que na figura alguns ramos estão circulados;
Figura 3: Nós de referência
6. Por fim, resolva o sistema de equações para encontrar os respectivos valores de tensão e
corrente do circuito.
1.2
Análise de Malha
Além da técnica de análise nodal, a análise de circuito também pode ser realizada pela
análise de malhas, considerada a dual da anterior já que é baseada na lei das tensões de Kirchhoff
(LTK). Neste método a grande vantagem está no fato do uso de poucas equações obtidas para
solucionar o circuito.
Contudo, é necessário considerar, para o desenvolvimento da técnica, a situação de ser um
circuito planar ou não, pois só é aplicável em caso afirmativo. Um circuito planar é aquele que
quando desenhando em um plano os ramos não se cruzam, conforme a figura 1.4(a – planar; b
– não planar). Outro item na análise a ser ressaltado é quanto à escolha do sentido das correntes
4
de malha do circuito, pois ele não interfere como as equações serão obtidas ao longo de um
loop (caminho fechado), mas é importante na determinação das correntes e tensões no ramo.
Figura 4: Exemplos de circuitos
(a) Circuito planar
(b) Circuito não planar
Para execução do método é necessário que os passos a seguir sejam executados corretamente:
1. Verificar se o circuito em questão é planar;
2. Definir os sentidos das correntes de malha, sendo a quantidade obtida da quantidade de
correntes de malha (CM), de ramos (R) e de nós (N) do circuito. Resumindo, tem-se que:
CM = R – N + 1; obtendo a quantidade de correntes de malhas do circuito.
3. Verificar se todo elemento do circuito está sendo percorrido por pelo menos uma corrente
de malha.
4. Determinar a polaridade em cada ramo do circuito. Se há duas correntes de malha passando por um elemento, considere como sendo a corrente de malha maior aquela que
pertence ao loop a qual está percorrendo;
5. Aplicar lei das tensões de Kirchhoff as respectivas malhas do circuito, percorrendo no
mesmo sentido da corrente, para obter uma equação para cada malha;
6. Verificar na Figura 5 os passos descritos anteriormente resumidamente auto-explicativos.
Figura 5: Análise de malha
5
2
Objetivos
O objetivo deste experimento consiste na verificação experimental das leis das correntes e
das tensões de Kirchhoff, por meio das técnicas de análise nodal e análise de malha.
3
Materiais Utilizados
• Fontes de alimentação externa +12V (DC);
• Uma placa de circuito analógico AB81;
• Multímetro digital;
• Cabos conectores;
• Fonte de alimentação externa +12 V;
4
Procedimento Experimental
Os experimentos realizados em laboratório seguiram o diagrama da placa AB81, mostrado
na Figura 6.
Figura 6: Diagrama da placa AB81
4.1
Experimento: Lei das Correntes de Kirchhoff
Inicialmente foi conectado ao ponto 1, por meio de um cabo conector, uma fonte de alimentação externa contínua +12 Vem sua posição indicada na placa analógica AB81 e na figura.
Este ponto 1 é o terminal de entrada de tensão para alimentar o circuito. O mesmo método foi
executado para com o ground (terra), ligado por meio de um cabo conector ao ponto 15 em
sua posição indicada na placa analógica AB81. O ponto 15 representa o terminal de saída de
corrente. Seguindo a configuração da placa AB81, através dos cabos conectores os pontos de
testes foram interligados da seguinte forma: 1 ao 2, 3 ao 4, 5 ao 6, 7 ao 8, 9 ao 10, 11 ao 12, 13
ao 14, e por fim, o 15 e 16. Deu-se continuidade ao experimento ligando a fonte de energia.
6
A primeira medida realizada foi em prol de validar a LCK no nó B. Então, com auxílio de
um amperímetro, previamente calibrado para medir correntes na ordem de miliamperes (mA),
conectado aos pontos 7 e 8, retirando-se os cabos conectores que ali foram inseridos, pode-se
obter a corrente I1. Em seguida, reinserindo os cabos aos pontos 7 e 8, o mesmo processo foi
realizado para os pontos 3 e 4, obtendo a corrente I2. Retirou-se o instrumento dos pontos 3
e 4, para serem ligados entre si novamente. A soma de I1 com I2, pela LCK, é igual ao valor
da corrente de entrada In. A corrente de entrada é obtida conforme o processo realizado na
obtenção de I1 e I2, apenas inserindo, no lugar dos cabos, um amperímetro nos pontos 1 e 2 da
placa. Por fim, os pontos 1 & 2 foram re-conectados com cabo conector para dar continuidade
ao experimento.
As demais correntes do circuito, i3, i4, i5 e i6, são obtidas seguindo os passos anteriores,
substituindo os cabos conectores pelo amperímetro em seus respectivos pares de pontos, 9 e 10,
5 e 6, 11 e 12, 13 e 14 respectivamente. A cada substituição, antes de medir a próxima corrente,
a exemplo, após medi i3, é necessário desligar o fornecimento de energia, re-conectar os cabos
que ali estavam, e partir para a próxima obtenção de corrente. Certifique-se de que a soma das
correntes que chegam é igual à soma das correntes que saem.
4.2
Experimento: Lei das Tensões de Kirchhoff
Tal como no experimento anterior, conectou-se a fonte de alimentação contínua +12 V em
sua posição indicada na placa analógica AB81, no ponto 1 indicado na figura 4.1. Todos os
pontos de testes foram interligados, respectivamente, 1 e 2, 3 e 4, 5 e 6, 7 e 8, 9 e 10, 11 e 12,
13 e 14, 15 e 16, por cabos conectores.
Utilizando os valores das correntes obtidas no experimento anterior, a LTK foi testada na
malha ABIJ, ou seja, através das quedas de tensões causadas quando uma corrente atravessa um
resistor do percurso em questão, tem que ser igual à zero. O cálculo das quedas de tensões na
malha selecionada considera que o sinal da queda de tensão deve ser dado depois de determinar
a direção da corrente.
Mediu-se a soma das quedas de tensões com seus respectivos sinais, utilizando o voltímetro. Em seguida o resultado foi igualado à soma de todas as quedas de tensões da malha com
seus respectivos sinais e a soma das fontes de tensões nesta malha em particular. Por fim, o
procedimento foi repetido para as malhas BCHI, CDGH, DEFG.
7
5
Cálculo das Análises
5.1
Análise de Malha
Figura 7: Análise de malha
Obtemos das 4 malhas indicadas na Figura 7 o seguinte sistema de equações:
Simplificando o sistema, temos:
O sistema tem como valores solução:
Correntes das malhas: I1 = 23,788 mA, I2 = 6,046 mA, I3 = 1,612 mA, I4 = 0,403 mA.
Correntes do circuito: i1 = 17,742 mA, i2 = 6,046 mA, i3 = 4,434 mA, i4 = 1,612 mA, i5 =
1,209 mA, i6 = 0,403 mA;
5.2
Análise Nodal
Segue abaixo a configuração do sistema para obter os valores das tensões nos nós e das
correntes do circuito:
Figura 8: Análise nodal
Obtemos dos nós A, B e C na Figura 8 o seguinte sistema de equações:
Substituindo na equação acima, temos que:
8
Observe que existe uma equação de para simplificação oriunda do super nó, das correntes
Iin e Iout:
Encontramos o valor de VA = 9,613 volts, e o de VJ = -2,387 volts, após a simplificação dos
sistemas acima estão referenciados na tabela 6.1 do item 6.
6
Medições Experimentais, Simulação e Resultado
Na atividade experimental, na simulação e na teoria foram obtidos os seguintes valores para
a corrente elétrica e tensão do circuito são apresentados na tabela 5.1 abaixo:
Figura 9: Simulação computacional do circuito da placa AB81
9
7
Conclusão
As técnicas de análise de circuitos dispostas a este experimento foram utilizadas para estudálo e seu comportamento a depender das informações requeridas. A análise nodal foi implementada para obter valores de tensão dos nós, e análise de malha para cálculo da quedas de tensão
nos ramos do circuito. Por fim, pode-se formar uma base de dados e tabelas para compará-los
entre si.
Os valores obtidos das técnicas de análise de circuitos, da atividade prática, com auxílio
de amperímetros e voltímetros, da simulação, não demonstraram numericamente grandes discrepâncias. Isto pode ser observado quando utilizam-se as leis das correntes e das tensões de
Kirchhoff, por exemplo, a corrente Iin é igual a soma das correntes I1 e I2 na atividade realizada. Portanto, todo estudo realizado neste experimento confere segurança ao tema abordado,
confirmando as leis de Kirchhoff. As pequenas diferenças surgem devido ao fato de que as
fontes de alimentações externas, resistores, amperímetros e voltímetros não desempenham um
comportamento ideal, inferindo na exatidão dos resultados. Outrora, por questões de manuseio
inadequado, algumas danificações acontecem na placa AB81 interferem na geração e transmissão de corrente.
Uma consideração importante no caso das análises de malhas é que, há uma independência
das tensões nos nós de um circuito elétrico e, consequentemente, uma menor quantidade de
variáveis a serem estudadas. A análise de malha também é considerada a dual da análise nodal.
Em contrapartida, a análise nodal permite a independência das tensões nos ramos considerados
para solucionar pesquisas referentes ao comportamento de um circuito elétrico.
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Referências Bibliográficas
10