Filtros, sistemas de cores e sua relação com - GGTE

F031/032 - Tópicos em Astronomia e
Astrofísica
Aula 04:
10/09/2009
* fotometria (introdução): emissão de radiação
* filtros, sistemas de cores e sua relação com
temperaturas
Imagens e Gráficos: Michael Richmond sob CCL
Prof. Ernesto Kemp
UNICAMP – IFGW – DRCC
[email protected]
Fotometria: conceitos gerais
 Emissão
de radiação:
 Espectro
de corpo-negro
 Lei do deslocamento de Wien
 Temperaturas efetivas
 Cores:
 Bolometria
 Índices
de cor
Espectro de Corpo-negro:
a quantização da energia
 Max
Planck descreveu a forma do
espectro de corpo negro pela função:
B(T) é a chamada “densidade espectral”, ou a densidade
de energia por intervalo de comprimento de onda de
radiação emitida
Espectro de Corpo-negro:
a quantização da energia
 Em
coordenadas esféricas:
É a potência emitida por intervalo de comprimento de
onda, de um corpo negro a temperatura T, por elemento
de área, em um ângulo sólido dΩ
Espectro de Corpo-negro:
a quantização da energia
 Temos
B em função do comprimento de
onda, ou da freqüência:
 Estas
são as chamadas “Funções de
Planck”. A constante de Planck é:
h = 6,626 x 10 -27 erg.s
Obs.: Demonstre a equivalência das relações acima
Luminosidade


Podemos utilizar a função de Planck para relacionar
observáveis físicos (magnitude aparente, fluxo radiante)
com propriedades dos astros (raio, temperatura).
Vamos considerar como nosso modelo de estrela uma
esfera aquecida a uma temperatura T com propriedades
de um corpo-negro. Seja um elemento de área dA que
emita radiação isotropicamente (de forma igual em todas
as direções). A luminosidade ( energia / unidade de
tempo) emitida pela estrela em um certo intervalo de
comprimento de onda é
Luminosidade

Integrando a parte angular (resultado = π) e a área da superfície
emissora (4 π R2) , temos:

Onde Lλ é a luminosidade monocromática, para um λ específico.
A Lei de Stefan revista
 Lembrando
a Lei de Stefan-Boltzmann:
L = 4πR2 σ Tef 4
 Integrando
Nos leva a
Cores ... para os astrônomos e
astrofísicos
 Como
observamos as cores das estrelas?
Cores ... para os astrônomos e
astrofísicos

Desfocalizando e tomando uma exposição longa,
podemos observar melhor as diferenças de cores
•Como “quantificar”
as cores?
•Podemos tirar
proveito disso?
Índices de Cor: registro da luz
A
luz registrada de um astro segue a seqüência:
astro => meio interestelar => atmosfera (*) => instrumento óptico => detector
(*) Para instrumentos baseados na superfície da Terra. Para instrumentos em
órbita não se aplica
 Instrumento
Óptico: mecanismo para otimizar a coleta de
fótons (telescópio)
 Detector: sistema de registro (placas fotográficas, CCDs,
fototubos)
Índices de Cor: registro da luz

Cada item da seqüência abaixo, após o astro, altera a informação
original
astro => meio interestelar => atmosfera => instrumento óptico => detector



Meio interestelar: poeira, fótons de fundo
Atmosfera e Instrumento Óptico : atenuação, espalhamento, refração
Detector: eficiência

TODAS as perturbações acima dependem, de forma diferente, do
comprimento de onda.

O resultado das MEDIDAS é a convolução do espectro original da
estrela, com funções matemáticas que descrevem cada uma das
perturbações acima
Índices de Cor: filtros

Suponha que instalemos filtros na entrada do telescópio de forma a selecionar um
certo intervalo de comprimentos de onda (filtros passa-banda).
Exs:
U (ultravioleta):
centro em 365 nm
largura de 68 nm
B (azul):
centro em 440 nm
largura de 98 nm
V (visual):
centro em 550 nm
largura de 89 nm
Obs.:
R (vermelho) e
I (infravermelho)
Índices de Cor: filtros
O
sistema abaixo é conhecido como Johnson-Cousins
UBVRI (~1950), ou sistema “Genebra”
A cor de um astro pode
ser precisamente
determinada por medidas
do fluxo de fótons em
diferentes “bandas” de
emissão.
 Vamos
Índices de Cor: filtros
analisar qualitativamente as respostas a
diferentes filtros:
Com o filtro azul (banda
B) o fluxo radiante de
uma estrela quente é
maior que de uma
estrela fria. Ou seja, na
banda B a estrela
quente é mais brilhante.
 Vamos
Índices de Cor: filtros
analisar qualitativamente as respostas a
diferentes filtros:
Com o filtro vermelho
(banda R) o fluxo
radiante de uma estrela
fria é maior que de
uma estrela quente. Ou
seja, na banda R a
estrela fria é mais
brilhante.
Índices de Cor: definições
 Assim,
podemos associar o fluxo radiante
medido com cada filtro, a uma magnitude
de cor específica:
U = mu , B = m B , V = m V , R = mR e I = mI
 Se
conhecermos a distância do astro,
podemos estabelecer sua magnitude
absoluta de cor:
M u , M B , M V , MR e M I
Índices de Cor: definições
 Definimos
como índices de cor
U-B e B-V
as diferenças entre as magnitudes absolutas de
cor:
U-B = Mu - MB
B-V = MB - MV
 As magnitudes decrescem com o aumento do
brilho, logo, uma estrela com índice B-V
pequeno é mais azulada que uma com índice
B-V grande
Índices de Cor:
magnitude bolométrica
 Antes,
havíamos discutido as magnitudes
m : aparente e M : absoluta
referentes aos brilhos dos astros em TODOS os
comprimentos de onda da luz por eles emitida.
É a chamada magnitude bolométrica
mbol e Mbol
 Definimos o índice de correção bolométrica (BC)
como a diferença entre a magnitude bolométrica
do astro e sua magnitude visual
BC = mbol – V = Mbol – MV
Índices de Cor: definições

Os índices U-B e B-V são de uso mais comum, mas de
forma geral, temos que o índice de cor (CI) é dado por
CI = mλ1 – mλ2 + const
λ1 e λ2 são os comprimentos de onda efetivos (centrais)
dos filtros utilizados
A constante é arbitrária e define o “zero” da escala, para
cada tipo espectral de estrela (veremos adiante) em
cada λi escolhido
Índices de Cor: definições

Da definição de magnitude podemos escrever:
A=−2,5 log

∞

∫ F λ S A dλ C A
0
Onde A é a designação da banda espectral que estamos calculando a
magnitude, Fλ é o fluxo radiante da estrela, e SA(λ) é a chamada
“função de sensibilidade da banda A” e define a fração de fótons do
fluxo total da estrela, associada à banda A, que atinge o detector.
Ou seja: SA(λ) é a função matemática que descreve o filtro A
Índices de Cor:
exemplos de convolução Fλ
Estrela quente:
Fluxo radiante AZUL
é maior que o
VISUAL
SA(λ)
Índices de Cor:
exemplos de convolução Fλ
Estrela fria:
Fluxo radiante
VISUAL é maior que
o AZUL
SA(λ)
Índices de Cor: definições

Aplicando nossa definição, e escolhendo uma referência
(ex.: a brilhante estrela Vega, α Lyrae), temos:
∫
∫
∫
∫
∫
∞
U =−2,5 log
0
∞
B=−2,5 log
0
∞
V =−2,5 log
0
∞
R=−2,5 log
0
∞
I=−2,5 log
0





F λ S u dλ C U
F λ S B dλ C B
As constantes CA são determinadas de modo
que as magnitudes de cor UBVRI de Vega
sejam ZERO:
U=B=V=R=I=0
F λ S V dλ C V
F λ S R dλ C R
F λ S I dλ  C I
Atenção: isso não
implica que os fluxos
radiantes de Vega
para cores diferentes
sejam IGUAIS!
Índices de Cor: definições
 Obs.:
Como todo sistema de referência e certas
convenções na astrofísica, “acidentes” históricos
são propagados e certas definições tornam-se
complicadas com o passar do tempo.
 As constantes para definir o ponto-zero, hoje em
dia, são calculadas sobre uma estatística
realizada com várias estrelas similares a Vega.
Índices de Cor:
exemplo de medidas
 Observemos
o Cruzeiro do Sul:
Índices de Cor:
exemplo de medidas
Pela definição, o ponto zero é Vega, logo, para
Vega
m(V) = 0, m(B) = 0 => CI é (B-V) = 0.0
 Estrelas com B-V < 0 são mais azuladas que Vega
 Estrelas com B-V > 0 são mais avermelhadas que Vega
Estrela
m(B) m(V) B-V
Alfa Crucis
0.56
0.81
-0.25
Beta Crucis
1.15
1.30
-0.15
Gama Crucis
3.22
1.63
+1.59
Delta Crucis
2.59
2.78
-0.19
Índices de Cor: ponto importante


Índices de Cor não dependem da distância
Pela definição:
 
∞
∫ F λ S U dλ
U −B=−2,5 log
0
∞
C U −B
∫ F λ S B dλ
0


Os termos distância e raio da estrela, no fluxo radiante F ,
são fatorados da integral e se cancelam !
Expressões similares são escritas para os outros índices
Índices de Cor: mais sobre filtros
O
sistema UBVRI é conhecido como sistema de
“banda larga”, pois tem pequena resolução
 Definição
de resolução:
r=
λef
σ
Onde r é a resolução, λef é o comprimento de
onda efetivo da banda e σ é a largura de banda
Índices de Cor: mais sobre filtros
O
sistema UBVRI, tipicamente apresenta
resoluções da ordem de
r~5
Índices de Cor: mais sobre filtros
O
sistema de sistema uvby de Strömgren tem
basndas mais estreitas (banda intermediária)
Útil para detalhar
espectros em
situações
específicas
Índices de Cor: mais sobre filtros
 Ex.:
Medidas de discrepância entre o espectro real e o
espectro de corpo-negro
O déficit na banda u
é devido à
absorção-reemissão
de fótons na
atmosfera estelar.
Ou seja: não se
configura o
equilíbrio térmico
=> Desvio do
comportamento de
corpo-negro
Índices de Cor: mais sobre filtros
O
sistema uvby , tipicamente apresenta
resoluções da ordem de
r ~ 30
Índices de Cor: mais sobre filtros

Filtros especiais: de altíssima resolução (banda estreita), para
aplicações específicas, como investigar detalhes do espectro,
como linhas de emissão/absorção específicas
(temas do nosso próximo assunto: espectroscopia)
Índices de Cor: mais sobre filtros
 Os
filtros de banda estreita , tipicamente
apresenta resoluções da ordem de
r ~ 60
Índices de Cor: por que usá-los?
 Se
o espectro inteiro contém informações muito
mais ricas e detalhadas que os índices de cor,
por que usá-los?
 R:Tempo
de medidas
 Espectros
levam horas para serem feitos, índices de cor
levam minutos
 Praticidade em uma informação inicial. Em caso de
necessidade, buscam-se detalhes
 Obs.:
tempo de telescópio custa muito
dinheiro.
Índices de Cor: exemplo
 Uma
estrela da classe espectral O5 (a ser
definida nas aulas adiante) tem temperatura
superficial de 44500 K e índices de cor
U-B = -1,19 e B-V = -0,33. Pela Lei de Wien
Na região do ultra-violeta do espectro. Ou seja,
consistente com o valor negativo e U-B.
Índices de Cor: exemplo
O
pico de emissão é em 652 Ǻ. Esse
comprimento de onda é muito menor que as
bandas usuais do sistema UBVRI, implicando
que a parte do espectro observada é o “rabo” da
função de Planck.
filtros
espectro
Índices de Cor: exemplo
 Vamos
usar os valores dos índices de cor para
estimar as constantes de calibração CU-B e CB-V.
Aproximação: vamos usar uma função degrau para
descrever a sensibilidade espectral:
filtro
S(λ) = 1 dentro do filtro
S(λ) = 0 fora do filtro
espectro
Índices de Cor: exemplo
 As
integrais podem então ser aproximadas pelo
valor da função de Planck no centro da banda do
filtro Bλ0 , multiplicado pelo valor da largura de
banda Δλ .
Δλ
Bλ0
Índices de Cor: exemplo
 Usando
as características dos filtros vistas
anteriormente:
Índices de Cor: exemplo
O
valor calculado CB-V = 0.66 está em excelente
acordo com valores obtidos por métodos
sofisticados (CB-V = 0.67)
 Os
valores para o ultravioleta, em geral são
menos concordantes. Veremos a causa da
discrepância ao estudarmos a estrutura das
estrelas.
Índices de Cor: exemplo
 Conclusões
importantes:
A
astrofísica envolve um bocado de coisas “práticas”
 É uma ciência que necessita grande poder de fogo
em cálculo numérico:
 Simulações,
 TRAGAM
cálculos, modelagem
a CALCULADORA NA PROVA !
Boa Noite!