Leis de Kirchoff - NS Aulas Particulares

Leis de Kirchoff
1. (Ita 2013) Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de
mesma resistência, R  10 , e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes
são ε1  30 V e ε2  10 V. Pode-se afirmar que as correntes i 1, i2, i3 e i4 nos trechos indicados
na figura, em ampères, são respectivamente de
a) 2, 2/3, 5/3 e 4.
b) 7/3, 2/3, 5/3 e 4.
c) 4, 4/3, 2/3 e 2.
d) 2, 4/3, 7/3 e 5/3.
e) 2, 2/3, 4/3 e 4.
2. (Uel 2011) Um circuito de malha dupla é apresentado na figura a seguir.
Sabendo-se que R1 = 10Ł, R2 = 15Ł, ε1 = 12V e ε 2 = 10V , o valor da corrente i é:
a) 10 A
b) 10 mA
c) 1 A
d) 0,7 A
e) 0,4 A
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3. (Ufpr 2011) A figura mostra um circuito formado por uma fonte de força eletromotriz e cinco
resistores. São dados: ε = 36 V, R1 = 2  , R2 = 4  , R3 = 2  , R4 = 4  e R5 = 2  .
Com base nessas informações determine:
a) A corrente elétrica que passa em cada um dos resistores.
b) A resistência equivalente do circuito formado pelos resistores R 1 a R5.
4. (Ufrj 2010) Um estudante dispunha de duas baterias comerciais de mesma resistência
interna de 0,10 Ù, mas verificou, por meio de um voltímetro ideal, que uma delas tinha força
eletromotriz de 12 Volts e a outra, de 11Volts. A fim de avaliar se deveria conectar em paralelo
as baterias para montar uma fonte de tensão, ele desenhou o circuito indicado na figura a
seguir e calculou a corrente i que passaria pelas baterias desse circuito.
a) Calcule o valor encontrado pelo estudante para a corrente i.
b) Calcule a diferença de potencial VA − VB entre os pontos A e B indicados no circuito.
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5. (Ueg 2009) O esquema representa uma rede de distribuição de energia elétrica que consta
de:
- geradores G1 e G2 de fem E1 = E2 = å e resistências internas r1 = r2 = R;
- motor M de fcem E3=
3ε
e resistência interna r3 = 2R;
10
- resistores de resistências internas R1 = R2 = R; R3 = 6R e R4 = 2R.
Tendo em vista as informações, responda ao que se pede.
a) Obtenha a equação matricial que permite calcular as correntes i 1 e i2.
b) Sendo R = 0,5 Ω e  = 20 V, calcule as correntes i 1, i2 e i3.
6. (Ufc 2008) Considere o circuito da figura a seguir.
a) Utilize as leis de Kirchhoff para encontrar as correntes I 1, I2, I3
b) Encontre a diferença de potencial VA - VB .
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Constantes físicas necessárias para a solução dos problemas:
aceleração da gravidade: 10 m/s2
constante de Planck: 6,6  1034 J  s
7. (Ufpe 2007) Calcule o potencial elétrico no ponto A, em volts, considerando que as baterias
têm resistências internas desprezíveis e que o potencial no ponto B é igual a 15 volts.
8. (Uem 2004) Relativamente ao circuito elétrico representado na figura a seguir, assuma que
R1
2
3
1 = 240,0 mV e ‫ו‬2 = 100,0 mV. Assinale o que for correto.
01) No nó b, i2 = i1 - i3.
02) A corrente elétrica i2 que atravessa o resistor R2 é menor do que a corrente i 3 que atravessa
o resistor R3.
04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo dispositivo de força-eletromotriz å1 é
2,88 mW.
08) Aplicando a Lei das Malhas (de Kirchhoff) à malha externa 'abcda' do circuito, obtém-se a
equação å1 + å2 = R1i1 + R3i3.
16) A diferença de potencial elétrico Vb - Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mV.
32) A potência dissipada no resistor R2 vale 1,50 mW.
64) O valor da potência elétrica dissipada pelo dispositivo de força-contra-eletromotriz å2‚ é
0,40 mW.
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9. (Puccamp 2002) No circuito elétrico representado no esquema a seguir, as fontes de tensão
de 12 V e de 6 V são ideais; os dois resistores de 12 ohms, R 1 e R2, são idênticos; os fios de
ligação têm resistência desprezível.
Nesse circuito, a intensidade de corrente elétrica em R1 é igual a
a) 0,50 A no sentido de X para Y.
b) 0,50 A no sentido de Y para X.
c) 0,75 A no sentido de X para Y.
d) 1,0 A no sentido de X para Y.
e) 1,0 A no sentido de Y ara X.
10. (Mackenzie 2001) No circuito a seguir, onde os geradores elétricos são ideais, verifica-se
que, ao mantermos a chave k aberta, a intensidade de corrente assinalada pelo amperímetro
ideal A é i=1A. Ao fecharmos essa chave k, o mesmo amperímetro assinalará uma intensidade
de corrente igual a:
a)
2
i
3
b) i
5
i
3
7
d)
i
3
10
e)
i
3
c)
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11. (Ufrrj 1999) Na figura a seguir observa-se um circuito elétrico com dois geradores (E1 e E2)
e alguns resistores.
Utilizando a 1a lei de Kircchoff ou lei dos nós, pode-se afirmar que
a) i1 = i2 - i3
b) i2 + i4 = i5
c) i4 + i7 = i6
d) i2 + i3 = i1.
e) i1 + i4 + i6 = 0.
12. (Mackenzie 1998)
No circuito anterior, os geradores são ideais. A d.d.p entre os pontos A e B é:
a) zero
b) 6,0 V
c) 12 V
d) 18 V
e) 36 V
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13. (Fuvest-gv 1991) No circuito esquematizado a seguir, o amperímetro acusa uma corrente
de 30 mA.
a) Qual o valor da força eletromotriz fornecida pela fonte E?
b) Qual o valor da corrente que o amperímetro passa a registrar quando a chave k é fechada?
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Redesenhando o circuito, já com os dados.
Aplicando as leis Kirchoff:
Nó D:
i1  i2  i3
I
Malha CDBC:
10 i1  10 i2  30  0  i1  i2  3
(I) em (II):
i2  i3   i2  3  2 i2  i3  3
II.
III.
Malha ABCDA:
10 i2  10 i3  10  0  i2  i3  1
IV .
Somando (III) e (IV):
2 i2  i3  3 III
2
 3 i2  2  i2  A.

3
i2  i3  1 IV 
Substituindo em (IV):
2
5
i2  1  i3 
 1  i3  i3  .
3
3
Malha CABC:
10 i4  10  30  0  10 i4  40  i4  4 A.
Voltando em (I):
i1  i2  i3  i1 
2 5

3 3
 i1 
7
A.
3
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Resposta da questão 2:
[E]
Dados: R1 = 10 , R2 = 15 , ε1 = 12 V e ε 2 = 10 V
Apliquemos as leis de Kirchoff.
– Malha abcdefa:
22  R1  R2  i  R1 i  i'   20  10  15  i  10 i  i'   20  10i  15i  10i  10i' 
20  35i  10i' (I)
– Malha defgd:
1  2  R1 i  i'   R2i'  12  10  10 i  i'   15i'  22  10i  10i' 15i' 
22  10i  25i' (II)
Multiplicando a equação (I) por -2,5 e montando o sistema:

 50  87,5i  25i'
  28  77,5i  i  0,36 A.


22  10i  25i'
Resposta da questão 3:
Dados: ε = 36 V, R1 = 2  , R2 = 4  , R3 = 2  , R4 = 4  e R5 = 2  .
1ª Resolução:
a) Como
R1 = R5 e R2 = R4,
o circuito apresenta simetria, ou seja:
i1 = i5 e i2 = i4.
Assim, podemos transformar o circuito da Fig. 1 no circuito da Fig. 2, fazendo:
i1 = i5 = x;
i2 = i4 = y;
i3 = z.
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Aplicando a lei dos nós em B:
x=y+z
z = x – y (I).
Aplicando a lei das malhas:
Malha MABCNM  R1 x + R2 y –  = 0 
2 x + 4 y = 36 (II).
Malha ABEFA  R1 X + R3 z – R4 y = 0 
2 x + 2 z – 4 y = 0 (III).
Substituindo (I) em (III):
2 x + 2(x – y) – 4 y = 0  2 x + 2 x – 2 y – 4 y = 0  4 x – 6 y = 0 
-2 x + 3 y = 0 (IV).
Montando o sistema com (II) e (IV) e somando:
2 x  4 y  36

2x  3 y  0
 7 y  36  y 
36
.
7
Substituindo em (II):
 36 
2 x  4    36
 7 

2 x  36 
144
7
 x
108
14
 x
54
.
7
Em (I):
zxy
54 36

7
7

z
18
.
7
Assim:
54
A;
7
36
i2 = i4 = y =
A;
7
18
i3 = z =
A.
7
i1 = i5 = x =
b) a corrente total é:
ixy
36 54

7
7
 i
90
A.
7
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet ao circuito:
  Req i

Req 

36

i 90
7
 Req  2,8 .
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2ª Resolução
Aplicando a lei dos nós:

Nó C : i  i2  i5


Nó A : i  i1  i4
 i2  i5  i1  i4 (I).
Aplicando a lei das malhas na Fig.1:
Malha MABCNM  R1 i1 + R2 i2 –  = 0  2 i1 + 4 i2 = 36 
i1 + 2 i2 = 18 (II).
Malha MAFEDCNM  R4 i4 + R5 i5 –  = 0  4 i4 + 2 i5 = 36 
2 i4 + i5 = 18 (III).
Igualando (II) e (III):
i1 + 2 i2 = 2 i4 + i5 (IV).
Montando o sistema com (I) e (IV):
i2  i5  i1  i4


2 i2  i5  i1  2 i4

i2  i5   i1  i4

  2 i2  i5  i1  2 i4

i2 = i4

 i1  i5 .
A partir dessa conclusão, recaímos na 1ª solução fazendo:
i1 = i5 = x;
i2 = i4 = y;
i3 = z.
Resposta da questão 4:
Dados: A bateria de B1 funciona como gerador (força eletromotriz: E = 12 V) e a bateria de B2
funciona como receptor (força contraeletromotriz: E’ = 11 V). Ambas as resistências internas
valem r = 0,10 .
a) O sentido da corrente é mostrado na figura a seguir.
Aplicando a lei das malhas a esse circuito de malha única, percorrendo-a no sentido da
corrente, temos:
E – r i – E' – r i = 0  12 – 0,1 i – 11 – 0,1 i = 0  0,2 i = 1 
i = 5,0 A.
b) Indo do ponto A para o ponto B, no sentido da corrente:
VA – E’ – r i = VB  VA – VB = E’ + r i  VA – VB = 11 + 0,1(5) 
VA – VB = 11,5 V.
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Resposta da questão 5:
a) Os dados já estão colocados na figura a seguir.
Apliquemos as leis de Kirchoff ao circuito.
1ª Lei  Lei dos nós.
Nó B: i3 = i1 + i2.
2ª Lei  Lei das malhas.
Malha da esquerda (ABEFA), a partir do ponto A, no sentido horário.
R i1 – R i2 +  – R i2 + 2 R i1 –  + R i1 = 0. Fazendo os cancelamentos, vem:
i1 – i2 – i2 + 2 i1 + i1 = 0  4 i1 – 2 i2 = 0 
2 i1 – i2 = 0 (equação I).
Malha da direita (BCDEB), a partir do ponto B, no sentido horário.
6 R (i1 + i2) +
3
10

+ 2 R (i1 + i2) + R i2 –  + R i2 = 0 
6 R i1 + 6 R i2 + 2 R i1 + 2 R i2 + R i2 + R i2 +
8 R i1 + 10 R i2 =
7
10

3
10
 –
= 0. Simplificando, vem:
(equação II).
Montando o sistema com as equações (I) e (II):
2i1  i2  0


7
8Ri1  10Ri2  10 

 Colocando na forma matricial:
0 
1   i1   
2
8R 10R  i    7ε 

  2  
10 
b) Dados: R = 0,5 Ω e  = 20 V. Substituindo esses valores nas equações (I) e (II), o sistema
torna-se:
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(I)
2i1  i2  0

4i1  5i2  14 (II)
membro:
10i  5i2  0
Multiplicando a equação (I) por 5   1
Somando membro a
4i1  5i2  14
14 i1 = 14  i1 = 1 A.
Substituindo em (II):
4 (1) + 5 i2 = 14  5 i2 = 10  i2 = 2 A.
Como i3 = i1 + i2  i3 = 3 A.
Resposta da questão 6:
a) I1 = 1A;
I2 = 0,5 A;
I3 = 1,5 A .
b) VA - VB = 8 V
Resposta da questão 7:
VA = 5,0 V
Resposta da questão 8:
1 + 4 + 64 = 69
Resolução:
Vamos resolver o circuito na íntegra e depois veremos as afirmativas.
Lei dos nós em b:
(i)
chegam
 (i)saem  i1  i2  i3 (eq 01)
Lei das malhas em abdxa:
R1i1  R2i2  1  0  10i1  15i2  240 (eq 02)
Lei das malhas em bcydb:
R3i3   2  R2i2  0  5i3  100  15i2  0  15i2  5i3  100 (eq 03)
Substituindo 01 em 02,vem:
10(i2  i3 )  15i2  240  25i2  10i3  240 (eq 04)
Fazendo ((eq 03) x 2) + eq 04, vem:
55i2  440  i2  8,0mA (eq 05)
Substituindo 05 em 04, vem:
25  8  10i3  240  10i3  40  i3  4,0A
Voltando à Lei dos nós, temos:
i1  i2  i3  i1  8  4  12mA
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01) No nó b, i2 = i1 - i3.
Certa. Observando a eq 01 concluímos.
02) A corrente elétrica i 2 que atravessa o resistor R2 é menor do que a corrente i 3 que atravessa
o resistor R3.
Errada: i2  8,0mA e i3  4,0mA
04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo dispositivo de força-eletromotriz ε1 é
2,88 mW.
Certa: P1  1i1  240  12  2880 W  2,88mW
08) Aplicando a Lei das Malhas (de Kirchhoff) à malha externa 'abcda' do circuito, obtém-se a
equação ε1 + ε2 = R1i1 + R3i3.
Errada: Malha externa: 1  R1i1  R3i3   2  0  1   2  R1i1  R3i3
16) A diferença de potencial elétrico Vb - Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mV.
Errada. VBD  R2i2  15  8  120mV
32) A potência dissipada no resistor R2 vale 1,50 mW.
Errada. P2  R2i22  15  (8)2  960 W  0,96mW
64) O valor da potência elétrica dissipada pelo dispositivo de força-contra-eletromotriz ε2‚ é
0,40 mW.
Certa. P2   2i3  100  4  400 W  0,4mW
Resposta da questão 9:
[B]
Resposta da questão 10:
[E]
Resposta da questão 11:
[D]
Resposta da questão 12:
[C]
Resposta da questão 13:
a) 12 V
b) 24 mA
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