2007_05_18_Matematic..

INSS – Técnico Judiciário
Prof. Anderson Conceição
Equações do 2º grau
De forma geral, chama-se equação do 2º grau com
uma variável toda equação que pode ser escrita na
forma, ax2 + bx + c = 0, em que x é a variável e a,
b e c são os coeficientes da equação do 2º grau.
· a representa o coeficiente de x2.
· b representa o coeficiente de x.
· c representa o termo independente.
Exemplos de equações do 2º grau.
Matemática - 03
0 = 0 (sim, 9 é raiz da equação, observe que os
dois membros são iguais)
2. Verifique se 3 é raiz da equação 2x2 + 5x – 3 = 0.
2x2 + 5x - 3 = 0
2(3)2 + 5(3) - 3 = 0 (substituímos a variável x por 3)
2(9) + 15 - 3 = 0
18 + 15 - 3 = 0
30 = 0 (não, 3 não é raiz da equação, observe que
os dois membros são deferentes)
Equações incompletas
5x2 - 3x + 2 = 0 onde: a = 5, b = - 3 e c = 2
ax2 - bx = 0, (c = 0)
x2 + 6x + 9 = 0 onde: a = 1, b = 6 e c = 9
a)x2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0 (observe: x foi colocado em evidência)
-3x2 + 7x + 1 = 0 onde: a = -3, b = 7 e c = 1
3x2 - 5 = 0 onde: a = 3, b = 0 e c = - 5
x=0
x-4=0
x=4
S = {0;4}
x2 + 4x = 0 onde: a = 1, b = 4 e c = 0
b)-2x2 - 8x = 0
-x2 + 5x - 6 = 0 onde: a = - 1, b = 5 e c = -6
Equações do 2º grau Completas
Completas: ax2 + bx + c = 0
Quando possui os coeficientes a, b e c.
x(-2x - 8) = 0 (observe: x foi colocado em evidência)
x=0
-2x = 8 (-1)
2x2 = 8
Exemplos:
x2 – 4x – 12 = 0, onde: a = 1, b = - 4 e c = -12
- x2 + 11x – 18 = 0, onde: a = -1, b = 11 e c = - 18
Incompletas: ax2 + bx = 0, ax2 + c = 0 ou
ax2 = 0
Equações Completas
ax2 + bx + c = 0
Quando b ou c é igual a zero, ou ambos iguais a
zero.
Exemplos:
3x – 4a = 0, onde: a = 3, b = - 4 e c = 0
2x2 + 5 = 0, onde: a = 2, b = 0 e c = 5
3x2 = 0, onde: a = 3, b = 0 e c = 0
Raízes de uma equação do 2º grau
Dizemos que um número é raiz da equação,
quando este torna a sentença matemática
verdadeira.
Observe, que a, b e c são os coeficientes da
equação do 2º grau.
Resolução
Exemplos:
1. Verifique se o número 9 é raiz da equação
x2 – 11x + 18 = 0.
x2 - 11x + 18 = 0
(9)2 - 11(9) + 18 = 0 (substituímos a variável x por
9)
81 - 99 + 18 = 0
Atualizada 01/06/2005
Exemplos:
x2 – 8x + 12 = 0
a = 1, b = - 8 e c = 12
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(primeiro vamos calcular o valor de delta)
Matemática - 03
D = 0 A equação possui duas raízes reais e iguais.
(x’ = x”)
Problemas Envolvendo o Discriminante (Delta)
(substituímos a por 1, b por –8 e c por 12)
Exemplo:
Determine o valor de m na equação 2x2 + 3x + m,
para que as raízes sejam reais e iguais.
D = 0 (Raízes reais e iguais) a = 2, b = 3 e
m
(Delta positivo)
c=
Importante
D > 0(Positivo)
A equação possui duas raízes reais e diferentes. (x’
¹ x”)
D < 0 (Negativo)
A equação não possui raízes reais.
(substituímos b por – 8, delta por 16 e a por
–1)
D=0
A equação possui duas raízes reais e iguais. (x’ =
x”)
Problemas Envolvendo o Discriminante (Delta)
Exemplo:
Determine o valor de m na equação 2x2 + 3x + m,
para que as raízes sejam reais e iguais.
D = 0 (Raízes reais e iguais)
a = 2, b = 3 e c = m
x2 – 12x + 36 = 0
a = 1, b = - 12 e c = 36
(Delta igual a zero)
(Esta equação só vai possuir raízes reais e iguais
quando m = 9/8)
Exercícios:
01. A maior raiz da equação -2x2 + 3x+5=0 vale:
a) -1
b) 1
c) 2
d) 2,5
e) 1/4
S = {6}
Importante
D > 0(Positivo) A equação possui duas raízes reais
e diferentes. (x’ e x”)
D < 0 (Negativo) A equação não possui raízes
reais.
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Atualizada 01/06/2005
02. Sejam x1 e x2‚ as raízes da equação
10x2+33x-7=0. O número inteiro mais próximo
do número 5x1x2+2(x1+x2) é:
a) - 33
b) - 10
c) - 7
d) 10
e) 33
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03. Considere as seguintes equações:
I. x2 + 4 = 0
II. x2 - 2 = 0
III. 0,3x = 0,1
Sobre as soluções dessas equações é verdade
que em
a) II são números irracionais.
b) III é número irracional.
c) I e II são números reais.
d) I e III são números não reais.
e) II e III são números racionais.
04. Se x1 e x2 são as raízes da equação 3x2 -2x –
8 = 0, sendo x1<x2, então 3x22 - 2x1 - 8 é igual a:
a) 2/3
b) 8/3
c) 16/3
d) 20/3
e) 21/5
Matemática - 03
09. O conjunto verdade da equação 10x2 - 7x + 1
= 0 é:
a) V = {1/2, -1/5}
b) V = {-1/2, 1/5}
c) V = {1/2, 1/5}
d) V = {-1/2, -1/5}
e) V = Ø
10. Determine a para que a equação do 2° grau
ax2+x+1=0 admita duas raízes reais e distintas.
a) a = 1/4
b) a < 1/4
c) a > 1/4
d) a = 4
e) a = -4
05. Um reservatório de água está sendo
esvaziado para limpeza. A quantidade de água
no reservatório, em litros, t horas após o
escoamento ter começado é dada por:
V = 50 (80 - t)2
A quantidade de água que sai do reservatório
nas 5 primeiras horas de escoamento é:
a) 281.250 litros
b) 32.350 litros
c) 42.500 litros
d) 38.750 litros
e) 320.000 litros
06. Para que valores de k, a equação 2x2+kx+2=0
possui duas raízes reais e iguais?
a) ± 2
b) ± 3
c) ± 4
d) ± 5
e) ± 6
07. Um número real é tal que o seu quadrado é
igual ao seu quíntuplo. Qual é o número real?
a) 0 ou 5
b) 1 ou 3
c) 3 ou 4
d) 2 ou 7
08. O valor de x na equação (x2 - 2x) / (3x - 6) = 1
é:
a) 3
b) 2
c) 2 e 3
d) 1
e) -3
Atualizada 01/06/2005
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