FÍSICA A Aula 11 – Problemas de Ultrapassagem Exercícios de Aula

Professora Bruna
FÍSICA A
Aula 11 – Problemas de Ultrapassagem
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CONSIDERANDO AS DIMENSÕES
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Nos problemas analisados até agora, não consideramos as
dimensões dos corpos envolvidos, pelo fato delas não
apresentarem influências.
No entanto, quando lidamos com tempo de ultrapassagem
as dimensões dos corpos envolvidos são fundamentais.
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CONSIDERANDO AS DIMENSÕES

Como lidamos com corpos extensos, para levar em conta as
dimensões do corpo, consideraremos (como já sabemos) que
todos os pontos do corpo em questão realizam o mesmo
deslocamento. Portanto para analisar movimentos de
corpos extensos, basta escolhermos um ponto do corpo a
analisar o movimento deste ponto.
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CONSIDERANDO AS DIMENSÕES

Por exemplo:

Se fôssemos determinar o tempo necessário para que um trem de
100 m de comprimento percorresse uma ponte de 120 m com
velocidade constante de 20 m/s, teríamos que adotar um ponto do
trem e representá-lo.
Agora basta analisar o movimento do ponto A, pois este
será igual ao movimento do trem.
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CONSIDERANDO AS DIMENSÕES
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De acordo com a figura, podemos observar que o
deslocamento do ponto A foi ∆𝑠 = 220 𝑚 com velocidade
𝑣 = 20 𝑚/𝑠. Logo o tempo de travessia será:
∆𝑠
∆𝑡 =
𝑣
220
∆𝑡 =
20
∆𝑡 = 11 𝑠
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TEMPO DE ULTRAPASSAGEM
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Para determinar o tempo de ultrapassagem vamos supor
um caminhão (A) de comprimento 𝐿𝐴 , viajando em
movimento uniforme com velocidade 𝑣𝐴 no mesmo sentido
de outro caminhão (B), de comprimento 𝐿𝐵 , e velocidade
constante 𝑣𝐵 .
Vamos supor também que o móvel A viaja atrás do móvel B
e que também é mais rápido que o móvel B (para que haja a
ultrapassagem).
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TEMPO DE ULTRAPASSAGEM
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Para determinar o tempo de ultrapassagem, seguiremos os
seguintes passos:
1º passo: faz-se um esquema do instante inicial da
ultrapassagem, indicando as posições dos móveis e suas
velocidades.
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TEMPO DE ULTRAPASSAGEM
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2º passo: escolhem-se os pontos que representarão os corpos
e colocam-se os espaços na trajetória.

Devemos escolher o ponto um ponto na traseira do veículo que
ultrapassa e um ponto na dianteira do veículo que é ultrapassado, pois
a ultrapassagem é concluída quando estes pontos coincidem.
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TEMPO DE ULTRAPASSAGEM
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3º passo: montam-se as funções horárias.
𝑠𝐴 = 𝑣𝐴 . 𝑡
𝑠𝐵 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵 + 𝑣𝐵 . 𝑡
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TEMPO DE ULTRAPASSAGEM
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4º passo: faz-se um desenho do instante final da
ultrapassagem com base no qual se impõe a condição de
resolução para determinar o tempo de ultrapassagem. Note
que os dois pontos materiais que representam o movimento
dos caminhões estão ocupando posições de mesmo espaço,
portanto a condição de resolução é 𝑠𝐴 = 𝑠𝐵 .
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TEMPO DE ULTRAPASSAGEM
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Já que 𝑠𝐴 = 𝑠𝐵 , temos:
𝑠𝐴 = 𝑣𝐴 . 𝑡
𝑠𝐵 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵 + 𝑣𝐵 . 𝑡
𝑣𝐴 . 𝑡 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵 + 𝑣𝐵 . 𝑡
colocando 𝑡
em evidência.
𝑣𝐴 . 𝑡 − 𝑣𝐵 . 𝑡 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵
(𝑣𝐴 −𝑣𝐵 ) . 𝑡 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵
𝑡 =
𝐿𝐴 + 𝐿𝐵
(𝑣𝐴 −𝑣𝐵 )
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Aula 11 – Problemas de Ultrapassagem
Exercícios de Aula
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (a)
𝑠=0
𝑠0𝐴 = 0
𝑠 = 25𝑚
𝑠 = 45 𝑚
𝑠0𝐵 = 45 𝑚
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (b)
𝑣𝐴 = 54 𝑘𝑚/ℎ
÷ 3,6
𝑣𝐴 = 15 𝑚/𝑠
𝑣𝐵 = 36 𝑘𝑚/ℎ
÷ 3,6
𝑣𝐴 = 10 𝑚/𝑠
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (c)
Considerando um ponto no para-choque traseiro do caminhão
A:
𝑠0𝐴 = 0
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 𝑡
𝑠𝐴 = 15 t
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (d)
Considerando
caminhão B:
um
ponto
no
para-choque
𝑠0𝐵 = 45 𝑚
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 𝑡
𝑠𝐵 = 45 + 10 t
dianteiro
do
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (e)
𝑠=0
𝑠0𝐴 = 0
𝑠 = 25𝑚
𝑠 = 45 𝑚
𝑠0𝐵 = 45 𝑚
𝑠𝐴 = 𝑠𝐵
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EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (e)
𝑠𝐴 = 𝑠𝐵
15 t = 45 + 10 t
15 t − 10 t = 45
5 t = 45
45
t =
5
t = 9s
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (f)
20 𝑚
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EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (f)
O caminhão A possui velocidade de 10m/s e deslocou-se 20 m
a frente do caminhão B, logo podemos calcular o tempo
necessário para isso.
𝑠𝐴 − 𝑠𝐵 = 20
15 𝑡 − (45 + 10 𝑡) = 20
15 𝑡 − 45 − 10 𝑡 = 20
15 𝑡 − 10 𝑡 = 20 + 45
5 𝑡 = 65
𝑡 = 13 𝑠
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (f)
Para determinar o tempo total que o caminhão A fica na contramão,
precisamos somar os tempos:
o tempo que ele demora para sair + o tempo de ultrapassagem
considerando o tempo que demora para adiantar-se os 20 m + o tempo que
demora para voltar à sua pista.
Logo, precisamos calcular o tempo que o caminhão demora ultrapassagem
considerando o tempo que ele demora para adiantar-se
os 20 metros à frente do outro caminhão.
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (f)
Portanto o tempo total que o caminhão A fica na contramão
corresponde a:
5 + 13 + 2 = 20 𝑠
tempo para sair
tempo para voltar
tempo total da ultrapassagem
(considerando os 20 m de adiantamento)
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (g)
Agora temos um problema de encontro. Vamos redefinir a
posição da origem dos espaços.
𝑑
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (g)
Escrevendo as funções horárias:
𝑠𝐴 = 15 𝑡
𝑠𝐶 = 𝑠0𝐶 + 𝑣𝐶 𝑡
𝑠0𝐶 = 𝑑
𝑣𝐶 = −72 𝑘𝑚/ℎ
÷ 3,6
𝑣𝐶 = −20 𝑚/𝑠
𝑠𝐶 = 𝑑 − 20 𝑡
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EXERCÍCIOS DE AULA
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Exercício 1 – (g) – O tempo de encontro é dado, 20s , pois é o
tempo total da ultrapassagem. A distância mínima de
segurança corresponde a distância de encontro entre o
caminhão e o ônibus, portanto devemos determinar o ponto
de encontro entre estes dois móveis.
𝑠𝐴 = 𝑠𝐵
15 𝑡 = 𝑑 − 20 𝑡
15 . 20 = 𝑑 − 20 . 20
300 = 𝑑 − 400
300 + 400 = 𝑑
𝑑 = 700 𝑚