1ª Série – 2014 MATEMÁTICA – FILOSOFIA MATEMÁTICA

1ª Série – 2014
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
MATEMÁTICA – Questões de 01 a 20
1)
Sabendo que A e B, não vazios, são dois conjuntos tais que:
1. (1, 7) e (5, 3) são elementos de A x B;
2. A ∩ B = {1, 3}
Podemos afirmar com toda segurança que:
a)
b)
c)
d)
2)
Marque a única opção falsa:
a)
b)
c)
d)
3)
A x B tem 8 elementos
A x B tem pelo menos 8 elementos
A x B tem mais de 8 elementos
A x B não pode ter 9 elementos
se 𝑛 ( 𝐴) = 𝑝 , então 𝑛 ( 𝐴2 ) = 𝑝2
se 𝑛( 𝐴 × 𝐵) = 𝑛(𝐵 × 𝐴) , então 𝐴 × 𝐵 = 𝐵 × 𝐴
se 𝐴 = 𝐵, então 𝐴 𝑥 𝐵 = 𝐵 𝑥 𝐴
se 𝑛 (𝐴) = 𝑥 e 𝑛(𝐵 ) = 𝑦 , então 𝑛( 𝐴 × 𝐵) = 𝑥 ⋅ 𝑦
Se 𝐴 = { 𝑥 ∈ 𝐼𝑅 /1 ≤ 𝑥 ≤ 3} e 𝐵 = {3}, o produto cartesiano A x B
graficamente será:
a)
c)
b)
d)
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
1
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
4)
(UFC-CE) Sejam f e g funções não identicamente nulas. Se f é par e g é
ímpar, então:
a)
b)
c)
d)
5)
𝑓 + 𝑔 é par.
𝑓 − 𝑔 é ímpar.
𝑓 . 𝑔 é par.
𝑓 . 𝑔 é ímpar
(Alfenas) Os valores de 𝑘 para que a função 𝑓(𝑥) = (𝑘 – 2)𝑥 + 1 seja
estritamente decrescente são:
a)
b)
c)
d)
6)
1ª Série – 2014
k<2
k ≤ –2
k≥2
k ≥ –2
Observe o diagrama abaixo, que ilustra uma relação S do conjunto 𝐴 =
{1,2,3,4} no conjunto 𝐵 = {−1,2,0,7,9}.
Marque a única afirmativa correta
a)
b)
c)
d)
2
𝐷(𝑆) = {2,4} e 𝐼𝑚(𝑆) = {−1,0}
𝐷(𝑆) = {2,4} e 𝐼𝑚(𝑆) = {2,7,9}
𝐷(𝑆) = {1,3} e 𝐼𝑚(𝑆) = {2,7,9}
𝐷(𝑆) = {1,3} e 𝐼𝑚(𝑆) = {−1,0}
GABARITO 1
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
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7)
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
Leia com atenção cada situação relatada e observe cuidadosamente os
gráficos mostrados em seguida
SITUAÇÕES
I.
Eu tinha acabado de sair de casa, quando percebi que havia esquecido
meus livros; então eu voltei para buscá-los.
II. Tudo ia bem até que o pneu furou.
III. Eu iniciei calmamente, mas aumentei a velocidade quando me dei conta
de que iria me atrasar.
IV. Saí rapidamente de casa, mas comecei a andar mais lentamente para
poder apreciar as vitrines das lojas.
GRÁFICOS
A relação adequada entre um gráfico e a cada situação relatada é
a)
b)
c)
d)
I-1, II-3, III-4, IV-2
I-3, II-2, III-4, IV-1
I-2, II-3, III-4, IV-1
I-1, II-4, III-3, IV-2
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
3
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8)
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Observe o gráfico de uma função representado na figura abaixo
O domínio da função é dado por
a)
b)
c)
d)
9)
[−3,4]
[−3,1[ ∪ ]1,4]
[−2,0[ ∪ ]0,3]
]−2,3]
A equação (𝑥 – 2)(𝑥 + 2) = 2𝑥 – 9:
a)
b)
c)
d)
admite duas raízes reais e iguais.
admite duas raízes reais e opostas.
admite apenas uma raiz.
não admite raízes reais.
10) O valor de 𝑝 na equação 𝑥 2 – 𝑝𝑥 + 9 = 0 para que essa equação tenha um
única raiz real e negativa é
a) 6
b) -6
c) 3
d) –3
11) Uma prova de matemática, a razão do número de questões que Talita acertou
para o número total de questões foi de 5 para 7. Quantas questões Talita
acertou sabendo-se que a prova era composta de 35 questões?
a)
b)
c)
d)
4
21 questões
24 questões
25 questões
28 questões
GABARITO 1
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
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MATEMÁTICA – FILOSOFIA
12) No 1º semestre houve 3 avaliações de matemática, cada uma delas com
quantidade diferente de questões. A tabela mostra a quantidade de questões
que 3 determinados alunos acertaram em cada prova. Os valores são tais que
os números de acertos foram proporcionais aos números de questões por
prova.
Aluno
Meire
Fran
Luana
3ª prova
Número de questões por prova
Número de questões acertadas
40
25
8
5
16
x
O número de questões que Luana acertou na 3ª prova foi
a)
b)
c)
d)
8
9
10
11
13) Os 33 alunos formandos de uma escola estão organizando sua festa de
formatura e 9 desses estudantes ficaram encarregados de preparar os
convites. Este pequeno grupo trabalhou durante 4 horas e produziu 2.343
convites. Admitindo-se que todos os estudantes sejam igualmente eficientes,
se todos os 33 formandos tivessem trabalhado na produção desses convites, o
número de convites que teriam produzido nas mesmas 4 horas seria igual a
a)
b)
c)
d)
7.987
8.591
8.737
9.328
14) Um cadete do CFO gasta 1h15min para dar 10 voltas na PAM (Pista de
Aplicação Militar), com velocidade de 20km/h. Reduzindo sua velocidade para
18 km/h para fazer o mesmo percurso, ele gastará a mais, o tempo de
a)
b)
c)
d)
8 min 20s
9 min 30 s
10 min
12 min 15 s
15) O conjunto solução da equação 3 + √2𝑥 2 − 4𝑥 + 9 = 2𝑥 é
a)
b)
c)
d)
{0}
{4}
{0,4}
∅
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
5
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16) A soma das raízes negativas da equação 9𝑥 4 − 13𝑥 2 + 4 = 0 é
a)
b)
c)
d)
-1
-2/3
-5/3
-1/3
̅̅̅̅̅ está contido na
17) A figura abaixo é um trapézio isósceles. Sabendo que 𝐴𝑀
̅̅̅̅̅ está contido na bissetriz do ângulo 𝐵̂, o valor da
bissetriz do ângulo  e 𝐵𝑀
medida x indicada é:
a)
b)
c)
d)
74º
37º
104º
106º
̅̅̅̅̅ é
̅̅̅̅̅ é bissetriz do ângulo 𝐵̂ e 𝐴𝑀
18) No paralelogramo, temos: 𝑚𝑒𝑑(𝐵̂) = 80º, 𝐵𝑀
̂𝐵 é
bissetriz do ângulo Â. A medida do ângulo 𝐴𝑀
a)
b)
c)
d)
6
40º
50º
90º
100º
GABARITO 1
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
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MATEMÁTICA – FILOSOFIA
19) O ângulo externo de um polígono regular é 60º. O número de diagonais desse
polígono é
a)
b)
c)
d)
9
10
6
7
20) Sabendo que o ângulo interno de um polígono regular é 140º, a soma dos
ângulos internos é
a)
b)
c)
d)
720º
900º
1260º
1440º
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
7
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
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FILOSOFIA – Questões de 21 a 30
21) (VUNESP 2009) Analise os itens a seguir.
I.
II.
III.
IV.
Levantamento de deduções;
Formulação de hipótese;
Experimentos que podem ser realizados;
Observação de um fato.
Os itens listados são etapas simplificadas do método científico. Pode-se prever
que os passos lógicos desse método seria:
a)
b)
c)
d)
I, IV, II e III.
III, I, II e IV.
III, II, IV e I.
IV, II, I e III.
22) Leia o texto para responder à questão.
No século XIX um médico observou que nos partos realizados por estudantes
e professores de medicina a incidência de mulheres que contraiam a febre
puerperal era maior do que quando o parto era realizado por enfermeiras. (1)
O médico constatou alguns fatos interessantes. Primeiro, que as mulheres que
davam a luz em casa quase nunca tinham a doença, diferente do que ocorria no
hospital. Segundo, que as enfermeiras, durante o parto, colocavam as mulheres
deitadas de lado enquanto que os médicos realizavam o procedimento com as
mulheres deitadas de costa.
Com essa informação o médico achava que dar a luz deitada de costa
aumenta o risco de contrair a febre puerpera(2). Para testar sua ideia, convenceu
alguns médicos a fazerem os partos com as mulheres deitadas de lado (3). Depois
de algum tempo percebeu que o procedimento não reduzia a incidência da doença
(4), levando o nosso médico a rejeitar sua ideia inicial (5).
Os números entre parênteses correspondem às fases do método científico e
corresponde respectivamente a
a)
b)
c)
d)
8
(1) corresponde à etapa da observação; (2) corresponde à fase da
elaboração de hipóteses; (3) corresponde à etapa da experimentação;
(4) análise de resultados; (5) conclusão.
(1) conclusão; (2) análise de resultados; (3) corresponde à etapa da
observação; (4) corresponde à fase de elaboração de hipóteses;
(5) corresponde à etapa da experimentação.
(1) corresponde
à
etapa
da
experimentação;
(2) conclusão;
(3) corresponde à fase de elaboração de hipóteses; (4) análise de
resultados; (5) corresponde à etapa da observação.
(1) corresponde à etapa da observação; (2) corresponde à fase de
elaboração de hipóteses; (3) corresponde à etapa da experimentação;
(4) conclusão; (5) análise de resultados.
GABARITO 1
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MATEMÁTICA – FILOSOFIA
23) (UNIMONTES/2009 mod.) No nosso cotidiano, acontecem, geralmente, coisas
que servem para ilustrar determinados estudos teóricos.
A contextualização é um meio muito utilizado para enriquecermos nosso
conhecimento. As figuras a seguir mostram elementos que exemplificam essa
ideia. Observe-as.
De acordo com as figuras e o assunto abordado, analise as alternativas a
seguir e assinale a
e REPRESENTA os passos correspondentes à
experimentação (parte prática) evidenciada no desenvolvimento de uma
pesquisa científica.
a)
b)
c)
d)
I, II e III.
I e III, apenas
I e II, apenas.
II e III, apenas.
24) Na medicina popular, é muito comum a utilização de chás de plantas para a
cura de doenças. Pensando nisso, um químico fez um projeto científico para
mostrar o efeito de um chá na cura de determinada doença. Após realizar
todos os testes propostos, ele percebeu que o chá não tem nenhuma relação
com a cura da doença.
Sobre a constatação do químico podemos afirmar
a)
b)
c)
d)
que o seu método falhou, pois, o método científico só serve para
comprovar a verdade e não a falsificabilidade (caráter falso) de um
evento.
que o método científico é útil para esclarecer se algo é útil e trará
benefícios à sociedade ou não.
não podemos tirar qualquer conclusão sobre resultado, pois, cada
organismo reage de forma diferente a uma substância química.
que é prudente evitar o uso de tal chá, pois, substâncias naturais são,
sem exceção, prejudiciais à saúde.
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
9
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
1ª Série – 2014
25) (UFSM) "Veja o caso de Jim, um colega historiador da ciência. Ele acredita
que a ciência continua descartando teorias já vistas como verdadeiras. O
sistema solar de Copérnico substitui o modelo centrado na Terra de Ptolomeu;
a descoberta do oxigênio liquida a teoria do flogismo sobre a combustão; a
versão de Einstein sobre a gravidade ofusca a de Newton. Dado o passado
instável da ciência, pergunta Jim, como podemos considerar qualquer parte do
nosso conhecimento atual como permanente?"
Knowledge, julho 2009, número 1, p.74.
Considere as seguintes afirmativas:
I.
Dos exemplos acima mencionados, pode-se concluir que todas as teorias
científicas são provisórias.
II. Jim afirma que o nosso conhecimento atual é objetivo.
III. "Ver algo como verdadeiro" é distinto de "ser verdadeiro".
De acordo com a concepção de Jim, no texto acima, está(ão) correta(s)
a)
b)
c)
d)
apenas I.
apenas II.
apenas III.
apenas II e III.
26) (ENEM/mod.) O texto foi extraído da peça Tróilo e Créssida de William
Shakespeare, escrita, provavelmente, em 1601.
“Os próprios céus, os planetas, e este centro reconhecem graus, prioridade,
classe, constância, marcha, distância, estação, forma, função e regularidade,
sempre iguais; eis porque o glorioso astro Sol está em nobre eminência
entronizado e centralizado no meio dos outros, e o seu olhar benfazejo corrige
os maus aspectos dos planetas malfazejos, e, qual rei que comanda, ordena
sem entraves aos bons e aos maus."
(personagem Ulysses, Ato I, cena III). SHAKESPEARE, W.
Tróilo e Créssida: Porto: Lello & Irmão, 1948.
A descrição feita pelo dramaturgo renascentista inglês se aproxima da teoria
a)
b)
c)
d)
10
da reflexão da luz.
heliocêntrica.
da rotação terrestre.
da gravitação universal.
GABARITO 1
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MATEMÁTICA – FILOSOFIA
27) (ENEM) (...) Depois de longas investigações, convenci-me por fim de que o Sol
é uma estrela fixa rodeada de planetas que giram em volta dela e de que ela é
o centro e a chama. Que, além dos planetas principais, há outros de segunda
ordem que circulam primeiro como satélites em redor dos planetas principais e
com estes em redor do Sol. (...) Não duvido de que os matemáticos sejam da
minha opinião, se quiserem dar-se ao trabalho de tomar conhecimento, não
superficialmente mas duma maneira aprofundada, das demonstrações que
darei nesta obra. Se alguns homens ligeiros e ignorantes quiserem cometer
contra mim o abuso de invocar alguns passos da Escritura (sagrada), a que
torçam o sentido, desprezarei os seus ataques: as verdades matemáticas não
devem ser julgadas senão por matemáticos.
(COPÉRNICO, N. De Revolutionibus orbium caelestium.)
Aqueles que se entregam à prática sem ciência são como o navegador que
embarca em um navio sem leme nem bússola. Sempre a prática deve
fundamentar-se em boa teoria. Antes de fazer de um caso uma regra geral,
experimente-o duas ou três vezes e verifique se as experiências produzem os
mesmos efeitos. Nenhuma investigação humana pode se considerar
verdadeira ciência se não passa por demonstrações matemáticas.
(VINCI, Leonardo da. Carnets.)
O aspecto a ser ressaltado em ambos os textos para exemplificar o conceito
de ciência é
a)
b)
c)
d)
a fé como guia das descobertas.
o senso crítico para se chegar a Deus.
a importância da experiência e da observação.
o princípio da autoridade e da tradição.
28) Filho do astrônomo Fídias e aparentado com o rei Híeron 2º, de Siracusa,
Arquimedes, muito jovem ainda, visitou Alexandria, onde conviveu com
cientistas da época. Retornando à terra natal, Siracusa, entregou-se
inteiramente às pesquisas matemáticas. Seus engenhos de guerra, suas
máquinas de caráter utilitário e as lendas que circulavam sobre suas
invenções originais tornaram-no conhecido em todo o mundo antigo. O nome
de Arquimedes ficou intimamente ligado à história das invenções.
Arquimedes é sem dúvida, uma das personalidades mais interessantes da
ciência antiga. Dentre suas contribuições que são utilizadas até os dias de
hoje, podemos citar
a)
b)
c)
d)
a teoria do empuxo e das alavancas apropriada pela física.
a geometria plana apropriada pela matemática.
a taxonomia apropriada pela biologia.
a alquimia apropriada pela química.
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GABARITO 1
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MATEMÁTICA – FILOSOFIA
1ª Série – 2014
29) Leia:
Os Alquimistas Estão Chegando
Jorge Ben Jor
Oh! Oh! Oh! Oh!...
Os Alquimistas
Estão chegando
Estão chegando
Os Alquimistas...(2x)
Oh! Oh! Oh! Oh!
Êh! Êh! Êh! Êh!...
Eles são discretos
E silenciosos
Moram bem longe dos homens
Escolhem com carinho
A hora e o tempo
Do seu precioso trabalho...
São pacientes, assíduos
E perseverantes
Executam
Segundo as regras herméticas
Desde a trituração, a fixação
A destilação e a coagulação...
Trazem consigo, cadinhos
Vasos de vidro
Potes de louça
Todos bem e iluminados
Evitam qualquer relação
Com pessoas
De temperamento sórdido
De temperamento sórdido
De temperamento sórdido
De temperamento sórdido...
A letra de Jorge Bem Jor faz referência à Alquimia que apesar do seu caráter
místico, foi precursora da química moderna.
A Alquimia tinha como principal objetivo:
a)
b)
c)
d)
A descoberta da pedra filosofal que permitiria ao homem transformar
qualquer metal em ouro e o elixir da juventude que eliminaria a morte.
Provar o funcionamento da natureza em bases naturais e desta forma,
eliminar a fé.
Instaurar uma ditadura da ciência, eliminando todo e qualquer
conhecimento de cunho religioso.
A bruxaria, que daria ao homem o poder para dominar o mundo.
30) Observe para responder.
A técnica da mumificação foi um dos
principais aspectos da religiosidade
egípcia, pois, acreditava-se que a alma
poderia voltar ao corpo e para isso, era
necessário que ele estivesse preservado.
Tal técnica permitiu aos egípcios
a)
b)
c)
d)
12
o conhecimento acerca do corpo humano, de doenças e tratamentos que
seriam mais tarde, sistematizados no código hipocrático.
a elaboração de religião sofisticada que é praticada até os dias de hoje.
a descoberta de vacinas contra todo o tipo de doenças.
desenvolverem técnicas de mumificação que apesar de possuírem caráter
religioso não deixaram nenhum legado.
GABARITO 1
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