Levitação Magnetica: Uma Aplicação no Transporte

PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Física
LEVITAÇÃO MAGNÉTICA: UMA APLICAÇÃO NO
TRANSPORTE
Autor: Othon Hugo de Lima Vaz
Orientador: Prof. Dr. Sérgio L. Garavelli
0
OTHON HUGO DE LIMA VAZ
LEVITAÇÃO MAGNÉTICA:
UMA APLICAÇÃO NO TRANSPORTE
Trabalho de Conclusão de Curso submetido à
Universidade Católica de Brasília para obtenção do
Grau de Licenciatura em Física.
Orientador: Dr. Sérgio Luiz Garavelli
BRASÍLIA, 2009
1
LEVITAÇÃO MAGNÉTICA: UMA APLICAÇÃO NO TRANSPORTE
RESUMO
Este trabalho trata de uma pesquisa bibliográfica e tem como finalidade apresentar
as propostas existentes para o transporte de passageiros que utilizam a tecnologia
de levitação magnética. Em vários pontos do mundo pesquisas são realizadas em
busca de conseguir tornar viável aos cofres públicos a implantação de veículos que
se movem baseados no principio de levitação magnética, em casos específicos o
método de levitação está diretamente relacionado com o funcionamento e o
potencial que a tecnologia supercondutora oferece. Os trens mais conhecidos no
mundo que exploram a tecnologia de levitação magnética são tratados neste
trabalho (Maglev Chinês e o Japonês), suas principais características também são
objeto de estudo tais como o método de levitação e propulsão. A sociedade vive
uma época de mudança, onde a resposta para maioria dos problemas sociais está
relacionada com a evolução da ciência e da tecnologia, neste trabalho o leitor tem a
oportunidade de conhecer um pouco mais da evolução tecnológica que pode
transformar a realidade do transporte de passageiros que conhecemos hoje.
Palavra chave: Levitação magnética. Supercondutividade. Transporte.
2
1. INTRODUÇÃO
1.1 O invento do trem e sua evolução.
O trem de ferro foi um invento muito importante para sua época, esta máquina
também conhecida como comboio, é formada por um ou vários vagões ligados entre
si, que se movem sobre uma linha ou trilhos. O primeiro deles inventado por Richard
Trevithick em 1804 (SUÊVO, 2004), ligava duas localidades sendo puxados por uma
unidade automotora a vapor. A partir daí o trem passou por vários processos de
evolução a fim de fazer com que a vida do homem se tornasse mais fácil. Com a
construção das primeiras estradas de ferro no mundo a partir de 1830, a evolução
técnica das primeiras locomotivas a vapor foi marcada por várias experiências e
invenções em busca do aumento de sua capacidade tanto em termos de tração,
geralmente para os trens de cargas, quanto pela busca de maiores velocidades para
o transporte de passageiros, motivando a construção de trens cada vez maiores e
mais potentes que pudessem atender a cada tipo de serviço especificamente
(SUÊVO, 2004).
A necessidade de um transporte de alta velocidade tem se intensificado
consideravelmente nas últimas décadas, os países industrializados têm enfrentado
graves
problemas
nos
transportes
das
regiões
urbanas
e
interurbanas,
representados pelas estradas e ruas congestionadas. Tais problemas causam nos
tempos de viagem ineficácia econômica, a deteriorização do ambiente e degrada a
qualidade de vida. Outro problema é representado pelo aumento da população nas
grandes cidades, os automóveis e os serviços aéreos já não são mais uma solução
para as pequenas viagens. A fim de satisfazer o público apropriadamente, um novo
meio de transporte deve cumprir certas exigências tais como a rapidez, a
confiabilidade e a segurança (LEE, 2006). Os primeiros projetos de trem-bala
nasceram como propostas para solucionar esses problemas de poluição ambiental e
qualidade de vida. Surgiram assim os automotores movidos por motores elétricos
que viajam sobre trilhos, um grande exemplo desses veículos sobre trilhos é o trem
de grande velocidade Frances – TGV (do francês: train à grande vitesse).
O trem de levitação magnética (Maglev) é um dos melhores candidatos para
satisfazer
aquelas
exigências
citadas
anteriormente.
Enquanto
um
trem
convencional move-se para frente usando fricção entre as rodas e os trilhos, o trem
Maglev substitui as rodas por eletroímãs e os trilhos por guias de condução
3
magnética. A eliminação, pela levitação, do atrito entre rodas e trilhos permite atingir
velocidades superiores a 450 km/h, o que é bastante atraente até como alternativa
para conexões entre áreas de média distância (JÜRGEN, 2002).
1.2. Levitação magnética
A repulsão entre campos magnéticos de mesma polaridade pode ser
facilmente constatada pela aproximação de dois ímãs permanentes, com pólos
iguais, adequadamente orientados na direção um do outro. Deste modo,
aproximando-se os dois ímãs, é fácil perceber que há uma força repulsiva agindo
entre eles, procurando mantê-los afastados. Além de ímãs permanentes, foi
descoberto em 1820 pelo físico dinamarquês Hans Christian Oersted que correntes
elétricas também são capazes de produzir campos magnéticos (MÜLLER, 2002).
Para efeitos de entendimento, as técnicas de levitação podem ser classificadas
como eletromagnéticas, elétricas e mecânicas. Dentre as técnicas mecânicas estão
as que usam força pneumática, como é explorado no veículo que se apóia em um
colchão de ar conhecido como „hovercraft‟, ou ainda forças aerodinâmicas, como os
usados em aviões. Como elétrica, podemos conceber uma situação em que cargas
elétricas de mesma polaridade estão dispostas frente a frente (STEPHAN, 2002). Os
métodos de levitação magnética podem ser divididos em três grupos:
levitação eletrodinâmica;
levitação eletromagnética;
levitação supercondutora.
Para a compreensão destes métodos de levitação o leitor necessita de
conhecimentos prévios sobre eletromagnetismo, supercondutividade e motores de
indução magnética.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
O imã permanente foi a primeira fonte de campo magnético encontrada pelo
homem. Algum tempo depois de Oersted descobrir que a posição de uma agulha
imantada é afetada por corrente elétrica próxima à suas mediações, Jean Baptiste
Biot e Felix Savart usaram um ímã permanente para medir a força nas proximidades
de um fio comprido e analisaram os resultados em termos do campo magnético
produzido por elementos de corrente ao longo do fio (TIPLER, 2000, pag. 205).
4
André-Marie Ampère deu continuidade à esses estudos e mostrou que um fio
percorrido por corrente também sobre a ação de uma força na presença de um
campo magnético e que dois fios percorridos por uma corrente elétrica podem se
atrair quando percorridos por correntes de mesmo sentido ou se repelirem quando
percorridos por correntes de sentidos opostos.
2.1. A lei de Biot-Savart
De acordo com Tipler (2000), a fonte do campo magnético é uma carga q


com velocidade v ou um elemento de corrente I de comprimento dl , da mesma
forma como uma carga q é a fonte do campo elétrico. O campo magnético diminui
com o quadrado da distância da carga em movimento ou do elemento de corrente,
da mesma forma como o campo elétrico diminui com o quadrado da distância da
carga. Por outro lado, as direções do campo elétrico e do campo magnético são bem
diferentes: enquanto o campo elétrico aponta na direção radial r̂ , para longe da
carga (supondo que a carga é positiva), o campo magnético é perpendicular a r̂ e à


direção de movimento da carga, v , ou do elemento de corrente, dl . Em um ponto
situado no prolongamento do elemento de corrente, como no ponto P 2 da figura

abaixo, o campo magnético produzido por este elemento é nulo, já dl é paralelo a r̂
(TIPLER, 2000, pag. 207).
Figura 1: O elemento de corrente produz um campo magnético no ponto P 1 que é perpendicular a

Id l e a r̂ .
O campo magnético produzido por um elemento de corrente elétrica é então
dado pela equação:

dB
0
4

Id l rˆ
.

r2
(1)
5
2.2. O campo magnético produzido por uma espira percorrida por corrente

Dado um elemento de corrente Id l de uma espira de raio R e um vetor
unitário r̂ dirigido do elemento para o centro da espira.
Figura 2: Elemento de corrente usado para calcular o campo magnético no centro de uma espira
circular percorrida por corrente.
Segundo Tipler (2000), o campo magnético no centro da espira devido a este
elemento é perpendicular ao plano da espira e sua intensidade é dada por
dB
Idlsen
4
R2
0
(2)

onde θ, o ângulo entre Id l e r̂ é 90º para todos os elementos de corrente, e
portanto sen θ = 1. Como a distância R é igual para todos os elementos, temos:
B
dB
I
dl .
4 R2
0
(3)
A integral fechada de dl ao longo de toda a espira é igual 2πR, a
circunferência da espira. Assim, o campo magnético produzido no centro da
espira é dado por
dB
I2 R
4 R2
0
I
.
2R
0
(4)
2.3. Indução magnética
Na terceira década do século XVII, um cientista chamado Michael Faraday em
seus estudos com um arranjo de duas bobinas conectadas por um núcleo de ferro,
6
descobriu que a variação do campo magnético é capaz de gerar uma corrente
induzida. As tensões e correntes causadas por campos magnéticos variáveis são
denominadas tensões induzidas e correntes induzidas. O fenômeno é conhecido
como indução magnética (TIPLER, 2000, pag. 247).
Um campo magnético variável pode ser produzido por uma corrente variável
ou por um ímã em movimento. Todos os fenômenos de indução podem ser descritos
por uma única equação, conhecida como lei de Faraday, que relaciona a tensão
induzida em um circuito à variação do fluxo magnético que atravessa o circuito.
2.3.1 Fluxo magnético
De acordo com Tipler (2000), o fluxo de um campo magnético através de uma
superfície pode ser definido por meio de um elemento de área da superfície dA e
um vetor unitário perpendicular ao elemento, chamado de n̂ . O fluxo magnético
m
é
definido através da equação:
m
s

B nˆdA
s
Bn dA .
(5)

Se a superfície é um plano de área A e o campo B é uniforme e faz um
ângulo
com a normal ao plano, o fluxo é dado por:
m
BA cos
.
(6)
Se quisermos saber, o fluxo magnético através de uma bobina com várias
espiras e a bobina contém N espiras, o fluxo através da bobina é N vezes maior do
que o fluxo através de uma única espira.
Figura 3: A área A associada a uma bobina de duas espiras é duas vezes maior do que a área
associada a uma única espira.
2.3.2. Tensão induzida e a Lei de Faraday
7
Experimentos conduzidos por Faraday, Henry e outros, mostraram que se o
fluxo magnético através de uma área limitada por um circuito está variando, uma
tensão igual em módulo à taxa de variação do fluxo é induzida no circuito (TIPLER,
2000, pag. 247).
Figura 4: Quando a face norte do ímã se aproxima da espira, a corrente induzida terá sentido antihorário e se comportará como um pólo norte. Quando a face sul do ímã se aproxima da espira, a
corrente induzida terá sentido horário e se comportará como um pólo sul. No referencial do ímã.
(http://educacao.uol.com.br/fisica/faraday-lenz-neumann.jhtm).
A figura 4 mostra uma espira imersa em um campo magnético. Como a
tensão elétrica é igual ao trabalho realizado por unidade de carga, existe uma força

associada a qualquer tensão. A força por unidade de carga é o campo elétrico E
que neste caso é induzido pela variação do fluxo. A integral de linha do campo
elétrico ao longo de um circuito completo é igual ao trabalho executado por uma
unidade de carga, que, por definição, corresponde à tensão induzida no circuito. O
campo elétrico produzido por um fluxo magnético variável não é conservativo; sua
integral de linha ao longo de uma curva fechada é igual à tensão induzida, que por
sua vez é igual à taxa de variação do fluxo magnético (TIPLER, 2000, pag. 248):
Edl
d m
.
dt
(7)
O sinal negativo da Lei de Faraday foi proposto por um cientista chamado
Lenz. Segundo ele a tensão induzida em um elemento fechado é de forma a se opor
a variação. Lenz usou o principio de ação e reação, nos dias de hoje entendemos
esse fenômeno como principio de conservação.
8
3. Supercondutividade
Para Eisberg (2005), as teorias clássicas da condução metálica tratavam os
elétrons como um gás de partículas independentes dentro do metal colidindo com as
imperfeições da rede. Utilizando os métodos da teoria cinética clássica, vários fatos
experimentais ligados à condutividade elétrica podiam ser explicados. Com o
advento da mecânica quântica, tornou-se possível levar em conta a natureza
ondulatória dos elétrons e o principio de exclusão. Vários outros fenômenos não
explicados até então tornaram-se claros. A necessidade da utilização da distribuição
de Fermi para os elétrons livres, por exemplo, levou à compreensão da contribuição
eletrônica ao calor especifico dos sólidos. A aproximação do modelo do elétron livre
explica as variações das interações dos elétrons entre si e com os íons da rede e
pode ainda explicar a resistência ao fluxo de elétrons em condições normais. A
maior falha desse modelo de partículas independentes, porém, é sua incapacidade
de explicar a supercondutividade (EISBERG, 2005, pag. 609).
Os elétrons são espalhados pelas imperfeições da rede devido a defeitos
estruturais ou impurezas num cristal. Além disso, existem vibrações da rede de íons
em modos normais que constituem algo como ondas de som percorrendo o sólido;
denominamos tais ondas de fônons. Quanto mais alta for a temperatura, maior será
o número de fônons presentes. A existência de interações elétron-fônon espalha os
elétrons de condução e acarreta uma outra fonte de resistência (EISBERG, 2005,
pag. 609). A resistência elétrica de um sólido deve, portanto, decresc er com a
temperatura, embora deva existir, mesmo no zero absoluto, uma resistência residual
devido a imperfeições da rede cristalina.
O fenômeno da supercondutividade foi observado pela primeira vez em 1911,
em Leiden, na Holanda, por Heike Kamerling Onnes. Três anos antes, a equipe por
ele liderada havia obtido a liquefação do gás hélio, que ocorre a 4,2 K. Baseado
nesta proeza tecnológica, Onnes dedicou-se ao estudo das propriedades elétricas
dos metais em temperaturas muito baixas, empregando o hélio líquido como
refrigerante (OSTERMANN, 2005, pag. 1).
Onnes descobriu que a resistência elétrica do mercúrio sólido cai para um
valor muito pequeno quando resfriado abaixo de uma certa temperatura,
denominada temperatura crítica TC . O mercúrio passa de um estado normal a um
estado supercondutor, quando a temperatura cai abaixo de TC = 4,2 K. Desde então,
9
vários outros elementos, compostos e ligas mostraram ser supercondutores com
temperaturas críticas de até 23 K.
De acordo com Ostermann (2005), nem todos os materiais, porém,
apresentam a propriedade de supercondutividade. A figura 5 mostra a resistividade,
a temperaturas muito baixas, de um supercondutor – estanho – e um não
supercondutor – prata. Num supercondutor podem circular correntes que persistem
durante anos sem que se possa detectar seus decaimentos. Atualmente há 29
elementos simples que apresentam supercondutividade em condições normais de
pressão. As temperaturas críticas variam entre TC
TC
0,00033 K para o ródio e
9,25 K para o nióbio. Vários outros elementos tornam-se supercondutores
quando submetidos a pressões muito elevadas ou quando suas amostras são
preparadas na forma de filmes finos ou agregados granulares.
Figura 5: Gráfico da resistividade contra temperatura, evidenciando a brusca queda a zero, à
temperatura crítica, para o supercondutor e a resistividade finita de um metal normal, no zero
absoluto (adaptado de OSTERMANN, 2005).
No ano de 1933, Meissner e Oschenfeld descobriram que se uma substância
supercondutora for resfriada abaixo de sua temperatura crítica na presença de um
campo magnético aplicado, ela expulsa todo e qualquer fluxo magnético de seu
interior, esta é uma característica de um supercondutor do tipo I que apresenta
apenas os estados Meissner e normal. O estado Meissner com exclusão total do
fluxo magnético dos supercondutores do tipo II persistem até um certo valor de
campo magnético. Acima deste campo, o fluxo magnético penetra parcialmente na
10
amostra. Se o campo for aplicado depois que o material já se encontra abaixo de
sua temperatura crítica, o fluxo magnético é excluído do supercondutor (EISBERG,
2005, pag. 610). Um supercondutor age, portanto, como um material diamagnético
perfeito. O efeito Meissner está ilustrado na figura 6. Num átomo diamagnético, os
elétrons orbitais modificam seu movimento de rotação de modo a produzir um
momento
magnético
resultante
oposto
ao
campo
magnético
aplicado.
Analogamente, podemos dizer que um campo magnético não penetra no interior de
uma substância supercondutora porque num supercondutor os pares de Cooper,
cujos movimentos são tão desimpedidos quanto num átomo, ajustam seus
deslocamentos de maneira a produzir um campo magnético oposto. Dentro desse
prisma, o supercondutor como um todo comporta-se como um único átomo
diamagnético. Assim, as duas características principais dos supercondutores,
explicitamente a exclusão do fluxo magnético e a ausência de resistência a um fluxo
de corrente, estão relacionadas entre si. É necessário haver uma corrente
persistente (sem resistência) para manter a exclusão do fluxo enquanto estiver
ligado o campo magnético (EISBERG, 2005, pag. 610).
Figura 6: À esquerda: Uma ilustração esquemática da expulsão do fluxo. À direita: A exclusão do
fluxo magnético de um supercondutor. Ambos são denominados efeito Meissner.
Podemos observar que se o campo crítico externo aumentar além de um
certo valor limite, denominado campo crítico H C , o metal deixa de ser supercondutor,
passando para o estado normal. O valor desse campo crítico depende, para um
dado material da temperatura como mostra a figura 7. Consequentemente, quando o
campo magnético externo aumenta, a temperatura crítica diminui até que para
H
H C (0 K) não existe supercondutividade para o material a nenhuma temperatura
(EISBERG, 2005, pag. 611).
11
Figura 7: Indução magnética crítica para os metais Pb, Hg, Sn,e In em função da temperatura. Os
metais são supercondutores em temperaturas inferiores HC(T) e normais em temperaturas superiores
a este limite.
As evidências de que as vibrações da rede desempenham um papel
importante no fenômeno de supercondutividade aparecem em 1950, quando
experiências revelaram que a temperatura crítica de alguns cristais feitos com
isótopos diferentes do mesmo elemento depende da massa isotópica, ou seja, do
número de nucleons. Essa dependência, dada por
M 1/ 2TC
const
(8)
onde M é massa isotópica média do sólido, é denominado efeito isotópico. Essa
relação mostra que a temperatura crítica cai a zero se não existirem vibrações da
rede. A importância das vibrações da rede sugere que uma interação elétron-fônon
seja responsável pela supercondutividade. Não será mais possível desprezar as
interações que não foram levadas em consideração no modelo de partículas
independentes utilizado nos sólidos, as interações elétron-fônon e elétron-elétron, se
quisermos obter uma explicação teórica para a supercondutividade (EISBERG,
2005, pag. 612).
De acordo com Tipler (2005), durante muito tempo se admitiu que a
supercondutividade provinha de um efeito de ação coletiva dos elétrons de
condução. Em 1957, John Bardeen, Leon Cooper e Robert Schrieffer publicaram
uma teoria da supercondutividade que é conhecida, nos dias de hoje, pelas iniciais
dos nomes dos três físicos, teoria BCS. De acordo com ela, os elétrons num
supercondutor, em temperaturas baixas, estão acoplados aos pares. O acoplamento
é provocado pela interação entre os elétrons e a rede cristalina. Um elétron interage
com a rede e a perturba. A rede perturbada interage com outro elétron, de maneira
que há uma atração entre os dois. Em temperatura baixa, esta atração supera a
12
repulsão coulombiana entre eles, e os dois formam um estado ligado, um par de
Cooper.
Um elétron num sólido passando próximo a íons adjacentes da rede atuará
sobre os mesmos através da interação de Coulomb, transferindo momento aos
mesmos e fazendo com que se movam ligeiramente juntos. Devido às propriedades
elásticas da rede, essa região, de maior densidade de carga positiva, irá então se
propagar como uma onda, portadora de momento, através da rede. O elétron emitiu
um fônon! O momento levado pelo fônon foi fornecido pelo elétron, cujo momento
variou no instante da emissão do fônon. Se o segundo elétron passa em seguida
próximo da região de maior densidade de carga positiva, que está se movendo,
sofrerá uma interação de Coulomb atrativa e, consequentemente, poderá absorver
todo o momento carregado por ela. Isto é, o segundo elétron pode absorver o fônon,
e consequentemente absorver o momento fornecido pelo primeiro elétron, o efeito
resultante é a troca de momento entre os dois elétrons. Embora tenha sido uma
interação em dois estágios, envolvendo um fônon como intermediário, houve
certamente uma interação atrativa entre os dois elétrons (EISBERG, 2005; pag.
613).
Segundo Resnick, (1998) as condições para formação dos pares de Cooper,
em uma quantidade suficientemente grande para permitir a supercondutividade são:
1. que a temperatura seja baixa de modo que seja pequeno o número de fônons
presentes devido a agitação térmica;
2. que a interação entre um elétron e um fônon seja forte (de modo que uma
substância que tem uma resistência elétrica relativamente fraca à temperatura
ambiente, porque seus elétrons de condução interagem fracamente com as
vibrações térmicas da rede, não será um candidato à supercondutividade, à
baixa temperatura);
3. que o número de elétrons em estados situados logo abaixo da energia de
Fermi seja grande (estes são os elétrons energeticamente capazes de formar
pares de Cooper);
4. que os elétrons tenham spins “antiparalelos” (logo suas autofunções
espaciais serão simétricas para uma troca de índices, o que significa que
estarão suficientemente próximos para formar um par);
13
5. que, na ausência de um campo elétrico externo, os dois elétrons de um par
tenham momentos lineares de mesmo módulo e de direções opostas.
Os pares de Cooper estão fracamente ligados e estão constantemente se
refazendo, frequentemente com parceiros diferentes. Assim, na região ocupada
pelos elétrons de um par, existe muitos outro elétrons que também gostariam de
participar no processo de emparelhamento (EISBERG, 2005; pag. 613). A figura 8
ilustra a formação dos pares de Cooper em um supercondutor.
Os elétrons num par de Cooper devem ter spins iguais e opostos e constituem
um sistema com spin nulo. Cada par de Cooper atua como se fosse uma só
partícula de spin zero – em outras palavras, como se fosse um bóson. Os bósons
não obedecem ao principio de exclusão de Pauli. Qualquer número de pares de
Cooper pode ocupar o mesmo estado quântico, com a mesma energia.
Figura 8: Um condutor comum drena energia da corrente elétrica porque os elétrons que transportam
a corrente colidem com os íons metálicos do condutor (Acima). Já no caso de um supercondutor, os
elétrons formam “pares de Cooper”, unindo-se todos em um único estado quântico de energia mínima
(Abaixo) (Scientific American, pag.50).
No estado fundamental de um supercondutor, os pares de Cooper estão
correlacionados, de modo que atuam em conjunto. É possível ter uma corrente
elétrica num supercondutor porque todos os elétrons neste coletivo se movem em
conjunto. Não é possível haver dissipação de energia pelas colisões ente elétrons e
14
íons da rede, a menos que a temperatura seja suficientemente elevada para romper
a ligação dos pares de Cooper. A energia necessária para romper um par de Cooper
é semelhante à energia necessária para romper, nos seus átomos constitutivos, uma
molécula. Esta energia é a lacuna de energia na supercondução E g . O seu valor, na
teoria BCS, é dado, no zero absoluto, por (TIPLER, 2005, 134)
Eg
3,5K BTC .
Segundo Eisberg (2005), a temperatura crítica do mercúrio é 4,2K, em T
(9)
0
a energia do intervalo proibido é de 1,1x 10 3 eV . Podemos assim fazer uma
estimativa do tamanho de um par de Cooper de energia E g . A função de onda de
um par de Cooper é a soma de ondas, que descrevem os dois elétrons que
compõem o par, com vetores de onda pertencentes a um intervalo, em módulo,
correspondentes a um intervalo de energia
K
E ~ E g . O intervalo de energia está
centrado em torno da energia de Fermi, E F e o intervalo de vetor de onda está
centrado no K F correspondente. Como a energia de um dos elétrons é
E
p2
2m
2K 2
2m
E
 2 2K K
2m
(10)
teremos
(11)
e
E
E
fazendo E
EF , K
KF e
E
 2 K K 2m
m 2 K 2
2 K
K
~
K
K
(12)
E g , teremos
K Eg
~
K F EF
(13)
como E g / E F ~ 10 4 num caso típico, obtemos
K ~ 10 4 K F
(14)
15
no topo da banda K
/ a , se os zeros de K e E forem situados na base da
banda, como supomos aqui, podemos escrever K F ~ 1 / a . Sabemos também que o
espaçamento interatômico é da ordem de a ~ 10
K~
10
. Teremos finalmente
10 4
10 10
como intervalo de vetor de onda contido na função de onda de um par de Cooper.
Uma propriedade muito geral das ondas (princípio de incerteza) nos diz
imediatamente que a extensão espacial da função de onda será
x~
1
~1 m
K
este é o tamanho típico de um par de Cooper.
A densidade dos elétrons de condução em um metal é n ~ 10 22 / cm 3 . A fração
que formará pares de Cooper num supercondutor é da ordem de
K / K F ~ 10 4.
Assim
n pares ~ 1018 / cm3 .
4. Motor linear
Os motores lineares pertencem a um grupo especial de máquinas elétricas
que convertem diretamente energia elétrica em energia mecânica na forma de
translação. A máquina linear pode ser obtida através de uma transformação
geométrica da máquina rotativa (OLIVEIRA, 2000).
Considera-se um motor rotativo com um rotor constituído por dois pólos, tal
como se observa em 1 da figura 9. Uma boa analogia que explica a constituição do
motor linear é a seguinte; pode-se obter um motor linear cortando um motor de
rotação da sua periferia para o seu centro, o qual depois de cortado é desenrolado
(OLIVEIRA, 2000).
O motor linear é superior ao motor giratório no caso do movimento, uma maior
quantidade de vibrações e ruídos são eliminados pelo fato de não haver contato
mecânico dos componentes tais como parafuso, corrente e engrenagens (LEE,
2006).
16
Figura 9: Tranformação de um motor de rotação em um motor linear (adaptado de OLIVEIRA, 2000).
5. Maglev – Transrapid
Pesquisas e desenvolvimentos de sistemas de transporte Maglev começaram
na Alemanha por volta de 1970, sendo concluída em 1976 a primeira linha de teste
com 1,3 km. Esse projeto se baseia no mais antigo sistema de levitação magnética,
baseado em eletroímãs instalados no veículo. Por se tratar de um mecanismo
instável exige um sofisticado sistema de controle. A china inaugurou um sistema
como esse no ano de 2002 com um custo de US$ 1 bilhão para ter acesso à
tecnologia alemã. O veiculo de levitação magnética faz uma conexão de 30 km entre
o aeroporto internacional de Xangai, Pudong e a estação de Xangai, Lujiazui
(JÜRGEN, 2003).
Figura 10: Veículo Transrapid em dezembro de 2002. (adaptado de JÜRGEN, 2003)
5.1. Sistema de levitação
Por todo o comprimento do veiculo, tanto na parte de baixo quanto nas
laterais
que
envolvem
o
trilho
existem
eletroímãs
que
são
controlados
eletronicamente. O sistema eletrônico é garantia de que o afastamento entre o
veículo e os trilhos permanece constante (nominalmente 10 mm). Pairar, o
Transrapid requer menos energia do que o seu equipamento de ar condicionado. O
17
sistema de levitação é fornecido por baterias on-board e, portanto, independente do
sistema de propulsão. O veículo é capaz de pairar acima de uma hora sem energia
externa. Ao viajar, as baterias on-board são recarregadas pelos geradores lineares
integrados aos ímãs de apoio (CASSAT, 2002).
5.2. Sistema de propulsão
O motor linear síncrono que compõe o sistema de levitação magnética do
Transrapid é utilizado tanto para a propulsão quanto para a frenagem. Ele está
funcionando como um motor rotativo elétrico cujo estator é cortado e estendido ao
longo dos trilhos. Dentro dos enrolamentos do motor, correntes alternadas estão
gerando um campo magnético viajante que move o veículo, sem contato. O sistema
de propulsão no trilho é ativado apenas no momento em que o veículo realmente
funciona (CASSAT, 2002).
A velocidade pode ser continuamente regulada através da variação da
freqüência da corrente alternada. Se a direção do campo de viajar é invertido, o
motor torna-se um gerador que freia o veículo sem qualquer contato. A energia de
frenagem pode ser reutilizada e alimentado de volta para a rede elétrica (CASSAT,
2002).
Figura 11: Sistema de propulsão do Transrapid (adptado de CASSAT, 2002).
6. JR-Maglev (MXL)
A levitação eletrodinâmica é aplicada ao trem mais rápido do mundo com um
recorde de velocidade de 581 Km/h, o JR – Maglev foi desenvolvido pelo Japan
18
Railway Research Institute para um sistema inovador de transporte para próxima
geração, é um sistema que tem características de um trem convencional tal como
rodas e trilhos, porém viaja ao longo de corredores onde estão instaladas bobinas
condutoras, algumas dessas bobinas garantem a levitação do comboio e outras
garantem a propulsão do veiculo. Dentro do trem existem espiras supercondutoras,
essas por sua vez geram um campo magnético capaz de induzir uma corrente nas
bobinas que se encontram nos corredores dos trilhos, a levitação se dá quando o
trem atinge cerca de 120 km/h (LEE, 2006).
Figura 12: Trem de levitação eletrodinâmico no Japão (adaptado de SHIRAKUNI, 2005)
6.1. Bobinas supercondutoras
Todo o processo de levitação e propulsão deve-se a existência de bobinas
supercondutoras localizadas nas laterais de cada vagão. Cada mecanismo consiste
em quatro bobinas supercondutoras gerando pólos N e S alternadamente
(FUJIMOTO, 2000).
Figura 13: Bobinas supercondutoras, ao todo formam quatro pólos com distâncias de 1335 mm entre
um eixo e outro, todas com uma altura de 50 cm (adaptado de SHIRAKUNI, 2005).
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Cada pólo magnético é composto de uma bobina supercondutora de Nb-Ti.
Esse tipo de material deixa de ser um condutor normal a uma temperatura crítica de
4,2 K capaz de gerar uma força magnetomotriz de 700 KA, essa temperatura é
mantida usando como refrigerante o hélio líquido (FUJIMOTO, 2000). A tecnologia
de obtenção do hélio líquido ainda é muito cara o que torna o processo de
funcionamento do Jr-Maglev ainda mais oneroso.
A tecnologia supercondutora do Jr-Maglev permite um passo de pólo
(distância entre os centros das bobinas) maior do que os outros trens de levitação
magnética, com um passo de pólo de 1350 mm e uma freqüência geradora de 72
Hertz o veiculo pode atingir uma velocidade de 700 Km/h (CASSAT, 2002).
Pesquisas estão sendo realizadas por todos esses anos de teste do JrMaglev a fim de encontrar materiais supercondutores de alta temperatura capazes
de substituir os existentes (de baixa temperatura) no veículo. A Japan Railway
Research Institute encontrou uma composição de Bismuto recoberta com prata que
funciona como um supercondutor a uma temperatura de 66 K, agora essa
temperatura pode ser atingida usando como refrigerante o nitrogênio líquido. A
composição apresentou um decaimento de corrente de 0,44%, aparentemente
parece um número pequeno, mas ainda não é um resultado satisfatório para os
coordenadores japoneses. (KUSADA, 2005).
6.1. Levitação
As espiras de levitação na guia produzem forças de reação em resposta à
aproximação ou o afastamento das espiras magnéticas supercondutoras a bordo
dos comboios, as espiras laterais do comboio que estão mais próximas da guia são
repelidas enquanto o outro lado mais distante da guia sofre uma força de atração,
assim o veiculo é sempre empurrado para o centro do sistema de guiamento
(ESVELD, 2001).
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Figura 14: Ilustração das forças agindo sobre o veículo, o resultado é a levitação do veículo à 100
mm do solo (adaptado de ESVELD, 2001).
6.2. O sistema de propulsão
A propulsão é explicada através do principio das forças de repulsão e de
atração, induzida entre imãs, as bobinas de propulsão localizadas nas paredes
laterais de ambos os lados do trilho são energizadas por uma corrente alternada
trifásica de uma subestação, criando um campo magnético alternado sobre os trilhos
(ESVELD, 2001). A bordo do comboio as espiras supercondutoras são atraídas e
empurradas pelo campo magnético dos trilhos, acelerando ou mesmo freando o
comboio.
Figura 15: Imagem ilustrando a variação do campo magnético e a direção do movimento do
movimento do veículo (adaptado de ESVELD, 2001).
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O Jr-Maglev utiliza uma tecnologia parecida com o motor de indução linear,
porém este não seria eficiente para os grandes espaços de levitação, devido a
distancia entre o corredor e o trem variarem entre 80 e 150 mm (CASSAT, 2002). O
motor utilizado no Jr-Maglev é o LSM (Motor Linear Síncrono).
As bobinas de propulsão e guiamento passaram por renovação no ano de
2005. Afim de simplificar as duplas bobinas de propulsão em camadas, foi
desenvolvido e instalado um tipo de uma só bobina de propulsão em camadas para
o YMTL (Linha de Teste Maglev Yamanashi). É uma integração de bobinas, na qual
está inserida uma bobina de levitação e outra de propulsão (SHIRAKUNI, 2005).
7. Maglev-Cobra
Todos os meios de transporte mencionados anteriormente podem vir a ser
uma solução para o transporte entre um estado e outro devido às altas velocidades,
porém o que poderia melhorar o meio de transporte urbano? O metrô? No Brasil a
Universidade Federal do Rio de Janeiro apresenta uma solução diferente para o
transporte urbano. O veiculo levita baseado na propriedade diamagnética dos
supercondutores (supercondutores Tipo II).
Nos supercondutores do tipo I o campo magnético é completamente expulso
do interior do material supercondutor, causando assim um fenômeno chamado de
diamagnetismo perfeito. Nos supercondutores do tipo II esta exclusão é parcial, nem
todas as linhas de campo magnético são expulsas do interior do material assim por
um defeito nas chamadas rede de vórtices algumas linhas são aprisionadas
permitindo a estabilidade da levitação, porém ocorre uma diminuição na força de
repulsão.
Esta propriedade que representa o grande diferencial em relação aos
métodos de levitação eletromagnéticos e eletrodinâmico, só pode ser devidamente
explorado a partir do final do século XX com o advento de novos materiais
magnéticos e pastilhas supercondutoras de alta temperatura crítica, como o YBCO.
Nesta ocasião os projetos japonês e alemão mencionados anteriormente estavam
muito avançados para serem redimensionados (STEPHAN, 2007). Os novos
supercondutores de alta temperatura crítica podem ser resfriados com nitrogênio
líquido enquanto que os supercondutores convencionais necessitam ser refrigerados
pelo hélio líquido. Por se tratar da tecnologia mais recente, ainda não existe linha de
teste em escala real. No protótipo brasileiro o formato oval tem 30 metros de
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extensão (STEPHAN, 2007). Embora um projeto em andamento preveja a ligação
entre dois prédios da Universidade Federal do Rio de Janeiro em uma linha de 223
m.
Para avaliar o Maglev-Cobra os coordenadores da pesquisa usam o VLT
(Veículo Leve sobre Trilhos) como ferramenta de comparação. Alguns aspectos
como o custo de implantação e peso são argumentos muito explorados. Os veículos
rodoviários e ferroviários utilizados no transporte público têm seu peso total
transmitido ao solo através dos eixos, resultando em cargas concentradas, como
nos VLT‟s. Segundo Stephan (2007), no Maglev o peso total é distribuído ao longo
dos blocos supercondutores, resultando em cargas distribuídas. Esta configuração
tem grande efeito no dimensionamento à flexão das vigas para veículos que
circulem sobre vias elevadas, pois, o momento devido à flexão para uma mesma
carga P, concentrada no centro de uma viga bi-apoiada de vão L, comparada com a
mesma carga distribuída (q = P/L), resulta num valor 50% inferior no segundo caso,
como se observa na Figura 16:
Figura 16: Momento máximo de flexão no centro da viga bi-apoiada (STEPHAN, 2007).
Decorrente da utilização de motores lineares para a tração do Maglev, a
limitação técnica e econômica de 4% de rampa máxima dos veículos, que
necessitam do atrito da roda sobre trilho para trafegarem, é superada facilmente,
sendo o limite máximo fixado pelo conforto dos passageiros. Além da limitação de
rampas até 4%, os sistemas metroviários tradicionais exigem raios de curva
superiores a 250 m. Como o Maglev projetado tem múltipla articulação, este grande
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limite técnico para projetos de engenharia é também rompido, propiciando aos
arquitetos maior liberdade para projetos inovadores (STEPHAN, 2007). O veículo é
formado por vários anéis interligados através de juntas flexíveis ilustrados na figura
17, como se fossem as articulações de uma serpente – daí a sua denominação:
Maglev-Cobra. Nas aplicações urbanas o Maglev pode, portanto, acompanhar
perfeitamente as vias existentes, inserindo-se de maneira integrada no ambiente
com uma velocidade média aproximada de 70 Km/h (STEPHAN, 2007).
Figura 17: A Divisão de Desenho Industrial do INT (DVDI) em parceria com empresas prestadoras
de serviço credenciadas, está responsável pelo design do veículo, respeitando as especificações
técnicas fornecidas pelo LASUP. O trabalho do INT envolve conceituar e elaborar visões de futuro
para a tecnologia com base nas especificações técnicas. (http://www.dee.ufrj.br/lasup/maglev).
O componente fundamental do veículo é a “base de levitação”, onde se
apóiam os módulos de passageiros e estão situados os criostatos (em azul),
mostrado na Figura 18, no interior dos quais se encontram os supercondutores,
refrigerados com nitrogênio em estado liquido (-196º C). Na parte central encontramse as bobinas que são alimentadas com energia elétrica e permite a movimentação
do veículo através de um motor linear instalado na via (STEPHAN, 2007).
Figura 18: Base de levitação do Maglev-Cobra (STEPHAN, 2007).
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Sem dúvidas que o transporte de passageiros deve passar por uma
transformação, os trens que levitam sobre os trilhos chegam como uma proposta
atraente para solucionar os problemas de transporte de passageiros, principalmente
pelo fator ambiental, embora estudos realizados nos arredores da linha do
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Transrapid indicam que o ruído produzido pelo trem cortando o ar próximo dos 400
Km/h alcance níveis de incomodo à audição humana.
Projetos como o Maglev-Cobra propiciam ao país um desenvolvimento muito
grande na área tecnológica. O Brasil pode com uma tecnologia como essa começar
a fabricar imãs e pastilhas supercondutoras em larga escala já que as usadas para
estudo até hoje são importadas de outros países. Outra área que segundo os
pesquisadores pode se desenvolver bastante é da arquitetura e engenharia civil,
pois o Maglev-Cobra vem como um projeto futurista capaz de transformar as vias e
canteiros próximos a ele. Os custos da aplicação de um veículo como esse em um
local como o cerrado do Distrito Federal seria altíssimo comparado ao metrô, já que
no metrô os maiores gastos são empregados em construções de túneis e não em
linhas ao céu aberto.
O Jr-Maglev é um projeto caro, à onze anos que o trem não ultrapassa os
dezoito quilômetros de linha. Sendo até hoje uma tecnologia inviável em termos de
investimento de larga escala. Os gastos com o Jr-Maglev aproximam-se dos bilhões
por ano, em pesquisas, refrigerante (Hélio líquido) e manutenção, embora todo o
trabalho de pesquisa seja em torno da confiabilidade e da durabilidade até então o
veículo não apresenta condições de operar como transporte de passageiros nem em
termos econômicos nem em termos de confiabilidade e durabilidade.
Toda
essa
pesquisa
me
possibilitou
entender
a
importância
do
desenvolvimento tecnológico, poucos países lideram pesquisas com protótipos que
levitam sobre trilhos através do método supercondutor. O Brasil está próximo de
alcançar o seu projeto em tamanho real, o que nos coloca em uma
posição
privilegiada nos estudos de levitação magnética aplicada ao transporte de
passageiros. Os supercondutores chegaram para revolucionar não só o transporte
mas muitas outras áreas da tecnologia, permitindo componentes e estruturas cada
vez menores.
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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