Física Geral e Experimental I

UNIG - Universidade Iguaçu
FaCET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas
Profº Osvaldo Parente Gomez
Física Geral e Experimental I
Física Computacional I
Notas de Aula (aula nº 4)
- Aceleração Média (am)
É a relação entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo
→
→
am =
∆V
∆t
- Aceleração instantânea
É o limite da aceleração média quando o intervalo de tempo tende a zero.
→
∆V
a m ∆= t lim
0
∆t
→
ou
am =
→
∴
d  dx 
 
dt  dt 
dV
am =
dt
d 2x
∴ am =
dt 2
Derivada da velocidade em
relação ao tempo
Derivada segunda do
espaço em relação ao
tempo
Movimento retilíneo uniformemente variado (M.R.U.V)
Um movimento retilíneo é dito uniformemente variado quando o módulo da velocidade
sofre variações iguais em intervalos de tempo também iguais. Um movimento variado pode ser
acelerado ou retardado. Será acelerado quando o módulo da velocidade aumentar no decorrer de
tempo e será retardado quando o módulo diminuir com o tempo.
- Função horária da velocidade no M.R.U.V.
Sendo a aceleração constante, o valor da aceleração média é o mesmo da aceleração instantânea,
logo:
∆ V V − Vο
a=
=
∆t
t − tο
Fazendo t0 = 0, teremos:
a=
V − Vο
∴ V= V0 + at
t
- Função horária do espaço no M.R.U.V.
at 2
X = X0 + V0t +
2
- Equação de Torricelli
V2 = V02 + 2a (x – x0)
Exercícios:
1) É dado o movimento cuja velocidade escalar obedece à função v = 3 – 2t, na qual t está em
horas e v está em km/h. Determine:
a)
b)
c)
d)
a velocidade escalar inicial do movimento; R: 3km
a aceleração escalar; R: ~2km/h2
a velocidade escalar no instante t = 1h; R: 1km/h
em que instante o móvel muda de sentido; R: 61,5h
2) É dada a função v = 10 + 5t (t em segundos e v em metros por segundo), que exprime a
velocidade v de um movimento em função em função do tempo t.
a) Determine a velocidade inicial e a aceleração escalar do movimento. R: 10m/s
b) Verifique se há mudança de sentido do móvel após o instante t = 0 R: não
3) É dado um movimento cuja função horária é: s = 13 – 2t +
2,5 2
t , na qual s é o espaço em
2
centímetros e t é o tempo em segundos. Determine;
a) a velocidade inicial do movimento; R: - 2cm/s
b) a aceleração escalar; R: 2,5cm/s2
c) o instante e a posição em que o móvel muda de sentido R: 0,8 s
4) É dado um movimento cuja função horária é: s = 0,25 + 0,75t – t 2, sendo que s é o espaço em
centímetros e t é o tempo em segundos. Determine:
a)
b)
c)
d)
o espaço inicial; R: 0,25 cm
a velocidade escalar inicial; R: 0,75 cm/s
a aceleração escalar; R: 2 s
a função da velocidade escalar; R: v = 0,75 – 2t
5) Um ponto material está em movimento e sua velocidade escalar varia com tempo segundo a
função: v = 6 – 3t, na qual t está em segundos e v em metros por segundo. Determine;
a) a velocidade escalar inicial do movimento; R: 6 m/s
b) a aceleração escalar; R: - 3m/s2
c) o instante em que o móvel muda de sentido; R: 2 s
d) a função horária s = f(t) do movimento, sendo 15 m o espaço inicial. R: S= 15 + 6t – 1,5t2
6) É dado o movimento cuja velocidade obedece à função: v = -8 + 2t, em que t está em segundos
e v em metros por segundo. Determine:
a)
b)
c)
d)
a velocidade escalar inicial; R: - 8m/s
a aceleração escalar; R: 2m/s2
o instante em que o móvel muda de sentido; R: 4 s
a função horária s = f(t), sabendo-se que no instante inicial o espaço do móvel é igual a
5m. R: S = 5 – 8t + t2
7) Um elétron atinge uma tela de TV com velocidade de 3 x 106m.s-1. Admitindo-se que o elétron
percorreu a distância de 0,04m, acelerado a partir do repouso, determinar a sua aceleração média.
R: 1,127.1014m/s
8) Um corpo, movendo-se com velocidade inicial de 3 m.s-1, é submetido a uma aceleração de
4m.s-2, no mesmo sentido da velocidade. Qual a velocidade do corpo e a distância percorrida após
7s? Resolver o mesmo problema para um corpo cuja aceleração tem sentido oposto ao da
velocidade. Escrever a expressão do deslocamento em função do tempo.
9)Um avião, na decolagem, percorre 600m em 15s. Admitindo-se aceleração constante, calcular a
velocidade de decolagem. Calcular também a aceleração em m s-2. R: 288km/h; 5,33m/s2
10) Um carro, partindo do repouso, move-se com aceleração de 1 m.s-2 durante 15 s. Desliga-se
então o motor, e o carro passa a ter um movimento retardado, devido ao atrito, durante 10s com
aceleração de 5cm.s-2. em seguida, os freios são aplicados e o carro para após 5s. Calcular a
distância total percorrida pelo carro. Representar graficamente x, v e a versus t. R: 296m
11) Um corpo, em movimento retilíneo uniformemente acelerado, percorre 55m em 2s. Durante
os 2s seguintes, ele percorre 77m. Calcular a velocidade inicial e a aceleração do corpo. Que
distância ele percorre nos 4s seguintes?
12) Um carro percorre a linha 0X com movimento uniformemente acelerado. Nos instantes t1 e t2,
suas posições são x1 e x2, respectivamente. Mostrar que a aceleração do carro é a = 2 (x2t1 – x1t2) /
t1t2 (t2 – t1).
13) Um carro partindo do repouso matem uma aceleração de 4m.s-2 durante 4s. Durante os 10s
seguintes ele tem um movimento uniforme. Quando os freios são aplicados, o carro passa a ter um
movimento uniformemente retardado com aceleração de 8m.s-2, até parar. Fazer um gráfico da
velocidade vesus tempo e provar que a área limitada pela curva e pelo eixo dos tempos é igual à
distância total percorrida.
14) Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quando a luz verde acende, o carro é acelerado
uniformemente durante 6s, na razão de 2m.s2, após o que ele passa a ter velocidade constante. No
instante em que o carro começou a se mover, ele foi ultrapassado por um caminhão movendo-se
no mesmo sentido com velocidade uniforme de 10m.s-1. após quanto tempo e a que distância da
posição de partida do carro os dois veículos se encontrarão novamente?
15) Um carro está se movendo a 45km.h -1 quando o motorista nota que o sinal fechou. Se o tempo
de reação do motorista é de 0,7s, e o carro desacelera na razão de 7m.s -2 tão logo se apliquem os
freios, calcular a distância percorrida pelo carro desde o instante em que o motorista nota que o
sinal fechou até parar. “Tempo de reação” é o intervalo de tempo que vai do instante em que o
motorista vê o sinal fechar, até o instante em que ele aplica os freios.
16) Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido. Quando t = 0, suas respectivas velocidades
são 1m.s-1 e 3m.s-1, e suas respectivas acelerações são 2m.s-2 e 1m.s-2. Se no instante t = 0 o carro
A está 1,5m à frente do carro B, determinar o instante em que eles estarão lado a lado.
17) Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei x = 16t – 6t 2, onde x é medido
em metros e t em segundos.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Determinar a posição do corpo no instante t = 1s. R: 10m
Em quais instantes o corpo passa pela origem? R: 0 e 2,7s
Calcular a velocidade média para o intervalo de tempo 0 < t < 2s. R: 4m/s
Obter a expressão geral da velocidade média para o intervalo t0 < t< (t0 + ∆t). R: 16 – 12t0 - 6∆t
Calcular a velocidade instantânea num instante qualquer. R: 16 – 12t
Calcular a velocidade instantânea no instante t = 0. R: 16m/s
Em quais instantes e posições a velocidade do corpo é nula? R: 1,33s; 10,7m
Obter a expressão geral da aceleração média para o intervalo de tempo t0 < t < (t0 + ∆t). R: 12m/s
Obter a expressão geral para aceleração instantânea num instante qualquer.
Em quais instantes a aceleração instantânea é nula? R: nunca.
(k) Representar, utilizando um só par de eixo, x versus t, e a versus t.
(l) Em quais instantes o movimento é acelerado em quais ele é retardado?
R: retardado até 1,33s e acelerado daí em diante.
18) Um corpo move-se ao longo de uma reta de acordo com a lei v = t3 + 4t2 + 2. se x = 4m
quando t = 2s, determinar o valor de x quando t = 3s. Determinar também a aceleração.
R: