Dilatação Linear

1
2º Unidade
Capítulo VI
Escala Termométrica e Dilatação Térmica_____________________________________________3
Capítulo VII
Estudo do Calor _________________________________________________________________13
Capítulo VIII
Estudo dos Gases_______________________________________________________________17
Capítulo IX
Óptica Geométrica e Refração de Imagem____________________________________________26
Capítulo X
Refração da Luz e Ondas__________________________________________________________32
Questões do ENEM_____________________________________________________________41
Organização:
Apoio:
Organização:
Apoio:
Capítulo V
2
Capítulo VI
Existem diversas escalas termométricas, a mais utilizada no Brasil é a Celsius (ºC).
Ela considera a temperatura 0ºC (zero graus), o ponto de fusão da água, e a temperatura de
100ºC (cem graus) como o ponto de ebulição da água. Nos EUA e Inglaterra, a escala utilizada
é a Farenheight (ºF), que considera 37º como o ponto de fusão do H 2O, e 212º o ponto de
ebulição.
Existe uma terceira escala, chamada de Kelvin, que tem como ponto de referência, o
zero absoluto. Seria o menor estado de agitação de moléculas. Essa temperatura é o zero
kelvin, que, convertido para graus Celsius, equivale a -273ºC.
Convertendo Temperaturas
Para fazer a conversão de uma temperatura para outra unidade, devemos utilizar o
diagrama abaixo:
O esquema acima se baseia no teorema de tales, que é estudado na Matemática.
Observe as equações abaixo:
Tc – 0 / 100 – 0 = Tf – 32 / 212 – 32
3
Capítulo VI
Ou seja, na escala de celsius, se pegarmos Tc e subtrairmos 0 (temperatura do ponto
de fusão) e dividirmos por 100 – 0 (temperatura de ebulição menos temperatura de fusão ) será
igual a Tf menos 32 (temperatura de fusão em farenheight) e dividirmos por 212-32
(temperatura de ebulição menos temperatura de fusão, ambas em farenheight).
A equação funciona para qualquer temperatura Tc ou Tf que queiramos, mesmo que
sejam negativas, abaixo ou acima dos números representados. A mesma equação,
simplificada:
Tc / 100 = Tf-32/180
É muito comum em vestibulares, fazerem perguntas do tipo “Em uma escala
desconhecida, a água entra em fusão quando a altura de mercúrio está em 4cm, e evapora
quando está a 29cm. Quando o mercurio estiver em 24cm, qual será a temperatura
correspondente em celsius?”
Para resolvê-la, basta criar uma nova escala termométrica, onde o zero celsius
corresponde à 4cm (ponto de fusão), e 100 ºC corresponde a 29cm (ebulição).
Tc / 100 = Tcm – 4 / 29 – 4
Como já conhecemos a temperatura na nova escala (24cm), basta trocar Tcm por 24:
Tc / 100 = 24 – 4 / 29 – 4
25 Tc = 2000
Assim descobrimos que Tc valerá 80ºC .
Relação entre as escalas Celsius e Kelvin
- 100o C
- 373 K
- tC
-T
- 0o C
- 273 K
tC − 0
T − 273
=
100 − 0 373 − 273
Exemplos
1. (FATEC 2001) Em um laboratório um cientista determinou a temperatura de uma
substância. Considerando-se as temperaturas:
-100K; 32 °F; -290°C; -250 °C,
Os possíveis valores encontrados pelo cientista foram:
a) 32 °F e -250 °C.
b) 32 °F e -290°C.
c) -100K e 32 °F.
d) -100K e -250 °C.
4
Capítulo VI
e) -290°C e -250 °C.
Resolução
Sabemos que a menor temperatura possível é 0K que corresponde a -273°C. Logo,
-100k e -290°C são temperaturas impossíveis.
Obtemos então, como resposta a alternativa A.
(UESC-BA) Na embalagem de um produto existe a seguinte recomendação: "Manter a
-4° C".
Num país em que se usa a escala Fahrenheit, a temperatura correspondente à
recomendada é:
a) -39,2°F
b) -24,8°F
c) 24,8°F
d) 39,2°F
e) 40,2°F
Resolução
RESPOSTA: C
2. (ITA-SP) - Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua
própria escala linear de temperaturas. Nessa nova escala, os valores de O (zero) e 10 (dez)
correspondem, respectivamente, a 37°C e 40°C. A temperatura de mesmo valor numérico
em ambas escalas é aproximadamente:
a) 52,9 ºC
b) 28,5 ºC
c) 74,3 ºC
d) - 8,5 ºC
e) - 28,5 ºC
Resolução
Comparando-se as escalas, temos:
Fazendo-se θX - θC = θ, vem:
RESPOSTA: A
5
Capítulo VI
Dilatação Linear
Quando estamos estudando a dilatação de um fio, teremos a ocorrência predominante
de um aumento no comprimento desse fio. Essa é a característica da dilatação linear.
Imaginemos uma barra de comprimento inicial Lo e temperatura inicial to. Ao aquecermos esta
barra para uma temperatura t ela passará a ter um novo comprimento L. Vejamos a
representação a seguir:
L0
t0
∆L
t
∆ L = L - L0
∆ t = t - t0
L
∆ L = α .L0. ∆ t
L = Lo (1 + α . ∆ t )
∆ L = variação no comprimento
α = coeficiente de dilatação linear ( oC-1)
∆ t = variação da temperatura (oC)
Exemplo
1. (VUNESP-SP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em
diversas aplicações de engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de
ferro. Considere o caso dos trilhos de trem serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é g =
11 . 10-6 °C-1. Se a 10°C o comprimento de um trilho é de 30m, de quanto aumentaria o seu
comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C?
a) 11 . 10-4 m
b) 33 . 10-4 m
c) 99 . 10-4 m
d) 132 . 10-4 m
e) 165 . 10-4 m
Resolução
O cálculo da dilatação linear ΔL, do trilho é:
ΔL = L0 . α . Δθ
ΔL = 30 . (11 . 10-6) . (40 – 10) = 99 . 10-4 m
RESPOSTA: C
2. (UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em
milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de
tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno
industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica
linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10 -6
ºC-1.
6
Capítulo VI
Resolução
ΔL = L0 . α . Δθ
15 = 1000 . α . (500 - 0)
α = 30. 10-6 ºC-1
RESPOSTA: 30
Dilatação Superficial
Dilatação superficial é aquela em que predomina a variação em duas dimensões, ou
seja, a variação da área.
Consideremos uma placa de área inicial A 0, à temperatura inicial t0. Aumentado a
temperatura da placa para t sua área passa para A.
∆ A = β .A0. ∆ t
A0
∆ A = A - A0
A
t0
A = Ao (1 + β . ∆ t )
β = 2α
t
∆ A = variação da superfície
β = coeficiente de dilatação superficial (oC-1)
∆ t = variação da temperatura (oC)
Exemplo
1) O que acontece com o diâmetro do orifício de uma coroa de alumínio quando esta é
aquecida?
Resolução
A experiência mostra que o diâmetro desse orifício aumenta. Para entender melhor o
fenômeno, imagine a situação equivalente de uma placa circular, de tamanho igual ao do
orifício da coroa antes de ser aquecida. Aumentando a temperatura, o diâmetro da placa
aumenta.
Dilatação Volumétrica
Quando estamos estudando a dilatação de um paralelepípedo, teremos a ocorrência
predominante de um aumento no volume desse corpo. Essa é a característica da dilatação
7
Capítulo VI
volumétrica. Imaginemos um paralelepípedo de volume inicial Vo e temperatura inicial to. Ao
aquecermos este corpo para uma temperatura t ele passará a ter um novo volume V.
∆ V = V - V0
∆ V = γ .V0. ∆ t
V = Vo (1 + γ . ∆ t )
V
V0
t0
t
γ = 3α
∆ V = variação do volume
γ = coeficiente de dilatação volumétrica (oC-1)
∆ t = variação da temperatura (oC)
Exemplo
Uma proveta de vidro é preenchida completamente com 400 cm 3 de um liquido a
20°C. O conjunto é aquecido até 220°C. Há, então, um transbordamento de 40 cm 3 do
liquido.
1.
É dado γVidro = 24 . 10-6 ºC-1
Calcule:
a) o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do liquido (γap)
b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do liquido (γreal)
Resolução
a) O transbordamento do líquido é sua dilatação aparente: ΔVap = 40 cm3 .
Tem-se também a expressão Δt = 220 - 20 \ Δt = 200ºC
Da
expressão
da
dilatação
aparente
de
líquidos,
escreve-se
.
Logo
b) Pela expressão γap + γvidro tem-se: γ = 500 x 10-6 + 24 x 10-6 \ γ = 424 x 10-6 °C-1
RESPOSTAS: a) γap = 500 x 10-6 °C-1 b) γ = 424 x 10-6 °C-1
1. O cilindro circular de aço do desenho abaixo se encontra em um laboratório a uma
temperatura de -100ºC. Quando este chegar à temperatura ambiente (20ºC), quanto ele terá
dilatado? Dado que
.
8
Capítulo VI
Resolução
Sabendo que a área do cilindro é dada por:
Dilatação Térmica
Dilatação Linear
Quando estamos estudando a dilatação de um fio, teremos a ocorrência predominante
de um aumento no comprimento desse fio. Essa é a característica da dilatação linear.
Imaginemos uma barra de comprimento inicial Lo e temperatura inicial to. Ao aquecermos esta
barra para uma temperatura t ela passará a ter um novo comprimento L. Vejamos a
representação a seguir:
L0
∆ L = L - L0
∆ t = t - t0
t0
∆L
t
∆ L = α .L0. ∆ t
L = Lo (1 + α . ∆ t )
L
9
Capítulo VI
∆ L = variação no comprimento
α = coeficiente de dilatação linear ( oC-1)
∆ t = variação da temperatura (oC)
Exemplo
1. (VUNESP-SP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em
diversas aplicações de engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de
ferro. Considere o caso dos trilhos de trem serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é g =
11 . 10-6 °C-1. Se a 10°C o comprimento de um trilho é de 30m, de quanto aumentaria o seu
comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C?
a) 11 . 10-4 m
b) 33 . 10-4 m
c) 99 . 10-4 m
d) 132 . 10-4 m
e) 165 . 10-4 m
Resolução
O cálculo da dilatação linear ΔL, do trilho é:
ΔL = L0 . α . Δθ
ΔL = 30 . (11 . 10-6) . (40 – 10) = 99 . 10-4 m
RESPOSTA: C
2. (UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de
uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial.
Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra,
em unidades de 10-6 ºC-1.
Resolução
ΔL = L0 . α . Δθ
15 = 1000 . α . (500 - 0)
α = 30. 10-6 ºC-1
RESPOSTA: 30
Dilatação Superficial
Dilatação superficial é aquela em que predomina a variação em duas dimensões, ou
seja, a variação da área.
Consideremos uma placa de área inicial A 0, à temperatura inicial t0. Aumentado a
temperatura da placa para t sua área passa para ª
10
Capítulo VI
A0
A
t0
∆ A = β .A0. ∆ t
∆ A = A - A0
A = Ao (1 + β . ∆ t )
t
β = 2α
∆ A = variação da superfície
β = coeficiente de dilatação superficial (oC-1)
∆ t = variação da temperatura (oC)
Exemplo
2) O que acontece com o diâmetro do orifício de uma coroa de alumínio quando esta é
aquecida?
Resolução
A experiência mostra que o diâmetro desse orifício aumenta. Para entender melhor o
fenômeno, imagine a situação equivalente de uma placa circular, de tamanho igual ao do
orifício da coroa antes de ser aquecida. Aumentando a temperatura, o diâmetro da placa
aumenta.
Dilatação Volumétrica
Quando estamos estudando a dilatação de um paralelepípedo, teremos a ocorrência
predominante de um aumento no volume desse corpo. Essa é a característica da dilatação
volumétrica. Imaginemos um paralelepípedo de volume inicial Vo e temperatura inicial to. Ao
aquecermos este corpo para uma temperatura t ele passará a ter um novo volume V.
∆ V = V - V0
V0
t0
∆ V = γ .V0. ∆ t
V = Vo (1 + γ . ∆ t )
V
t
∆ V = variação do volume
γ = coeficiente de dilatação volumétrica (oC-1)
γ = 3α
∆ t = variação da temperatura (oC)
11
Capítulo VI
Exemplo
Uma proveta de vidro é preenchida completamente com 400 cm 3 de um liquido a
20°C. O conjunto é aquecido até 220°C. Há, então, um transbordamento de 40 cm 3 do
liquido.
2.
É dado γVidro = 24 . 10-6 ºC-1
Calcule:
a) o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do liquido (γap)
b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do liquido (γreal)
Resolução
a) O transbordamento do líquido é sua dilatação aparente: ΔVap = 40 cm3 .
Tem-se
Da
também
expressão
da
a
expressão
dilatação
Δt
aparente
=
de
220
líquidos,
-
20
\
Δt
escreve-se
=
200ºC
.
Logo
b) Pela expressão γap + γvidro tem-se: γ = 500 x 10-6 + 24 x 10-6 \ γ = 424 x 10-6 °C-1
RESPOSTAS: a) γap = 500 x 10-6 °C-1 b) γ = 424 x 10-6 °C-1
1. O cilindro circular de aço do desenho abaixo se encontra
em um laboratório a uma temperatura de -100ºC. Quando este
chegar à temperatura ambiente (20ºC), quanto ele terá dilatado?
Dado que
.
Resolução
Sabendo que a área do cilindro é dada por:
12
Capítulo VII
Quantidade de Calor
A quantidade de calor é medida em calorias. Caloria ou pequena caloria é a
quantidade de calor necessária para elevar de 1°C a temperatura de 1g de água. A principal
unidade derivada da caloria é a grande caloria, quantidade de calor necessária para elevar de
1°C a temperatura de 1000g de água. A grande caloria equivale a 1000 calorias. A caloria é
indicada pela sigla cal e a grande caloria pela sigla kcal.
Observe que a caloria, por definição, é a quantidade de calor que eleva 1g de água de
1°C. Logo, podemos concluir que o calor específico da água é de 1 cal/g°C (uma caloria por
grama por graus Celsius). Estando a água e o ferro recebendo mesma quantidade de calor, o
ferro se aquece muito mais rapidamente que a água.
Isso significa que o ferro necessita de menos calor que a água para elevar sua
temperatura. Logo, o ferro tem menos calor específico que a água. Calor específico de uma
substância é a quantidade de calor, medida em calorias, que eleva 1grama dessa substância
de 1 grau C. O cálculo da quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um
corpo é feito com base na fórmula:
Q = m.c. ∆ t
Q = quantidade de calor (cal )
m = massa (g)
c = calor específico ( cal/ g. oC)
∆ t = variação da temperatura (oC)
Busque mais sobre quantidade
de calor.
∆ t = t - t0
Exemplo
2
1. Uma piscina com 40m contém água com profundidade de 1m. Se a potência
absorvida da radiação solar, por unidade de área, for igual a 836W/m 2 , o tempo de
13
Capítulo VII
exposição necessário para aumentar a temperatura da água de 17 oC a 19oC será,
aproximadamente, de:
Resolução
Calculando a quantidade de energia:
Calculando o tempo necessário para que ocorra a absorção de energia suficiente (supondo
perda zero):
Trocas de Calor
"Quando dois ou mais corpos trocam calor entre si, até estabelecer-se o equilíbrio
térmico, é nula a soma das quantidades de calor trocadas por eles."
termômetro
QA + QB = 0
A
B
Qrecebido > 0
calorímetro
Qcedido < 0
Calor Latente
Quando uma quantidade de calor é fornecida ou retirada de um corpo, não modifica a
sua temperatura, mas produz mudança fase, é denominado calor latente.
14
Capítulo VII
Na transformação da água em
vapor, embora a água esteja
recebendo calor, sua temperatura
não varia enquanto não se completa
a mudança de fase.
Na transformação do gelo em
água, embora o gelo esteja
recebendo calor, sua temperatura
não varia enquanto não se completa
a mudança de fase.
Essa temperatura invariável denominamos de temperatura de mudança de fase.
O calor específico latente L de um material informa a quantidade de calor que uma
unidade de massa desse material precisa receber ou perder exclusivamente para mudar de
estado de agregação.
A quantidade de calor é determinada através da seguinte expressão:
Q = m.L
Q = quantidade de calor (cal)
m = massa (g)
L = calor latente da substância (cal/g)
Exemplo
calor
1. Qual a quantidade de água permanecerá líquida após serem extraídos 50,2 kJ de
de
260g
de
água
inicialmente
em
ponto
de
congelamento?
Resolução
RESPOSTA: Essa é a massa que derreteu.
15
Capítulo VII
2. Um recipiente de capacidade térmica 50 cal/ºC contém 200g de água a 40ºC.
Introduz no recipiente 50g de gelo a 0ºC. Admitindo q não há trocas de calor com o
ambiente, a temperatura final de equilíbrio, em ºC, é:
Dados:
calor especifico da água = 1cal/gºC
calor latente de fusão de gelo = 80 cal/g
Resolução
É um teste bastante simples, envolvendo troca de calor entre corpos.
Quem receberá calor será o GELO, que precisa para derreter totalmente:
Quem fornecerá calor será o conjunto RECIPIENTE + ÁGUA.
Calculando a quantidade de energia MAXIMA que poderá ser fornecida antes de atingir a
temperatura mais baixa possível
:
Como a energia MÁXIMA que o sistema pode perder ao gelo é de 10.000 cal e são
necessárias 16.000 cal para fundir totalmente o gelo, conclui-se que o equilíbrio térmico
ocorrerá sem que todo gelo derreta.
16
Capítulo VIII
Transformação Isotérmica
A palavra isotérmica se refere a mesma temperatura, logo uma transformação
isotérmica de uma gás, ocorre quando a temperatura inicial é conservada.
A lei física que expressa essa relação é conhecida com Lei de Boyle e é
matematicamente expressa por:
p.V = K1
Onde:
p=pressão
V=volume
=constante que depende da massa, temperatura e natureza
do gás.
Como esta constante é a mesma para um mesmo gás, ao
ser transformado, é válida a relação:
Transformação de
um
gás
sob
temperatura
constante.
Transformação Isobárica
Analogamente à transformação isotérmica, quando há uma transformação isobárica, a
pressão é conservada.
Regida pela Lei de Charles e Gay-Lussac, esta transformação pode ser expressa por:
V = K2 . T
Onde:
V=volume;
T=temperatura absoluta;
17
Capítulo VIII
=constante que depende da pressão, massa e natureza do gás.
Assim, quando um mesmo gás muda de temperatura ou
volume, é válida a relação:
Transformação a
pressão constante.
Transformação Isométrica
A transformação isométrica também pode ser chamada isocórica e assim como nas
outras transformações vistas, a isométrica se baseia em uma relação em que, para este caso,
o volume se mantém.
Regida pela Lei de Charles, a transformação isométrica é matematicamente expressa
por:
p = K3 . T
Onde:
P= pressão;
T=temperatura absoluta do gás;
=constante que depende do volume, massa e da natureza
do gás.;
Como para um mesmo gás, a constante
mesma, garantindo a validade da relação:
é sempre a
Transformação a
volume constante.
Equação de Clapeyron
Relacionando as Leis de Boyle, Charles Gay-Lussac e de Charles é possível
estabelecer uma equação que relacione as variáveis de estado: pressão (p), volume (V) e
temperatura absoluta (T) de um gás.
Esta equação é chamada Equação de Clapeyron, em homenagem ao físico francês
Paul Emile Clapeyron que foi quem a estabeleceu.
p.V=n.R.T
Onde:
p=pressão;
R=constante universal dos gases perfeitos;
V=volume;
T=temperatura absoluta.
n=nº de mols do gás;
18
Capítulo VIII
Lei Geral dos Gases Perfeitos
Através da equação de Clapeyron é possível obter uma lei que relaciona dois estados
diferentes de uma transformação gasosa, desde que não haja variação na massa do gás.
Considerando um estado (1) e (2) onde:
Através da lei de Clapeyron:
esta equação é chamada Lei geral dos gases perfeitos.
Exemplos
1. (ACAFE-SC) Um gás ideal recebe calor e fornece trabalho após uma das
transformações:
a) adiabática e isobárica.
b) isométrica e isotérmica.
c) isotérmica e adiabática.
d) isobárica e isotérmica.
e) isométrica e adiabática.
RESPOSTA: D
2. (UFRJ) Um gás de volume 0,5m³ à temperatura de 20ºC é aquecido até a
temperatura de 70ºC. Qual será o volume ocupado por ele, se esta transformação acontecer
sob pressão constante?
Resolução
É importante lembrarmos que a temperatura considerada deve ser a temperatura
absoluta do gás (escala Kelvin) assim, o primeiro passo para a resolução do exercício é a
conversão de escalas termométricas:
Lembrando que:
19
Capítulo VIII
Então:
3. (UERJ) Qual é o volume ocupado por um mol de gás perfeito submetido à pressão
de 5000N/m², a uma temperatura igual a 50°C?
Resolução
Dado: 1atm=10000N/m² e
Substituindo os valores na equação de Clapeyron:
Transmissão de Calor
Condução Térmica
"A condução térmica consiste numa transferência de energia de vibração entre as
moléculas que constituem o sistema."
20
Capítulo VIII
Convecção Térmica
"A convecção térmica é a propagação que ocorre nos fluidos (líquidos, gases e
vapores) em virtude de uma diferença de densidades entre partes do sistema."
Irradiação térmica
"A irradiação é a transmissão de por intermédio de
ondas eletromagnéticas. Nesse processo, somente a energia
se propaga, não sendo necessário nenhum meio material."
Busque mais sobre
transmissão de calor
Termodinâmica
A termodinâmica estuda as relações entre o calor
trocado e o trabalho realizado numa transformação de um
sistema.
Trabalho Realizado Por Um Gás
Considere um gás de massa m contido em um cilindro com área de base A, provido de
um êmbolo. Ao ser fornecida uma quantidade de calor Q ao sistema, este sofrerá uma
expansão, sob pressão constante, como é garantido pela Lei de Gay-Lussac, e o êmbolo será
deslocado.
21
Capítulo VIII
Assim como para os sistemas mecânicos, o trabalho do sistema será dado pelo
produto da força aplicada no êmbolo com o deslocamento do êmbolo no cilindro:
Assim, o trabalho realizado por um sistema, em uma tranformação com pressão
constante, é dado pelo produto entre a pressão e a variação do volume do gás.
Quando:
o volume aumenta no sistema, o trabalho é positivo, ou seja, é realizado sobre o
meio em que se encontra (como por exemplo empurrando o êmbolo contra seu próprio
peso);
•
o volume diminui no sistema, o trabalho é negativo, ou seja, é necessário que o
sistema receba um trabalho do meio externo;
•
•
o volume não é alterado, não há realização de trabalho pelo sistema.
Na expansão,
Vfinal > Vinicial →
Na compressão,
τ >0
Vfinal < Vinicial →
(o gás realiza trabalho)
τ <0
(o gás recebe trabalho do meio
exterior)
Exemplo
Um gás ideal de volume 12m³ sofre uma transformação, permenescendo sob pressão
constante igual a 250Pa. Qual é o volume do gás quando o trabalho realizado por ele for
2kJ?
22
Capítulo VIII
Resolução
Trabalho Pela Área
É possível representar a transformação isobárica de um gás através de um diagrama
pressão por volume:
Comparando o diagrama à expressão do cálculo do
trabalho realizado por um gás
, é possível verificar que
o trabalho realizado é numericamente igual à área sob a curva do
gráfico (em azul na figura).
O
trabalho
é
numericamente igual a
área, num gráfico da
pressão em função da
variação do volume.
Primeiro Princípio da Termodinâmica
Chamamos de 1ª Lei da Termodinâmica, o princípio da conservação de energia
aplicada à termodinâmica, o que torna possível prever o comportamento de um sistema gasoso
ao sofrer uma transformação termodinâmica.
Analisando o princípio da conservação de energia ao contexto da termodinâmica:
Um sistema não pode criar ou consumir energia, mas apenas armazená-la ou
transferi-la ao meio onde se encontra, como trabalho, ou ambas as situações simultaneamente,
então, ao receber uma quantidade Q de calor, esta poderá realizar um trabalho e aumentar a
energia interna do sistema ΔU, ou seja, expressando matematicamente:
Q=τ+ U
23
Capítulo VIII
Sendo todas as unidades medidas em Joule (J).
Conhecendo esta lei, podemos observar seu comportamento para cada uma das
grandezas apresentadas:
Calor
Trabalho
Energia Interna
Q/ /ΔU
Recebe
Realiza
Aumenta
>0
Cede
Recebe
Diminui
<0
não troca
não realiza e nem recebe
não varia
=0
Exemplo
Ao receber uma quantidade de calor Q=50J, um gás realiza um trabalho igual a 12J,
sabendo que a Energia interna do sistema antes de receber calor era U=100J, qual será esta
energia após o recebimento?
Resolução
Segundo Princípio da Termodinâmica
Dentre as duas leis da termodinâmica, a segunda é a que tem maior aplicação na
construção de máquinas e utilização na indústria, pois trata diretamente do rendimento das
máquinas térmicas.
Dois enunciados, aparentemente diferentes ilustram a 2ª Lei da Termodinâmica, os
enunciados de Clausius e Kelvin-Planck:
• Enunciado de Clausius - O calor não pode fluir, de forma espontânea, de um corpo
de temperatura menor, para um outro corpo de temperatura mais alta.
Tendo como consequência que o sentido natural do fluxo de calor é da temperatura
mais alta para a mais baixa, e que para que o fluxo seja inverso é necessário que um agente
externo realize um trabalho sobre este sistema.
Enunciado de Kelvin-Planck - É impossível a construção de uma máquina que,
operando em um ciclo termodinâmico, converta toda a quantidade de calor recebido em
trabalho.
•
Este enunciado implica que, não é possível que um dispositivo térmico tenha um
rendimento de 100%, ou seja, por menor que seja, sempre há uma quantidade de calor que
não se transforma em trabalho efetivo.
24
Capítulo VIII
Abaixo o esquema demonstrando a 2° lei da termodinâmica.
Fonte
Quente
T1
Q1
Máquina
Térmica
τ
τ = Q 1 - Q2
Fonte
Fria
T2
Q2
Q1 = quantidade de calor fornecida para a máquina térmica.
τ = trabalho obtido
Q2 = quantidade de calor perdida.
Rendimento da Máquina Térmica
Podemos chamar de rendimento de uma máquina a relação entre a energia utilizada
como forma de trabalho e a energia fornecida:
Considerando:
=rendimento;
= trabalho convertido através da energia térmica fornecida;
=quantidade de calor fornecida pela fonte de aquecimento;
τ
η =
Q1
=quantidade de calor não transformada em trabalho.
O valor mínimo para o rendimento é 0 se a máquina não realizar nenhum trabalho, e o
máximo 1, se fosse possível que a máquina transformasse todo o calor recebido em trabalho,
mas como visto, isto não é possível. Para sabermos este rendimento em percentual, multiplicase o resultado obtido por 100%.
Exemplo
Um motor à vapor realiza um trabalho de 12kJ quando lhe é fornecido uma quantidade
de calor igual a 23kJ. Qual a capacidade percentual que o motor tem de transformar energia
térmica em trabalho?
25
Capítulo IX
Princípios da Óptica Geométrica
Princípio da propagação retilínea da luz - Num
meio homogêneo e transparente, a luz se propaga em
linha reta.
1.
Princípio da reversibilidade dos raios de luz O caminho seguido pela luz independe do sentido de
propagação.
2.
Princípio da independência dos raios de luz Um raio de luz, ao cruzar com outro, não interfere na
sua propagação.
3.
Busque mais sobre Óptica
geométrica
Exemplos
1. O professor pede aos grupos de estudo que apresentem à classe suas principais
conclusões sobre os fundamentos para o desenvolvimento do estudo da óptica geométrica.
Grupo I - Os feixes de luz podem apresentar-se em raios paralelos, convergentes ou
divergentes.
Grupo II - Os fenômenos de reflexão, refração e absorção ocorrem isoladamente e
nunca simultaneamente.
Grupo III - Enquanto num corpo pintado de preto fosco predomina a absorção, em
um corpo pintado de branco predomina a difusão.
Grupo IV - Os raios luminosos se propagam em linha reta nos meios homogêneos e
transparentes.
São corretas as conclusões dos grupos:
3) apenas I e III
26
Capítulo IX
4) apenas II e IV
5) apenas I, III e IV
6) II, III, IV
7) I, II, III e IV
Resolução
I – correta
II – Errada. Os fenômenos de reflexão, refração e absorção ocorrem simultaneamente.
III – Correta
IV – Correta
RESPOSTA: C
Câmara Escura
o
o i
=
p p'
i
-------- p ---------- ------- p' -----
A Cor de Um Corpo
A cor que um corpo apresenta por reflexão é determinada pelo tipo de luz que ele
reflete. Por exemplo, um corpo ao ser iluminado pela luz branca (que contém todas as cores),
se apresenta azul, porque reflete a luz azul e absorve as demais.
Um corpo iluminado pela luz branca se apresenta branco
porque reflete todas as cores. Um corpo negro absorve todas
as cores.
Luz Branca
Luz Azul
Corpo Azul
27
Capítulo IX
Reflexão da Luz
Reflexão Regular - é a reflexão que ocorre numa superfície lisa e polida. Exemplo:
espelho.
Reflexão Difusa - é a reflexão que ocorre numa superfície irregular. Nesta reflexão os
raios espalham-se desordenadamente em todas as direções.
Leis da Reflexão
N
i
r
1a lei - O raio incidente, o raio refletido e a normal pertencem ao mesmo plano.
2a lei - O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.
Exemplo
1. O ângulo entre um raio de luz que incide em um espelho plano e a normal à
superfície do espelho é igual a 35°. Para esse caso, o ângulo entre o espelho e o raio
refletido é igual a:
a) 20°
b) 35°
c) 45°
d) 55°
e) 65°
Resolução
Sabemos, pelas leis da reflexão, que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de
reflexão:
i=r
logo,
r = 35°
28
Capítulo IX
Para encontrar o ângulo entre o espelho e o raio refletido (a), basta encontrar o
complemento de r. Pois o ângulo entre a reta normal e o espelho é igual a 90°.
a + r = 90
a + 35 = 90
a = 90 – 35
a = 55°
RESPOSTA: D
Espelho Plano
Considera-se espelho plano toda superfície plana e lisa onde predomine a reflexão
regular da luz.
superfície refletora
superfície opaca
Formação de Imagens Em Um Espelho Plano
1.
O objeto e a imagem fornecida por um espelho plano são simétricos em relação
ao espelho.
•
Um espelho plano associa a um objeto real uma imagem virtual.
P
P'
d
d
Busque mais sobre
espelhos planos.
Espelhos Esféricos
"Espelhos esféricos são superfícies refletoras que têm a forma de calota esférica. São
côncavos se a superfície refletora for a parte interna, ou convexos, se a superfície refletora for
a parte externa."
29
Capítulo IX
C
R
Eixo principal
CC
V
Representação:
=
C
F
=
V
C
espelho côncavo
F
V
espelho convexo
C = centro de curvatura do espelho (centro da esfera)
R = raio de curvatura (raio da esfera)
V= vértice
F = foco (F= R/2)
Construção de Imagens
"A imagem de um ponto é obtida pela interseção de pelo menos, dois raios refletidos
correspondentes a dois raios incidentes provenientes do ponto."
1 Espelho côncavo
=
C
F
V
Características da imagem: REAL, INVERTIDA, MENOR.
Imagem real - imagem na frente do espelho
Imagem virtual - imagem atrás do espelho
Imagem direita - objeto e imagem tem o mesmo
sentido.
Imagem invertida - objeto e imagem tem o sentido
oposto.
Busque mais sobre
espelhos esféricos
30
Capítulo IX
Imagem igual, maior ou menor que o objeto - quando comparada com o objeto, a
imagem pode apresentar essas comparações.
Espelhos Esféricos
(estudo analítico)
=
---------------------
p
-----------------------------------
o
C
i
F
--------------p' --------------------
-------------------R ---------------------------
-------- -----------
f
V
p' > 0
- imagem real
p' < 0
- imagem virtual
i>0
- imagem direita
i<0
- imagem invertida
f >0
- espelho côncavo
f<0
- espelho convexo
p = distância do objeto ao espelho
p' = distância da imagem ao espelho
R = raio de curvatura
f = distância focal (f = R/2)
o = altura do objeto
i = altura da imagem
Equações dos Espelhos Esféricos
i − p'
=
o
p
Aumento Linear Transversal
A=
i
o
ou
A=
− p'
p
Lei de Graus
1 = 1 + 1
f
p
p1
31
Capítulo X
Índice de Refração Absoluto
Índice de refração de um meio qualquer em relação ao vácuo.
velocidade c
vácuo
outro meio
velocidade v
n = índice de refração
c
n=
v
c = velocidade da luz no vácuo ( c=
300.000 km/s)
v = velocidade da luz em outro meio
nar ≅ 1
32
Capítulo X
Quando a luz passa de um meio para outro ela
pode mudar de direção, ou seja, refratar-se.
Índice de Refração Relativo
vA
A
B
nBA
nB v A
=
=
n A vB
vB
Lei de Snell-Descartes
i
A
B
nB seni
=
n A senr
r
i = ângulo de incidência
r = ângulo de refração
Lentes Esféricas
Lente Convergente
33
Capítulo X
Lente Divergente
A
F
O
F'
A'
F = foco principal objeto
F' = foco principal imagem
A = ponto antiprincipal objeto
A' = ponto antiprincipal imagem
O = centro óptico da lente
A'
F'
O
F
A
Propriedades
F'
F
F'
F
34
Capítulo X
O
O
Construção de Imagens
o
A
F
o
O
F'
A' i
Características da imagem:
VIRTUAL, DIREITA, MENOR
i
A'
F'
Características da imagem:
REAL, INVERTIDA, IGUAL
O
F
A
Ondas
Dá-se o nome de onda à propagação de energia de um ponto para a outro, sem que
haja transporte de matéria.
Tipos de Ondas
Onda transversal - A vibração do meio é perpendicular à direção de propagação.
Ex: ondas na corda.
35
Capítulo X
Onda longitudinal - A vibração do meio ocorre na mesma direção que a propagação.
Ex: ondas sonoras no ar.
Classificação das Ondas
Ondas unidimensionais - Quando se propagam numa só direção. Ex: uma
perturbação numa corda.
Ondas bidimensionais - Quando se propagam ao longo de um plano. Ex: ondas na
superfície da água.
Ondas tridimensionais - Quando se propagam em todas as direções. Ex: ondas
sonoras.
Natureza das Ondas
Ondas mecânicas - São aquelas originadas pela
deformação de uma região de um meio elástico e que, para se
propagarem, necessitam de um meio material.
Ex: onda na superfície da água, ondas sonoras, ondas numa corda
tensa, etc.
As
ondas
mecânicas não
se propagam no
vácuo.
Ondas eletromagnéticas - São aquelas originadas por
cargas elétricas oscilantes.
As
ondas
eletromagnéticas
propagam-se no
vácuo.
Ex: ondas de rádio, ondas de raios X, ondas luminosas, etc.
Velocidade de Propagação de Uma Onda
v=
------------- ∆ s ---------
∆s
∆t
36
Capítulo X
Ondas Periódicas
---------- λ ----------
crista
crista
Comprimento de onda ( λ ) é a
distância entre dois pontos consecutivos do
meio que vibram em fase.
A
vale
vale
f =
v = λ .f
v = velocidade de propagação da onda
1
T
λ = comprimento de onda
f = freqüência
T = período
A = amplitude
Exemplo
1. (VUNESP 2005) Uma pequena esfera suspensa por uma mola executa movimento
harmônico simples na direção vertical. Sempre que o comprimento da mola é máximo, a
esfera toca levemente a superfície de um líquido em um grande recipiente, gerando uma
onda que se propaga com velocidade de 20 cm/s. Se a distância entre as cristas da onda for
5,0cm, a freqüência de oscilação da esfera será:
a) 0,5Hz.
b) 1,0Hz.
c) 2,0Hz.
d) 2,5Hz.
e) 4,0Hz.
Resolução
A onda gerada no líquido pelo movimento da esfera tem a mesma freqüência desse
movimento. A distância entre duas cristas sucessivas caracteriza o comprimento de onda do
movimento ondulatório igual a 5,0cm. Logo, pela equação fundamental da ondulatória,
temos:
RESPOSTA: E
37
Capítulo X
2. Ao dobrarmos a freqüência com que vibra uma fonte de ondas produzidas na água,
numa experiência com ondas de água em um tanque:
a) dobra o período
b) dobra a velocidade de propagação da onda.
c) o período não se altera
d) a velocidade de propagação da onda se reduz à metade
e) o comprimento de onda se reduz à metade
Resolução
A velocidade de propagação da onda na água é constante. Logo, b e d são falsas.
O período é o inverso da freqüência, se esta última dobrou, implica a redução do
período pela metade. Então, a e c são falsas. A velocidade de onda é dada por:
V = λ.f
Onde λ é o comprimento de onda e f é a freqüência da onda e V é a velocidade de
propagação da onda.
Se: f’ = 2 f
V = λ’.f’
V = λ’ . 2 f = λ . f
λ' = λ / 2
RESPOSTA: E
Os Fenômenos Ondulatórios
Reflexão de ondas - Quando uma onda que se propaga num dado meio encontra
uma superfície que separa esse meio de outro, essa onda pode, parcial ou totalmente,
retornar para o meio em que estava se propagando.
Refração de ondas - É o fenômeno segundo o qual uma onda muda seu meio de
propagação.
Interferência - Num ponto pode ocorrer superposição de duas ou mais ondas, o efeito
resultante é a soma dos efeitos que cada onda produziria sozinha nesse ponto.
Difração - As ondas não se propagam obrigatoriamente em linha reta a partir de uma
fonte emissora. Elas apresentam a capacidade de contornar obstáculos, desde que estes
tenham dimensões comparáveis ao comprimento de onda.
Ressonância - Quando um sistema vibrante é submetido a uma série periódica de
impulsos cuja freqüência coincide com a freqüência natural do sistema, a amplitude de
suas oscilações cresce gradativamente, pois a energia recebida vai sendo armazenada.
Polarização - Polarizar uma onda significa orientá-la em uma única direção ou plano.
38
Capítulo X
O Som
As ondas sonoras são ondas mecânicas e portanto não se propagam no vácuo. São
audíveis pelo homem quando sua frequência se situa entre 20 Hz e 20.000 Hz.
Fontes de Som
Em geral, as fontes de som são os corpos em vibração, como o cone de um altofalante, as cordas vocais, etc."
A Velocidade do Som
Nos líquidos e nos sólidos, onde as moléculas estão mais próximas umas das outras,
a velocidade do som é bem maior do que em um gás.
vsólidos > vlíquidos > vgases
Velocidade do som no ar: 340 m/s
Velocidade do som na água: 1450 m/s
Qualidades de um som
- Intensidade - e a qualidade que nos permite distinguir os sons fortes
dos fracos.
Timbre - É a qualidade que nos faz distinguir as vozes de duas pessoas,
mesmo quando emitindo sons de mesma freqüência. Também permite
diferenciar os sons de dois instrumentos musicais, mesmo quando eles
emitem a mesma nota.
Altura - É a qualidade do som que nos permite distinguir os sons graves
dos agudos.
O Eco
Quando uma onda sonora encontra um obstáculo à sua frente, ela pode retornar à sua
fonte por reflexão.
O eco ocorre se a distância entre a origem do som e o obstáculo for, no mínimo, de 17
m. Nossos ouvidos têm a capacidade de distinguir sons emitidos num intervalo de tempo de,
no mínimo, 0,1 s.
39
Capítulo X
Sonar É um equipamento colocado em navios que envia ondas
sonoras em direção ao fundo do mar e recebe, posteriormente, a reflexão,
podendo-se calcular a profundidade.
Efeito Doppler
É comum a verificação de que, quando uma fonte sonora (uma ambulância com a
sirene ligada, por exemplo) se aproxima ou se afasta de nós, o som que ouvimos não mantém
uma freqüência constante. Nota-se que, à medida que a fonte se aproxima, o som ouvido vai
se tornando mais agudo e, à medida que se afasta, o som ouvido vai se tornando mais grave.
Cordas Vibrantes
Se uma corda tensa for vibrada, estabelecem-se nela ondas transversais que,
superpondo-se às refletidas nas extremidades, originam ondas estacionárias. A vibração da
corda transmite-se para o ar adjacente, originando uma onda sonora. Nos instrumentos
musicais de corda, como o violão, violino, piano, etc., a intensidade do som é ampliada por
meio de uma caixa de ressonância.
Basicamente, um tubo
sonoro é uma coluna de ar
na qual se estabelecem
ondas
estacionárias
longitudinais, determinadas
pela
superposição
de
ondas de pressão geradas
numa extremidade com
ondas refletidas na outra
extremidade.
Busque mais sobre tubos
sonoros
40
Questões
Um corpo se encontra à temperatura de 27o C. Determine o valor dessa temperatura na escala
Kelvin.
Resposta:____________________________________
Um doente está com febre de 42o C. Qual sua temperatura expressa na escala Kelvin?
Resposta:____________________________________
Uma pessoa tirou sua temperatura com um termômetro graduado na escala Kelvin e
encontrou 312 K. Qual o valor de sua temperatura na escala Celsius?
Resposta:____________________________________
41
Questões
Um gás solidifica-se na temperatura de 25 K. Qual o valor desse ponto de solidificação na
escala Celsius?
Resposta:____________________________________
Um petroleiro recebe uma carga 107 barris de petróleo no Golfo Pérsico, a uma temperatura de
50o C. Qual a perda em barris, por efeito de contração térmica, que esta carga apresenta
quando á descarregada no Brasil, a uma temperatura de 10o C? Dado: γ petróleo = 10-3 oC-1.
Resposta:____________________________________
Ao ser aquecido de 10o C para 210o C, o volume de um corpo sólido aumenta 0,02 cm 3. Se o
volume do corpo a 10o C era 100 cm3, determine os coeficientes de dilatação volumétrica e
linear do material que constitui o corpo.
Resposta:____________________________________
42
Questões
Uma chapa de zinco tem área de 8 cm 2 a 20oC. Calcule a sua área a 120o C. Dado: β
52. 10-6 oC-1.
zinco
=
Resposta:____________________________________
Uma chapa de chumbo tem área de 900 cm 2 a 10o C. Determine a área de sua superfície a 60 o
C. O coeficiente de dilatação superficial do chumbo vale 54. 10-6 oC-1.
Calcule a quantidade de calor necessária para transformar 300 g de gelo a 0 o C em água a 0o
C, sabendo que o calor latente de fusão da água é LF = 80 cal/g.
Resposta:____________________________________
43
Questões
Determine a quantidade de calor que se deve fornecer para transformar 70 g de água a 100 o C
em vapor de água a 100o C. Dado: calor latente de vaporização da água LV = 540 cal/g.
Resposta:____________________________________
Uma substância de massa 200 g absorve 5000 cal durante a sua ebulição. Calcule o calor
latente de vaporização.
Resposta:____________________________________
Uma peça de ferro de 50 g tem temperatura de 10o C. Qual é o calor necessário para aquecêla até 80o C? (calor específico do ferro: c = 0,11 cal/ g. oC )
Resposta: ____________________________________
44
Questões
Uma máquina térmica recebe 100 joules de energia, mas devido às perdas por aquecimento,
ela aproveita somente 50 joules. Determine o rendimento dessa máquina.
Resposta:____________________________________
Um motor elétrico recebe 80 J de energia, mas aproveita efetivamente apenas 60 J. Qual é o
rendimento do motor?
Resposta:____________________________________
Uma máquina térmica, em cada ciclo, rejeita para a fonte fria 240 joules dos 300 joules que
retirou da fonte quente. Determine o trabalho obtido por ciclo nessa máquina e o seu
rendimento.
Resposta:____________________________________
45
Questões
Na temperatura de 300 K e sob pressão de 1 atm, uma massa de gás perfeito ocupa o volume
de 10 litros. Calcule a temperatura do gás quando, sob pressão de 2 atm, ocupa o volume de
20 litros.
Resposta:____________________________________
Um raio de luz forma com a superfície plana na qual incide um ângulo de 40 o . Determine o
ângulo de reflexão desse raio.
Resposta:____________________________________
O ângulo formado entre o raio incidente e o raio refletido numa superfície espelhada é de 60 o .
Determine os ângulos de incidência e de reflexão.
60o
Resposta:____________________________________
46
Questões
Uma pessoa de 1,80 m de altura encontra-se a 2,4 m do orifício de uma câmara escura de
0,2 m de comprimento. Qual a altura da imagem formada?
Resposta:____________________________________
Qual a altura da imagem de um poste de 5 m de altura colocado a 20 m de distância de uma
câmara escura cujo comprimento é 0,3 m?
Resposta:____________________________________
Qual a altura de uma árvore que projeta uma sombra de 3 m de comprimento, sabendo-se que
nesse mesmo instante uma haste vertical de 2 m projeta uma sombra de 1 m?
Resposta:____________________________________
47
Questões
Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 30 cm do vértice de um espelho côncavo de
distância focal 50 cm.
A) Qual a distância da imagem ao vértice do espelho?
B) Qual o tamanho da imagem?
Resposta:_________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Um objeto de 6 cm de altura está localizado à distância de 30 cm de um espelho esférico
convexo, de 40 cm de raio de curvatura. Determine a posição da imagem
Resposta:____________________________________
Uma pessoa, a 40 cm de um espelho côncavo, se vê 3 vezes maior e com imagem direita.
Qual a distância focal do espelho?
Resposta:____________________________________
48
Questões
Um raio luminoso incide na superfície que separa o meio A do meio B, formando um ângulo de
60o com a normal no meio A. O ângulo de refração vale 30 o e o meio A é o ar, cujo índice de
refração é nA = 1. Determine o índice de refração do meio B (n B). Dados: sen 30o = 0,5 e sem
60o = 0,9.
Resposta:____________________________________
Quando se propaga de um meio A para um meio B, incidindo sob ângulo de 45 o com a normal,
um raio luminoso se refrata formando com a normal um ângulo de 60 o . Sendo 1,4 o índice de
refração do meio B, determine o índice de refração do meio A . Dados: sen 45 o = 0,7 e sem
60o = 0,9.
Resposta:____________________________________
Um raio luminoso passa do vidro para o ar, sendo o ângulo de incidência 30 o e o de refração
45o . Calcule o índice de refração do vidro em relação ao ar. Dados: sen 30o = 0,5 e sem 60o =
0,7.
Resposta:____________________________________
49
Questões
Numa substância A, a velocidade da luz é 250.000 km/s; numa substância B é 200.000 km/s.
Determine:
A) o índice de refração relativo da substância A em relação à substância B.
B) o índice de refração relativo da substância B em relação à substância A.
Resposta:_________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Certa luz monocromática apresenta num meio material velocidade igual a 150.000 km/s.
Sendo a velocidade da luz no vácuo 300.000 km/s, determine o índice de refração absoluto
para esse meio.
Resposta:____________________________________
50
Questões
A figura representa uma onda periódica que se propaga numa corda com velocidade v = 10
m/s. Determine a freqüência dessa onda e a amplitude.
-------- 5 m --------
2m
Resposta:____________________________________
Um conjunto de ondas periódicas transversais, de freqüência 20 Hz, propaga-se em uma
corda. A distância entre uma crista e um vale adjacente é de 2m. Determine:
A) o comprimento de onda.
B) a velocidade da onda.
Resposta:_________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Determine o comprimento de onda de uma estação de rádio que transmite em 1000 kHz.
Resposta:____________________________________
51
Questões
Uma onda se propaga ao longo de uma corda com freqüência de 60 Hz, como ilustra a figura.
A) Qual a amplitude da onda?
B) Qual o valor do comprimento de onda?
C) Qual a velocidade de propagação dessa onda?
------------------ 30 m ----------------------
10 m
Resposta:_______________________________________________________________________
52