Máquina Síncrona Regime Permanente

9/17/2014
Máquina Síncrona
Regime Permanente
Prof. Antonio Carlos Ferreira
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Programa de Engenharia Elétrica
[email protected]
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Torques de alinhamento e de relutância
Torque de alinhamento: age no sentido de alinhar os campos
produzidos pelo estator e pelo rotor
Torque de relutância: age no sentido de reduzir a relutância
do circuito magnético
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
1
9/17/2014
Torque de alinhamento ( máquina rotor cilíndrico )
Para a produção de torque de alinhamento médio não-nulo
precisamos de:
 Campos com o mesmo número de pólos
 Estacionários entre si no espaço
DEE-
Máquina Síncrona
t = 0
b(θ , t)  B cos (ω t 
EEE455
t = /3
P
θ)
2
A.C.Ferreira
t = 2/3
P - número de pólos
A C Ferreira
2009
2
9/17/2014
Máquina síncrona
Rotor alimentado com corrente contínua ( campo )
Flux f
nsy
B+
C+
N
+
+
-
A+
+
-
B-
DEE-
A-
+
-
S
C+
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquinas de Polos Salientes
 Variação do formato da sapata polar (Pole Arc Offset)
22/11/2012
Tópicos em Projetos de Máquinas Elétricas
6
3
9/17/2014
Máquinas de Polos Salientes
 Produção de FMM: Offset = 0 mm
22/11/2012
Tópicos em Projetos de Máquinas Elétricas
7
Máquinas de Polos Salientes
 Produção de FMM: Offset = 25,85 mm
22/11/2012
Tópicos em Projetos de Máquinas Elétricas
8
4
9/17/2014
Máquinas de Polos Salientes
 Produção de FMM: Offset = 79,85 mm
22/11/2012
Tópicos em Projetos de Máquinas Elétricas
9
Máquinas de Polos Salientes
 Produção de FMM: Offset = 134,85 mm
22/11/2012
Tópicos em Projetos de Máquinas Elétricas
10
5
9/17/2014
Máquinas de Polos Salientes
 Produção de FEM: Offset = 0 mm

22/11/2012
Enrolamento distribuído de passo encurtado de 2 ranhuras
Tópicos em Projetos de Máquinas Elétricas
11
Máquinas de Polos Salientes
 Produção de FEM: Offset = 25,85 mm

22/11/2012
Enrolamento distribuído de passo encurtado de 2 ranhuras
Tópicos em Projetos de Máquinas Elétricas
12
6
9/17/2014
Máquinas de Polos Salientes
 Produção de FEM: Offset = 79,85 mm

22/11/2012
Enrolamento distribuído de passo encurtado de 2 ranhuras
Tópicos em Projetos de Máquinas Elétricas
13
Máquinas de Polos Salientes
 Produção de FEM: Offset = 134,85 mm

22/11/2012
Enrolamento distribuído de passo encurtado de 2 ranhuras
Tópicos em Projetos de Máquinas Elétricas
14
7
9/17/2014
Máquina síncrona ( P = 2 pólos )
1 rotação
1 ciclo
Flux f
nsy
B+
C-
B
+
N
+
+
-
A+
mec
2
elet
A-
+
-
2
+
-
S
-
C+
B-
e
t
e
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona ( P = 4 pólos )
B
A-
B+
C+
C-
1,5
N
-
+
+
+
+
-
A+
B-
1
S
S
0,5
-
+
+
B-
A+
-
+
+
C-
N
C+
A-
B+
0
-0,5
2 mec
4 elet
-1
e
1 rotação
DEE-
-1,5
2 ciclos
Máquina Síncrona
θ elet  P2 θ mec
A.C.Ferreira
8
9/17/2014
Máquina síncrona
Pólos
Velocidade mec.
P=2
P=4
P=P
1 rotação/seg
1 rotação/seg
1 rotação/seg
n
f  P rps  P
[Hz]
2
2 60
f = 60 Hz
P
n(rpm)
Freqüência fem
induzida
1 Hz
2 Hz
P/2 Hz
rps – velocidade em rot/s
n – velocidade de rotação em rpm
Angra 1
2
3600
DEE-
4
1800
Itaipu
6
1200
78
92,3
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona
• Tensões induzidas nas três fases do estator ( armadura )
de mesmas amplitude e freqüência e defasadas de 120o
no tempo.
• Se a máquina for conectada a uma carga, circulará
corrente na armadura com as mesmas freqüência e
defasagem das tensões.
iA ( t )  IM cos( t )
=2f
iB ( t )  IM cos( t  120 )
f – freqüência da
tensão induzida
iC ( t )  IM cos( t  120 )
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
9
9/17/2014
Máquina síncrona
• Fluxo produzido por enrolamento trifásico simétrico alimentado com
corrente trifásica balanceada ( CONVERSÃO )
b(θ , t)  B cos (ω t 
P
θ)
2
P - número de pólos
• Velocidade do campo ( velocidade síncrona )
ωs 
ω
2
[rad/s]  n s  60 f rpm 
P
P
2
• para f = 60 Hz
P
n(rpm)
2
4
6
3600 1800 1200
8
900
Fluxo produzido pela armadura tem
a mesma velocidade que o rotor
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Conjugado
rot
T  Br Bs senδ
link
t
nsy
B+
C+
N
+
+
-
A+
-
30
+
-
S
A-
+
-
B-
DEE-
C+
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
10
9/17/2014
Máquina síncrona
• Estator alimentado com corrente trifásica balanceada ( armadura )
• Rotor alimentado com corrente contínua ( campo )
Pólos salientes
Rotor liso
Stator with
laminated iron core
B
A
Stator with
laminated iron core
B+
CA+
N
S
B-
C+
Slots with
phase
winding
Rotor with
dc winding
+
N
S
B-
B+
-
Rotor with
dc winding
A-
+
A+
+
+
+
+
+
+
-
-
+
+
C-
Slots with
phase
winding
-
-
-
A-
C+
C
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Estator
Metal frame
Laminated iron
core with slots
Insulated copper
bars are placed in
the slots to form
the three-phase
winding
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
11
9/17/2014
Armadura
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Rotor liso
Cilindro maciço
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
12
9/17/2014
Rotor liso
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Rotor liso
Steel
retaining
ring
Shaft
Shaft
Wedges
DCcurrent
current
DC
terminals
terminals
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
13
9/17/2014
Pólos Salientes
Slip
rings
Pole
DC excitation
winding
Fan
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina Síncrona
DEE-
14
9/17/2014
Pólos Salientes
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Enrolamento amortecedor
Motor: auxiliar na partida
Gerador: ajuda a manter o sincronismo
Não circula corrente em regime permanente
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
15
9/17/2014
Enrolamento amortecedor
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Enrolamento amortecedor
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
16
9/17/2014
Correntes no ferro
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Correntes no ferro
Rotor liso
Pólos salientes
sólidos
COE753/2010
Máq. Síncrona
A.C.Ferreira
17
9/17/2014
Polos salientes laminados+amortecedor x sólidos
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Pólos salientes laminados+amortecedor x sólidos
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
18
9/17/2014
Máquina síncrona
• Estator alimentado com corrente trifásica balanceada ( armadura )
• Rotor alimentado com corrente contínua ( campo )
Pólos salientes
Rotor liso
Stator with
laminated iron core
B
A
Stator with
laminated iron core
B+
CA+
N
S
B-
C+
Slots with
phase
winding
Rotor with
dc winding
+
N
S
B-
B+
-
Rotor with
dc winding
A-
+
A+
+
+
+
+
+
+
-
-
+
+
C-
Slots with
phase
winding
-
-
-
A-
C+
C
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
O que nos espera
 Máquina de rotor liso
– Derivar circuito equivalente para máquina de rotor liso
– Características de curto circuito e circuito aberto
– Curvas características
• Potência x ângulo de carga, curvas V, curvas compostas,
curva de capacidade
 Máquina de pólos salientes
- Teoria das duas reatâncias
- Potência x ângulo de carga
 Operação de geradores em paralelo
 Impedâncias de sequência
 Sistemas de excitação
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
19
9/17/2014
Máquina CC
f.e.m induzida
na armadura
E A  K A d ω
+ EA -
Sistema elétrico
externo
+
Vt
-
E
A
 VT  RI A
Máquina vista dos terminais
DEE 2008/1
Máquinas Elétricas
Máq. CC
A.C.Ferreira
Máquina síncrona
Queremos circuito equivalente
semelhante
REGIME PERMANENTE
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
20
9/17/2014
Circuito equivalente ( rotor liso )
ia
va
va  ra ia 
d
a
dt
vb  rbib 
d
b
dt
vc  rc ic 
d
c
dt
d
v f  rf i f   f
O que acontece em uma fase
dt
Acontece nas outras defasado no tempo
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Circuito equivalente ( rotor liso )
ia
va
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
21
9/17/2014
Máquina síncrona ( P = 2 pólos )
Fluxo produzido
pelo rotor
Flux f
nsy
B+
C+
+
-
2
mec
2
elet
A-
+
-
A+
B
+
N
+
-
S
C+
B-
eaf
DEE-
e
t
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Circuito equivalente ( rotor liso )
ia
va
DEE-
Máquina Síncrona
va  ra ia 
d
a
dt
vb  rbib 
d
b
dt
vc  rc ic 
d
c
dt
v f  rf i f 
d
f
dt
A.C.Ferreira
22
9/17/2014
Circuito equivalente ( rotor liso )
a  La ia  Lab ib  Lac ic  Laf i f
b  Lba ia  Lbib  Lbcic  Lbf i f
c  Lca ia  Lcbib  Lcic  Lcf i f
 f  L fa ia  L fbib  L fc ic  L ff i f
DEE-
Indutâncias variáveis
com 
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Indutâncias mútuas estator-rotor
Laf  L fa  L af cos 
• O mesmo pode ser feito para as fases b e c, aplicando defasagem de
120 graus.
• Assumir rotor girando à velocidade síncrona ( regime permanente )
•
   t  0
(  é o ângulo em t=0 segundos )
• Enlace de fluxo na fase “a” devido à corrente no enrolamento
de campo
af  L af I f cos ( t   o )
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
23
9/17/2014
Indutâncias do estator
a  La ia  Lab ib  Lac ic  af
• Com rotor cilíndrico, o entreferro independe de e as indutâncias
próprias dos enrolamentos do estator são constantes e dadas por
La  Lb  Lc  L aa 0  L al
• Onde Laa0 é devida ao fluxo no entreferro e Lal é devida à dispersão
na armadura.
• As indutâncias mútuas podem ser calculadas admitindo-se que
dependem apenas da componente fundamental do fluxo do
entreferro. Como os enrolamentos estão defasados espacialmente de
120 graus, tem-se
1
Lab  Lba  Lbc  Lcb  Lac  Lca   L aa 0
2
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Enlace de fluxo do estator
a  La ia  Labib  Lacic  af
Substituindo por
Tem-se
La  L aa 0  L al
e Lab  Lac  
1
Laa 0
2
1
2
a  (L aa 0  L al ) ia  L aa 0 (ib  ic )  af
Lembrando que em regime permanente
ia  ib  ic  0
a  LS ia  af
LS 
DEE-
3
L aa 0  L al
2
é definida como indutância síncrona
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
24
9/17/2014
Circuito equivalente ( rotor liso )
as  La ia  Lab ib  Lac ic
as  LS ia
LS 
ia
3
L aa 0  L al
2
ib
DEE-
Máquina Síncrona
ic
A.C.Ferreira
Indutância síncrona
LS 
1
3
L aa 0  L al  L aa 0  L aa 0  L al
2
2
• Indutância efetiva vista pela fase a ( regime permanente, equilibrado )
• 3 componentes
• Indutância aparente: relaciona fluxo concatenado com a fase a, em
termos de corrente na fase a, mesmo que parte deste fluxo seja
produzido pelas fases b e c
• Independente de 
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
25
9/17/2014
Equação de tensão para a fase a
v a  ra ia 
a  LS ia  af
daf
di
d
a  ra ia  LS a 
dt
dt
dt
• va – tensão aplicada na fase a
• Definindo tensão de excitação como
eaf 
Eaf 
daf
dt

  L af If sen (t   0 )  2 Eaf cos (t   0  )
2
L af I f
2
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Equação de tensão para a fase a
• Tensão de excitação
eaf   L af If sen (t   0 )  2L af I f cos (t   0 

2
)
af  L af I f cos ( t   o )
• eaf está adiantada de 90º em relação af
• Eaf - valor eficaz da tensão de excitação
Eaf 
DEE-
L af I f
2
eaf  2E af cos (t   0 
Máquina Síncrona

2
)
A.C.Ferreira
26
9/17/2014
Equação de tensão para a fase a
v a  ra ia  LS
ia 
Ls
2
dia
 eaf
dt
Ia cos(t   )
d

 - 2 ωL s Ia sen(t   )  2 X s Ia cos(t    )
i
a
dt
2
Xs – reatância síncrona

eaf  2E af cos (t   0  )
2
Em notação fasorial
DEE-
V̂a  ra Î a  jXSÎ a  Ê af
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Equação de tensão na fase a
• Em representação fasorial
V̂a  ra Î a  jX S Î a  Ê af
motor
V̂a  ra Î a  jX S Î a  Ê af
gerador
Onde Xs é a reatância síncrona dada por X S 
3
L aa 0  L al  X A  X al
2
Motor
DEE-
Máquina Síncrona
Gerador
A.C.Ferreira
27
9/17/2014
Circuito equivalente
• ER : tensão de entreferro, tensão atrás da reatância de dispersão
( depende do fluxo resultante no entreferro )
• XA : reatância de reação da armadura
• Ra – 0,01 pu
• Xal – 0,1-0,2 pu
• XA – 1,0-2,0 pu
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Diagrama fasorial Gerador
V̂a  Ê af  ra Î a  jXSÎ a
V̂a  Va 0o
Ê af  E af 
Î a  I a 
Êaf
Êaf
jXsîa
Va
Îa
jXsîa
Îa
raîa
Va
raîa
Êaf adiantado em relação a Va
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
28
9/17/2014
Diagrama fasorial Motor
V̂a  Ê af  ra Î a  jXSÎ a
V̂a  Va 0o
Ê af  E af 
Î a  I a 
raîa
Îa
Va
Va
jXsîa
Îa
raîa
Êaf
jXsîa
Êaf
Êaf atrasado em relação a Va
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Equação de tensão na fase a
• Em representação fasorial
V̂a  ra Î a  jX S Î a  Ê af
motor
V̂a  ra Î a  jX S Î a  Ê af
gerador
Motor
Gerador
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
29
9/17/2014
Exemplo 5.1 Fitzgerald
• Observa-se que um motor síncrono trifásico de 60 Hz tem uma
tensão de linha de 460 V nos terminais e uma corrente de
terminal de 120 A com um fator de potência de 0,95 indutivo.
Nestas condições de operação, a corrente de campo é 47 A. A
reatância síncrona da máquina é igual a 1,68  ( 0,794 por
unidade, em uma base de 460 V e 100 kVA ). Suponha que a
resistência de armadura seja desprezível.
• Calcule (a) a tensão gerada Eaf em volts, (c) a potência de
entrada elétrica do motor em kW.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Exemplo 5.2 Fitzgerald
• Supondo que a potência de entrada e a tensão terminal do
motor do Exemplo 5.1 permaneçam constantes, calcule (a) o
ângulo de fase  da tensão gerada e (b) a corrente de campo
necessária para conseguir um fator de potência unitário nos
terminais do motor.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
30
9/17/2014
Problema prático 5.1 Fitzgerald
• A máquina síncrona dos exemplos 5.1 e 5.2 deve operar como
gerador síncrono. Para uma operação em 60 Hz com uma tensão de
terminal de 460 V, tensão de linha, calcule a corrente de campo
necessária para abastecer uma carga com 85 kW e um fator de
potência capacitivo de 0,95.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona – rotor liso
Modelo Matemático
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
31
9/17/2014
Circuito equivalente ( rotor liso )
ia
va
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona ( P = 2 pólos )
Fluxo produzido
pelo rotor
Flux f
nsy
B+
C+
+
-
2
elet
-
S
C+
B-
eaf
DEE-
mec
+
-
Eaf 
2
A-
+
-
A+
B
+
N
e
t
L af I f
2
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
32
9/17/2014
Circuito equivalente ( rotor liso )
as  La ia  Lab ib  Lac ic
as  LS ia
ia  2
LS 
ia
3
L aa 0  L al
2
ib
Ia cos(t   )
ic
d
d

as  L s i a  2 X s Ia cos(t    )
dt
dt
2
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Circuito equivalente ( rotor liso )
ia 
2
Ia cos(t   )

eaf  2E af cos (t   0  )
2
Ls
d

 2 X s Ia cos(t    )
i
a
dt
2
mesma
frequência
Em notação fasorial
V̂a  ra Î a  jXSÎ a  Ê af
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
33
9/17/2014
Equação de tensão na fase a
• Em representação fasorial
V̂a  ra Î a  jX S Î a  Ê af
motor
V̂a  ra Î a  jX S Î a  Ê af
gerador
Onde Xs é a reatância síncrona dada por X S 
3
L aa 0  L al  X A  X al
2
Motor
DEE-
Máquina Síncrona
Gerador
A.C.Ferreira
Exemplo 5.1 Fitzgerald
• Observa-se que um motor síncrono trifásico de 60 Hz tem uma
tensão de linha de 460 V nos terminais e uma corrente de
terminal de 120 A com um fator de potência de 0,95 indutivo.
Nestas condições de operação, a corrente de campo é 47 A. A
reatância síncrona da máquina é igual a 1,68  ( 0,794 por
unidade, em uma base de 460 V e 100 kVA ). Suponha que a
resistência de armadura seja desprezível.
• Calcule (a) a tensão gerada Eaf em volts, (c) a potência de
entrada elétrica do motor em kW.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
34
9/17/2014
Exemplo 5.2 Fitzgerald
• Supondo que a potência de entrada e a tensão terminal do
motor do Exemplo 5.1 permaneçam constantes, calcule (a) o
ângulo de fase  da tensão gerada e (b) a corrente de campo
necessária para conseguir um fator de potência unitário nos
terminais do motor.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Determinação de Xs
• Característica de circuito aberto ( Característica a vazio )
• Característica de curto-circuito
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
35
9/17/2014
Característica de circuito aberto (occ)
=0
m = cte = sinc
E af 
I f Laf
2
Meço Vt que é numericamente igual a Eaf
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Perdas rotacionais a vazio
-Mecânicas
( velocidade )
-Núcleo
( fluxo / tensão)
Perdas mecânicas podem ser medidas retirando-se a excitação
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
36
9/17/2014
Característica de curto-circuito
Ê R  ( ra  jX al ) Î a
Ê af  ( ra  jX S ) Î a
m = cte = sinc
depende do fluxo resultante no entreferro
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Característica de curto-circuito (scc)
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
37
9/17/2014
Perdas de curto-circuito
-Mecânicas
( velocidade )
-Corrente de armadura
( curto-circuito)
ôhmicas, suplementares
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Reatância Síncrona
Ê af  ( ra  jX S ) Î a
DEE-
Máquina Síncrona
Ê af  (X
ra  jX S ) Î a
A.C.Ferreira
38
9/17/2014
Reatância Síncrona
Ê af  ( ra  jX S ) Î a
Ê af  ( X
ra  jX S ) Î a
Reatância síncrona não-saturada: relação entre tensão obtida da linha
de entreferro e a corrente de armadura obtida de “scc” para um mesmo
valor de corrente de campo.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Reatância Síncrona
Ê af  ( ra  jX S ) Î a
X
Ê af  ( ra  jX S ) Î a
Reatância síncrona saturada: relação entre a tensão nominal e a corrente
de armadura obtida de “scc” para um mesmo valor de corrente de campo.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
39
9/17/2014
Relação de curto-circuito ( RCC )
• Razão entre a corrente de campo necessária para obter tensão
nominal em circuito aberto e a corrente de campo necessária para
obter corrente de armadura nominal em curto circuito.
RCC 
Of ´
Of "
• Pode-se demonstrar que RCC é o inverso do valor por unidade da
reatância síncrona saturada.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Relação de curto-circuito ( RCC )
Pode-se demonstrar que RCC é o inverso do valor por unidade da
reatância síncrona saturada.
RCC 
Of ´
Of "
V
I a  nom
XSsat
Por semelhança de triângulos
RCC 
RCC 
DEE-
Ia
I anom

Ia
Of ´

Of " I anom
Vnom
Z
1
 base 
X Ssat I anom X S sat
X S sat , pu
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
40
9/17/2014
Equação de tensão na fase a
• Em representação fasorial
V̂a  ra Î a  jX S Î a  Ê af
motor
V̂a  ra Î a  jX S Î a  Ê af
gerador
Onde Xs é a reatância síncrona dada por X S 
3
L aa 0  L al  X A  X al
2
Motor
DEE-
Gerador
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Característica potência x ângulo de carga
P2  E 2 I cos 
2
Î 
Ê1  Ê 2 E1  E 2 0o E1
E


(   z )  2    z
Z
Z
| Z|
| Z|
2
P2 
E1 E 2
E R
cos(   z ) - 2 2
| Z|
| Z|
ou
2
onde
DEE-
E 1E 2
E R
sen (   z ) - 2 2
|Z|
|Z|
R
 z  90o - z  tan 1
X
P2 
Máquina Síncrona


A.C.Ferreira
41
9/17/2014
Característica potência x ângulo de carga
2
2
P2 
E 1E 2
E R
sen (   z ) - 2 2
|Z|
|Z|
e P1 
E R
E1 E 2
sen (   z )  1 2
| Z|
| Z|
Desprezando-se a resistência, tem-se
P1  P2 
E1 E 2
sen 
|Z|
Para a máquina síncrona sob análise
P 3
E af Va
Xs
 - é denominado ângulo de carga
da máquina
sen 
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina ligada a um sistema externo
P 3
E af VEQ
X s  X EQ
sen 
P 3
• Potência máxima
• Torque
DEE-
T
P
S
3
E af VEQ
X s  X EQ
E af Va
sen 
s X s
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
42
9/17/2014
Máquina ligada a um sistema externo
V̂EQ  Ê af  ra  jX S  Î a  jX EQ Î a
P 3
DEE-
E af VEQ
X s  X EQ
Máquina Síncrona
sen 
A.C.Ferreira
A three-phase, 75-MVA, 13.8-kV synchronous generator with saturated synchronous
reactance Xs = 1.35 per unit and unsaturated synchronous reactance Xs,u = 1.56
per unit is connected to an external system with equivalent reactance XEQ =0.23
per unit and voltage VEQ = 1.0 per unit, both on the generator base.
a. Find the maximum power Pmax (in MW and per unit) that can be supplied to the
external system if the internal voltage of the generator is held equal to 1.0 per unit.
c. Now assume that the generator is equipped with an automatic voltage regulator
which controls the field current to maintain constant terminal voltage. If the
generator is loaded to its rated value, calculate the corresponding power angle, perunit internal voltage.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
43
9/17/2014
A 2000-hp, 2300-V, unity-power-factor, three-phase, Y-connected, 30-pole,
60-Hz synchronous motor has a synchronous reactance of 1.95
/phase. For this problem all losses may be neglected.
a. Compute the maximum power and torque which this motor can deliver
if it is supplied with power directly from a 60-Hz, 2300-V infinite bus.
Assume its field excitation is maintained constant at the value which
would result in unity power factor at rated load.
b. Instead of the infinite bus of part (a), suppose that the motor is supplied
with power from a three-phase, Y-connected, 2300-V, 1500-kVA, twopole, 3600 r/min turbine generator whose synchronous reactance is 2.65
/phase. The generator is driven at rated speed, and the field
excitations of generator and motor are adjusted so that the motor runs at
unity power factor and rated terminal voltage at full load. Calculate the
maximum power and torque which could be supplied corresponding to
these values of field excitation.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Curvas características
• Curvas compostas
• Curvas de capacidade ( capabilidade )
• Curvas V
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
44
9/17/2014
Características de operação em regime permanente
• Curvas compostas: corrente de campo necessária para manter
constante a tensão terminal, quando a carga de fator de potência
constante é variada.
V̂t
Î a
Gerador
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Características de operação em regime permanente
• Curvas compostas: aumenta-se a carga, mantedo-se seu fp e a
tensão terminal da máquina constantes.
Gerador
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
45
9/17/2014
Características de operação em regime permanente
• Curvas de capacidade: relaciona a capacidade de potência
reativa para uma dada potência ativa
Q
P
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Características de operação em regime permanente
• Curvas de capacidade: relaciona a capacidade de potência
reativa para uma dada potência ativa
• Limite de corrente de armadura
S  V̂a Î*a  P 2  Q 2  Va I a

P 2  Q 2  Va I a
DEE-

2
círculo com centro na origem
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
46
9/17/2014
Curvas de capacidade
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Características de operação em regime permanente
•Limite de corrente de campo ( limita Eaf )
Êaf
P  Va I a cos 
Q  Va I a sen


Îa
DEE-
Máquina Síncrona
jXsîa
Va
A.C.Ferreira
47
9/17/2014
Características de operação em regime permanente
•Limite de corrente de campo ( limita Eaf )
Êaf
P  Va I a cos 
Q  Va I a sen
jXsîa


Va
Îa
E af sen  X s I a cos 
E af cos   Xs Ia sen  Va
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Características de operação em regime permanente
•Limite de corrente de campo ( limita Eaf )
Êaf
V E sen
P  Va Ia cos   a af
Xs
V E cos  Va2
Q  Va Ia sen  a af

Xs
Xs


Îa
DEE-
Máquina Síncrona
jXsîa
Va
A.C.Ferreira
48
9/17/2014
Características de operação em regime permanente
•Limite de corrente de campo ( limita Eaf )
Êaf
V E sen
P  Va Ia cos   a af
Xs
V E cos  Va2
Q  Va Ia sen  a af

Xs
Xs


Îa
2

E V
Va2 
2

P  Q
  af a

XS 
 XS


DEE-



jXsîa
Va
2
círculo com centro em ( 0, -Va2/Xs)
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Curvas de capacidade
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
49
9/17/2014
Curvas de capacidade
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Características de operação em regime permanente
•
Curva V: mostra a relação entre corrente de armadura e de campo a uma
tensão terminal constante e uma potência ativa constante
•
•
P 3
E af Va
Xs
sen 
e
P  3 Va I a cos θ
Para P e Va constantes
cte  I a cos θ
cte  E af sen 
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
50
9/17/2014
Características de operação em regime permanente
•
Curva V: mostra a relação entre corrente de armadura e de campo a uma
tensão terminal constante e uma potência ativa constante
•
•
P 3
E af Va
Xs
sen 
e
P  3 Va I a cos θ
Para P e Va constantes
cte  I a cos θ
cte  E af sen 
 Ia cos 
Va
 Eaf sen 
jXsîa
îa
DEE-
Êaf
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Curva V
• Motor síncrono
DEE-
51
9/17/2014
Exercício 5.16 Fitzgerald
• Qual é a potência reativa máxima por unidade que pode ser
fornecida por uma máquina síncrona cuja reatância síncrona é 1,6 pu
e cuja corrente máxima de campo está limitada a 2,4 vezes a
necessária para que a tensão nominal de terminal seja obtida sob
condições de circuito aberto ( a vazio ) ? Sabe-se que a máquina
opera na tensão nominal de terminal.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Exercício 5.19 Fitgerald
Uma máquina síncrona com reatância síncrona de 1,28 pu está
operando como um gerador cuja potência ativa de carga é de 0,6 pu e
que foi ligado a um sistema por uma reatância em série de 0,07 pu.
Observa-se que um aumento em sua corrente de campo causa uma
diminuição na corrente de armadura.
a) Antes do aumento, o gerador estava fornecendo ou absorvendo
potência reativa do sistema de potência?
b) Como resultado desse aumento de excitação, a tensão de terminal
do gerador aumentou ou diminuiu?
c) Repita as partes a) e b) considerando que a máquina síncrona está
operando como um motor.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
52
9/17/2014
Exercício 5.22 Fitzgerald
Um gerador síncrono de quatro pólos, 60 Hz, 24 kV, 650 MVA e uma
reatância síncrona de 1,82 pu está operando em um sistema de
potência que pode ser representado por um barramento infinito de 24
kV em série com uma reatância de 0,24 pu. O gerador está equipado
com um regulador de tensão que mantém a tensão terminal do
gerador em 24 kV independentemente da carga do gerador.
a) A potência de saída do gerador é ajustada para 375 MW
I. Desenhe um diagrama fasorial para esta condição
II. Encontre o módulo e o ângulo de fase da corrente terminal em
relação à tensão de terminal do gerador
III. Determine o fator de potência nos terminais do gerador
IV. Encontre o módulo da tensão de excitação do gerador
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina Síncrona
de Pólos Salientes
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
53
9/17/2014
Máquina síncrona
• Estator alimentado com corrente trifásica balanceada ( armadura )
• Rotor alimentado com corrente contínua ( campo )
Pólos salientes
Rotor liso
Stator with
laminated iron core
B
A
Stator with
laminated iron core
B+
CA+
N
S
B-
C+
Slots with
phase
winding
Rotor with
dc winding
+
N
S
B-
B+
-
Rotor with
dc winding
A-
+
A+
+
+
+
+
+
+
-
-
+
+
C-
Slots with
phase
winding
-
-
-
A-
C+
C
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona rotor liso ( corrente no campo )
Fluxo produzido por correntes no rotor independe da posição do rotor
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
54
9/17/2014
Máquina síncrona rotor liso ( corrente na armadura )
t
C+
B (t) +
B-
-
C+
C (t)
+
A-
AA+
B
-
+
-
+
A+
B (t)
B+
+
B+
-
DEE-
-
+
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona rotor liso ( corrente na armadura )
t
C+
B (t) +
t
B-
-
+
A-
C+
C (t)
AA+
B
+
-
-
+
A+
B (t)
B+
+
B+
-
+
-
Fluxo produzido por correntes no estator independe da posição do rotor
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
55
9/17/2014
Equações de balanço de tensão
va  ra ia 
Estator
d
a
dt
a  La ia  Labib  Lacic  af
Substituindo por La  L aa 0  L al e
1
Lab  Lac   Laa 0
2
a  L S ia  af
LS 
3
L aa 0  L al
2
DEE-
é definida como indutância síncrona
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Equações de balanço de tensão
Eixo direto
“d”
Eixo quadratura
“q”
Eaf 
L af I f
ˆ f
Êaf
2
Êaf adiantado de
90° em relação a f
Posição de Êaf
define a posição do eixo “q”
Sentido de rotação
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
56
9/17/2014
Equação de tensão na fase a
• Em representação fasorial
V̂a  ra Î a  jX S Î a  Ê af
motor
V̂a  ra Î a  jX S Î a  Ê af
gerador
• Ângulo de Êaf varia com o carregamento da máquina
Motor
DEE-
Gerador
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona de pólos salientes
C-
B+
Indutância própria do rotor
Independende da sua posição
A-
Indutâncias próprias e mútuas
de enrolamentos do estator
dependem da posição do rotor
DEE-
Máquina Síncrona
A+
B-
C+
A.C.Ferreira
57
9/17/2014
Indutâncias do estator
Núcleo
do Rotor
Laa    Lal  Lag  Laa 2 cos 2 
Bobina
da
armadura
Ar
LaF  L aF cos 
1.7
-0.3
1.6
-0.4
1.5
-0.5
1.4
-0.6
[mH]
[mH]
1


Lab     Lag  Laa 2 cos 2  
2
3

Barras
amortecedor
as
Núcleo
do
estator
Bobina
de
campo
1.3
1.2
-0.7
-0.8
1.1
-0.9
módulo
módulo
1
0
30
60
90
120
[graus e lé tricos]
150
0
Indutância própria da fase a.
DEE-
-1
180
30
60
90
120
[graus elétricos]
150
180
Indutância mútua entre a fase a e a fase b .
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona de pólos salientes
Eixo d
Eixo q
Flux f
C-
A+
Sentido de
rotação
B+
A-

B-
C+
Fluxo produzido por corrente no rotor independe da posição do rotor
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
58
9/17/2014
Máquina síncrona de pólos salientes
d

d
C+
A+
A-
N
A+
+
+
+
+
-
B-
S
S
+
+
B-
S
A+
C-
N
C+
B-
-
+
+
+
+
+
+
+
C-
q
N
-
A-
B+
B+
C-
q
-

C+
A-
B+
Eixo q adiantado 90º elétricos em
relação ao eixo d
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona de pólos salientes
q
Eaf 
L af I f
2

d
O fasor Êaf está alinhado com o eixo q
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
59
9/17/2014
Máquina síncrona de pólos salientes
B+
C-
b
N
-
A+
+
+
+
+
+
A-
N
-
A+
+
+
+
+
+
A-
S
S
B-
c
B+
C-
C+
C+
a
B-
Eixo magnético da fase a
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona de pólos salientes
iA ( t )  IM cos( t )
iB ( t )  IM cos( t  120 )
iC ( t )  IM cos( t  120 )
b
N
-
A+
t=0 s
c
B+
C-
+
+
+
+
+
A-
S
i A  IM
B-
a
C+
1
i B  - 2 IM
1
iC  - 2 IM
DEE-
Só depende da corrente
e do enrolamento
Máquina Síncrona
FMMtotal
A.C.Ferreira
60
9/17/2014
Máquina síncrona de pólos salientes
b
c
B+
CN
-
A+
+
+
+
+
+
A-
S
C+
a
B-
FMMtotal só depende da corrente
e do enrolamento
B depende da relutância do caminho
magnético
DEE-
FMMtotal
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona de pólos salientes
b
c
B+
C-
b
N
-
A+
+
+
+
+
+
N
-
AA+
S
B-
a
B-
B1 > B2
FMMtotal
DEE-
+
+
+
+
+
A-
S
C+
Caso 1
c
B+
C-
Máquina Síncrona
a
C+
Caso 2
FMMtotal
A.C.Ferreira
61
9/17/2014
Máquina síncrona de pólos salientes

b
c
B+
C-
Caso geral
N
-
A+
+
+
+
+
+
A-
d
S
B-
a
C+
Representa-se o efeito através
de suas componentes em dois
eixos, eixo direto ( d ) e eixo
em quadratura ( q ), defasados
de 90º elétricos entre sí.
q
FMMtotal
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona de pólos salientes

b
c
B+
CN
-
A+
+
+
+
+
+
A-
FMMd
 Îd
d
S
B-
FMMq
 Îq
q
DEE-
a
C+
FMMtotal
Máquina Síncrona
 Îa
A.C.Ferreira
62
9/17/2014
Máquina síncrona de pólos salientes
• Îd – corrente fictícia proporcional à componente da FMMtotal alinhada
com o eixo “d”
• Îq – corrente fictícia proporcional à componente da FMMtotal alinhada
com o eixo “q”
Îd
Îa= Îd + Îq
Îq
DEE-
Îa
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona de pólos salientes
• xd – associada aos efeitos indutivos da corrente de armadura no eixo
“d” ( reatância síncrona de eixo direto )
• xq – associada aos efeitos indutivos da corrente de armadura no eixo
“q” ( reatância síncrona de eixo em quadratura )
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
63
9/17/2014
Máquina síncrona de pólos salientes
Representa-se o efeito através de reatâncias e correntes
de eixo direto ( xd,Id) e de eixo em quadratura ( xq, Iq )
Ê af  V̂a  ra Î a  jX d Î d  jX q Î q
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Gerador síncrono de pólos salientes
Ê af  V̂a  ra Î a  jX d Î d  jX q Î q
Para calcular Êaf, preciso de Id e Iq, que dependem da posição de Êaf (  ).
???
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
64
9/17/2014
Gerador síncrono de pólos salientes
Conheço Va e Îa
Ê q  V̂a  ra Î a  jX q Î a
Ê q  E q 
Ê q
jX q Îa
jX q Îd
Êq me dá a posição
do eixo q
DEE-
?
jX q Îq
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Gerador síncrono de pólos salientes
Ê af  V̂a  ra Î a  jX d Î d  jX q Î q
Îq  Ia cos ( δ   )
Îd  Ia sen ( δ   )
jX q Îa
jX q Îd
OU…
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
65
9/17/2014
Gerador síncrono de pólos salientes


Ê af  Ê q  j X d - X q Î d

 
E af   E q   X d - X q I d 


E af  E q  X d - X q I d
Ê q
jX q Îa
jX q Îd


j X d  X q Îd
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Exemplo 5.9 Fitzgerald
As reatâncias Xd e Xq de um gerador síncrono de pólos salientes são
1,00 e 0,60 por unidade, respectivamente. A resistência de armadura
pode ser considerada desprezível. Calcule a tensão gerada quando o
gerador fornece sua potência aparente nominal em kVA, com fator de
potência 0,8 indutivo e tensão nominal de terminal.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
66
9/17/2014
Característica conjugado x ângulo de carga
Ra = 0
Potência monofásica entregue ao barramento EQ
P  e V̂EQ Î* 
a 

DEE-
GERADOR
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Característica conjugado x ângulo de carga
V̂EQ q
Ra = 0
V̂EQ d  VEQsen δ
V̂EQ
V̂EQ q  VEQ cos δ


d

P  e  VEQd  j VEQd I d  j I q * 


P  VEQd Id  VEQq Iq
P  VEQ Id sen δ  VEQ Iq cos δ
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
67
9/17/2014
Característica conjugado x ângulo de carga
V̂EQ q
Ra = 0
V̂EQ
d
Potência trifásica entregue ao barramento Ee
E af  (X d  X EQ )I d  VEQ  VEQ cos δ
q
(X q  X EQ )I q  VEQ  VEQ sen δ
DEE-
E  VEQ cos δ
Id  af
X dt
Iq 
d
P  VEQ I dsen δ  VEQ Iq cos δ
VEQ sen δ
X qt
onde
X dt  X d  X EQ
X  X  X
EQ
q
 qt
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Característica conjugado x ângulo de carga
P 
E af VEQ
X dT
2 X dT  X qT sen 2δ
sen δ  VEQ
2X dT X qT
alinhamento
DEE-
Máquina Síncrona
relutância
A.C.Ferreira
68
9/17/2014
Chapman
Um gerador síncrono, 2300 V 60 Hz 1000 kVA FP 0,8 atrasado 4 polos
conectado em Y, possui reatâncias xd=1,1 /fase e xq=0,8 /fase. A
resistência de armadura pode ser desprezada.
a) Calcule a tensão de excitação quando a máquina estiver nas
condiçoes nominais.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Fitzgerald Exemplo 5.11
Um motor síncrono trifásico, 1500 kW FP=1,0 conectado em Y 2300V,
possui xd=1,95 /fase e xq=1,40 /fase. Calcule a máxima potência
mecânica ( kW ) que este motor pode desenvolver quando
alimentado por um sistema com tensão nominal e com a excitação de
campo ajustada no valor que resulta em FP=1,0 com carga nominal.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
69
9/17/2014
Exerc. 5.33 Fitzgerald
Um gerador síncrono de pólos salientes, com reatâncias
síncronas saturadas xd = 0,78 pu e xq = 0,63 pu, conectado
a um barramento infinito, de tensão igual à sua tensão
nominal, por meio de uma impedância externa xbar = 0,9 pu .
a) Supondo que o gerador esteja fornecendo apenas
potência reativa,
i. encontre as excitações de campo mínima e
máxima, por unidade (onde 1 pu é a corrente de
campo requerida para obter a tensão nominal a
vazio), tais que o gerador não exceda a sua corrente
nominal de terminal.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Exerc 5.30 Fitzgerald
Qual a percentagem máxima da potência de saída nominal
que um motor de polos salientes irá entregar, sem perda de
sincronismo, quando estiver operando com tensão nominal
de terminal e excitação de campo nula (Eaf “= 0) se Xd =
0,90 pu e Xq = 0,65 pu? Calcule, por unidade, a corrente de
armadura e a potência reativa nestas condições.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
70
9/17/2014
Operação em paralelo de geradores
síncronas
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Operação em paralelo de geradores síncronos
•
•
•
•
Mesma tensão eficaz
Mesma seqüência de fase
Fases “a” em fase
Gerador que será conectado deverá ter freqüência ligeiramente
superior à do sistema ao qual será conectado
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
71
9/17/2014
Sincronoscópio
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
72
9/17/2014
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
73
9/17/2014
Gerador sem regulador de velocidade
• Dependência da carga com frequência
• Variação de velocidade depende
da inércia da máquina e do amortecimento da carga
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Regulador de velocidade ( princípio )
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
74
9/17/2014
Regulador isócrono
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Regulador com queda de velocidade
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
75
9/17/2014
Regulador com queda de velocidade
• Característica do acionador primário: ligeira queda de velocidade
com o aumento da carga ( Speed Droop )
SD 
DEE-
n vazio  n plena carga
n plena carga
x 100%
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Regulador com queda de velocidade
f
P
• Característica do acionador primário: ligeira queda de velocidade
com o aumento da carga ( Speed Droop )
s P  MW
Hz
n vazio  n plena carga
SD 
x 100%
n plena carga
P  s p f nl  f 
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
76
9/17/2014
Regulador com queda de velocidade
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Operação em paralelo de geradores síncronos
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
77
9/17/2014
Operação em paralelo de geradores síncronos
Conjunto opera
com freqüência
mais elevada
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Operação em paralelo de geradores síncronos
Dois geradores, conectados em paralelo, alimentam uma carga. O gerador 1 possui
freqüência a vazio de 61,5 Hz com inclinação de 1MW/Hz. O gerador 2 possui
freqüência a vazio de 61 Hz e inclinação de 1MW/Hz. Os dois geradores estão
alimentando uma carga de 2,5 MW.
a) Qual a freqüência de operação do sistema e qual a parcela da carga é suprida por
cada gerador ?
b) Uma carga adicional de 1MW é conectada ao sistema. Qual a freqüência de
operação do sistema e qual a parcela da carga é suprida por cada gerador ?
c) Com o sistema conforme o item b), qual a freqüência de operação do sistema e qual
a parcela da carga é suprida por cada gerador, se a freqüência a vazio do gerador 2
for aumentada de 1 Hz ?
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
78
9/17/2014
Cálculo de parâmetros de máquinas síncronas
• Rotor liso
• Polos salientes
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Regime permanente - balanceado
xd
B+
C-
C+
C-
N
A+
B-
-
C+
A-
Ê af  ( ra  jX S ) Î a
A+
C-
N
A-
C+
DEE-
-
S
S
B-
+
+
B-
S
+
+
N
+
+
-
B+
-
+
+
+
-
A+
xq
A-
B+
Ê af  V̂a  ra Î a  jX d Î d  jX q Î q
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
79
9/17/2014
Desbalanceado – seq. negativa e zero
• Correntes induzidas nos circuitos do rotor ( campo,
amortecedor, ferro )
• Z2 e Zo
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Rotor liso
CA+
+
B+
N
S
B-
-
A-
C+
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
80
9/17/2014
Característica de circuito aberto (occ)
=0
m = cte = sinc
E af 
I f Laf
2
Meço Vt que é numericamente igual a Eaf
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Característica de curto-circuito
Ê af  ( ra  jX S ) Î a
m = cte = sinc
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
81
9/17/2014
Reatância Síncrona
Ê af  ( ra  jX S ) Î a
Ê af  ( X
ra  jX S ) Î a
Reatância síncrona não-saturada: relação entre tensão obtida da linha
de entreferro e a corrente de armadura obtida de “scc” para um mesmo
valor de corrente de campo.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Reatância Síncrona
Ê af  ( ra  jX S ) Î a
X
Ê af  ( ra  jX S ) Î a
Reatância síncrona saturada: relação entre a tensão nominal e a corrente
de armadura obtida de “scc” para um mesmo valor de corrente de campo.
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
82
9/17/2014
Máquina síncrona de pólos salientes
xd
xd
C+
A-
N
A+
-
B-
+
+
+
+
S
+
+
DEE-
+
+
S
B-
S
B-
-
C-
N
C+
C+
A-
Máquina Síncrona
A+
-
A+
+
+
+
+
+
C-
xq
N
-
A-
B+
B+
C-
xq
B+
A.C.Ferreira
Polos Salientes (Teste com escorregamento )
- Enrolamento de campo aberto
- Máquina girando com velocidade ligeiramente diferente da
síncrona
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
83
9/17/2014
Polos Salientes
- Enrolamento de campo aberto
- Máquina girando com velocidade síncrona
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
• Impedância de sequência negativa
Pode ser usado
x2 
x' 'd  x ' ' q
2
• Em laboratório: aplicar alimentação de sequência negativa com o
enrolamento de campo curto-circuitado ( velocidade síncrona )
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
84
9/17/2014
Sequência zero
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Sequência zero
DEE-
85
9/17/2014
Sequência zero
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
• Até agora – Regime permanente
• Transitório
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
86
9/17/2014
Curto em um circuito RL
r
+
v(t)
–
L
S
i(t)
~
v(t )  Vmáximo  sen(  t  )
• Em t=0 a chave S fecha.
• O ângulo  determina o valor da tensão no instante de fechamento .
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
v(t )  r  i(t )  L  di(t ) dt
i (t ) 

Z  r 2  (  L ) 2
DEE-

Vmáximo
  r t
 sen(  t    )  e L  sen(  )
Z
  L 
  arctan 

 r 
Máquina Síncrona

L
r
A.C.Ferreira
87
9/17/2014
• Máquina síncrona com parâmetros constantes
• Sem considerar os enrolamentos de campo e amortecedor
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina síncrona real
Pólos salientes
Stator with
laminated iron core
B+
CN
-
A+
Rotor with
dc winding
A-
S
B-
DEE-
+
+
+
+
+
C+
Slots with
phase
winding
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
88
9/17/2014
Curto trifásico em máquina síncrona ( sem carga )
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Corrente de falta simétrica
 1
i (t )  2  E af 0  
 x d
x' ' d 
DEE-
)
E af( eficaz
0
OC
2
  1
 1
1  t
1   t T '' d 
  
  e
   e T 'd  

  cos  t   0 
  x' d x d 
 x' ' d x' d 

x' d 
)
E af( eficaz
0
OB
Máquina Síncrona
2
xd 
)
E af( eficaz
0
OA
2
A.C.Ferreira
89
9/17/2014
Ensaio de resposta em freqüência ( SSFR )
0
0.01
-5
-10
-20
0.001
-25
[Graus]
[mH]
-15
-30
-35
módulo
fase
0.0001
0.001
DEE-
0.01
-40
0.1
1
[Hz]
Máquina Síncrona
10
100
-45
1000
A.C.Ferreira
Reatâncias operacionais
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
90
9/17/2014
C
B
+
-
N
A+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
A-
+
S
B
DEE-
C
+
-
Máquina Síncrona
C
A.C.Ferreira
B
+
Pelet
-
N
A+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
A-
+
S
B
C
+
-
Pmec
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
91
9/17/2014
IF
C
B
+
-
N
+
VF-
A+
+
-
+
-
+
-
+
-
A-
+
S
B
DEE-
-
C
+
-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Sistema de excitação
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
92
9/17/2014
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
Amplidínamo
DEE-
93
9/17/2014
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
94
9/17/2014
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
95
9/17/2014
Sistema de excitação
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
96
9/17/2014
DEE-
Máquina Síncrona
A.C.Ferreira
97