Goniometria - (LTC) de NUTES

PEB - Programa de Engenharia Biomédica
COB 783 – Medição de Fenômenos Biológicos
Professor Alexandre Visintainer Pino
Marcio Nogueira de Souza
Goniometria
João Marcos Yamasaki Catunda
Alexandre de Vasconcelos Cardoso
Rio de Janeiro- Agosto 2007
Introdução
• Goniômetros são instrumentos utilizados
para medir ângulos.
• Do grego:
- gonia significando ângulo
- metron, que significa medida.
Introdução
Sistemas de goniometria
• Resistivos
• Óticos
• Capacitivos
• Indutivos
• Computacionais (foto/vídeo)
Transdutores Resistivos
Potenciométricos
• São os de uso mais difundido pelo
- Baixo Custo
- Facilidade de construção
- Podendo ser uniaxiais ou multiaxiais
Transdutores Resistivos
Potenciômetros são utilizados para
- converter deslocamentos lineares ou
angulares em mudanças de resistência
elétrica
- determinar a variação da posição angular
através das mudanças de resistência. ‘
Transdutores Resistivos
• O elemento resistivo encontrado pode ser
uma
– bobina
– filme resistivo
• Sendo que os goniômetros de filme
resistivo são mais vulneráveis à
mudanças de temperatura
Transdutores Resistivos
• Uma dificuldade na construção destes
goniômetros é o fato de que algumas
articulações possuem vários centros de
rotação.
• Quando isso acontece, são necessárias
diversas adaptações no acoplamento
mecânico do instrumento.
Transdutores Resistivos
- Potenciométricos
Exemplos de aplicação de goniômetros potenciométricos no LIB
Transdutores Resistivos
- Potenciométricos
Modelo elétrico de um
potenciômetro com a sua
respectiva função de
transferência
Transdutores Resistivos
- Potenciométricos
- Potenciômetro associado
a uma carga Rl e sua
função de transferência
não mais linear
Transdutores Resistivos
- Potenciométricos
- Gráfico
da medição
do divisor de tensão,
com e sem efeito de
carga.
Transdutores Resistivos
- Potenciométricos
- É aconselhável utilizar sistemas de
aquisição de sinal de alta impedância de
entrada para que o sinal se mantenha
linear.
Transdutores Resistivos
• com Strain Gauge
• Respondem à uma deformação mecânica
com uma mudança da resistência elétrica,
sendo utilizados em ponte de wheatstone.
→ São pouco afetados por calor, ruído e
apresentam erros da ordem de 1 ou dois
graus
Transdutores Resistivos
com Strain Gauge
• Não possuem um eixo fixo, trabalhando
com a soma das tensões
• Com isso, permite maior versatilidade e
liberdade de movimentos
Goniômetros de strain gauge
Rio de Janeiro- Agosto 2007
Transdutores Resistivos
com Strain Gauge
Há risco de erros na medida por
• crosstalk
• torção
- São considerados frágeis
- Custam mais caro do que os
eletrogoniômetros potenciométricos
Transdutores Resistivos
Exemplo de uso de dois extensômetros em ponte de wheatstone.
Medidores ópticos
• Emissores de luz (LEDs ou lasers) e
receptores ópticos (fototransistores) para
medir posição angular.
Medidores ópticos
• Sensibilidade destes sistemas:
– propagação da luz no meio que separa as estruturas
de emissão/captação
– potência do emissor
– espessura do feixe de luz
– sensibilidade do fotorreceptor.
• A iluminação do ambiente cria um offset na
captação, daí a necessidade de colocar estes
sistemas em câmaras o mais escuras possível.
Medidores ópticos
• Distâncias originadas da rotação de um eixo e
que são convertidas em ângulos.
– Elementos refletores discretos presos no eixo de
rotação (lineares). Resolução de 1 bit.
– Faixa com gradiente de índice de reflexão presa no
eixo (lineares se o gradiente é linear)
Medidores ópticos
• Sensor com roda perfurada em sua borda.
• Cada vez em que a luz passar por um buraco:
→ a contagem é acrescida.
• Cada oclusão/continuidade está associada a um
setor circular.
Medidores ópticos
• A resolução : menores e mais próximos forem
os furos.
• Cada furo representa 1 bit.
• Linearidade: distâncias angulares lineares dos
furos.
Medidores ópticos
• Um sistema semelhante emprega gradiente de
opacidade entre um setor e o setor seguinte.
• A amplitude captada indica qual a posição do disco
(medição absoluta)
Medidores ópticos
Como saber o sentido de rotação?
– Seqüências específicas:
•Dois bits 0 ou dois bits 1 → troca do sentido de rotação.
•Assim o contador pode incrementar ou decrementar.
- Já em relação à topologia com gradiente de
opacidade
-A mudança de sentido é detectada
→ troca de incremento para decremento
(ou o oposto)
-Exceto quando se atinge o final da faixa refletora
→ transição abrupta de opacidade.
Medidores ópticos
•
Forma de onda de uma rotação monotonamente
crescente.
Medidores ópticos
• Fibra óptica:
– Princípio de transdução a atenuação da luz
transmitida quando a fibra ótica é dobrada.
– São vulneráveis à outras perdas de
intensidade não relacionadas à flexão do
cabo: torção e o tensionamento .
→ artefatos e erros de medida
→ difícil prevenção quando na utilização
(Donno 2007).
Medidores ópticos
• Fibra óptica:
– Donno, maio de 2007
•Novo goniômetro baseado em fibra ótica
•Modulação da intensidade do feixe laser em
resposta à mudanças da polarização
→ rotação de porções contíguas onde a birefringência foi induzida pela rotação da
articulação.
Transdutores com sensores capacitivos
• Variação de capacitâncias presentes no
transdutor.
• Capacitor
– duas superfícies condutoras separadas por um
dielétrico (material isolante).
•
•
•
•
•
A
C= ε
t
ε = ε r ε0 ;
ε0 é a permissividade elétrica do vácuo;
εr é a permissividade elétrica relativa do meio;
A é a área de superposição das placas condutoras;
t é a distância que separa as placas condutoras.
Transdutores com sensores capacitivos
• Esta equação só vale se
t << outras dimensões do capacitor
→ campo elétrico entre as placas é predominantemente
constante.
A
C= ε
t
Transdutores com sensores capacitivos
• Como fazer um sensor?
→ aproveitar a variação da capacitância e
transformá-la em tensão elétrica
Ex: Ponte de Wheatstone com excitação
senoidal.
– Ela deve ser calibrada para a situação de equilíbrio.
– Quando houver alteração dos sensores, a saída da ponte será
afetada.
Transdutores com sensores capacitivos
• Sensibilidade: a quantidade e o posicionamento
dos sensores capacitivos na ponte.
• No mesmo braço da ponte: capacitâncias
complementares, caso o sensor permita;
• Somente um sensor na ponte.
→ Quanto mais sensores, maior a sensibilidade
do sistema de medição
•os sensores estejam corretamente inseridos: sem simetrias
que cancelariam a propriedade de medição diferencial.
Transdutores com sensores capacitivos
• Como alterar o valor da capacitância e obter um
sensor?
A
C= ε
t
Transdutores com sensores capacitivos
• Como alterar o valor da capacitância e obter um
sensor?
- Área de sobreposição das placas
- Espessura do dielétrico
- Material do dielétrico (permissividade elétrica)
C=
εo εr A
t
Transdutores com sensores capacitivos
Variação da área de superposição.
•
A variação da área de superposição entre as placas
causa variação linear na capacitância (A = x . y)
•
Somente uma dimensão se desloca (x, por exemplo).
A
C= ε
t
dC ε y
=
dx
t
εy
∆C=
∆x
t
Transdutores com sensores capacitivos
Variação da área de superposição.
• Se considerarmos as placas retangulares e
que há deslocamento em apenas uma direção
(x, por exemplo), a sensibilidade é calculada
pela equação
∆C ∆x
=
C
x
Transdutores com sensores capacitivos
Variação da área de superposição.
• Se forem utilizadas placas cujo formato da
área de superposição seja um setor circular α
(em radianos) em que o raio r do setor e o
centro de rotação são fixos, e somente α varia
r2
A=α
= K.α
2
dC ε K
=
dα
t
C= ε
αK
t
∆C=
∆C ∆α
=
C
α
εK
∆α
t
Transdutores com sensores capacitivos
Variação da área de superposição.
•
Capacitâncias complementares
– pode ser usada em ponte de Wheatstone.
Enquanto uma aumenta seu valor, a outra
decresce.
Transdutores com sensores capacitivos
Variação da distância entre as placas.
• Variação não-linear na capacitância, pois
esta é inversamente proporcional a t.
dC
εA
= − 2
dt
t
∆C
∆t
= −
C
t
Transdutores com sensores capacitivos
Variação da distância entre as placas.
• Capacitâncias complementares
– Pontes de Wheatstone, mas não são
lineares. Quando a placa B se aproxima de
A, a capacitância entre A e B aumenta, e
entre B e C diminui.
Transdutores com sensores capacitivos
Mudança no dielétrico
•
•
Permissividade elétrica relativa.
São formados dois capacitores delimitados pelas
áreas das placas condutoras cobrindo cada meio
dielétrico
–
sendo um com comprimento x (C2, com ε2) e outro com 1-x
(C1, com ε1). O efeito disso é uma capacitância equivalente
decorrente do paralelo de C1 com C2, ou seja, a soma de C1
com C2.
Transdutores com sensores capacitivos
Mudança no dielétrico
C=
ε0 εr A
t
dC ε 0 A
=
dε r
t
ΔC =
ε0 A
t
Δε r
ΔC Δε r
=
C
εr
Ceq=C1 // C2=
ε 0 ε 1  1− x 
t

ε0 ε2 x
t
Transdutores com sensores indutivos
•
São baseados na alteração da impedância de
2
uma bobina
μ
μ
N
A
Φ
0 r
→ variação da reatância indutiva.
•
L=
i
=
l
Os indutores reagem à mudança da corrente
que passa por eles
–
–
Força contra-eletromotriz no sentido contrário à
variação da corrente.
Diferença de potencial entre seus terminais.
i=∫ H⋅dx
di
V L =L
dt
Transdutores com sensores
indutivos
L = valor da indutância;
Φ = tensão elétrica gerada pelo indutor;
i = corrente que passa no indutor;
μ0 = permissividade magnética do vácuo;
2
Φ μ0 μr N A
L= =
i
l
μr = permissividade magnética relativa do material que compõe o núcleo do
indutor;
N = número de espiras do indutor;
A = área de cada espira, considerando todas iguais;
l = comprimento do indutor;
H = fluxo magnético;
x = trajetória de propagação do fluxo magnético;
i=∫ H⋅dx
di
V L =L
dt
Transdutores com sensores
indutivos
•
Excitação senoidal
VL = jω0L
onde ω0 é a freqüência angular da
excitação.
di
V L =L
dt
Transdutores com sensores
indutivos
•
Como transformar
sensor?
um
– exploram as variáveis
equações citadas.
indutor
em
envolvidas
nas
Φ
L= =
i
•
2
μ0 μr N A
l
São construídos transformadores e
indutores com dimensões variantes
conforme o movimento angular.
Transdutores com sensores
indutivos
•
•
•
Alguns sensores atuam sobre o núcleo do
indutor (em seu comprimento, por exemplo).
Existem sensores que usam somente um
elemento indutivo como sensor. Outros usam
indutâncias mútuas ligadas em ponte, por
exemplo.
Sensibilidade elevada, entretanto são nãolineares
–
até área variante é não-linear em relação às
dimensões da seção transversal.
Transdutores com sensores
indutivos
LVDT (Linear Variable Diferential Transformer)
•
•
Deslocamento linear
um núcleo móvel que se desloca por dentro de um sistema de
enrolamentos.
•
um enrolamento primário central, e dois enrolamentos
secundários interconectados, sendo um em cada lado do LVDT
Transdutores com sensores
indutivos
LVDT
•
O sistema é energizado com um sinal alternado
submetido ao primário.
•
Calibra-se o sensor, por exemplo, na posição em que
a tensão de saída do secundário for nula
–
são geradas tensões iguais e opostas em cada parte do
secundário.
Transdutores com sensores
indutivos
LVDT
–
–
Comportamento da tensão gerada no secundário
em função do deslocamento do núcleo (X) a partir
do ponto de calibração.
Para deslocamentos curtos, o LVDT é bastante
linear (em torno de 0,1% de erro).
Transdutores com sensores
indutivos
RVDT (Rotational Variable Diferential Transformer)
•
Conhecido como Resolver, próprio para
deslocamentos angulares.
•
Nele, os enrolamentos do secundário são
perpendiculares entre si.
•
O primário faz um ângulo θ em relação a um deles.
•
Age sobre o produto escalar do fluxo magnético entre
o enrolamento do primário e cada enrolamento do
secundário.
•
Há um RVDT com mais enrolamentos, chamado de
Sincro. Há um enrolamento móvel (rotor) e
enrolamentos fixos que agem como sensores. A
tensão em qualquer um dos enrolamentos do estator é
proporcional ao cosseno do ângulo formado por seu
eixo e pelo eixo do rotor.
Transdutores com sensores
indutivos
RVDT (Rotational Variable Diferential Transformer)
•
•
•
•
Conhecido como Resolver, próprio para deslocamentos angulares.
Nele, os enrolamentos do secundário são perpendiculares entre si.
O primário faz um ângulo θ em relação a um deles.
Age sobre o produto escalar do fluxo magnético entre o
enrolamento do primário e cada enrolamento do secundário.
i=∫ H⋅dx
Transdutores com sensores
indutivos
RVDT com mais enrolamentos: Sincro
•
•
Há um enrolamento móvel (rotor)
enrolamentos fixos que agem como sensores.
•
A tensão em qualquer um dos enrolamentos do estator é
proporcional ao cosseno do ângulo formado por seu eixo e pelo
eixo do rotor.
Transdutores com sensores
indutivos
Inductosyn (Farand Controls Inc.)
•
•
•
Dois enrolamentos planos, em zigue-zague,
magneticamente acoplados e feitos em circuito
impresso sobre discos furados.
Um deles é fixo e serve de referencial.
O outro é móvel e composto de duas seções defasadas
entre si de 90º →um quarto de ciclo de enrolamento
(cada ciclo é um passo).
Transdutores com sensores
indutivos
Inductosyn (da Farand Controls Inc.)
•
É de alta resolução
•
•
→ processo de fabricação permite ciclos muito pequenos.
Um disco montado no eixo de rotação e o outro em um batente.
Acoplamento é magnético (sem contato físico), sem há atrito.
Inclinômetros
- Gravidade
como referencial de verticalidade
-Similares a pêndulos fixos ao eixo de um
potenciômetro
-Apresentam problemas com relação ao tempo
que demoram para retornar à posição original
-São sensíveis à outras acelerações
Sistemas de análise por vídeo/foto
• Funcionam por rastreamento de
marcadores
• A posição no plano cartesiano é
construída entre câmeras
posicionadas ortogonalmente
• São extremamente caros
Rio de Janeiro- Agosto 2007
Sistemas de vídeo e de foto
www.cinei.uji.es/d3/equipamiento/equipamiento.htm
Sistemas de vídeo e de foto
Sistemas de vídeo e de foto
Sistemas de vídeo e de foto
Conclusão
- Na escolha de um equipamento, deve-se levar em
consideração uma série de fatores como linearidade,
repetibilidade, resolução, histerese.
- A velocidade do fenômeno e a ordem
de grandeza também são importantes
- O número e o tipo de articulações a serem
avaliadas também interferem na escolha
E o custo ( será que é importante? )
http://zone.ni.com/devzone/cda/tut/p/id/3436
Outros sensores
• Roduit (1998)
• Sensor baseado no deslocamento
longitudinal de dois cabos paralelos e
inelásticos unidos no plano de rotação.
• Pontes de Wheatstone
– sendo pouco influenciado por mudanças de
temperatura.
Outros sensores
• Roduit (1998)
• Sensor baseado no deslocamento longitudinal
de dois cabos paralelos e inelásticos unidos no
plano de rotação.
Outros sensores
• Roduit (1998)
• Pontes de Wheatstone
– sendo pouco influenciado por mudanças de
temperatura.
Outros sensores
• Linearidade = 0,3%
• Erro absoluto de ± 2%
• Baixo custo e alta durabilidade
• Apresenta histerese acima de 50° devido à
características das molas
Referências
Artigos.
•
Roduit R., Besse P.A., Micaleff J.P.: Flexible angular sensor. IEEE
transactions on instrumentation and measurement; 1998 v47 4 pg 10201022.
•
Rowe P.J. et al: Validation of flexible electrogoniometry as a measure of
joint kinematics. Physiotherapy 2001; v87, 9, pg 479-488.
•
Pomeroy V.M., Evans E., Richards J.D.: Agreement between an
electrogoniometer and motion analysis system measuring angular velocity
of the knee during walking after stroke. Physiotherapy 2006; 92 pg 159165.
•
Donno M. et al: A flexible optical fiber goniometer for dynamic angular
measurements. Instrumentation and measurement Technology
Conference- IMTC 2007 Warsaw, Poland, May 1-3, 2007.
•
Vieira E.R. Kumari S.: Working Postures: a Literature Review. Journal of
Ocupational Rehabilitation, 2004; v14, 2, pg 159-165
Referências
Apostilas e livros.
•
Apostila do Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo – IPT
redigida por Mário Gongora Rubio, São Paulo, 2000; versão em pdf.
•
Apostila do IPB- ESTiG Instituto Politécnico de Bragança- Escola Superior de
Tecnologia e Gestão: Sensores e Actuadores, vesão 2.0, redigida pelo engenheiro
João Paulo Coelho, 2005; versão em pdf
•
Werneck M. M.: Transdutores e interfaces. Livros Técnicos e Científicos. 1ª edição.
1996.
Revistas
•
“Ready for theyr close-ups”. Eric Pavey. Spectrum. Abril, 2007.
Sites.
•
- http://zone.ni.com/devzone/cda/tut/p/id/3436
•
- http://www.farrandoptical.com/rotary%20transducers.htm
•
www.ieee.org