Sistemas de Unidades

Módulo 02 – DSF
BIBLIOGRAFIA
1) Estática dos Fluidos
Professor Dr. Paulo Sergio
Catálise Editora, São Paulo, 2011
CDD-620.106
2) Introdução à Mecânica dos Fluidos
Robert W. Fox & Alan T. MacDonald
Editora Guanabara - Koogan
3) Fundamentos da Mecânica dos Fluidos
Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi
Editora Edgard Blucher Ltda
4) Mecânica dos Fluidos
Franco Brunetti
Editora Pearson Pratice Hall
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Sistemas de Unidades
Os sistemas de unidades são construídos utilizando as base F,L,T ou M,L
T . Nas próximas tabelas os principais sistemas de unidades são exibidos.
Sistema Internacional de Unidades (sigla SI) é a forma moderna do sistema
métrico desenvolvido em 1960 sendo o mais usado do mundo tanto no comércio
como na ciência. Visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações
internacionais técnicas e comerciais.
O SI não é estático, unidades são criadas e definições são modificadas por meio
de acordos internacionais entre as muitas nações conforme a tecnologia de
medição avança e a precisão das medições aumenta.
O sistema tem sido quase universalmente adotado. As três principais exceções são
a Myanmar, a Libéria e os Estados Unidos. O Reino Unido adotou oficialmente o
Sistema Internacional de Unidades, mas não com a intenção de substituir
totalmente as medidas habituais
No sistema Internacional as grandezas fundamentais são: massa em kg;
comprimento em m e tempo em s.
MASSA
Massa é definida como a quantidade de matéria contida em um objeto ou corpo.
Corresponde ao número total de partículas subatômicas (elétrons, prótons e
nêutrons) de um objeto. É importante entender que a massa é independente de sua
posição no espaço. Sua massa corporal é a mesma tanto na Lua como na Terra
porque o número de átomos é o mesmo. A massa é importante para o cálculo da
aceleração de um objeto quando lhe aplicamos uma força.
A massa pode ser medida utilizando uma balança de dois pratos, como mostrado
na figura 1.
2
FIG. 1- Balança de pratos
A vantagem deste tipo de balança está no fato de que a medida é a mesma em
qualquer ponto da Terra, no litoral ou no topo do Evereste, onde a aceleração da
gravidade da Terra é menor. Por outro lado, as balanças que medem diretamente
o peso, por meio de a distensão de uma mola, ou outro dispositivo eletrônico, não
apresentam a mesma medida em pontos diferentes da Terra. O pessoal que vive
nos Andes recebe muito mais peixe dos que aqueles que vivem em Santos quando
compram 1kg de peixe, desde que a balança tenha sido calibrada em Santos.
FIG.2 – Balança de mola
O quilograma padrão é a massa equivalente a cilindro eqüilátero de 39 mm de
altura por 39 mm de diâmetro composto por irídio e platina que está localizado no
Escritório Internacional de Pesos e Medidas na cidade de Sèvres, França desde
1889. Estuda-se há algum tempo mudar a definição de quilograma para uma que
seja baseada em alguma constante física, como se fez com o metro
3
TEMPO
Na idade média usava-se a ampulheta como medida de tempo. O mesmo
raciocínio foi feito para a medida padrão de tempo, começou-se dividindo o dia
em 24 partes iguais, a hora. Verificou-se que a hora era uma medida muito grande
para boa parte dos eventos por isso, dividiu-se a hora em uma outra unidade de
tempo 60 vezes menor, chamada de mínima, o nosso minuto. Novamente, foi
necessário se estabelecer uma “segunda” e menor unidade de tempo dividiu-se o
minuto em sessenta partes à qual se deu o nome de segundo, devido justamente
ser uma segunda subdivisão de tempo. Em 1967 se estabeleceu uma definição
mais rigorosa para o segundo: “ É a duração de 9 192 631 770 períodos da
radiação correspondente à transição de um elétron entre os dois níveis do estado
fundamental do átomo de Césio 133”.
METRO
Embora a origem da palavra seja o termo grego µέτρον (metron), medida, através
do francês mètre, a procura por uma unidade padrão de medição é bem mais
antiga.
Em 1789 o Governo Republicano Francês fez um pedido à Academia Francesa de
Ciências para que criasse um sistema de medidas baseadas em uma constante não
arbitrária. Após esse pedido, em 25 de junho de 1792, um grupo de investigadores
franceses, composto de físico, astrônomos e agrimensores, deu início a esta
tarefa, definindo assim que a unidade de comprimento metro deveria
corresponder a uma determinada fracção da circunferência da Terra (1/40 000
000, ou 1 metro e 1,8 mm) e correspondente também a um intervalo de graus do
meridiano terrestre, o que resultou num protótipo internacional em platina
iridiada, ainda hoje conservado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas
(Bureau international des poids et mesures), na França, e que constitui o metropadrão.
A medida definida por convenção, com base nas dimensões da Terra, equivale à
décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, com a
crescente demanda de mais precisão do referencial e possibilidade de sua
reprodução mais imediata, levou os parâmetros da unidade básica a serem
reproduzidos em laboratório e comparados a outro valor constante no universo,
que é a velocidade de propagação eletromagnética. Assim sendo, a décima
milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, medida em
laboratório, corresponde ao espaço linear percorrido pela luz no vácuo durante
um intervalo de tempo correspondente a 1/299 792 458 de segundo, e que
continua sendo o metro padrão.
4
Nota: O trajeto total percorrido pela luz no vácuo em um segundo se chama
segundo luz. A adoção desta definição corresponde a fixar a velocidade da luz no
vácuo em 299 792 458 m/s.
No Sistema Internacional (S.I.) as unidades são:
BASE
COMP.
TEMPO
VEL.
MLT
m
s
m/s
BASE
MLT
MASSA
kg
DENS.
kg/m3
ACELERA
ÇÃO
m/s2
TRABALHO
N.m = J
POT.
J/s = W
FORÇA
kg.m/s2=N
PRESSÃO
N/m2 = Pa
Observação: Chama-se newton ( símbolo N ) a intensidade da força que imprime
a aceleração de 1m/s2 a uma partícula de massa igual a 1kg.
F = m.a
1N = (1kg ) .(1m/s2)
No sistema métrico técnico (MK*S) as unidades são:
BASE
FLT
COMP.
m
TEMPO
s
VEL.
m/s
ACEL.
m/s2
FORÇA
kgf
BASE
MASSA DENS. TRAB
POT.
PRESSÃO
3
FLT
utm
utm/m
kgf.m
kgf.m/s
kgf/m2
Propriedade: Quilograma-força (símbolo kgf ) é a intensidade da força que
imprime a aceleração de 1m/s2 a uma partícula de massa igual a 1 utm (unidade
técnica de massa).
No sistema britânico absoluto as unidades são:
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BASE
MLT
COMP.
ft
TEMPO
s
VEL.
ft / s
ACELERAÇÃO
ft / s2
FORÇA
lb.ft / s2=pdl
BASE
MLT
MASSA
lb
DENS.
lb / ft3
TRAB.
pdl.ft
POTÊNCIA
pdl.ft / s
PRESSÃO
pdl / ft2
Propriedade: Poundal ( símbolo pdl ) é a intensidade da força que imprime a
aceleração de 1ft/s2 a uma partícula de massa igual a 1lb.
F = m.a
1pdl = (1lb) . (1ft/s2)
No sistema britânico gravitacional as unidades são:
BASE
FLT
COMP.
ft
TEMPO
s
BASE
FLT
MASSA
slug
DENS.
slug / ft3
VEL.
ft / s
ACELERAÇÃO
ft / s2
TRAB.
lbf.ft
POT.
lbf.ft / s
FORÇA
lbf
PRESSÃO
lbf / ft2
Propriedade: Libra-força ( símbolo lbf ) é a intensidade da força que imprime a
aceleração de 1ft/s2 a uma partícula de massa igual a 1 slug.
F = m.a
1 lbf = (1slug ) . (1ft / s2)
No sistema C.G.S. ( centimeter, grams, second ) são:
BASE COMP.
MLT
cm
BASE
MLT
MASSA
g
TEMPO
s
DENS.
g/cm3
VEL.
cm/s
TRAB.
dina . cm
ACEL.
FORÇA
cm/s2 g.cm/s2 = dina
POT.
dina . cm/s
PRESSÃO
dina/cm2
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PRINCIPAIS CONVERSÕES DE UNIDADES
A seguir, algumas das principais conversões de unidades:
1m
1in
1utm
1slug
1kgf
1pdl
1lbf
1lbf
9,80665m/s2
1m
1m3
1l ( litro )
Observação:
100
2,54
9,80665
14,57
9,8065
0,138
32,17
4,442
32,17
3,28
1000
1000
cm
cm
kg
kg
N
N
pdl
N
ft/s2
ft
( litros )
cm3
in = inch = polegadas
atm = kgf / cm2
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO
Usando a tabela acima faça a conversão de unidades para as
grandezas de comprimento, área e volume.
1) 1,2 m
2) 12 utm
3) 84 N
4) 148 in
5) 0,6 kPa
6) 12 m²
7) 18 in³
8) 1500 W
= 120 cm
= 117,6798 kg
=
= 375,92 cm
=
= 18600,04 in²
= 10,41*10-3 ft³
=
7
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO
Usando a tabela acima faça a conversão de unidades para as
grandezas de força, pressão, potencia e massa específica.
1) 1,2 m
2) 12 utm
3) 84 N
4) 148 in
5) 0,6 kPa
=
=
= 8,5657 kgf
=
= 61,18 *10 −4 kgf
cm 2
6) 12 m²
7) 18 in³
=
=
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Expressar as grandezas abaixo nas
unidades pedidas:
a)
1240m = ______________ cm
b) 1600m2 = ______________ cm2
c)
1290m3 = ______________ cm3
d) 1800kg = ______________ utm
e)
1 kPa = ______________ atm
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Coloca-se num tanque de capacidade
volumétrica 8000 litros um fluido cuja massa específica é de 800kg/m3. Qual a
maior massa de fluido que pode ser colocada no tanque ? Expressar a resposta
no S.I. e no M.K*.S..
8
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Um avião cargueiro com dois motores
a jato tem massa total no momento da decolagem de 380t. Sabendo-se que a
potência necessária para voo é dada por: Pvôo = (1,75 * 10 −5 * V 3 ) sendo P em
C.V (1 CV = 735,5 W) e V em Km/h., e tendo cada motor a jato um consumo
específico de combustível de
300
g
quando a 900km/h, calcular:
hC.V
a) a potência fornecida por cada motor quando a 900km/h.
b) o consumo de combustível durante 10 horas de voo.
c) a massa aproximada do avião na aterrissagem após 10 horas de voo.
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4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Na área fluídica os adimensionais são
muito especiais na análise dos escoamentos. Dentre os vários importantes
adimensionais destaca-se o chamado coeficiente de arraste ou arrasto, parâmetro
muito útil na análise da modernidade de um projeto aerodinâmico de um
automóvel. O coeficiente de arrasto é expresso por:
Ca =
onde
Fa =
força de arraste;
escoamento e
Af =
ρ=
2 Fa
ρV 2 A f
;
massa específica do fluido; V = velocidade de
Área frontal.
Num túnel aerodinâmico, um veículo com coeficiente de arrasto 0,32 foi
ensaiado
e
obteve
-
se
A f = 1,5m ² V = 90km / h
,
.
os
seguintes
valores:
ρ = 1,2kg / m³ ,
Qual é o valor da força de arraste em kgf ?
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5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Com o objetivo de conseguir uma boa
redução no gasto com combustível além de se adequar às normas de emissão de
poluentes, um empresário irá substituir os seus atuais motores estacionários,
utilizados na geração de energia elétrica, por outros mais modernos e dispõe de
informações técnicas do consumo de um fornecedor brasileiro, um inglês e um
japonês
Fornecedor
Brasileiro
212
Unidade
Inglês
0,00873
Japonês
0,28
g
hHp
lb
min HP
g
hW
Sendo dados: 1W = 0,00134HP.; 1lb = 453,59g
Qual é o fornecedor que oferece o menor consumo?
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6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Um motor elétrico tem a potência de
1200 W . Calcular o consumo de energia elétrica no Sistema Internacional de
Unidades após funcionar 10 horas.
7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Em tanque feito com aço (massa
especifica 7800 kg/m³) apresenta capacidade volumétrica de 5500L. A base
quadrada mede 1,5m (medida externamente ao tanque) e no seu interior
armazena-se água (1000 kg/m³). Está apoiado diretamente sobre o solo onde
estudo de sondagens determinou à resistência a compressão como sendo de 0,2
kgf/cm². A base tem espessura 6 mm e as paredes laterais 5 mm. Considerando a
aceleração da gravidade igual a 10 m/s², determinar o máximo volume de água
que pode ser colocado no interior do tanque sem que o mesmo afunde no solo.
8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO. Na calçada, praticamente plana e
horizontal, situada diante de uma residência, foi depositada uma quantidade de
areia fina para construção, equivalente a 2 m³. Sabendo-se que a densidade
absoluta dessa areia é de 2500kg/m³ e que a área de apoio no solo é
aproximadamente 2,2 m², pede-se calcular a pressão exercida pela areia sobre a
calçada. Adote g=10m/s².
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