Colégio Nomelini Cirandinha

Colégio Nomelini
Revisão dos Vestibulares de Final de Ano
Professor: Leandro (Pinda)
1. (Pucsp 2016) Seja o triângulo equilátero T1 cujo lado
mede x cm. Unindo-se os pontos médios dos lados de
5. (Unesp 2015) Para cada n natural, seja o número
Kn  3  3  3  ...  3  2  2  2  ...  2 .
T1, obtém-se um novo triângulo equilátero T2 ; unindose os pontos médios dos lados do triângulo T2 , obtémse um novo triângulo equilátero T3 ; e, assim,
sucessivamente. Nessas condições, se a área do
25 3
triângulo T9 é igual a
cm2 , então x é igual a:
64
a) 640
b) 520
c) 440
d) 320
2. (Pucsp 2016) Suponha que uma revista publicou um
artigo no qual era estimado que, no ano de 2015  x,
com x  {0, 1, 2, , 9, 10}, o valor arrecadado dos
impostos incidentes sobre as exportações de certo país,
em milhões de dólares, poderia ser obtido pela função
π 
f(x)  250  12cos  x  . Caso essa previsão se
3 
confirme, então, relativamente ao total arrecadado a
cada ano considerado, é correto afirmar que:
a) o valor máximo ocorrerá apenas em 2021.
b) atingirá o valor mínimo somente em duas ocasiões.
c) poderá superar 300 milhões de dólares.
d) nunca será inferior a 250 milhões de dólares.
3. (Pucsp 2015) No vestiário de uma Academia de
Ginástica há exatamente 30 armários, cada qual para
uso individual. Se, no instante em que dois alunos
dessa Academia entram no vestiário para mudar suas
roupas, apenas 8 dos armários estão desocupados,
quantas opções eles terão para escolher seus
respectivos armários?
a) 14 b) 28 c) 48 d) 56 e) 112
4. (Pucsp 2012) Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre
uma superfície plana de uma mesma praia e, num dado
instante, veem sob respectivos ângulos de 30° e 45°,
um pássaro (P) voando, conforme é representado na
planificação abaixo.
Considerando desprezíveis as medidas das alturas de
Abílio e Gioconda e sabendo que, naquele instante, a
distância entre A e G era de 240 m, então a quantos
metros de altura o pássaro distava da superfície da
praia?
a) 60 ( 3 + 1) b) 120 ( 3 – 1)
c) 120 ( 3 + 1)
d) 180 ( 3 – 1) e) 180 ( 3 + 1)
n vezes
n vezes
Se n  , para que valor se aproxima Kn ?
6. (Unesp 2015) Um dado viciado, que será lançado
uma única vez, possui seis faces, numeradas de 1 a 6.
A tabela a seguir fornece a probabilidade de ocorrência
de cada face.
número na face
probabilidade
de ocorrência
da face
1
2
3
4
5
6
1
5
3
10
3
10
1
10
1
20
1
20
Sendo X o evento “sair um número ímpar” e Y um
evento cuja probabilidade de ocorrência seja 90%,
calcule a probabilidade de ocorrência de X e escreva
uma possível descrição do evento Y.
7. (Unesp 2014) Determine o período da função f(θ)
dada
pela
lei
de
formação
 1
π
2
f  θ 
 sen   θ    1.
5
3
3
8.
(Unesp
2013)
n1, n2, n3 , , ni,
A
sequência
dos números
n1  3

está definida por 
ni  1 ,
ni1  n  2

i
para cada inteiro positivo i.
Determine o valor de n2013 .
9. (Unicamp 2016) Considere o triângulo exibido na
figura abaixo, com lados de comprimentos a, b e c e
ângulos α, β e γ.
a) Suponha que a sequência (α, β, γ) é uma progressão
aritmética (PA). Determine a medida do ângulo β.
b) Suponha que a sequência (a, b, c) é uma progressão
geométrica (PG) de razão q  2. Determine o valor
de tan β.
Colégio Nomelini
10. (Unicamp 2016) O gráfico de barras abaixo exibe a
distribuição da idade de um grupo de pessoas.
a) Sorteando-se ao acaso um dos entrevistados,
considerando as duas cidades, qual é a probabilidade
de que essa pessoa tenha escolhido ou a marca D
ou a marca F?
b) A mesma pesquisa foi realizada na cidade de
Campinas, com 17 pessoas: a marca F foi a única
mais votada, com seis escolhas; a marca C foi a
única menos votada, com nenhuma escolha;
nenhuma marca obteve apenas um voto. Levando em
consideração apenas essas informações, calcule o
total de configurações diferentes possíveis de um
gráfico de radar (no mesmo formato das pesquisas de
São Paulo e Santos) com os resultados da pesquisa
realizada em Campinas.
a) Mostre que, nesse grupo, a média de idade dos
homens é igual à média de idade das mulheres.
b) Escolhendo ao acaso um homem e uma mulher
desse grupo, determine a probabilidade de que a
soma de suas idades seja igual a 49 anos.
11. (Unicamp 2014) Dizemos que uma sequência de
números reais não nulos (a1, a2 , a3 , a4 ,...) é uma
progressão harmônica se a sequência dos inversos
 1 1 1 1

,
,
, ...  é uma progressão aritmética (PA).
 ,
 a1 a2 a3 a4

14. (Unifesp 2016) Por razões técnicas, um armário de
altura 2,5 metros e largura 1,5 metro está sendo
deslocado por um corredor, de altura h metros, na
posição mostrada pela figura.
2 4 1 
a) Dada a progressão harmônica  , , ,...  , encontre
5 9 2 
o seu sexto termo.
b) Sejam a, b e c termos consecutivos de uma
2ac
.
progressão harmônica. Verifique que b 
ac
12.
(Unicamp
2014)
Considere
a
matriz
 a 1 1


A   1 0 b  , onde a, b e c são números reais.
 c 2 0 


a) Calcule h para o caso em que α  30.
b) Calcule h para o caso em que x  1,2 m.
a) Encontre os valores de a, b e c de modo que
T
A   A.
15. (Unifesp 2013) A sequência (12,a,b), denominada
S1, e a sequência (c,d,e), denominada S2, são
progressões aritméticas formadas por números reais.
a) Somando 1 ao segundo termo e 5 ao terceiro termo
de S1, a nova sequência de três números reais passa
a ser uma progressão geométrica crescente. Calcule
a razão dessa PG.
b) Aplicando a função trigonométrica seno aos três
termos de S2, a nova sequência que se forma tem
soma dos três termos igual a zero, e termo do meio
diferente de zero. Determine a razão r de S2, para o
π
caso em que
 r  π.
2
b) Dados a  1 e b  1, para que os valores de c e d o
 x   1
   
sistema linear A  y    1  tem infinitas soluções?
 z   d
   
13. (Unifesp 2016) Em uma pesquisa de mercado
realizada nas cidades de São Paulo e de Santos, cada
entrevistado teve que escolher apenas uma dentre seis
marcas de sabonete (A, B, C, D, E e F). Os gráficos de
radar indicam os resultados dessa pesquisa nas duas
cidades. Por exemplo, cinco pessoas escolheram a
marca A em São Paulo, e três em Santos; três pessoas
escolheram a marca B em São Paulo, e duas em
Santos.
16. (Unifesp 2013) Considere a distribuição de
genótipos AA, aa, Aa em uma população de 500
animais jovens, todos com x anos de idade. Sorteando
2
Colégio Nomelini
ao acaso um indivíduo dessa população, a
probabilidade de que ele seja de genótipo AA é de 32%,
e de que seja de genótipo Aa é de 46%.
Quando os membros dessa população envelhecem, ao
atingirem y anos de idade (y>x), o gene a provoca a
morte instantânea e, como A é dominante sobre a, os
indivíduos AA e Aa permanecem sadios, enquanto que
os indivíduos aa morrem.
a) Quantos indivíduos de genótipo aa teríamos que
acrescentar à população dos 500 animais de x anos
de idade para que o sorteio de um indivíduo nesse
novo grupo pudesse ser feito com probabilidade de
50% de que o indivíduo sorteado tivesse o gene A em
seu genótipo?
b) Sorteando-se ao acaso um indivíduo da população
original dos 500 animais quando a idade de seus
membros é de y anos, logo após a morte dos
indivíduos de genótipo aa, qual é a probabilidade de
que o indivíduo sorteado tenha um gene a em seu
genótipo?
Embora as idades médias das três equipes sejam todas
iguais a 21 anos, os seus desvios padrões são bem
diferentes. Uma análise visual dos três gráficos permite
concluir que as equipes que possuem o maior e o
menor desvio padrão das idades são, respectivamente,
a) UTI e Jaleco.
b) Jaleco e Supermédicos.
c) UTI e Supermédicos.
d) Jaleco e UTI.
e) Supermédicos e Jaleco.
17. (Facisb 2016) Uma pesquisa com o objetivo de
testar as possíveis interações dentro de um grupo de
seis diferentes medicamentos será composta por vários
experimentos. Em cada experimento, dois dos
medicamentos serão administrados, por um período
determinado de tempo, a um conjunto de voluntários,
que serão submetidos a vários exames laboratoriais.
Para que sejam pesquisadas as interações entre todos
os possíveis pares de medicamentos desse grupo,
deverão ser realizados, no mínimo,
a) 24 experimentos.
b) 15 experimentos.
c) 18 experimentos.
d) 12 experimentos.
e) 30 experimentos.
19. (Facisb 2015) Paulo e Beto são amigos e
pretendem assistir determinado jogo de futebol no
estádio. Sabendo que a probabilidade de Paulo ir a esse
jogo é e a probabilidade de Beto não ir a esse jogo é ,
então a probabilidade de que pelo menos um deles vá
ao jogo é
a)
b)
c)
d)
e)
20. (Facisb 2015) A sequência (a, b, 7) é uma PA e a
sequência (a, b, 16) é uma PG. Sabendo que ambas as
sequências são crescentes, o 10º termo da PA é
a) 30. b) 28. c) 26. d) 29. e) 27.
21. (Fameca 2016) Um analista usa média aritmética
para calcular médias de amostras. Certa vez, ele
encontrou o valor 60 após calcular a média de uma
amostra composta por 10 valores da mesma grandeza.
Em seguida, o analista resolveu aumentar a amostra
incluindo os valores 64, 64, 56, 56, 60, que foram
escolhidos aleatoriamente. Recalculando a média
amostral, é correto dizer que ela
a) ficou inalterada.
b) aumentou 10%.
c) diminuiu 5%.
d) diminuiu 10%.
e) aumentou 5%.
18. (Facisb 2016) Os gráficos mostram a distribuição
das idades dos jogadores de três times de futebol que
participam de um torneio universitário.
22. (Fameca 2016) Os números
,
e
formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.
Sabe-se que os ângulos ,
e
são expressos em
radianos, pertencem ao intervalo [
] e que
,
sendo
um número inteiro. Dado que a soma dos
termos da progressão vale , é correto afirmar que a
soma
vale
a)
b)
c)
d)
e)
23. (Fameca 2013) As 23 vagas de um estacionamento
são numeradas de 1 a 23, sendo que as vagas de
números 1 a 8 são para carros grandes e as de
números 9 a 23 para carros pequenos. Esse
3
Colégio Nomelini
estacionamento possui 18 carros estacionados, sendo
que 5 deles são grandes, e todos estão estacionados
aleatoriamente nas vagas numeradas referentes ao seu
tamanho, pequeno ou grande. Se João possui um carro
pequeno e um carro grande estacionados nesse
estabelecimento, a probabilidade de que ambos estejam
ocupando vagas de numeração ímpar é igual a
a)
b)
c)
d)
24. (Fameca 2012) Para
da
, onde é igual a
a) 100
.
b) 100
.
c) 100
.
d)
.
e)
.
a)
d)
e)
31 (FMJ 2014) A determinação da cor da pele do ser
humano está, entre outros fatores, relacionada ao
genótipo do indivíduo. Considere que o genótipo de um
filho é formado pela combinação dos gametas dos pais.
Exemplificando, se o pai tem genótipo AABb, então
seus gametas serão do tipo AB ou Ab, ambos com igual
probabilidade; se a mãe tem genótipo AaBb, então seus
gametas serão do tipo AB, Ab, aB ou ab, todos
equiprováveis. No exemplo dado serão 8 combinações
distintas, todas igualmente prováveis. A partir do
cruzamento de dois indivíduos de cores de pele mulato
médio (AaBb) e mulato escuro (AABb), a probabilidade
de se gerar um indivíduo de pele mulato médio (AaBb) é
a) 37,5%. b) 18,75%. c) 12,5%. d) 25%. e) 0%.
é igual a
25. (Famema 2016) A sequência
progressão aritmética e a sequência
uma progressão geométrica. Sabendo que
valor de , com
, tal que
,é
a) 33. b) 34. c) 32. d) 35. e) 36.
c)
30. (FMJ 2014) Suponha que numa caixa há cinco
fichas com números positivos e quatro fichas com
números negativos. A quantidade de maneiras que se
podem tirar 3 fichas dessa caixa, tal que o produto dos
seus números seja positivo, é
a) 44. b) 600. c) 16. d) 84. e) 40.
e)
a
b)
é uma
é
, o
26. (Famema 2016) Na agenda de um médico, há dez
horários diferentes disponíveis para agendamento de
consultas, mas ele irá disponibilizar dois desses
horários para o atendimento de representantes de
laboratórios. O número de maneiras diferentes que esse
médico poderá escolher os dois horários para atender
os representantes é
a) 40. b) 43. c) 45. d) 38. e) 35.
32. (FMJ 2014) A função real
–
,
com expresso em segundos, pode ser usada para
modelar o comportamento ideal da pressão sanguínea
de uma pessoa. O modelo por função cossenoidal está
intimamente ligado ao comportamento oscilatório e
periódico dos batimentos cardíacos. Considere que
cada batimento se dá em um período da função. Para
um indivíduo que apresenta uma frequência de 100
batimentos por minuto, o valor de é
27. (Famema 2016) A probabilidade de uma criança
não cair ao andar de bicicleta é
e a probabilidade
a)
dessa criança se machucar na queda é . A
probabilidade dessa criança cair ao andar de bicicleta e
não se machucar é de
a) 30%. b) 25%. c) 20%. d) 10%. e) 15%.
b)
c)
d)
e)
33. (Famerp 2016) Artur e Roberto pretendem iniciar
um curso de inglês. Antes da escolha de uma escola de
línguas, eles listaram 10 escolas diferentes, sendo que
cada uma será visitada por apenas um deles e, em
seguida, os dois pretendem trocar suas impressões
pessoais sobre as respectivas escolas visitadas. Um
deles ficará responsável por visitar 6 das escolas, e o
outro pelas demais 4 escolas, podendo qualquer um
visitar 6 ou 4 escolas. O total de maneiras diferentes
que Artur e Roberto podem se organizar para cumprir o
planejamento de visitas às 10 escolas é igual a
a) 1024. b) 210. c) 840. d) 2 048. e) 420.
28. (Famema 2016) Em uma clínica trabalham médicos,
enfermeiros e fisioterapeutas, num total de 14
profissionais. O número de médicos é igual à soma do
número de enfermeiros e fisioterapeutas. Sabendo que
a diferença entre o número de enfermeiros e
fisioterapeutas, nessa ordem, é 1, o número de médicos
mais o número de fisioterapeutas supera o número de
enfermeiros em
a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 3.
e) 4.
34. (Famerp 2016) Observe as três primeiras linhas de
um padrão, que continua nas linhas subsequentes.
29. (FMJ 2016) Para uma avaliação prática, cada aluno
de certa disciplina de um curso de Medicina fez uma
visita monitorada a 4 pacientes internados em um
hospital escola, sendo que a cada paciente visitado o
aluno tinha que responder a 4 perguntas sobre
diagnóstico e procedimentos. Nessa avaliação, a
pontuação final foi obtida considerando-se 3 pontos por
resposta totalmente correta, 1 ponto por resposta
parcialmente correta e zero ponto por resposta
incorreta. Sabe-se que um dos alunos deu duas
respostas incorretas e obteve um total de 34 pontos.
Tomando-se ao acaso duas das respostas dadas por
esse aluno, a probabilidade de que pelo menos uma
delas seja totalmente correta é de
Na 30ª linha desse padrão, o maior número da soma em
vermelho, indicada dentro do retângulo, será igual a
a) 929. b) 930. c) 959. d) 1 029. e) 960.
35. (Famerp 2015) Um jogo de seis cartas possui três
pares de cartas idênticas. Sabe-se que as seis cartas,
juntas, possuem 10 círculos, 6 triângulos e nenhuma
outra marcação.
4
Colégio Nomelini
Em certo momento do jogo, três das seis cartas estão
viradas para cima, com as figuras visíveis, e três estão
viradas para baixo, conforme ilustrado a seguir.
GABARITO
1) D
2) B
3) D
4) B
Virando para cima apenas duas das três cartas que
estão voltadas para baixo, a probabilidade de que a
última carta que restar virada para baixo tenha pelo
menos dois círculos é igual a
a)
b)
c)
d)
5) 1
6) 55%, “Sair um número menor ou igual a 4.”
7)
e)
8)
36. (Famerp 2015) Uma prova de múltipla escolha com
63 questões atribui 5 pontos a cada questão correta, e
anula uma questão correta a cada 5 questões erradas.
Se Alésio fez 165 pontos nessa prova, a diferença entre
o total de questões que ele acertou e errou foi igual a
a) 17. b) 15. c) 9.
d) 13. e) 12.
9) a) 60º
b)
√
10) a)
e
b)
11) a)
12) a)
e
13) a) 25%
14) a)
√
b)
b)
16) a) 280
b)
18) D
19) E
20) B
21) A
22) A
23) A
24) A
25) A
26) C
27) D
28) B
29) C
30) E
31) D
32) E
33) E
34) E
35) C
36) D
5
b) 20
15) a)
17) B
b)
e