faça o aqui da lista de mcu.

Lista de Movimento Circular Uniforme – Professor Leonardo
1. (Ufrgs 2013) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional.
Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando
com ela quando o ciclista está pedalando.
Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares,
ωA , ωB e ωR , são tais que
a) ωA  ωB  ωR .
b) ωA  ωB  ωR .
c) ωA  ωB  ωR .
d) ωA  ωB  ωR .
e) ωA  ωB  ωR .
2. (Ufpa 2013) O escalpelamento é um grave acidente que ocorre nas pequenas embarcações que fazem transporte
de ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente ocorre quando fios de cabelos longos são presos ao eixo
desprotegido do motor. As vitimas são mulheres e crianças que acabam tendo o couro cabeludo arrancado. Um
barco típico que trafega nos rios da Amazônia, conhecido como “rabeta”, possui um motor com um eixo de 80 mm de
diâmetro, e este motor, quando em operação, executa 3000 rpm.
Considerando que, nesta situação de escalpeamento, há um fio ideal que não estica e não desliza preso ao eixo do
motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8 s (necessário para um condutor desligar o motor), é
correto afirmar que o comprimento deste fio que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de:
a) 602,8 m
b) 96,0 m
c) 30,0 m
d) 20,0 m
e) 10,0 m
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTĂO:
O Brasil prepara-se para construir e lançar um satélite geoestacionário que vai levar banda larga a todos os
municípios do país. Além de comunicações estratégicas para as Forças Armadas, o satélite possibilitará o acesso à
banda larga mais barata a todos os municípios brasileiros. O ministro da Ciência e Tecnologia está convidando a
Índia – que tem experiência neste campo, já tendo lançado 70 satélites – a entrar na disputa internacional pelo
projeto, que trará ganhos para o consumidor nas áreas de Internet e telefonia 3G.
(Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para levar banda larga para todo país. O Globo, Economia,
mar. 2012. Disponível em: <http://oglobo.globo.com/economia/brasil-vai-construir-satelite-para-levar-banda-largapara-todo-pais-4439167>. Acesso em: 16 abr. 2012.)
3. (Uel 2013) A posição média de um satélite geoestacionário em relação à superfície terrestre se mantém devido à
a) sua velocidade angular ser igual à velocidade angular da superfície terrestre.
b) sua velocidade tangencial ser igual à velocidade tangencial da superfície terrestre.
c) sua aceleração centrípeta ser proporcional ao cubo da velocidade tangencial do satélite.
d) força gravitacional terrestre ser igual à velocidade angular do satélite.
e) força gravitacional terrestre ser nula no espaço, local em que a atmosfera é rarefeita.
4. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O
pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há
uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm.
As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a
corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a
Página 1 de 9
Lista de Movimento Circular Uniforme – Professor Leonardo
alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta
questão, considere   3 .
a) 0,25 rpm.
b) 2,50 rpm.
c) 5,00 rpm.
d) 25,0 rpm.
e) 50,0 rpm.
5. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros
40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular
uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão ω1 /ω2 entre as velocidades angulares dos discos vale
a) 1/3
b) 2/3
c) 1
d) 3/2
e) 3
6. (Uerj 2012) Uma pequena pedra amarrada a uma das extremidades de um fio inextensível de 1 m de
comprimento, preso a um galho de árvore pela outra extremidade, oscila sob ação do vento entre dois pontos
equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, observou-se que a pedra foi de um extremo ao outro, retornando ao
ponto de partida, 20 vezes.
Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g  10 m/s2 ;
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
7. (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente,
acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento
entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades
angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).
Página 2 de 9
Lista de Movimento Circular Uniforme – Professor Leonardo
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de
pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o
raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade
escalar do ciclista é:
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 8 m/s
d) 12 m/s
e) 16 m/s
8. (G1 - ifce 2011) Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo
de pontos diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa parte com velocidade angular constante de 0,010
rad/s, e a segunda parte, simultaneamente, com velocidade escalar constante de 0,8 m/s.
As duas pessoas estarão emparelhadas após (use π com duas casas decimais)
a) 18 minutos e 50 segundos.
b) 19 minutos e 10 segundos.
c) 20 minutos e 5 segundos.
d) 25 minutos e 50 segundos.
e) 26 minutos e 10 segundos.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Nesta prova adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.
O valor π = 3.
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
9. (Ufpb 2011) Na modalidade de arremesso de martelo, o atleta gira o corpo juntamente com o martelo antes de
arremessá-lo. Em um treino, um atleta girou quatro vezes em três segundos para efetuar um arremesso. Sabendo
que o comprimento do braço do atleta é de 80 cm, desprezando o tamanho do martelo e admitindo que esse martelo
descreve um movimento circular antes de ser arremessado, é correto afirmar que a velocidade com que o martelo é
arremessado é de:
a) 2,8 m/s
b) 3,0 m/s
c) 5,0 m/s
d) 6,4 m/s
e) 7,0 m/s
10. (Pucmg 2010) “Nada como um dia após o outro”. Certamente esse dito popular está relacionado de alguma
forma com a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, realizando uma rotação completa a cada 24 horas.
Pode-se, então, dizer que cada hora corresponde a uma rotação de:
a) 180º
b) 360º
c) 15º
d) 90º
Página 3 de 9
Lista de Movimento Circular Uniforme – Professor Leonardo
11. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, temos duas polias de raios R 1 e R2, que giram no sentido horário, acopladas a
uma correia que não desliza sobre as polias.
Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que:
a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular da polia 2.
b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2.
c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo da velocidade na borda da polia 2.
d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2.
e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1.
12. (Ufpe 2010) Uma bicicleta possui duas catracas, uma de raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm. Um ciclista move-se
com velocidade uniforme de 12 km/h usando a catraca de 6,0 cm. Com o objetivo de aumentar a sua velocidade, o
ciclista muda para a catraca de 4,5 cm mantendo a mesma velocidade angular dos pedais.
Determine a velocidade final da bicicleta, em km/h.
13. (Udesc 2010) O velódromo, nome dado à pista onde são realizadas as provas de ciclismo, tem forma oval e
possui uma circunferência entre 250,0 m e 330,0 m, com duas curvas inclinadas a 41 o. Na prova de velocidade o
percurso de três voltas tem 1.000,0 m, mas somente os 60 π últimos metros são cronometrados. Determine a
frequência de rotação das rodas de uma bicicleta, necessária para que um ciclista percorra uma distância inicial de
24 π metros em 30 segundos, considerando o movimento uniforme. (O raio da bicicleta é igual a 30,0 cm.) Assinale a
alternativa correta em relação à frequência.
a) 80 rpm
b) 0,8 π rpm
c) 40 rpm
d) 24 π rpm
e) 40 π rpm
14. (Pucrs 2010) O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser
esquematicamente representado por:
Página 4 de 9
Lista de Movimento Circular Uniforme – Professor Leonardo
Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto
afirmar que
a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma.
b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor.
c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio.
d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo.
e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia.
15. (Ufrgs 2010) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo
imaginário, qual é aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado sobre o
equador terrestre?
(Considere π =3,14; raio da Terra RT = 6.000 km.)
a) 440 km/h.
b) 800 km/h.
c) 880 km/h.
d) 1.600 km/h.
e) 3.200 km/h.
Página 5 de 9
Lista de Movimento Circular Uniforme – Professor Leonardo
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo,
elas possuem a mesma velocidade angular: ωB  ωR .
Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesma
velocidade escalar, ou seja: VA  VB .
Lembrando que V  ω.r : VA  VB  ωA .rA  ωB .rB .
Como: rA  rB  ωA  ωB .
Resposta da questão 2:
[E]
Dados: f = 3000 rpm = 50 Hz; D = 80 mm = 0,08 m; Δt  0,8 s .
ΔS  v Δt  ΔS  ω R Δt  ΔS  2π f
D
Δt  3,14  50  0,08  0,8 
2
ΔS  10 m.
Resposta da questão 3:
[A]
Se o satélite é geoestacionário, ele está em repouso em relação à Terra. Para que isso ocorra, a velocidade angular
do satélite deve ser igual à velocidade angular da Terra.
Resposta da questão 4:
[E]
A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões.
Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e consequentemente da roda,
já que elas rodam solidárias.
Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades lineares de suas
periferias são iguais.
ωr
Vcoroa  Vcatraca  ΩR  ωr  Ω 
(01)
R
Página 6 de 9
Lista de Movimento Circular Uniforme – Professor Leonardo
Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: V  ω
D
2V
(02)
ω
2
D
Substituindo 02 em 01, vem:
2Vr
(03)
Ω
RD
V =18km/h = 5,0m/s
D= 70cm = 0,7m
2R = 20cm  R = 0,1m
2r = 7cm  r = 0,035m
Substituindo os valores em 03, temos:
5
rot
2.5.0,035
5
Ω
 5,0rd / s  Ω  5,0rd / s  2π
  60  50RPM
1
0,1 0,7
6
min
60
Resposta da questão 5:
[D]
As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia.
ω
ω
D
D
ω
D
60
3
 1  .
v1  v 2  ω1 R1  ω2 R2  ω1 1  ω2 2  1  2  1 
2
2
ω2 40
ω2 2
ω2 D1
Resposta da questão 6:
O período é dado por:
Δt 10

 0,5s
n 20
1
1
f 
 f  2Hz
T 0,5
T
Resposta da questão 7:
[C]
Dados: ωcor = 4 rad/s; Rcor = 4 R; Rcat = R; Rroda = 0,5 m.
A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa:
v cat  v cor  ωcat Rcat  ωcor Rcor  ωcat R  4  4 R   ωcat  16 rad / s.
A velocidade angular ( ω ) da roda é igual à da catraca:
ωroda  ωcat

vroda
 ωcat
Rroda

vroda
 16  v roda  8 m / s 
0,5
vbic  vroda  8 m / s.
Resposta da questão 8:
[E]
Dados: D = 200 m  r = 100 m; 2  0,01 rad/s;   3,14 .
A velocidade da pessoa mais rápida é:
v 2  2r  0,01 100  1 m / s.
Página 7 de 9
Lista de Movimento Circular Uniforme – Professor Leonardo
Como partem de pontos diametralmente opostos, a distância (d) entre eles é meia volta.
d   r  3,14  100  314 m.
A pessoa mais rápida leva vantagem (velocidade relativa  vrel ) de 0,2 m/s.
O tempo para tirar essa diferença é:
t 
d
314

 1570 s
vrel 0,2

t  26 min e 10 s.
Resposta da questão 9:
[D]
V  ωR 
Δθ
4x2π
.R 
x0,8  6,4m / s .
Δt
3
Resposta da questão 10:
[C]
Sabemos que o ângulo de uma volta é 360°, o que a Terra completa em 24 h. Assim, por simples regra de três:
24  = 360°   =
360
  = 15°.
24
Resposta da questão 11:
[C]
Como não há deslizamento, as velocidades lineares ou tangenciais dos pontos periféricos das polias são
iguais em módulo, iguais à velocidade linear da correia.
v1 = v2 = vcorreia.
Resposta da questão 12:
16 Km/h.
Dados:
Raio da roda da bicicleta: R
Velocidade inicial da bicicleta: v1 = 12 km/h
Velocidade final da bicicleta: v 2 = ?
Velocidade angular dos pedais e da coroa: 
Velocidade angular inicial da catraca: 1
Velocidade angular final da catraca: 2
Raio inicial da catraca: R1 = 6 cm
Raio inicial da catraca: R2 = 6 cm
Raio da coroa: r
Como a velocidade angular da roda da bicicleta é igual à velocidade angular da catraca, a velocidade linear da
bicicleta é

v 2 2
v 2 2
v1  1R
 



(I)

v


R
v

12
1

2
1
1
 2
A velocidade linear da coroa é igual à velocidade linear da catraca:
r  1R1
R
2 R1
2
6

  1 1 1 



(II)

2R2
1 R2
1 4,5

r  2R2
Combinando (I) e (II):
Página 8 de 9
Lista de Movimento Circular Uniforme – Professor Leonardo
v2
6
72

 v2 
12 4,5
4,5
v 2  16 km / h.

Resposta da questão 13:
[A]
S
24
8
 R 
 .0,3   
rd / s
t
30
3
8
4voltas 4
rd 
 volta
3
3
3
4

1s            volta 
4
3
  X  60.  80 voltas
3
60s             X 
V
  80RPM
Resposta da questão 14:
[C]
Nesse tipo de acoplamento (tangencial) as polias e a correia têm a mesma velocidade linear (v). Lembrando que v =
R e que  = 2f, temos:
vA = vB  ARA = BRB  (2fA) RA = (2fB) RB fARA = fBRB. Grandezas que apresentam produto constante são
inversamente proporcionais, ou seja: quanto menor o raio da polia maior será a sua frequência de rotação.
Resposta da questão 15:
[D]
Dados:  = 3,14 e raio da Terra: RT = 6.000 km.
O período de rotação da Terra é T = 24 h. Assim:
v=
S 2 RT 2 (3,14) (6.000)


 1.570 km/h 
t
T
24
v  1.600 km/h.
Página 9 de 9