Matemática

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Colégio
PARA QUEM CURSA O 6.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2015
Disciplina:
Prova:
MaTeMÁTiCa
desafio
nota:
QUESTÃO 16
(FATEC-2015) – Um grupo de alunos da Fatec de Sertãozinho está realizando um trabalho e
pretende reunir-se no fim de semana. Após uma consulta, ficaram sabendo que todos podiam
reunir-se em pelo menos um dos dois dias do fim de semana, conforme descrito na tabela.
Disponibilidade
Número de alunos
No sábado
5
No domingo
6
Apenas no domingo
3
Nessas condições, o número de alunos que poderia participar da reunião apenas no sábado é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
RESOLUÇÃO
De acordo com a tabela apresentada, temos:
Sábado
Domingo
2
3
3
O número de alunos que poderia participar da reunião apenas no sábado é 2.
Resposta: B
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 17
Com uma folha retangular de papel alumínio de 0,20m x 0,30m, dividida em seis partes
iguais, embrulha-se 1 chocolate em cada parte. Utilizando uma folha de papel alumínio de
formato retangular com 30dm por 1500cm, podemos embrulhar:
a) (22 . 32 . 52) chocolates
b) (22 . 32 . 53) chocolates
c) (23 . 32 . 54) chocolates
d) (23 . 33 . 53) chocolates
e) (22 . 33 . 52) chocolates
RESOLUÇÃO
Como 30dm = 3m e 1500cm = 15m, a folha de 30dm por 1500cm pode ser dividida em
3m
15m
–––––– . –––––– = 15 . 50 = 750 folhas de 0,20m por 0,30m. Assim, podemos embrulhar
0,20m 0,30m
750 x 6 = 4500 chocolates.
Obs.: 4500 = 22 . 32 . 53
Resposta: B
QUESTÃO 18
A razão entre as idades de um bisneto e seu bisavô é igual a 0,025. Sabendo-se que a idade
do bisneto é de 2 anos, qual a idade do bisavô?
a) 95 anos
b) 75 anos
c) 90 anos
d) 85 anos
e) 80 anos
RESOLUÇÃO
Razão é sinônimo de divisão
25
1
0,025 = ––––– = –––
1000
40
1
2
Então ––– = ––– , em que x é a idade do bisavô. Assim, x = 80
40
x
O bisavô tem 80 anos.
Resposta: E
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 19
O dispositivo abaixo representa a multiplicação de um número natural por 7 e os quadradinhos
representam algarismos desconhecidos:
2 x
7
––––––––––––––––
2 8 8
A soma dos cinco algarismos desconhecidos é:
a) 28
b) 26
c) 21
d)20
e) 14
RESOLUÇÃO
a 2 bc
x
7
––––––––––––
d 2 e 8 8
1) 7 x c termina em 8 ⇒ c = 4
Logo:
2
a 2 b4
x
7
––––––––––
d2 e 8 8
2) 7 x b + 2 termina em 8 ⇒ 7 b termina em 6 ⇒ b = 8
Assim,
5 2
a 2 8 4
x
7
––––––––––
d2 e 8 8
3) 7 x 2 + 5 = 19 ⇒ e = 9
Portanto:
1 5 2
a 2 8 4
x
7
––––––––––
d2 9 8 8
4) 7 . a + 1 termina em 2 ⇒ a = 3
Logo:
1 5 2
3 2 8 4
x
7
–––––––––– e d = 2
2 2 9 8 8
Os algarismos desconhecidos são a = 3, b = 8, c = 4, d = 2 e e = 9. Sua soma é:
3 + 8 + 4 + 2 + 9 = 26
Resposta: B
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 20
Na malha quadriculada abaixo, foram pintados x quadradinhos.
A quantidade de quadradinhos pintados equivale a
JR-MAT-0003785-cpb
a) 70% da malha quadriculada.
b) 68% da malha quadriculada.
c) 80% da malha quadriculada.
d) 75% da malha quadriculada.
e) 65% da malha quadriculada.
RESOLUÇÃO
Se o total de quadradinhos pintados é 42 e o total de quadradinhos da malha é 60,
então foram pintados:
42
7
70
–––– = –––– = –––– = 70% da malha
60
10
100
Resposta: A
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 21
Para se jogar xadrez, são necessários um tabuleiro formado por 64 quadrados de mesma medida, 2 jogadores e 16 peças para cada jogador. Cada peça ocupa, exatamente, um quadrado.
Quando o jogo começa, a fração do tabuleiro ocupado pelas peças é
1
JR-MAT-0000503-cpb
a) ––
3
1
b) ––
2
1
c) ––
4
2
d) ––
3
3
e) ––
4
RESOLUÇÃO
Cada peça ocupa exatamente um quadrado.
• As 16 peças de cada um dos 2 jogadores ocupam 32 quadrados, pois 16. 2 = 32.
32 = 1 .
A fração do tabuleiro ocupada pelas peças é –––
–––
2
64
Resposta: B
•
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 22
(Revista Galileu – Adaptado) – Preencha as bolas do pentágono, representadas por
letras, com números inteiros de 0 a 9, de modo que a soma dos três números situados em
cada lado seja 12. Só o número 1 irá aparecer duas vezes e apenas duas vezes, como já
indicado, o número 5 não entrará em lugar nenhum e letras diferentes indicam números
diferentes. Podemos afirmar que C + F é igual a:
A
B
0
F
1
1
C
6
E
a)
b)
c)
d)
e)
D
12
13
14
15
16
RESOLUÇÃO
Como D + 6 + E = 12 ⇔ D + E = 6, D e E são números inteiros entre 0 e 9, não podendo
ser zero, um ou seis e, além disso, são distintos entre si, devemos ter (D = 2 e E = 4) ou
(D = 4 e E = 2).
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
1) Para D = 2 e E = 4, o diagrama fica
A
5
B
6
0
F
7
1
9
1
6
4
C
2
E
D
Teríamos B = 6, o que é impossível, pois somente o 1 pode aparecer duas vezes,
além do que está presente o número 5.
2) Para D = 4 e E = 2, o diagrama fica
A
3
B
8
0
F
9
1
7
1
2
6
E
C
4
D
que é perfeitamente viável.
3) Dessa forma, A = 3, B = 8, C = 7, D = 4, E = 2 e F = 9
Assim, C + F = 7 + 9 = 16
Resposta: E
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 23
O arranjo a seguir é composto por 32 hexágonos e foi montado com varetas, todas com
comprimento igual ao lado do hexágono.
Quantas varetas, no mínimo, são necessárias para montar o arranjo?
a) 113
b) 123
c) 122
d) 132
e) 152
RESOLUÇÃO
O padrão em destaque na
figura ao lado é composto
de 11 varetas.
Com 11 padrões idênticos e mais as duas varetas esquerdas, fecham-se os 32 hexágonos. Desta forma:
11 figuras com 11 varetas cada uma totalizam 11 x 11 = 121
Adicionando as duas varetas esquerdas que iniciam o arranjo, temos
121 + 2 = 123
Resposta: B
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 24
As 10 cadeiras de uma mesa circular foram numeradas com números consecutivos de dois
algarismos, entre os quais há dois que são quadrados perfeitos. Carlos sentou-se na cadeira
com o maior número e Janaína, sua namorada, sentou-se na cadeira com o menor número.
Qual a soma dos números dessas duas cadeiras?
a) 29
b) 36
c) 37
d) 41
e) 64
RESOLUÇÃO
Os números quadrados perfeitos, procurados, de 2 algarismos são 16 e 25, pois de 16
a 25 temos 10 números.
Então a numeração das cadeiras é 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25.
Somando-se o menor e o maior destes números, temos 16 + 25 = 41
Resposta: D
QUESTÃO 25
Um confeiteiro deseja fazer uma fornada dupla de pães de coco e meia fornada de pães-de3
milho. A receita diz que uma fornada de pães de coco leva 2 –– xícaras de açúcar e uma
4
1
fornada de pães-de-milho, 2 –– xícaras de açúcar. Se uma xícara de açúcar “pesa” cerca
2
de 80 g, de quantos gramas de açúcar precisará o confeiteiro?
a) 880
b) 760
c) 540
RESOLUÇÃO
Para fazer uma fornada dupla de
3
3
2 . 2 –– = 2 . 2 + –– = 2 .
4
4
冢
冣
冢
冣
d) 420
e) 300
pão de coco, usam-se:
11
22
––– = ––– xícaras de açúcar.
4
4
Para fazer meia fornada de pão-de-milho, usam-se:
冢
1
2 ––
2
OBJETIVO
冣
5
5
1
5
: 2 = –– : 2 = –– . –– = –– xícaras de açúcar.
2
2
2
4
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
Usam-se no total
22
5
27
––– + –– = ––– xícaras de açúcar.
4
4
4
27
Se uma xícara de açúcar “pesa” 80 g, o confeiteiro precisará de ––– xícaras de
4
27
80 g. Logo: ––– . 80g = 540 g
4
Resposta: C
QUESTÃO 26
Quatro amigos vão visitar um museu e um deles resolve entrar sem pagar. Aparece um fiscal
que quer saber qual deles entrou sem pagar.
– Eu não fui, diz Benjamim.
– Foi Pedro, diz Carlos.
– Foi Carlos, diz Mário.
– Mário não tem razão, diz Pedro.
Só um deles mentiu. Quem não pagou a entrada do museu?
a) Mário.
b) Pedro.
c) Benjamim.
d) Carlos.
e) Não é possível saber, pois faltam dados.
RESOLUÇÃO
Mário e Carlos não podem ter, ambos, dito a verdade, pois somente um entrou sem
pagar. Não podem também ter ambos mentido, pois só um deles mentiu.
Se Mário tivesse dito a verdade e Carlos tivesse mentido, então, Pedro também teria
mentido, o que é absurdo (pois só um mentiu).
Assim sendo: Mário mentiu; Carlos, Pedro e Benjamim disseram a verdade e quem
entrou sem pagar foi Pedro.
Resposta: B
OBJETIVO
10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 27
Em um dos dois pratos de uma balança, foram colocados 2 caixas de requeijão. No outro
prato, foram colocados 4 copos de creme de leite. O “peso” que equilibra a balança é
exatamente de:
a) 20 000 g
Requeijão
Requeijão
1,5 kg
1,5 kg
b) 2 kg
250g 250g 250g 250g
c) 200 g
d) 25 kg
e) 25 g
RESOLUÇÃO
1,5 kg + 1,5 kg = x + 4 . 250 g
3 kg = 1 000 g + x
3 000 g = 1 000 g + x
x = 2 000 g = 2 kg
Resposta: B
QUESTÃO 28
Um artesão começa a trabalhar às 8h e produz 6 braceletes a cada vinte minutos; seu auxiliar
começa a trabalhar uma hora depois e produz 8 braceletes do mesmo tipo a cada meia hora.
O artesão para de trabalhar às 12h mas avisa ao seu auxiliar que este deverá continuar
trabalhando até produzir o mesmo que ele. A que horas o auxiliar irá parar?
a) 12h
b) 12h30min
c) 13h
d) 13h30min
e) 14h30min
RESOLUÇÃO
1) O artesão, que produz 6 braceletes a cada vinte minutos, produz 18 bra ce letes por hora. Em 4 horas de trabalho, produziu 4 x 18 = 72 braceletes.
2) O auxiliar produz 8 braceletes a cada meia hora e portanto 16 braceletes por hora.
Para produzir a mesma quantidade de braceletes produzidos pelo artesão, deverá
72
trabalhar –––
= 4,5 horas.
16
Se começou a trabalhar às 9 horas (uma hora após o artesão), deverá trabalhar até
13 h e 30 min.
Resposta: D
OBJETIVO
11
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 29
Durante uma viagem de férias, percebi que nosso carro percorreu 35 quilômetros na primeira
hora de viagem e em cada uma das horas seguintes percorreu 7 000 metros a mais do que
na hora anterior. Depois de 36 000 segundos, chegamos ao nosso destino. Nesse caso,
percorremos
a) 505 quilômetros.
b) 560 quilômetros.
c) 625 quilômetros.
d) 650 quilômetros.
e) 665 quilômetros.
RESOLUÇÃO
36 000 segundos = 600 minutos = 10 horas.
Em cada uma destas dez horas, o carro percorreu, em quilômetros, 35, 42, 49, 56, 63,
70, 77, 84, 91 e 98, pois percorre a cada hora 7 000 metros a mais que na hora anterior.
Ao todo, percorreu 35 + 42 + 49 + 56 + 63 + 70 + 77 + 84 + 91 + 98 = 665 quilômetros.
Resposta: E
QUESTÃO 30
Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder,
cada eleitor votou apenas em dois candidatos de suas preferência. Houve 100 votos para A
e B, 80 votos para B e C, e 20 votos para A e C.
Em consequência,
a) venceu A, com 120 votos.
b) venceu A, com 140 votos.
c) A e B, empataram em primeiro lugar.
d) venceu B, com 140 votos.
e) venceu B, com 180 votos.
RESOLUÇÃO
1) O candidato A recebeu 100 votos de quem votou em A e B e 20 votos de quem
votou em A e C.
Desta forma, A totalizou 100 + 20 = 120 votos.
2) O candidato B recebeu 100 votos de quem votou em A e B e 80 votos de quem votou
em B e C.
Desta forma, B totalizou 100 + 80 = 180 votos.
3) O candidato C recebeu 80 votos de quem votou em B e C e 20 votos de quem votou
em A e C.
Desta forma, C totalizou 80 + 20 = 100 votos.
Resposta: E
OBJETIVO
12
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO