Matemática Básica - Instituto Monitor - e
Propaganda
Matemática Básica Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Matemática Básica ia p ó C o ã n s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a 002G ATEMÁTICA BÁSICA Cópia não autorizada. Reservados todos os Mdireitos autorais. 4E Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a s o d a v r e s e R . a d a Monitor Editorial Ltda. Desenvolvimento de conteúdo, iz Rua dos Timbiras, 257/263 – São Paulo – SP – 01208-010 mediação pedagógica e r o Tel.: (11) 33-35-1000 / Fax: (11) 33-35-1020 design gráfico t [email protected] Equipe Técnico Pedagógica u www.institutomonitor.com.br do Instituto Monitor a o Impresso no Parque Gráfico do Instituto Monitor Av. Rangel Pestana, 1105 a 1113 – São Paulo – SP – 03001-000 nã Tel./Fax: (11) 33-15-8355 a [email protected] i p ó C Todos os direitos reservados Lei nº 9.610 de 19/02/98 Proibida a reprodução total ou parcial, por qualquer meio, principalmente por sistemas gráficos, reprográficos, fotográficos, etc., bem como a memorização e/ou recuperação total ou parcial, ou inclusão deste trabalho em qualquer sistema ou arquivo de processamento de dados, sem prévia autorização escrita da editora. Os infratores estão sujeitos às penalidades da lei, respondendo solidariamente as empresas responsáveis pela produção de cópias. 4ª Edição - Janeiro/2005 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. s. i ra o t u a Apresentação ............................................................................................................ 7 s to i Lição 1 - Operações com Números Naturais re Introdução ................................................................................................................. 9 i d 1. Adição ............................................................................................................ 10 s 2. Subtração ...................................................................................................... 11 o 3. Multiplicação ................................................................................................. 11 s o 4. Divisão ........................................................................................................... 12 d 5. Potenciação .................................................................................................... 14 to 6. Radiciação ..................................................................................................... 15 s 7. Números Primos ............................................................................................ 16 o d 8. Máximo Divisor Comum (MDC) ................................................................... 17 a................................................................. 18 9. Mínimo Múltiplo Comum (MMC) v r e s Lição 2 - Frações e Introdução ............................................................................................................... 21 R . 1. Simplificação de Frações .............................................................................. 21 a ................................................................................. 22 2. Operações com Frações d a 2.1 Adição ...................................................................................................... 22 z i 2.2 Subtração ................................................................................................. 23 r o 2.3 Multiplicação ........................................................................................... 24 t u 2.4 Divisão 26 a ..................................................................................................... 2.5 Potenciação .............................................................................................. 27 o 2.6 Raiz Quadrada ......................................................................................... 28 ã n a i 3 - Números Decimais Lição p ó Introdução ......................................................................................................... 29 C 1. Adição ............................................................................................................ 29 Índice 2. Subtração ...................................................................................................... 30 3. Multiplicação ................................................................................................. 31 4. Divisão ........................................................................................................... 32 Lição 4 - Números Inteiros Relativos Introdução ......................................................................................................... 35 1. Adição e Subtração (Adição Algébrica) ....................................................... 36 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 2. Multiplicação ................................................................................................. 37 ○ ○ ○ ○ ○ 002G/5 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 3. Divisão ........................................................................................................... 38 4. Potenciação .................................................................................................... 38 5. Raiz Quadrada ............................................................................................... 40 Lição 5 - Números Racionais Relativos Introdução ......................................................................................................... 41 s45. i ra 45 o 48 t u 49 a Lição 6 - Equações do Primeiro Grau com Uma Variável Introdução ......................................................................................................... 1. Equação do Primeiro Grau ........................................................................... 2. Propriedade Distributiva .............................................................................. 3. Variável Negativa .......................................................................................... 4. Equações com Frações .................................................................................. 50 s o it Lição 7 - Razão e Proporção e Introdução ......................................................................................................... 53 ir d 1. Razão ............................................................................................................. 53 2. Proporção ...................................................................................................... 54 os s o Lição 8 - Regra de Três d Introdução ......................................................................................................... 57 o t 1. Regra de Três ................................................................................................. 57 s o d Lição 9 - Porcentagem a v Introdução ......................................................................................................... 61 r 1. Problemas Envolvendo Porcentagens ........................................................... 62 e es Lição 10 - Juros Simples R . Introdução ......................................................................................................... 65 a d 1. Juros ............................................................................................................... 65 za i r do Segundo Grau com Uma Variável Lição 11 - Equações o t Introdução ......................................................................................................... 67 u 1. Equações do Segundo Grau com a, b e c 0 ................................................. 67 ≠ a 2. Equações do Segundo Grau com c = 0 .......................................................... 70 o 3. Equações do Segundo Grau com b = 0 ......................................................... 70 nã ia Resolução dos Exercícios Propostos ...................................................................... 73 p ó C Bibliografia ............................................................................................................. 97 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/6 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Apresentação s. i ra o Este material é destinado a todos aqueles que estão afastados do estut u do formal de Matemática e que necessitam de apoio para retomar, a relembrar e aprofundar tópicos que já foram estudados. s to o prosi Nossa linguagem procura ser clara e simples, a fim de facilitar recom a ajuda seguimento de seus estudos de forma segura, e sem contar i d diária do professor. s o com horários préVocê precisará criar um bom ritmo de trabalho, s estabelecidos e local apropriado. o d o É conveniente que você resolva todostos exercícios propostos, pois s assim você estará reforçando a aprendizagem. o d a Bons estudos! v r e s e R . a d a iz r o t au o ã n a i p ó C Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/7 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ia p ó C o ã n s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. lição Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 1 Operações com Números Naturais ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s. i ra o 2) O ingresso para um showtde rock custa Introdução R$.35,00. Pretendo comprar au três ingressos. Quanto pagarei pelos ingressos? Este primeiro assunto, já conhecido por você, é de suma importância para o nosso esos t i tudo, bem como para o seu dia-a-dia. Ao final e desta lição você será capaz de efetuar adição, ir d subtração, multiplicação, divisão, potenciação e raiz quadrada com números naturais. os s Freqüentemente encontramos problemas o d que envolvem estas operações, por exemplo: to s 1) Ao comprar uma geladeira por R$ 800,00, o d decidi parcelar em quatro vezes. Qual o vaa lor de cada parcela? v r e s e R . 3) Qual a área de um terreno quadrado que a tem 10 metros de lado? d a iz r o t au o ã n a i p ó C ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/9 Instituto Monitor ○ ○ Cópia nãopode autorizada. todos os direitos autorais. Como você observar, estasReservados operaExercícios Propostos: ○ ções estão bem presentes no cotidiano. ○ ○ Efetue as adições abaixo: ○ ○ Portanto, vamos iniciar nossos estudos. ○ a) 61 + 143 = ○ ○ ○ 1. Adição ○ ○ ○ ○ ○ Usamos a operação da adição quando pretendemos acrescentar ou colocar mais quantidade em outra quantidade. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ b) 21 + 18 = d) 140 + 60 = e) 365 + 38 = f) 545 + 375 = g) 800 + 350 + 22 = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o d a v r Exemplo 1 e s e Efetue: 126 + 134 R . a + 126 d a 134 iz r 260 o t Observe que colocamos au unidade embaixo de unidade, dezenaoembaixo de dezena, cenã tena embaixo de centena. Efetuamos primein ro a adição das unidades, depois das dezenas, a das centenas,i etc. p ó C2 Exemplo os t i e ir d c) 138 + 26 = os s o d to s. i ra o t u a ○ ○ ○ parcela parcela soma ou total ○ h) 1.172 + 5.413 + 81 = ○ + 148 119 267 ○ ○ ○ ○ Efetue: 148 + 119 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/10 Instituto Monitor ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservadosc)todos 436 – 109 os = direitos autorais. 2. Subtração ○ ○ ○ ○ Usamos a subtração quando queremos tirar uma quantidade de outra quantidade. ○ ○ ○ ○ ○ ○ d) 36 – 6 = ○ ○ ○ ○ ○ ○ e) 55 – 35 = os t i e ir d g) 345 – 181 = os s o d th)o674 – 194 = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ f) 675 – 129 = ○ ○ Exemplo 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ - 26 15 11 ○ ○ s o d a minuendo v i) 535 – 126 = r subtraendo e resto ou diferença s e R . j) 425 – 108 = a d za i r o t 3. Multiplicação u a ○ Efetue: 26 - 15 s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ - 365 176 189 ○ Efetue: 365 – 176 ○ ○ ○ ○ Exemplo 2 ○ o ã n Exercícios Propostos: a i p Efetue asósubtrações a seguir: C ○ ○ ○ ○ ○ ○ A operação da multiplicação é usada quando desejamos abreviar a adição de parcelas iguais. ○ ○ ○ ○ Veja: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 Abreviando: 2 x 5 = 10 ○ a) 135 - 16 = ○ ○ ○ ○ Exemplo 1 ○ Efetue: 26 x 2 26 x2 52 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ b) 248 – 126 = ○ ○ ○ ○ ○ 002G/11 Instituto Monitor ○ ○ autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 4. Divisão ○ Cópia2não Exemplo Usamos a divisão quando queremos distribuir, repartir uma quantidade em partes iguais. ○ ○ Efetue: 241 x 36 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 241 x 36 1446 723 + 8676 ○ ○ ○ ○ Exercícios Propostos: ○ ○ ○ Efetue as multiplicações abaixo: ○ ○ ○ ○ ○ ○ a) 84 x 2 = ○ b) 67 x 2 = ○ ○ ○ ○ ○ s o d to ○ c) 106 x 2 = os os t i e r di s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ s o d a v Exemplo 1 r e Efetue: 26 ÷ 2 es Faremos esta divisão passo a passo: R . a d 26 2 a -2 0 1 iz r o 00 t u Vamos agora escrever o número seis ao a ○ ○ ○ ○ ○ ○ d) 125 x 5 = ○ ○ ○ ○ ○ ○ e) 242 x 4 = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 26 2 -2 0 13 06 - 06 0 ○ ○ ia p h) 153 xó14 = C lado do número zero e continuar a divisão. ○ o ã n g) 25.065 x 34 = ○ ○ ○ ○ ○ f) 123 x 24 = ○ ○ ○ i) 11 x 11 = ○ ○ ○ Nesta divisão, o número 26 é chamado dividendo, o número 2 é chamado divisor, o número 13 é o quociente e o número 0 é o resto. ○ ○ j) 12 x 12 = ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/12 Instituto Monitor ○ ○ autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 2) Resolva os seguintes problemas: ○ Cópia2não Exemplo ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 24 32 ○ 768 -72 0 048 - 048 00 a) Uma empresa comprou 10 unidades de um produto a R$ 11,00 cada, 13 unidades de outro produto a R$ 21,00 cada, 20 unidades de um terceiro produto a R$ 12,00 cada. Qual o total geral dos gastos? ○ Efetue 768 ÷ 24 ○ ○ ○ Exercícios Propostos: ○ ○ ○ 1) Efetue as divisões abaixo: ○ ○ ○ ○ ○ a) 36 ÷ 2 = ○ s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au ○ ○ ○ c) A meta de produção mensal de uma firma é de 600 unidades. Se na primeira semana foram produzidas 60 unidades, na segunda semana 150 unidades, na terceira semana 210 e na quarta semana 220 unidades, pergunta-se: a meta foi atingida? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ e) O ingresso para um show de rock é de R$ 35,00. Pretendo comprar três ingressos. Quanto pagarei pelos ingressos? ○ ○ ○ o ã h) 480 ÷ 15 = n ia p ó C ÷ 41 = i) 1.312 d) Ao comprar uma geladeira por R$ 800,00, decidi parcelar em quatro vezes. Qual o valor de cada parcela? ○ g) 1.066 ÷ 26 = ○ ○ ○ ○ ○ f) 857.045 ÷ 5 = ○ ○ ○ ○ e) 600 ÷ 30 = ○ ○ ○ ○ d) 56 ÷ 4 = ○ ○ ○ ○ c) 84 ÷ 3 = ○ ○ ○ ○ ○ ○ b) 45 ÷ 3 = s. i ra o t u b) Uma recepcionista atende a a 23 chamadas telefônicas por dia. Trabalhando de seguns o da a sábado, quantas chamadas atenderá? it e r di os s o d to ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ j) 1.606 ÷ 73 = ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/13 Instituto Monitor ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservadosk)todos os direitos autorais. 5. Potenciação p) 103 = 26 = ○ ○ ○ ○ A potenciação nos ajudará a resolver problemas do tipo: qual a área de um terreno quadrado que tem 10 metros de lado? q) 112 = ○ ○ ○ l) 42 = ○ ○ ○ Observamos ainda que quando temos, por exemplo, multiplicações 2 x 2 x 2 x 2 x 2, ou seja, com fatores iguais, podemos escrevê-las de forma mais simples, isto é: 25 (multiplicamos o número 2 por ele mesmo 5 vezes). 3 2 r) 13 ○ ○ ○ ○ ○ ○ m) 5 = n) 72 = ○ ○ ○ ○ o) 92 = ○ 4 ○ 4 ○ ○ ○ ○ ○ Lembramos que 3 é a base e 4 é o expoente, e este determina a quantidade em que o fator 3 deverá aparecer. O resultado, 81, é a potência. os 0 s o od t Observação: todo número elevado a zero é ○ Veja então: 3 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 ou 3 = 81. os t i e r di t) 6 = s) 05 = ○ ○ ○ Assim, podemos escrever 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32, ou simplesmente 25 = 32, onde 2 é a base, o número 5 é o expoente, e o resultado, 32, é denominado potência. . s i = ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ sigual a 1. o d a v Exercícios Propostos: Exercício Resolvido r e Determine as potências: Qual a área de um terreno quadrado que es tem 10 metros de lado? R . a) 2 = f) 10 = a d za i r A área do quadrado é o b) 2 = dada pela medida do g) 10 t= u lado (L) elevado ao a quadrado. Assim, o ã temos: n h) 12 = c) 4 = ia p ó C ○ 2 4 3 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 10 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 3 Área = (L)2 Área = (10)2 = 10 x 10 = 100 ○ i) 163 = ○ ○ ○ ○ d) 62 = ○ Portanto, a área do terreno é de 100 metros quadrados. j) 0 = ○ ○ ○ e) 8 = 6 ○ 2 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/14 Instituto Monitor ○ ○ Reservados todos direitos autorais. Determineos 144 ○ Cópia não autorizada. Exercícios Propostos: ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1) Determine a área de um terreno quadrado que tem 11 metros de lado. ○ ○ ○ ○ ○ ○ s. i ra o t u a ○ ○ Então: ○ 2) Desejando colocar piso numa cozinha quadrada com 3 metros de lado, quantos metros quadrados de piso deverei comprar? os t i este produto, fazendo Podemos separar e dois radicais: ir d s 144 o= 2 x 3 s o Agora simplificamos, dividindo todos os d expoentes por 2: 6. Radiciação to s Sabemos que 2 = 2 x 2 = 4. Agora faremos 2 x 3 = 2 x 3 = 12 o o caminho contrário, ou seja, utilizando o con- ad v Assim, 144 = 12 ceito da raiz quadrada. r e s Comprovando: 12 x 12 = 144 Como 22 = 4, temos 4 = 2 e R . Exercícios Propostos: a Onde: d é o sinal da raiz Extraia a raiz quadrada dos seguintes númeza i r ros: 4 é o radicando o t 2 é a raiz quadrada a) 81 = d) 64 = au Observe que a raiz o será um número que, ã multiplicando-se por n ele mesmo, dê o radicando. Assim, 2 = 2 x 2 = 4. ia p b) 100 = e) 169 = ó C25 = 5, pois 5 = 5 x 5 = 25 24 x 32 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 144 = 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 4 2¸2 4 ¸2 2¸2 2¸2 2 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ Com números mais elevados, podemos utilizar o processo da fatoração para obter a raiz quadrada de um número. Exemplo: f) 49 = ○ ○ ○ ○ ○ c) 0 = ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/15 Instituto Monitor ○ ○ ○ Cópia Reservados todos os g) 121 =não autorizada. i) 9 = = 100 – ( direitos 5 + 36 – 1 ) + 2autorais. = ○ ○ ○ ○ ○ Queremos resolver estes parênteses, e observamos que neles existem as operações de adição e subtração. Efetuaremos aquela que apareceu primeiro, a adição, e depois a subtração, eliminando-se os parênteses: ○ ○ h) 36 = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ . s i Vamos agora resolver algumas expressões 100 - ( 41 - 1 ) + 2 = a numéricas. = 100 – 40 + 2 = r o = 60 + 2 = 62 t Exemplo 1 au Vamos repetir esta expressão sem os cos o Resolva a expressão: 5 + 1 - 100 mentários: it e Em primeiro lugar, faremos a potencia10 - (5 ir+ 6 - 1 ) + 4 = d ção e extrairemos a raiz quadrada: = 100 – (5 + 36 - 1) + 2 = os= 100 – (41 - 1 ) + 2 = = 100 - 40 + 2 = s 5 + 1 - 100 = o = 60 + 2 = 62 25 + 1 - 10 d to Exercícios Propostos: Observe agora que, tendo as operações de s o adição e subtração, devemos resolver aquela d Resolva as seguintes expressões numéricas: que aparece primeiro, neste caso, a adição: a v r 26 - 10 a) 5 x (3 + 4 - 9 ) + 6 = e s Por último, efetuamos a subtração: e R . 26 - 10 = 16 a d b) 40 ¸ 5 + ( 36 - 4) + 1 = za mas agora Vamos repetir este exemplo, i r sem interrupções: o t u a 5 + 1 - 100 = o = 25 + 1ã- 10 = c) 72 - 32 + (3 x 8 + 40) = n =a26 - 10 = 16 i p Exemplo ó 2 C ○ 6 ○ ○ 2 2 6 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ 6 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ 7. Números Primos ○ ○ ○ Resolva a seguinte expressão: Números primos são aqueles que somente são divisíveis pelo número 1 e por eles mesmos. Os números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,... são números primos. ○ ○ 4 = ○ 102 - ( 5 + 62 - 1) + ○ ○ ○ ○ Resolvemos primeiramente a potenciação e depois a raiz quadrada: ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/16 Instituto Monitor ○ ○ não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Para responder a esta questão, vamos relacionar os divisores de 24 e de 36. ○ Cópia Exemplo ○ ○ ○ O número 5 só tem dois divisores: o número 1 e o próprio número 5. Veja o caso do número 7: ele também possui somente dois divisores: o número 1 e ele mesmo. ○ ○ ○ ○ Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. Divisores comuns: 1, 2, 3, 4, 6, e 12. ○ s. i ra o t u a ○ ○ Cuidado!!! ○ ○ Observando os divisores comuns de 24 e 36 temos: 1, 2, 3, 4, 6 e 12. O maior dentre estes divisores é o número 12. Portanto, o máximo divisor comum entre 24 e 36 é o número 12. ○ ○ ○ ○ O número 9 tem mais de dois divisores, veja: 9÷1=9 9÷9=1 9÷3=3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ os t i Indicamos da seguinte forma: e r i d Portanto, o númemdc (24, 36) = 12 s ro 9 não é um número prio mo. s Existem o outros processos para o cálculo d do mdc. Um deles é o processo da fatoração Os números primos serão utilizados no o números t pelos primos: cálculo do máximo divisor comum (mdc) e no s do mínimo múltiplo comum (mmc). o d 36 2 24 2 a 2 12 18 2 v 8. Máximo Divisor Comum (MDC) r 2 6 9 3 e s 3 3 3 3 Qual o maior número que divide, ao mese 1 1 2 ×3 2 ×3 mo tempo, os números 24 e 36? Isto é, qual éo R maior divisor comum entre 24 e 36?a. Multiplicamos os fatores comuns de meado número 3 O número 2 divide o 24 e oz36, i nor expoente, chegando ao mdc (24, 36): r números que também. Existem ainda outros o t os divisores do os dividem. Portanto, dentre u 2 x 3 = 12 24 e do 36, qual é o maior? a o ã Anotações/dicas n ia p ó C 1 2 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 3 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/17 Instituto Monitor ○ ○ Cópia autorizada. Reservados os caso, direitos autorais. síveltodos por 2. Neste apenas copiamos o5 9. Mínimonão Múltiplo Comum (MMC) ○ na linha seguinte. Veja: ○ O mínimo múltiplo comum é usado para efetuar as operações de adição e subtração de frações com denominadores diferentes. ○ ○ ○ ○ ○ ○ 10 8 2 5, 4 2 5, 2 2 5, 1 s. i ra o t u a ○ Qual o mínimo múltiplo comum dos números 10 e 8? ○ ○ ○ ○ O próximo número primo é o 3, mas ele não divide o 5 nem o 1. Portanto, passamos ao 5. 10 8 2 5, 4 2 5, 2 2 5, 1 5 1, 1 ○ ○ ○ ○ Vamos determinar os múltiplos do número 10. Para tanto, basta multiplicar o 10 pelos números naturais começando pelo 0. Daí temos: ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ os t i Múltiplos de 10: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, e 80, 90, 100, 110, etc. ir d Chegamos ao final do processo. Multiplicando os números Agora vamos determinar os múltiplos de os primos 2 x 2 x 2 x 5, obtemos 40, s ou seja, mmc (10, 8) = 40. 8. Faremos o mesmo procedimento, ou seja, o multiplicando o número 8 por 0, 1, 2, 3, 4, etc. Outro Os resultados destas multiplicações, são os odexemplo t múltiplos de 8. s Determine o mmc de 4 e 15. o Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ad v 64, 72, etc. 4 15 2 r 2, 15 2 e s 1, 15 3 Ao olharmos para as duas seqüências de e 1, 5 5 múltiplos, somos capazes de determinar R o 1, 1 . menor múltiplo comum de 10 e 8, a ou seja, o menor valor comum. Este valor éd 40. Daí poa Multiplicando os números primos 2 x 2 x demos escrever mmc (10, 8) = 40. iz r 3 x 5, obtemos 60. Portanto, mmc (4, 15) = 60. o nos ajuda a ent Existe um processo que contrar o mmc de forma Exercícios Propostos: aumais rápida, que é o processo das divisões o simultâneas pelos núã meros primos. Determine o mínimo múltiplo comum dos sen guintes números: a i Colocamos os números na disposição a seguir e dividimos os números 10 e 8 pelo mea) 10 e 50 óp C primo possível, que neste caso é o nor número ○ ○ ○ 2. Veja: ○ ○ ○ ○ ○ 10, 8 2 5, 4 ○ ○ ○ ○ ○ Dividimos os dois números por 2. Repetiremos este processo enquanto for possível, Cópia não autorizada. Reservados mesmo que apenas um dos números seja divi○ ○ ○ ○ ○ 002G/18 todos os direitos autorais. Instituto Monitor ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Cópia 30 e 40 os direitos autorais. b) 30 e 35não autorizada. Reservadosh)todos ○ ○ c) 70 e 24 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ i) 6 e 12 ○ ○ ○ d) 36 e 12 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ j) 4, 8 e 12 s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au k) 4, 10 e 16 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ e) 12, 16 e 54 s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a l) 45 e 15 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ia p ó C o ã n ○ g) 35 e 40 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ f) 27 e 35 ○ ○ Cópia não ○ ○ ○ ○ Lembramos que o cálculo do mínimo múltiplo comum será muito utilizado nas operações com frações, mais precisamente na autorizada. todos os direitos adição e subtração,Reservados onde é necessário ter denominadores iguais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/19 autorais. Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ia p ó C o ã n s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. lição Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 2 s. i ra o rador da fração indica a quantidade Introdução t de partes u que pegamos, enquanto o denominador india ca o total de partes existentes. Observe estas ilustrações: os t i Frações 1) Meu amigo comprou uma pizza de muzza1. Simplificaçãoede rela e quer um quarto. ir d Uma mesma quantidade pode ser expressa usando frações os equivalentes. s Interessa-nos expressar estas quantidao d deso da forma mais simt plificada possível. s o d Observe a pizza a do primeiro exemv r plo. Ao tomarmos a e s fração 2/4, verificae mos que esta quantiR . dade é exatamente a igual à metade da d1 a A fração correspondente será pizza. iz 4 . r o1 é chamado nuNesta fração o número t u merador da fração, e o número 4 é o denomiDaí podemos escrever: a nador da fração. 2 = 1 o ã 4 2 2) Este chocolatené da Joana, ela quer me dar três oitavos. Observando agora ia a figura do chocolap ó corresA fração te, ao tomarmos 4 , C será 3 . 8 pondente verificamos tam○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Frações bém que corresponde à metade. Assim, podemos escrever: 4 = 1 8 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Reservados todos os direitos autorais. ○ O número 3 é chamado numerador da fração, e o número 8 é o denominador da fração. O numeCópia não autorizada. ○ ○ ○ 8 ○ ○ ○ ○ ○ 002G/21 Instituto Monitor ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos Mas não precisamos recorrer sempre às 2. Operações com Frações autorais. ○ figuras. Para fazermos a simplificação das frações basta dividir, quando possível, o numerador e o denominador pelo mesmo número, sendo o maior possível. ○ ○ ○ ○ 2.1 Adição ○ ○ ○ Só podemos somar frações cujos denominadores sejam iguais. Exemplo 1 ○ s. i 1 5 1 + 5 6 r3a Efetue: + = = = 4 4 4 4to 2 Observe que os denominadores au são iguais, ou seja, 4. Daí podemos adicionar normalmens 8 = 1 o te, trabalhando com os numeradores, fazendo t 16 2 i 1 + 5 = 6, e conservando o denominador. O rere simplificar dividindo o sultado, 6, podemos i 4 d Exemplo 2 numerador esdenominador por 2, resultando em 3 . o Simplifique a fração 5 2 s 15 o d Dividindo o numerador e o denominador Exemplo to 2 da fração acima por 5, obtemos: s Efetue: 7 + 1 = 8 o 5 = 1 5 5 5 d 15 3 a 8 v Repare que não é possível simplificar , r 5 portanto, esta é a resposta final. e Exercícios Propostos: es Exercícios Propostos: R Simplifique as seguintes frações: a. d Efetue as adições: 4 a) 3 = f) = za 15 8 ri 8 1 a) + = o 3 3 t au 7 26 b) = o g) 14 = 20 ã n b) 11 + 2 = a 12 12 i p 21 10 c) =ó h) = 14 15 C ○ ○ Exemplo 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Simplifique a fração 8 16 Podemos dividir o numerador e o denominador pelo número 8, ficará: 7 2 = + 8 8 d) 5 3 = + 6 6 15 9 = i) 26 = e) 74 26 = j) ○ d) ○ ○ ○ ○ c) ○ = ○ 40 50 ○ ○ ○ ○ 6 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/22 Instituto Monitor ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os autorais. Observação: Nemdireitos sempre teremos adição ○ 1 9 = + 13 13 ○ ○ ou subtração de frações com denominadores iguais; daí escreveremos frações equivalentes àquelas dadas, usando o mínimo múltiplo comum (mmc). ○ ○ ○ ○ ○ ○ e) Exemplo 1 ○ s. i ra Como na adição, só podemos subtrair frao Inicialmente, calculamos to mmc dos deções com denominadores iguais. nominadores 4 e 6; portanto, auo mmc(4,6) = 12. O número 12 é o novo denominador das fraExemplo 1 s o ções. Precisamos escrever os numeradores e, t 7 1 6 3 i para escrevê-los, faremos 12 dividido por 4 e Efetue: - = = 4 4 4 2 re o resultado multiplicamos 5, resultando i d só parapora primeira 15 (estamos olhando fras 15 ção). Temos Exemplo 2 o então a fração 12 equivalente a 5 s . 7 2 5 4 o Efetue: - = d 9 9 9 to s Agora escreveremos a outra fração, fazenExercícios Propostos: o d do 12 dividido por 6 e o resultado multiplicaa mos por 3, o que nos dá 6. Daí temos a fração v Efetue as seguintes subtrações: r 6 equivalente a 3 . e 12 7 2 6 s a) - = e 4 4 R 5 3 . Retomando: + = a 4 6 d 6 1 a b) - = iz 9 9 15 6 21 7 r + = = o 12 12 12 4 t au 11 8 c) - = o Exemplo 2 4 4 ã n 7 4 Efetue: - = a i 5 6 12 6p d) -ó = 42 20 22 11 7C 7 = = ○ 2.2 Subtração ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 5 3 Efetue a adição: + 4 6 30 30 15 ○ ○ ○ 30 ○ ○ ○ 4 1 - = 8 8 ○ ○ ○ ○ ○ e) ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/23 Instituto Monitor ○ ○ Reservados todos os direitos autorais. j) ○ Cópia não autorizada. Exercícios Propostos: ○ ○ ○ Efetue as operações indicadas: 3 1 2 + = 8 10 5 ○ ○ ○ 11 5 - = 2 7 ○ a) ○ s. i a Na multiplicação de frações,r multiplicao mos numerador com numerador, t e denominau dor com denominador. a s Vamos usar o “ponto” ( . ) em substituio t ção do símbolo “x” da i multiplicação. e ir d Exemplo 1 s o 3 5 15 Efetue a multiplicação: × = s 8 2 16 o d oObserve que fizemos 3 multiplicado por 5, tque resultou em 15; e 8 multiplicado por 2, sdando 16. o d a v r Exemplo 2 e s e 1 2 2 1 Efetue a multiplicação: × = = R 6 8 48 24 . a Neste caso simplificamos o resultado, did a vidindo numerador e denominador por 2. iz r o t Exercícios Propostos: au ○ ○ ○ ○ 2.3 Multiplicação 5 10 = + 6 4 e) 9 5 = 4 6 f) 8 1 5 = - + 9 4 6 g) 7 1 5 - + = 4 8 6 ○ d) ○ 7 1 = + 9 4 ○ a) 7 1 × = 4 3 b) 5 5 = × 7 4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Efetue as multiplicações a seguir: ○ ○ o ã 3 1 5n - = h) + 4 10 ia6 óp C ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ c) ○ ○ ○ ○ ○ 8 1 b) = 4 9 ○ ○ ○ 3 1 4 + = 5 4 6 ○ ○ ○ ○ ○ i) ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/24 Instituto Monitor ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 1 1 × = 4 8 d) 5 1 2 × × = 7 2 3 ○ c) 52 1 ○ ○ ○ ○ ○ Observe que 52 = ○ ○ ○ ○ ○ ○ Gastou: 39 litros. Restam: 13 litros. ○ Exemplo 2 ○ ○ 1 2 1 × × = 4 7 3 ○ Uma recepcionista digitou 3 das 60 pá4 ginas de um livro. Quantas ainda faltam? 3 × 60 = 4 180 = = 45 4 ○ ○ ○ ○ ○ e) ○ ○ ○ 2 3 × = 10 5 ○ f) ○ ○ os s o d 45 páginas. toDigitou Faltam 15 páginas. ○ ○ ○ ○ ○ ○ 13 2 g) × = 7 8 s o d Exercícios Propostos: a v r Resolva os seguintes problemas: e s e a) Para chegar a uma determinada cidade, R . Rodrigo deverá percorrer 450 km. Se já a d percorreu 2 deste trajeto, quantos quilô3 a z metros faltam? i r o t u a ○ 7 9 = × 4 10 i) 1 7 2 × × = 4 10 3 j) 10 2 × = 7 5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ h) os t i e r di s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ o ã n Problemas Resolvidos: a i p Exemplo ó 1 C ○ A capacidade do tanque de gasolina de um carro é de 52 litros. Se numa viagem Paulo gastou 3 de tanque, quantos litros ainda tem? ○ ○ ○ 3 3 1 3 ○ ○ ○ 4 2 3 ○ ○ ○ 3 156 × 52 = = 39 4 4 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/25 Instituto Monitor ○ Cópia não autorizada. todos os direitos autorais. b)De uma dívida no valor de R$ Reservados 650,00, 3 7 ¸ = 9 9 e) 8 6 = ¸ 5 10 f) 2 ¸5 = 3 ○ d) ○ ○ . Quanto res- ○ 2 4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Roberto conseguiu pagar ta? ○ ○ ○ ○ 2.4 Divisão ○ ○ ○ ○ ○ A divisão é feita multiplicando-se a primeira fração pelo inverso da segunda fração. g) 3 ¸ ○ ○ Exemplo 1 s o d th)o 1 ¸ 1 ○ ○ ○ ○ ○ 5 1 Efetue: ¸ 3 8 ○ 5 8 40 × = 3 1 3 4 = 7 os os t i e r di s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s 5 6 = o d Exemplo 2 a v r 4 5 Efetue: ¸ e 4 5 s 3 7 i) ¸ = e 9 10 R 4 7 28 . . = a 3 5 15 d za i 5 1 r j) ¸ = Exercícios Propostos: o 8 2 t Efetue as divisões: au o 5 1 ã a) ¸ = Exercícios Resolvidos: n 4 4 ia Resolva as seguintes expressões numéricas: p ó C ○ 7 2 ¸ = 11 5 ○ ○ a) 5 × 3 1 5 - ¸ = 4 8 4 ○ b) ○ ○ ○ ○ Faremos em primeiro lugar a multiplicação e a divisão. 15 1 4 15 4 - × = = 4 8 5 4 40 ○ ○ 3 2 ¸ = 5 7 ○ c) ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/26 Instituto Monitor ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados os direitos autorais. Não podemos esquecer de calcular o mí2.5 todos Potenciação ○ nimo múltiplo comum (mmc) entre 4 e 40, para efetuar a subtração indicada. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ O cálculo da potenciação com frações segue o mesmo princípio que nos números naturais. Exemplo 1 ○ ○ ○ s. i 2 16 æ 2ö = ra Calcule: ç ÷÷ = 3 81 o 3 è ø 4 2 3 t b) ¸ 2 + × = u 3 4 2 a Exemplo 2 s t1o æ1ö i ÷ 4 1 6 4 6 = ç Calcule: ÷ × + = + = è 4 øire 16 3 2 8 6 8 Ou seja, 1 d = 1 x 1 = 1 e 4 = 4 x 4 = 16 s 16 18 34 17 o + = = 24 24 24 12 s Exercícios Propostos: o od Exercícios Propostos: t Calcule as potências: s o Resolva as seguintes expressões numéricas: d a æ1ö a) ç ÷÷ = v 1 3 5 r a) × + = è5ø e 4 7 6 s e R . a æ1ö d b) ç ÷÷ = a 5 3 1 è 2ø b) iz ¸ - = r 11 5 3 o t au o ã æ 9ö c) ç ÷÷ = n æ5 1ö 3 è 10 ø c) ç - ÷i¸ = a è 8 7pø 6 ó C 4 ○ ○ 4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 4 ○ ○ ○ ○ ○ 2 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 10 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ 2 ○ ○ æ5ö d) ç ÷÷ = è 7ø ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ æ 2 3ö 2 d) ç + ÷ × = è 5 7ø 3 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/27 Instituto Monitor ○ Cópiaö2não autorizada. Reservados todos Exemplo 2 os direitos autorais. ○ ○ æ8 e) ç ÷÷ = è5ø ○ ○ ○ Extraia a raiz quadrada: 25 = 5 e 36 = 6 ○ ○ ○ ○ 25 5 , pois = 36 6 5 s. i ra Extraia a raiz quadrada dos números: o t u a 64 a) = s 49 to i re i d s o s 81 b) o = d25 to s o d a v r e 1 s c) = e 16 R . a d za i r o t 121 u d) = a ○ æ 2ö f) ç ÷÷ = è 3ø ö j) æç 1 ÷ ÷ è6ø 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ = ○ 2 ○ æ1ö i) ç ÷÷ è9ø ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 æ 7ö h) ç ÷÷ = è4ø ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 æ 11 ö g) ç ÷÷ = è 12 ø ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Exercícios Propostos: 100 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ o ã n 2.6 Raiz Quadrada a i p Para ó o cálculo da raiz quadrada procedeC forma semelhante ao cálculo da raiz remos de e) 25 = 144 ○ ○ ○ quadrada de números naturais. ○ ○ ○ Exemplo 1 ○ ○ ○ Extraia a raiz quadrada: 4 2 ○ ○ ○ ○ 4 =2 e 9 =3 = , pois Cópia9 não 3 autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/28 lição Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 3 Números Decimais Exemplo 1 ○ ○ ○ Introdução s o t +i 4,70 e r 2,68 i d 7,38 Efetue: 4,7 + 2,68 = ○ ○ ○ ○ Considere o seguinte problema: ○ ○ ○ Numa cidade o preço da passagem de ônibus é de R$ 1,40. Ricardo paga a passagem dele e do amigo, dando ao cobrador uma nota de R$ 5,00. Quanto receberá de troco? s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o Exemplos2 Problemas como este fazem parte do noso d Efetue: 3,243 + 4,21 = so dia-a-dia. A resolução destes problemas ento volve números decimais. + 3,243 s o 4,210 d Exemplos de números decimais: 7,453 va r 3,1 três inteiros e um décimo e s 2,43 dois inteiros e quarenta e três Exercícios Propostos: e centésimos R . 1,417 um inteiro e quatrocentos e dezessete 1) Efetue as adições a seguir: a milésimos d a 27,15 vinte e sete inteiros e quinze a) 21,4 + 32,5 = iz centésimos r o t u Iremos agora fazer operações com os núa meros decimais; iniciaremos com a operação o da adição. ã n a 1. Adição i óp b) 74,5 + 123,6 = Para C adicionarmos dois ou mais números ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ decimais, o primeiro passo é escrever os números com vírgula embaixo de vírgula e adicionar as unidades da mesma ordem entre si. ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/29 Instituto Monitor ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Cópia autorizada. Reservadosj) todos autorais. 5,1 + 3,57 os + 1,1 direitos = c) 8,21 + não 7= ○ ○ ○ . s i 2) Resolva o seguinte problema: ra o João teve as seguint u tes despesas este a mês: s to i re i d s o s o d to s Qual o total de despesas? o d a v r e s e R . a d a iz r o t au ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ e) 3,145 + 2,574 = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ d) 7,51 + 6,243 = ○ ○ ○ h) 1,435 + 35,4 + 18,567 = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Para subtrairmos dois números decimais, devemos escrevê-los colocando vírgula embaixo de vírgula e subtrair as unidades da mesma ordem. ○ ia p ó C 2. Subtração ○ o ã n ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ g) 8,543 + 3,2 = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ f) 7,1 + 2,5 = Exemplo 1 ○ ○ ○ ○ i) 6,21 + 11 = ○ ○ Efetue a subtração: 5,2 - 3,1 ○ ○ ○ 5,2 - 3,1 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 2,1 ○ ○ ○ ○ ○ 002G/30 Instituto Monitor ○ ○ autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 3. Multiplicação ○ Cópia2não Exemplo Efetuamos a multiplicação de números decimais da mesma forma como fizemos a multiplicação dos números naturais, e somente no resultado final observaremos a questão da vírgula. ○ ○ ○ Efetue a subtração: 2,14 - 0,131 ○ ○ ○ ○ 2,140 0,131 2,009 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ . s i Exemplo 1 Exercícios Propostos: ra o Efetue a multiplicação: 32,43 tx 7 1) Efetue as subtrações a seguir: au 32,43 2 casas apóssa vírgula a) 4,74 - 3,51 = to i 32,43 re x 7 i d 227,01 s b) 6,2 - 5,9 = o Parascolocarmos a vírgula no resultado fio contar duas casas da direita para nal, devemos d a esquerda. to c) 7,613 - 2,54 = s 22701 227,01 o d a v Exemplo 2 r e Efetue a multiplicação: 3,14 x 2,1 d) 2,48 - 1,71 = es R . 3,14 2 casas após a vírgula a d 2,1 1 casas após a vírgula a Total geral 3 casas após a vírgula iz e) 7,48 - 1,55 = r o t 3,14 au x 2,1 o 314 ã 628 + n problema: 2) Resolva o seguinte 6,594 Numa cidade ia o preço da passagem de ônip bus é de ó R$ 1,40. Ricardo paga a passagem dele C e do amigo, dando ao cobrador uma Então, no resultado final, contamos 3 ca○ nota de R$ 5,00. Quanto receberá de troco? ○ ○ ○ ○ ○ sas da direita para a esquerda, para a colocação da vírgula. 6,594 ○ ○ ○ ○ ○ 6594 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/31 Instituto Monitor ○ ○ Reservadosb)todos os direitos autorais. Na mesma empresa foi necessário ainda comprar 15 canetas esferográficas no valor unitário de R$ 0,11 e 25 folhas de papel cartão no valor unitário de R$ 0,09. Qual o valor dessas despesas? ○ Cópia não autorizada. Exercícios Propostos: ○ ○ ○ ○ 1) Efetue as multiplicações: ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ a) 3,2 x 1,4 = ○ ○ ○ ○ ○ ○ b) 2,431 x 2,2 = ○ ○ c) Na compra de pneus, o preço unitário é de R$ 63,41; Maurício comprou 4 pneus. Quanto pagou? ○ ○ ○ ○ ○ c) 7,283 x 1,5 = ○ ○ ○ s o d to ○ ○ ○ d) 7,348 x 7 = os t i e r di s. i ra o t u a os ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o d 4. Divisão e) 21,41 x 0,6 = a v r Na divisão de números decimais devemos e s igualar as casas decimais, acrescentando zee ros, e efetuar a divisão normalmente. R . f) 31,45 x 2,41 = a d Exemplo 1 a iz r Efetue a divisão: 7,13 ÷ 2,3 o t u Como no primeiro número temos duas ca2) Resolva os seguintesaproblemas: sas decimais e no segundo apenas uma casa, o devemos igualar o número de casas decimais, a) Para o uso deãuma empresa, Carlos comn acrescentando o algarismo zero no segundo prou quatro cadeiras e uma mesa. O prea i número. ço unitário da cadeira foi de R$ 64,50 e o da mesa óp de R$ 115,40. Qual o valor total 7,13 2 casas decimais dosCgastos? ○ ○ ○ ○ 2,30 acrescentado um zero para ficar com 2 casas decimais ○ ○ Cópia não autorizada. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Daí a divisão fica: 7,13 ÷ 2,30. Podemos ainda, já que temos o mesmo número de casas decimais, cortar as vírgulas (equivalência de frações). Então faremos a divisão de 713 ÷ 230. Reservados todos os direitos autorais. Vamos efetuá-la: ○ ○ ○ ○ ○ 002G/32 Instituto Monitor ○ Cópia não autorizada. Reservadosb)todos 6,33 ÷ 3 =os direitos autorais. ○ ○ 3,1 ○ 690 ○ 713 230 ○ ○ 23 ○ ○ Para prosseguirmos devemos colocar a vírgula e acrescentar zero no resto, assim: ○ ○ ○ ○ c) 13,8 ÷ 4,6 = ○ ○ 713 230 ○ 3,1 ○ 690 ○ ○ 230 230 ○ ○ d) 34 ÷ 4 = ○ ○ ○ 0 ○ ○ ○ Exemplo 2 ○ ○ ○ Efetue a divisão 17,616 ÷ 7,34 s o d to e) 36 ÷ 5 = ○ ○ ○ ○ Igualando as casas decimais, temos 17,6l6 ÷ 7,340; cortando as vírgulas, obtemos 176l6 ÷ 7340. Agora é só armar e efetuar a divisão normalmente. os os t i e r di s. i ra o t u a f) 3,7 ÷ 2 = g) 18,428 ÷ 2,71 = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o d a 17616 7340 v r 14680 2,4 e s 29360 e R 29360 . a 0 d a Exercícios Propostos: iz r o t Efetue as divisões: au a) 13,472 ÷ 4,21 = o nã ia p ó C ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/33 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ia p ó C o ã n s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. lição Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 4 s. i ra o Usamos os números negativos Introdução t e positivos u de várias maneiras no nosso a dia-a-dia. Por exemplo: Observe o seguinte problema: os t • Conta bancária: i Na cidade A, durante o dia, a temperature • saldo positivo + R$ 50,00 ra registrada foi de –3 graus, enquanto que i d • saldo negativo – R$ 100,00 na cidade B a temperatura registrada foi de – s 1. Qual das cidades teve a temperatura mais o • Os golssde uma equipe de futebol: elevada? • 2 gols +2 o a favor d • 1 gol contra -1 Para responder a esta questão, vamos to iniciar o nosso estudo com outra categoria s Podemos visualizar os números inteiros numérica, que amplia a noção dos números o d relativos na reta numérica. O zero será o cennaturais. São denominados inteiros relatia tro. À esquerda do zero escreveremos os inteivos. Neste caso, encontraremos os números v r ros negativos, e à direita do zero escrevereinteiros positivos (+) e os números inteiros e s mos os números inteiros positivos. negativos (-). e R . a -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 d a iz Observe que estamos diante de infinitos r o números. t u a Exercícios Propostos: o ã n Resolva os seguintes problemas: a i a) Numa cidade A, durante o dia, a tempeóp ratura registrada foi de –3 graus, enquanC ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Números Inteiros Relativos ○ ○ to que na cidade B a temperatura registrada foi de –1 grau. Qual das cidades teve a temperatura mais elevada? ○ ○ ○ Observe os termômetros: ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ A marca de 20 graus acima de zero é indicada pelo número +20 ou simplesmente 20 e lemos mais vinte ou vinte positivo. Já a marca de 20 graus abaixo de zero é indicada por –20 não autorizada. Reservados eCópia lemos menos vinte ou vinte negativo. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/35 todos os direitos autorais. Instituto Monitor ○ ○ Cópia nãoA,autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Outros exemplos: b) Na cidade durante o dia, a tempera○ tura registrada foi de 0 grau, já na cidade B foi de –1 grau. Qual das cidades teve a temperatura mais elevada? ○ ○ ○ ○ Calcule as seguintes somas algébricas: ○ ○ ○ a) - 8 - 7 = -15 ○ ○ ○ ○ b) + 8 + 7 = + 15 (ou simplesmente 15, pois é positivo) ○ 1. Adição e Subtração (Adição Algébrica) ○ ○ ○ c) - 10 + 8 = - 2 ○ d) - 17 + 4 = - 13 s. i ra o t u a ○ os t i Efetue: (+3) + (+4) e f) 10 + 14 - 13 i-r9 = 24 - 22 = 2 d Neste primeiro exemplo, queremos adicis No exemplo “f”, primeiramente adicioo onar dois números positivos. O resultado será namos os números positivos, que são o 10 e o s um número positivo: (+ 3) + (+ 4) = + 7 14, emo seguida os negativos, que são o 13 e o 9. od Podemos ainda escrever + 3 + 4 = 7. t sExercícios Propostos: o Exemplo 2 d Calcule as somas algébricas: a v Efetue: (- 3) + (- 4) r a) - 10 + 40 = e s Neste segundo exemplo, queremos adicioe b) + 28 + 14 = R nar dois números negativos. O resultado será . um número negativo: (- 3) + (- 4) = -a7 d c) - 18 + 20 = a Podemos ainda escrever -iz 3-4=-7 r d) 20 + 40 - 50 - 80 + 30 = o t Exemplo 3 e) - 15 + 17 - 20 + 8 + 16 -1 = au Efetue: (+ 3) - (+ 4) =o+ 3 - 4 = -1 f) - 1 - 2 = nã Subtraímos a e atribuímos o sinal do núi g) + 5 + 4 = mero de maior valor absoluto. óp C4 h) - 7 + 4 = Exemplo ○ Exemplo 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ e) + 6 - 3 = 3 ○ i) - 8 + 8 = ○ ○ ○ Efetue: (- 3) + (+ 4) = - 3 + 4 = 1 j) - 7 + 5 = ○ ○ ○ Exemplo 5 k) - 10 + 11 = ○ ○ Efetue: (- 3) - (- 4) = - 3 + 4 = 1 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/36 Instituto Monitor ○ ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. l) - 20 + 50 = Exercícios Propostos: ○ ○ ○ Efetue as multiplicações: a) (- 5) . (+ 4) = ○ ○ ○ ○ ○ m) 11 + 12 = ○ b) (- 6) . (- 8) = ○ ○ ○ ○ n) 16 - 18 + 20 - 21 - 14 - 5 = ○ ○ c) (+ 7) . (+ 10) = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ o) - 25 + 30 + 40 - 80 + 40 - 16 = ○ ○ ○ ○ p) - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = ○ ○ ○ ○ 2. Multiplicação s o • Na multiplicação de dois números inteiros ad positivos, o resultado será um número in- v r teiro positivo. e es Exemplo R . a (+ 7) . (+ 11) = + 77 d za inteiro poi • A multiplicação de um número r negativo, reo sitivo por um número inteiro t negativo. sulta em um número inteiro u a o Exemplos ã n (+ 5) . (- 3)a= - 15 i = - 15 (- 5) . (+p3) ó C • Na multiplicação de dois números inteiros g) (- 3) . (+ 11) . (- 2) = h) (- 7) . (- 7) . 0 . (- 10) = i) (- 1) . (- 1) . (- 1) . (- 1) = j) (+ 36) . (+ 2) . (- 3) = k) (- 2) . (- 13) = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Vamos seguir algumas regras práticas: os t i d) 0 . 1.000 = e r di e) (+ 8) . o (-s100) = s o d tf)o(+ 4) . (- 3) = s. i ra o t u a l) (- 3) . (- 5) = ○ ○ ○ ○ negativos, o resultado será um número inteiro positivo. ○ m) (+ 8) . (- 7) = ○ ○ Exemplos ○ ○ (- 6) . (- 4) = + 24 (- 6) . (- 2) = + 12 ○ n) (+ 6) . (- 3) = ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/37 Instituto Monitor ○ ○ ○ ○ ○ Cópia 0 ÷ (- 3) =os direitos autorais. o) (+ 13) .não (- 13) =autorizada. Reservadosd)todos e) 0 ÷ (+ 7) = ○ ○ ○ ○ p) (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) = ○ ○ f) (- 21) ÷ (- 7) = ○ ○ ○ 3. Divisão ○ g) (- 14) ÷ (+ 7) = ○ ○ ○ ○ A regra dos sinais na divisão é a mesma que na multiplicação. os t i e r i) (- 100) ÷ (- 50) di = os j) (+ 44) s ÷ (- 2) = o d to ○ h) (+ 12) ÷ (- 4) = ○ ○ ○ ○ ○ ○ • A divisão de um número inteiro positivo por outro positivo, dá como resultado um número positivo. ○ ○ ○ Exemplo ○ ○ ○ (+ 25) ÷ (+ 5) = + 5 ○ ○ • A divisão de um número inteiro negativo por outro negativo, dá como resultado um número positivo. s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s4. Potenciação o d a v Na potenciação com números inteiros reExemplo r lativos, procederemos de forma semelhante à e dos números naturais e utilizaremos as seguin(-25) ÷ (-5) = +5 es tes regras com relação aos sinais: R . • A divisão de números inteiros, com sinais a • Quando o expoente é um número par, o recontrários, dá como resultado d um número a sultado é sempre um número inteiro positinegativo. iz r vo. o t Exemplo Exemplos au (-25) ÷ (+5) = -5 o ã (+ 2) = 4 , pois (+ 2) . (+ 2) = + 4 n Exercícios Propostos: ia (- 2) = 4, pois (- 2) . (- 2) = + 4 p Efetue asódivisões a seguir: C • Quando o expoente é um número ímpar, o ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ 2 resultado tem sempre o mesmo sinal da base. ○ ○ ○ a) (+ 81) ÷ (+ 9) = ○ Exemplos ○ ○ b) (+ 6) ÷ (- 2) = ○ ○ ○ (+ 2)3 = + 8, pois (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = + 8 (- 2) = - 8, pois (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 8 c) (+ 8) ÷ (+ 8) = Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ 3 ○ ○ ○ ○ ○ 002G/38 Instituto Monitor ○ ○ Reservados todos os direitos autorais. Outro exemplo ○ Cópia não autorizada. Exercícios Propostos: (5)6 ÷ (5)3 = 53 b) (- 2)4 = h) (6)2 = 3) Podemos ainda ter vários expoentes; neste caso devemos multiplicá-los. ○ g) (- 7)2 = ○ ○ a) (+ 2)4 = ○ ○ ○ ○ Calcule as potências: ○ . s i c) (+ 2) = i) (+ 10) = ra (7 ) = 7 o d) (+ 2) = j) (- 10) = t u Multiplicamos os expoentes a 3 e 5, resule) (- 3) = tando no expoente 15. s k) (- 5) = to i [(3 ) ] =3 e f) (+ 7) = l) (- 4) = ir d 4) Qualquer número elevado à potência 0 é 1. Vamos agora estudar algumas propriedaos Exemplos des da potenciação: s o 1) Se temos, por exemplo, (2) . (2) . (2) e queo1d= 1 t remos escrever o resultado na forma de po100 = 1 s 23 tência, podemos conservar a base e somar =1 o d os expoentes: va Exercícios Propostos: r (2) . (2) . (2) = 2 e s Escreva na forma de potência: e O expoente do terceiro termo é 1, e somanR do 3 + 4 + 1, obtemos o expoente 8. a. a) (7) . (7) = d Outro exemplo za i r b) (11) . (11) = o t (3) . (3) . (3) = 3 au 2) Se queremos dividir o potências de mesma c) (13) ÷ (13) = ã base, conservamos a base e subtraímos os n expoentes. a i p d) (10) ÷ (10) = Exemploó C ○ ○ Exemplos 10 3 ○ 2 3 5 15 ○ ○ ○ ○ ○ 7 ○ 3 ○ ○ 4 2 3 5 ○ 3 30 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 0 ○ 4 ○ 3 ○ 0 ○ ○ ○ ○ ○ 0 8 ○ 4 ○ ○ ○ ○ 3 3 ○ ○ ○ ○ ○ 3 5 ○ 2 5 ○ 7 12 9 7 5 4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 3 ○ ○ (5)4 ÷ (5)2 = 52 ○ ○ e) (27)3 = ○ ○ ○ Observe que subtraímos os expoentes: f) (105)3 = ○ ○ ○ ○ 4-2=2 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/39 Instituto Monitor ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 5. Raiz Quadrada Exercícios Propostos: Extraia a raiz quadrada: ○ ○ ○ ○ Vimos que o quadrado de um número inteiro relativo nunca é negativo. Isto significa que dentre as categorias numéricas estudadas, não é possível extrair a raiz quadrada de números negativos. Assim, só extrairemos raiz quadrada de números inteiros positivos, e desta forma segue o princípio da raiz quadrada dos números naturais. ○ ○ ○ ○ a) 100 = ○ ○ ○ ○ b) 121 = ○ ○ ○ c) 169 = ○ Exemplo 1 ○ ○ d) 25 = ○ ○ Extraia a raiz quadrada: 4 = 2 ○ e) 64 = ○ ○ ○ Exemplo 2 ○ Determine a raiz quadrada: 36 = 6 ○ ○ ○ ○ ○ ○ f) 16 = s o d to ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Anotações/dicas ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ia p ó C o ã n ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au os os t i e r di s. i ra o t u a ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/40 lição Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 5 s. i ra o Introdução 2) Efetue as multiplicações: t au Estamos ampliando o nosso campo numéLembrete: multiplicamos numerador com rico, incluindo todos os estudados anteriornumerador, e denominador os com denominat i mente. Para o estudo dos números racionais dor. e relativos, é necessário rever o conteúdo da liir d ção 2 (Frações), em especial as operações reaæ 8 ö æs 2 ö lizadas, bem como o conteúdo da lição 4 (Nú× çç - ÷ = a) çç + ÷ o è 3ø è 6ø meros Inteiros Relativos), com as regras das s operações. o od t Após essa revisão, podemos entrar dires æ 1ö æ 2ö tamente com as operações. o b) çç - ÷ × çç - ÷ = d è 1ø è 8ø a Exercícios Propostos: v r e 1) Efetue as adições algébricas: es R æ 3ö æ 5ö . Lembrete: precisamos calcular o mínimo c) çç - ÷ × çç - ÷ = a múltiplo comum dos denominadores è 5ø è 4ø d das fraa ções. iz r o t 1 2 a) - + = æ 8ö æ 4ö au 2 5 d) çç + ÷ × çç - ÷ = o è 6ø è 5ø ã n 3 1a b) - + i = 4 p2 ó æ1ö æ 3ö æ 1ö C e) çç ÷ × çç - ÷ × çç - ÷ = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Números Racionais Relativos ○ è 2ø è 4ø è 8ø ○ ○ ○ ○ ○ ○ 5 3 c) + = 4 5 ○ æ 5ö f) çç + ÷ è 7ø ○ ○ 5 1 2 = + + 3 4 6 ○ d) - æ 2ö × çç - ÷ è 3ø æ 4ö × çç + ÷ = è 5ø ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/41 Instituto Monitor ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. æ 1ö æ 3ö f) çç - ÷ ¸ çç - ÷ = è 8ø è 5ø ○ ○ ○ ○ æ 1ö × çç - ÷ = è 2ø ○ ○ æ 1ö g) çç + ÷ è 2ø ○ æ 1ö × çç - ÷ = è 8ø ○ æ 3 i) çç + ö÷ è 2ø ○ æ 8ö × çç - ÷ = è 4ø ○ ○ h) æç - 3 ö÷ ç 7 ø è ○ ○ ○ æ 1 æ 5 g) çç + ö÷ ¸ çç - ö÷ = è 10 ø è 4 ø ○ ○ ○ ○ h) æç - 3 ö÷ ¸ æç + 4 ö÷ = ç 7 ç ø è 9ø è ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ os t i e 4) Calcule as potências: ir æ 7ö æ 1ö d j) çç + ÷ × çç + ÷ = s è 4ø è 3ø o ö 2 a) æç - s÷÷ = è o3 ø d to 3) Efetue as divisões: s b) æç + 2 ö÷ = o ÷ d è 3ø Lembrete: para efetuar a divisão, consera vamos a primeira fração e multiplicamos v r pelo inverso da segunda fração. e æ 2ö s c) ç + ÷÷ = e è 3ø R æ 3ö æ 1ö . a) çç - ÷ ¸ çç - ÷ = a 4 2 ø è ø è d æ 2ö a d) ç - ÷÷ = z i è 3ø r o æ 10 ö æ 2 ö b) çç + ÷ ¸ çç - ÷ = ut è 11 ø è 4 ø a æ 2ö e) ç + ÷÷ = o è 3ø ã n æ 5ö æ 6ö c) çç - ÷ ¸ içça - ÷= è 4 ø pè 8 ø æ 2ö f) ç + ÷÷ = ó C è 3ø s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ ○ 4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 0 ○ ○ ○ ○ ○ 1 ○ ○ ○ æ æ d) ç + 1 ö÷ ¸ ç + 9 ö÷ = ç ç 3 ø è 10 ø è ○ ○ ○ 5) Extraia a raiz quadrada: ○ ○ æ 1ö æ 5ö e) çç - ÷ ¸ çç + ÷ = è 4ø è 8ø ○ ○ a) 1 = 4 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/42 Instituto Monitor ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 6) Resolva os seguintes problemas: ○ ○ 16 = 25 ○ a) A distância entre uma cidade e outra é de 200 km. João já percorreu 3 desse traje4 to. ○ ○ ○ ○ ○ ○ b) Pergunta-se: Quanto já percorreu? Quanto falta percorrer? ○ ○ s. i ra o t u a ○ ○ ○ 36 = 25 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ c) ○ ○ ○ 81 = 100 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ d) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Anotações/dicas ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ia p ó C o ã n ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au os t i e b) A distância entre ir uma cidade e outra é de d 500 km. Marcos já percorreu 2 desse tra4 jeto. os s o Pergunta-se: d já percorreu? toQuanto Quanto falta percorrer? ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/43 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ia p ó C o ã n s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. lição Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 6 Equações do Primeiro Grau com Uma Variável ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s. i ra o Se o Sr. Antonio tem o triplo Introdução t de anos trabalhados da Julia, ou seja, u 3x, basta substia tuirmos o valor de x, ficando 3 . 15 = 45. Esta é uma parte importante da Matemás tica, pois nos ajuda a resolver problemas que to e a Julia realmente i Juntos, o Sr. Antonio fazem parte do nosso cotidiano. Ao final desre somam 60 anos trabalhados. ta lição, estaremos aptos a resolver equações i d do primeiro grau, bem como problemas que s Na equação do problema x + 3x = 60, emenvolvam este tipo de equações. o pregamos a forma prática de resolução. Veja s que somamos x com 3x, resultando 4x. 1. Equação do Primeiro Grau o d x + 3x = 60 to Considere o seguinte problema: 4x = 60 s o d Quando escrevemos 4x, na realidade o Julia e o Sr. Antonio têm juntos 60 anos a número 4 está multiplicando x; assim ele pasde trabalho numa empresa. Se o Sr. Antonio v r sa após o sinal de igual com a operação inverpossui o triplo de anos de trabalho da Julia, e s sa, ou seja, dividindo o número 60. quantos anos Julia tem na empresa? e R x + 3x = 60 . Para resolver este problema, podemos ir a 4x = 60 por tentativas e, num dado momento, consed 60 a podemos guiremos a resposta correta. zMas x= 4 também montar a equação do ri primeiro grau. x = 15 o t Vamos esquematizar dauseguinte maneira: a o Julia0 ã x anos trabalhados Exemplos n Sr. Antonio 3x anos trabalhados Resolva as seguintes equações do primei(ouia seja, o triplo de Julia) p ro grau: ó Juntos, C sabemos que somam 60 anos: a) x + 3x = 68 4x = 68 ○ ○ ○ Julia + Sr. Antonio = 60 x = 17 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ x = 68 4 V = { 17 } (conjunto verdade ou conjunto solução) ○ Portanto, Julia tem 15 anos na empresa. ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/45 Instituto Monitor ○ ○ x =7 ○ 42 6 ○ x = ○ ○ ○ Cópia Reservadose)todos 9x – 3x =os 48 direitos autorais. b) x + 5x não = 42 autorizada. 6x = 42 ○ V={7} ○ ○ ○ f) 3x + 4x = 70 ○ ○ 7x = 49 ○ x =7 g) 5x + x = 4 ○ 49 7 ○ x = ○ ○ c) 3x + 4x = 49 ○ V={7} ○ ○ ○ ○ os t i e h) x + x = 12 ir d s o s o d ti)o4x + x = 30 ○ 8x = 24 ○ x =3 ○ 24 8 ○ x = ○ ○ d) 10x - 2x = 24 ○ ○ ○ ○ ○ V={3} s. i ra o t u a ○ s o d a Resolva as seguintes equações do primeiro v r j) 2x + 3x = - 45 grau: e s e a) 7x + 3x = 10 R . a d a Considere agora o seguinte problema: iz r o t Numa conta bancária conjunta, Cláudia b) 8x – 6x = -10 u e Rafael têm saldo de 640 reais, sendo que a Rafael depositou o dobro da quantia de Cláuo ã dia, mais 100 reais. Quanto Cláudia deposin tou? a i c) – 20x + 40x = 60 Vamos esquematizar da seguinte forma: óp C ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Exercícios Propostos: ○ ○ ○ Cláudia depositou x reais Rafael depositou 2x + 100 (ou seja, o dobro do depósito de Cláudia, mais 100 reais) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ d) 8x – 3x = 35 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/46 Instituto Monitor ○ ○ ○ Cópia autorizada. todos os direitos autorais. Juntos não têm 640 reais, daí temos: Reservados Exemplos ○ x + 2x + 100 = 640 x + 2x = 640 - 100 3x = 540 ○ ○ ○ ○ ○ Resolva as seguintes equações do primeiro grau: ○ 540 3 ○ ○ 1) x + 8 = 14 x = 14 - 8 x=6 ○ x= ○ ○ ○ x = 180 reais ○ Cláudia depositou 180 reais. Substituindo o valor de x descobriremos quanto Rafael depositou: ○ ○ ○ ○ ○ V={6} 2) 3x + 9 = - 15 3x = -15 - 9 3x = -24 ○ ○ ○ ○ 2x + 100 = 2 . 180 + 100 = 460 reais ○ ○ Podemos ainda conferir o resultado, sabendo que o valor do depósito de Cláudia + Rafael é de 640 reais: ○ ○ ○ ○ x=- ○ ○ 180 + 460 = 640 reais ○ ○ s o d a v r e s e x + 2x + 100 = 640 R . x + 2x = 640 - 100 a d a Quando passamos o número z 100 para o i r outro lado, mudamos o sinal, ou seja, o númeo(+ 100), passa para t ro 100, que estava somando o outro lado subtraindo au(- 100). o ã A partir daí, continuamos a resolução norn malmente: ia p ó x + 2x + 100 = 640 C x + 2x = 640 - 100 o24s s 3 o d= - 8 x to V={-8} 3) 4x - 11 = - 2 4x = - 2 + 11 4x=9 x= 9 4 ì9ü V=í ý î4þ 4) 3x + 7 = x + 8 3x - x = + 8 - 7 2x = 1 x= 1 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Repare que neste problema a equação do primeiro grau tinha mais termos. Para resolvêla, procuramos isolar a variável x, procedendo por etapas. Veja com detalhes: os t i e r di s. i ra o t u a ○ ○ 3x = 540 ○ ○ ○ 540 3 Observe que deixamos os termos com x juntos, no 1º membro da equação. ○ x= ì1ü V= í2ý î þ ○ ○ ○ ○ x = 180 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/47 Instituto Monitor ○ ○ Reservados todos os Distributiva direitos autorais. 2. Propriedade ○ Cópia não autorizada. Exercícios Propostos: ○ Resolva as seguintes equações do primeiro grau: ○ ○ ○ ○ Podemos ter equações do primeiro grau do tipo: ○ ○ a) x – 7 = 24 2(5x – 4) = 3(2x – 11) ○ ○ ○ ○ b) x + 11 = - 24 ○ ○ ○ ○ s. i ra elimiNeste caso, devemos inicialmente o ta propriedade nar os parênteses, aplicando u a distributiva. s to A propriedade distributiva consiste na i e que está fora, por tomultiplicação do rtermo dos que estão no diinterior dos parênteses. Veja: s 2(5x -o 4) = 3(2x - 11) s o d10x - 8 = 6x - 33 to s Do lado esquerdo da equação, multiplio d camos o número 2 pelo 5x, que dá 10x e o núa mero 2 por – 4, que resulta em – 8. Do lado v r direito da equação, após o sinal de igual, aplie s camos novamente a propriedade distributiva, e multiplicando o número 3 por 2x, que dá 6x, e R . 3 por –11 que resulta em –33. a d a Daí em diante procedemos da forma noriz r mal, isto é, isolando a variável x. o t au ○ ○ ○ ○ ○ c) x + 8 = -10 ○ ○ ○ ○ e) x – 11 = -11 ○ ○ ○ ○ ○ d) x – 7 = -10 ○ ○ ○ ○ ○ f) 2x – 4 = 12 ○ ○ ○ ○ ○ g) 5x – 7 = 8 ○ 2(5x - 4) = 3(2x - 11) 10x - 8 = 6x - 33 10x - 6x = - 33 + 8 4x = -25 ○ o ã n ○ ○ j) 6x + 8 = 5x – 14 ○ ○ ○ ○ ○ i) 7x – 5 = 2x + 10 ○ ○ ○ ○ ○ ○ h) 3x + 4 = 15 ○ k) 8x + 5x – 3 = 2x + 20 ○ ○ ○ ○ ○ ia p l) 3x + 4 ó= -6x –5 C ○ ○ ○ x=- ○ m) 5x + 3 = -7x + 27 25 4 ○ ○ ○ ○ ì 25 ü V=íý î 4 þ ○ ○ ○ ○ n) 5x – 8 = 2x – 14 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/48 Instituto Monitor ○ ○ não autorizada. Reservadosd)todos os direitos autorais. 10(x – 2) = 3(2x – 4) ○ Cópia Exemplos ○ ○ ○ ○ ○ Resolva as seguintes equações do primeiro grau: ○ ○ ○ 1) 3 (4x - 10) = 2 (3x + 7) + 4 12x - 30 = 6x + 14 + 4 12x - 6x = 14 + 4 + 30 6x = 48 ○ ○ ○ ○ ○ e) 8(x + 2) = 3(x + 4) – 6 ○ ○ ○ x = 48 6 os t i e r f) 4(2x – 3) = -2(3x di – 8) os s o d to ○ ○ ○ ○ V = {8} x=8 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2) 6 (2x = 8) = 3 (2x = 7) 12x + 48 = 6x + 21 12x - 6x = 21 - 48 6x = - 27 ○ ○ ○ ○ x = - 48 6 s. i ra o t u a s o d g) 4(3x + 1) = -3(x – 5) + 7 a v r Exercícios Propostos: e s e Resolva as seguintes equações do primeiro R grau: . a d a) 5(2x – 4) = 4 + 6x a iz r 3. Variável Negativa o t Considere a equação au o ã 5x - 30 = 10x + 20 b) 3(2x + 1) = -5 n + 4x 5x - 10x = 20 + 30 ia - 5x = 50 p ó C Repare que o 5 é um número negativo. ○ ○ 27 6 ○ - ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ V= ○ ○ Neste caso é conveniente multiplicar os dois lados (membros) da equação por –1, evitando que a variável “x” fique negativa. Desse modo encontraremos uma equação equivalente àquela dada, e poderemos prosseguir normalmente. Veja: ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ c) 3(2x – 1 ) = -5 – 4x ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/49 Instituto Monitor ○ ○ Cópia não -autorizada. Reservados todos direitos autorais. Neste casoos é necessário determinar o mí5x = 50 nimo múltiplo comum (mmc) dos denominadores das frações. ○ ○ ○ ○ (-1) . - 5x = 50 . (-1) 5x = - 50 x + 4 = 1 - 3x 3 5 4 ○ ○ ○ ○ x = - 50 5 3, 3, 3, 1, 1, ○ ○ ○ x = - 10 ○ ○ ○ V = { -10 } 5 5 5 5 1 ○ ○ Resolva as seguintes equações do primeiro grau: os t i e r di ○ ○ ○ O mmc (3,4,5) = 60 será o novo denominador da equação. Montaremos então equações equivalentes a estas: ○ ○ a) 3x + 3 = 8x – 13 s. i ra o t u a 2 2 3 5 2.2.3.5 = 60 ○ ○ ○ Exercícios Propostos: 4, 2, 1, 1, 1, ○ ○ os x + 4 = 1 - 3x 3 5 4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o d to60x + 80 = 12 - 45x s 60 60 60 60 o d a v Observação: o denominador do primeiro r termo x da equação é o número 1. e s e Dividimos o número 60 pelo denominac) 5(2x + 4) = 6(3x – 6) R . dor da equação dada, e o resultado multiplia d camos pelo numerador. Este procedimento é feito para cada termo da equação. za i r o t Podemos então cancelar, pelo princípio u de equivalência das equações, o denominaa dor 60 da equação, e ficamos somente com os 4. Equações comoFrações ã numeradores. n Podemos ter ainda equações cujos termos ia 60x + 80 = 12 - 45x sejam frações. p 60x + 45x = 12 - 80 ó C 105x = - 68 Exemplo ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ b) 2x – 8x = 4 + 2x ○ x + 4 = 1 - 3x 3 5 4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ x = - 68 105 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/50 Instituto Monitor ○ ○ autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 2) Resolva os seguintes problemas envolvendo equações do primeiro grau com uma variável: ○ Cópia não Outro exemplo ○ ○ ○ Resolva a equação do primeiro grau: ○ 5x 6 3x + = 3 5 2 ○ ○ ○ a) Um número adicionado a 8 dá como resultado 14. Qual é esse número? s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ ○ 50x 36 45x + = 30 30 30 ○ ○ ○ 50x + 36 = 45x ○ ○ ○ 50x - 45x = - 36 ○ ○ ○ ○ 5x = - 36 ○ ○ ○ ○ 36 5 ○ x=- ○ ○ ○ ì 36 ü ý V= íî 5 þ c) O triplo de um número adicionado a 4 é igual a 15. Qual é esse número? d) O dobro de um número adicionado a 4 é igual a 8. Qual é esse número? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o d Exercícios Propostos: a v r 1) Resolva as seguintes equações do primeiro e s grau: e R 2x 3 5 . - = a) a 4 8 3 d a iz r o t au o x 1 2 ã - = b) 5 6 3n ia p ó C os t i e ir d b) O dobrosde um número menos 4 é igual a 12. Qual o é esse número? s o d to ○ ○ ○ 2x 8 x + =7 4 2 ○ ○ ○ ○ ○ c) ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/51 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ia p ó C o ã n s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. lição Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 7 s. i ra o 2) Numa empresa existem 20 funcionários exIntrodução t ternos e 15 internos. Qualua razão entre o a número de funcionários internos e os exterAo estudar a razão, estamos introduzindo s nos? a questão da proporção. to i re 1. Razão i d s Determinar a razão entre dois números o significa estabelecer o quociente entre eles. s 3) A prova o de Matemática tinha 10 questões e d João acertou 6. Qual a razão entre o númeExemplos troode questões da prova e o número de acers tos? 1) Num setor de uma empresa trabalham 20 o d mulheres e 30 homens. Qual a razão entre o a número de mulheres e o de homens? v r e s 20 2 e simplificando, temos 30 3R . a 4) Calcule a razão entre os números: Assim, para cada 2 mulheres, d existem 3 a homens trabalhando num setor iz da empresa. a) 2 e 3 r o 2) Qual a razão entre os números 7 e 3? t u a7 o 3 b) 4 e 8 nã ia Exercícios Propostos: p ó c) 5 e 10 CHelena leva 6 horas para digitar 96 1) Maria ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Razão e Proporção ○ ○ ○ ○ ○ páginas. Qual a razão entre o número de horas e de páginas? ○ ○ ○ ○ ○ ○ d) 30 e 40 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/53 Instituto Monitor ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 2. Proporção Observação: como nas proporções vale a ○ igualdade produto dos meios = produto dos extremos, usando este princípio, podemos determinar qualquer valor desconhecido numa proporção. ○ ○ ○ ○ Proporção é a igualdade entre duas razões. ○ ○ ○ Exemplos Exemplos . s i Determine o valor do termo desconhecido ra nas proporções: o Leitura: 2 está para 3, assim como 4 está t u para 6. a 7 21 1) = s 4 x Os números 2 e 6 são chamados de meios; to i Multiplicamoseos meios e igualamos com 3 e 4 são os extremos. o produto dos extremos. ir d Numa proporção, o produto dos meios é 84 7 xo=s84 x = 12 igual ao produto dos extremos. Veja: x= 7 s o 2 . 6 = 12 produto dos meios 6 d 24 3 . 4 = 12 produto dos extremos 2) o = t5 x 6x = 120 s o 1 2 d x = 120 x = 20 2) = a 8 16 6 v r 1 . 16 = 16 produto dos meios e 8 . 20 = 16 produto dos extremoses x +1 5 7 (x + 1) = 20 = 3) R 4 7 . Exercícios Propostos: a d Aplicando a propriedade distributiva para a eliminarmos os parênteses, multiplicamos o Verifique se as igualdades abaixo são verdaz i r número 7 pelo x e pelo +1. deiras (se são proporções): o t 5 15 a) = au 8 24 o ã n 3 1 ia b) = 4 5p ó C ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 4 1) = 3 6 ○ Exercícios Propostos: ○ ○ ○ 7 14 c) = 8 16 ○ ○ ○ ○ ○ Determine o valor do termo desconhecido nas proporções a seguir: ○ ○ a) 2 14 = 3 x ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/54 Instituto Monitor ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ 5 15 = 3 x ○ ○ f) 2x + 4 5 = 4 7 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ b) 4x 12 = g) 7 21 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7 14 c) = 8 x ○ ○ ○ ○ 1 5 = 8 x ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ d) ○ ○ s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au os t i x - 4 6 re = h) i 3 5d os s o d to s. i ra o t u a i) x 5 = 5 25 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Anotações/dicas ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ia p ó C o ã n ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 20 e) = 6 x ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/55 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ia p ó C o ã n s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. lição Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 8 s. i ra o pois iremos precisar de mais tde 8 funcionáIntrodução rios para elevar a produção (seta au também para cima). Existem vários problemas que podem ser resolvidos através da regra de três; e para esos t i Repare que este raciocínio é muito importudar a regra de três usaremos o conceito de e r grandezas diretamentante, pois temosientão proporção. d onde escrevemos a proporte proporcionais, s ção da seguinte forma: 1. Regra de Três o s Observe os seguintes problemas: o 8 344 d = o x 473 t 1) Oito funcionários produzem 344 peças em s um dia. Quantos funcionários são necessáo d Para encontrarmos o número de funciorios para produzir 473 peças no mesmo pea nários necessários, faremos o produto dos meiríodo? v r os igual ao dos extremos. e s e R . a d a iz r o t Portanto, serão necessários 11 funcionáau rios. oa seguinte tabela: Vamos montar ã n 2) Oito operários fazem uma obra em 36 dias. a Quantos operários de igual desempenho faFuncionários Peças i p rão a obra em 24 dias? ó+ 8 344 + C­ x 473 ­ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Regra de Três Operários Dias + 8 ­ x 36 ¯ 24 - ○ ○ ○ ○ ○ Observamos que nesta tabela temos duas colunas: a dos funcionários e a de peças. A coluna de peças aumentou de 344 peças para 473 peças (seta para cima aumentou). ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Vamos analisar as duas colunas. Iniciaremos com a coluna de dias. Observamos que diminui, pois de 36 foi para 24 dias (seta para Da mesma forma perceberemos que a coCópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. baixo). luna dos funcionários também irá aumentar, ○ ○ ○ ○ ○ 002G/57 Instituto Monitor ○ ○ Cópia nãotempo, autorizada. Reservados todos os direitos autorais. levarão 4 funcionários para realizar o mesAo mesmo para que diminua a mo serviço? Funcionários horas ¯8 -4 6 + x­ ○ ○ ○ ○ ○ ○ quantidade de dias, serão necessários mais operários; portanto, a primeira coluna aumentará (seta para cima). ○ ○ ○ Assim, se uma coluna aumenta e a outra diminui, temos grandezas inversamente proporcionais. Daí, a proporção que montaremos terá a segunda coluna invertida. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 8 24 = x 36 ○ ○ ○ 24x = 288 ○ ○ ○ 288 24 ○ x= os ○ ○ x = 12 ○ ○ ○ ○ ○ 3) Quatro funcionários produzem 152 peças em um dia. Quantos funcionários são necessários para produzir 114 peças em um dia de trabalho? 4 x = 12 s o d toLevarão 12 horas. ○ Portanto, 12 operários farão a obra. s. i ra o t u 8 xa = 4 os 6 t i 4x = 48 re i d x = 48 Observe que, diminuindo o número de funcionários, é necessário aumentar o número de horas. Portanto, as grandezas são inversamente proporcionais. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ sExercícios Propostos: o d a v Resolva os seguintes problemas de regra de r Funcionários Peças três: e s e 152 ¯ ¯ 4 a) Quatro recepcionistas atendem 24 clienR 114 - . - x tes. Quantas recepcionistas serão necesa Observe que as duas colunas d estão dimisárias para atender 42 clientes no mesmo a nuindo. Daí, temos grandezas diretamente período de tempo? z i r proporcionais. A proporção será: o t 4 152 u =a x 114 o ã 152x = 456 n a 456 i x= p 152 b) Cinco motoboys atendem 30 clientes por ó C x=3 dia; para atenderem 54 clientes, quantos ○ motoboys serão necessários? ○ ○ ○ ○ ○ Serão necessários 3 funcionários. ○ ○ ○ ○ 4) Oito funcionários levam 6 horas para executar determinado serviço. Quantas horas ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/58 Instituto Monitor ○ ○ Cópia autorizada. Reservados os direitos e)todos Para executar um serviço, 9 autorais. funcionários c) Cinco não torneiras enchem um tanque em gastaram 8 horas. Quantas horas gastarão 12 funcionários para fazerem o mesmo trabalho? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 14 minutos. Quantos minutos gastarão 7 torneiras para encher o mesmo tanque? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ d) Um relógio atrasa 3 minutos em 15 horas. Quantos minutos atrasará em 35 horas? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Anotações/dicas ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ia p ó C o ã n ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/59 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ia p ó C o ã n s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. lição Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 9 s. i ra o • 35%, lê-se “trinta e cinco por Introdução t cento”. 35 u - Transformando em razão centesimal: 100 , a significa que tem-se 35 unidades para Veremos que a porcentagem indica uma s cada 100 unidades. fração cujo denominador é 100, o que nos perto i mite calcular vários problemas do nosso coti35 re 35% = = 0,35 Valem as igualdades: diano. i 100 d • 41%, lê-ses“quarenta e um por cento”. 41 Veja a ilustração: o - Transformando em razão centesimal: 100 , s significa que tem-se 41 unidades para o d 100 unidades. cada to s Valem as igualdades: 41% = 41 = 0,41 o 100 d va • 78%, lê-se “setenta e oito por cento”. 78 r - Transformando em razão centesimal: 100 , e s significa que tem-se 78 unidades para e cada 100 unidades. R . 78 a Valem as igualdades: 78% = = 0,78 d 100 a iz • 29%, lê-se “vinte e nove por cento”. r 29 o - Transformando em razão centesimal: 100 , Vamos estudar o significado do símbolo %. t u significa que tem-se 29 unidades para a cada 100 unidades. • 15%, lê-se “quinze por cento”. oem razão centesimal: 15 , - Transformando ã 100 29 n tem-se 15 unidades para = 0,29 Valem as igualdades: 29% = significa que 100 a cada 100i unidades. Exercícios Propostos: óp 15 Valem as igualdades: 15% = = 0,15 C 100 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Porcentagem ○ ○ 1) Transforme em razão centesimal: ○ ○ • 20%, lê-se “vinte por cento”. 20 - Transformando em razão centesimal: 100 , significa que tem-se 20 unidades para cada 100 unidades. ○ ○ ○ a) 71%= ○ ○ b) 28%= ○ 20 = 0,20 c) 53%= 100 Reservados todos autorizada. ○ ○ ○ Cópia não ○ Valem as igualdades: 20% = ○ ○ ○ ○ ○ 002G/61 os direitos autorais. Instituto Monitor ○ ○ Cópia os direitos autorais. d) 89%= não autorizada. Reservados todos Para resolvermos este problema, basta ○ calcular 70% de 60, ou seja, 0,70 . 60 = 42 ○ ○ e) 27%= ○ ○ 0,70 x 60 42,00 ○ ○ ○ f) 75%= g) 32%= ○ . s i h) 26% = a 2) Joana leu 60% de um livro de r 200 páginas. o i) 44% = Quantas páginas ela leu? t au j) 36% = Basta calcular 60% s de 200, ou seja, 0,60 . 200 = 120 to i e r 200 2) Escreva na forma decimal: di x 0,60 a) 73% = os 120,00 s o b) 88% = Joana leu 120 páginas. d to c) 7% = Exercícios Propostos: s o d Resolva os seguintes problemas: d) 2% = a v r e) 18% = a) Comprei um objeto no valor de R$ 300,00 e s e obtive 15% de desconto. Pergunta-se: e f) 3% = 1) Qual o valor do desconto? R . a d g) 15% = za i r h) 87% = o t u a 2) Quanto pagarei pelo objeto? 1. Problemas Envolvendo o ã Porcentagens n a Exemplos pi ó C Resolva os seguintes problemas: ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Fernando acertou 42 questões. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1) A prova de um concurso público continha 60 questões. Fernando acertou 70% da prova. Quantas questões ele acertou? ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/62 Instituto Monitor ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Outro exemplo b)Um televisor de 21 polegadas, custa R$ ○ 350,00. Comprando à vista tem-se um desconto de 20%. Quanto pagarei pelo preço à vista? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Numa prova com 80 questões, Pedro acertou 60 questões. Qual a porcentagem de acertos? ○ ○ ○ ○ ○ Faremos x% de 80, que é igual a 60, ou seja: x . 80 = 60 80x = 60 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ c) O preço da passagem de ônibus de uma determinada cidade é de R$ 1,15. Se houver um aumento de 20%, qual será o novo preço da passagem? ○ os s. i ra o t u 60 a x= s 80 to i x = 0,75 re i d ○ Então, 0,75 = 75 = 75% 100 ○ ○ ○ s o od t sExercícios Propostos: d) André pagou uma prestação de R$ 250,00 o com atraso, e teve que acrescentar a este ad Resolva os seguintes problemas: valor, juros de 2% pelo atraso. Qual o va- v r a) Clovis tem um carnê com 36 prestações, e lor do pagamento? e s já pagou 25 prestações. Qual a porcentae gem de prestações pagas? R . a d za i r o t u a b) Numa mercadoria no valor de R$ 700,00, e) Um anúncio noojornal oferecia um televiã Oliveira pagou com desconto o preço de sor de 27 polegadas por R$ 860,00. Pagann R$ 600,00. Qual a porcentagem referente do à vista, a loja dava um desconto de 25%. a i ao desconto? Qual o valor do televisor à vista? óp C ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ A porcentagem de acertos é de 75%. ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/63 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ia p ó C o ã n s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. lição Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 10 s. i ra o Daí temos: Introdução t u a J=c.i.t O estudo dos juros simples permitirá que s J = 500,00ox 0,12 x 2 realizemos cálculos referentes a aplicações que t J =i120,00 envolvam tempo e taxas. e ir d Os juros produzidos são de R$ 120,00. 1. Juros s o Juros é sempre uma quantia que se acress os juros produzidos pela aplicação 2) Calcule centa à outra, como pagamento de uma dívio de d R$ 650,00, à taxa de 7% ao ano, durante da ou investimento. o 3 anos. t Para o cálculo dos juros simples, podemos s o J=? usar a seguinte relação: d c = R$ 650,00 a v i = 7% = 0,07 J=c.i.t r e t=3 onde: J = juros es R J=c.i.t c = capital . J = 650,00 x 0,07 x 3 i = taxa a d J = 136,50 t = tempo a z ri Os juros produzidos são de R$.136,50. Exemplos o t Resolva os seguintes Exercícios Propostos: au problemas de juros simples: o ã Resolva os seguintes problemas de juros simn 1) Determine os juros produzidos pela aplicaples: ia à taxa de 12% ao ano, dução de R$p500,00, rante 2óanos. a) Determine os juros simples obtidos na C aplicação de um capital de R$ 200,00, a J=? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Juros Simples ○ 13% ao ano, durante 2 anos. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ c = R$ 500,00 i = 12% = 0,12 t=2 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/65 Instituto Monitor ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados os direitos autorais. b) Calcule os juros simples produzidos por c)todos Quanto produzirá de juros simples um capital de R$ 400,00 emprestado por 6 meses, à taxa de 7% ao ano? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ um capital de R$ 450,00, aplicado por 10 meses, à taxa de 8% ao ano. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Anotações/dicas ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ia p ó C o ã n ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/66 lição Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 11 Equações do Segundo Grau com Uma Variável ○ ○ ○ ○ ○ s. i ra o A equação dada no nosso problema se enIntrodução t quadra perfeitamente nesse u tipo. Veja: a Ao final desta lição, estaremos aptos a res ax + bx + c = 0 o solver equações do segundo grau com uma t 0x + 2x - 3 = 0i variável. e ir d onde: a = 1; b = 2; c = -3. 1. Equações do Segundo Grau s com a, b e c = 0 o Parasresolver equações do segundo grau (determinar o o valor de x), precisamos seguir Iniciaremos o nosso estudo sobre equações d algumas do segundo grau, considerando o seguinte proo etapas. t blema: s1ª etapa o 1) A soma do quadrado com o dobro de um ad Vamos determinar: mesmo número é igual a 3. Calcule esse nú- v r mero. e s ∆=b -4.a.c e Sendo x o número que procuramos: R . Observação: ∆ é o símbolo da letra grega a delta. d 2x o dobro do número procurado a x o quadrado do número z que procurai Substituindo nesta igualdade a, b e c per mos o los valores de nossa equação, temos: t u Montamos a equação: a ∆ = (2) - 4 . 1 . (-3) o ∆ = 4 + 12 ∆ = 16 ã nx + 2x = 3 a 2ª etapa Podemosi ainda passar o número 3 para o p outro lado ó da equação, trocando o seu sinal: Agora apliquemos: C ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ x2 + 2x - 3 = 0 ○ ○ Equações do tipo ax2 + bx + c = 0 são chamadas de equações do segundo grau. -2 ± 4 2 ○ ○ ○ ○ ○ x= ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/67 Instituto Monitor ○ ○ não autorizada. Reservados1)todos x2 - 5x + 6os = 0 direitos autorais. ○ Cópia 3ª etapa ○ ○ ○ ○ -2 + 4 2 = =1 2 2 ○ 1ª etapa ○ x1 = a = 1; b = - 5; c = 6 ○ Faremos o seguinte desdobramento: ○ ○ ○ ○ ○ ○ s. i ra o t u a ○ ○ ○ Portanto, os números procurados são: 2ª etapa ○ ○ ○ ○ x1 = 1 e x2 = - 3 ○ ○ ○ 4ª etapa ○ ○ Esta etapa consiste na verificação do resultado obtido. ○ ○ ○ s o d to ○ ○ ○ Substituindo x1 = 1 na equação, temos: os x = - ( - 5 ) ± 1 2×1 x= s o d a v 3ª etapa 5±1 2 ○ ○ ○ ○ ○ r e es O resultado de x = 1 é verdadeiro. R . a temos: d Substituindo x = -3 na equação, za i x + 2x - 3 = r0 o (-3) + 2 . -3 t- 3 = 0 9 - 6 -a3u= 0 3o- 3 = 0 ã n 0=0 ia de x = -3 é verdadeiro. O resultado p ó C existem 2 valores de x que saPortanto, ○ ○ ○ ○ ○ ○ x2 + 2x - 3 = 0 (1)2 + 2 . 1 - 3 = 0 1+2-3=0 3-3=0 0=0 os t i e -b ± D xir= 2×a d x1 = 5+1 6 = =3 2 2 x2 = 5-1 4 = =2 2 2 ○ ○ ○ 1 ○ ○ 2 ○ ○ 2 ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ 4ª etapa ○ ○ ○ Substituindo x1 = 3 na equação, temos: 2 ○ ○ ○ ○ x2 - 5x + 6 = 0 (3)2 - 5 . 3 + 6 = 0 9 - 15 + 6 = 0 -6+6=0 0=0 ○ Determine o valor de x nas equações do segundo grau: ○ ○ ○ Exemplos ○ ○ ○ ○ tisfazem a equação; neste caso, 1 e -3. ○ ○ O resultado de x1 = 3 é verdadeiro. ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/68 Instituto Monitor ○ ○ ○ Cópia não xautorizada. Reservadosb)todos os Substituindo = 2 na equação, temos: = 0 direitos autorais. x2 + 4x + 4 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ x2 - 5x + 6 = 0 (2)2 - 5 . 2 + 6 = 0 4 - 10 + 6 = 0 -6+6=0 0=0 ○ ○ Portanto, existem 2 valores de x que satisfazem a equação; neste caso, 3 e 2. ○ ○ ○ c) 2x2 + 8x + 8 = 0 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2) x2 - 3x - 4 = 0 a=1 b = -3 c=-4 s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ d) x2 + 11x + 28 = 0 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o d a v r e 3±5 s x= e 2 R . a 3+5 8 x = = =4 d 2 2 za i r 3-5 2o x = = -t = -1 2 au 2 o ã Exercícios Propostos: n a 1) Determinei o valor de x nas equações óp do segundo grau:C e) x2 - 7x + 10 = 0 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 f) x2 - 11x + 24 = 0 ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ a) x + 3x - 10 = 0 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/69 Instituto Monitor ○ ○ Cópia todos os direitosGrau autorais. g) x2 - 3xnão + 2 = 0autorizada. Reservados 2. Equações do Segundo ○ ○ ○ com c = 0 ○ ○ ○ ○ ○ Podemos ter equações do segundo grau do tipo: 3x2 + 4x = 0 ○ ○ ○ ○ ○ ○ h) 2x2 + 6x + 4 = 0 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ . s i Neste caso, a = 3, b = 4 e c = 0. ra o tGrau 3. Equações do Segundo u com b = 0 a s No caso de b igual to a zero, a equação de i segundo grau fica assim: re i d x - 9 = 0s o s Repare que a = 1, b = 0 e c = -9. o d toAmbas podem ser resolvidas aplicando a fórmula resolutiva. s o d Vamos resolvê-las. a v r e Resolva as seguintes equações do segundo grau: es R . 1) 3x + 4x = 0 a d a=3 a z b=4 i r c=0 o t au ○ ○ ○ ○ ○ ○ i) x2 + 5x + 6 = 0 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ o ã n ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ia p ó C ○ j) 2x2 + 10x + 12 = 0 -4 ± 4 6 ○ ○ ○ x= ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/70 Instituto Monitor ○ 2 Cópia não autorizada. Reservados e natodos equação xos - 9direitos = 0 podemos autorais. isolar x2, fa○ -4 + 4 0 = =0 6 6 ○ ○ zendo: ○ x1 = ○ ○ ○ ○ ○ x2 - 9 = 0 x2 = 0 + 9 x2 = 9 2) x2 - 9 = 0 a=1 b=0 c=-9 ○ s. i ra o x = +- 9 t u a portanto, s to i x = 3e e x = - 3 ir d Exercícios Propostos: s o -b ± D x= 2) Determine s o valor de x nas equações do se2×a o gundo grau: d 0 ± 36 ta)o4x - 3x = 0 x= s 2×1 o d a 0±6 x= v r 2 e s e 0+6 6 x = = =3 R 2 2 . b) x + 2x = 0 a d 0-6 6 x = = - = z-a 3 2 2 ri o t Observação: na equação au3x + 4x = 0, podemos colocar x em destaque o (evidência), fazendo: ã c) 2x + x = 0 n 3x + 4x = 0 a x (3x + 4)i = 0 p ó Cesta multiplicação dar zero, basta que Para ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ e daí, basta extrair a raiz quadrada de 9, para determinarmos o valor de x. 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ 1 ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ 2 ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ um dos fatores seja igual a zero, isto é: d) x2 - 36 = 0 ○ ○ ○ ○ ○ 3x + 4 = 0 3x = 0 - 4 3x = - 4 x=-4 3 ○ ou ○ x=0 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/71 Instituto Monitor ○ ○ Cópia autorizada. Reservadosb)todos osentre direitos autorais. A diferença o quadrado e o triplo e) x2 - 1 =não 0 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ de um mesmo número é 4. Calcule esse número. 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ f) x - 4 = 0 ○ ○ ○ ○ ○ 3) Resolva os seguintes problemas envolvendo equações do segundo grau: ○ ○ ○ a) A soma do quadrado com o quíntuplo de um mesmo número é igual a 36. Qual é esse número ? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Anotações/dicas ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ia p ó C o ã n ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/72 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Resolução dos Exercícios Propostos ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ e) 55 – 35 = 20 55 35 20 - ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 675 129 546 - g) 345 – 181 = 164 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ f) 675 – 129 = 546 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 345 181 164 ○ - ○ ○ h) 674 – 194 = 480 ○ ○ ○ ○ 248 126 122 ○ - ○ ○ 674 194 480 ○ ○ - ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 36 - 6 30 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ b) 248 – 126 = 122 ○ ○ ○ ○ ○ - 16 119 ○ 365 + 38 403 ○ ia p e) 365 + 38 ó = 403 C ○ o ã n ○ 140 + 60 200 ○ ○ d) 140 + 60 = 200 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 138 + 26 164 ○ ○ s o h) 1.172 + 5.413d+ 81 = 6.666 va r 1.172 e 5.s 413 +e 81 R . 6.666 a d za Efetue as subtrações: i r o a) 135 - 16 = 119 t u a 135 ○ c) 138 + 26 = 164 d) 36 – 6 = 30 ○ s o d to 800 + 350 22 1.172 ○ 21 18 39 os ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ b) 21 + 18 = 39 + g) 800 + 350 + 22 = 1.172 ○ ○ ○ + 61 143 204 ○ ○ ○ + 545 375 920 ○ a) 61 + 143 = 204 ○ ○ ○ Efetue as adições: ○ ○ ○ f) 545 + 375 = 920 ○ ○ ○ Lição 1 s. i ra o c) 436 – 109 = 327 t u a 436 s 109o 327 it e r di ○ ○ ○ ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/73 Instituto Monitor ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ a) 36 ÷ 2 = 18 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 18 s. i ra o t u b) 45 ÷ 3a = 15 o45s 3 t _ i e r 30 15 i d _ 15 015 00 c) 84 ÷ 3 = 28 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ _ 36 20 _ 16 016 00 ○ ○ ○ _ 84 60 _ 24 024 00 3 28 d) 56 ÷ 4 = 14 _ 56 40 _ 16 016 00 4 14 e) 600 ÷ 30 = 20 ○ _ 600 600 000 30 20 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 242 x 4 968 12 x 12 24 12 + 144 ○ ia p ó e) 242 xC4 = 968 o ã n ○ 125 x 5 625 ○ d) 125 x 5 = 625 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 106 x 2 212 ○ ○ c) 106 x 2 = 212 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 67 x2 134 s o d to ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 153 x 14 612 153 + 2142 s o d a v r i) 11 x 11e= 121 e11s R . x 11 a d 11 a 11 + iz r 121 o t j) 12 x 12 = 144 au ○ b) 67 x 2 = 134 os ○ h) 153 x 14 = 2.142 ○ 84 x2 168 ○ ○ ○ ○ a) 84 x 2 = 168 ○ ○ ○ ○ ○ Efetue as multiplicações: 25.065 x 34 100260 75195 + 852210 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 425 108 317 ○ - ○ g) 25.065 x 34 = 852.210 ○ ○ ○ ○ j) 425 – 108 = 317 123 x 24 492 246 + 2.952 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 535 126 409 ○ - ○ ○ ○ autorizada.f) Reservados todos os direitos autorais. 123 x 24 = 2.952 Efetue as divisões: ○ i)Cópia 535 – 126não = 409 ○ ○ ○ ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/74 Instituto Monitor ○ ○ Reservados 2) a)todos os direitos autorais. ○ autorizada. f)Cópia 857.045 ÷não 5 = 171.409 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 10 x R$ 11,00 = R$ 110,00 13 x R$ 21,00 = R$ 273,00 20 x R$ 12,00 = R$ 240,00 R$ 623,00 ○ s. i ra Segunda a sábado = 6 dias o 23 x 6 = 138 chamadas t u a c) s to i 60 + 150 + 210 + 220 = 640 unidades re i d atingida. A meta foi, portanto, s o d) s o d R$ o t 800,00 ÷ 4 = R$ 200,00 se) o d a v R$ 35,00 x 3 = R$ 105,00 r e Determine as potências: es R . a) 2 = 2 x 2 x 2 = 8 a d b) 2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1024 za i c) 4 = 4 x 4 x 4 = 64 r o t d) 6 = 6 x 6 = 36 u a ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ h) 480 ÷ 15 = 32 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ g) 1.066 ÷ 26 = 41 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ b) ○ ○ 3 ○ i) 1.312 ÷ 41 = 32 ○ ○ 10 ○ ○ 3 ○ ○ e) 82 = 8 x 8 = 64 ○ ○ f) 102 = 10 x 10 = 100 ○ ○ g) 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 ○ ○ ○ h) 122 = 12 x 12 = 144 ○ i) 163 = 16 x 16 x 16 = 4.096 ○ o j) 1.606 ÷ 73 = 22 ã n a i p ó C ○ ○ ○ 2 ○ ○ j) 06 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0 ○ ○ ○ k) 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 ○ ○ l) 42 = 4 x 4 = 16 ○ ○ m) 53 = 5 x 5 x 5 = 125 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados os direitos autorais. n) 72todos = 7 x 7 = 49 ○ ○ ○ ○ ○ 002G/75 Instituto Monitor ○ ○ autorizada. Reservados todos os- 4direitos autorais. b) 40 ¸ 5 + ( 36 ) +1= = = = = ○ Cópia o) 92 = 9 x 9não = 81 ○ ○ p) 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000 ○ ○ q) 112 = 11 x 11 = 121 ○ ○ r) 132 = 13 x 13 = 169 40 ÷ 5 + (6 - 4) + 1 = 40 ÷ 5 + 2 + 1 = 8+2+1= 11 ○ s) 05 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0 ○ c) 72 - 32 + (3 x 8 + 40) = = 72 - 32 + (24 + 40) = = 72 - 32 + 64 = = 104 ○ 0 ○ ○ ○ t) 6 = 1 ○ ○ Problemas: ○ 1) Área = L2 Área = 112 = 11 x 11 Área = 121 m2 ○ ○ ○ Determine o mmc: ○ ○ ○ a) 10 e 50 ○ 2) Área = L2 Área = 32 = 3 x 3 Área = 9 m2 ○ ○ ○ 10, 5, 1, 1, ○ ○ ○ ○ ○ a) √ 81 = 9 os s o d t2ox 5 x 5 = 50 ○ Extraia a raiz quadrada: 50 2 25 5 5 5 1 os t i e r di s. i ra o t u a ○ ○ sb) 30 e 35 o d a 30, 35 2 v 15, 35 3 r e 5, 35 5 1, 7 7 es R 1, 1 . a d 2 x 3 x 5 x 7 = 210 za i r c) 70 e 24 o t au ○ ○ ○ b) √ 100 = 10 ○ ○ ○ c) √ 0 = 0 ○ ○ ○ d) √64 = 8 ○ ○ ○ ○ e) √169 = 13 ○ ○ ○ f) √ 49 = 7 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ia p ó Resolva as C expressões numéricas: i) √ 9 = 3 70, 35, 35, 35, 35, 7, 1, ○ o ã n ○ h)√ 36 = 6 ○ g) √121 = 11 2 2 2 3 5 7 ○ ○ a) 5 x (3 + 4 - 9 ) + 62 = = 5 x (3 + 4 - 3) + 36 = = 5 x 4 + 36 = = 20 + 36 = = 56 24 12 6 3 1 1 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 840 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/76 Instituto Monitor ○ ○ não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. h) 30 e 40 ○ Cópia d) 36 e 12 30, 15, 15, 15, 5, 1, ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 2 3 3 ○ 12 6 3 1 1 ○ 36, 18, 9, 3, 1, 2 2 2 3 5 ○ ○ ○ 2 x 2 x 3 x 3 = 36 40 20 10 5 5 1 ○ 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120 ○ ○ e) 12, 16 e 54 ○ ○ ○ i) 6 e 12 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 6, 3, 3, 1, 12 2 .6 2 3 3 1 ○ ○ os os t i e r di s. i ra o t u a 2 x 2 x 3 = 12 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o j) 4, 8de 12 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 432 to s 4, 8, 12 2 f) 27 e 35 o 2, 4, 6 2 d 1, 2, 3 2 a 27, 35 3 v 1, 1, 3 3 9, 35 3 r e 1, 1, 1 3, 35 3 s 1, 35 5 e 2 x 2 x 2 x 3 = 24 R 1, 7 7 . 1, 1 a k) 4, 10 e 16 d a 3 x 3 x 3 x 5 x 7 = 945 iz 4, 10, 16 2 r o 2, 5, 8 2 g) 35 e 40 t u 1, 5, 4 2 a 1, 5, 2 2 35, 40 2 o 1, 5, 1 5 35, 20 2 ã 1, 1, 1 35, 10 2 n 35, 5 5 ia 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 80 7, 1 7p 1, 1 ó C l) 45 e 15 ○ ○ 2 x 2 x 2 x 5 x 7 = 280 15 3 5 3 5 5 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 45, 15, 5, 1, ○ ○ ○ x 3 x 5 = 45 Cópia não autorizada. Reservados3 todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/77 Instituto Monitor ○ Cópia Lição 2 não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ b) 11 + 2 = 11 + 2 = 13 12 12 12 12 ○ ○ ○ Simplifique as frações: ○ a) 3 = 1 15 5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ c) 7 + 2 = 7 + 2 = 9 8 8 8 8 d) 5 + 3 = 5 + 3 = 8 = 4 6 6 6 6 3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ b) 26 = 13 20 10 e) 1 + 9 = 1 + 9 = 10 13 13 13 13 os t i e r Efetue as subtrações: di s o 7 2 7 a) - = - 2 = 5 4 o4s 4 4 d t6o 1 6 - 1 5 sb) - = = o 9 9 9 9 d va r e c) 11 - 8 = 11 - 8 = 3 s 4 4 4 4 e R . a d) 12 - 6 = 12 - 6 = 6 d 7 7 7 7 za i r o t e) 4 - 1 = 4 - 1 = 3 u 8 8 8 8 a ○ ○ ○ ○ ○ ○ c) 10 = 2 15 3 s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ ○ d) 15 = 5 9 3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ e) 74 = 37 26 13 ○ ○ ○ ○ ○ ○ f) 4 = 1 8 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ g) 7 = 1 14 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ Efetue as operações: ○ ○ ○ a) 11 - 5 2 7 ○ ○ j) ia p 40 4ó = 50 C5 o ã n ○ i) 26 = 13 6 3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ h) 21 = 3 14 2 mmc (2, 7) = 14 ○ ○ Efetue as adições: ○ 77 10 77 - 10 67 = = 14 14 14 14 ○ ○ ○ ○ ○ a) 8 + 1 = 8 + 1 = 9 = 3 3 3 3 3 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/78 Instituto Monitor ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ 8 1 - = 4 9 ○ ○ g) 7 1 5 = - + 4 8 6 ○ ○ b) mmc (4, 8, 6) = 24 ○ ○ ○ ○ mmc (4, 9) = 36 42 3 20 42 - 3 + 20 59 + = = 24 24 24 24 24 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 72 4 72 - 4 68 17 = = = 36 36 36 36 9 ○ 7 1 = + 9 4 ○ ○ h) 3 1 5 + - = 4 10 6 os t i e r 45 6 50 di45 + 6 - 50 1 + = = 60 60 60 60 60 os s o 3 1 4 i) o+d = t5 4 6 s o mmc (5, 4, 6) =60 d va r 36 15 40 36 + 15 - 40 11 e + = = s 60 60 60 60 60 e R . a d j) 3 + 1 - 2 = a 8 10 5 iz r o mmc (8, 10, 5) = 40 t u a ○ ○ c) s. i ra o t u a mmc (4, 10, 6) = 60 ○ ○ ○ ○ mmc (9, 4) = 36 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 28 9 37 + = 36 36 36 ○ ○ ○ ○ 5 10 = + 6 4 ○ d) ○ ○ ○ ○ ○ 10 30 40 10 + = = 12 12 12 3 ○ ○ ○ ○ ○ mmc (6, 4) = 12 ○ ○ ○ ○ 9 5 - = 4 6 ○ e) o ã n ○ ○ ○ ○ mmc (4, 6) = 12 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Efetue as multiplicações: a) 7 × 1 = 7 4 3 12 ○ ○ ia p 8 1ó 5 f) - + = 9 C 4 6 15 4 16 15 + 4 - 16 3 + = = 40 40 40 40 40 ○ 27 10 27 - 10 17 = = 12 12 12 12 ○ ○ ○ mmc (9, 4, 6) = 36 ○ 32 9 30 32 - 9 + 30 53 + = = 36 36 36 36 36 ○ ○ ○ ○ b) 5 × 5 = 25 7 4 28 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/79 Instituto Monitor ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Efetue as divisões: 1 1 1 ○ ○ ○ × = 4 8 32 a) 5 1 5 4 20 ¸ = × = =5 4 4 4 1 4 b) 7 2 7 5 35 ¸ = × = 11 5 11 2 22 c) 3 2 3 7 21 ¸ = × = 5 7 5 2 10 ○ ○ c) ○ ○ ○ 5 1 2 10 5 × × = = 7 2 3 42 21 ○ ○ d) ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1 2 1 2 1 = e) × × = 4 7 3 84 42 ○ ○ 2 3 6 3 × = = 10 5 50 25 ○ s 3 7 3 9 27o 3 d) ¸ = × = it = 9 9 9 7 e63 7 ○ ○ f) ○ 13 2 26 13 × = = 7 8 56 28 s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ir d 8 6 s8 10 80 8 =o × = = e) ¸ 7 9 63 5 10 × = h) s 5 6 30 3 4 10 40 o 2od 2 1 2 ¸5= × = t f) 1 7 2 14 7 3 5 15 × = = i) × s3 4 10 3 120 60 o d 4 7 21 a v g) 3 ¸ = 3 × = 10 2 20 4 r 7 4 4 × = = j) e 7 5 35 7 s e 1 1 1 6 6 R Problemas: h) ¸ = × = . 5 6 5 1 5 a d 2 900 a = 300 4 5 4 10 40 8 z a) × 450 = i = × = = 3 3 i) ¸ r 9 10 9 5 45 9 o t 450 - 300 = 1560 km u a 5 1 5 2 10 5 = j) ¸ = × = o Percorreu 300 kmãe faltam 150 km. 8 2 8 1 8 4 n Resolva as expressões numéricas: i1a.300 = 325 2 b) × 650 =p ó 4 4 C 1 3 5 3 5 + = a) × + = g) 4 7 6 28 6 ○ ○ ○ 650 - 325 - R$ 325,00 mmc (28, 6) = 84 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Pagou R$ 325,00 e faltam 325,00. ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/80 Instituto Monitor ○ Cópia não autorizada. Reservados⎛ todos os direitos autorais. 2 5⎞ 52 25 d) ⎜ ⎟ = 2 = 49 7 ⎝ 7⎠ ○ ○ ○ 9 70 9 + 70 79 + = = 84 84 84 84 ○ = ○ 2 ○ 82 64 ⎛8⎞ e) ⎜ ⎟ = 2 = 25 5 ⎝5⎠ ○ ○ ○ ○ 5 3 1 5 5 1 25 1 ÷ − = ⋅ − = − = b) 11 5 3 11 3 3 33 3 5 ○ 25 32 ⎛ 2⎞ f) ⎜ ⎟ = 5 = 243 3 ⎝ 3⎠ ○ ○ ○ mmc (33, 3) = 33 ○ ○ 25 11 25 − 11 14 − = = 33 33 33 33 ○ 2 112 121 ⎛ 11 ⎞ g) ⎜ ⎟ = 2 = 144 12 ⎝ 12 ⎠ ○ = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o t ⎛ 5 1⎞ 3 i e c) ⎜ − ⎟ ÷ = ⎝ 8 7⎠ 6 2 ir 72 d49 ⎛7⎞ h) ⎜ ⎟ = 2 = 4 s 16 ⎝4⎠ mmc (8, 7) = 56 o s ⎛ 35 − 8 ⎞ 3 o 2 =⎜ 2 ⎟÷ = d 1 1 1 ⎞ ⎛ ⎝ 56 ⎠ 6 i) t⎜o ⎟ = 2 = 81 9 ⎝ 9⎠ 27 3 27 6 162 27 s ÷ = ⋅ = = o 56 6 56 3 168 28 d va j) ⎛⎜ 1 ⎞⎟2 = 12 = 1 r e 62 36 ⎛ 2 3⎞ 2 ⎝ 6⎠ s ⋅ = + ⎟ ⎜ d) e ⎝ 5 7⎠ 3 R Extraia a raiz quadrada: . a mmc (5, 7) = 35 d a 64 8 ⎛ 14 + 15 ⎞ 2 29 2 iz58 = a) ⋅ r= = ⎜ ⎟⋅ = 49 7 ⎝ 35 ⎠ 3 35 3o 105 t u a 81 9 o Calcule as potências: = b) ã 25 5 n a 1 3 1p3 i ⎛1⎞ a) ⎜ ⎟ =ó 3 = 1 1 ⎝5⎠ = c) C 5 125 16 4 s. i ra o t u a 10 ○ ○ ○ 110 1 ⎛1⎞ b) ⎜ ⎟ = 10 = 2 1.024 ⎝ 2⎠ 121 11 = 100 10 ○ ○ ○ ○ d) ○ 2 ○ ○ 25 5 Reservados os direitos autorais. = e) todos ○ 144 ○ 92 81 ⎛ 9 ⎞ = = autorizada. ⎟ ⎜ c) 2 Cópia não 100 10 ⎝ 10 ⎠ ○ ○ ○ ○ ○ 002G/81 12 Instituto Monitor c) 7,613 − 2,540 5,073 d) 2,48 − 1,71 0,77 ○ ○ ○ Cópia Lição 3 não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 8,543 + 3,200 11,743 ○ ○ ○ 3,145 + 2,574 5,719 ○ e) ○ 1 ,435 35 ,400 7,48 − 1,55 5,93 ○ h) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 74,5 + 123,6 198,1 e) ○ b) g) ○ 7,510 + 6,243 13,753 ○ ○ ○ ○ ○ d) ○ 21,4 + 32,5 53,9 ○ a) ○ ○ ○ ○ ○ Efetue as adições: ○ ○ ○ ○ ○ ○ d) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ os t i e Resolva o problema: r di 1,40 os 5,00 6,21 c) 8,21 f) 7,1 i) + 1,40 s− 2,80 + 7,00 + 2,5 + 11,00 o rrr 2,d 80 rrr 2,20 15,21 9,6 17,21 to R$ 2,20 Resposta: s o j) 5,10 d Efetue as multiplicações: a 3,57 v r + 1,10 e a) 3,2 s 9,77 e × 1,4 R . 128 a Resolva o problema: d 32+ a 4,48 iz 54,30 r o 25,20 t u b) 22,431 ,431 65,78 a ×X22,2 ,2 o 280,00 ã 4862 n 4862 + 150,28 a 4862 R$ 575,56i 4862+ p 5 ,3482 ó 5,3482 C + 18 ,567 55 ,402 s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 002G/82 ○ ○ ○ ○ ○ f) 31,45 31,45 X 2,41 × 2,41 3145 3145 12580 + 12580 6290 6290+ 75,7945 direitos 75,7945 autorais. ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os ○ ○ 7283 7283+ ,9245 10 10,9245 ○ ○ ○ − 5,9 0,3 ○ ○ ○ 6,2 ○ − 3,51 1,23 b) ○ 4,74 ○ a) ○ ○ ○ 7,7,283 283 × X1,1,5 5 36415 36415 ○ ○ c) ○ Efetue as subtrações: ,41 e) 21 21,41 ×X00,6 ,6 12846 12846 0000 0000+ 12,846 12,846 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 77,348 ,348 ×X 77 51,436 51,436 Instituto Monitor ○ ○ ○ 258 ,00 + + 115 ,40 R$ R $ 373 ,40 ○ ○ 138 46 ○ − 138 3 000 ○ 64 ,50 ×4 rr 258 ,00 ○ ○ a) Reservados todos autorais. c) 13,8 ÷ 4,6 = os 138 ÷direitos 46 ○ Cópia autorizada. Resolva os não problemas: ○ ○ Resposta: R$ 373,40 ○ d) 34 ÷ 4 = ○ ○ ○ b) 15 . 0,11 + 25 . 0,09 = 1,65 + 2,25 = 3,90 ○ 34 4 ○ Resposta: R$ 3,90 ○ ○ ○ − 32 8,5 020 ○ 63,41 ×4 R$ 253,64 ○ ○ − 20 ○ 00 ○ c) os t i e r di s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o e) 36 ÷ 5 = Resposta: R$ 253,64 s o 36d5 Efetue as divisões: o t − 35 7,2 s 010 a) 13,472 ÷ 4,21 = 13,472 ÷ 4,210 = o d − 10 = 13,472 ÷ 4,210 a v r 00 e 13.472 4210 s e − 12630 3,2 R f) 3,7 ÷ 2 = 3,7 ÷ 2,0 = 37 ÷ 20 . 008420 a d 37 20 − 8420 a − 20 1,85 0000 iz r o 170 t u − 160 b) 6,33 ÷ 3 = 6,33 ÷ 3,00 a= 633 ÷ 300 0100 o ã − 100 n 633 300 000 ia − 600 2,11p ó g) 18,428 ÷ 2,71 = 18,428 ÷ 2,710= 0330C = 18.428 ÷ 2.710 ○ ○ − 300 ○ 0300 ○ 18.428 2710 − 16.260 6,8 021680 ○ ○ ○ ○ − 300 000 ○ ○ ○ − 21680 ○ ○ ○ 00000 os direitos autorais. Cópia não autorizada. Reservados todos ○ ○ ○ ○ ○ 002G/83 Instituto Monitor ○ ○ ○ Cópia autorais. h) (-todos 7) . (- 7) . os 0 . (-direitos 10) = 0 Lição 4 não autorizada. Reservados i) (- 1 ) . (- 1) . (- 1) . (- 1) = 1 ○ ○ Resolva os problemas: ○ ○ j) (+ 36) . (+ 2) . (- 3) = - 216 k) (- 2 ) . (- 13) = 26 ○ ○ a) A temperatura mais elevada foi a da cidade B ○ l) (- 3) . (- 5) = 15 ○ s. i n) (+ 6) . (- 3) = - 18 ra o o) (+ 13) . (- 13) = - 169 Calcule as somas algébricas: t u a 2) = - 32 p) (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) . (a) - 10 + 40 = 30 s o Efetue as divisões: it b) + 28 + 14 = 42 re c) - 18 + 20 = 2 i a) (+ 81) ÷ (+ 9)d =9 d) 20 + 40 - 50 - 80 + 30 = -40 b) (+ 6) ÷ (-o2)s = - 3 e) - 15 + 17 - 20 + 8 + 16 - 1 = 5 c) (+ 8) ÷s(+ 8) = 1 o f) - 1 - 2 = - 3 d) 0o÷d(- 3) = 0 t g) + 5 + 4 = 9 e) 0 ÷ (+ 7) = 0 s h) - 7 + 4 = - 3 o f) (- 21) ÷ (- 7) = 3 d i) - 8 + 8 = 0 va g) (- 14) ÷ (+ 7) = - 2 r j) - 7 + 5 = - 2 e h) (+ 12) ÷ (- 4) = - 3 s k) - 10 + 11 = 1 e i) (- 100) ÷ (- 50) = 2 R . l) - 20 + 50 = 30 j) (+ 44) ÷ (- 2) = - 22 a d m) 11 + 12 = 23 za Calcule as potências: n) 16 - 18 + 20 - 21 - 14 - 5 =r-i22 o o) - 25 + 30 + 40 - 80 + 40 - t16 = -11 a) (+ 2)4 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = 16 u p) - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 a -1=-7 b) (- 2)4 = (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) = 16 o c) (+ 2)7 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . Efetue as multiplicações: nã (+ 2) = 128 a i a) (- 5) . (+ 4) d) (+ 2)10 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) óp = - 20 . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = 1.024 b) (- 6) C . (- 8) = 48 ○ b) A temperatura mais elevada foi a da cidade A ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ m) (+ 8) . (- 7) = - 56 ○ e) (- 3)4 = (- 3 ) . (- 3) . (- 3) . (- 3) = 81 ○ ○ c) (+ 7) . (+ 10) = 70 f) (+ 7)2 = (+ 7) . (+ 7) = 49 ○ ○ d) 0 . 1.000 = 0 ○ g) (- 7)2 = (- 7) . (- 7) = 49 ○ e) (+ 8) . (- 100) = - 800 ○ h) (6)2 = 6 . 6 = 36 ○ ○ f) (+ 4) . (- 3) = - 12 i) (+ 10)2 = (+ 10) . (+ 10) = 100 ○ g) (- 3) . (+ 11) . (- 2) = 66 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/84 Instituto Monitor direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ não autorizada. Reservados todos os j)Cópia (- 10)3 = (10) . (10) . (- 10) = - 1.000 5 3 c) + − = k) (- 5)3 = (- 5) . (- 5) . (- 5) = - 125 4 5 3 mmc (4, 5) = 20 l) (- 4) = (- 4) . (- 4) . (- 4) = - 64 ○ = 25 − 12 13 = 20 20 s. i ra o t u a ○ ○ ○ Escreva na forma de potência: ○ ○ a) (7)3 . (7)3 = 76 ○ ○ ○ b) (11)5 . (11)5 = 1110 5 1 2 d) − + + = 3 4 6 mmc (3, 4, 6) = 12 ○ ○ c) (13)9 ÷ (13)7 = 132 ○ d) (10)5 ÷ (10)4 = 10 − 20 + 3 + 4 13 =− 12 12 os t i f) (105)3 = 1015 e 2) Efetue as multiplicações: ir d ⎛ 8⎞ ⎛ 2⎞ 16 8 Extraia a raiz quadrada: a) ⎜⎜ + 3 ⎟ ⋅ ⎜⎜o−s6 ⎟ = − 18 = − 9 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ a) 100 = 10 s o ⎛ d1 ⎞ ⎛ 2 ⎞ 2 1 b) 121 = 11 b)t⎜⎜o− 1 ⎟ ⋅ ⎜⎜ − 8 ⎟ = 8 = 4 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ c) 169 = 13 s o ⎛ 3 ⎞ ⎛ 5 ⎞ 15 3 d d) 25 = 5 a c) ⎜⎜⎝ − 5 ⎟⎠ ⋅ ⎜⎜⎝ − 4 ⎟⎠ = 20 = 4 v r e) 64 = 8 e 32 16 ⎛ 8⎞ ⎛ 4⎞ es f) 16 = 4 ⎜+ ⎟ ⋅ ⎜− ⎟ = − =− d) R 30 15 ⎝ 6⎠ ⎝ 5 ⎠ . a Lição 5 d ⎛1⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 1⎞ 3 ⎜⎜ ⎟ ⋅ ⎜⎜ − ⎟ ⋅ ⎜⎜ − ⎟ = a e) ⎝ 2 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 8 ⎠ 64 iz 1) Efetue as adições algébricas: r o t ⎛ 5⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 4⎞ 40 8 u f) ⎜⎜ + 7 ⎟ ⋅ ⎜⎜ − 3 ⎟ ⋅ ⎜⎜ + 5 ⎟ = − 105 = − 21 1 2 a ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ a) − + = o 2 5 ã mmc (2, 5) = 10 n ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 1 ⎜⎜ + ⎟ ⋅ ⎜⎜ − ⎟ = − g) a 2 2 4 5 4 i− 5 + 4 1 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ =− + p= =− 10 10 10 ó 10 ⎛ 3⎞ ⎛ 8⎞ 24 6 C = h) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ = ○ = ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ e) (27)3 = 221 ○ ⎜ ⎝ 4⎠ 28 7 ○ ○ ○ ○ ⎛ 3⎞ ⎛ 1⎞ 3 i) ⎜⎜ + 2 ⎟ ⋅ ⎜⎜ − 8 ⎟ = − 16 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ○ ○ ○ 3 2 − 3+ 2 1 + = =− 4 4 4 4 ○ =− 7 ⎠ ⎜⎝ ○ ○ 3 1 b) − + = 4 2 mmc (4, 2) = 4 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/85 Instituto Monitor ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 5 32 ⎛ 2⎞ d) ⎜ − ⎟ = − 243 ⎝ 3⎠ ○ ○ ○ ○ ○ ⎛ 7⎞ ⎛ 1⎞ 7 j) ⎜⎜ + 4 ⎟ ⋅ ⎜⎜ + 3 ⎟ = 12 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ 0 ○ ⎛ 2⎞ e) ⎜ + ⎟ = 1 ⎝ 3⎠ ○ ○ 3) Efetue as divisões: ○ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 2⎞ 6 3 a) ⎜⎜ − 4 ⎟ ÷ ⎜⎜ − 2 ⎟ = ⎜⎜ − 4 ⎟ ⋅ ⎜⎜ − 1 ⎟ = 4 = 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ○ s. i ra b) o t 5) Extraia a raiz quadrada: u a ⎛ 5 ⎞ ⎛ 6 ⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎛ 8 ⎞ 40 5 ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ − ÷ − = − ⋅ − = = s ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ c) ⎜ 4 1 1 ⎜ ⎜ ⎜ ⎠ ⎝ 8 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 6 ⎠ 24 3 = ⎝ a) to i 4 2 re ⎛ 1 ⎞ ⎛ 9 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 10 ⎞ 10 i 16 4 d d) ⎜⎜ + 3 ⎟ ÷ ⎜⎜ + 10 ⎟ = ⎜⎜ + 3 ⎟ ⋅ ⎜⎜ + 9 ⎟ = 27 = b) ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ 25 5 s o s 36 6 e) c) do= o25 5 t ⎛ 1⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 5⎞ 5 sd) 81 = 9 f) ⎜⎜ − 8 ⎟ ÷ ⎜⎜ − 5 ⎟ = ⎜⎜ − 8 ⎟ ⋅ ⎜⎜ − 3 ⎟ = 24 o ⎠ ⎠ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ 100 10 d a v ⎛ 1 ⎞ ⎛ 5⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 4⎞ 4 r ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ 6) Resolva os problemas: + ÷ − = + ⋅ − = − = e g) ⎜ 10 ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎜ 10 ⎟ ⎜ 5 ⎟ 50 s ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 3 600 e = 150 a) ⋅ 200 = R 2 4 4 . =− a João já percorreu 150 km; portanto, faltam 50 25 d km. a ⎛ 3 ⎞ ⎛⎜ 4 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ i9z⎞ 27 h) ⎜⎜ − 7 ⎟ ÷ ⎜ + 9 ⎟ = ⎜⎜ − 7 ⎟ ⋅ ⎜⎜o+r 4 ⎟ = − 28 ⎠ ⎝ ⎠ t⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ 2 1.000 = 250 b) ⋅ 500 = u 4 4 a 4) Calcule as potências: Marcos já percorreu 250 km; portanto, faltam o ã 250 km. 4 16 n ⎛ 2⎞ a) ⎜ − ⎟ = ia Lição 6 ⎝ 3 ⎠ p81 ó 4 Resolva as equações do 1º grau: 16 ⎞ ⎛ 2C ○ 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ⎛ 2⎞ f) ⎜ + ⎟ = 3 3 ⎠ ⎝ ○ b) ⎜ + ⎟ = 81 ⎝ 3⎠ ○ ○ ○ a) 7x + 3x = 10 10x = 10 10 x= 10 x=1 5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 32 ⎛ 2⎞ c) ⎜ + ⎟ = 3 243 ⎠ ⎝ ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/86 Instituto Monitor ○ ○ autorizada. Reservados os direitos autorais. j) 2xtodos + 3x = - 45 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 5x = - 45 45 x=5 x=-9 ○ ○ Cópia b) 8x - 6x =não - 10 2x = - 10 10 x=2 x=-5 Resolva as equações do 1º grau: ○ ○ ○ c) -20x + 40x = 60 20x = 60 60 x= 20 x=3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ a) x - 7 = 24 x = 24 + 7 x = 31 ○ ○ ○ ○ ○ ○ c) x + 8 = - 10 x = - 10 - 8 x = - 18 ○ ○ os ○ s o d d) xo- 7 = - 10 t x = - 10 + 7 s x=-3 o d a v e) x - 11 = - 11 r x = - 11 + 11 e s x=0 e R . f) 2x - 4 = 12 a d 2x = 12 + 4 a 2x = 16 iz r 16 x= o t 2 u x = 8 a ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ e) 9x - 3x = 48 6x = 48 48 x= 6 x=8 os t i e r di b) x + 11 = - 24 x = - 24 - 11 x = - 35 ○ d) 8x - 3x = 35 5x = 35 35 x= 5 x=7 s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ g) 5x - 7 = 8 5x = 8 + 7 5x = 15 15 x= 5 x=3 ○ ia p ó C o ã n ○ g) 5x + x = 4 6x = 4 4 x= 6 2 x= 3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ f) 3x + 4x = 70 7x = 70 70 x= 7 x = 10 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ h) x + x = 12 2x = 12 12 x= 2 x=6 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ h) 3x + 4 = 15 3x = 15 - 4 3x = 11 11 x= 3 ○ ○ autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ i) 4x + x = 30 5x = 30 30 x= 5 Cópia não x=6 ○ ○ ○ ○ ○ 002G/87 Instituto Monitor ○ ○ Reservados autorais. b) 3todos (2x + 1) = os - 5 + direitos 4x ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 6x + 3 = - 5 + 4x 6x - 4x = - 5 - 3 2x = - 8 8 x=2 x=-4 ○ ○ não i)Cópia 7x - 5 = 2x + 10 autorizada. 7x - 2x = 10 + 5 5x = 15 15 x= 5 x=3 ○ ○ j) 6x + 8 = 5x - 14 6x - 5x = - 14 - 8 x = - 22 ○ ○ ○ ○ ○ c) 3 (2x - 1) = - 5 - 4x 6x - 3 = - 5 - 4x 6x + 4x = - 5 + 3 10x = - 2 2 x=10 1 x=5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ k) 8x + 5x - 3 = 2x + 20 8x + 5x - 2x = 20 + 3 11x = 23 23 x= 11 os ○ d) 10 (x - 2) = 3 (2x - 4) 10x - 20 = 6x - 12 10x - 6x = - 12 + 20 4x = 8 8 x= 4 x=2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o d to ○ ○ ○ s o d a v e) 8 (x + 2) = 3 (x + 4) - 6 r e 8x + 16 = 3x + 12 - 6 es 8x - 3x = - 16 + 12 - 6 R 5x = - 10 . a 10 x=d 5 a z x = 2 ri o t f) 4 (2x - 3) = - 2 (3x - 8) u 8x - 12 = - 6x + 16 a ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ g) 4 (3x + 1) = - 3 (x - 5) + 7 12x + 4 = - 3x + 15 + 7 12x + 3x = 15 + 7 - 4 15x = 18 18 x= 15 6 x = os direitos Reservados todos 5 ○ Cópia não autorizada. ○ ia p Resolva as ó equações do 1º grau: C a) 5 (2x - 4) = 4 + 6x 10x - 20 = 4 + 6x 10x - 6x = 4 + 20 4x = 24 24 x= 4 x=6 8x + 6x = 12 + 16 14x = 28 28 x= 14 x=2 ○ o ã n ○ n) 5x - 8 = 2x - 14 5x - 2x = - 14 + 8 3x = - 6 6 x=3 x=-2 ○ ○ ○ m) 5x + 3 = - 7x + 27 5x + 7x = 27 - 3 12x = 24 24 x= 12 x=2 ○ ○ ○ l) 3x + 4 = - 6x - 5 3x + 6x = - 5 - 4 9x = - 9 9 x=9 x=-1 os t i e r di s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ ○ 002G/88 autorais. Instituto Monitor ○ ○ Reservados todos os direitos autorais. b) ○ Cópia autorizada. Resolva as não equações do 1º grau: ○ ○ ○ a) 3x + 3 = 8x - 13 3x - 8x = - 13 - 3 - 5x = - 16 5x = 16 16 x= 5 x 1 2 − = 5 6 3 ○ ○ mmc (5, 6, 3) = 30 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 6x 5 20 − = 30 30 30 ○ 6x - 5 = 20 6x = 20 + 5 6x = 25 25 x= 6 ○ ○ ○ ○ b) 2x - 8x = 4 + 2x 2x - 8x - 2x = 4 - 8x = 4 8x = - 4 4 x=8 x=-1 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ os t i e r 2x 8 + = − xdi c) 7 4 2 s o c) 5 (2x + 4) = 6 (3x - 6) mmc (7, s 4, 2) = 28 o 10x + 20 = 18x - 36 d 10x - 18x = - 20 - 36 8 txo 56 14x + =− - 8x = - 56 s 28 8x = 56 o 28 28 d 56 x= 8x + 56 = - 14x va 8 r 8x + 14x = - 56 x=7 e s 22x = - 56 e 56 1) Resolva as equações do 1º grau: R x=22 . a 28 d x=2x 3 5 a 11 − = a) iz 4 8 3 r o 2) Resolva os problemas: t u mmc (4, 8, 3) = 24 a a) x + 8 = 14 12x 9 40 o − = x = 14 - 8 ã 24 24 24 n x=6 a i 12x - 9p= 40 b) 2x - 4 = 12 12x =ó40 + 9 2x = 12 + 4 C 12x = 49 s. i ra o t u a ○ 2x = 16 16 x= 2 x=8 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 49 x= 12 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/89 Instituto Monitor ○ ○ autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 3 1 = 4 5 ○ ○ ○ ○ b) ○ ○ 3 . 5 = 15 4.1=4 (Falsa) ○ ○ Cópia não c) 3x + 4 = 15 3x = 15 - 4 3x = 11 11 x= 3 s. i ra o t 7 . 16 = 112 u 8 . 14 = 112 (Verdadeira) a os desconhecido: t Determine o valor do termo i e 2 14 r a) 3 = x di os 2x = 3 . 14 s 2x = 42o od42 xt= s x = 212 o d a v 5 15 r b) 3 = x e es R 5x = 3 . 15 . a 5x = 45 d a 45 x= z i 5 r o x = 9 t u a ○ ○ d) 2x + 4 = 8 2x = 8 - 4 2x = 4 4 x= 2 x=2 7 14 = 8 16 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ c) 15 3 = 20 4 3) 10 5 = 6 3 ○ 2) ○ 6 1 = 96 16 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1) ○ ○ ○ ○ ○ Lição 7 ○ ○ ○ ○ 4) 2 3 b) 4 1 = 8 2 c) 5 1 = 10 2 d) 30 3 = 40 4 ○ 7 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7x = 8 . 14 7x = 112 112 x= 7 x = 16 ○ ○ Verifique se as igualdades são verdadeiras: ○ ○ ○ ○ 5 15 = 8 24 ○ a) 14 c) 8 = x ○ ia p ó C o ã n ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ a) 1 ○ ○ (Verdadeira) 5 d) 8 = x ○ 5 . 24 = 120 8 . 15 = 120 ○ ○ ○ ○ x=5.8 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. x = 40 ○ ○ ○ ○ ○ 002G/90 Instituto Monitor ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 2 20 ○ e) 6 = x x ○ ○ ○ ○ i) 25x = 5 . 5 25x = 25 25 x= 25 x=1 ○ ○ ○ ○ 2x = 6 . 20 2x = 120 x = 120 2 x = 60 ○ ○ ○ ○ ○ ○ s. i ra o Lição 8 t u a de três: Resolva os problemas de regra s + 4 24 + to i a) ­ x 42 ­ e ir d 4 24 = os x 42 s 24x = 168 o d168 txo= 24 s x=7 o d a 512 7 recepcionistas v 4 = =Resposta: r 5 7 25 21 e s + 5 30 + e b) R ­ x 54 ­ . a d 5 30 a = z i x 54 r o t 30x = 270 u 270 a ○ ○ ○ ○ 2x + 4 5 = 4 7 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7 (2x + 4) = 4 . 5 14x + 28 = 20 14x = 20 - 28 14x = - 8 8 x=14 4 x=7 ○ ○ f) ○ ○ x ○ ○ ○ g) ○ ○ 30 x=9 ○ ○ 5 (x - 4) = 6 . 3 5x - 20 = 18 5x = 18 + 20 5x = 38 38 x= 5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Resposta: 9 motoboys ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ia p ó C x= ○ o ã n ○ x−4 6 = 3 5 ○ h) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 4x . 21 = 7 . 12 84x = 84 84 x= 84 x=1 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/91 Instituto Monitor ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ 28 100 c) 53% = 53 100 d) 89% = 89 100 e) 27% = 27 100 f) 75% = 75 100 ○ ○ ○ b) 28% = ○ ○ x 5 = 7 14 + 5 14 ¯ ­7 x - ○ c) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7x = 5 . 14 7x = 70 70 x= 7 x = 10 ○ os t i 32 e g) 32% = 100 ir d 26s h) 26% = o s 100 o 44 d %= i) 44 to 100 s 36 o j) 36% = d 100 a v r 2) Escreva na forma decimal: e s e 73 = 0,73 R a) 73% = 100 . a d 88 a = 0,88 b) 88% = z 100 i r o 7 t = 0,07 c) 7% = u 100 a ○ ○ ○ ○ + 3 15 + ­ x 35 ­ d) ○ ○ ○ Resposta: 10 minutos s. i ra o t u a ○ ○ ○ ○ 3 15 = x 35 ○ ○ ○ ○ +9 8 ¯ ­ 12 x - ○ e) ○ Resposta: 7 minutos ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 15x = 105 105 x= 15 x=7 ○ ○ ○ ○ ○ 9 x = 12 8 ○ ○ 12x = 72 ia p ó C Lição 9 ○ ○ ○ d) 2% = ○ x=6 o ã n ○ ○ 72 12 2 = 0,02 100 ○ x= ○ Resposta: 6 horas 18 = 0,18 100 ○ ○ ○ ○ e) 18% = ○ ○ f) 3% = ○ ○ 1) Transforme em razão centesimal: 3 = 0,03 100 ○ ○ g) 15 % = ○ ○ ○ 71 100 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados ○ ○ ○ 87 = 0,87 100os direitos todos h) 87 % = ○ a) 71% = 15 = 0,15 100 ○ ○ 002G/92 autorais. Instituto Monitor ○ ○ Reservados todos Lição 10 os direitos autorais. ○ Cópiaos não autorizada. Resolva seguintes problemas: Resolva os problemas de juros simples: ○ ○ ○ ○ a) 1) 15% de 300 0,15 . 300 = 45 Resp.: R$ 45,00 2) 300 - 45 = 255 Resp.: R$ 255,00 ○ ○ ○ ○ ○ a) J = ? c = 200,00 i = 13% = 0,13 t=2 ○ ○ ○ b) 20% de 350 0,20 . 350 = 70 350 - 70 = 280 Resp.: R$ 280,00 ○ ○ ○ ○ ○ J=c.i.t J = 200. 0,13. 2 = 52 J = R$ 52,00 ○ c) 20% de 1,15 0,20 . 1,15 = 0,23 1,15 + 0,23 = 1,38 Resp.: R$ 1,38 ○ ○ ○ ○ ○ b) J = ? c = 450,00 i = 8% = 0,08 ○ os ○ t = 10 meses = 12 ○ s J = co. i . t d tJo= 450 . 0,08 . 5 ○ ○ ○ ○ ○ d) 2% de 250 0,02 . 250 = 5 250 + 5 = 255 Resp.: R$ 255,00 os t i e r di10 5 s. i ra o t u a = 6 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 6 s 180 o J= = 30 e) 25% de 860 d 6 0,25 . 860 = 215 va J = R$ 30,00 r 860 - 215 = 645 e Resp.: R$ 645,00 c) J = ? es c = 400,00 R Resolva os problemas: . i = 7% = 0,07 a d 6 1 t = 6 meses = = a a) x . 36 = 25 12 2 z i 36x = 25 r 25 69 to J=c.i.t x= = 0,69 = = 69% 36 100u 1 a J = 400 . 0,07 . 2 o Resp.: 69% ã 28 J= = 14 n 2 b) Valor do desconto = 700 - 600 = 100 ia J = R$ 14,00 p x . 700 = 100 ó 700x C = 100 ○ 100 = 0,14 700 x = 14% ○ ○ ○ ○ ○ ○ x= ○ ○ ○ ○ Resp.: 14% ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/93 Instituto Monitor ○ ○ Cópia Lição 11 não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ x ○ ○ ○ ○ ○ 1) a) x2 + 3x - 10 = 0 x1 = x 2 = - 8 =-2 4 ○ ○ ○ ○ ○ a=1 b=3 c = - 10 2 ○ ○ ○ d) x + 11x + 28 = 0 a=1 b = 11 c = 28 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ x ○ ○ ○ x x ○ ○ x ○ ○ ○ s o d tox ○ ○ ○ b) x2 + 4x + 4 = 0 os os t i e r di s. i ra o t u a s x o d a v r e e) x - 7x + 10 = 0 s x e R a=1 . a b=-7 d c = 10 4 za x = x == -2 i r 2 o t u c) 2x + 8x + 8 = 0 x a o a=2 nãDD == 8b2 -- 44 ×× 2a ×× 8c b=8 ia D = 0 7+3 c=8 x = =5 p ó 2 C 7-3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ D = b2 - 4 × a × c D = 42 - 4 × 1 × 4 D=0 a=1 b=4 c=4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ 2 ○ ○ ○ 1 ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ 1 2 =2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ x2 = ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/94 Instituto Monitor ○ ○ Reservados todos os direitos autorais. x ○ x2 - 11x +não 24 = 0autorizada. f)Cópia ○ ○ ○ a=1 b = - 11 c = 24 ○ ○ ○ ○ x ○ ○ ○ ○ x ○ ○ ○ ○ a=1 b=5 c=6 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ x s o d tox ○ ○ g) x2 - 3x + 2 = 0 os ○ ○ x ○ ○ a=1 b=-3 c=2 2 ○ 11 + 5 =8 2 11 - 5 =3 x2 = 2 x1 = s. i D = b - 4 × a × cra D = 52 - 4 × 1 ×o6 t D =1 u a s to i re i d i) x2 + 5x + 6 = 0 ○ ○ ○ ○ ○ ○ s o d a v r j) 2x + 10x + 12 = 0 e es a=2 R b = 10 . a c = 12 d za i r o x t u a ○ 2 ○ ○ ○ x ○ 3+1 =2 2 3-1 =1 x2 = 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ x ○ ○ ○ ○ -6±2 -6± 4 -b ± D = = 2×a 2×2 4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ x= x ○ ia p ó C o ã n D = b2 - 4 × a × c D = 62 - 4 × 2 × 4 D=4 ○ a=2 b=6 c=4 ○ h) 2x2 + 6x + 4 = 0 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ x1 = ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/95 Instituto Monitor ○ não autorizada. Reservados 3) todos os direitos autorais. ○ Cópia 2) ○ a) 4x2 - 3x = 0 x(4x - 3) = 0 x1 = 0 e ○ ○ a) x2 + 5x = 36 ○ ○ x2 + 5x - 36 = 0 ○ ○ a=1 b=5 c = - 36 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ (4x - 3) = 0 4x = 3 x2 = 3 4 x ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ b) x2 + 2x = 0 x(x + 2) = 0 x1 = 0 e x ○ ○ ○ ○ (x + 2) = 0 x2 = -2 x ○ ○ ○ ○ ○ ○ c) 2x + x = 0 x(2x + 1) = 0 x1 = 0 e os s o od- 3x = 4 b)tx2 s x - 3x - 4 = 0 o d a a=1 v r b=-3 e c=-4 es R . a d x za i r o t u a ○ 2 os t i e r di s. i ra o t u a ○ (2x + 1) = 0 2x = -1 x2 = - 1 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ o ã n ○ ○ x= 1 x1 = 1 e x2 = -1 ○ ○ x ○ ia f) x - 4 = 0p ó x = 4C x ○ e) x2 - 1 = 0 x2 = 1 ○ ○ ○ x = 36 x1 = 6 e x2 = -6 ○ ○ ○ ○ ○ d) x2 - 36 = 0 x2 = 36 ○ 2 ○ ○ 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ x= 4 x1 = 2 e x2 = -2 ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/96 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Bibliografia • BIANCHINI, Edwaldo Matemática 5ª série, 3ª edição São Paulo: Editora Moderna, 1995 • BIANCHINI, Edwaldo Matemática 6ª série, 3ª edição São Paulo: Editora Moderna, 1995 • BIANCHINI, Edwaldo Matemática 7ª série, 3ª edição São Paulo: Editora Moderna, 1994 • BIANCHINI, Edwaldo Matemática 8ª série, 3ª edição São Paulo: Editora Moderna, 1993 s o d a v • GIOVANNI, José Ruy r e CASTRUCCI, Benedito s e GIOVANNI JR, José Ruy R A Conquista da Matemática 5, Ed. . Renovada São Paulo: Editora FTD, 1994 a d a • GIOVANNI, José Ruy iz CASTRUCCI, Benedito r o t GIOVANNI JR, José Ruy A Conquista da Matemática 6, Ed. Renovada au São Paulo: Editora o FTD, 1996 ã • GIOVANNI,nJosé Ruy CASTRUCCI, ia Benedito p GIOVANNI JR, José Ruy ó A Conquista da Matemática 7, Ed. Renovada C s o d to os os t i e r di s. i ra o t u a São Paulo: Editora FTD, 1994 • GIOVANNI, José Ruy CASTRUCCI, Benedito GIOVANNI JR, José Ruy A Conquista da Matemática 8, Ed. Renovada São Paulo: Editora FTD, 1994 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ 002G/97 Pesquisa de Avaliação Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 002G - Matemática Básica Caro Aluno: . s i Para que possamos aprimorar cada vez mais os nossos serviços, oferecendo um ra material didático de qualidade e eficiente, é muito importante a sua avaliação. o t Sua identificação não é obrigatória. Responda as perguntas a seguir assinalandou a a alternativa que melhor corresponda à sua opinião (assinale apenas UMA s alternativa). Você também pode fazer sugestões e comentários por escrito no to verso desta folha. i re Na próxima correspondência que enviar à Escola, lembre-se deijuntar sua(s) d pesquisa(s) respondida(s). s o O Instituto Monitor agradece a sua colaboração. s o A Editora. d to Nome (campo não obrigatório): _______________________________________________________________ s o N de matrícula (campo não obrigatório): _____________________ d a Curso Técnico em: v r Eletrônica Secretariado Gestão de Negócios e s Transações Imobiliárias Telecomunicações e Informática Contabilidade R . QUANTO AO CONTEÚDO a d a 1) A linguagem dos textos é: z i a) sempre clara e precisa, facilitando muito a compreensão da matéria estudada. r o b) na maioria das vezes clara e precisa, ajudando na compreensão da matéria estudada. t u c) um pouco difícil, dificultando a compreensão da matéria estudada. a d) muito difícil, dificultando muito a compreensão da matéria estudada. o e) outros: ______________________________________________________ ã n 2) Os temas abordados nas lições são: a a) atuais eiimportantes para a formação do profissional. p b) atuais, ó mas sua importância nem sempre fica clara para o profissional. C mas sem importância para o profissional. c) atuais, Queremos saber a sua opinião a respeito deste fascículo que você acaba de estudar. o d) ultrapassados e sem nenhuma importância para o profissional. e) outros: ______________________________________________________ 3) As lições são: a) muito extensas, dificultando a compreensão do conteúdo. b) bem divididas, permitindo que o conteúdo seja assimilado pouco a pouco. c) a divisão das lições não influencia Na compreensão do conteúdo. d) muito curtas e pouco aprofundadas. e) outros: ______________________________________________________ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. QUANTO AOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 4) Os exercícios propostos são: a) muito simples, exigindo apenas que se decore o conteúdo. b) bem elaborados, misturando assuntos simples e complexos. c) um pouco difíceis, mas abordando o que se viu na lição. d) muito difíceis, uma vez que não abordam o que foi visto na lição. e) outros: ______________________________________________________ s. i ra o t u a 5) A linguagem dos exercícios propostos é: a) bastante clara e precisa. b) algumas vezes um pouco complexa, dificultando a resolução do problema proposto. c) difícil, tornando mais difícil compreender a pergunta do que respondê-la. d) muito complexa, nunca consigo resolver os exercícios. e) outros: ______________________________________________________ os t i e 6) O material é: r a) bem cuidado, o texto e as imagens são de fácil leitura e visualização, tornando di o estudo bastante agradável. b) a letra é muito pequena, dificultando a visualização. os c) bem cuidado, mas a disposição das imagens e do texto dificulta a compreensão do mesmo. s d) confuso e mal distribuído, as informações não seguem uma seqüência lógica. o e) outros: ______________________________________________________ d to 7) As ilustrações são: s do texto. a) bonitas e bem feitas, auxiliando na compreensão e fixação o d do texto. b) bonitas, mas sem nenhuma utilidade para a compreensão a c) malfeitas, mas necessárias para a compreensão v e fixação do texto. r d) malfeitas e totalmente inúteis. e s e) outros: ______________________________________________________ e R Lembre-se: você pode fazer seus comentários e sugestões, bem como apontar . encontrado no fascículo. Sinta-se à vontade! algum problema específico a d a iz PAMD1 r o Sugestões e comentáriosut a o nã ia p ó C QUANTO À APRESENTAÇÃO GRÁFICA ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Instruções: Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. • Par a os alunos matriculados nos cursos of iciais (técnicos) ara oficiais (técnicos), estes exercícios simulados são opcionais. Caso deseje, eles podem ser enviados aos nossos professores de plantão, que farão a correção e os devolverão com as devidas observações. a os alunos matriculados nos cursos livr es (não-of iciais) • Par iciais), estes exercícios simulados ara livres (não-oficiais) oriament eà obrigatoriament oriamente terão o valor de provas, realizadas a distância, e devem ser preenchidos obrigat caneta e enviados para correção. • O endereço para envio dos exercícios simulados em ambos os casos é: Caixa Postal 2722 01009-972 - São Paulo - SP • Atenção: para questões de múltipla escolha, existe apenas UMA alternativa correta em cada uma. s. i ra o t u a os t i e ir d 002G – Matemática Básica os s o d to Nome: ..................................................................................................................................................................................... s o Nº de Matrícula: ................................................................. Nota: ......................................... d a v r e s 1 - O consumo médio de combustível de um automóvel e é de 1 3 - No estoque de um mercado, há uma estante com 18 R prateleiras onde estão colocadas 378 caixas de bolalitro de gasolina a cada 12 quilômetros percorridos. Foi . chas de igual tamanho. Quantas caixas existem em 7 feita, com um automóvel, uma viagem em que se consuda prateleiras, sabendo-se que o número de caixas por pramiram 35 litros de gasolina. Foram a percorridos: z teleira é o mesmo? a) 400 quilômetros; i r a) 21 caixas. b) 420 quilômetros; o t b) 215 caixas. c) 450 quilômetros; u c) 147 caixas. d) 460 quilômetros. a d) 182 caixas. o ã 2 - Para transportarn450 tijolos de um local para outro, Gustavo vai utilizar a um carrinho de pedreiro, levando 25 tijo- 4 - O valor de 5 é: i los de cada p vez. O número de viagens que deverão ser a) 20 ó b) 9 feitas para transportar todos os tijolos será: c) 125 a) 40;C 4 b) 30; c) 20; d) 18. Cópia não autorizada. d) 625 5 - O valor de 25 é: a) 32 b) 10 c) 12 d) 16 todos Reservados ○ ○ ○ 1/3 ○ ○ os direitos autorais. 6 - O valor da expressão ( 5 + 4) • (3 – 2) + 4 é: 13 - Para cercar um terreno são necessários 95 metros de a) 13 tela.todos Joaquim possui rolos dessa tela, o primeiro Cópia não autorizada. Reservados osdois direitos autorais. b) 15 com 37,24 metros e o segundo com 43,5 metros. Quanc) 18 tos metros de tela ainda faltam para que Joaquim posd) 9 sa cercar o terreno? a) 10,00 metros; 7 - O valor de √25 – √9 é: b) 12,74 metros; a) 1 c) 14,26 metros; b) 2 d) 15,83 metros. c) 3 14 - O valor da expressão – 5 + 7 – 8 é: d) 4 a) – 20 b) – 6 8 - O menor número primo é o: c) 6 a) 0 d) 10 b) 1 s. i ra o t u a os t c) 2 15 - O valor da expressão 3e +i 18 – 30 é: d) 3 a) 9 ir d b) 51 s 9 - Assinale a alternativa em que todos os números são primos: c) – 51 o a) 13, 17, 27 d) – 9 s b) 13, 17, 19 o dda divisão 2 ÷ 4 é c) 19, 21, 23 16 - O valor o t 3 5 d) 21, 23, 29 s 6 oa) 7 10 - O m.m.c. de 15 e 18 é: d a) 90 va b) 5 r b) 50 6 e s c) 33 1 e c) d) 120 R 8 . a de 600 km. d) 2 11 - Um automóvel percorreu 3/5 de uma d estrada 9 a Percorreu: z a) 300 km ri 17 - O valor de x na equação 5x – 2 = 18 é: o b) 360 km a) 6 t u c) 400 km b) 4 a d) 420 km c) 12 o ã n foi feita em três etapas. Na primei- d) 7 12 - Uma corrida ciclística ra etapa foram ia percorridos 60,35 quilômetros. Na se- 18 - O valor de x na equação 6x – 3 = 5x + 10 é: p a) 10 gunda, 45,364 quilômetros e na terceira, os 75,12 ó b) 11 quilômetros finais. O percurso total dessa corrida foi: C a) 90,435 km b) 180,834 km c) 101,43 km d) 210,21 km Cópia não autorizada. c) 12 d) 13 19 - Um número somado com 20 é igual a 37. Esse número é: a) 17 b) 27 c) 13 Reservados d) 33 todos os direitos autorais. ○ ○ ○ 2/3 ○ ○ 20 - Numa fábrica trabalham 60 mulheres e 80 homens, a 25 - Numa prova de 50 questões, quem errou 8 questões razão entre o número de mulheres e homens é: acertou:todos os direitos autorais. Cópia não autorizada. Reservados 3 a) 8% a) 4 b) 16% c) 60% 3 b) d) 84% 5 2 5 1 d) 4 c) 26 - Um salário de R$ 700,00 aumentado em 15% passa a ser: a) R$ 735,00 b) R$ 840,00 c) R$ 805,00 d) R$ 680,00 s. i ra 3 15 o 21 - Se = , então o valor de x é: t 4 x u a a) 8 27 - Os juros simples produzidos por um capital de R$ 20.000,00 s b) 12 a 3% ao mês, durante 2 anos, o corresponde a: t c) 20 i a) R$ 14.400,00 d) 10 re b) R$ 15.800,00 i c) R$ 10.500,00 d 22 - Para obter 25 litros de vinho são necessários 40 kg de d) R$ 9.800,00 s o uva. Quantos quilos da mesma uva serão necessários s para se obter 100 litros desse vinho? 28 - Tomei R$ o 15.000,00 emprestados, pagando juros de 3% a) 80 kg d ao mês, durante 2 meses. Quanto pagarei de juros? o b) 160 kg t a) R$ 200,00 c) 320 kg s R$ 300,00 b) o d) 40 kg d c) R$ 800,00 a v d) R$ 900,00 23 - Se 10 homens fazem um serviço em 3 dias, quantos dias r e o 29 - A solução da equação do 2 º. grau x – 4x + 3 = 0 é: serão necessários para 2 desses homens fazerem s e mesmo serviço? a) x = 3 e x =1 R a) 15 dias . b) x = 2 e x = 1 a b) 10 dias c) x = 4 e x = 2 d c) 20 dias a d) x = 1 e x = 2 z d) 5 dias i r o tde R$ 750,00 a ser vendida 30 - A solução da equação do 2º. grau x – 9x + 8 = 0 é: 24 - O preço de uma geladeira u a) x = 7 e x = 3 a de desconto é: numa promoção com 15% b) x = 8 e x = 1 o a) R$ 562,50 c) x = 5 e x = 3 ã b) R$ 637,50 n d) x = 4 e x = 7 c) R$ 662,50a i d) R$ 737,50 p ó C 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○ ○ ○ 3/3 ○ ○
