Corrente e resistencia

Cap. 26
Corrente e Resistência
Prof. Oscar Rodrigues dos Santos
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Corrente Elétrica
Corrente Elétrica (i) é o movimento ordenado de elétrons provocados por um campo
elétrico.
Na figura a corrente
i que atravessa
o condutor tem o mesmo valor nos
Força
eletromotriz
planos aa’, bb’, e cc’.
Se uma carga dq passa por um plano hipotético (como aa’) em um
intervalo de tempo dt, a corrente elétrica i nesse plano é definida como
t
dq
i
 q   dq   i dt
dt
0
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Força Unidade
eletromotriz
no SI é o
coulomb por segundo, ou
ampère, representado pelo símbolo A:
1 ampère = 1A = 1 coulomb por
segundo = 1 C/s
A corrente elétrica é uma grandeza escalar. A
figura mostra um condutor percorrido por uma
corrente i0 se dividindo em dois ramos.
i0  i1  i2
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O sentidofem
Convencional
A seta da corrente é desenhada no sentido em que portadores de
carga positivos se moveriam, mesmo que os portadores sejam
negativos e se movam no sentido oposto.
Densidade de corrente
Quando queremos estudar o fluxo de cargas através da seção reta
de um condutor em um certo ponto de um circuito, usamos a
densidade de corrente 𝑱, que tem a mesma direção e sentido que a
velocidade das cargas que constituem a corrente, se as cargas
forem positivas, e a mesma direção e o sentido oposto se as cargas
forem negativas.
i   J .d A
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Resistores
Se a corrente é a mesma em toda superfície e paralela a 𝑑𝐴, 𝐽 também é a mesma
em toda superfície e paralela a 𝑑𝐴.
i   J .d A  J  dA  J . A
i
J
A
Onde A é a área da superfície, a unidade de 𝐽 é (A/m2).
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Resistores
Ex.01: (a)da
A densidade
corrente
em um fio cilíndrico
raio R =
Cálculo
Correntedeem
um Circuito
de umadeMalha
2
mm é uniforme ao longo de uma seção reta do fio e igual a 2 x 105 A/m2.
Qual é a corrente na parte externa do fio, entre as distâncias radiais R/2
e R?
(b) Suponha que, em vez de ser uniforme, a densidade de corrente
varie com a distância r de acordo com a equação 𝐽 = 𝑎𝑟 2 , onde a =
3 𝑥 1011 𝐴/𝑚4 e r está em metros. Neste caso, qual é a corrente na
mesma parte do fio?
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Resistência e Resistividade
Quando aplicamos a mesma diferença de potencial entre os extremos de duas
barras geometricamente iguais, uma feita de cobre e a outra feita de vidro, vemos
que as correntes resultantes são muito diferentes. A característica do condutor que
é relevante nesta situação é chamada de Resistência.
A resistência elétrica é definida como:
V
R
i
volt
unidades :
 ohm ()
ampère
A equação acima é conhecida como Lei de Ohm.
Dizemos que um condutor obedece a Lei de Ohm, quando o gráfico de V em
função de i for uma reta.
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Resistividade
A resistência elétrica depende de como a diferença
de potencial foi aplicada no condutor, veja figura:
Para cada situação mostrada ao lado,
teremos
resistências
elétricas
diferentes, porém se
calcularmos
a
resistividade,
encontraremos o mesmo valor
para
ambas as situações.
A RESISTIVIDADE é uma grandeza que exprime
as características do material condutor. Cada material tem
sua resistividade característica, representada pela letra
grega ρ e medida em unidades de Ω.m.
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Condutividade: A condutividade  é o inverso da
resistividade, ou seja:
1
1

unidades:
, também chamada siemens (S).

m
•
•
A Resistividade é uma propriedade que depende da temperatura.
Para alguns materiais, a resistividade aumenta com o aumento da
temperatura. Exemplo disso é o tungstênio.
•
Para outros materiais, a resistividade diminui com o aumento da
temperatura. Exemplo é o silício puro.
Mas, em geral, a resistividade permanece constante dentro de uma larga
faixa de temperaturas. Nas questões em que trabalharemos não lidaremos com
variações da resistividade; consideraremos que o material está dentro de uma
faixa de temperaturas em que o valor da resistividade é único.
Obviamente, se a resistividade depende da temperatura, então
a Resistência elétrica e a Condutividade também dependem.
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Cálculo da Resistência. Se nós conhecemos a resistividade de uma substância
como o cobre, por exemplo, seremos capazes de calcular a resistência de um
condutor com comprimento e diâmetro determinados, feitos daquela
substância. Suponha que A seja a área da seção reta do condutor, L o seu
comprimento e ∆V a diferença de potencial aplicado nas suas extremidades,
conforme mostra a figura.
L
R
A
A resistência pode então ser obtida a
partir de:
Também conhecida como 2a. Lei de Ohm.
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Ex. 2: Uma amostra de ferro em forma de paralelepípedo tem
Potencia,
Força
Eletromotriz.
dimensões
1,2 cm Potencial
x 1,2 cm x 15ecm.
Uma diferença
de potencial é
aplicada à amostra entre faces paralelas de tal forma que as faces
são superfícies equipotenciais. Determine a resistência da amostra se
as faces paralelas forem (1) as extremidades quadradas (de
dimensões 1,2 cm x 1,2 cm); (2) as extremidades retangulares (de
dimensões 1,2 cm x 15 cm).
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Lei de Ohm

A lei de Ohm é afirmação de que a
corrente que atravessa um dispositivo é
sempre diretamente proporcional à diferença
de potencial aplicada no dispositivo.
 Um dispositivo obedece à lei de Ohm se a
resistência do dispositivo não depende do
valor absoluto nem da polaridade da diferença
de potencial aplicada.
V  R.i
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Energia e Potência
Ao ligarmos um resistor nos polos de uma bateria, a energia fornecida pela
bateria será transformada em calor, que é uma nova forma de energia.
A potência P, é a rapidez com que esta transformação de energia ocorre: P =
|W|/∆t
W  U , mas U  q.V ,
U q.V
q
agora : P 


, mas i  ,
t
t
t
t
então : P  V i
W
Num resistor ôhmico, onde V  R i,
podemos ter P  R i 2
V2
ou P 
R
Obs. A unidade de potência é o Watt no Sistema Internacional.
Lembremos que 1CV = 1 HP = 746 Watts
Ex. 3: Um pedaço de fio resistivo, feito de uma liga de níquel, cromo e ferro
chamada Nichrome, tem uma resistência de 72 Ω. Determine a taxa com a qual a
energia é dissipada nas seguintes situações. (1) uma diferença de potencial de 120
V é aplicada às extremidades do fio; (2) o fio é cortado pela metade e diferenças de
potencial de 120 V são aplicadas às extremidades dos dois fios pedaços resultantes.
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Supercondutores
Diferença de Potencial
entre dois pontos.
Em 1911, o Físico Kammerlingh Onnes descobriu que a
resistividade do mercúrio desaparecia completamente em
temperaturas abaixo de aproximadamente 4 K. Este fenômeno
chamado de Supercondutividade é muito importante em
tecnologia, porque significa que as cargas podem fluir através de
um condutor sem haver perdas por calor, veja gráfico.
As correntes induzidas
num
anel
supercondutor,
por
exemplo, persistem por
muitos
anos
sem
diminuírem, mesmo não
havendo
nenhuma
bateria alimentando o
circuito.
Exercícios:
1) Uma Companhia de Seguros contra incêndios, estabeleceu valores
máximos para as correntes que podem ser usadas para vários tamanhos
e tipos de fios. Para um fio de cobre nº10, encapado com borracha
(diâmetro do fio 0,25 cm), o valor máximo de corrente que pode ser
usada com segurança é de 25 A. Calcule para essa corrente: a) a
densidade de corrente; b) a diferença de potencial para 30 m de fio; c) a
taxa de dissipação de energia térmica, num fio de 30 m de comprimento.
R.: (a) J = 5,1 x 106 A/m2; (b) ΔV = 2,58 V; (c) P = 645,5 W.
2) Um certo resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3 V. A
potência que é dissipada no resistor é de 0,54 W. Este mesmo resistor é,
então, ligado entre os terminais de uma bateria de 1,5 V. Qual é o valor
da potência que é dissipada neste caso ? R.: P = 0,135 W.
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