Apresentação do PowerPoint

MATEMÁTICA – 6.° ANO
4.° BIMESTRE - 2016
EDUARDO PAES
PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
REGINA HELENA DINIZ BOMENY
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
JUREMA HOLPERIN
SUBSECRETARIA DE ENSINO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS
COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO
MARIA DE FÁTIMA CUNHA
COORDENADORIA TÉCNICA
SILVIA MARIA SOARES COUTO
ORGANIZAÇÃO
HEITOR OLIVEIRA
ELABORAÇÃO
CLAUDIA ROSANIA NUNES DOS SANTOS VASCONCELLOS
MOVIMENTOS MATEMÁTICOS
FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA
GIBRAN CASTRO DA SILVA
SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA
REVISÃO
FÁBIO DA SILVA
JULIA LYS DE LISBOA
MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR
DESIGN GRÁFICO
EDIGRÁFICA
IMPRESSÃO
Contatos CED:
[email protected] - [email protected]
Telefones: 2976-2301 / 2976-2302
O “Movimento Matemático” é uma contribuição da Professora Regente
Claudia Rosania Nunes dos Santos Vasconcellos, da Escola Municipal
08.33.016 Mário Casasanta.
Objetivo: facilitar o entendimento de determinado conceito.
Acesso: para ter acesso às páginas em que se encontra
o Movimento Matemático, será necessário estar logado na sua conta
do rioeduca.net
FORMAS DE APRESENTAÇÃO DO MOVIMENTO MATEMÁTICO
I – On line
• Para o caderno do aluno, acessar o Portal Rioeduca
(www.rioeduca.net), Recursos Pedagógicos, Material 3º ou 4º
bimestres/ 2016.
• Para o caderno do Professor, acessar a intranet (http://sme) –
Material Pedagógico 2016 – 3º ou 4º bimestres – Matemática.
• Ao apresentar o caderno no Datashow ou, apenas, no computador,
ao clicar no Movimento Matemático, você deverá ser encaminhado à
apresentação. Em seguida, clicando em qualquer parte da
apresentação, ocorrerá (por meio de sucessivos cliques)
o movimento na imagem.
II – Off line
Basta baixar o arquivo do caderno. Ao acessar a página, clique
no Movimento Matemático. Você deverá ser redirecionado à página
de download. Após baixar e abri-la, clique, sucessivamente,
permitindo, assim, a apresentação do Movimento Matemático.
Para criar sua conta rioeduca.net, entre em contato com o Help Desk,
através do telefone 4501-4018.
4.° BIMESTRE - 2016
AGORA,
É COM VOCÊ
!!!
RETA NUMÉRICA
1. Marque, na reta numérica, o local aproximado dos números fracionários:
b)
c)
d)
4
:
5
Ao utilizar a divisão simples, você já
saberá em que intervalo de números a
fração estará localizada.
2. Lara mede 1,55 m. Localize, na reta numérica, a
posição deste número.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15
:
4
14
:
3
18
:
6
9
Multirio
a)
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PÁGINA4 4
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Pixabay.com
Identifique o número que representa a Casa de Passarinho,
o Iglu e o Cogumelo na linha numérica:
0,400 kg
0,200 kg
brigadeiro
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xícara
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Localize cada objeto na reta numérica, com base no indicador das
balanças:
bule
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0,700 kg
Pixabay.com
1,000 kg
melancia
1
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PROBLEMAS E SOLUÇÕES
A soma de dois números é 35. Um deles é maior que o outro
5 unidades. Quanto vale cada número?
Quando Bete nasceu, Zeca tinha 3 anos. Hoje, a soma das
idades deles é 21 anos. Qual a idade de Bete? E de Zeca?
SOLUÇÃO: Se um deles é maior 5 unidades que o outro, é
porque, se não houvesse essa diferença, a soma dos dois seria
35 – 5=30. Logo, cada um seria 30 : 2 = 15. Então, o menor será
15 e o maior será 15 + 5 = 20.
SOLUÇÃO: Zeca é 3 anos mais velho que Bete. Se não houvesse
essa diferença, a soma das idades seria 21 – 3 = 18.
E cada um teria 18 : 2 = 9. Logo, Bete tem 9 anos e Zeca tem
9 + 3 = 12 anos.
1. A soma de dois números é 230 e a diferença entre eles é
62. Quais são os números?
3. Nelson tem 3 anos a mais do que Juca e 7 anos a mais do que
Waldir. A soma das idades dos três é 134 anos. Qual a idade de
cada um?
4. André, Fernando, Alexandre e Marcelo têm, juntos, 50 anos e
as idades são, nessa ordem, números consecutivos. Sabendo que
André é o mais novo, qual a idade de cada um?
2. A soma de dois números é 645 e a diferença entre eles é
121. Qual é o maior número?
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PROBLEMAS E SOLUÇÕES
A soma de dois números é 645 e a diferença entre eles é 121.
Quais são esses números?
Em um estacionamento, há carros e motos num total de 158
rodas e 57 veículos. Quantas motos e quantos carros há
nesse estacionamento?
SOLUÇÃO: Vamos observar, através de um exemplo com
números menores: 10 + 4 = 14 e 10 – 4 = 6. O dobro do maior
(10) é 20. E 20 é igual a 14 + 6.
No nosso caso, o maior dos números será a metade de
645 + 121 = 766. Então, o maior será 766 : 2 = 383. O menor
será 645 – 383 = 262.
SOLUÇÃO: Se todos os veículos fossem carros, teríamos
4 x 57 = 228 rodas. Substituindo um carro por uma moto, haveria
uma diminuição de 2 rodas. Como a diminuição deve ser de
228 -158=70 rodas, temos, então, 70:2 = 35 motos.
Os carros serão 57–35 = 22.
5. A soma de dois números é 230 e a diferença é 62. Quais são
esses números?
7. Uma mesa e uma cadeira custam, juntas, R$ 1.050,00.
Duas mesas e uma cadeira custam R$ 1.680,00. Quanto será
pago por cinco mesas e quatro cadeiras?
6. Dois irmãos têm, juntos, 11 anos. A diferença entre as idades
deles é de 10 anos. Qual a idade de cada um?
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8. Uma fábrica dispõe de duas máquinas que produzem, diariamente, um total de 1 600 peças, sendo que a 1.ª máquina produz 200 peças a
mais que a 2.ª. Em certo dia, houve 80 peças defeituosas, tendo a 1.ª máquina produzido 10 defeituosas a mais que a 2.ª. Quantas peças boas
foram produzidas em cada máquina neste dia?
9. Sergio e Carlinhos compraram 200 figurinhas. Destas, 36 eram repetidas. Das figurinhas restantes, couberam a Carlinhos 10 figurinhas a
mais que a Sergio. Quantas figurinhas couberam a Carlinhos?
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10. Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 reais e uma calça que custa 72 reais.
Qual o valor que Gláucia possui?
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11. Uma professora recebeu vinte e cinco livros. Deu alguns para seus alunos e depois recebeu mais três livros, ficando com dezoito livros.
Quantos livros a professora deu para seus alunos?
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12. No início do ano, uma classe da escola possuía um certo número de alunos. No final do 1.º semestre, saíram 10 alunos e, no início do
2.º semestre, foram matriculados mais 8, totalizando, agora, 35 alunos. Quantos alunos havia nessa classe no início do ano?
SUPER
Pedro disse:
– Anteontem, eu tinha 10 anos. Ano que vem farei 13.
Explique como isso é possível:
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
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PROBLEMAS E SOLUÇÕES
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1. Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante. A conta de 65 reais foi dividida, igualmente, entre nós. Paguei a minha parte e fiquei
ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando entrei no restaurante?
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2. Marinalva gastou 220 reais para comprar o uniforme escolar de seu filho. Sabe-se que ela pagou 108 reais por 3 calças e que o restante
foi utilizado na compra de 4 camisas idênticas. Quanto custou cada camisa?
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3. Com R$ 70,00, eu compro 6 camisas. Quanto gastarei comprando 9 camisas?
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PROBLEMAS E SOLUÇÕES
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4. Somando 54, ao dobro de um número, obteremos 182. Qual é esse número?
5. Um comerciante colocou 385 litros de óleo em latas de 15 litros cada uma.
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a) Quantas latas cheias foram obtidas?
6. Dona Eliana dividiu,
igualmente, certa
quantia de dinheiro entre
seus 6 netinhos. Ela
possuía oito cédulas (duas
de 100, cinco de 10 e
uma de 5 reais) e três
moedas de 1 real cada
uma. Quanto recebeu
cada neto?
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b) Houve alguma lata incompleta? Em caso afirmativo, quantos litros continha
essa lata?
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PROBLEMAS E SOLUÇÕES
7. Em uma loja de ferragens, vários produtos são vendidos pelo peso. Um prego, três parafusos e dois ganchos possuem, juntos,
24 g. João comprou 12 pregos, 36 parafusos e 24 ganchos. Quanto pesou sua compra?
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(A) 208 g.
(B) 256 g.
(C) 272 g.
(D) 288 g.
8. O triplo do sucessor de um número é 18. Qual é o número?
Doce
Caixas
compradas
Doces em
cada caixa
Doces que
sobraram
Beijinho
2
215
325
Brigadeiro
1
400
312
Quantos doces foram consumidos na festa? ___________________________
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9. (Saresp) A tabela, apresentada abaixo, indica a quantidade de doces que foi comprada para a festa de aniversário de Glorinha e a
quantidade de doces que sobrou no final da festa. Leia a tabela:
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PROBLEMAS E SOLUÇÕES
10. 148 carros estão, em fila, à espera para atravessar um rio. A balsa pode transportar, no máximo, 25 carros de cada vez.
a) Quantas viagens, com lotação máxima, poderão ser realizadas?
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b) Quantas viagens serão necessárias para atravessar todos os carros?
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11. Com R$ 4,00, compramos 6 canetas. Quanto gastaremos comprando 15 canetas?
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12. Uma jarra vazia pesa 450 gramas. Se colocarmos dois copos de água nesta jarra, o peso sobe para 810 gramas. Qual o peso da jarra
com 5 copos de água?
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EXPRESSÕES NUMÉRICAS
1. Calcule o valor das expressões numéricas:
a) 12 x 3 – ( 6 + 5 x 12 ) : 11=
d) (25 – 5 x 4 ) : 5 + {[ 37 – ( 6 x 5 + 4 x 1 )] : 3 + 4 }=
b) 180 + { 2 x [5 x 3 + ( 8 x 4 – 2 x 9 ) – (19 x 3 – 37 )]}=
e) {[42 + ( 32 + 22) x 2 ] : 3 – 1 } : 7 + 3 =
c) 82 + { 3 x [ 132 : ( 7 – 1 ) x ( 18 – 7 )] – 3 x 32 }=
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EXPRESSÕES NUMÉRICAS
2. Uma calculadora tem duas teclas: D, que dobra o número, e T, que apaga o algarismo das unidades. Se uma pessoa escrever 1 999 e
apertar em sequência D, T, D e T, qual o número que aparecerá como resultado?
3. Larissa coleciona adesivos que ganha de seus colegas. Observe seu porta-adesivos:
PORTA-ADESIVOS
Quatro de suas colegas representaram a quantidade de adesivos que Larissa possui, utilizando expressões numéricas.
Leia atentamente, a expressão representada pelas quatro colegas de Larissa:
Carla 3
Patrícia
Paula 3
Ana 5 .
. 8 + 4
3 . 8 + 2 . 5
. 6 + 2 . 5
8 - 6 . 2
Uma das colegas de Larissa, no entanto, se equivocou na representação da expressão numérica.
Marque a alternativa que contém o nome dessa colega.
(A) Ana.
(B) Carla.
(C) Paula.
(D) Patrícia.
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PENSAMENTO ALGÉBRICO
1. Escolha uma letra para representar um número desconhecido e escreva uma expressão para as seguintes frases:
a) a soma de 10 com um número desconhecido. _________________________
b) a diferença entre 15 e um número desconhecido. _________________________
c) a diferença entre um número desconhecido e 15. __________________________
2. Calcule o número nas igualdades:
3. Escolha uma letra para representar um número desconhecido. Em
seguida, escreva uma expressão para as seguintes frases:
a) 37 – n = 13
a) A soma de um número desconhecido com 42 é igual a 76.
b) 210 = n – 30
b) A diferença entre um número desconhecido e 18 é igual a 63.
c) 53 = n + 14
c) A diferença entre 128 e um número desconhecido é igual a 84.
4. Agora, calcule o número em cada sentença.
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PENSAMENTO ALGÉBRICO
5. O dobro de um número mais 20 é igual a 480. Qual é esse número?
6. A escola de João está promovendo uma feira de antiguidades para que as turmas arrecadem dinheiro para uma viagem a uma cidade
histórica de Minas Gerais. A turma de João optou por montar uma barraca de vendas de discos de vinil e fitas de videocassete. No horário
destinado ao grupo de João ficar na barraca, seus outros colegas não apareceram e ele não sabia o preço que deveria vender os discos e
fitas. Ao procurar pela barraca, encontrou algumas anotações, em um caderno, deixadas pelo grupo anterior. Veja.
Como sua barraca era uma das mais procuradas, ele teve que se virar!
a) Vamos ajudar o João a calcular o preço de cada produto?
b) O pai de Raquel comprou 3 discos e 7 fitas.
Quanto ele pagou?
c) O Professor Carlos, que coleciona discos de vinil e filmes antigos, comprou 5 discos e 8 fitas. Quanto ele pagou?
d) Marília comprou 2 discos e 1 fita. Quanto ela pagou?
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Ilustração do autor
Ela fez uma outra conta. Leia:
Responda, utilizando os desenhos presentes na calculadora
de Marina:
a) Qual seria o resultado da conta
b) Quanto vale o símbolo
?
c) Quanto vale o símbolo
?
8. Sandra é dona de uma loja. Para aumentar as vendas, ela está
fazendo promoções. Leia o cartaz de divulgação das promoções.
Tarefas Algébricas
Ilustração do autor
7. Marina ganhou uma calculadora MUITO DIFERENTE e resolveu
experimentá-la. Leia a primeira conta que Marina fez e seu
resultado.
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Baseando-se na promoção indicada no cartaz, é possível ganhar
brindes, mesmo fazendo compras diferentes. Ajude Sandra a
ganhar brindes.
a) Qual será o brinde se Sandra comprar 2 calças, 3 blusas e
1 jaqueta?
?
b) O que ela ganhará se comprar 1 blusa e 1 jaqueta?
c) E se comprar 2 calças, 4 blusas e 2 jaquetas?
Nesta atividade, não há como trocar os
desenhos por números.
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OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
Dona Matilde comprou uma melancia e a repartiu em 8 fatias iguais.
De manhã, ela comeu 2 fatias e, à tarde, outras 3.
No total, Dona Matilde comeu 5 fatias.
Vamos representar essa situação através das frações:
Manhã:
Tarde:
Total:
+
=
5
8
Além disso, podemos dizer que, das 8 fatias da melancia, ainda restaram 8 – 5 = 3 fatias.
Isto é:
5
8
3
− =
8
8
8
Sendo assim, a gente descobre
que a adição e a subtração de
frações com denominadores
iguais é muito simples.
Basta somarmos ou
diminuirmos os numeradores e
repetirmos os denominadores.
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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES COM DENOMINADORES DIFERENTES
Exemplo:
Sendo assim:
Precisamos igualar os denominadores através das frações
equivalentes.
AGORA,
É COM VOCÊ
!!!
Para isso, devemos calcular o MMC dos denominadores.
Calcule as operações com frações:
Através do processo da fatoração, temos:
6
9
2
3
9
3
1
3
3
1
1
a)
13 29
+
=
10 10
c)
11 5
− =
12 8
d)
4 1
+ =
5 2
2 x 3 x 3 = 18
Complete com o numerador adequado (frações equivalentes):
MMC {6, 9} = 18
x3
x2
5 15
=
6 𝟏𝟏
2
4
=
9 𝟏𝟏
x3
x2
b)
5 2
− =
4 4
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MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES
Para multiplicarmos uma fração
por um número natural, basta
multiplicarmos esse número
pelo numerador da fração.
Observe:
AGORA,
É COM VOCÊ
1. Efetue as multiplicações:
a)
3 1
. =
4 2
b)
3
=
4
e)
3 4 ⋅ 3 12
4⋅ =
=
7
7
7
d) 9.
Mas, para multiplicarmos duas
ou mais frações, devemos
multiplicar “numerador com
numerador” e “denominador
com denominador”.
8 2 8 ⋅ 2 16
⋅ =
=
5 9 5 ⋅ 9 45
!!!
2 1 8
. . =
3 4 5
14 2 49
. .
=
5 7 6
Espaço para os seus cálculos
c)
6 25 9
. . =
5 3 2
f)
147 9 4
. . =
18 49 21
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DIVISÃO DE FRAÇÕES
Quantas vezes
cabem em 2 inteiros?
Seguindo a regrinha...
Para responder a esta
pergunta, basta efetuarmos a
divisão de 2 e
.
2
3 2⋅3 6
2 ÷ =2 ⋅ =
= =3
3
2
2
2
Fração
invertida
Leia, atentamente, o exemplo a seguir:
2
2÷ =
3
3
÷5 =
8
Para efetuarmos esta divisão, devemos seguir uma regrinha
bem simples:
Para efetuarmos esta divisão,
devemos seguir a mesma regrinha.
Mas, para isso, temos que nos
lembrar de que o número inteiro 5
possui denominador 1.
Assim sendo...
• Repita o primeiro termo (o dividendo).
• Troque o sinal da operação para multiplicação.
• Inverta o segundo termo (o divisor).
• Efetue a multiplicação normalmente.
3
3 5 3 1 3 ⋅1 3
÷5 = ÷ = ⋅ =
=
8
8 1 8 5 8 ⋅ 5 40
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DIVISÃO DE FRAÇÕES
Nas divisões entre frações devemos, mais
uma vez, seguir a mesma regrinha
apresentada anteriormente.
Vamos ver?
AGORA,
É COM VOCÊ
a)
d)
!!!
4 2
: =
5 3
81 27
:
=
5 25
4 9 4 2 4⋅2 8
÷ = ⋅ =
=
7 2 7 9 7 ⋅ 9 63
Efetue as divisões:
b)
e)
4
:2 =
5
2
3 =
4
5
c)
f)
3:
13
=
49
4
15 =
2
3
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AGORA,
É COM VOCÊ
!!!
PORCENTAGEM
1. Complete a tabela com as representações correspondentes:
13 %
FORMA DE FRAÇÃO FORMA DECIMAL
13/100
Pixabay.com
PORCENTAGEM
0,13
2%
9%
23 %
10 %
41 %
2. Represente as frações, utilizando o símbolo %:
3. Represente os decimais, utilizando o símbolo %:
a) 1/10 = _______________
a) 0,04 = ______________
d) 0,40 = ______________
b) 39/100 = ______________
b) 0,34 = ______________
e) 0,17 = ______________
c) 4/5 = ________________
c) 0,01 = ______________
f) 0,02 = ______________
d) 11/20 = _______________
4. Sérgio ganha, por mês, R$ 1.230,00. Ganhará um aumento de 12% sobre seu salário.
- Qual será o valor do aumento? ___________________________
- Qual será o seu novo salário?______________________________
Visite a
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É COM VOCÊ
!!!
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24
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Porcentagem
5. Paulo contou suas figurinhas e verificou que 10% delas são de motos, 50% são de futebol e as restantes, de heróis. O total das
figurinhas é 100.
- Que porcentagem as figurinhas de heróis representa? __________
Pixabay.com
- Quantas figurinhas de motos Paulo possui?_____________________
- Quantas figurinhas de futebol ele possui?__________________________
6. Um comentarista esportivo registrou que, num jogo de futebol, o time A fez 12 faltas e o time B, 18 faltas.
Pixabay.com
a) Qual o total de faltas no jogo?_____________
b) Com base no total de faltas cometidas, que fração representa o número de faltas feitas pelo time A?_____________
c) Que número decimal corresponde a essa fração?_________
d) Podemos afirmar que o time A fez 40% do total das faltas?_________
7. Karina já pagou 65% de uma dívida de R$ 1.000,00. Quantos reais faltam para Karina saldar sua dívida?
(B) R$ 360,00.
(C) R$ 370,00.
(D) R$ 380,00.
Pixabay.com
(A) R$ 350,00.
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𝟓𝟓 𝒅𝒅 𝟒𝟒𝟒 =
8. Calcule:
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25
PÁGINA
𝟓
𝟓 × 𝟒𝟒𝟒
𝟐 𝟎𝟎𝟎
× 𝟒𝟒𝟒 =
=
= 𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟏
Espaço para os seus cálculos
a) 30% de 1500 ___________
b) 12% de 120 ___________
c) 27% de 900 ___________
d) 55% de 300 ___________
e) 98% de 450 ___________
Pixabay.com
9. Em uma turma de 40 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e meninas essa turma possui?
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Pixabay.com
10. Uma aplicação financeira rende 8% ao ano. Investindo R$ 700,00, nessa aplicação, que total uma pessoa terá após um ano?
11. Uma bicicleta, cujo preço é R$ 1.200,00, pode ser comprada da seguinte maneira:
 à vista, com 15% de desconto.
 pagamento para 90 dias, com acréscimo de 25% sobre o preço inicial.
Pixabay.com
Agora, responda:
Qual é a diferença, em reais, entre as duas opções de compra?
(A) 15%.
(B) 16%.
(C) 19%.
(D) 20%.
Pixabay.com
12. No pagamento à vista de uma moto usada, que custava R$ 3.000,00, Roberto teve um desconto de R$ 600,00. Quantos
por cento de desconto Roberto conseguiu, ao pagar a moto à vista?
Pixabay.com
Pixabay.com
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OBMEP – NÍVEL 1
1. (OBMEP – 2008) A soma de três números é 100, dois são primos e um é a soma dos outros dois.
a) Qual é o maior dos três números? _______________________________________________________________________________
b) Dê um exemplo desses 3 números. ______________________________________________________________________________
c) Quantas soluções existem para esse problema? ____________________________________________________________________
2. Maria e Manuel disputaram um jogo no qual são atribuídos 2 pontos por vitória e é retirado um ponto por derrota. Inicialmente, cada um
tinha 5 pontos. Se o Manuel ganhou, exatamente, 3 partidas, e a Maria, no final, ficou com 10 pontos, quantas partidas eles disputaram?
3. Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos
pode ainda ele carregar?
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4.° BIMESTRE - 2016
MEDIDA DE TEMPO
1. Existe uma lei que limita o tempo de espera na fila dos bancos. O tempo máximo é de 25
minutos. Após esse tempo, o cidadão pode reclamar, com razão, da demora. Uma funcionária
marcou o tempo de fila de quatro clientes: Josué ficou na fila por 30 minutos, Sara esperou 90
minutos, Juca demorou 15 minutos e Berenice ficou de pé por 120 minutos, até ser atendida.
Ligeirinhas!
a) Uma hora tem quantos segundos?
_____________________________
Lembrando que uma hora possui 60 minutos, responda:
b) Um dia tem quantos segundos?
1
a) Quem esperou por
de hora? ________________
4
_____________________________
c) Uma semana tem quantas horas?
_____________________________
b) Quem ficou meia hora na fila? ___________
d) Que cliente não teria direito à reclamação? __________________
d) Quantos minutos são 3 h 45 min?
_____________________________
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3
c) Que cliente ficou
da hora na fila? __________________
2
e) Uma década tem quantos anos?
_____________________________
e) Quem ficou, exatamente, duas horas na fila? ______________________
f) Quantos minutos há em 5 h 05 min?
_____________________________
2. Uma lâmpada tem duração prevista para 700 horas. Isto significa que pode permanecer
acesa durante 700 horas. Quantos dias completos essa lâmpada consegue permanecer,
continuamente, acesa?
g) Quantos minutos se passaram das
9 h 50 min até as 10 h 35 min?
_____________________________
h) Quantos segundos têm 35 min?
_____________________________
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3. Se o dia 13 de outubro é uma quinta- feira, quais os dias das outras quintas-feiras, desse
mês de outubro?
i) Quantos segundos têm 2 h 53 min?
_____________________________
j) Quantos minutos têm 12 horas?
_____________________________
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MEDIDA DE TEMPO
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4. A Proclamação da República ocorreu no dia 15 de novembro de 1889. Em que dia, mês e ano será a comemoração dos 200 anos da
Proclamação da República?
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5. A máquina de uma fábrica produz 6 000 chicletes por hora. Se essa máquina trabalhar das 13 h às 18 h, quantos chicletes produzirá?
6. Fernando trabalha 2 h 20 min, todos os dias, em uma empresa. Quantos minutos ele trabalha durante um mês inteiro de 30 dias?
(A) 420.
(B) 42,00.
(C) 4 200.
(D) 42 000.
(A) 6 620.
(B) 6 680.
(C) 6 740.
(D) 10 220.
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7. Um programa de televisão começou às 13 horas, 15 minutos e 20 segundos, e terminou às 15 horas, 5 minutos e 40 segundos. Sem
intervalos, quanto tempo este programa durou, em segundos?
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MEDIDA DE TEMPO
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8. Douglas é operário. Entra no serviço às 7 h 30 min, almoça das 12 h às 13 h e termina o dia de trabalho às 16 h 30 min. Nos sábados é
diferente: trabalha das 7 h 30 min às 12h. Nos domingos, folga. Quantas horas Douglas trabalha por semana?
O horário de
almoço não é
contado como hora
de trabalho.
OBMEP – NÍVEL 1
(A) 27 minutos.
(B) 50 minutos.
(C) 1 hora e 26 minutos.
(D) 3 horas e 47 minutos.
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9. (OBMEP – Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) Milena começou a estudar quando seu relógio digital marcava 20
horas e 14 minutos. Só parou quando o relógio voltou a mostrar os mesmos algarismos, pela última vez, antes da meia-noite. Quanto
tempo ela estudou?
10. Raquel saiu de casa às 13 h 45 min. Caminhou até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua casa. Chegou na hora da aula cuja
duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de inglês de Raquel?
14 h.
14 h 30 min.
15 h 15 min.
15 h 30 min.
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(A)
(B)
(C)
(D)
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MEDIDA DE TEMPO
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11. Em um domingo, quatro crianças se conectaram à internet. Leia o quadro com as informações:
Agora, responda:
O tempo que Marcos ficou a mais que Lúcio na internet foi de
(A)
(B)
(C)
(D)
20 minutos.
25 minutos.
30 minutos.
40 minutos.
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12. As duas músicas preferidas de Carol têm, de duração, 5 min 32 s e 4 min 26 s. Qual é o tempo que ela leva para ouvir as duas músicas,
uma após a outra, sem pausa entre elas?
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13. Considerando que o ponteiro de minutos de um relógio defeituoso dê uma volta completa em 1 min 08 s, quanto tempo levará para que
esse ponteiro dê 60 voltas completas?
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• Quais são as unidades de medidas de tempo mais utilizadas no seu dia a dia?
• Procure um artigo ou uma notícia em jornais ou revistas que apresente, ao menos, uma medida de tempo. Escreva o motivo pelo qual a
notícia ou o artigo foi publicado e por que a medida de tempo foi incluída.
Cole o artigo ou a notícia aqui, assim como as suas observações.
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OBMEP – NÍVEL 1
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MEDIDAS DE COMPRIMENTO, MASSA E CAPACIDADE
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3 cm.
3,4 cm.
3,6 cm.
4 cm.
4,4 cm.
OBMEP
1. (OBMEP – 2005) Guilherme está medindo o comprimento de um selo com um pedaço de régua, graduada em centímetros, como
mostra a figura.
Qual o comprimento do selo?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
156.
157.
158.
159.
160.
OBMEP
2. (OBMEP – 2013) Uma piscina quadrada possui a borda formada por pedras quadradas brancas e pretas alternadas. Em um dos
lados da piscina, há 40 pedras pretas e 39 pedras brancas.
Quantas pedras pretas foram usadas na borda?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
38.
39.
40.
41.
42.
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3. (OBMEP) O pé do Maurício tem 26 centímetros de comprimento. Para saber o número de seu sapato, ele multiplicou essa medida
por 5, somou 28 e dividiu tudo por 4, arredondando o resultado para cima. Qual é o número do sapato de Maurício?
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MEDIDAS DE COMPRIMENTO, MASSA E CAPACIDADE
TRABALHO EM EQUIPE
NÚMERO DE PASSOS
Agora, responda:
• As medidas obtidas foram iguais? Por quê?
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
• O passo é uma boa unidade de medida?
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
Pixabay.com
NOME DO ALUNO
gdfaz.sefaz.ma.gov.br
Escolha dois colegas para medir o comprimento da sala de aula. Eles devem usar o próprio
passo como unidade de medida.
PENSANDO...
Faça a estimativa destes comprimentos,
utilizando metro, centímetro ou milímetro:
a) comprimento de uma formiga __________________
b) comprimento de um gato ______________________
c) comprimento de um lápis ______________________
d) comprimento de um automóvel _________________
e) altura de um prédio de 10 andares ______________
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FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS E PLANAS E SEUS ELEMENTOS
Somatematica.com
1. Qual das peças deve ser encaixada neste objeto para que ele fique com a forma de um bloco retangular?
(A)
(C)
(B)
(D)
2. Maíra quer saber o comprimento das arestas de um cubo. Para isso, mediu, com a régua, o comprimento de uma delas. Ela
precisa medir as demais arestas? Por quê?
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
3. Observe as caixas cúbicas empilhadas.
b ) Quantas faltam na segunda camada? E na terceira? ______________________________________
c) Quantas caixas faltam ser colocadas para construir um bloco retangular de 5 camadas?
____________________________________________________________________________________
Ilustração do autor
a) Quantas já foram colocadas? ________________________________________________________
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FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS E PLANAS E SEUS ELEMENTOS
OBMEP
4. (Adaptado OBMEP – 2008) Com as figuras apresentadas abaixo, podemos montar cinco dados diferentes. Com qual delas podemos
montar um dado no qual a soma do número de pontos, em quaisquer duas faces opostas, é 7?
5. As figuras 1, 2 e 3 correspondem, respectivamente, às planificações dos sólidos:
(A) cubo, cilindro, pirâmide.
(B) pirâmide, cilindro, cubo.
(C) cubo, cone, pirâmide.
(D) pirâmide, cone, cubo.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
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POLÍGONOS
Polígonos são figuras planas fechadas, formadas por segmentos de reta, sendo caracterizados pelos seguintes elementos:
ângulos, vértices, diagonais e lados.
Polígonos que possuem
todos os lados iguais e
todos os ângulos com a
mesma medida são
chamados de
POLÍGONOS
REGULARES.
NÚMERO DE LADOS
NOME DO POLÍGONO
3
Triângulo
4
Quadrilátero
5
Pentágono
6
Hexágono
7
Heptágono
8
Octógono
9
Eneágono
10
Decágono
11
Undecágono
12
Dodecágono
15
Pentadecágono
20
Icoságono
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AGORA,
É COM VOCÊ
!!!
1. Qual o polígono REGULAR de 4 lados? ___________________________
2. Escreva o nome dos polígonos:
Pixabay.com
Pixabay.com
Pixabay.com
3. Escreva o nome da figura geométrica que aparece em cada foto:
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Perímetro de um polígono
2. Determine os perímetros das figuras a seguir:
Representa a medida do seu contorno:
a soma de todos os lados que compõem a
fronteira da figura.
Somatematica.com
Exemplo: O perímetro do triângulo apresentado é:
Perímetro: 9 cm + 7 cm + 14 cm = 30 cm
!!!
1. Calcule o perímetro da figura geométrica:
Somatematica.com
AGORA,
É COM VOCÊ
Hexágono Regular
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NOÇÕES DE PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME
1. De um retângulo de 30 cm de largura e 40 cm de comprimento, foram retirados dois quadrados, cada um com 10 cm de lado, como
demonstra a figura.
b) Calcule o perímetro do retângulo inicial:
c) Compare os dois perímetros.
O que você verifica?
Como você explica?
Ilustração adaptada pelo autor
a) Calcule o perímetro do octógono obtido:
Ilustração adaptada pelo autor
2. Uma fita de 70 cm serviu para contornar uma toalha quadrada, sobrando 2 cm de fita. Qual é o comprimento do lado do quadrado?
3. (Adaptado Saresp) Uma folha de papel de seda tem 40 cm de perímetro. Ela possui a forma de um retângulo e um dos seus lados tem
4 cm de comprimento. Então, os outros lados medem
(A)
(B)
(C)
(D)
6 cm, 6 cm, 4 cm.
9 cm, 4 cm, 9 cm.
12 cm, 4 cm, 12 cm.
16 cm, 4 cm, 16 cm.
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4. A casa de Santiago possui um formato retangular como a figura apresentada abaixo. Determine a área de sua casa:
Lembre-se:
Área de retângulo =
comprimento x largura
5. Francisco está sentado no banco de uma praça quadrada de 10 m de lado.
Determine a área desta praça.
6. Qual é a área de um quadrado cujo perímetro é igual a 52 cm?
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7. Um campo de futebol tem 100 m de comprimento por 80 m de largura. Para cobrir esse
campo, foram compradas placas de gramas com 4 m² de área cada placa.
Quantas placas de grama serão necessárias para cobrir totalmente o campo?
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a) Tomando como unidade de volume
, indique a medida de volume do sólido:
b) Tomando como unidade de volume
, , indique a medida de volume do sólido:
Somatematica.com
8. O sólido representado ao lado foi construído com cubos equivalentes (possuem o mesmo volume).
c) Na malha quadriculada, utilizando como unidade de volume um cubo, desenhe um sólido que tenha 4 como medida de volume.
ESPAÇO
CRIAÇÃO
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Ilustração do autor
9. Uma das funcionárias da loja de doces colocou várias caixas iguais umas sobre as outras, formando um monte como
se vê na figura. O preço de uma caixa é de R$ 8,90. Quanto paga um cliente por todas as caixas do monte?
a) a área da base do paralelepípedo:
Ilustração do autor
10. Observe a representação de um paralelepípedo (unidades no sistema métrico), apresentada ao lado.
Em seguida, calcule
b) o volume do paralelepípedo:
a) Qual é a forma de cada tijolo? ________________________________________________________
b) Que forma tem a pilha de tijolos? ______________________________________________________
c) Quantos tijolos formam a pilha? _______________________________________________________
A pilha de tijolos vai ficar maior. Ela vai passar a ter 3 tijolos de comprimento, 3 de largura e 7 de altura.
d) Quantos tijolos terá a nova pilha? ______________________________
Ilustração do autos
11. A pilha de tijolos, desenhada ao lado, possui 2 tijolos de comprimento, 2 tijolos de largura e 3 tijolos de
altura. Então, responda:
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TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
www.wikiparques.org
QUANTIDADE DE PESSOAS
1. Leia o gráfico e responda:
QUANTIDADE DE PESSOAS QUE VISITARAM O
PARQUE DA CATACUMBA
1000
600
804
732
800
655
491
446
400
200
0
2.ª feira
3.ª feira
4.ª feira
5.ª feira
6.ª feira
DIAS DA SEMANA
Endereço: Av. Epitácio Pessoa, 3 000 - Lagoa, Rio de Janeiro - RJ
a) Em qual dia da semana houve a maior quantidade de visitantes? _____________________________________
b) Em qual dia da semana houve menos visitantes? ________________________________
c) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque da Catacumba nos cinco dias? _____________________________
2. O estado das florestas do planeta e o que foi devastado pela
ocupação humana, são os dados que estão representados no
gráfico ao lado. Leia estes dados que foram publicados na revista
Época e, em seguida, responda:
b) Qual a área atual de florestas no mundo todo?
_______________________________________________________
c) Qual a área desmatada no mundo todo?
_______________________________________________________
0,5
0,9
Oceania
CONTINENTES
a) Em quais continentes mais da metade das florestas foi
devastada pela ocupação humana?
_______________________________________________________
A MORTE DAS FLORESTAS
Ásia
10,8
4,3
África
4,5
2,3
Área desmatada
6,8
Europa
2,9
América do Sul
América do Norte e
Central
Área atual de
florestas
6,8
3,2
0
9,6
9,4
5
10
QUANTIDADE (EM MILHÕES km²)
15
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3. Este gráfico indica a altura máxima aproximada que algumas árvores brasileiras atingem:
ALTURA (m)
ALTURA DE ALGUMAS ÁRVORES BRASILEIRAS
60
50
40
30
20
10
0
A
B
C
D
E
F
G
ÁRVORES
De acordo com as informações apresentadas no gráfico e com os dados apresentados abaixo, identifique a árvore correspondente a cada
coluna do gráfico e a altura máxima de cada árvore.
a) O jequitibá atinge 45 metros de altura.
b) O cedro atinge até 10 metros a menos que o jequitibá e 5 metros a mais que o pau-brasil.
c) O pau-brasil atinge 10 metros a mais que o abacateiro-do-mato e 14 metros a mais que a peroba.
d) A castanha-do-pará é cinco vezes maior que o cajueiro.
(
) Jequitibá
(
) Cedro
(
) Pau-brasil
(
) Abacateiro-do-mato
(
) Peroba
(
) Castanha-do-pará
(
) Cajueiro
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Marque ao lado de cada nome de árvore sua letra correspondente no gráfico:
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4. Os números de consumo, apresentados na tabela abaixo, foram calculados com base em uma família de 4 pessoas de uso moderado de
energia elétrica, sem excessos, que tomam banho 1 vez por dia e possuem, apenas, um aparelho de cada espécie. O preço do KW hora é R$
0,40.
Leia a tabela de consumo de cada aparelho:
APARELHO
CONSUMO KW HORA POR MÊS
Aparelho de som completo
4
Chuveiro elétrico
24
Ferro elétrico
12
Geladeira
21
Televisor
12
Microcomputador
15
Reúnam-se em grupo de 4 alunos. Suponha que vocês formem essa família. Com base nos dados da tabela, respondam:
a) O que vocês fariam para diminuir o consumo de energia elétrica em sua casa?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
b) Qual o gasto mínimo que teriam por mês? (Para isso, verifiquem quais os aparelhos que seriam utilizados em maior ou menor intensidade).
___________________________________________________________________________________________________________________
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5. (Adaptado OMBEP – 2005) Para testar a qualidade de um combustível composto, apenas, de gasolina e álcool, uma empresa recolheu oito
amostras em vários postos de gasolina. Para cada amostra, foi determinado o percentual de álcool. O resultado é mostrado neste gráfico. Em
quantas dessas amostras o percentual de álcool é maior que o percentual de gasolina?
6. (OBMEP – 2006) No gráfico, estão representadas as populações das cidades I, II, III, IV e V, em 1990 e 2000, em milhares de habitantes.
Por exemplo: em 1990, a população da cidade II era de 60 000 habitantes e, em 2000, a cidade IV tinha 150 000 habitantes.
Qual a cidade que teve o maior aumento percentual de população de 1990 a 2000?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
I.
II.
III.
IV.
V.