Física da Natação - Instituto de Física / UFRJ

Física da Natação
Anderson Johnson
Li
Licenciatura
i t
em Fí
Física
i - UFRJ
Orientador
Carlos Eduardo Aguiar
IF - UFRJ
Introdução / Objetivos
¾
Apresentamos uma coletânea de tópicos de Física
presentes na prática da natação.
¾
O trabalho possui três partes principais:
I
I.
Cinemática do nado;
Estabilidade da flutuação do corpo humano na água;
Discussão hidrodinâmica das forças propulsivas que
movem o nadador
nadador.
II.
III.
¾
¾
Contextualização em situações atraentes para os
estudantes;
t d t
Campo pedagógico pouco explorado.
Cinemática da natação
¾
¾
Você já se perguntou
com que velocidade o
ser humano pode
nadar?
Como determinar a
velocidade de um
nadador de ponta?
Velocidade e aceleração durante um ciclo
de braçadas no nado peito.
Cinemática da natação
¾
I.
II.
III
III.
Formas de se obter
velocidades
l id d d
de nado:
d
Sensores de
movimento;;
Vídeos;
Análise de recordes.
recordes
Prova
(m)
Recorde
masc. (s)
Recorde
fem. (s)
50
20.94
23.73
100
46.91
52.07
200
102.00
112.98
400
220.07
239.15
800
452.12
494.10
1500
874.56
942.54
Tabela de recordes no nado livre.
Análise dos recordes (I)
¾
¾
¾
V l id d média
Velocidade
édi no nado
d usando
d a
relação cinemática:
Vm = D / T
(1)
P
Prova
(m)
Vm masc.
(m/s)
Vm fem.
f
(m/s)
50
2 39
2.39
2 11
2.11
Problema:
Diferença de velocidade (da ordem
de 10%) entre as prova de 50 e 100
metros. Tal diferença não pode ser
creditada ao cansaço do atleta.
100
2.13
1.92
200
1.96
1.77
400
1.82
1.67
800
1.77
1.62
1500
1.72
1.59
Justificativa:
Ef it do
Efeitos
d salto
lt e viradas
i d passam
despercebidos pela equação (1).
Velocidades médias no nado livre
masculino e feminino.
Análise dos recordes (II)
¾
Análise gráfica dos
recordes
Nado livre, masculino, piscina de 50m
1600
D = 1.693 T + 21.9
2
R = 1.000
1400
Linearidade:
D = U T + D0
1200
((2))
distân
ncia (m )
¾
1000
800
600
400
U - relacionado à velocidade
d nadador
do
d d – independente
i d
d t d
da
prova;
T - tempo recorde do percurso;
D0 - coeficiente linear
dependente do tempo ganho
na largada e viradas.
200
0
0
200
400
600
800
1000
tempo (s)
Gráfico montado a partir de provas
de 50 a 1500 metros.
Efeito cinemático dos saltos e viradas
Partindo da análise gráfica
estima--se:
estima
I.
II.
III.
Quanto tempo é ganho
com o salto;
lt
A velocidade do nadador
propriamente dita;
Se as viradas na borda
da piscina são vantajosas
ou não.
Modelo utilizado
¾
Numa p
prova de p
percurso D o nadador p
percorre a p
piscina N vezes,, onde
N=D /L
(3)
¾
Tempo gasto na prova
T = D / V – TL – (N – 1) TV
(4)
(V é a velocidade do nadador, TL é o tempo ganho na largada e TV é o
tempo da virada)
¾
Substituindo a equação (3) na (4) encontramos
T = D (1 / V – TV / L) – TL + TV
¾
Definindo
1 / U = 1 / V – TV / L
e
D0 = (TL – TV) U
a equação (5) pode ser colocada na forma
D = U T + D0
(5)
(6)
( )
(7)
(8)
Modelo utilizado
¾
Parâmetros U e D0: dados para se obter V,
V TL e TV.
¾
Problema: dois parâmetros para três quantidades.
¾
Solução: comparação entre provas realizadas em piscinas curtas
(25m) e piscinas longas (50m).
¾
Hipótese: a velocidade do nadador e seus tempos de virada e
largada não dependem do tamanho da piscina.
¾
Equação da diferença de tempo nas piscinas de 50m e 25m:
∆T = T – T´ = TV D (1 / L´ – 1 / L)
(9)
¾ Tomando L´ = 25 metros e L = 50 metros, a relação acima torna-se
∆T = (TV / 50 m) D
(10)
Tempo de virada TV
¾
¾
Gráfico ∆T vs.
vs D: reta que passa
pela origem e tem coeficiente
angular TV / 50 m.
Coeficiente angular
= 0,0167 s/m.
Tempo de virada (eq. 10):
TV = (0,0167 s/m) x (50 m)
= 0,84
0 84 s
Nado livre, masculino, piscinas de 25 e 50m
30
diferença de tempos (s)
¾
0 0167 D
∆T = 0.0167
2
R = 0.985
25
20
15
10
5
0
0
400
800
1200
1600
distância (m)
¾
¾
TV é positivo:
viradas
iradas são vantajosas
antajosas
As provas em piscina de 25
metros
t
são
ã mais
i rápidas.
á id
Gráfico
G
áfi das
d dif
diferenças entre
t os ttempos
recordes de piscinas de 50 e 25
metros no nado livre masculino.
Velocidade do nado e Tempo de
largada Ts
Podemos
P
d
obter
bt agora a
velocidade de nado V e o
tempo de largada TL através
de TV, U e D0.
¾
Das equações (6) e (7) temos
¾ TL = TV + D0 / U
(11)
e
¾ V = U / (1 + U TV / L)
(12)
¾
Usando os dados da prova de
nado
d lilivre, chegamos
h
a:
¾
TL = 7,9
, s & V = 1,77
, m/s
Nado livre, masculino, piscina de 50m
250
D = 1.822 T + 12.9
2
R = 1.000
200
distância ((m)
¾
150
100
50
0
0
20
40
60
tempo (s)
80
100
120
Resultados e Discussões:
¾
U atleta
Um
tl t d
de ponta
t é capaz d
de nadar
d di
distâncias
tâ i
apreciáveis a 1,8 m/s,
m/s, ganha cerca de 8 s na
largada da prova (provavelmente
(provavelmente bem menos)
menos
menos),
)
),
e a cada virada tem um ganho extra de
aproximadamente 0,8
0 8 ss..
¾
O tempo ganho na largada é o parâmetro cuja
determinação é mais incerta, mas um cálculo
melhor exigiria modelos mais sofisticados para a
cinemática das provas.
Análise comparativa dos diferentes
estilos de nado
¾
¾
¾
¾
Podemos repetir a
análise do nado livre para
os outros estilos de
natação.
t ã
Tomaremos dados de
provas de 50 metros,, 100
p
metros e 200 metros.
Faremos a seguinte
aproximação:
TV ≈ 0
Logo:
g
TL ≈ T0
V≈U
Distância vs. tempo recorde nas provas
masculinas de 50
50, 100 e 200 metros no
estilo peito, borboleta, costa e livre
Nado peito, masculino, piscina de 50m
Nado borboleta, masculino, piscina de 50m
250
250
D = 1.485 T + 11.464
2
R = 1.000
D = 1.673 T + 14.176
2
R = 0.999
200
distância (m)
distância (m)
200
150
100
50
150
100
U
(m/s)
50
0
0
0
50
100
150
0
50
tempo (s)
150
T0
(s)
Livre
1,82
12,9
7,1
Costas
1,70
10,2
6,0
B b l t
Borboleta
1 67
1,67
14 2
14,2
85
8,5
Peito
1,49
11,5
7,7
tempo (s)
Nado livre, masculino, piscina de 50m
Nado costa, masculino, piscina de 50m
250
250
D = 1.701 T + 10.154
2
R = 1.000
D = 1.822 T + 12.947
2
R = 1.000
200
distân
ncia (m)
200
distân
ncia (m)
100
D0
(m)
150
100
150
100
50
50
0
0
0
50
100
t
tempo
(s)
( )
150
0
20
40
60
t
tempo
(s)
( )
80
100
120
Distância vs. tempo recorde nas provas
femininas de 50
50, 100 e 200 metros no estilo
peito, borboleta, costa e livre
Nado peito, feminino, piscina de 50m
Nado borboleta, feminino, piscina de 50m
250
250
D = 1.353 D + 10.928
2
R = 1.000
D = 1.546 T + 12.090
2
R = 1.000
200
distância (m)
distância (m)
200
150
100
50
150
U
(m/s)
100
T0
(s)
50
0
0
0
50
100
150
0
50
tempo (s)
100
150
Livre
1,67
11,3
6,8
Costas
1,53
9,6
6,3
Borboleta
1,55
12,1
7,8
Peito
1,35
10,9
8,1
tempo (s)
Nado costa, feminino, piscina de 50m
Nado livre, feminino, piscina de 50m
250
250
D = 1.529 T + 9.644
2
R = 1.000
D = 1.674 T + 11.297
2
R = 1.000
200
disttância (m)
200
disttância (m)
D0
(m)
150
100
150
100
50
50
0
0
0
50
100
tempo
p (s)
( )
150
0
50
100
tempo
p (s)
( )
150
Evolução dos recordes
¾ Estimativas de recordes limite.
limite
A = 21,2 s ± 0,3s
C = 13 anos ± 4 anos
¾ Ajuste:
⎛ −t ⎞
T = A + B expp⎜
⎝C ⎠
A = 24.0 s ± 0.2 s
C = 11 anos ± 2 anos
Estática da Flutuação
¾
P que não
Por
ã conseguimos
i
nos manter
t em
equilíbrio de cabeça para baixo dentro da
água?
¾
Conceitos básicos:
I.
Empuxo;
Centro de gravidade;
Centro de flutuação e,
Torque.
II.
III.
IV.
Empuxo / Flutuabilidade
¾
“U corpo iinteira
“Um
t i ou
parcialmente submerso em um
fluido sofre um empuxo que é
igual ao peso do fluido
deslocado”.
¾
A densidade média do corpo
humano é aproximadamente
1,065 vezes maior que a
d
densidade
id d d
da á
água.
¾
Pulmões p
podem ser utilizados
como elemento flutuador.
Centro de gravidade e
centro de flutuação
¾
Centro de gravidade: ponto onde
podemos supor que o peso do corpo
está aplicado (= ao centro de massa
para corpos pequenos)
pequenos).
¾
No corpo humano situa-se
apro imadamente ao ní
aproximadamente
nível
el das três
últimas vértebras lombares, mas isso
varia de indivíduo para indivíduo.
¾
Centro de flutuação: ponto onde
podemos considerar que a resultante
das forças
ç de empuxo
p
está aplicada.
p
¾
No corpo humano submerso, o centro
de flutuação está localizado logo
acima
i
d
do centro
t d
de gravidade.
id d
Torques - Instabilidade
¾
Binário de forças:
O peso pode ser considerado
como aplicado no centro de
gravidade e o empuxo pode ser
considerado como aplicado no
centro de flutuação.
¾
Equilíbrio: peso e o empuxo são
iguais em módulo e atuam numa
mesma linha vertical.
¾
Equilíbrio
E ilíb i iinstável:
á l mantermanter-se de
d
cabeça para baixo na água.
¾
Equilíbrio estável: pés para baixo
baixo.
Ação de torque devido aos centros de gravidade
e empuxo não estarem na mesma linha.
Propulsão: arrasto ou sustentação?
¾
Um corpo que se move através
de um fluido sente uma força
que pode ser dividida em duas
componentes perpendiculares:
o arrasto e a ssustentação.
stentação
¾
O arrasto aponta na direção
oposta à velocidade do corpo em
relação ao meio, e a sustentação
(quando existe) tem direção
perpendicular à essa velocidade.
¾
Forças de arrasto na natação.
Força de sustentação: decorre da
diferença de pressão gerada pela
maior velocidade de escoamento
no lado externo da mão.
Forças de arrasto e sustentação
sobre um avião em vôo.
Propulsão: arrasto ou sustentação?
¾
M i
Maiores
fforças propulsoras
l
são
ã obtidas
btid
quando ao plano da mão está próximo a
90 graus em relação ao fluxo
fluxo. Neste ângulo
ângulo,
a força é devido quase que inteiramente ao
arrasto A sustentação dá a sua maior
arrasto.
contribuição à força resultante em ângulos
próximos a 45 g
p
graus.
¾
Tanto o arrasto quanto a sustentação
contribuem para a propulsão.
Comentários Finais
¾
Abordamos partes da mecânica cujo ensino é frequentemente
alvo de (justificadas) críticas: a cinemática e a estática
estática.
¾
Aplicações a situações reais de interesse dos alunos.
¾
Foi possível explorar com proveito temas aparentemente
pouco p
p
produtivos p
pedagogicamente.
g g
¾
Conexão das aulas de Física e de Educação Física (natação);
¾
Demonstrou-se a riqueza da física da natação, e como ela
Demonstroupode ser utilizada para produzir material didático atraente aos
estudantes.
estudantes
¾
Motivação para o estudo da física de outros esportes, tal como
o surf, saltos ornamentais, nado sincronizado, entre outros.
Agradecimentos
¾
¾
¾
¾
Aos nadadores da
UFRJ;
Aos amigos do IF;
Aos meus grandes
professores;
A minha querida
família.