implementao de redes neurais artificiais

REDES NEURO FUZZY: ALGORITMO DE TREINAMENTO E APLICAÇÕES
Roselito de Albuquerque Teixeira
Doutor em Engenharia Elétrica – UFMG.
Professor do Curso de Engenharia Elétrica – Unileste-MG.
Marcelo Vieira Corrêa
Professor do Curso de Engenharia Elétrica – Unileste-MG.
Doutor em Engenharia Elétrica – UFMG.
Júlio César de Oliveira Assis
Graduando do curso de Engenharia Elétrica – Unileste-MG.
RESUMO
Neste trabalho procura–se estudar o sistema Neuro-Fuzzy ANFIS e o algoritmo fsne.m
disponível para o seu treinamento além de suas aplicações, sendo uma importante ferramenta
para um engenheiro em soluções de problemas. Neste trabalho propõem investigar se as
Redes Neuro-Fuzzy são capazes de modelar o conhecimento de especialistas e
simultaneamente o conhecimento existente nos dados e se o algoritmo de treinamento
existente é eficiente. Utilizou-se da Neuro-Fuzzy ANFIS para aproximação de função e para
identificação de sistema. Na identificação de sistema utilizou-se a ANFIS para simular um
sistema dinâmico linear de primeira ordem. Resultados de simulação mostram que o sistema
Neuro-Fuzzy ANFIS proporciona uma alternativa eficaz para aproximação de funções e na
modelagem de sistemas dinâmicos lineares.
Palavras-chave: Neuro-Fuzzy, ANFIS, algoritmo
ABSTRACT
In this work is looked to study the neural fuzzy ANFIS (Adaptive-Network-based Fuzzy
Inference Systems) system and the available fsne.m algorithm for it’s training beyond its
applications, being an important tool for an engineer in solutions of problems. In this work
they consider to investigate if the neural fuzzy are capable the modeling the knowledge of
specialists and simultaneously the existing knowledge in the data and if the algorithm of
existing training is efficient. It was used of neural fuzzy ANFIS for approach of function and
system identification. In the system identification, was used the neural fuzzy ANFIS to
simulate a first-order linear dynamic system. Results of simulation show that the system
neural fuzzy ANFIS provides an efficient alternative for approach of functions and in the
modeling of linear dynamic systems.
Key-words: Neuro-Fuzzy, ANFIS, algorithm.
INTRODUÇÃO
As redes neurais artificiais (RNAs) são modelos computacionais capazes de aprender a
partir de seu ambiente, característica esta que as torna uma poderosa ferramenta na solução de
problemas de engenharia. Entretanto, para implementação desta ferramenta é necessário um
computador, onde um programa escrito em uma linguagem escolhida pelo projetista é
utilizado. Quase sempre os computadores utilizados possuem preços elevados, o que
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inviabiliza pequenas aplicações, onde uma rede com uma arquitetura reduzida, com poucas
entradas e poucas saídas, seria a melhor solução para o problema. Neste caso, a utilização de
um computador não convencional, de baixo custo, com capacidade de processamento
compatível com a tarefa a ser realizada resolveria o problema de computação.
Estes sistemas chamados aqui de computadores não convencionais seriam os
microcomputadores. Estes dispositivos são capazes de executar pequenos programas de forma
eficiente podendo ter seus custos várias vezes menor que os custos dos computadores
convencionais, viabilizando a aplicação das RNAs na solução de problemas pequenos.
Outra aplicação importante dos microcontroladores seria possibilitar a implementação de
softwares baseados em inteligência artificial em máquinas de pequeno porte, como robôs.
Muitas vezes estas máquinas são móveis e de tamanho reduzido, o que impede a instalação
nas mesmas de um computador convencional.
A união dos microcontroladores e das RNAs pode proporcionar a implementação de
sistemas simples de inteligência computacional com tamanho e custos reduzidos
possibilitando a solução de muitos problemas de engenharia.
REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
As Redes Neurais Artificiais (Beale,1990), RNAs, são sistemas paralelos distribuídos
compostos por unidades de processamentos simples que computam determinadas funções
matemáticas. Estas unidades estão dispostas em uma ou mais camadas conectadas entre si,
geralmente, unidirecionais. Na maioria dos modelos estas conexões estão associadas a pesos,
os quais armazenam o conhecimento representado no modelo e servem para ponderar a
entrada recebida por cada neurônio da rede. O funcionamento destas redes é inspirado em
uma estrutura física inspirada no cérebro humano.
FIGURA 1: Modelo do neurônio de McCulloch e Pitts.
O modelo mcp (Mcculloch e Pitts)
As RNAs são definidas de acordo com a sua arquitetura, sendo que; existem modelos que
possuem apenas uma única camada, outras já possuem várias camadas em sua arquitetura.
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Dentre estes, o modelo de (McCulloch & Pitts,1943) que definiram o modelo básico de um
neurônio.
Rede mlp (multilayer perceptron)
A rede MLP (Beale,1990) é um dos paradigmas mais famosos e usados para implementar
sistemas baseados em redes neurais. É capaz de solucionar problemas não-lineares, coisa que
as redes de uma camada não resolvem estes problemas.
O processo de aprendizagem da rede MLP é dado da seguinte forma: um conjunto de
padrões de entrada é apresentado à rede, que propaga estes sinais a cada camada, no sentido
para frente (forward). A utilização do algoritmo de aprendizagem backpropagation que
consiste em comparar a saída desejada com a obtida pela rede, computando o erro associado
com cada padrão de entrada. Este erro é propagado, no sentindo para trás(backward), da
camada de saída para a camada de entrada. Neste processo, os parâmetros da rede são
ajustados. O método do gradiente descendente é usado para minimizar o erro global ao longo
do processo de treinamento da rede. Na FIG. 2 tem-se uma arquitetura do tipo MLP.
FIGURA 2: Rede MLP
Fonte: GSI (s.d.)
SISTEMA FUZZY
Sistemas nebulosos como a lógica Fuzzy também é conhecida,
propõem um cálculo
matemático para traduzir e processar o conhecimento subjetivo obtido de um especialista, ou
seja, uma maneira de manipular conhecimento com um determinado nível de incerteza. A
teoria dos conjuntos nebulosos foi desenvolvida a partir de 1965 por Zadeh (Zadeh,1965).
Os seres humanos estão acostumados a tomar decisões, onde a resposta para determinado
caso não seja totalmente verdadeira. Neste caso, a lógica Fuzzy deriva desta capacidade do ser
humano, de inferir conclusões e gerar respostas através de informações vagas, ambíguas e
qualitativamente incompletas e imprecisas. Este sistema é representado de maneira simples e
natural, sendo de fácil compreensão e manutenção.
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A Lógica Fuzzy é baseada na teoria dos Conjuntos Fuzzy. Esta é uma generalização da
teoria dos Conjuntos Tradicionais para resolver os paradoxos gerados à partir da classificação
“verdadeiro ou falso” da Lógica Clássica. Tradicionalmente, uma proposição lógica tem dois
extremos: ou “completamente verdadeiro” ou “completamente falso”. Entretanto, na Lógica
Fuzzy, uma premissa varia em grau de verdade de 0 a 1, o que leva a ser parcialmente
verdadeira ou parcialmente falsa. O comportamento de tais sistemas é descrito por um
conjunto de regras nebulosas do tipo: SE <premissa> ENTÃO <conseqüente> que são uma
forma clara e eficiente de representar o conhecimento. Estas regras são facilmente entendidas,
por serem estruturadas próximas à linguagem usada pelos especialistas. As regras Fuzzy
manipulam os termos lingüísticos.
Sistema de inferência fuzzy
Com base nas informações apresentadas, já é possível construir o Sistema de Inferência
Fuzzy. Neste sistema de inferência Fuzzy, tem-se a conversão dos valores exatos para
variáveis lingüisticas. A FIG. 3 mostra um sistema de inferência fuzzy.
FIGURA 3: Sistema de inferência Fuzzy.
Geralmente os dados de entrada deste sistema são valores precisos, resultados de medições
ou observações (conjuntos de dados, por exemplo), é necessário efetuar-se um mapeamento
destes dados precisos para os conjuntos fuzzy de entrada relevantes, o que é realizado no
estágio de fuzzificação. Neste estágio ocorre também a ativação das regras relevantes para
uma dada situação. Uma vez obtido o conjunto fuzzy de saída através do processo de
inferência, no estágio de defuzzificação é efetuada uma interpretação dessa informação. No
estágio de inferência ocorrem as operações com conjuntos fuzzy propriamente ditas:
combinação dos antecedentes das regras, implicação e regra de inferência composicional. Os
conjuntos fuzzy de entrada, relativos aos antecedentes das regras, e o de saída, referente ao
consequente,
podem
ser
definidos
previamente
ou,
alternativamente,
gerados
automaticamente a partir dos dados.
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REDES NEURO-FUZZY
Pesquisas feitas tem mostrado que sistemas inteligentes híbridos fornecem métodos
eficientes em determinadas aplicações, principalmente no ramo da Engenharia.
O sistema Neuro-Fuzzy é uma grande ferramenta que está sendo cada vez mais utilizada
para a solução de problemas. Sendo este a fusão de duas ferramentas já conhecidas; Redes
Neurais Artificiais e a Lógica Fuzzy, no qual agregam-se as características de transparência
de raciocínio da lógica nebulosa juntamente com a capacidade de aprendizado e generalização
das Redes Neurais.
Assim uma rede Neuro-Fuzzy pode ser definida como um sistema Fuzzy que é treinado por
um algoritmo provido de uma rede Neural. Tendo em vista esta analogia, a união da rede
Neural com a lógica Fuzzy vem com o intuito de amenizar a deficiência de cada um destes
sistemas fazendo com que tenhamos um sistema mais eficiente, robusto e de fácil
entendimento.
Sistema neuro-fuzzy ANFIS
O Sistema de inferência Neuro-Fuzzy adaptativo (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System ANFIS) é uma rede Neural proposta por Jang (Jang , 1993), (Jang et al. ,1997) Cuja idéia
básica é de implementar um sistema de inferência Fuzzy através de uma arquitetura paralela
distribuída, neste caso, a de uma RNA, de tal forma que os algoritmos de aprendizado possam
ser usados para ajustar este sistema de inferência Fuzzy.
Os parâmetros associados com as funções de pertinência são ajustados via um algoritmo de
aprendizado. O ajuste destes parâmetros é efetuado utilizando o algoritmo de retropropagação
ou uma combinação deste com um algoritmo do tipo: mínimos quadrados (Least Squares).
Esta estrutura implementa sistemas do tipo Takagi-Sugeno (Takagi & Sugeno, 1985), com
funções lineares ou constantes nos conseqüentes das regras que formam o sistema, tendo estas
regras pesos unitários. A FIG. 4 (Jang,1993), tem-se a arquitetura da ANFIS.
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FIGURA 4: Arquitetura da Neuro-Fuzzy ANFIS.
A primeira camada é composta pelo o grau de pertinência do padrão de entrada (x,y). Nesta
camada calcula-se o grau de pertinência com que as entradas precisas satisfazem os termos
lingüisticos associados a estes nós. Na segunda camada, cada nó corresponde a uma regra,
nesta calcula-se o grau de ativação de cada regra, ou seja, com que grau o conseqüente da
regra está sendo atendido. Os neurônios desta camada executam a operação de t-norm
(geralmente produto). Na terceira camada é realizada a normalização, onde cada nó calcula a
razão entre o nível de disparo da regra i pela soma dos níveis de disparo de todas as regras. Já
na quarta camada as saídas do neurônio são calculadas pelo produto entre os níveis de disparo
normalizados e o valor da regras do conseqüente da regra em si. A camada 5 calcula a saída
precisa.
Dentre as características do sistema neuro-fuzzy ANFIS tem-se a sua utilização em
problemas de aproximação de função e identificação de sistemas. Na seção seguinte tem uma
breve revisão sobre identificação de sistemas.
IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS
Identificação de sistemas é uma área do conhecimento que estuda técnicas alternativas de
modelagem matemática. Uma destas características é que pouco ou nenhum conhecimento
prévio do sistema é necessário (Aguirre, 2000).
Diversas aplicações em engenharia necessitam de um modelo adequado, sendo que este
modelo possa descrever de uma forma precisa o comportamento dinâmico de um sistema sob
consideração. Estes modelos são usados para simulações, predições, análise do
comportamento do sistema, projeto de controladores. Pode-se ter três tipos de abordagens
para a modelagem a partir do conhecimento a priori de um sistema.
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• Modelo caixa branca: Neste modelo, temos que conhecer a fundo os sistemas que
desejamos que seja modelado. Sendo necessário o conhecimento das equações
matemáticas que regem o sistema.
• Modelo caixa cinza: Aqui possuímos algum conhecimento físico do sistema, mas os
parâmetros devem ser determinados através dos dados observados. Este tipo de modelo
combina as vantagens dos modelos caixa-preta e caixa-branca.
• Modelo caixa preta: Neste caso, não há nenhum conhecimento físico do sistema é
disponível ou usado, tendo o modelo escolhido, aproximador de função, generalizado
para aplicações práticas. Sendo que o problema é saber qual estrutura apropriada a ser
utilizada.
A identificação de sistemas propõe a obter um modelo matemático que explique, pelo
menos em parte e de forma aproximada, a relação de causa e efeito presente nos dados As
principais etapas de um problema de identificação são (Aguirre, 2000):
1.
Testes dinâmicos e coletas de dados;
2.
Escolha da representação matemática a ser utilizada;
3.
Determinação da estrutura do modelo;
4.
Estimação de parâmetros;
5.
Validação do modelo.
APROXIMAÇÃO DE FUNÇÃO UTILIZANDO NEURO-FUZZY ANFIS
A Neuro-Fuzzy ANFIS foi treinada com o intuito de aproximação de função. No primeiro
caso, fez-se o treinamento da NF para que pudesse aproximar de uma função do tipo :
y =
x 2
2
.
Treinou-se a Neuro-Fuzzy inicialmente com uma taxa de aprendizagem de 0.1, variando
apenas a quantidades de regras contidas em sua arquitetura, o critério de parada foi fixado em
0.1. A TAB. 1 mostra os resultados dos treinamentos com os seus respectivos erros entre a
saída desejada e a saída calculada pela ANFIS.
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TABELA 1
Treinamento da ANFIS com taxa de aprendizado 0.1.
Regr
as
5
10
15
20
30
Taxa
aprendizado
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
TREINAMENTO
de
Erro
treinamento
0.22763
0.25399
0.46803
0.45109
0.31814
de
Critério
Parada
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
de
A arquitetura da NF ANFIS que apresentou melhor resposta no treinamento foi a que
possuiu a quantidade de 5 regras, porém, notou-se que o processo de aprendizado desta foi
lento. O somatório do erro quadrático durante o treinamento foi de 0.22763. A FIG. 5 mostra
a resposta do sistema com 5 regras em sua arquitetura.
FIGURA 5: Resposta da ANFIS no treinamento.
Para validar o sistema, outra massa de dados foi apresentada para a ANFIS. O resultado da
validação da ANFIS está apresentado na TAB. 2.
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TABELA 2
Validação da ANFIS com taxa de aprendizado de 0.1.
Regr
as
5
10
15
20
30
Taxa de
aprendizado
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
VALIDAÇÃO
Erro de
validação
0.18678
0.22095
0.27193
0.30742
0.20824
Critério de
Parada
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
A seguir tem-se a resposta da validação com a utilização de 5 regras com a taxa de
aprendizagem de 0.1. Para avaliação do resultado obtido pela ANFIS foi utilizado o erro
médio quadrático (RMSE).
Na validação do sistema outra massa de dados foi apresentada para a ANFIS. O melhor
resultado obtido foi com o uso de 5 regras. O erro calculado foi de 0.18678, a FIG. 6 mostra a
resposta da validação.
FIGURA 6: Resposta da validação da ANFIS com 5 regras.
Seguindo este mesmo passo descrito acima, utilizou-se da arquitetura ANFIS para o
treinamento e validação cujo objetivo era de aproximação de função, no caso, uma função do
tipo:
y = a2 + b2
.
Obteve-se melhor resposta de treinamento com 15 regras na ANFIS. A TAB. 3 mostra os
testes realizados com demais regaras e seus respectivos erros de treinamento.
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TABELA 3
Treinamento da ANFIS com regras variadas em sua topologia.
Regr
as
5
10
15
20
30
Taxa de
aprendizado
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
TREINAMENTO
Erro de
treinamento
0.2435
0.3008
0.18756
0.21841
0.21817
Critério de
Parada
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
A FIG. 7 mostra o resultado do processo de aprendizado.
FIGURA 7: Resposta do treinamento da ANFIS com taxa de aprendizado de 0.1.
Em relação à validação do sistema, apresentou-se outro conjunto de dados para ANFIS
afim de que ela respondesse bem a esta nova massa de dados. A TAB. 4 mostra as respostas
da validação para determinado número de regras da NF.
TABELA 4
Validação da Neuro-Fuzzy ANFIS.
Regras
5
10
15
20
30
VALIDAÇÃO
Taxa de
Erro de
aprendizado
validação
0.1
0.14293
0.1
0.17437
0.1
0.11642
0.1
0.13554
0.1
0.13327
Critério de
Parada
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
A melhor resposta obtida foi com 15 regras. O erro calculado pela saída calculada pela
saída desejada foi de 0.11642. A FIG. 8 mostra o resultado da validação.
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FIGURA 8: Validação da ANFIS para aproximação de função.
IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS COM NEURO-FUZZY ANFIS
O sistema Neuro-Fuzzy ANFIS tem sido utilizado para identificação de sistemas no qual
estes sistemas a serem modelados são difíceis e complexos.
A redes neuro-fuzzy tem mostrado que são eficazes para aproximar modelos de sistemas
dinâmicos não lineares, fornecendo modelos mais simples e com erros pequenos de
aproximação, demonstrando assim, a potencialidade dos sistemas Neuro-Fuzzy (Huamaní,
2003).
No estudo proposto, utilizou-se a Neuro-Fuzzy ANFIS para modelar uma função de
transferência de primeira ordem. Assim utilizou-se na fase de treinamento a metade dos dados
e na validação a outra metade. Na fase de treinamento as duas entradas do ANFIS foi
composta por u(k) e y(k), sendo que este y(k) é a saída desejada pelo sistema porém, este par
de entradas fora deslocado no tempo passando a então a ser considerados como u(k-1) e y(k1). Ou seja, para prever a próxima saída dependemos da entrada e saída passadas. No caso do
treinamento formou-se a entrada com u(k-1) e a saída desejada deslocada no tempo y(k-1)
No caso da validação utilizou-se de predição livre na simulação. A próxima saída y(k)
calculada pela ANFIS dependerá da entrada passada u(k-1) juntamente com a saída calculada
passada y(k-1). Tem-se o seguinte caso, chamando y(1) o saída desejada medida e u(1) a
entrada do sistema, o próximo valor predito pela NF será então:
∧
y (2 ) =
f ( y ( 1 ), u ( 1 ))
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Assim para predizer o próximo valor, dependemos desta saída calculada pela NF
juntamente com o próximo padrão da entrada u, ou seja:
∧
y (3 ) =
∧
f ( y ( 2 ), u ( 2 ))
O modelo simulado desta maneira é chamado de simulação livre ou predição de infinitos
passos à frente. A FIG. 9 mostra a representação do modelo.
FIGURA 9: ANFIS utilizada para identificação.
A função de transferência a ser modelada é:
1
s + 1
Os dados gerados para o treinamento foram feitos a partir da ferramenta computacional
MatLab® no qual, usando-se o comando lsim pôde-se simular o modelo proposto, tendo o
tempo de amostragem de 0.1segundos. Para o processo de aprendizado fora utilizado 2
entradas com 1000 padrões para o treinamento. A massa de dados foi composta pela entrada
atrasada, u(k-1), e a saída atrasada y(k-1). A FIG. 10 mostra os dados de treinamento.
FIGURA 10: Dados de treinamento da ANFIS
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A TAB. 5 mostra os resultados obtidos com diferentes números de regras na camada da
ANFIS.
TABELA 5
Resposta do treinamento da ANFIS.
Regr
as
10
20
30
40
50
Critério
parada
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
de
TREINAMENTO
Taxa
de
Erro
aprendizado
treinamento
0.1
0.0109
0.1
0.0120
0.1
0.0129
0.1
0.0150
0.1
0.0185
de
No treinamento a ANFIS que apresentou melhor resultado foi composta pela quantidade de
10 regras. O erro da saída desejada pela calculada da rede foi de 0.0109 . A FIG. 11 mostra a
saída calculada pela ANFIS com esta arquitetura.
FIGURA 11: Saída calculada da ANFIS no treinamento.
Já na validação usou-se de predição livre. Utilizou-se de outros 1000 pontos gerados no
mesmo intervalo de tempo, tendo como dados de treinamento, as entradas u(k-1) e y(k-1).
Sendo que, a entrada y(k-1) foi atualizada a cada passo da validação, pois esta foi composta
pela a saída calculada da ANFIS. O erro utilizado para verificar os resultados do sistema , foi
o erro médio quadrático (rmse). . A TAB. 6 mostra os resultados na validação utilizando-se de
predição livre.
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TABELA 6
Reposta na validação do sistema pela ANFIS.
Regras
10
20
30
40
50
VALIDAÇÃO
Critério de
Taxa de
parada
aprendizado
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
Erro de
validação(rmse)
0.2211
0.3043
0.2400
0.2458
0.13073
O melhor resultado obtido foi com a ANFIS de 50 regras e o seu erro foi de 0.1373 .
Sendo que, como primeiro padrão de validação foi utilizado a saída desejada e a partir da
próxima iteração a NF já tende acompanhar a saída do sistema .
A FIG. 12 mostra as respectivas entradas usadas na validação. Tendo a entrada y(k-1)
atualizada a cada passo que a ANFIS responde a determinada época, ou seja, A cada saída
calculada pela NF, esta saída é atrasada e usada como entrada juntamente com u(k-1).
FIGURA 12: Dados utilizados para a validação.
Apresentadas estas entradas durante a validação, a resposta com melhor resultado foi com a
ANFIS possuindo 50 regras. A FIG. 13 mostra a validação utilizando predição livre.
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FIGURA 13: Resposta da ANFIS na validação
A diferença da saída calculada pela ANFIS pela saída desejada do sistema, ou seja, erro
entre a saída desejada e a saída calculada pode ser vista na FIG.14.
FIGURA 14 Erro entre a saída desejada pela saída calculada.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
O sistema Neuro-Fuzzy, ANFIS proposto, mostrou-se eficiente quando utilizado na
identificação de sistemas e no uso para aproximação de funções.
No primeiro caso de estudo, a ANFIS foi utilizada para fazer aproximação de função.
Utilizou-se uma função monovariável para a simulação. No treinamento variou-se
gradativamente a quantidade de regras mantendo-se a taxa de aprendizagem em 0.1. A NF
com 5 regras apresentou melhor resultado, tendo o erro de treinamento de 0.22763. Na
validação obteve-se melhor resposta novamente com 5 regras na arquitetura da ANFIS, com
um erro de 0.18678.
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A função multivariável utilizada posteriormente para que a ANFIS pudesse modelar a sua
função, baseou-se no mesmo procedimento de treinamento e validação do sistema
monovariável. No treinamento e na validação da ANFIS, teve-se menor erro utlizando o
número de 15 regras.
Na fase de identificação de sistema, o estudo foi feito em cima de uma função linear de
primeira ordem, no qual não haveria a necessidade de mais memórias em sua entrada para que
pudesse fazer uma predição com melhor resultado. Mas, se o caso fosse de um sistema de
ordem superior a falta de memória ou informação apresentada como dados de entrada para a
NF, talvez não fosse o suficiente para um resultado satisfatório.
No período de treinamento a ANFIS com 10 regras apresentou melhor solução. A validação
foi feita através de predição livre e como critério de avaliação da NF foi utilizado o erro
médio quadrático (RMSE).
Notou-se que nem sempre o maior números de regras na camada da Neuro-Fuzzy ANFIS
irá oferecer a melhor resposta para o sistema, isso vale também para o uso de taxa de
aprendizado elevada, pois com uma taxa de aprendizado elevada o sistema pode não
convergir para a resposta desejada.
CONCLUSÃO
O sistema Neuro-Fuzzy ANFIS abordado neste estudo apresentou desempenho satisfatório.
O comportamento deste modelo foi feito através de aplicações de identificação de sistemas e
aproximação de funções.
Os resultados das simulações demonstraram que a NF ANFIS são capazes de resolver
problemas que envolvam dinâmicas lineares. .
A validação do modelo na fase de identificação de sistema foi feita através de predição
livre. No qual a validação do sistema indica se o mesmo é capaz de reproduzir as
características do sistema simulado.
Foi observado que, nem sempre a questão da quantidade de regras que a NF possui em sua
camada oferecerá uma melhor resposta se caso utilize quantidades menores de regras.
O algoritmo de aprendizado utilizado neste estudo faz os ajustes dos pesos da ANFIS
através de derivadas que neste caso, as derivadas tendem a levar o sistema para o menor erro
possível diante da resposta esperada.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AGUIRRE. L.A. Introdução à identificação de sistemas: técnicas lineares e não lineares
aplicadas a sistemas reais. Belo Horizonte: UFMG, 2000. 554 p.
PRINCIPIUM ONLINE: Iniciação Científica no Unileste-MG, Coronel Fabriciano, v. 1, n. 3, p.152-168, dez. 2007.
168
BEALE, R.; JACKSON, T. Neural computing: an introduction. Bristol, UK: IOP, 1990. 240p.
GSI. Grupo de Sistemas Inteligentes. Apresentação sobre inteligência computacional. [s.d.]
Disponível em:<http://www.din.uem.br/ia/neurais/> Acesso em : 10 de nov. 2005.
HUAMANI, I.R.L. Redes neurais fuzzy aplicadas em identificação e controle de sistemas.
2003. 147 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Universidade Estadual de
Campinas.
JANG, J.S.R. ANFIS: adaptive-network-based fuzzy inference system, IEEE Transactions on
Systems, Man and Cybernetics, v. 23, n. 3, p. 665–685, 1993.
JANG, J.S.R.; SUN, C.-T.; MIZUTANI, E. Neuro-fuzzy and soft computing. Upper Saddle
River, NJ: Prentice Hall. 1997. 614 p.
MCCULLOCH, W.; PITTS, W. A logical calculus of ideas immanent in nervous activity,
Bulletin of Mathematical Biophysics, v. 5, p. 115–133, 1943.
TAKAGI, T.; SUGENO, M. Fuzzy identication of systems and its applications to modeling
and control. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics v. 15, n. 1, p. 116-132,
1985.
ZADEH, L. A. Fuzzy sets. Information and Control, v. 8, n. 3, p. 338-353, 1965.
PRINCIPIUM ONLINE: Iniciação Científica no Unileste-MG, Coronel Fabriciano, v. 1, n. 3, p.152-168, dez. 2007.