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ESTUDO DE UM MOVIMENTO‐ 519EE TEORIA
1. INTRODUÇÃO Observe a seguinte sequência de fotos: Figura 1: Exemplos de vários tipos de movimento.
O que tem a ver as situações do dia a dia ilustradas na figura 1 acima com os conceitos da Física básica? Como estas situações estão relacionadas às Leis de Newton? Como podemos relacionar as Leis de Newton com os acontecimentos do dia a dia? 2. BREVE HISTÓRICO SOBRE ISAAC NEWTON Você sabe quem foi Isaac Newton? 2
ESTUDO DE UM MOVIMENTO‐ 519EE Isaac Newton, figura 2, nasceu numa família de agricultores, em 1642, no mesmo ano da morte de Galileu Galilei. Newton entrou com 19 anos no Trinity College, que pertencia a Universidade de Cambridge, como um estudante que precisava trabalhar para poder pagar seus estudos. Newton se formou no ano de 1665 com 23 anos de idade. Justamente no ano de sua formatura, uma grande epidemia de peste cobriu toda a Inglaterra, obrigando todas as universidades fecharem por um período de dois anos. Devido a esse fato, Newton retornou à fazenda de sua familía. Esse período em que Newton esteve na fazenda foi um dos mais produtivos de toda a sua carreira. Nesse período, fez importantes descobertas experimentais no ramo da ótica, estabeleceu as bases de suas Figura 2: teorias da mecânica e gravitação e também fez muitos progressos na invenção Isaac do cálculo como um novo ramo da matemática. Iremos analisar nesse Newton Complexmedia somente as suas três leis, que são a base de todos os estudos relacionados a sistemas mecânicos. Logo a seguir, iremos discutir em detalhes as Leis de Newton com alguns exemplos puntuais. Mas antes dessa discussão, precisamos entender que as Leis de Newton que iremos descrever são válidas somente se analisarmos os movimentos descritos em relação a um referencial inercial. Mas o que é um referencial inercial ? Imagine que você está viajando de carro e você precisa parar o carro de forma súbita. O que irá acontecer ? Se você estiver com o cinto de segurança afivelado, não será jogado para fora do carro, pois o cinto irá prendê‐lo no banco do carro. Mas e se você não estiver com o cinto de segurança afivelado? O que irá acontecer ? Se você analisar essa situação do ponto de vista de uma pessoa que se encontra no interior do carro, verá que a pessoa que está sem o cinto de segurança, irá desenvolver uma aceleração real para frente, porém nenhuma força o está puxando nessa direção. Mas porque isso acontece ? Como já vimos anteriormente, uma força pode ser interpretada como o efeito de um empurrão ou um puxão causada por um agente em contato com o objeto. A dificuldade de ser entender o porque de surgir uma aceleração sem que uma força esteja sendo aplicada, está relacionada ao sistema de referência que você está usando para analisar o problema que está sendo discutido. Em outras palavras, sua aceleração quando medida em relação ao referencial do carro não é a mesma quando medida em relação a um referencial que está fixo no chão. As Leis de Newton que iremos estudar a seguir, tem que ser aplicadas e analisadas do ponto de vista de um sistema de referência inercial. Definimos portanto, que um sistema de referência é inercial, quando o mesmo está em repouso ou se movendo com uma velocidade constante. Dessa forma, quando formos resolver um problema que utiliza as Leis de Newton, temos que considerar que essa análise tem de ser realizada em relação a um referencial inercial. 3. ESTUDO DE UM MOVIMENTO No caso, trataremos de estudo de movimento com aceleração não nula. Para isso vamos lembrar a 2ª lei de Newton. 3
ESTUDO DE UM MOVIMENTO‐ 519EE 4. 2ª LEI DE NEWTON O que estabelece a 2ª Lei de Newton? "Um objeto de massa m, que está sujeito as forças por: sofrerá uma aceleração dada onde a força resultante é o vetor soma de todas as forças exercidas sobre o corpo. O vetor aceleração tem a mesma direção que o vetor força resultante ." A equação da 2ª Lei de Newton é, ao mesmo tempo, simples e extremamente poderosa, pois a ideia central é que um objeto qualquer acelera na direção e no sentido do vetor força resultante. É importante frisar que o objeto em questão reage em resposta às forças exercidas sobre ele em cada instante. Podemos reescrever a segunda lei na forma mais usual: (1) Unidade de força: Uma vez que força é igual ao produto da massa pela aceleração, temos que: Essa unidade básica de força é chamada de newton, isto é, um newton (cuja abreviatura é N) é uma força que acelera um 1 kg de massa a 1 m/s2 . Podemos dizer também que newton é uma unidade derivada, isto é, é definida em termos das unidades fundamentais quilograma, metro e segundo. 4.1 Exemplo simples de aplicação da 2ª Lei de Newton Um carro de 1500,0 kg é rebocado por um caminhão, como mostrado na figura 3. A tensão no cabo é de 2500,0 N e uma força de 200,0 N se opõe ao movimento. Se o carro parte do repouso, quanto vale sua velocidade após 5 s? 4
ESTUDO DE UM MOVIMENTO‐ 519EE Figura 3 : Carro rebocado por um caminhão. Vamos agora aplicar a 2ª Lei de Newton , equação ( 1 ) . Como essa é uma equação vetorial, precisamos escrevê‐la nas direções x e y: Agora podemos analisar cada uma dessas componentes de acordo com a Figura 3: Substituindo as componentes nas equações (2) e (3), temos: Então: 5
ESTUDO DE UM MOVIMENTO‐ 519EE Substituindo os valores dados no problema, temos: Como não há qualquer movimento na direção y, podemos escrever que: Como o problema pede para calcular a velocidade no instante t = 5 s, temos da cinemática que: 4.2 Exemplo um pouco mais complexo de aplicação da 2ª Lei de Newton. Um pequeno modelo de foguete cuja massa vale 0,5 kg é lançado verticalmente para cima, como mostrado na figura 4. O motor desse pequeno foguete queima durante 5,00 s e desenvolve um empuxo de 20,0 N. Qual será a altura máxima que o foguete irá atingir? 6
ESTUDO DE UM MOVIMENTO‐ 519EE Vamos agora aplicar a 2a Lei de Newton equação ( 1 ). Como essa é uma equação vetorial e somente temos forças atuando na direção y: Substituindo os valores, temos: Como é dito no problema, a aceleração do foguete é constante até acabar o combustível, portanto podemos utilizar as equações da cinemática de acelerações constantes: Cálculo da altura até o instante t1: Cálculo da velocidade no instante t1: 7
ESTUDO DE UM MOVIMENTO‐ 519EE Logo após a queima do combustível, a única força que atua no foguete é a força Peso e a aceleração atuante no foguete é a aceleração da gravidade. Novamente podemos usar a cinemática para determinar a altura máxima: Como na altura máxima: Autor José Silvério Edmundo Germano. Mestrado e Doutorado em Física Atômica e Molecular pelo ITA. Prof. Adjunto. do Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Email [email protected]