Disciplina de Estatística V Teste6: Teste de Hipóteses. Resposta em

Disciplina de Estatística V
Teste6: Teste de Hipóteses. Resposta em Teste 6: Formulário de respostas
Questão 1: Suponhamos que uma indústria compre de certo fabricante parafusos cuja carga média de ruptura por tração é
especificada em 50 Kg. O comprador deseja verificar se um grande lote de parafusos recebidos deve ser considerado
satisfatório, no entanto existe alguma razão para se temer que a carga média de ruptura seja eventualmente inferior à 50 Kg.
Se for superior não preocupa o comprador pois neste caso os parafusos seriam de melhor qualidade que a especificada.
A hipótese alternativa H1, para esta situação é:
1.
2.
3.
4.
𝐻1 : 𝜇
𝐻1 : 𝜇
𝐻1 : 𝜇
𝐻1 : 𝜇
= 50𝑘𝑔
≠ 50𝑘𝑔
> 50𝑘𝑔
< 50𝑘𝑔
Questão 2: Quando a hipótese alternativa é do tipo 𝐻1 : 𝜇 ≠ 3, a representação gráfica da probabilidade do erro tipo I, 𝛼 =
0.05, é:
Questão 3: Quando as hipóteses do teste são 𝐻0 : 𝜇 = 3; 𝐻1 : 𝜇 ≠ 3, e o pesquisador adota 𝛼 = 0.05, isto significa que:
1.
2.
3.
4.
𝐻á 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 0.05 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑟 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝜇 = 3
𝐻á 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 0.05 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑟 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝜇 ≠ 3
𝐻á 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 0.05 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑟 𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝜇 = 3
𝐻á 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 0.05 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑟 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝜇 = 3
Questão 4: Quando as hipóteses do teste são 𝐻0 : 𝜇 = 3; 𝐻1 : 𝜇 ≠ 3, e o pesquisador obtém 𝑝𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 = 0.35, isto significa que:
1. 𝑂 𝑝𝑒𝑠𝑞𝑢𝑖𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑟á 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝜇 = 3
2. 𝑂 𝑝𝑒𝑠𝑞𝑢𝑖𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑟á 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝜇 ≠ 3
3. 𝑂 𝑝𝑒𝑠𝑞𝑢𝑖𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑟á 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝜇 > 3
4. 𝑂 𝑝𝑒𝑠𝑞𝑢𝑖𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑟á 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝜇 < 3
Questão 5: Quando a hipótese alternativa é do tipo 𝐻1 : 𝜇 < 500, a representação gráfica da probabilidade do erro tipo I, 𝛼 =
0.05, é:
Questão 6: Suponha as seguintes hipóteses para um teste t: 𝐻0 : 𝜇 = 300; 𝐻1 : 𝜇 < 300. Para realizar este teste um
pesquisador obteve uma amostra com 15 itens cujos valores observados foram:
271.9, 284.0, 267.3, 295.8, 273.0, 290.6, 282.5, 269.3, 279.4, 289.1, 262.0, 264.5, 283.1, 291.3, 272.7
A estatística do teste é:
1. −2.03
2. −7.87
3. 2.03
4. 7.87
Questão 7: O pvalor para uma estatística de teste t igual a 3.4 e 𝑛 = 10, considerando teste unilateral é:
1. 𝑃(𝑡 > 3.4|𝑔𝑙 = 10)
2. 2 ∗ 𝑃(𝑡 > 3.4|𝑔𝑙 = 10)
3. 𝑃(𝑡 > 3.4|𝑔𝑙 = 9)
4. 2 ∗ 𝑃(𝑡 > 3.4|𝑔𝑙 = 9)
OBS: 𝑔𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑢 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒
Questão 8: Uma fábrica vende um repelente de insetos que alega ser eficiente pelo prazo de 400 horas no mínimo. Uma análise
de nove itens escolhidos aleatoriamente acusou uma média de eficiência de 380 horas. Se o pvalor do teste unilateral para
esta amostra foi de 0.002, a conclusão da análise com base no teste de hipótese foi de que:
1. 𝐴 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛ã𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎 400ℎ
2. 𝐴 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎 400ℎ
3. 𝐴 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 é 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 380ℎ
4. 𝐴 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 é 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 380ℎ
Questão 9: Suponha que o pesquisador esteja planejando um teste para verificar se um novo método de produção reduz o
custo do produto que atualmente é de R$20.000,00. Ele pretende que o teste identifique uma redução de R$3000,00 com
uma probabilidade de no mínimo 0.85. Quais dos comandos ele deverá usar para calcular o tamanho da amostra? Considere
que a estimativa do desvio padrão é de R$500,00.
1.
2.
3.
4.
power. t. test(power
power. t. test(power
power. t. test(power
power. t. test(power
=
=
=
=
0.15, delta
0.15, delta
0.85, delta
0.85, delta
=
=
=
=
3000, sd = 20000, type = "one. sample")
500, sd = 3000, type = "one. sample")
500, sd = 3000, type = "one. sample")
3000, sd = 500, type = "one. sample")
Questão 10: Para os dados da questão 9, qual o tamanho da amostra que o pesquisador deverá adotar?
1. n = 3
2. n = 33
3. n = 40
4. n = 326
Questão 11: Considere as seguintes afirmações, cada uma delas pode ser verdadeira ou falsa.
A estatística do teste é o percentil de ordem 1 − 𝛼 da distribuição de densidade de probabilidade do teste.
Para obter o valor da estatística do teste é necessário uma amostra aleatória simples de tamanho n, com valores
𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛
III.
O nível de significância do teste é definido pelo pesquisador que está conduzindo o teste.
IV.
Num teste bilateral (𝐻1 : 𝜇 ≠ 𝜇0 ) o nível de significância do teste fica dividido igualmente entre as caudas inferior e
superior da distribuição de probabilidade do teste.
O número de afirmações corretas é:
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
I.
II.
Questão 12: Para obter precisamente o percentil de ordem k da distribuição normal padronizada use o comando:
qnorm(k), sendo k um valor entre 0 e 1.
Considere o gráfico da distribuição normal em que a área da cauda superior ao ponto C é 0.04. Utilize o comando
mencionado para obter a abcissa do ponto C.
O valor obtido é equivalente a:
1. qnorm(0.04)
2. −qnorm(0.04)
3. 1 − qnorm(0.96)
4. 1 + qnorm(0.96)
Questão 13: O rótulo das garrafas de certo refrigerante indica que o seu conteúdo corresponde ao volume de 250
mL. A variável aleatória que representa o volume de líquido no interior dessas garrafas é X. A máquina que enche
essas garrafas o faz segundo uma distribuição normal, com média µ e variância igual a 36 mL2, qualquer que seja
o valor de µ.
A máquina foi regulada para µ= 250 mL. Semanalmente, uma amostra de 9 garrafas é colhida para verificar se a
máquina está ou não desregulada para mais ou para menos. Para isso, constrói-se um teste de hipótese bilateral
no qual
𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎), 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝜎 𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜
𝐻0 : 𝜇 = 250
𝐻1 : 𝜇 ≠ 250
Se o nível de significância do teste é 0,01, qual deve ser o maior valor aceitável para a média das nove garrafas
de modo que a hipótese nula seja aceita?
1.
2.
3.
4.
253,92
254,65
255,15
277,92
Questão 14: A DeBug Company vende um repelente de insetos que alega ser eficiente pelo prazo de 400 horas no
mínimo. Uma análise de nove itens escolhidos aleatoriamente acusou os seguintes tempos: 299, 346, 387, 391,
402, 407, 407, 408, 408.
O laudo emitido pelo analista com base no teste de hipótese que utiliza os dados desta amostra será:
1.
2.
3.
4.
O tempo médio de eficiência está de acordo com a especificação do fabricante.
O tempo médio de eficiência está abaixo da especificação do fabricante
O tempo médio de eficiência está acima da especificação do fabricante
Não foi possível chegar a uma conclusão, sendo necessário obter nova amostra.
Questão 15: O procedimento para realizar um teste t bilateral com nível de significância de 5%, utilizando o
programa R é usar o comando t.test(x,mu=µ0), em que x é o vetor com os dados da amostra e µ0 é o valor do
parâmetro na hipótese nula.
Assim, para uma amostra com os valores: 200, 203, 205, 205, 209, 214, 215, o script para realizar o test t sob a
hipótese µ=208 é:
x<-c( 200, 203, 205, 205, 209, 214, 215)
t.test(x,mu=208)
Cujo resultado será:
Com base no pvalor, pode-se dizer que a conclusão correta deste teste é dada pela afirmação:
A hipótese nula é falsa pois o p-valor sendo muito maior do que 0,05 torna pouco provável que µ=208
A hipótese nula é verdadeira pois p-valor sendo muito maior do que 0.05 indica que é muito provável
que µ=208
3. A hipótese nula é falsa pois a média da amostra é menor do que 208 e o p-valor é maior do que 0.05
4. A hipótese alternativa é verdadeira pois p-valor reflete a probabilidade de que esta hipótese seja a
verdadeira.
1.
2.