MEDIDAS FÍSICAS

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MEDIDAS FÍSICAS
FEX 1001
Objetivos
Realizar medidas diretas (diâmetro, comprimento, largura, espessura, massa e força) expressando-as com a quantidade correta
de algarismos signicativos.
Realizar medidas indiretas (área, volume, densidade, aceleração da gravidade), expressando-
as com a quantidade correta de algarismos signicativos após as operações matemáticas necessárias.
Expressar de forma
adequada os resultados obtidos, incluindo os desvios médio e padrão das medidas e os erros propagados.
Calcular o erro
percentual.
Teoria
A medida de uma grandeza física sempre é realizada no âmbito das limitações inerentes ao próprio processo de medida e
ao(s) instrumento(s) empregado(s).
As limitações dos aparelhos de medida, assim como dos processos de medida, devem
ser obrigatoriamente informadas no resultado nal da medida. Nessa informação devem constar os algarismos signicativos,
as unidades das medidas e um intervalo de conabilidade dessas medidas, em que as limitações citadas estão incluídas. O
intervalo de conabilidade, ou incerteza da medida, pode ser adotado convenientemente pelo agente da medida entre várias
opções: erro de escala, erro percentual, desvio padrão, desvio médio, e outras formas. Assim, podemos expressar o resultado
de uma medição na forma genérica:
(Medida ± Desvio) unidade
Note-se que essa forma serve tanto para medidas diretas quanto para medidas indiretas. No caso destas, deve-se respeitar
as regras de operação com os algarismos signicativos.
Para a realização da atividade experimental serão empregados os
seguintes instrumentos de medida: paquímetro, micrômetro, balança digital e dinamômetro.
Paquímetro
O paquímetro e suas partes principais. É um instrumento de medida empregado para realizar medidas lineares
com leituras de até centésimos de milímetros. No cursor, ou régua móvel, está indicada a divisão do nônio (0, 02 mm).
Isto signica que as leituras serão do tipo: XX, X0 mm; XX, X2 mm; XX, X4 mm; XX, X6 mm ou XX, X8 mm. Alguns
paquímetros podem apresentar outras divisões de nônio, como 0, 01 mm ou 0, 05 mm.
Figura 1:
As réguas simples têm como menor divisão de escala o milímetro (10
na casa dos décimos de milímetro, por exemplo,
de milímetro, o que permitiria leituras do tipo:
−3
m), o que permite medidas com o algarismo duvidoso
123, 4562 m. Torna-se inviável dividir o milímetro das réguas em décimos
123, 45624 m. Neste caso, os traços seriam tão próximos que seria quase
impossível vê-los a olho nu. Para ultrapassar essa diculdade, foram criados outros instrumentos para realizar medidas com
melhor resolução do que a régua milimetrada. Um desses instrumentos é o paquímetro, mostrado na gura 1 que serve para
medir pequenas espessuras, profundidades e dimensões internas.
O paquímetro é constituído de uma régua metálica principal (xa) graduada, geralmente milimetrada, ao longo da qual
desliza uma régua móvel graduada secundária chamada de nônio ou Vernier, que permite a leitura de frações da menor divisão
da escala da régua, cuja invenção é atribuída a Pierre Vernier.
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Como medir com o paquímetro:
(a)
posicione a peça segundo o tipo de medida a ser executada;
(b)
leia diretamente na régua xa a medida em milímetros;
(c)
procure o primeiro traço da escala do nônio que coincide com um traço qualquer da escala da régua móvel, esse é o valor
da subdivisão do milímetro, que completa a leitura da medida.
medidas devem ser do tipo:
Por exemplo, para um nônio de
4, 00 mm; 6, 05 mm; 110, 15 mm; 1, 20 mm; 0, 25 mm; 10, 30 mm;
algarismo termina em zero ou em cinco).
121, 04 mm; 1, 19 mm; 1, 07 mm;
0, 05 mm,
todas as
´ultimo
1, 31 mm; 6, 42 mm;
etc (observe que o
Com esse nônio nunca serão obtidas medidas como:
etc.
Na gura 2 estão indicados alguns cuidados que devem ser tomados ao medir com o paquímetro. Por exemplo, as escalas
devem ser lidas perpendicularmente ao instrumento, e de frente, evitando-se o
Figura 2:
erro de paralaxe
ou de
visada.
Precauções ao medir com o paquímetro.
Micrômetro
Outro instrumento usado para realizar medidas com melhor resolução do que a régua milimetrada é o micrômetro (gura 3),
que permite executar medições de até milésimos de milímetro (mícron,
µ = 10−6 ;
plural: micra).
O micrômetro e suas partes principais. É um instrumento de medida empregado para realizar medidas lineares com
leituras de até milésimos de milímetro. As leituras são do tipo X, XX0 mm; X, XX1 mm; X, XX2 mm; etc. Se o micrômetro
possuir nônio o último algarismo signicativo poderá ser lido, caso contrário, poderá ser estimado. Em geral, pode-se fazer
o arredondamento na leitura até a casa dos centésimos de milímetro, sem a necessidade da estimativa da milésima parte do
milímetro.
Figura 3:
3
0, 5 mm por volta completa. No
0, 5 mm (escala xa) e uma escala circular graduada em 0, 01 mm, a leitura
É constituído de um parafuso especial chamado de parafuso micrométrico, cujo passo é de
corpo do instrumento há uma escala graduada em
dos micrômetros pode ser lida a olho, ou, se houver um nônio, como o mostrado na gura 4, pode ser lida diretamente na
coincidência dos traços.
Figura 4:
Micrômetro com nônio (esquerda) e sem nônio (direita).
Como medir com o micrômetro
(a)
posicione a peça entre as faces da ponta xa e da ponta móvel;
(b)
gire o tambor até que as faces encostem-se à peça delicadamente, para tanto pode-se fazer uso do parafuso de fricção
(tambor com catraca);
(c)
leia o valor do traço da escala xa (0, 5 mm) anterior ao tambor com escala;
(d)
leia o traço da escala móvel (0, 01 mm) no tambor, localizado logo abaixo da linha horizontal da escala xa;
(e)
se o micrômetro possuir nônio, o último algarismo signicativo a ser lido será aquele que representa o milésimo de
milímetro e este é lido diretamente no nônio. Caso o micrômetro não apresente nônio, o algarismo signicativo correspondente ao milésimo de milímetro poderá ser estimado e, neste caso, será uma algarismo duvidoso.
Dinamômetro
O dinamômetro é um instrumento usado para medir forças.
Ele consiste numa mola calibrada de tal
maneira que, quando a mola não estiver nem esticada e nem comprimida, ou seja, quando ela estiver com
seu comprimento natural, nenhuma força estará sendo aplicada a sua extremidade. Ao aplicarmos uma
força na extremidade da mola, esticando-a, podemos associar uma força a deformação produzida na mola.
Assim, a medida de uma força está diretamente relacionada a variação do tamanho da mola. A gura ao
lado mostra um dinamômetro de tubo de vidro.
O peso de um objeto colocado na extremidade inferior do dinamômetro provoca uma deformação na
0,0
mola e esta deformação permite a leitura da correspondente força diretamente na escala do dinamômetro.
0,4
Dependendo da escala do dinamômetro, poderemos ter leituras de décimos ou de centésimos de newton.
0,8
1,2
1,6
2,0
Figura 5: Típico
dinamômetro de
vidro.
Como medir com o dinamômetro
(a)
Pendure um objeto na extremidade livre do dinamômetro (gancho inferior);
(b)
Espere a mola atingir a nova posição de equilíbrio;
(c)
Leia diretamente na escala do dinamômetro o valor da força (neste caso, a força peso).
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Descrição do Experimento
Neste experimento inicial você fará medidas do diâmetro de várias esferinhas de vidro, e repetir as medidas destes diâmetros
am de calcular o valor mais provável do diâmetro e do volume das esferas. Também fará medidas de massa (diretamente
numa balança digital) e de densidade de uma placa metálica, neste caso uma medida indireta visto que a densidade é obtida
como a razão entre a massa e o volume. Também serão utilizados paquímetro e micrômetro. Para as medidas de força peso
e obtenção de
g
serão utilizados dinamômetros.
Equipamento/Material
1. Dez pequenas esferas de vidro;
2. Micrômetro com escala de
0, 01 mm
(sem nônio);
3. Chapa metálica;
4. Paquímetro com escala de
0, 05 mm;
5. Balança digital;
6. Dinamômetro;
7. Massas de
10 g
e
50 g.
Procedimento Experimental
(a)
Meça o diâmetro
(b)
Meça com a balança digital o valor de cada uma das massas disponíveis e anote os valores na Tabela 2.
d
das esferas com o micrômetro e anote os valores na Tabela 1.
dinamômetro, meça o correspondente
P
Tabela 2.
(c)
Meça a massa
(d)
Meça as três dimensões
(e)
Responda as questões.
m
da chapa metálica com a balança digital e anote o valor na Tabela 3.
L1 , L2
e
L3
Usando o
de cada uma das massas utilizadas e anote os correspondentes valores nesta
da chapa metálica com o paquímetro e anote os valores na Tabela 3.
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MEDIDAS FÍSICAS
Tabela 1:
d(
m (g)
medidas do diâmetro das esferas usando o micrômetro.
d(
d3 (
)
d3 (
)
)
g (m/s2 )
P (N)
Tabela 2:
medida das massas usando a balança digital e dos pesos usando o dinamômetro.
Cálculo de
g.
m(
P(
)
FEX 1001
Assuma que as massas tenham precisão innita.
)
L1 (
)
L2 (
)=
Tabela 3:
V(
)
L3 (
)
)=
medidas da massa e das dimensões lineares de uma placa metálica usando o paquímetro.
1. Com base nos dados da Tabela 1 calcule o cubo do diâmetro de cada esfera e complete a Tabela 1.
2. Calcule o valor médio do diâmetro das esferas,
hdi,
e o valor médio do cubo do diâmetro
3
d .
Mostre os
cálculos com clareza.
3. Calcule os seguintes volumes médios:
hVA i =
1
3
π hdi
6
e
hV 2 i =
1 3
π d
6
e verique se são iguais ou
diferentes. Qual deles representa corretamente o volume médio das esferas? Por quê?
4. Sabendo que o peso de um corpo na superfície terrestre é o produto de sua massa pela aceleração da
gravidade,
P = mg ,
calcule com os dados da Tabela 2 o valor de
g
e complete a Tabela 2.
6
5. Com base nos dados da Tabela 2,
(a) calcule o valor médio de
g.
(b) Calcule o desvio médio e o desvio padrão de
(c) Calcule o erro percentual de
g
g.
com relação ao valor de referência
9, 80665 m/s2 .
Mostre os cálculos com clareza.
6. Calcule o peso e o volume da chapa metálica com os dados da Tabela 3 e complete esta mesma Tabela.
(Use o valor médio de g calculado na questão anterior)
7. O peso especíco de um corpo é a razão entre seu peso e volume, ou seja,
da chapa metálica.
ρ=
P
.
V
Calcule o peso especíco
∆P e no volume ∆V da chapa usando a equação do erro propagado. Observe que
∆m = 0, 001 g. Utilize o desvio médio em g calculado na questão 5. Mostre os cálculos com
8. Calcule o desvio no peso
∆Li = 0, 05 mm
e
clareza.
9. Calcule também o desvio no peso especíco
∆ρ
questão anterior. Mostre os cálculos com clareza.
utilizando a equação do erro propagado e os resultados da