Matemática II - PUC Minas (Belo Horizonte, Betim e Contagem)

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Prezado(a) candidato(a):
Assine e coloque seu número de inscrição no quadro abaixo. Preencha, com traços firmes, o espaço
reservado a cada opção na folha de resposta.
Nº de Inscrição
Nome
PROVA DE MATEMÁTICA II
QUESTÃO 01
Na equação p + 919 = n , o número n é o quadrado de um número natural e p é um número inteiro
positivo. Nessas condições, o menor valor de p é:
a)
b)
c)
d)
17
26
31
42
QUESTÃO 02
Em 2004, trinta por cento do lucro anual de certa empresa foram reservados para investimento em
tecnologia, outros trinta por cento foram distribuídos entre os funcionários e o restante, R$210 000,00,
foi dividido entre os sócios A e B, de modo que B recebeu 75% do valor recebido por A. Com base
nessas informações, pode-se afirmar que a quantia recebida por A, em milhares de reais, foi:
a)
b)
c)
d)
120
130
140
150
2
QUESTÃO 03
Acompanhando o desenvolvimento de uma população de vírus, certo biólogo montou a seguinte
tabela, que apresenta o número de vírus ao final de cada um dos 5 primeiros minutos:
Tempo (em minutos)
1
2
3
4
Número de vírus
1
5
9
13 17
5
Supondo-se que o ritmo de crescimento dessa população tenha continuado a obedecer a essa mesma
lei, o número de vírus, ao final de 50 minutos, era:
a)
b)
c)
d)
87
90
197
200
QUESTÃO 04
A companhia de água de certa cidade informou que, para cada hora de um mês de 30 dias, o bairro A
ficou 0,3 horas, em média, sem abastecimento de água. Nesse mesmo período, o bairro B totalizou 54
horas sem abastecimento. O número de horas que o bairro B ficou sem receber água equivale a m %
do total de horas que o bairro A ficou sem o mesmo serviço. O valor de m é:
a)
b)
c)
d)
20
25
30
35
QUESTÃO 05
Um desfile de moda é feito sobre um palco
retangular de comprimento MN = 24 m e de largura
AM = 6 m . Certa modelo sai do ponto A, percorre a
poligonal ABCDE e termina de desfilar no ponto E.
Considerando-se que MB = BD = DN e que o
triângulo BCD é isósceles, BC = CD = 5m , pode-se
estimar que a distância, em metros, percorrida por
essa modelo, durante seu desfile, é:
a)
b)
c)
d)
30
38
40
44
A
E
C
M
B
D
N
3
QUESTÃO 06
Um aquário, que tem a forma de um prisma retangular reto com 1,50m de comprimento e 0,80m de
largura, fica completamente cheio com 1080 litros de água. A medida da altura desse aquário, em
centímetros, é:
a)
b)
c)
d)
70
90
110
130
QUESTÃO 07
P
Em um mapa, o parque turístico P e as cidades A, B, C e D estão
dispostos conforme a figura ao lado, sendo AB paralelo a CD.
Sabendo-se que, na realidade, AB = 40 km , AD = 30 km e DC = 25 km ,
a distância da cidade A até o parque P, em quilômetros, é:
a)
b)
c)
d)
D
65
70
75
80
A
C
B
QUESTÃO 08
Uma pizza circular com 12cm de raio e 2cm de espessura é fatiada em seis pedaços iguais.
5
Considerando-se que o valor calórico dessa pizza é de kcal por centímetro cúbico, pode-se estimar
π
que o valor calórico de cada uma dessas fatias, em quilocalorias, é igual a:
a)
b)
c)
d)
240
280
320
360
4
QUESTÃO 09
Do alto de sua casa, uma pessoa avista o topo de um edifício sob um ângulo α . Sabendo-se que a
4
distância entre a casa e o edifício é AB = 8 ,4 m , que sen α = e que a altura dessa casa é AM = 4 ,8 m ,
5
pode-se estimar que a altura BN do edifício, em metros, é:
N
a) 12
b) 16
c) 20
d) 24
α
M
B
A
QUESTÃO 10
A figura abaixo representa o corte plano de uma pista de skate, cuja equação é y = a x 2 .
Considerando-se AO = OD = 5 m e AB = DC = 4 m , pode-se afirmar que o valor do parâmetro a é:
a)
b)
c)
d)
0,12
0,16
0,20
0,24
y
C
B
A
O
D
x
QUESTÃO 11
O valor de certo tipo de automóvel decresce com o passar do tempo de acordo com a função
V (t ) = A . 2
− 2t
3
, sendo t o tempo medido em anos, V o valor do carro no instante t e A o preço inicial do
1
veículo. O tempo necessário para que esse automóvel passe a custar
de seu valor inicial, em anos,
8
é:
a)
b)
c)
d)
3,0
3,5
4,0
4,5
5
QUESTÃO 12
y
Na figura, os pontos A e B pertencem ao
gráfico da função y = log 2 x . A medida da área
do trapézio de vértices A, B, (4, 0) e (8, 0) é
cinco vezes a medida da área do triângulo de
vértices A, (4, 0) e (m, 0). Então o valor de m é:
a)
b)
c)
d)
B
A
m
8
4
x
0
1
2
3
QUESTÃO 13
Em um código binário, utilizam-se dois símbolos: o algarismo 0 (zero) e o algarismo 1(um).
Considerando-se esses símbolos como letras, são formadas palavras. Assim, por exemplo, as
palavras 0, 10 e 111 têm, respectivamente, uma, duas e três letras. O número máximo de palavras,
com até seis letras, que podem ser formadas com esse código, é:
a)
b)
c)
d)
42
62
86
126
QUESTÃO 14
Os números reais a e b são tais que a seqüência
{
{ a , b ,2 a + b}
é uma progressão aritmética e a
}
seqüência 3 a , 27 , 3 b é uma progressão geométrica. Então o valor de a é:
a)
b)
c)
d)
1,5
2,5
3,5
4,5
QUESTÃO 15
1 x 
1 1 
3 5 
Considere as matrizes de elementos reais A = 
, B=
e C=


 . Sabendo-se que
 y z
1 2 
9 14 
A . B = C , pode-se afirmar que o produto dos elementos de A é:
a)
b)
c)
d)
20
30
40
50