Teoremas de Thévenin e Norton

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC
FACULDADE DE ENGENHARIA DE JOINVILLE - FEJ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II
PROF.: CELSO JOSÉ FARIA DE ARAÚJO
Roteiro-Relatório da Experiência No 2
“RESSONÂNCIA SÉRIE E SELETIVIDADE”
1. COMPONENTES DA EQUIPE:
1
2
3
4
5
ALUNOS
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
NOTA
Prof.: Celso José Faria de Araújo
Data: ____/____/____ ___:___ hs
2. OBJETIVOS:
2.1. Nesta experiência será montado um circuito RLC série ressonante, a fim de obter
parâmetros necessários para caracterizar a freqüência de ressonância, seletividade e
largura de banda.
3. PARTE TEÓRICA:
Ressonância é um fenômeno muito importante que pode ocorrer em circuitos que contêm, ao
mesmo tempo indutores e capacitores. Pode ser descrito, sem rigor, como a condição que
existe em qualquer sistema físico quando uma função excitação senoidal de amplitude fixa
produz uma resposta de máxima amplitude.
Em uma rede elétrica com dois terminais contendo pelo menos um indutor e um capacitor,
ressonância é a condição que existe quando a impedância de entrada da rede é puramente
resistiva. Assim, uma rede é dita em ressonância (ou ressonante) quando a tensão e corrente
nos terminais de entrada da rede estão em fase. Quando tal fato ocorre dizemos que o
circuito se encontra em ressonância. Nesta situação, a freqüência que isto ocorre é chamada
de freqüência de ressonância fo (Hz) ou wo (rad/s).
Traçando o gráfico de módulo do ganho (módulo da relação saída pela entrada em decibéis
versus freqüência aplicada) para este tipo de circuito chega-se ao gráfico mostrado na Figura
1.
ôGanhoô
wi
wo
Gmáx
ws
Freqüência
G máx
2
Bw
Figura 1
RESSONÂNCIA SÉRIE E SELETIVIDADE
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Onde: Gmáx é o ganho máximo; wi, wo e ws são, respectivamente, as freqüências de corte
inferior, ressonância e de corte superior; Bw é a largura de banda que pode ser calculada
como (ws - wi).
Para caracterizar os circuitos ressonantes define-se o Fator de Qualidade ou Seletividade
w
como sendo: Q = o
. Percebe-se que quanto menor a largura de banda maior a
Bw
seletividade para uma mesma freqüência de ressonancia.
Figura 2
Para o circuito ressonante da Figura 2 encontra-se a função de transferência
sR
Vs ( s )
L
= H (s) = 2
2
R
Vi ( s )
+wo
s +s
L
onde
wo =
1
(2)
LC
através da qual obtém-se: para o módulo do ganho em decibéis
wR
L
H ( jw ) =
2
2
2
wo - w 2 + w R
L
e para a fase em graus
æ wR
ö
q = ÐG ( jw ) = 90 o - arctg çç 2 L 2 ÷÷
w -w
è o
ø
O fator de Qualidade ou Seletividade é dado por:
w L
Q= o
R
As freqüências de corte inferior e superior são obtidas por:
2
2
ù
ù
é
é
æ 1 ö
æ 1 ö
1 ú
1 ú
ê
ê
ç
÷
ç
÷
wi = wo 1+ ç
ws = wo 1+ ç
+
ê
ê
2Q ÷ø
2Q ú
2Q ÷ø
2Q ú
è
è
û
û
ë
ë
o
o
ÐH ( jw i ) = 45
ÐH(jωs ) = = -45
(
RESSONÂNCIA SÉRIE E SELETIVIDADE
) (
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)
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(6)
(7)
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4. MATERIAL UTILIZADO
4.1. Gerador de Sinal Senoidal.
4.2. Resistor: 10W, 47W e 100W.
4.3. Capacitor:100hF
4.4. Indutor: 470mH ou 820mH ou 330mH ou 270mH.
4.5. Osciloscópio
4.6. Multímetro
5. PRÉ-RELATÓRIO
5.1. Ler o item 5.1 (Parte Experimental) e resolver teoricamente os circuitos propostos com
os valores nominais para os resistores, capacitores e indutores preenchendo as Tabelas
nas linhas que se referem aos valores calculados.
6. PARTE EXPERIMENTAL
6.1. Monte o circuito ressonante série da Figura 2 com os componentes indicados na Tabela
1.
6.2. Ajuste o gerador de sinais (senoidal sem componente DC) para qualquer valor de
amplitude diferente de zero para a entrada Vi.
6.3. Com o Osciloscópio no Canal 1 na entrada e Canal 2 na saída, varie a freqüência do
sinal de entrada desde 1 kHz até 1 MHz de modo a encontrar a ressonância (sinal de
entrada em fase com a saída). Utilizar a figura de Lissajous para um ajuste mais preciso.
6.4. Com o freqüêncímetro meça a freqüência na entrada do circuito e anote na Tabela 1 no
lugar apropriado. Esta freqüência é chamada de freqüência de ressonância do circuito
(fo). Ajuste a amplitude de entrada do circuito através do gerador para 4 Vpp
(pico-a-pico). Caso o circuito esteja realmente em ressonância não haverá defasamento
entre os sinais de entrada e saída.
6.5. Ainda nesta situação, calcule o módulo do ganho Gmáx do circuito
Vs
H ( jw o ) =
= Gmáx (razão entre os módulos das tensões de saída pela entrada) e
Vi
anote na Tabela 1 no lugar apropriado.
6.6. Varie a freqüência de modo a identificar as freqüências de corte do circuito (superior
G
ws e inferior wi). (Quando o H ( jw ) = máx
= ___________ ), calcule: a largura de
2
banda BW = (ws - wi) e o fator de qualidade Q (seletividade) do circuito
Q = wio/(ws - wi). Todos estes valores devem ser anotados na Tabela 1.
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0o
R=100W
wo
wi
ws
45o
1/Ö2
-45o
1
0o
1/Ö2
45o
1/Ö2
-45o
1
0o
1/Ö2
45o
1/Ö2
-45o
Q = ____________
1/Ö2
rad/s
0o
BW = ___________
Rad/s
1
Q = ____________
ws
ÐH ( jw )
(graus)
Q = ____________
R=47W
wi
H ( jw )
BW = ___________
0o
wo
Q = ____________
ws
Q = ____________
R=10W
wi
w
(rad/s)
Q = ____________
0o
wo
BW = ___________
(vide OBS.)
BW = ___________
ÐH ( jw )
w
H ( jw ) (graus)
(rad/s)
BW = ___________
C = 100hF
L = _______ mH
Valores Calculados
BW = ___________
Valores Medidos
Tabela 1
OBS.: Para verificar a fase de H(jw) pode-se utilizar a figura de lissajous ou através da
escala de tempo com os dois canais na mesma referência e visualizados
simultaneamente, calcular a fase baseado na seguinte formula:
t ´ 360 ´ ω
graus
(8)
ÐH( jω ) = θ
2π
onde tq é o defasamento entre a saída e a entrada em segundos. Para melhor
entendimento observar a Figura 3.
t menor que zero
q
t
q
Entrada (subindo)
Saída (subindo)
Figura 3 – Tela do Osciloscópio
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7. QUESTIONÁRIO
7.1. O experimento se mostrou válido? Explique por que?
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_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
7.2. Comente os resultados, erros encontrados e possíveis fontes de erros.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
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