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Anais do 43º Congresso Brasileiro de Cerâmica
2 a 5 de junho de 1999 - Florianópolis – S.C.
11401
AVALIAÇÃO DO MÓDULO DE WEIBULL PARA ARGILAS DE CAMPOS-RJ
L.M. Thurler, G.P. Souza e J.N.F. de Holanda
Universidade Estadual do Norte Fluminense/ Laboratório de Materiais Avançados
Av. Alberto Lamego 2000; CEP: 28015-620, Campos-RJ; [email protected]
RESUMO
O presente trabalho objetiva avaliar o módulo de Weibull para argilas utilizadas
pela indústria de cerâmica vermelha da região de Campos-RJ. Foram utilizados cinco
tipos de argilas, classificadas por peneiramento para 60 mesh. Estas argilas passaram
por um preparo prévio antes da compactação que consistiu na secagem à 110 oC e
controle da umidade até atingir valores em torno de 7%. Os corpos de prova foram
obtidos por meio de prensagem uniaxial, utilizando-se uma matriz de aço com cavidade
retangular (11,5 x 2,54 cm). A pressão de compactação aplicada a massa de pó foi de
aproximadamente 240 kgf/cm2. Os corpos de prova foram secos e queimados à 950 oC.
Após queima, os corpos de prova foram submetidos a ensaios de flexão de 3 pontos
para determinação da tensão de ruptura à flexão. A Estatística de Weibull foi aplicada
aos dados de tensão de ruptura para determinação do módulo de Weibull (m) e da
tensão característica das argilas. O tamanho amostral utilizado para análise de cada
argila foi de N = 30. A análise dos Diagramas de Weibull revelou que as argilas
estudadas apresentam valores para o módulo de Weibull relativamente altos (8,78 13,78).
Palavras-chaves: Argilas de Campos-RJ, módulo de Weibull
INTRODUÇÃO
No município de Campos dos Goytacazes, localizado na região Norte do Estado
do Rio de Janeiro, existem importantes jazimentos de argilas de natureza
predominantemente cauliníticas
(1), (2).
Estas argilas vêm sendo exploradas de forma
empírica pelos ceramistas da região já a várias décadas, para fabricação de produtos
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de cerâmica vermelha como tijolos, lajotas e telhas. A falta de conhecimentos sobre as
características e propriedades destas argilas tem como conseqüência a menor
qualidade dos produtos cerâmicos. Cabe ressaltar também que parte das dificuldades
enfrentadas pelos ceramistas estão diretamente relacionadas a falta de laboratórios
para análises e de pessoal técnico capacitado na região para caracterizar estas argilas
e controlar a qualidade do produto.
Tendo em vista esta problemática, o Centro de Ciência e Tecnologia da UENF,
através de alguns dos seus laboratórios, já vem ao longo dos últimos quatro anos
estudando as argilas de Campos. A infra-estrutura laboratorial também tem sido
ampliada, bem como espera-se em futuro próximo que a UENF tenha total capacidade
para dar suporte técnico e científico ao setor cerâmico local.
O presente trabalho, desenvolvido no Laboratório de Materiais Avançados
(LAMAV), no Setor de Materiais e Meio Ambiente (SEMMA), tem por objetivo estudar a
tensão de ruptura à flexão (ensaio de 3 pontos) de um grupo de cinco argilas
pertencentes a uma jazida de uma indústria cerâmica local. Os dados obtidos foram
tratados estatisticamente, por meio da aplicação da Estatística de Weibull, no sentido
de correlacionar a probabilidade acumulada de fratura e a resistência mecânica.
MATERIAIS E MÉTODOS DE ANÁLISE
No presente trabalho são utilizadas cinco amostras de argilas, coletadas de uma
cerâmica local. Estas argilas foram cominuídas e classificadas por peneiramento para
a fração < 60 mesh. As amostras foram denominadas de A 1, A2, A3, A4 e A5. Após
secagem à 110oC por 24 h, as argilas foram umedecidas até atingir 7% e mantidas em
sacos plásticos fechados num dessecador durante 24 h.
A elaboração dos corpos de prova foi feita por prensagem uniaxial, numa prensa
hidráulica, marca Schwing Siwa, modelo PHMA, capacidade de 30 toneladas. Foi
utilizada uma matriz de aço com cavidade retangular (11,5 x 2,54 cm). A pressão de
compactação empregada foi de aproximadamente 240 kgf/cm2. Após a compactação,
os corpos de prova foram secados à 110ºC até peso constante.
A etapa de queima dos corpos de prova foi realizada num forno tipo mufla para
temperatura final de queima de 950oC. O ciclo de queima utilizado consistiu de
aquecimento das amostras de 25oC até 600oC à taxa da ordem de 3,3ºC/min. As
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amostras foram mantidas em 600oC por um período de 1h. Em seguida a temperatura
foi aumentada até 950oC com taxa de 10ºC/min, sendo as amostras mantidas nesta
temperatura por um período de 3 h. O resfriamento foi feito por inércia apenas
desligando-se o forno. As dimensões dos corpos de prova queimados foram obtidos
com o auxílio de um micrômetro ( 0,01mm).
Os corpos de prova foram submetidos à ensaio de flexão (carregamento de 3
pontos), utilizando-se uma máquina universal de ensaios, marca INSTRON, modelo
1125, a fim de se determinar a tensão de ruptura (Norma ASTM C 674).
No presente trabalho os dados de tensão de ruptura para cada amostra de argila
foram tratados estatisticamente por meio da Estatística de Weibull
(3),(4),
que é
fundamentada no modelo do elo mais fraco. Segundo Weibull a resistência de
materiais frágeis é controlada pela presença de defeitos aleatoriamente distribuídos,
bem como a fratura ocorre quando o volume do corpo alcança um carregamento
crítico. O tamanho amostral utilizado para análise de cada argila foi de N = 30. A
probabilidade de fratura (F) foi determinada de acordo com o método da distribuição
acumulada de amostras simétricas, cujo estimador de probabilidade é F= (i - 0,5)/N.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
As Figuras 1-5 mostram os diagramas de Weibull, lnln[1/(1-F)] versus ln , onde F
é a probabilidade estimada e  é a tensão de ruptura, para as cinco amostras de
argilas. A partir destes diagramas podem ser determinados dois parâmetros
importantes: o módulo de Weibull (m) e a tensão característica (0). O módulo de
Weibull que também pode ser considerado como uma espécie de risco de ruptura é
aditivo, bem como caracteriza o espalhamento dos dados de tensão de ruptura dos
corpos de prova. O valor de m constitui-se em um critério valioso para a determinação
da qualidade de materiais cerâmicos. Já a tensão característica é considerado um
parâmetro de localização, ou seja, define quão baixa ou quão alta é a tensão de
ruptura dos corpos de prova. É desejável que ambos os valores de m e 0 sejam os
maiores possíveis. Nota-se dos Diagramas de Weibull (Figuras 1-5) que todas as
amostras apresentam um comportamento unimodal. Isto significa que essas amostras
de argilas apresentam uma mesma classe de defeitos.
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2
tensão (kgf/cm )
88.53
108.14
97.85
119.51
132.08
99.94
0.00
63.21
-2.00
12.66
m= 9.72
-4.00
1.81
Rc= 107.63
R= 0.940865
-6.00
2.10
Probabilidade de Falha (%)
ln[ln(1/(1-F))]
80.11
2.00
0.25
2.20
2.30
2.40
2.50
2.60
ln tensão
Figura 1: Diagrama de Weibull para a argila A1.
2
tensão (kgf/cm )
59.35
72.49
88.53
108.14
99.94
0.00
63.21
-2.00
12.66
m= 8.79
-4.00
1.81
Rc= 85.78
R= 0.965568
-6.00
1.60
0.25
1.80
2.00
ln tensão
Figura 2: Diagrama de Weibull para a argila A2.
2.20
2.40
Probabilidade de Falha (%)
ln[ln(1/(1-F))]
48.59
2.00
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2
tensão (kgf/cm )
72.49
88.54
80.11
97.85
99.94
0.00
63.21
-2.00
12.66
m= 12.14
-4.00
1.81
Rc= 84.89
R= 0.941864
-6.00
1.90
Probabilidade de Falha (%)
ln[ln(1/(1-F))]
65.59
2.00
0.25
2.00
2.10
2.20
2.30
ln tensão
Figura 3: Diagrama de Weibull para a argila A3.
2
tensão (kgf/cm )
88.54
108.14
132.08
161.32
99.94
0.00
63.21
-2.00
12.66
m= 9.83
-4.00
1.81
Rc= 112.54
R= 0.970276
-6.00
2.00
0.25
2.20
2.40
ln tensão
Figura 4: Diagrama de Weibull para a argila A4.
2.60
2.80
Probabilidade de Falha (%)
ln[ln(1/(1-F))]
72.49
2.00
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2
tensão (kgf/cm )
88.54
97.85
108.14
119.51
132.08
99.94
0.00
63.21
-2.00
12.66
m= 13.78
-4.00
1.81
Rc= 109.62
R= 0.957207
-6.00
2.10
Probabilidade de Falha (%)
ln[ln(1/(1-F))]
80.11
2.00
0.25
2.20
2.30
2.40
2.50
2.60
ln tensão
Figura 5: Diagrama de Weibull para a argila A5.
A Tabela I mostra os valores obtidos para o módulo de Weibull, tensão
característica e o coeficiente de correlação linear para todas as amostras. É observado
que os coeficientes de correlação apresentam valores de R1. Isto indica que os
dados experimentais de tensão de ruptura para as argilas estudadas são ajustados
conforme a teoria de Weibull, bem como são representados por uma equação de
1o grau (uma reta).
Tabela I: Valores para o módulo de Weibull (m), tensão característica (0) e coeficiente
de correlação linear (R) para as amostras de argilas de Campos-RJ.
Amostras
m
0 (kgf/cm2)
R
A1
9,72
107,6
0,940865
A2
8,78
85,8
0,965568
A3
12,14
84,9
0,941864
A4
9,83
112,5
0,970276
A5
13,78
109,6
0,957207
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Os valores obtidos para o módulo de Weibull estão na faixa de 8,78 até 13,78.
Estes valores são relativamente altos, tratando-se de cerâmica vermelha. As amostras
A3 e A5 apresentaram os maiores valores de m que foi de 12,14 e 13,78,
respectivamente. Isto significa que estas amostras são mais homogêneas quanto aos
defeitos de fabricação, ou seja, são mais confiáveis. Nota-se que a tensão
característica para a amostra A5 é bem superior àquela da amostra A 3. Já a amostra A4
apresenta maior valor para a tensão característica. Entretanto, apresenta maior
espalhamento dos dados de tensão quando comparada com as amostras A 3 e A5.
Portanto, os corpos de prova desta argila apresentam maior probabilidade de
ocorrência de fratura.
Para melhor compreensão dos resultados obtidos no presente trabalho, são
apresentados na Tabela II dados de Weibull para cerâmica vermelha reportados na
literatura
(5), (6).
As amostras C e M referem-se a dois tipos de argilas denominadas
como cinza e misturada, respectivamente, bem como foram processadas por
prensagem uniaxial e queimadas à T q = 1150oC. O tamanho amostral utilizado foi de
N = 8 para a amostra C e de N = 13 para as amostras M. Sendo assim, os valores de
m para estas amostras deve ser analisados com certa ressalva, já que apresentam
menor confiabilidade. Já a amostra CV corresponde a um piso cerâmico extrudado
comercial. O tamanho amostral utilizado foi de 22 corpos de prova.
Tabela II: Dados da literatura para o módulo de Weibull (m), tensão característica (0)
e coeficiente de correlação linear (R) para cerâmica vermelha.
Amostras
m
0 (kgf/cm2)
R
C
7,57
190
0,910
M1
11,85
86,7
0,960
M2
13,06
117,9
0,970
CV
9,35
nd
0,940
nd = não determinado
Uma análise comparativa dos dados apresentados nas Tabelas I e II, permite
concluir que as amostras de argilas estudadas neste trabalho apresentam valores de m
e 0 dentro do esperado para cerâmica vermelha.
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CONCLUSÕES
A partir dos resultados apresentados podem ser tiradas as seguintes conclusões:
Os dados experimentais de tensão de ruptura para argilas da região de CamposRJ se ajustam perfeitamente a teoria de Weibull (coeficiente de correlação R 1), bem
como apresentam um comportamento unimodal. De modo que a Estatística de Weibull
constitui-se numa importante ferramenta para controle da resistência mecânica destes
materiais. Os resultados obtidos permitem ainda concluir que as amostras de argilas
estudadas apresentam valores de m relativamente altos, na faixa de 8,78 - 13,78.
Estes valores estão dentro da normalidade no campo da cerâmica vermelha.
AGRADECIMENTOS
Os autores do presente trabalho agradecem o Sr. Robson Araújo dos Santos
(UFRJ - COPPE) pelo auxílio nos ensaios de flexão.
REFERÊNCIAS
(1) J. Alexandre, Tese de Mestrado, Universidade Estadual do Norte Fluminense/
Laboratório de Engenharia Civil, Campos, RJ, 1997, 164p.
(2) C.M.F.Vieira, J.N.F. Holanda, D.G. Pinatti, Anais do 42 o Congresso Brasileiro de
Cerâmica, Poços de Caldas, MG, Junho de 1998.
(3) Y. Matsuo, S. Kimura, Techo Japan 21, 3 (1988) p. 8-19.
(4) G.D. Quinn, Engineered Materials Handbook: Ceramics and Glass - Strength and
Proof Testing, ASM International, New York, EUA (1992), p. 590-593.
(5) M.V. Ramirez, T.P. Madruga, M.M. Silveira, C.P. Bergmann, Anais do 38 o
Congresso Brasileiro de Cerâmica, Blumenau, SC, Junho de 1994, p. 178-181.
(6) C.M.F. Vieira, Tese de Mestrado, Universidade Estadual do Norte Fluminense/
Laboratório de Materiais Avançados, Campos, RJ, 1997, 125p.
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WEIBULL MODULUS EVALUATION FROM CAMPOS-RJ CLAYS
ABSTRACT
The objective of this work is to evaluate the Weibull modulus of five clays from
Campos-RJ used to fabricate structural ceramic products. The clays were classified by
sieving ( 60 mesh) and the moisture content was monitored to 7%. Test specimens
were obtained by uniaxial pressing at 240 kgf/cm2, dried and fired at 950ºC. The
produced test specimens were tested for three-point bending and the modulus of
rupture was determined. Weibull statistic was applied to the data of modulus of rupture
in order to determine the Weibull modulus and the characteristic strength of the clays.
The number of test samples was 30 samples. The analysis of the Weibull diagrams
revealed that the Weibull modulus of the clays samples studied is relatively high (8,18
to 13,78).
Key-words : Clays from Campos-RJ, Weibull modulus