three-phase models of voltage regulators for the power

THREE-PHASE MODELS OF VOLTAGE REGULATORS FOR THE POWER
SUMMATION LOAD FLOW
Manoel Firmino de Medeiros Jr.
Depto. de Engenharia de
Computação e Automação
Universidade Federal do Rio
Grande do Norte
Natal, RN, Brasil.
C.E.P. 59072-970
E-mail: [email protected]
Max Chianca Pimentel Filho
José Alberto Nicolau de Oliveira
Prog. de Pós-graduação em Eng. Elétrica
Universidade Federal do Rio Grande
do Norte
Natal, RN, Brasil.
C.E.P. 59072-970
E-mail: [email protected]
Abstract — Voltage regulators are equipments widely used
in power distribution systems. In general, when a feeder
presents low voltage levels, installing voltage regulators is
the best engineering alternative, in order to extend the life
period of the feeder, and consequently to postpond further
reinforcements. In some cases, voltage drops in the feeder
are so high, that several regulators have to be installed in
cascade, increasing so the costs of compensation. This way, a
rigid mathematical approach, based on real constructive
features is required, in order to evaluate precisely the
impact of the compensation on system operation. Once those
equipments are intended for use in distribution systems,
their model was developped in accordance to the three-phase
power summation load flow algorithm, that is specific for
radial systems. An important feature of line regulators is
that they are single-phase units. This way, they must be
connect in three-phase banks, according to different
connection schemes. The proposed model adopted in this
paper allows to simulate the real behavior of the bank for
each connection.
Index Terms — Distribution feeders, voltage level, voltage
regulators, compensation N
I. INTRODUÇÃO
Os reguladores de tensão têm como função ajustar a
tensão na sua saída, ou em um ponto remoto, com base em
uma referência preestabelecida e em sua tensão de entrada.
Poucos trabalhos são encontrados na literatura, para os
equipamentos tradicionalmente utilizados em sis temas de
distribuição, principalmente quando se trata de uma análise
trifásica. Normalmente, para que possa ser implementado
em um cálculo de fluxo de carga, utiliza-se o modelo
matemático de um transformador comum, com o TAP fora
do valor nominal [1]. Visando a uma abordagem mais
realística, desenvolveu-se, neste trabalho, uma nova
modelagem baseada nas características físicas e funcionais
do equipamento, permitindo que todas as suas funções
possam ser simuladas e analisadas com um grau de
Departamento de
Engenharia Elétrica
Universidade Federal do
Rio Grande do Norte
Natal, RN, Brasil.
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exatidão satisfatório. A modelagem a ser apresentada será
específica para utilização no fluxo de carga soma de
potências [2], que foi desenvolvido para análise de
sistemas radiais de energia elétrica. Em um primeiro
trabalho [3], apresentou-se um modelo monofásico, para
incorporação fluxo de carga soma de pot6encias. Neste
trabalho será utilizada como base uma abordagem trifásica
do método utilizado em [4]. Como o algoritmo escolhido
tem como característica fundamental a solução do sistema
por trechos, será apresentada uma equação que relaciona
tensão de saída do regulador com sua tensão de entrada,
levando em conta a posição do TAP (relação de espiras), o
tipo de ligação e as perdas do equipamento.
II. MODELAGEM DO REGULADOR
Os reguladores são aplicados usando-se unidades
monofásicas conectadas às fases do sistema. As
configurações mais utilizadas são constituídas de três
unidades ligadas em estrela, três unidades ligadas em delta
ou duas unidades ligadas em delta aberto, para as quais se
têm margens de regulação de 10%, 15% e 10%,
respectivamente.
Observando a Fig. 1, na qual se apresenta um esquema
simplificado de um regulador de tensão, verifica-se que ele
é basicamente um autotransformador, composto de uma
bobina em derivação, uma bobina série e suas respectivas
impedâncias de dispersão.
Fig.1 Esquema elétrico simplificado do regulador de tensão.
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As grandezas presentes na Fig. 1 são:
necessariamente igual à potência na sua saída, ou seja, a
presença do ramo em derivação permite que a fase a ele
ligada forneça potência ativa ao regulador. Essa
propriedade pode ser observada analisando (4), (5) e (6),
como segue: a corrente de entrada I é formada pela corrente
de saída Ise somada à corrente do ramo em derivação Ish .
Ve = Tensão na entrada do regulador;
Vs = Tensão na saída do regulador;
Vref= Tensão no ramo em derivação;
VBse = Tensão induzida na bobina série;
Portanto, S e pode ser diferente de S s, mesmo desprezando-
VBsh = Tensão induzida na bobina em derivação;
n = Relação de espiras do regulador;
Ise = Corrente no alimentador;
Ish = Corrente na bobina em derivação;
Zs = Impedância de dispersão da bobina série;
Zsh = Impedância de dispersão da bobina em derivação;
se as perdas. Isso ocorre devido ao fato de se adotar como
referência, para as tensões das fases, um ponto de neutro
remoto. Vale salientar que essa propriedade só será válida
quando houver mais de um regulador formando um banco
em delta ou em delta aberto. Para o conjunto, a potência na
entrada será igual à da saída, desprezando-se as perdas.
Se = Potência na entrada do regulador;
Ss = Potência na saída do regulador;
I = I se + I sh
(4)
Se =V e ⋅ I
(5)
I = Corrente na entrada do regulador.
Analisando o circuito da Fig. 1, tem-se:
V s = V e + V Bse − I se ⋅ Z se
(1)
V Bs = V e − I sh ⋅ Z sh − V ref
(2)
V Bse = V Bsh / n
(3)
De acordo com as equações (1), (2) e (3), observa-se que
a tensão (VBse) que está sendo somada à tensão de entrada
do regulador (Ve) estará, com relação à tensão de entrada,
praticamente em fase, no caso em que Vref é a tensão de
neutro (Vn) ou estará defasada, no caso em que Vref é uma
tensão em outra fase. Portanto, além de ocorrer um
incremento no módulo da tensão de entrada, o ângulo da
tensão de saída pode não ser o mesmo que o da tensão de
entrada.
A tensão de regulação em que o regulador deverá
operar, a relação máxima de espiras entre a bobina série e a
bobina em derivação, o número total de TAPs, as
características de ensaio de circuito aberto e de curtocircuito são os dados necessários à determinação dos
parâmetros para modelagem matemática do regulador, bem
como os seus limites físicos de operação. Com eles, a cada
iteração, o algoritmo de cálculo verificará o quanto se deve
acrescer à tensão de entrada do regulador, para que o
módulo da tensão de saída seja igual à tensão de
regulação. Ainda observando o circuito da fig. 1, percebese outra característica interessante dos reguladores. No
caso em que o ramo em derivação de um regulador adota
como referência uma outra fase (em vez de um ponto
neutro), a potência na entrada do regulador não será
*
S s = V s ⋅ I se
*
(6)
III. CALCULO DO TAP
Os reguladores, atualmente comercializados, apresentam
32 TAPs, 16 elevadores (booster) e 16 abaixadores de
tensão (buck ); portanto, para uma determinada tensão na
entrada do regulador, este deverá ajustar o TAP para que a
saída seja a mais próxima possível da tensão de regulação.
Internamente, esse procedimento é realizado a partir da
comparação da tensão medida por um TP (transformador de
potencial) na saída do regulador, com a tensão de
referência e, através do erro em tensão, o circuito determina
o TAP que o regulador deverá operar para aquele estado.
Computacionalmente, pode-se implementar esse processo,
verificando o percentual de tensão da bobina em derivação,
que deverá ser somado à tensão de fase do sistema para
que esta seja igual à tensão de referência. A tensão na
saída do regulador é dada por:
V s =V e +
V Bsh
− I se ⋅ Z se
n
(7)
Fazendo algumas manipulações algébricas em (7),
chega-se a uma equação do segundo grau que permite
calcular o valor de n. Caso o valor calculado exceda a
relação máxima de espiras, o valor de n será limitado ao seu
valor máximo e a tensão de saída não será o valor desejado.
Caso contrário, será escolhida a relação de espiras
disponível, mais próxima do valor calculado.
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IV. REGULAÇÃO REMOTA
A regulação remota pode ser conseguida através de um
dispositivo de controle denominado line drop
compensator (LDC). Nele, informações do TP e do TC, bem
como dos ajustes do regulador são processadas de modo
que o valor da tensão determinada para a saída do
regulador seja tal que a tensão do nó remoto se ajuste ao
valor de tensão especificado.
Assim, em uma regulação remota, o nó no qual incidirá a
regulação da tensão não será o nó de saída do regulador,
mas aquele localizado a uma distância que lhe é
determinada. O regulador deverá ser programado com
valores de queda de tensão calculados de acordo com a
distância do ponto de regulação, o tipo de cabo utilizado e
a carga do alimentador. Com esses valores, bem como os
valores colhidos pelos TPs e TCs, o sistema de controle
ajusta a tensão na saída do regulador, de modo que em um
ponto remoto a tensão esteja no valor estabelecido.
Para implementação computacional dessa característica
do regulador, adotar-se-á o processo inverso: durante o
cálculo de fluxo de carga, através do erro entre a tensão no
nó de regulação e a tensão a ser regulada, a tensão na
saída do regulador é ajustada de modo que o seu módulo
tenha o acréscimo suficiente para que, no nó de regulação,
o módulo da tensão esteja no valor desejado. Portanto,
durante o processo iterativo, a cada iteração adiciona-se, à
tensão de regulação, a diferença entre a tensão desejada e
a tensão no nó remoto. No final do processo, a tensão na
saída do regulador deverá ter o valor da tensão de
regulação desejada, acrescida do valor da queda de tensão
entre o nó de saída do regulador e o nó remoto. Finalmente,
depois da convergência do processo, serão calculados os
valores exigidos para o ajuste dos valores de R e de X do
regulador. Dessa forma, tem-se:
V s = V r + (V r − V i
)
(8)
onde:
Vi = módulo da tensão na barra remota
Vr = módulo da tensão de regulação
Vs = módulo da tensão na saída do regulador.
Normalmente, entre a saída do regulador e o nó de
regulação, podem existir cargas e pontos de derivação.
Todavia, o regulador tem apenas como informação, a
corrente medida no ponto em que estiver instalado e a
tensão na sua saída. Portanto, os valores de R e de X a
serem informados ao regulador, deverão ser calculados de
maneira tal que o regulador consiga manter a tensão
regulada no ponto remoto, mesmo quando o cálculo da
impedância entre o nó de regulação e o nó remoto não for
trivial (valor da impedância do cabo).
Para que isto seja possível, em todas as situações, será
calculada uma impedância equivalente tomando como base
a corrente no regulador e as quedas de tensão dos trechos
que ligam o regulador ao nó remoto como é mostrado em
(9).
nt
Z eq = ∑
i =1
(V
inicial
i
− V ifinal
)
I reg
(9)
Onde:
Zeq = valor da impedância equivalente;
inicial
Vi
= tensão inicial do trecho i;
final
V i = tensão final do trecho i;
I reg = Corrente no regulador.
O valor de Zeq, calculado da maneira apresentada,
permite que se determine o valor do incremento a ser dado
a tensão na sua saída, de modo que a tensão remota seja
igual ao valor determinado, utilizando apenas as variáveis
disponíveis.
V. TIPOS DE CONEXÕES
•
Estrela
Na ligação em estrela, a bobina em derivação do
regulador estará ligada entre uma fase e um neutro. Nesse
tipo de ligação, a tensão máxima de saída do regulador (Vs)
será, igual à tensão de entrada do regulador (Ve),
adicionada da tensão a que a bobina em derivação está
submetida (Ve - Vn ) multiplicada pela relação de espiras
máxima (n). A fig. 2 expõe essa relação de forma vetorial.
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a fase que não esta sendo regulada. Neste tipo de ligação
apenas duas tensões de fase são reguladas. Porém, como
as tensões estão defasadas de 120 graus, as três tensões
de linha crescem de maneira proporcional, mantendo o
sistema equilibrado. Nesse tipo de ligação, mesmo
utilizando apenas 2 reguladores, consegue-se uma
regulação de 10%, para uma relação de espiras de 10%.
Vc
120º
120º nVa
120º
Va
Vc'
j
Vas = Va + nVa
Vc
nVb
Fig 2 Diagrama fasorial mostrando a atuação de um banco de
reguladores ligado em estrela.
•
Vbc
Vb
Vb'c'
Vca
120º
Va
nVca
120º
nVab
R
120º
Delta fechado
Vab
Na ligação em delta fechado, a bobina em derivação do
regulador estará ligada entre duas fases. Nesse tipo de
ligação, a tensão máxima de saída do regulador (Vs) será,
igual à tensão de entrada do regulador (Ve), adicionada da
Vb
Vb'
tensão a que a bobina em derivação está submetida (VeVref) multiplicada pela relação de espiras máxima (n). A fig.
3 expõe essa relação de forma vetorial.
Fig 4 Diagrama fasorial mostrando a atuação de reguladores ligados em
delta aberto.
VI. RESULTADOS
Fig 3 Diagrama fasorial mostrando a atuação de reguladores ligados em
delta fechado
Como a tensão a qual a bobina em derivação esta
submetida é a tensão entre duas fases, a relação entre o
módulo da tensão de saída e o módulo da tensão de
entrada será maior que a relação de espiras. Caso a relação
de espiras for 10% a relação de regulação será de 15%.
•
Delta aberto
Na ligação em delta aberto são utilizados apenas 2
reguladores, ambos com a bobina em derivação conectada
Na tabela 1 é apresentado um resumo dos resultados de
um regulador de tensão instalado em um alimentador do
sistema COSERN de 44 nós e uma potencia instalada de 4,5
MW. Nota-se que na configuração em delta aberto, apenas
duas fases têm seus valores aumentados, porém as tensões
de linha na saída do alimentador estão equilibradas. Ainda
na configuração em delta aberto, observa-se que a potência
na entrada de cada fase do regulador é diferente da
potência na sua saída, porém a potência total do conjunto
de reguladores é a mesma, na entrada e na saída,
desconsiderando-se as perdas.
VII. CONCLUSÕES
De acordo com o exposto nesse trabalho pode-se
concluir que a nova modelagem apresentada se constitui
em uma ferramenta eficaz que permite obter simulações
mais precisas de cálculo de fluxo de carga para sistemas de
distribuição de energia elétrica que tenham reguladores de
tensão em seu circuito. Com base nos resultados pode-se
verificar a importância de uma modelagem trifásica que
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venha permitir simular todos os tipos de conexões entre os
equipamentos já que, para cada tipo de conexão os
reguladores irão se comportar de maneira diferente e,
dependendo do tipo de conexões das cargas no sistema, a
utilização de um modelo, que não leve em conta essas
particularidades, pode levar a resultados imprecisos.
TABELA 1
RESUMO DOS RESULTADOS
Configu-
T fase saida (KV)
T linha saida (KV)
Pot. Ativa Saida (W)
TAP
T fase entrada (KV) Pot. Ativa Entrada (W)
Fase Fase Fase
Fase
Fase
Fase
A
B
C
A
B
C
Fase
A
Fase
B
Fase
C
Fase
A
Fase
B
Fase
C
Fase
A
Fase
B
Fase
C
(%)
Estrela
6,89
6,86
6,81
195,99
194,90
193,59
7,58
7,55
7,49
13,13 13,03
13,03
195,83 194,54
193,07
10
Delta
DeltaAberto
6,90
6,87
6,82
192,93
191,80
190,77
7,96
7,92
7,86
13,78
13,69
13.69
192,89
191,52
190,31
10
6,89
6,86
6,81
195,82
194,53
193,07
6,89
7,92
7,86
13,13
13,03
13,03
178,02
196,97
208,44
10
ração
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem o suporte financeiro dado pela
Companhia Energética do Rio Grande do Norte – COSERN,
para o desenvolvimento deste trabalho.
REFERENCES
[1]
C. S. Cheng, D. A. Shirmohammadi, "Three-Phase Power
Flow Method for Real-Time Distribution System
Analisys". IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.
10, 1995.
[2]
R. Cespedes. "New Method for the Analisys of
Distribution Networks". IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 5, Jan 1990
[3]
M. F. Medeiros Jr., P. C. S. Câmara, “Localização Ótima
de Reguladores de Tensão em Sistemas de
Distribuição Radiais”. IV Congresso Brasileiro de
Eletromagnetismo, Natal, 19 a 22 de novembro de 2000.
[4]
M. F. Medeiros Jr., M. C. Pimentel Filho, "Fluxo de
Potência Trifásico pelo Método Soma de Potências:
Modelagem de Ajustes e Controles". V INDUSCON,
Salvador – BA, 03 a 05 de julho de 2002.