Lista a I – Cinem mática e Le eis de New wton

Un
niversidade Federal Rurral do Semi‐‐Árido – UFERSA Pro
o‐Reitoria de Graduaçãão – PROGR
RAD Curso: Ciênciaa e Tecnologgia ecânica Clásssica Dissciplina: Me
Listaa I – Cinem
mática e Le
eis de New
wton 1. O micrômetro
o (1 μm) é é freqüenteemente cham
mado de mícron. m
(a) Quantos míícrons co
osntituem 1,0
0 km? (b) Qu
ue fração de um centíme
etro é igual aa 1,0 μm? (c)) Quantos míícrons exxistem em 1,0 jarda? 2. A Terra é ap
proximadam
mente uma esfera de raio 6,37 x x 106 m. Q
Quais são (aa) sua m quilômetro
os quadradoss, e (c) cirrcunferênciaa em quilômeetros, (b) a áárea de sua superfície em
seeu volume em
m quilômetro
os cúbicos?
3. O ouro, que tem densidad
de de 19,32 g/cm3 é o m
metal mais m
maleável e p
pode ser prensado atté uma folhaa fina ou estticado até um u longo fio. (a) Se umaa amostra de ouro, com
m uma massa de 27,6
63 g, for preensada até fo
ormar uma ffolha de espessura igual a 1,000 μm
m, qual b) Se em vezz disso o ouro for esticad
do até formaar um fio cilín
ndrico seerá a área deessa folha? (b
dee raio igual a 2,500 μm, q
qual seria o ccomprimento
o do fio? r
r
r r
4. Do
ois vetores são dados por p a = 4iˆ − 3 ˆj + kˆ e b = −iˆ + ˆj + 4kˆ . Enconttre (a) a + b , (b)
r r
r r
a − b e (c) ache o móduloo de 2a − b . r
r r
rr
5. Mostre que pa
M
ara qualquerr vetor a qu
ue (a) a.b = a 2 e (b) a × a = 0 . 6. Esscreva cada vvetor indicad
do na figura aabaixo em te
ermos de vettores unitários iˆ e ĵ . 7. Um
m avião viajaa 280 km em
m um curso reetilíneo a 32
2,5º a leste do norte. Quaal o deslocam
mento paara norte e p
para leste do avião, em reelação ao seu ponto de p
partida? 8. Oss três vetorees na figura aabaixo têm m
módulos a = 3,00 m, b = 4,00 m, c = 10,0 m e o âângulo r
θ = 30,0º. Quaais são (a) a componentee x e (b) a co
omponente yy de a ; (c) aa componen
nte x e r
r
(d
d) a compon
nente y de b ; e (e) a a componen
nte x e (f) a componeente y de c ? Se r
r
r
c = Pa + Qb , quais são oos valores de (g) P e (h) Q
Q? ur
)
)
9. Em um encontro de atores mímicos, o ator 1 desloca‐se de d 1 = (4, 0m)i + (5, 0m) j e o ur
ur
)
)
ur
ur
e (d) a componente de d 1 ao longo da direção de d 2 ? ur
ur ur
ur
ur
ur
ator 2 de d 2 = (−3, 0m)i + (4, 0m) j . Quais são (a) d 1 × d 2 , (b) d 1 ⋅ d 2 , (c) (d 1 + d 2 ) ⋅ d 2 10.Um barco a vela parte do lado americano do lago Erie para um ponto no lado canadense, 90,0 km ao norte. O navegante, contudo, termina a 50,0 km a leste do ponto de partida. (a) Que distância e (b) em que sentido ele deve navegar para atingir o destino original? 11.Dois Besouros correm sobre uma área plana, partindo do mesmo ponto. O besouro 1 corre 0,50 m para o leste, e depois 0,80 m 30º ao norte do leste.O besouro 2 também faz duas corridas; a primeira de 1,6 m 40º ao leste do norte. Quais devem ser (a) o módulo e (b) o sentido de sua segunda corrida se ele deve terminar na mesma posição final do besouro 1? 12.Uma velejadora encontra ventos que impelem seu pequeno barco a vela. Ela veleja 2,00 km de oeste para leste, a seguir 3,50 km para sudoeste e depois uma certa distância em direção desconhecida. No final do trajeto ela se encontra a 5,80 km diretamente a leste de seu ponto de partida. Determine o módulo, direção e sentido do terceiro deslocamento. 13.Para os vetores da figura abaixo, com a=4, b=3 e c=5, quais são (a) o módulo e (b) o sentido r r
r r
r r
de a × b (c) o módulo e (d) o sentido de a × c e (e) o módulo e (f) o sentido de b × c ? ur
14.Um vetor d tem módulo de 3,0 m e aponta para o sul. Quais são (a) o módulo e (b) o ur
ur
sentido do vetor 5,0 d ? Quais são (c) o módulo e (d) o sentido do vetor ‐2,0 d ? r
r
15.Mostre que a área do triângulo contido entre a , b e a linha que passa por suas extremidades na figura abaixo é 1 r r
a × b . 2
16.Uma viagem de carro de San Diego a Los Angeles dura 2h e 20 min. Quando você dirige um carro com velocidade média de 105 Km/h. Em um feriado, porém, o trânsito está muito pesado e você percorre a mesma distância com uma velocidade média de 70 Km/h. Qual o tempo adicional que você levará para percorrer esse percurso? 17.Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40Km a 30Km/h. Depois, continuando no mesmo sentido, percorre mais 40Km a 60Km/h. a) Qual é a velocidade média do carro durante essa viagem de 80Km ? Considere o sentido x>0. b) Qual é a velocidade escalar média? c) Trace o gráfico de x versus t e indique como encontrar a velocidade média no gráfico. 18.Em uma gincana cada concorrente corre 25,0 m transportando um ovo equilibrado em uma colher, dá a volta e retorna ao ponto de partida. Maria corre os primeiros 25,0 m em 20,0 s e quando volta, leva apenas 15,0 s. Calcule a velocidade média nos seguintes casos. a) Na ida e na volta. b) No percurso total. c) Calcule a velocidade escalar média no percurso total. 19.Se a posição de uma partícula é dado por x = 4 – 12t + 3t2 ( onde t está em segundos e x em metros), determine: a) A sua velocidade média nos intervalos de 0 a 1s, 1 a 3s e 3 a 4s. b) A sua velocidade instantânea nos instantes 1, 2 e 3s. 20.Construa gráficos da velocidade e da posição em função do tempo para o movimento considerado. 21.A posição de uma partícula movendo – se ao longo do eixo x é dada por x = 12t2 ‐ 2t3, onde x está em metros e t em segundos. Determine. a) A posição, a velocidade e a aceleração da partícula em t = 3s. b) A coordenada positiva máxima alcançada pela partícula. c) A velocidade máxima positiva alcançada pela partícula. d) A aceleração da partícula no instante em que ela não está se movendo. (para um instante de t diferente de zero). 22.A velocidade de um carro em função do tempo é dado por v(t) = a + b t2, onde a = 3m/s e b = 0,100 m/s3. a) Calcule a aceleração instantânea nos instantes t = 0, t = 1s e t = 5s. b) Desenhe gráficos de v x t e a x t para o movimento do carro no intervalo de tempo de 0 a 5s. 23.Um avião precisa de 280m para atingir a velocidade necessária para decolagem. Se ele parte do repouso, se move com aceleração constante e leva 8,0 s no percurso, qual é sua velocidade no momento da decolagem? 24.Um carro viajando a 56,0 Km/h encontra – se a 24,0m de uma barreira quando o motorista aciona os freios. O carro bate na barreira 2s após. a) Qual o módulo da aceleração do carro, considerada constante, antes do impacto? b) Qual a velocidade do carro no momento do impacto? 25.Quando um sinal luminoso fica verde, um carro um carro que estava parado começa o movimento com aceleração constante de3,20 m/s2. No mesmo instante, um caminhão que se desloca com velocidade constante de 20m/s ultrapassa o carro. a) Qual a distância percorrida a partir do sinal para que o carro ultrapasse o caminhão? b) Qual a velocidade do carro no momento em que ultrapassa o caminhão? c) Faça um gráfico vxt dos movimentos desses dois veículos. 26.A aceleração máxima que pode ser tolerada por passageiros de um metrô é 1,4m/s2. Sabendo – se que duas estações estão localizadas a 800m uma da outra, determine. a) A velocidade máxima que o metrô pode alcançar entre as estações. b) O tempo de viagem entre as estações c) A velocidade escalar média do metrô de uma estação a outra 27.Um tijolo é abandonado do alto de um edifício, atingindo o solo 2,5s depois. A resistência do ar pode ser desprezada, de modo que o movimento do tijolo pode ser considerado de queda livre. a) Qual a altura do edifício? b) Qual o módulo de sua velocidade ao atingir o solo? 28.Um balão de ar quente que se desloca verticalmente para cima com velocidade constante de 5,0 m/s, deixa cair um saco de areia no momento em que se encontra a 40,0m acima do solo. Depois que é abandonado o saco de areia passa a se mover em queda livre. Determine: a) A posição e velocidade do saco de areia nos instantes t=0,20s e t=1,0s. b) O tempo em que o saco de areia leva para atingir o solo, desde o instante em que foi abandonado. c) A velocidade do saco de areia ao atingir o solo. d) A altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo saco de areia. 29.A figura mostra a velocidade em função da posição para uma bola lançada verticalmente para cima na superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar encontre o valor de VA. 30.Você está sobre o telhado de um edifício de 46,0m de altura. Uma pessoa, que possui 1,80m de altura, está caminhando em direção ao edifício com uma velocidade constante de 1,2m/s. Se você deseja jogar um ovo na cabeça dele, em que ponto ele deve estar quando você largar o ovo? Considere o movimento de queda livre. 31.Um projetista de páginas da Internet cria uma animação na qual um ponto da tela do ̂
4,0 2,5
computador possui posição 5,0
.̂ a) Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade média do ponto para o intervalo entre t1=0 e t2=2,0 s. b) Ache o módulo a direção e o sentido da velocidade instantânea para t1=0 e t2=2,0 s. c) Faça um desenho da trajetória do ponto no intervalo entre t1=0 e t2=2,0 s e mostre as velocidades calculadas em (b). ̂
̂, onde b e c são constantes positivas, quando o vetor velocidade faz um 32.Se ângulo de 45° com os eixos Ox e Oy? 33.A posição de uma partícula que se move num plano xy é dada por 2,0
5,0 ̂
̂ com em metros e t em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule 6,0 7,0
(a) , (b) , (c) para t=2,0 s. (d) Qual é o ângulo entre o sentido positivo do eixo x e uma reta tangente à trajetória da partícula em t=2,0 s? 34.A velocidade de uma partícula que se move sobre um plano xy é dada por ̂ 8,0 ̂, com em metros por segundo e t(>0) em segundos. (a) Qual é a 6,0
4,0
aceleração quando t= 3,0 s? (b) Quando (se acontecer) a aceleração é nula? (c) Quando (se acontecer) a velocidade é nula? (d) Quando (se acontecer) a velocidade escalar da partícula é igual a 10 m/s? 35.Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial 3,0 / ̂ e uma aceleração constante 1,0 ̂ 0,5 ̂ / . Quando ela alcança o máximo valor de sua coordenada x, quais são (a) a sua velocidade e (b) o seu vetor posição? 36.Uma pequena bola rola horizontalmente sobre uma mesa de 1,20 m de altura até cair após alcançar sua borda. Ela atinge o piso em um ponto horizontalmente a 1,52 m da borda da mesa. (a) Por quanto tempo a bola fica no ar? (b) Qual é sua velocidade no instante em que ela deixa a mesa? 37.Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de 10 m/s em direção a um ponto P, o centro de um alvo de parede. Ele bate em um ponto Q no alvo, verticalmente abaixo de P, 1,19 s depois. (a) Qual é a distância PQ? (b) A que instante do alvo ele é arremessado? 38.A velocidade de lançamento de um projétil é cinco vezes sua velocidade em sua altura máxima. Encontre o ângulo de lançamento θ0. 39.Na figura abaixo, uma bola é jogada para a esquerda da borda esquerda de um telhado, a uma altura h acima do chão. A bola bate no chão 1,50 s depois, a uma distância d = 25,0 m do edifício fazendo um ângulo θ = 60° com a horizontal. (a) Encontre h. (Sugestão: Uma maneira seria reverter o movimento, como se fosse um videoteipe.) Quais são (b) o módulo e (c) o ângulo relativo à horizontal com que a bola é jogada? 40.Uma bola de golfe recebe uma tacada ao nível do solo. A velocidade da bola de golfe em função do tempo é mostrada na figura abaixo, onde t = 0 no instante em que a bola é golpeada. (a) Que distância a bola de golfe percorre na horizontal antes de retornar ao nível do solo? (b) Qual é a altura máxima acima do nível do solo que a bola alcança? 41.Um carrossel de um parque de diversões gira em torno de um eixo vertical a uma taxa constante. Um homem em pé em sua borda tem uma velocidade escalar constante de 3,66 m/s e uma aceleração centrípeta de módulo 1,83 m/s2. O vetor posição localiza‐se em relação ao eixo de rotação. (a) Qual é o módulo de ? Qual é o sentido de quando está dirigido (b) para o leste e (c) para o sul? 42. Uma partícula se move em movimento circular uniforme, sobre um plano horizontal xy. Em um certo instante, ela passa pelo ponto de coordenadas (4,00m, 4,00m) com um velocidade de ‐5,00 ̂ m/s e uma aceleração de 12,5 ̂ m/s2. Quais são as coordenadas (a) x e (b) y do centro da trajetória circular? 43.Uma bolsa em um raio de 2,00 m e uma carteira em um raio de 3,00 m deslocam‐se em movimento circular uniforme sobre o piso de um carrossel que gira. Elas estão sobre a mesma linha radial. Em um certo instante, a aceleração da bolsa é (2,00 m/s2) ̂ +(4,00 m/s2) .̂ Naquele instante. Qual é a aceleração da carteira em notação de vetores unitários? 44.Um barco está viajando rio acima no sentido positivo de um eixo x a 14 km/h em relação à água do rio. A água está fluindo a 9,0 km/h em relação às margens. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido da velocidade do barco em relação às margens? Uma criança no barco caminha da popa para a proa a 6,0 km/h em relação ao barco. Quais são (c) o módulo e (d) o sentido da velocidade da criança em relação às margens? 45.A neve está caindo verticalmente com uma velocidade constante de 8,0 m/s. Com que ângulo, em relação à vertical, os flocos de neve parecem estar saindo quando vistos por um motorista de um carro viajando em uma estrada reta e plana com velocidade de 50 km/h? 46.A figura abaixo mostra vistas superiores de quatro situações nas quais forças atuam sobre um bloco que está em um piso sem atrito. Se os módulos das forças forem escolhidos apropriadamente, em que situação é possível que o bloco esteja (a) em repouso e (b) movendo‐se com velocidade constante? 47.Um homem esta puxando uma mala para cima ao longo de uma rampa de carga de um caminhão de mudanças. A rampa possui um ângulo de 20° e o homem exerce uma força F para cima cuja direção forma um ângulo de 30° com a rampa. (a) Qual deve ser o modulo da força F necessária para que o componente de Fx paralelo à rampa possua módulo igual a 60 N? (b) qual deve ser o módulo do componente Fy, neste caso? 48.Um portuário aplica uma força horizontal constante de 80 N em um bloco de gelo sobre uma superfície horizontal lisa. A força de atrito é desprezível. O bloco parte do repouso e se move 11 m em 5 s. (a) Qual é a massa do bloco de gelo? (b) Se o portuário parar de empurrar o bloco depois de 5 s, qual será a distância percorrida pelo bloco nos 5 s posteriores? 49.Na superfície de Io, uma das luas de Júpiter, a aceleração da gravidade é g = 1,81 m/s2. Uma melancia pesa 44 N na superfície da terra. (a) Qual sua massa na superfície da terra? (b) Qual sua massa e o seu peso na superfície de Io? 50.Existem duas forças horizontais atuando na caixa de 2 kg, mas a vista superior da figura abaixo mostra apenas uma delas (de módulo F1 = 20 N). A caixa desloca‐se ao longo do eixo x. Para cada um dos valores da aceleração ax da caixa encontre a segunda força em temos de vetores unitários: (a) 10 m/s2, (b) 20 m/s2, (c) 0 m/s2, (d) ‐10 m/s2 e (e) ‐20 m/s2. 51.O piso de um elevador exerce uma força normal de 620 N de baixo para cima sobre um passageiro que pesa 650 N. Quais são as reações dessas duas forças? O passageiro está sendo acelerado? Em caso afirmativo, determine o módulo, a direção e o sentido da aceleração. 52.Considere a figura abaixo. As caixas estão sobre uma superfície horizontal sem atrito. A mulher (ainda de tênis especiais para tração) aplica uma força F = 50 N sobre a caixa de 6 kg. As massas das cordas são desprezíveis. (a) faça um diagrama do corpo livre para a caixa de 6 kg e um diagrama do corpo livre para a mulher. Para cada força, indique qual é o corpo que a exerce. (b) Qual é o módulo da aceleração da caixa de 6 kg? (c) Qual é a tensão T da corda que conecta as duas caixas? 53.Um ginasta de massa m está subindo em uma corda vertical presa ao teto. O peso da corda pode ser desprezado. Calcule a tensão na corda quando o ginasta esta (a) subindo com velocidade constante; (b) suspenso em repouso na corda; (c) subindo e aumentando de velocidade com uma aceleração de módulo |a|; (d) descendo e aumentando a velocidade com uma aceleração de |a|. 54.Um elétron (massa = 9,11 x 1031 kg) deixa a extremidade de um tubo luminoso de TV com velocidade inicial zero e se desloca em linha reta até a grade de aceleração que está a uma distância de 1,80 cm. Ele a atinge a 3 x 106 m/s. Se a força que o acelerador for constante, calcule (a) a aceleração; (b) o tempo para atingir a grade; (c) a força resultante, em newtons. (a força gravitacional sobre o elétron é desprezível). 55.Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato, empurram e dirigem um asteróide de 120 kg em direção a uma doca de processamento, exercendo forças mostradas na Fig. Abaixo, com F1 = 32 N, F2 = 55 N, F3 = 41 N e θ = 30°, e θ3 = 60°. Qual a aceleração do asteróide (em termos dos vetores unitários e como u m (b) módulo e (c) um sentido em relação ao sentido positivo do eixo x? 56.A figura abaixo mostra um sistema em que quatro discos estão suspensos por cordas. A mais comprida no topo passa por uma polia sem atrito e exerce uma força de 98 N sobre a parede à qual está presa. As tensões nas cordas menores são T1 = 58,8 N, T2 = 49 N, e T3 = 9,8 N. Quais são as massas (a) do disco A, (b) do disco B, (c) do disco C, e (d) do disco D? 57.Na figura abaixo um caixote de massa m = 100 kg é empurrado com velocidade constante sobre uma rampa sem atrito (θ = 30°) por uma força horizontal F. Quais são os módulos de (a) F e (b) da força que a rampa exerce sobre o caixote? 58.Alguns insetos podem caminhar pendurados em finos gravetos. Suponha que um desses insetos tenha massa m e esteja pendurado em um graveto horizontal, como mostra a figura abaixo, com um ângulo θ = 40°. Todas as suas seis pernas estão sob a mesma tensão e as seções das pernas mais próximas do corpo são horizontais. (a) Qual é a razão entre a tensão em cada tíbia (parte dianteira da perna) e o peso do inseto? (b) Se inseto esticar suas pernas de alguma forma, a tensão em cada tíbia aumenta, diminui ou permanece a mesma? 59.Dois adultos e uma criança desejam empurrar uma caixa apoiada sobre rodas no sentido x indicado pela figura abaixo. Os dois adultos empurram com forças F1 e F2 conforme mostra a figura abaixo. (a) Determine o módulo, a direção e o sentido da menor força que a criança deve exercer. A força de atrito é desprezível. (b) Se a criança exerce a menor força mencionada no item (a), a caixa se acelera a 2,0 m/s2 no sentido +x. Qual é o peso da caixa? 60.A figura abaixo mostra quatro pingüins que estão sendo puxados sobre gelo muito escorregadio (sem atrito) por um zelador. As massas de três pingüins e a tensão em duas cordas são m1 = 12 kg, m3 = 15 kg, m4 = 20 kg, T4 = 222 N. Encontre a massa do pingüim m2 que não é dada.