estudo do campo magnético no interior de um solenóide

Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
Electromagnetismo A
2009/2010
ESTUDO DO CAMPO MAGNÉTICO NO INTERIOR DE UM SOLENÓIDE
1. O campo magnético no interior dum solenóide recto, isto é, uma sucessão de espiras coaxiais, de
comprimento finito, percorrido por uma corrente estacionária (invariável no tempo), é
aproximadamente uniforme. No eixo do solenoide, a sua direcção é paralela ao eixo do solenóide, o
seu sentido igual ao da progressão de um saca-rolhas que roda no sentido da corrente e o seu
módulo é dado por
B=
µ0
2
n I (cos β1 − cos β 2 ) ,
(1)
em que µ 0 é a permeabilidade magnética do vácuo, n o número de espiras por unidade de
comprimento e I a intensidade de corrente que percorre o solenóide, e em que β 1 e β 2 se definem
como se mostra na figura 1.
β
2
β
1
Figura 1: Representação de um solenoide de comprimento finito.
No centro do solenoide β 2 = π − β1 , logo B = µ 0 n I cos β1 .
2. Se a razão entre o comprimento e o diâmetro de um solenóide real for suficientemente grande,
β1 → 0 e podemos aproximar o módulo do campo magnético no centro deste pela expressão
B = µ0 n I
(2)
No trabalho prático que se vai realizar vamos verificar a validade desta expressão.
1
Campo Magnético num Solenoide
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3. Para medirmos o campo magnético, necessitamos de um detector, isto é de um dispositivo que
torne visível a sua existência. O detector que utilizamos é um íman permanente, que quando
mergulhado num campo magnético uniforme fica sujeito a um binário de forças cujo momento é
dado por
s
r
r
τ = µ×B
(3)
r
r
em que µ é o momento magnético do íman e B a indução magnética. Note-se que o momento do
r
r
binário é variável com as posições relativas de µ e de B , visto que o módulo do produto externo
varia com o seno do ângulo formado pelos dois vectores.
4. Se prendermos o íman com um fio, este opõe-se à torção devida à acção do campo magnético
sobre o íman. Utilizamos um fio de um material elástico, isto é, que não adquire deformações
permanentes, pelo menos para pequenos ângulos de torção, o que nos permite dizer que o ângulo de
rotação θ é proporcional ao momento aplicado
r
r
µ × B = Cθ
(4)
onde C é a constante de torção do fio. Esta relação dá
r r
µ B sen µ , B = Cθ
(5)
e, a partir da figura 2 vem
µ B cos θ = Cθ
(6)
donde se conclui que
B=
Cθ
µ cos θ
(7)
Se θ tiver valores muito pequenos então cos θ = 1 −
B = kθ
θ2
2
+ L ≈ 1 e, portanto,
(8)
onde k é uma constante.
2
Campo Magnético num Solenoide
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r
B
Figura 2 - Esquema da montagem experimental. O rectângulo sombreado representa o
r
solenoide, dentro do qual será criado um campo magnético uniforme B . A posição
inicial do íman, cujo momento magnético é representado pela agulha magnética, é
perpendicular ao eixo do solenoide. R: régua, E: espelho, L: lâmpada.
5. Os deslocamentos angulares do íman são de pequena amplitude, portanto necessitamos de um
dispositivo que nos permita ampliá-los. Este dispositivo é simples, fixamos um espelho E solidário
com o íman e iluminamo-lo com um feixe luminoso I0 com origem na lâmpada L (Figura 2). O
feixe reflectido I, irá projectar uma mancha luminosa na régua R, que, na situação de repouso se
situará em O. Quando o espelho roda de um ângulo θ , o feixe I roda de 2θ . A mancha luminosa
desloca-se então de O para P, numa distância que designamos por d . Se o ângulo fôr pequeno
temos que
2θ ≈ tg (2θ ) =
OP
d
=
OE OE
(9)
logo, como B é proporcional a θ podemos concluir que
B = k′ d
(10)
onde k ′ é outra constante. O desvio d medido na régua dá-nos uma medida do campo magnético
B , a menos de uma constante mutiplicativa k ′ .
3
Campo Magnético num Solenoide
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6. Vamos proceder a um estudo sumário da variação do campo magnético no interior de um
solenóide em função de
1) Diâmetro do solenóide,
2) Número de espiras do solenóide,
3) Intensidade de corrente.
7. O material a utilizar consiste em:
o balança de torção
o um íman
o um espelho
o dois solenóides de diâmetros diferentes
o uma fonte de luz laser
o uma régua com suporte
o fonte de alimentação com regulação de corrente (Velleman PS-613, 0-30 V, 2.5 A)
o fios de ligação
o fita métrica
NOTA - O solenóide de maior diâmetro tem dois enrolamentos de côr diferente, independentes. É
este que deve utilizar no início do trabalho. Deve também ter a precaução de verificar se o íman
está numa posição perpendicular ao eixo do solenóide. Para melhor compreensão consulte o Anexo
que contem um esquema detalhado do sistema.
8. Meça o diâmetro e o número de espiras por unidade de comprimento dos dois solenoides.
9. Realize uma experiência que lhe permita verificar a variação da intensidade do campo magnético
com a corrente que percorre um solenóide de N espiras. Que conclusão se obtém? O que
aconteceria se invertesse a orientação do íman?
10. Duplique o número de espiras do solenóide e repita a experiência. Explique qual a diferença, se
existir, de ligar os dois enrolamentos em série ou em paralelo. Compare os resultados obtidos com
os de 9 e extraia as conclusões devidas.
11. Ligue os dois enrolamentos do solenóide de forma a que sejam percorridos por correntes
eléctricas de sentido contrário e repita a experiência. Que conclui?
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Campo Magnético num Solenoide
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12. Substitua o solenóide pelo de menor diâmetro e repita a experiência descrita em 9. Assegure-se
de que a corrente percorre todo o enrolamento. Compare os resultados com os obtidos em 9.
Consegue explicar eventuais diferenças com a alteração do ângulo β 1 ?
13. Altere o circuito de forma a que a corrente percorra só a secção central do solenoide pequeno e
repita a experiência. Observa o esperado?
14. Usando a fita métrica, meça o ângulo θ e calcule o erro máximo efetuado na aproximação
cos θ = 1 e tan 2θ = 2θ .
15. Faça um resumo das conclusões das experiências, reportando-se ao ponto 6.
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Campo Magnético num Solenoide
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ANEXO
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