Resoluções das atividades

Atividades Suplementares
Matemática
Capítulo
Resoluções das atividades
4
100 19
− 95 5
(5)
Divisibilidade
Noção de divisibilidade
1
a)
b)
625 5
− 60 125
25
(0)
c)
625 25
− 50 25
125
(0)
d)
2
3
126 9
− 9 14
36
(0)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5454 24
− 48
227
65
− 48
174
− 168
( 6)
95 é múltiplo de 19.
Sim, pois o resto da divisão é zero.
Sim, pois o resto da divisão é zero.
100 – 5 = 95 é um número divisível por 19, porém formado apenas por dois algarismos. Para se obter o
menor número natural de três algarismos múltiplo de
19, calcula-se:
95 + 19 = 114 (número pedido).
5
Sim, pois o resto da divisão é zero.
187
− 5
182
a) K2 = 52 = 25
b) 2K = 2 · 5 = 10
c) K + 76 = 5 + 76 = 81 = 9
Não, pois o resto é diferente de zero.
6
430 9
− 36 47
70
− 63
( 7)
430 + 2 = 432 9
( 0 ) 48
Manoel pode comprar 432 figurinhas.
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(F)
7
234 + 18 = 252
252 + 18 = 270
999 19
− 988 52
( 11)
187 13
− 13 14
57
− 52
(5)
K igual a 5 é o menor número que se deve subtrair de
187 para se obter 182, múltiplo de 13.
999
− 11
988
8
988 é o maior número natural de três algarismos que é
múltiplo de 19.
729 17
− 714 42
( 15 )
a)
b)
c)
d)
Os dois próximos números naturais são 252 e 270.
4
100
− 5
95
Não.
O resto da divisão é 15.
15
Deve-se somar 2.
11111 11
− 11
1010
011
− 11
( 01)
a) Não, pois o resto é diferente de zero.
b) 10
c) 1
6o ano – Ensino Fundamental – Livro 1
1
Atividades Suplementares
Critérios de divisibilidade / Múltiplos de um número
natural
d)
e)
1 340, 99 994, 77 706
231, 861, 777
4
a) 1 440
b) 1 880
5
a) 640, 2 336, 6 408, 1 000 000
b) 640, 7 775, 1 000 000
c) 1 947
d) 1 867
13 Um dos possíveis números escolhidos seria 1, 2, 3, 4
ou 5, pois estão entre 0 e 6. Sabe-se que esse número
deve ser divisor de três números citados, pois três alunos acertaram. Observe que os três únicos números que
são múltiplos de uma dessas opções são: 35, 95 e 80,
citados, respectivamente, por Antônio, Júlia e Paula.
Desafio
a) Antônio, Júlia e Paula.
b) O número 5.
Os anos são 1992 e 1996.
6
1 000, 1 032, 4 112, 5 016, 18 752, 21 200, 37 000
7
Sim, pois, quando a soma dos algarismos de um número
natural resulta em um múltiplo de 9, esse número é divisível por 9.
8 + 7 + 6 + 1 + 0 + 2 + 7 + 4 + 8 + 9 + 7 + 4 = 63
63 é divisível por 9; logo, 876 102 748 974 também é divisível por 9.
8
Números primos e compostos / Reconhecimento de um
número primo / Decomposição em fatores primos / Divisores de um número natural
1
41, 43, 47
2
Números que não serão marcados com o X, ou seja,
aqueles que são primos, entre 1 a 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
? 7
(0)
? 6
( 1)
3
Esse número está entre 20 e 70.
M(7) = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70...}
O único múltiplo de 7 que, dividido por 6, deixa resto 1
e está entre 20 e 70 é o 49.
Logo, Bruna tem 49 CDs.
9
a)
b)
c)
d)
10 a)
b)
4
c)
d)
(E)
(C)
e)
f)
c)
x=0
x=2
x=4
x=6
x=8
x=4
6 008
6 028
6 048
6 068
6 088
5
(E)
(C)
g)
(C)
Os dois últimos algarismos
são múltiplos de 4.
6048 7
( 0 ) 864
O resto da divisão é igual a 0.
2
K = 25 + 7 + 15
Sim, pois é divisível apenas por 1 e por ele mesmo.
11 a) x = 1 6 + 0 + 1 + 8 = 15 é múltiplo de 3.
x = 4 6 + 0 + 4 + 8 = 18 é múltiplo de 3.
x = 7 6 + 0 + 7 + 8 = 21 é múltiplo de 3.
b)
a) D(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
10 divisores.
b) Divisores de 48 que são primos ⇒ 2, 3
2 divisores primos.
K = 47
576 786; 993 888 e 1 899 000.
993 888 e 1 899 000.
993 888 e 1 899 000.
1 899 000
(C)
(C)
6 008
Os três últimos algarismos
6 048
são múltiplos de 8.
6 088
6 048 ⇒ 6 + 0 + 4 + 8 = 18 é múltiplo de 9.
12 I. A, B
II. A, B, D
III. C
2 530, 532, 534, 536, 538, 540, 542, 544, 546, 548
3
x=0
x=4
x=8
x=4

Matemática
478 e 4 724 são pares divisíveis por 2, portanto não são
primos.
A soma dos algarismos do número 897 é múltiplo de 3,
portanto não é primo.
6
a)
b)
c)
d)
Não (divisível por 7).
Sim.
Sim.
Não (divisível por 7).
7 a) 160
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
2
5
160 = 25 ⋅ 5
6o ano – Ensino Fundamental – Livro 1
e)
f)
g)
h)
b)
Sim.
Não (divisível por 7).
Não (divisível por 17).
Sim.
250
125
25
5
1
2
5
5
5
250 = 2 ⋅ 53
Atividades Suplementares
c)
540
270
135
45
15
5
1
d) 720
360
180
90
45
15
5
1
8 a)
e)
2
2
3
3
3
5
540 = 22 ⋅ 33 ⋅ 5
f)
2
2
2
2
3
3
5
729
243
81
27
9
3
1
Matemática
3
3
3
3
3
3
2
3
3
5
2015
403
31
1
5
13
31
2015 = 5 ⋅ 13 ⋅ 31
120
60
30
15
5
1
2
2
2
3
5
1
2
4
8
3, 6, 12, 24
5, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120
c)
1
105 3 3
35 5 5, 15
7 7 7, 21, 35, 105
1
d)
2
3
3
3
5
1
2
4
3, 6, 12
5, 10, 20, 15, 30, 60
25, 50, 100, 75, 150, 300
1 050
525
175
35
7
2
3
5
5
7
1
2
3, 6
5, 10, 15, 30
25, 50, 75, 150
7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 175, 350, 525, 1050
1
D(1 050) = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 25, 30, 35, 42,
50, 70, 75, 105, 150, 175, 210, 350, 525,
1 050}
9 a) 411 3
137 137
1 411 = 3 ⋅ 137
b) 707 7
101 101
1 707 = 7 ⋅ 101
108
54
27
9
3
2
2
3
3
3
c) 1111 11
101 101
1 1111 = 11 ⋅ 101
d) 1 490
745
149
1
2
5
149
1 490 = 2 ⋅ 5 ⋅ 149
(2 + 1) · (3 + 1) = 3 ⋅ 4 = 12 divisores.
1 22 ⋅ 3 3
D(105) = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}
270
135
45
15
5
1
f)
10 a)
D(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}
2
2
3
5
5
D(300) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75,
100, 150, 300}
1
2
3, 6
9, 18
5, 10, 15, 30, 45, 90
D(90) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90}
b)
300
150
75
25
5
1
729 = 36
720 = 24 ⋅ 32 ⋅ 5
90
45
15
5
1
e)
1
2
3, 6
9, 18
27, 54
5, 10, 15, 30, 45, 90, 135, 270
D(270) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90,
135, 270}
b) 256
128
64
32
16
8
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(8 + 1) = 9 divisores.
1 28
c) 343 7
49 7
7 7
(3 + 1) = 4 divisores.
1 73
6o ano – Ensino Fundamental – Livro 1
3
Matemática
Atividades Suplementares
d)
2310
1155
385
77
11
1
e)
23 ⋅ 32 ⋅ 5 ⋅ 7
(3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) =
= 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 = 48 divisores.
2
3
(1 + 1) ⋅ (1 + 1) ⋅ (1+ 1) ⋅ (1 + 1) ⋅ (1 + 1) =
5
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32 divisores.
7
11
2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11
11 540 ⋅ ? 126
540 = 22 ⋅ 33 ⋅ 5
(0)
126 = 2 ⋅ 7 ⋅ 32
Para obter fatores iguais, basta multiplicar 540 por 7.
12 24 ⋅ 33 ⋅ 112⋅ 13 =
16 ⋅ 27 ⋅ 121 ⋅ 13 =
679 536
a) ( V )
b) ( F )
c) ( F )
d) ( F )
e) ( V )
f) ( F )
13 a) D(180) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45,
60, 90, 180}
b) D(588) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 49, 84, 98,
147, 196, 294, 588}
c) 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
d) 12
14 a) 8316
4158
2079
693
231
77
11
2
2
3
3
3
7
11
1 8316 = 22 ⋅ 33 ⋅ 7 ⋅ 11
b) 2, 3, 7, 11
c) (2 + 1) · (3 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) =
= 3 · 4 · 2 · 2 = 48 divisores.
d) 1, 2, 4, 11, 22, 44.
15 a) 2 717
247
19
1
11
13
19
2 717 = 11 ⋅ 13 ⋅ 19
Fabrício tem 2 irmãos.
b) Fabrício tem 11 anos de idade.
4
6o ano – Ensino Fundamental – Livro 1