UM MÉTODO GERAL DE CÁLCULO PARA VERIFICAÇÀO

Anais do 47º Congresso Brasileiro do Concreto CBC2005
Setembro / 2005 ISBN 85-98576-07-7
Volume VI - Métodos Construtivos em Concreto
Trabalho 47CBC0244 - p. VI169-179
© 2005 IBRACON.
UM MÉTODO GERAL DE CÁLCULO PARA VERIFICAÇÀO ESTRUTURAS
DE CONCRETO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
A GENERAL CALCULATION METHOD TO VERIFY REINFORCED CONCRETE
STRUCTURES IN THE FIRE SITUATION
Gleidismar das Graças Simão Castro (1); Ney Amorim Silva (2); Ricardo Hallal Fakury (3);
José Carlos Lopes Ribeiro (4)
(1) Mestranda em Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia,
Universidade Federal de Minas Gerais
email: [email protected]
(2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia,
Universidade Federal de Minas Gerais
email: [email protected]
(3) Professor Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia,
Universidade Federal de Minas Gerais
email: [email protected]
(4) Doutorando em Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia,
Universidade Federal de Minas Gerais
email: [email protected]
Gleidismar das Graças Simão Castro
Rua Desembargador José Burnier, 306/404 – Bairro Castelo – telefone: (31) 3476-6623
Belo Horizonte – MG – CEP: 30840-420
Resumo
Este trabalho apresenta um método geral de cálculo de acordo com a norma brasileira NBR 15200 (2004),
capaz de avaliar se um elemento estrutural de concreto armado, dimensionado à temperatura ambiente,
resiste a incêndios com diversos tempos requeridos de resistência ao fogo, mesmo que as propriedades
mecânicas de seus materiais constituintes, aço e concreto, sejam fortemente reduzidas pelo aumento de
temperatura.
As distribuições de temperatura são rigorosamente calculadas, utilizando-se o programa “THERSYS –
Sistema para simulação via Método dos Elementos finitos da distribuição 3D de temperatura em estruturas
em situação de incêndio”, desenvolvido no Departamento de Engenharia de Estruturas da UFMG.
A verificação proposta neste trabalho pretende obter valores mais precisos dos esforços resistentes da
estrutura quando sujeitos à ação do fogo e atender a todos requisitos que constituem um método geral de
cálculo.
Palavras-Chave: Estruturas de concreto; dimensionamento em situação de incêndio; análise térmica.
Abstract
This work presents a general method to structural fire design of reinforced concrete elements, considering
several standard fire resistances and the reduction of the mechanical properties of the materials (reinforcing
steel and concrete) at elevated temperatures. The distribution of temperature in the cross-section of the
elements is obtained using the program THERSYS, developed in the Federal University of Minas Gerais.
The general calculation method presented here takes into consideration the requirements of the Brazilian
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Standard NBR 15200 (2004) and it permits the obtainment of more precise resistance values in the fire
situation.
Keywords: concrete structures; structural fire design; thermal analysis.
1 Introdução
As estruturas de concreto projetadas no Brasil normalmente não são avaliadas quanto ao
risco de comprometimento de sua função estrutural quando submetidas a uma situação
de incêndio. Estudar o comportamento de uma estrutura de concreto exposta ao fogo é
importante porque o aumento progressivo de temperatura reduz consideravelmente as
propriedades mecânicas de seus materiais constituintes, o que pode levá-la a apresentar
colapso de uma de suas partes ou mesmo vir à ruína total. Mostrando o interesse na
verificação das estruturas de concreto sujeitas ao fogo, foi publicada no final de 2004 a
ABNT NBR 15200 (2004) – “Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio”,
tendo por referência o EUROCODE 2 – “Design of concrete structures – Part 1-2 General
rules – Structural fire design” e adaptada à realidade brasileira, considerando os produtos
e a experiência no Brasil, conforme citado em seu prefácio.
Este trabalho tem como objetivo propor um método geral de cálculo para verificar se
elementos estruturais usuais em concreto armado (vigas, pilares e lajes) dimensionados à
temperatura ambiente de acordo com a ABNT NBR 6118 (2003), são capazes de suportar
incêndios com determinado tempo de resistência ao fogo (TRRF), especificado na ABNT
NBR 14432 (2000).
2 Métodos de Cálculo
Existem diversos métodos para realizar esta verificação. A norma ABNT NBR 15200
(2004) descreve quatro métodos:
2.1 Método tabular: neste método, nenhuma verificação é efetivamente necessária,
bastando atender dimensões mínimas apresentadas em tabelas, função do tipo de
elemento estrutural e do TRRF. Estas dimensões devem respeitar, também, a ABNT NBR
6118 (2003) e a ABNT NBR 9062 (2001).
2.2 Método simplificado de cálculo: neste processo, são adotadas simplificações para
obtenção das solicitações de cálculo e os esforços resistentes são obtidos conforme a
ABNT NBR 6118 (2003) para a situação normal, mas adotando-se para o aço e o
concreto a resistência média em situação de incêndio.
2.3 Métodos gerais de cálculo: neste método são adotadas combinações de ações em
situação de incêndio conforme a ABNT NBR 8681 (2003), os esforços resistentes são
calculados considerando as distribuições de temperatura conforme o TRRF. As
distribuições de temperatura e resistência são rigorosamente calculadas, considerando-se
as não linearidades envolvidas. Os esforços solicitantes de cálculo, que podem ser
acrescidos dos efeitos do aquecimento não são avaliados, pois com o aquecimento, a
capacidade de adaptação plástica cresce consideravelmente, devido às profundas
redistribuições de tensões que ocorrem.
2.4 Método Experimental: a verificação por meio de resultados de ensaios pode ser feita
de acordo com norma brasileira específica ou de acordo com norma ou especificação
estrangeira.
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VI.170
3 Obtenção da temperatura
Segundo a ABNT NBR 15200 (2004), em um método geral de cálculo para verificação de
estruturas de concreto em situação de incêndio, a distribuição de temperatura deve ser
rigorosamente calculada, considerando-se as não linearidades envolvidas. Assim sendo,
a determinação numérica da elevação de temperatura será obtida conforme RIBEIRO
(2004) através do programa “THERSYS – Sistema para simulação via Método dos
Elementos finitos da distribuição 3D de temperatura em estruturas em situação de
incêndio”. Este programa, baseado no Método dos Elementos Finitos, realiza análise
térmica transiente e não-linear em elementos bidimensionais e tridimensionais de
geometria qualquer.
A figura 1, apresentada a seguir, mostra a distribuição da temperatura em um elemento
estrutural submetido a um incêndio nas quatro faces, para os tempos requeridos de
resistência de 30, 60, 90 e 120 minutos.
Fig. 1 – Distribuição da temperatura em um elemento estrutural – RIBEIRO (2004)
4. Redução das propriedades dos materiais em situação de incêndio
As propriedades dos materiais aço e concreto variam conforme a temperatura, θ, a que
são submetidos em caso de um incêndio.
A ABNT NBR 15200 (2004), que trata da verificação das estruturas de concreto
quando sujeitas ao fogo, apresenta os coeficientes de redução para o aço e o
concreto, função de sua temperatura.
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VI.171
4.1 Concreto
A alteração das propriedades de resistência e rigidez do concreto, quando submetido
à compressão axial a elevadas temperaturas é obtida através da tabela 1:
Tabela 1 – Valores das relações fc,θ/fck e Ec,θ/Ec para concretos de massa específica
normal preparados com agregados predominantemente silicosos ou calcáreos. (ABNT
NBR 15200:2004)
Agregado silicoso
Agregado calcáreo
Temperatura
do Concreto
θ (ºC)
fc,θ / fck
Ec,θ / Ec
fc,θ / fck
Ec,θ / Ec
20
1,00
1,00
1,00
1,00
100
1,00
1,00
1,00
1,00
200
0,95
0,90
0,97
0,94
300
0,85
0,72
0,91
0,83
400
0,75
0,56
0,85
0,72
500
0,60
0,36
0,74
0,55
600
0,45
0,20
0,60
0,36
700
0,30
0,09
0,43
0,19
800
0,15
0,02
0,27
0,07
900
0,08
0,01
0,15
0,02
1000
0,04
0,00
0,06
0,00
1100
0,01
0,00
0,02
0,00
1200
0,00
0,00
0,00
0,00
Para valores intermediários, permite-se fazer interpolação linear. As expressões que
calculam a redução do concreto para os valores intermediários, obtidas através da
interpolação linear, são as seguintes (agregado silicoso):
Kc (θ) = 1
Kc (θ) = 1,05 – 0,0005 θ
Kc (θ) = 1,15 – 0,0010 θ
Kc (θ) = 1,35 – 0,0015 θ
Kc (θ) = 0,71 – 0,0007 θ
Kc (θ) = 0,44 – 0,0004 θ
Kc (θ) = 0,34 – 0,0003 θ
Kc (θ) = 0,12 – 0,0001 θ
para
para
para
para
para
para
para
para
20ºC ≤ θ ≤ 100ºC
100ºC ≤ θ ≤ 200ºC
200ºC ≤ θ ≤ 400ºC
400ºC ≤ θ ≤ 800ºC
800ºC ≤ θ ≤ 900ºC
900ºC ≤ θ ≤1000ºC 
1000ºC≤ θ ≤1100ºC
1100ºC≤ θ ≤1200ºC
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(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
VI.172
4.1.1 Resistência à compressão do concreto na temperatura θ
A resistência à compressão do concreto, que decresce com o aumento da temperatura,
pode ser obtida pela seguinte equação:
fc,θ = kc,θ fck
(9)
Onde:
fck é a resistência característica à compressão do concreto a 20º C;
kc,θ é o fator de redução da resistência do concreto na temperatura θ, mostrado na tabela
acima ou calculado através das expressões 1 a 8.
A capacidade dos elementos estruturais de concreto em situação de incêndio pode ser,
então, estimada a partir da resistência à compressão na temperatura θ.
4.1.2 Módulo de Elasticidade do concreto na temperatura θ
O módulo de elasticidade do concreto, que decresce com o aumento da temperatura,
pode ser obtido pela seguinte equação:
Onde:
Eci,θ = kcE,θ Eci
(10)
Eci é o módulo de elasticidade inicial do concreto a 20º C.
kcE,θ é o fator de redução do módulo de elasticidade do concreto na temperatura θ,
mostrado na tabela 1.
4.2 Aço de armadura passiva
A alteração das propriedades de resistência ao escoamento e rigidez do aço a elevadas
temperaturas é obtida através da tabela 2:
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VI.173
Tabela 2 – Valores das relações fy,θ/fyk e Es,θ/Es para aços de armadura passiva (ABNT
NBR 15200:2004)
fy,θ / fyk
Temperatura
do aço (θ)
Es,θ / Es
Tração
Compressão
CA-50
CA-60
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
200
1,00
1,00
0,89
0,90
0,87
300
1,00
1,00
0,78
0,80
0,72
400
1,00
0,94
0,67
0,70
0,56
500
0,78
0,67
0,56
0,60
0,40
600
0,47
0,40
0,33
0,31
0,24
700
0,23
0,12
0,10
0,13
0,08
800
0,11
0,11
0,08
0,09
0,06
900
0,06
0,08
0,06
0,07
0,05
1000
0,04
0,05
0,04
0,04
0,03
1100
0,02
0,03
0,02
0,02
0,02
1200
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
CA-50
CA-60
20
1,00
100
Para valores intermediários, permite-se fazer interpolação linear. As expressões que
calculam a redução da resistência do aço para os valores intermediários, obtidas através
da interpolação linear, são as seguintes:
a) Aço CA50 submetido à tração
Ks (θ) = 1
Ks (θ) = 1,88 – 0,0022 θ
Ks (θ) = 2,33 – 0,0031 θ
Ks (θ) = 1,91 – 0,0024 θ
Ks (θ) = 1,07 – 0,0012 θ
Ks (θ) = 0,51 – 0,0005 θ
Ks (θ) = 0,24 – 0,0002 θ
para
para
para
para
para
para
para
20ºC ≤ θ ≤ 400ºC
400ºC ≤ θ ≤ 500ºC
500ºC ≤ θ ≤ 600ºC
600ºC ≤ θ ≤ 700ºC
700ºC ≤ θ ≤ 800ºC
800ºC ≤ θ ≤ 900ºC
900ºC ≤ θ ≤1200ºC
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
b) Aço CA 60 submetido à tração
Ks (θ) = 1
Ks (θ) = 1,18 – 0,0006 θ
Ks (θ) = 2,02 – 0,0027 θ
Ks (θ) = 2,08 – 0,0028 θ
Ks (θ) = 0,19 – 0,0001 θ
Ks (θ) = 0,35 – 0,0003 θ
para
para
para
para
para
para
20ºC ≤ θ ≤ 300ºC
300ºC ≤ θ ≤ 400ºC
400ºC ≤ θ ≤ 600ºC
600ºC ≤ θ ≤ 700ºC
700ºC ≤ θ ≤ 800ºC
800ºC ≤ θ ≤1000ºC
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(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
VI.174
Ks (θ) = 0,25 – 0,0002 θ
Ks (θ) = 0,36 – 0,0003 θ
para 1000ºC ≤ θ ≤1100ºC
para 1100ºC ≤ θ ≤1200ºC
(24)
(25)
c) Aço submetido à compressão
Ks (θ) = 1
Ks (θ) = 1,11 – 0,0011 θ
Ks (θ) = 1,71 – 0,0023 θ
Ks (θ) = 0,24 – 0,0002 θ
para
para
para
para
20ºC ≤ θ ≤ 100ºC
100ºC ≤ θ ≤ 500ºC
500ºC ≤ θ ≤ 700ºC
700ºC ≤ θ ≤1200ºC
(26)
(27)
(28)
(29)
4.2.1 Resistência ao escoamento do aço de armadura passiva na temperatura θ
A resistência ao escoamento do aço de armadura passiva, que decresce com o aumento
da temperatura, pode ser obtida pela seguinte equação:
fy,θ = ks,θ fyk
Onde:
(30)
fyk é a resistência característica do aço de armadura passiva a 20º C;
ks,θ é o fator de redução da resistência do aço na temperatura θ, mostrado na tabela 2 ou
obtido através das expressões 11 a 29.
4.2.2 Módulo de Elasticidade do aço de armadura passiva na temperatura θ
O módulo de elasticidade do aço de armadura passiva, que decresce com o aumento da
temperatura, pode ser obtido pela seguinte expressão:
Es,θ = ksE,θ Es
Onde:
(31)
Es é o módulo de elasticidade do aço a 20º C.
KsE,θ é o fator de redução do módulo de elasticidade do aço na temperatura θ, mostrado
na tabela 2.
5 Método de cálculo
5.1 Coeficientes de Ponderação
Os coeficientes de ponderação nesse caso são correspondentes às combinações
excepcionais, cujos valores são (ABNT NBR 8681:2003).
-
Concreto: γc = 1,20
Aço:
γs = 1,00
Ações
γf = 1,00
(32)
(33)
(34)
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VI.175
5.2 Tensão de Compressão no concreto
Para determinação da tensão de compressão no concreto utiliza-se o diagrama de
tensão-deformação parabólico do concreto fornecido pela ABNT NBR 6118 (2003), cujas
equações são mostradas a seguir:
σc = 0,85 fcd [ 1 – ( 1 – εc/2%o) 2 ]
σc = 0,85 fcd
para
0 ≤ εc ≤ 2%o
para 2%o ≤ εc ≤ 3,5%o
(35)
(36)
5.3 Procedimentos
Para verificar se um elemento estrutural resiste a um incêndio, adotam-se os seguintes
procedimentos:
5.3.1 – Conforme o tipo de uso ou ocupação da edificação, determina-se, com base na
ABNT NBR 14432 (2000), o tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) para o qual o
elemento deve ser verificado;
5.3.2 – Calcula-se a armadura e o esforço resistente da peça analisada, em temperatura
ambiente, seguindo-se os procedimentos da ABNT NBR 6118 (2003).
5.3.3 – Utilizando-se o programa THERSYS, obtém-se a distribuição de temperatura na
seção transversal do elemento. Nesta etapa, leva-se em consideração o tempo de
exposição ao fogo e a forma de propagação do mesmo.
5.3.4 – Com a distribuição de temperatura, calculam-se os coeficientes de redução das
propriedades mecânicas do aço e do concreto em todos os pontos da seção transversal.
5.3.5 – Com os coeficientes de redução do aço e concreto, utilizando-se os coeficientes
de ponderação para as combinações excepcionais mostrados em 5.1 e o diagrama de
tensão x deformação do concreto descrito em 5.2, calcula-se o novo esforço resistente em
situação de incêndio. Este esforço é obtido integrando-se convenientemente as tensões já
reduzidas, tanto no concreto quanto no aço, ao longo da seção transversal do elemento.
5.3.6 – Se este novo esforço for superior ao esforço obtido à temperatura ambiente, a
peça resiste ao incêndio para o qual foi verificado. Em situação de incêndio, pode ocorrer
que a resistência da peça seja superior àquela calculada a 20º C. Isto acontece porque os
coeficientes de ponderação da resistência dos materiais são menores do que os
coeficientes aplicados à temperatura ambiente. Entretanto, a resistência de uma peça não
deve, em hipótese alguma, ser tomada como superior à resistência de cálculo em
temperatura ambiente.
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VI.176
6 Exemplos para verificação
6.1 – LAJE – Flexão Simples
Verificar se a laje do 5o pavimento de um edifício comercial varejista de 25 metros de
altura suporta a ação de um incêndio, cujo TRRF encontra-se especificado na ABNT NBR
14432 (2000).
Dados:
-
altura da laje: 12 cm;
armadura positiva existente: φ 8,0 c/15 – aço CA 50
fck = 25,0 MPa;
cobrimento da armadura: 2,0 cm.
Altura útil d = 9,6 cm.
Segundo a ABNT NBR14432 (2000), um edifício comercial varejista com altura superior a
23 metros deve resistir a um tempo requerido de resistência ao fogo igual a noventa
minutos.
O elemento estrutural foi verificado pelo método geral proposto neste trabalho e também
foi analisado pelo método simplificado desenvolvido por SOARES (2003). A tabela 3
compara os dois métodos:
Tabela 3 – Valores comparativos para o exemplo 6.1
Método
Simplificado
Método Geral
Diferença (%)
kc,θ
0,960
0,960
0
ks,θ
0,684
0,462
48,1
963 kN cm
708 kN cm
36,1
Valor a comparar
Momento resistente
Ressalta-se que os coeficientes de redução do aço e concreto são valores médios
calculados utilizando-se a temperatura obtida no THERSYS, não adotados no método
geral, pois o mesmo reduz as tensões com valores variáveis ao longo de toda a seção
transversal.
6.2 – PILAR (Compressão)
Verificar se um pilar central de 30 x 30 (cm) de um edifício residencial de 5 pavimentos
resiste a um incêndio.
Dados:
-
comprimento de flambagem: 300 cm;
armadura positiva existente: 8 φ 10,0 mm – As = 6,28 cm2;
fck = 30,0 MPa;
cobrimento da armadura: 3,0 cm.
Segundo a ABNT NBR 14432 (2000), o pilar a ser avaliado deve resistir a um tempo
requerido de resistência ao fogo igual a sessenta minutos.
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VI.177
Também neste exemplo, o elemento estrutural foi verificado pelo método geral e pelo
método simplificado desenvolvido por SOARES (2003). A tabela 4 compara os dois
métodos:
Tabela 4 – Valores comparativos para o exemplo 6.2
Método
Simplificado
Método Geral
Diferença (%)
kc,θ
0,727
0,685
6,2
ks,θ
0,593
0,626
5.3
1280 kN
1230 kN
4,1
Valor a comparar
Nserv,fire
6.3 – VIGA – Flexão Simples
Verificar se uma viga de 16x40 (cm), submetida a um momento fletor positivo, resiste a
incêndio cujo TRRF seja igual a 30 minutos.
Dados:
-
armadura positiva existente: φ 8,0 c/15 – aço CA 50
fck = 20,0 MPa;
cobrimento da armadura: 2,5 cm.
Altura útil d = 36,325 cm.
Resolvendo pelo método geral e pelo método simplificado, obtém-se os valores
mostrados na tabela 5:
Tabela 5 – Valores comparativos para o exemplo 6.3
Método
Simplificado
Método Geral
Diferença (%)
kc,θ
0,953
0,862
10,6
ks,θ
1
0,954
4,9
7012 kN x cm
6594 kN x cm
6,4
Valor a comparar
Mserv,fire
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho desenvolveu-se um método geral de cálculo para verificar elementos
estruturais em situação de incêndio seguindo as prescrições da ABNT NBR 15200 (2004).
Para comparar os esforços resistentes com valores já existentes em trabalhos publicados,
calculou-se, também, os mesmos elementos utilizando-se o método simplificado proposto
por SOARES (2003).
Conforme visto nas tabelas comparativas dos exemplos, o método geral apresenta
valores inferiores ao método simplificado.
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VI.178
Na verificação da laje, a diferença no valor do momento fletor resistente em situação de
incêndio foi de 36,1%. Isto ocorreu porque as temperaturas encontradas com o uso do
programa THERSYS foram bem superiores àquelas utilizadas no método simplificado. O
método simplificado adota resultados de ensaios realizados no exterior e curvas
isotérmicas propostas pelo EUROCODE. Acredita-se que esta divergência ocorra porque
o concreto é um material cujas propriedades são extremamente dependentes do tipo de
agregado, dosagem, cura, processo de execução, presença de umidade, dentre outros.
Na verificação do pilar, a diferença entre os dois métodos foi de 4,1 % e na análise da
viga, este valor chegou a 6,4 %. Para estes elementos, os dois métodos apresentam
valores bem próximos, apesar do método geral ser ainda mais conservador.
A principal desvantagem do método simplificado consiste em sua limitação no uso das
seções transversais. O método fica dependente de curvas isotérmicas presentes em
literatura estrangeira cujas seções não são usuais no Brasil.
O uso do método geral pressupõe valores mais precisos da distribuição de temperatura
em qualquer seção transversal, obtidos em um programa de análise térmica (no caso
deste trabalho foi usado o programa THERSYS) e torna possível o estudo de seções
comumente utilizadas pelos projetistas brasileiros.
8 REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) - “Projeto de execução
de obras de concreto armado” – NBR 6118. Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) – “Exigências de
resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações – Procedimento” –
NBR 14432. Rio de Janeiro, 2000.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) – “Ações e segurança
na estrutura” – NBR 8681. Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) – “Projeto de estruturas
de concreto em situação de incêndio” – NBR 15200. Rio de Janeiro, 2004.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) – “Projeto e execução
de estruturas de concreto pré-moldado” – NBR 9062. Rio de Janeiro, 2001.
SOARES, E. M. P. “Verificação de peças usuais de concreto armado em situação de
incêndio”. Dissertação de Mestrado. Curso de Pós-Graduação em Engenharia de
Estruturas. Escola de Engenharia da UFMG. Belo Horizonte, 2003.
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