Concepção de Circuitos de Decisão I Concepção de Circuitos de

Prof V Vargas, IST
Concepção de Circuitos de Decisão I
24/07/12, Pg 1/3
Concepção de Circuitos de Decisão - I
{LogCircuit_I.doc}
1. [09P2.3] Pretende-se realizar um circuito que calcule o número inteiro y, tal que y = x2/10, dado um número
inteiro x pertencente ao intervalo [1;6].
1. 1. Quantas entradas e saídas requer o circuito para concretizar o cálculo referido?
1. 2. Escreva a tabela da verdade das funções lógicas necessárias.
1. 3. Expresse-as na forma disjuntiva (soma de produtos) mínima. Para os termos não especificados considere,
em cada função, os valores lógicos que conduzem a maior simplificação
2. [11P1.3] Um maestro está a admitir pianistas e violinistas para formar a sua orquestra. Só concorrem músicos
com entre 3 e 7 anos de experiência e pelo menos um prémio ganho em concurso. Só serão admitidos:
a) pianistas, com ao menos 3 anos de experiência mas somente 1 prémio ganho;
b) violinistas, com ao menos 5 anos de experiência ou pelo menos 2 prémios ganhos.
Mercê da especialização requerida, são excluídos candidatos que toquem mais de um instrumento.
Escreva a tabela de verdade do circuito Z (Prem,Inst,Exp) que assinala se, sim ou não, um candidato é admitido.
R: O primeiro passo é enunciar predicados, i.e., afirmações relevantes para o problema em causa. Pressuposto que se
auto-excluiram do concurso (não têm quaisquer hipótese, e não estão para perder tempo...) fulanos que não tocam nem piano
nem violino (ou que os tocam a ambos), ou que, tocando-os, não têm 3 anos de experiência (ou têm mais de 7), ou não têm
nenhum prémio ganho, sobram os seguintes elementos de diferenciação:
– Exp: Tem experiência de ao menos 5 anos...
– Prem: Tem pelo menos 2 prémios ganhos...
– Inst: É um pianista...
Estabelecendo as codificações: Sim↔
↔1, Não↔
↔0, as condições de admissão volvem-se em:
a) Inst=1 e Prem=0
b) Inst =0 e { Exp=1 ou Prem=1 }
A tabela de verdade é imediata: ‘f’ vale ‘1’ quando as variáveis assumirem estas combinações de valores, e vale ‘0’ nos
restantes casos
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Prem Inst Exp
Admitido
0
1
← violinista, Exp≥5
1
← pianista, prem<2
1
← pianista, prem<2
1
← violinista, Prem≥2
1
← violinista, Exp≥5 ou Prem≥2
0
0
3. Pretende-se construir um sistema de alarme para uma sala na qual está colocado um cofre; existem dois
sensores de alarme (A e B), um 1igado à porta do cofre e outro à porta da sa1a. Além dos sensores de alarme,
existem duas variáveis de controlo, T1 e T2, que podem assumir 4 arranjos distintos. O comportamento do
sistema de alarme é o seguinte:
T1 = T2 = 0
o sistema de alarme está desligado
T1 = T2 = 1
funcionará o alarme se algum dos sensores A ou B estiver actuado
T1 = 1, T2 = 0 funcionará o alarme se só o sensor A estiver actuado
T1 = 0, T2 = 1 funcionará o alarme se só o sensor B estiver actuado
R: (A + B) (T2 + B̄ ) (T1 +Ā )
4. Desenhe um circuito que acende e desliga uma 1âmpada, podendo esta ser comandada de 3 interruptores
diferentes
R: I1⊕ I2⊕ I3
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24/07/12, Pg 2/3
5. O júri de um concurso é composto de 4 pessoas, cada uma dispondo de um botão ON/OFF, onde carregam
conforme aprovam ou não uma canção. Construa um circuito que indica se a maioria está a favor, ou se está
contra, ou se há empate.
R: f =
AB(C + D) + CD(A + B) ; c = A B (C + D) + C D(A + B) ; e = (A ⊕ B)(C ⊕ D) + (A ⊕ D)(B ⊕ C)
6. Desenhe um detector de paridade: circuito com 3 entradas e uma saída que toma o valor 1 só quando um
número par de entradas for 1.
R: A ⊕ B ⊕ C
7. Realizou-se aqui há dias uma "farra", tendo sido pedido aos convidados que trajassem de verde. Porém, só
poderiam ser verdes a gravata, a camisa, as calças ou as meias, desde que se verificassem as seguintes regras:
a) dever-se-ia trazer uma camisa verde no caso de se trazer uma gravata verde
b) só seria permitido trazer camisa e meias verdes se se trouxessem, também, uma gravata ou calças verdes
c) se se trouxesse ca1ças e camisa verdes, ou não se trouxesse meias verdes, ter-se-ia que trazer uma gravata
verde
Caso fossem ignoradas estas regras, o convidado em questão teria que pagar uma determinada multa a um
"verificador" postado à porta da sa1a. Para conseguir decisões rápidas, ele inventou um circuito e1éctrico, munido
de duas 1âmpadas, uma vermelha - para indicar se haveria multa – e outra verde - para reportar que estava tudo
bem. Desenhe esse circuito.
8. Três estudantes A, B e C, costumam atirar moedas à sorte a ver quem paga a despesa do café: vão 1ançando
moedas até surgirem duas iguais e uma diferente. A pessoa que tiver lançado essa moeda diferente pagará a
despesa. Em vez de se deitarem moedas, decidem construir uma máquina provida de 3 interruptores; no caso de
os resultados serem iguais, ter-se-á que jogar novamente; se um dos resultados for diferente, acender-se-á uma
1uz: amarela, encarnada ou verde, consoante for A, B ou C, o estudante que indicou a cor diferente.
R:
A = C B A + C B A; E = C B A + C B A; V = C B A + C B A
9. Projecte um circuito cuja saída S seja dada por:
S = A + B C , se A B = 0 ;
S = A + B C , se A B = 1 ;
9. 1. - Usando apenas NANDs;
9. 2. - Usando apenas NORs,
R: S=A+BC →
R1: S= A
ABC
R2: S= A + B + A + C
10. Os alunos candidatos a uma dada Instituição são seleccionados através das notas de Português, Física,
Matemática, História e Geografia. Entrarão os que satisfizerem pelo menos uma das seguintes condições:
- Física ≥ 14, Português ≥ 15, História ≥ 13;
- Matemática ≥ 16, História ≥ 13, Geografia ≥ 15;
- Português ≥ 15,Geografia ≥ 15;
Desenhe o circuito cuja saída representa a função de admissão.
R: A=F P H + M H G + P G
11. Um navio destinado ao transporte de petróleo tem um porão com 4 compartimentos [a, b, c, d}. Por mor de
equilíbrio, há uma bomba que transporta petróleo de uns para outros compartimentos. A bomba é comandada
por indicadores de carga, que dão sinal quando o petróleo atinge certo nível no porão. O equilíbrio atinge-se
nos casos seguintes:
- ‘a’ e ‘b’ vazios, ‘c’ e ‘d’ carregados;
- ‘a’ e ‘c’ carregados, ‘b’ e ‘d’ vazios;
- ‘a’ e ‘c’ vazios, ‘b’ e ‘d’ carregados;
- ‘a’ e ‘b’ carregados, ‘c’ e ‘d’ vazios;
- os 4 compartimentos carregados;
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- os 4 compartimentos vazios.
(
)
Os 4 compartimentos enchem-se de modo que se verifica sempre b c a + d = 0 . Sabe-se ainda que a=1
representa o compartimento ‘a’ carregado (isto é, o nível já ultrapassou um certo limiar), e a=0 representa o mesmo
compartimento ‘a’ vazio (isto é, o nível ainda não chegou a um certo limiar); idem para os outros compartimentos.
11. 1. Desenhe um circuito simplificado, somente com NORs, que comanda a bomba (a liga ou a desliga).
(
)
11. 2. Que aconteceria se um dia deixasse de se verificar a condição b c a + d = 0 ?
R1: D B A + D C A + D C B + D B A + C B A
R2: A bomba ligaria quando b e c carregados e a e d vazios