física - GOPEM

FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
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Tópicos de
ondulatória:
classificação,
princípios e
fenômenos
Este é o tópico de introdução ao estudo da Física ondulatória em que serão apresentadas as ondas
e os seus principais elementos. Sendo um módulo
básico, recomenda-se muito cuidado nos conceitos
e definições.
para assegurar a veracidade dessa afirmação: tomemos um balão de vidro transparente que contém em
seu interior uma sineta (S); na tampa (A) colocamos
um registro (R) e um tubo (B) ligado a uma máquina
pneumática, isto é, uma máquina que pode extrair o
ar de dentro do balão.
Conceito de onda
O conceito de onda está vinculado à perturbação produzida em um meio qualquer; produzida
essa onda, ela vai propagar energia e quantidade de
movimento ao longo do meio.
A
S
EM_V_FIS_016
Tipos de ondas
Como no tópico inicial do estudo da óptica
mostramos que a onda luminosa pode se propagar
no vácuo, exige-se, então, a classificação das ondas
em dois grupos:
1.º) as ondas que necessitam de um meio material para se propa­­gar são as ondas mecânicas ou
elásticas; o melhor exemplo para esse tipo de onda é
a onda sonora. O som se propaga em meios sólidos,
líquidos ou gasosos, mas não se propaga no vácuo.
Podemos fazer uma experiência bastante simples
Conforme fazemos funcionar a máquina pneumática, vamos diminuindo a quantidade de ar dentro
do balão e verificamos que o som da sineta sacudida
torna-se cada vez menos perceptível; porém, se invertermos o processo e colocarmos gases de diferentes
massas específicas dentro do balão, notamos que,
para a mesma quantidade de gás inserida, os mais
densos permitem que se ouça melhor o tilintar produzido pela sineta.
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1
2.º) as ondas que não necessitam de um meio
material para se propagar são as ondas eletromagnéticas; o melhor exemplo para esse tipo de onda é
a luz; observe que as ondas eletromagnéticas podem
se propagar também em meios materiais.
Vamos, então, gerar uma onda em uma corda
esticada e fixa em uma de suas extremidades; inicialmente vamos suspender, com uma das mãos, a
extremidade livre da corda:
b)ondas bidimensionais : apresentam dois
graus de liberdade; por exemplo, ondas
formadas na superfície de um lago, ao arremessarmos uma pedra nele.
c) ondas tridimensionais : são aquelas que
apresentam os três graus de liberdade; por
exemplo, ondas sonoras emitidas por uma
caixa de som.
Tipos de pulsos
Em seguida vamos abaixá-la:
Os pulsos também podem ser classificados por:
a)pulsos fortes ou pulsos fracos: como mostrado
nas figuras abaixo.
A1
Notamos que, produzida a perturbação, houve
o aparecimento de um pulso e a sua propagação ao
longo da corda.
Se tivéssemos uma mola, também fixa por uma
de suas extremidades e produzíssemos uma compressão na outra extremidade, soltando-a em seguida, notaríamos que também haveria a propagação de
um pulso ao longo da mola.
pulso forte
A1 > A2
A2
pulso fraco
b)pulsos longos ou pulsos curtos: como mostrado nas figuras abaixo.
T2
T1
pulso longo
pulso curto
Elementos das ondas
Vamos considerar os principais elementos das
ondas:
a)período: como o movimento dos pontos é
repetitivo, valem as considerações já feitas
sobre o período (T) e a frequência (f), inclusive
1
que T =
; as suas unidades, no SI, serão
f
o segundo (s) e o hertz (Hz); a velocidade
angular ( ) será chamada de pulsação do movimento ondulatório e será dada por: =2 f;
b)comprimento de onda: como a onda tem uma
velocidade retilínea de propagação, chamamos comprimento de onda ( ) a distância
percorrida pela onda no intervalo de tempo
numericamente igual ao período.
c) elongação: como os pontos do meio vão se
afastando da posição de equilíbrio, chamamos elongação a distância entre um ponto e
a posição de equilíbrio; chamamos amplitude
à elongação máxima.
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EM_V_FIS_016
2
No caso da corda, percebemos que seus pontos oscilam e voltam para a posição de equilíbrio
(corda); essa oscilação ocorre perpendicularmente
ao movimento do pulso ao longo da corda e por isso
chamamos essa onda de transversal; no segundo
caso, a oscilação dos pontos da mola ocorre na mesma direção de propagação do pulso ao longo da mola
e por isso chamamos essa onda de longitudinal.
Podemos, portanto, observar que em uma onda
existem basicamente dois tipos de movimento: um
oscilatório (MHS) e outro retilíneo, e que num movimento ondulatório ocorre transmissão de energia e
de quantidade de movimento, mas não há transporte
de matéria por intermédio do meio.
Podemos classificar as ondas em função dos
graus de liberdade do seu movimento de propagação:
a)ondas unidimensionais: só apresentam um
grau de liberdade; por exemplo, ondas se
propagando em uma corda delgada.
d)velocidade de propagação da onda (v): é
uma característica do meio; verifica-se, experimentalmente que, em um mesmo meio,
todas as ondas de mesmo tipo se propagam
com a mesma velocidade; para facilidade
do nosso estudo vamos considerar um meio
teórico, um modelo físico, tal que a velocidade de propagação possa ser considerada
constante, e vamos chamar esse meio de
não-dispersivo.
pulsos iguais nas duas cordas, verificamos a
situações mostradas nas figuras abaixo:
A representação geométrica será, geralmente, a
de uma onda transversal, mas tudo que demonstrarmos vale também para as ondas longitudinais.
Podemos notar pelo desenho que o comprimento
de onda representa a distância entre duas cristas
sucessivas ou dois vales sucessivos.
Os pontos A e C representam pontos onde está
havendo repetição das mesmas condições físicas e,
pela própria definição do período, podemos dizer que
o tempo gasto entre A e C é o período, o que é válido
também para os pontos B e D. Admitida uma velocidade constante para a onda (meio não-dispersivo)
podemos aplicar a equação de movimento uniforme
( S = v t)e teremos: = v . T, ou substituindo T por f
vem:
EM_V_FIS_016
v=
.f
Podemos escrever para a corda fina vf = f f e
para a corda grossa, vg= g f; dividindo-se, membro
a membro, essas duas equações e lembrando que as
frequências são iguais, teremos vf = f ; como o
vg
g
desenho nos mostra que f > g, significa que f > 1 e
g
como essa fração é igual a vf , concluímos que vf
vg
vg
é maior que 1, ou seja: vf > vg.
2.º) Nesta outra experiência, as duas cordas são
exatamente iguais, mas suportarão pesos
distintos. Sendo produzidos pulsos iguais
nas duas cordas, verificamos a situações
mostradas nas figuras abaixo:
chamada equação fundamental da ondulatória.
Vamos, no laboratório, fixar em uma parede
uma extremidade de uma corda e, passando por
uma roldana, colocar na outra extremidade um peso
para manter a corda esticada; as duas cordas serão,
sempre, de mesmo comprimento entre a parede e
a roldana; para um mesmo comprimento e mesmo
material podemos definir, para as cordas, uma massa específica linear ( ) como sendo a razão entre a
massa e o comprimento (uma corda mais grossa, por
ter maior massa no mesmo comprimento, terá maior
massa específica linear).
1.º) Experiência: vamos pegar uma corda fina e
outra grossa de mesmo comprimento que
suportarão pesos iguais. Sendo produzidos
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3
Podemos escrever para a primeira corda v1 = 1 f
e para a 2.ª corda, v2 = 2 f; dividindo-se, membro a
membro, essas duas equações e lembrando que as
frequências são iguais, teremos v1 = 1 ; como o
v2
2
desenho nos mostra que 1 > 2, significa que 2 >
1
1 e como essa fração é igual a v1 , concluímos que
v2
v1 é maior que 1, ou seja: v > v .
1
2
v2
Dessas duas experiências podemos constatar
que, para a mesma frequência, a velocidade de propagação da onda na corda varia com a espessura e
com a força tensora na corda; demonstrações mais
complexas nos levariam à v =
1
Neste novo esquema, continuamos com os trechos pontilhados que mostram onde estariam os pontos da corda, se não estivessem sendo puxados pelos
pulsos; mas nota-se, agora, um trecho em elevação em
que os pontos da corda foram levantados por ambos os
pulsos; nesse trecho a amplitude (a maior elongação)
vale a soma das amplitudes dos pulsos.
F .
Se fizermos experiência análoga com ondas bidimensionais, como ondas produzidas em um tanque
de água com diferentes profundidades, veremos que
a velocidade será maior na região mais profunda e
menor na região mais rasa, consequentemente, o
comprimento de onda é maior na região mais profunda e menor na mais rasa.
Notamos agora que a região da corda em negrito,
sofrendo a ação dos dois pulsos, apresenta a amplitude
a + b; continuando o movimento dos pulsos.
Superposição de ondas
Quando temos dois movimentos ondulatórios
se propagando na mesma corda, podem ocorrer
encontros entre eles; é o estudo das superposições
de ondas.
Vamos considerar, apenas para efeito visual,
que em uma mesma corda propagam-se dois pulsos
teóricos, de amplitudes a e b (a < b), como os da
figura abaixo:
4
Após a passagem mútua, cada pulso segue o
seu movimento, mantendo a mesma velocidade e a
mesma amplitude, isto é, mantendo as suas características físicas.
Podemos apreciar este fenômeno em outra
simulação.
EM_V_FIS_016
Do módulo anterior já sabemos que, independente de qualquer fator, eles terão sempre a mesma
velocidade em módulo; como eles viajam com sentidos opostos, após algum tempo eles se encontrarão.
Vamos observar, pelos diagramas a seguir, o que
acontece quando eles se encontram e passam um
pelo outro; o trecho pontilhado mostra a posição de
equilíbrio da corda e os pontos da corda que ocupavam essa posição foram puxados para cima pela
passagem dos pulsos.
Como sempre, a região em destaque representa
a soma das amplitudes dos pulsos; vamos ver agora
o que acontece após a passagem de um pulso pelo
outro.
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Uma das infinitas possibilidades na superposição é:
Observamos, mais uma vez, que no instante da
superposição acontece a soma algébrica das amplitudes, após a passagem dos pulsos um pelo outro.
Extremidade
livre
Extremidade
livre
Mantêm-se todas as características físicas,
exceto o sentido da velocidade.
Veremos no tópico seguinte a reflexão para
meios bidimensionais.
E constatamos que, realmente, após a superposição os pulsos não mudam suas características
físicas.
Reflexão de ondas
Para facilitar o nosso estudo, vamos considerar
apenas a reflexão dos pulsos em ondas unidimensionais; podemos admitir duas hipóteses:
a)reflexão em uma extremidade fixa da corda.
Princípio de Huygens
O Princípio de Huygens pode ser assim enunciado:
“Cada ponto de um meio elástico, onde se
propaga um movimento ondulatório, constitui sede
secundária de vibração”, o que significa que cada
ponto de uma frente de onda, em cada instante, serve
de fonte secundária de novas ondas elementares e
independentes umas das outras e, considerando-se
um intervalo de tempo Dt, a nova frente de onda
representa a envolvente das ondas elementares
emitidas por esses pontos.
Vamos observar, através de um esquema, para
uma frente de onda plana:
Após a reflexão, o pulso apresenta inversão de
EM_V_FIS_016
fase.
Ocorre uma mudança de fase e o sentido da
velocidade; mantêm-se as demais características
físicas.
b)reflexão em uma extremidade livre da corda:
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Para uma frente de onda circular, temos o seguinte esquema:
Para o próximo intervalo de tempo:
Notamos que o ponto P sofre, inicialmente, um
movimento para cima, se afastando da posição de
equilíbrio (corda), e depois um movimento para baixo,
se aproximando da posição de equilíbrio.
Podemos notar dois movimentos distintos: o da
propagação da onda (nos nossos esquemas, na horizontal) e o movimento dos pontos do meio, representado por um ponto genérico P (nos nossos esquemas,
na vertical) ou para qualquer ponto do meio.
Vamos estudar novamente a propagação de
um pulso em uma corda, como foi visto no tópico
anterior:
O ponto P está em repouso em uma corda onde
se propaga um pulso com velocidade v. Após um
intervalo de tempo, o pulso atinge o ponto P.
Após mais um intervalo de tempo veremos:
Pelo desenho, notamos que os pontos da vertente anterior sofrem movimento tendendo a se afastar
da posição de equilíbrio e os pontos pertencentes
à vertente posterior se aproximam da posição de
equilíbrio.
Vamos calcular essa velocidade dos pontos do
meio (velocidade transversa). Consideraremos, para
facilitar o nosso estudo, pulsos teóricos de forma
triangular:
a)consideremos um pulso de amplitude a e
largura d1 + d2 (para este desenho d1 = d2)
e chamemos v1 a velocidade dos pontos da
corda na vertente anterior, v2 a velocidade dos
pontos da corda na vertente posterior e v a
velocidade de propagação do pulso.
Para mais um intervalo de tempo:
6
D t1 é o intervalo de tempo necessário para
o pulso percorrer a distância d 1, e como a sua
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EM_V_FIS_016
Após outro intervalo de tempo veremos:
velocidade é constante (meio não dispersivo), fazendo
D S = v D t, teremos d1 = v D t1; repetindo o raciocínio
para d2, temos: d2 = v Dt2 e d1 = d2 ⇒
D t1 = Dt2
Como um ponto da corda subirá até uma distância igual à amplitude, podendo-se escrever a = v1 Dt1,
e descerá a mesma distância, isto é, a = v2 Dt2, igualando essas duas expressões teremos v1 Dt1 = v2 Dt2
e, para esse caso,
Dt1 = Dt2 ⇒ v1 = v2
b)consideremos agora um pulso de amplitude a
e largura d1 + d2 (para este desenho d1 > d2) e
vamos manter as representações anteriores.
Agora, d1 > d2 ⇒ Dt1 > Dt2; como no caso anterior, a = v1 Dt1 e a = v2 Dt2 ou v1 Dt1 = v2 Dt2. Nesse
caso,
vertente. Nota-se, então, porque dissemos que o
pulso triangular é teórico: não é possível um ponto,
tendo velocidade para cima, instantaneamente ter
uma velocidade para baixo, por isso os pulsos reais
são sempre curvilíneos.
Refração de ondas
Define-se a refração de uma onda como a
mudança da velocidade de propagação ao passar de
um meio para outro. Consideremos, separadamente,
a refração de uma onda unidimensional e a de uma
onda bidimensional.
Refração
de onda unidimensional
Considerem-se duas cordas de diferentes massas específicas lineares (massa/unidade de comprimento), unidas como mostram as figuras a seguir e
submetidas à mesma força de tensão . Na energia
de transmissão (W transmissão) em cordas, são parâmetros relevantes a amplitude (a) do pulso e a massa
específica linear (µ ) de maneira que: W transmissão ∝
a2. Vamos produzir um pulso que viajará de uma
corda mais fina para uma mais grossa, construídas
de um mesmo material.
Dt1 > Dt2 ⇒ v1 < v2
c) consideremos agora um pulso de amplitude a
e largura d1 + d2 (para este desenho d1 < d2) e
vamos manter as representações anteriores.
EM_V_FIS_016
Agora, d1 < d2 ⇒ Dt1 < Dt2; como no caso anterior, a = v1 Dt1 e a = v2 Dt2 ou v1 Dt1 = v2 Dt2. Nesse
caso,
Quando esse pulso chega à separação das
duas cordas, transmite para a segunda corda uma
perturbação e, como a massa específica linear dessa
segunda corda é maior que a da primeira, uma parte
da energia incidente se transmite e outra parte se
reflete. O intervalo de propagação dos pulsos será
sempre o mesmo e, portanto, a amplitude do pulso
transmitido para a segunda corda e a amplitude
do pulso que é refletido são ambas menores que a
amplitude do pulso incidente. Além disso, o ponto
de ligação das cordas se comporta, para a primeira
corda, como se fosse um ponto fixo, ocasionando,
para o pulso refletido, inversão de fase.
Dt1 < Dt2 ⇒ v1 > v2
Conclusão: quanto mais inclinada a vertente,
maior é a velocidade dos pontos da corda nessa
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Agora, será produzido um pulso que viajará
da corda mais grossa para a mais fina, feitas de um
mesmo material.
Repete-se uma situação semelhante à da figura anterior, mas como a massa específica linear da
primeira corda é maior que a da segunda, o ponto de
ligação das cordas se comporta, para a primeira corda, como se fosse um ponto móvel, não ocasionando,
para o pulso refletido, inversão de fase.
Outra vez a amplitude do pulso transmitido
para a segunda corda e a amplitude do pulso que
é refletido são ambas menores que a amplitude do
pulso incidente.
Podemos, então, concluir que os comprimentos
de onda são diretamente proporcionais às velocidades
de propagação.
A onda se propaga com velocidade maior na
região mais profunda que na parte rasa. Isso acontece porque as partículas de água na parte funda
descrevem órbitas praticamente circulares e, à medida que passam para partes mais rasas, passam
a descrever órbitas elípticas como podemos ver na
simulação abaixo.
Como v = l f e a frequência é constante porque
o número de frentes de onda que chegam será sempre igual ao número de frentes de ondas que saem,
pode-se dizer que, tendo a onda menor velocidade
na parte mais rasa, haverá nessa região menor comprimento de onda.
Vamos fazer agora uma incidência oblíqua da
frente de onda na linha de separação das regiões
funda e rasa.
Refração
de onda bidimensional
Considerem-se, agora, as figuras a seguir, que
representam um trem de ondas gerado por uma placa
que vibra acionada por um motor, se propagando de
uma região de águas profundas para uma região de
águas rasas, sendo as frentes de onda paralelas à
linha de separação das duas partes.
As distâncias AC e BD são percorridas num
mesmo intervalo de tempo Dt, a primeira com velocidade v1 e a segunda com velocidade v2. Como são
movimentos uniformes, podemos escrever:
Visto de cima, podemos representar, por linhas,
as cristas de onda e a linha grossa que separa a região profunda da região rasa.
8
Como sena = AC e senb = DC tem-se:
BC
BC
v1 Dt
sena
AC
=
=
ou simplificando
senb
DC v2 Dt
v
sena
= v1 ; e como a = i e b = r (ângulos de lados
senb
2
v
sen i
= 1.
perpendiculares entre si), temos:
sen r v2
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EM_V_FIS_016
AC = v1 Dt e BD = v2 Dt
Lembrando-se da definição de índice de refração
relativo, temos:
l
v
n
sen i
= 1= 1= 1
sen r v2 n2 l2
Luz
branca
Relação entre índice
de refração e l
Construindo um gráfico n x l, teremos as curvas
abaixo:
Difração de ondas
Definimos a difração de uma onda como a
mudança da sua direção de propagação ao passar
por um orifício, fenda ou obstáculo de pequenas
dimensões; vamos observar os esquemas abaixo,
que mostram uma onda senoidal se propagando num
tanque de água.
Todas as radiações, no vácuo, apresentam
n = 1. Nos meios materiais, nota-se que cada radiação tem o seu próprio índice de refração, como pode
ser visto na tabela a seguir, que mostra os diferentes
índices de refração de um vidro para as sete radiações clássicas.
radiação
l (Å)
n
vermelho
de 7 700 a 6 100
1,414
alaranjado
de 6 100 a 5 900
1,520
amarelo
de 5 900 a 5 700
1,590
verde
de 5 700 a 5 000
1,602
azul
de 5 000 a 4 500
1,680
anil
de 4 500 a 4 300
1,701
violeta
de 4 300 a 3 900
1,732
EM_V_FIS_016
Como pode-se notar, as radiações de menor
comprimento de onda apresentam maior índice de
refração; isso significa que, ao passar do ar (n @ 1)
para o vidro, a radiação vermelha sofre um desvio
menor que a radiação violeta. Possivelmente todos
já viram esse efeito num prisma: quando incidimos
luz branca sobre um prisma de vidro, em função dos
diferentes índices de refração para as radiações que
compõem a luz branca, elas são separadas em ordem
decrescente de seus comprimentos de onda.
Marcamos as cristas das ondas com pontos
cheios e com pontos vazados, os vales; vamos, agora,
observar esse fenômeno de cima: as linhas cheias
representam as cristas e as linhas pontilhadas representam os vales.
Se essas ondas incidirem em um obstáculo
pequeno, notamos que passarão a apresentar, além
da direção de propagação primitiva, uma nova
direção de propagação.
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9
Se em vez dessas ondas incidirem em um
obstáculo pequeno, incidissem em um anteparo
provido de uma pequena fenda ou orifício,
observaríamos a figura a seguir, que passaria
a apresentar, além da direção de propagação
primitiva, novas direções de propagação.
Chamando-se “d” a dimensão linear da fenda,
ou do obstáculo ou o diâmetro do orifício, notamos,
experimentalmente, que só ocorre esse fenômeno
quando “d” é da mesma ordem de grandeza de l.
A primeira fenda funcionará como fonte primária de ondas (F); as outras duas, como fontes
secundárias de ondas (F1 e F2), mas tendo sido
geradas pela mesma frente de ondas, são obrigatoriamente isócronas e em fase. Observamos que
essas ondas provenientes das fontes secundárias
se interferem.
Se colocarmos à frente do segundo anteparo
um novo anteparo servindo de tela, vamos observar
regiões claras e escuras, como na figura abaixo:
Vamos analisar esse desenho formado na
tela: na região central, equidistante de F1 e de F2,
aparece uma região bem clara. Sabendo que as
ondas provenientes das fontes secundárias têm
a mesma velocidade (o meio de propagação é o
mesmo), percorrem a mesma distância e chegam
em fase ao mesmo tempo na tela (fig. 1).
Interferência ondulatória
10
O caminho percorrido pela onda que saiu de
F1 está marcado por um pontilhado e o caminho
percorrido pela onda que saiu de F2 está marcado
com tracejado.
Vamos observar, agora, a primeira região escura, logo acima da região clara central (fig. 2).
EM_V_FIS_016
Vamos produzir um trem de ondas planas
e fazê-lo incidir sobre um anteparo provido de
uma fenda de pequena dimensão. Como vimos
no item anterior, as ondas sofrerão difração, isto
é, aparecerão novas direções de propagação. Colocaremos, a seguir, um outro anteparo na frente
do primeiro, provido agora de duas fendas perto
uma da outra.
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Isto é, a superposição dessas duas ondas, como
estão em concordância de fase, dará:
Notamos que, nesse caso, o caminho percorrido pela onda que sai de F1 é menor que o caminho
percorrido pela onda que sai de F2, ou seja, a onda
que sai de F2 chega ao anteparo depois daquela que
sai de F1.
Vamos observar, agora, a próxima região clara.
Mais uma vez, o caminho percorrido pela onda
que sai de F1 é menor que o caminho percorrido pela
onda que sai de F2 ,ou seja, a onda que sai de F2 chega
ao anteparo depois daquela que sai de F1.
Interferência construtiva
(máximos)
Este é o máximo central; a diferença entre os
l
dois caminhos, da F1 e da F2, vale d = 0 x 2 .
Para a figura 3 temos o encontro das duas ondas
como se fosse o diagrama abaixo:
Este é o 1.º máximo: as ondas também têm
concordância de fase, um comprimento de onda não
se superpõe; a diferença entre os dois caminhos, da
l
F1 e da F2, vale d = 2 x 2 .
Então, para a figura 1 temos o encontro das duas
ondas como no diagrama abaixo:
Podemos concluir que haverá interferência
construtiva quando a diferença de caminho das duas
ondas for um número par de semicomprimentos de
EM_V_FIS_016
l
onda ou d construtiva= 2 n 2 , onde n é inteiro.
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11
Interferência destrutiva
(mínimos)
Observando a figura 2, vemos que o encontro
das duas ondas pode ser desenhado como o diagrama abaixo:
Nesse caso, como as ondas estão em oposição
de fase, a superposição dará destruição parcial das
ondas.
Este é o 1.º mínimo: a diferença entre os dois
l
caminhos, da F1 e da F2, vale d = 1 x 2 .
Podemos, por analogia com o caso anterior, generalizar: para interferência destrutiva d = (2n – 1)
l
2 , ou seja, para essa interferência a diferença de
caminhos vale um número ímpar de semicomprimentos de onda.
Dispositivo de Young
12
Polarização de ondas
É um fenômeno típico das ondas transversais.
Como já vimos, a luz é uma onda eletromagnética transversal, isto é, está associada a vibrações
em um campo elétrico e outro magnético. Uma representação do movimento ondulatório da luz seria
o da figura abaixo:
EM_V_FIS_016
É um dispositivo usado para medir o comprimento de onda da luz.
Vamos isolar, dos esquemas anteriores, o anteparo
que contém a dupla fenda e o que funciona como tela, e
considerar um ponto genérico (P), como, por exemplo,
o 1.º máximo, isto é, a primeira região clara acima do
máximo central. Traçamos, das fontes F1 e F2, os caminhos percorridos pelas ondas até esse ponto.
AF2 = diferença de caminhos.
d = distância entre as fendas.
y = ponto do 1.º máximo.
D = distância entre as fendas e o anteparo.
Como d é muito pequena, podemos considerar F1A perpendicular ao caminho que vai de F2 ao
ponto P e também ao segmento de reta que vai do
ponto médio entre as fendas ao ponto P. Com isso
obteremos ângulos iguais (q), pois teremos lados
perpendiculares entre si. Olhando para os triângulos,
podemos escrever:
AF2
y
s en
e tg
; como q é muito pequeno
d
D
(menor que 5°), temos senq = tgq º e, substituindo
AF2 Y
pelos valores,
= ; se P é o 1.º máximo, n = 1
D
d
y
e de dconstrutiva = 2 n , teremos AF2 = 2 . ⇒ =
d D
2
2
yd
onde
; como y, d e D são medidas conhecidas,
D
teremos determinado o valor de l.
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Nesse instante, o plano de vibração elétrico é
o plano x y e o plano de vibração magnético é o y z.
Eles são sempre perpendiculares entre si, mas o
plano de vibração elétrico, por exemplo, pode estar
na horizontal, na vertical ou em qualquer direção.
Se olharmos de frente, veremos essas vibrações no
campo elétrico como:
sico, mas lembrando que isso é válido para qualquer
onda transversal.
Processos de polarização
Vamos considerar os principais processos de
polarização da luz:
a)Polarização por reflexão simples: um espelho plano, por reflexão simples, pode ser
usado como polarizador da luz e o plano de
polarização é o próprio plano de incidência.
Podemos verificar o estado de polarização
com um segundo espelho, que servirá como
analisador.
Se fizéssemos essa onda passar por algo, tipo
uma fenda, só sairiam as vibrações na direção da
fenda, como na simulação a seguir:
EM_V_FIS_016
Dizemos, então, que uma onda mecânica
transversal está polarizada quando as partículas
do meio vibram num só plano, chamado plano de
polarização.
A onda é dita não polarizada ou natural quando
as partículas do meio vibram em vários planos.
Chamamos de polarizador qualquer elemento ou
dispositivo capaz de polarizar uma onda e de analisador os que são capazes de verificar se uma onda está
ou não polarizada.
Como é mais fácil, experimentalmente, polarizar
a luz, vamos considerar a luz para nosso estudo bá-
Girando-se esse segundo espelho em torno da
normal sem variar o ângulo de incidência, notamos
a variação na intensidade do feixe que ele reflete, o
que mostra que a luz refletida é polarizada.
b)Polarização por refração simples: o raio
refratado por um dióptro é parcialmente polarizado, como pode ser observado fazendo-se
passar por um analisador o raio emergente de
uma lâmina de faces paralelas
No caso da polarização por refração, nota-se
que, quando o raio refletido é perpendicular ao refratado, a polarização é máxima. Nessa situação, o
ângulo de incidência é chamado ângulo de Brewster
e a incidência é dita brewsteriana.
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13
d)Polarização rotatória: existem certas substâncias, sólidas ou líquidas, chamadas opticamente de ativas, que podem provocar
uma rotação no plano de vibração de uma luz
polarizada. Biot observou que a rotação do
plano de polarização aumenta à medida que
ocorre a diminuição do comprimento de onda
(diminui do violeta para o vermelho).
Podemos demonstrar que, como i = r
e r + ra = 90° ⇒ i + ra = 90°
sen i
e da lei de Snell: = sen ra = n21,
sen i
teremos: sen (90 – i) = n21 ou sen i = n21 e
cos i
portanto: tg i = n21.
c) Polarização por dupla refração: obtida
quando um feixe de luz incide num cristal
bi-refringente. Nesses cristais, para cada raio
incidente, obtemos dois raios refratados; um
segue as leis normais da refração e é chamado raio ordinário (ro) e o outro, que não segue
as leis normais da refração, é chamado raio
extraordinário (re):
Quando a substância muda o plano de vibração
para a direita, em relação a um observador que recebe o raio de luz pelas costas, ela é dita dextrogira: e
quando gira para a esquerda, ela é chamada levogira.
O ângulo de giro (q) sofrido pelo plano de vibração da
luz polarizada pode ser determinado pelas chamadas
Leis de Biot, expressas pelas seguintes relações:
1)para soluções:
rm
onde r é o poder rotatório da solução,
q=
V
é o comprimento de solução atravessada, m é a
massa da substância opticamente ativa dissolvida
na solução e V é o volume de solução;
2)para sólidos:
q = r onde r é o poder rotatório do sólido, e
é a espessura do sólido.
1. (Cesgranrio) A estação de rádio do Ministério da Educação e Cultura emite em ondas médias na frequência
de 800kHz (800 . 103Hz). O comprimento de onda
correspondente a essa emissão é:
a) 375m
b) 240m
c) 0,267m
d) 500m
e) 4,1 . 10 – 4m
``
Solução: A
Como todas as ondas de mesmo tipo têm a mesma velocidade, no mesmo meio, e sendo as ondas de rádio, como a
onda luminosa, uma onda eletromagnética, a sua velocidade
no ar será de, aproximadamente, 300 000km/s; aplicandose v = f e substituindo pelos valores, teremos:
3 . 108 = . 8 . 105 ou = 375m.
2. (Associado) A figura abaixo representa uma onda que
se propaga numa corda tensionada, com frequência
de 3,0Hz.
14
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EM_V_FIS_016
Podemos observar a polarização desses raios,
como sempre, usando um analisador.
Para melhor observação da luz polarizada,
utilizamos o prisma de Nicol: corta-se um cristal de
Espato de Islândia (calcita: carbonato de cálcio cristalizado no sistema romboédrico) pelo plano da menor diagonal e depois cola-o com bálsamo do Canadá.
Nesse dispositivo, quando o raio ordinário encontra
o bálsamo do Canadá, sofre reflexão total, e assim
podemos analisar apenas o raio extraordinário.
c) 100
d) 101
e) 102
``
Solução: D
Como já foi visto, a velocidade de qualquer onda
eletromagnética, no ar, é considerada 300 000 km/s;
para a frequência de 3,0Hz, aplicando-se v = λ f, vem
3 x 108 = x 3 x 10 9 ou λ = 10 –1, em unidades SI;
como a questão pede em cm, λ= 10 1.
O comprimento de onda e a sua velocidade de
propagação, respectivamente, valem:
a) 1,0m e 3,0m.s–1
b) 0,80m e 2,4m.s–1
c) 1,0m e 2,4m.s–1
d) 0,80m e 3,0m.s–1
e) 1,0m e 0,80m.s
–1
``
5. (Cesgranrio) A figura mostra dois pulsos que se propagam em sentidos contrários ao longo de uma corda.
Solução: B
A figura nos mostra que a distância entre duas cristas
de ondas sucessivas (λ ) vale 4 quadradinhos e 1m
corresponde a 5 quadradinhos, portanto, = 0,80m;
como foi dada a frequência de 3,0Hz, aplicando-se v =
f, vem: v = 0,8 . 3 ou v = 2,4m/s.
Qual das opções propostas a seguir representa uma
configuração possível durante e após o cruzamento?
3. (Cescem) A propagação de ondas envolve, necessariamente:
Durante
Após
a)
a) transporte de energia.
b) transformação de energia.
b)
c) produção de energia.
d) movimento de matéria.
c)
e) transporte de matéria e energia.
``
Solução: A
d)
Recomendamos muito cuidado com essas palavras:
sempre, nunca, necessariamente etc.; admitido um meio
dispersivo, pode haver transformação de energia; como
o nosso estudo é feito em meios não-dispersivos, não
há transformação de energia, mas em ambos os casos
teremos, sempre, transporte de energia.
e)
``
Solução: E
Existem infinitos desenhos para superposição; vamos
desenhar, então, as superposições completas desses dois
pulsos; nossos esquemas ficarão:
EM_V_FIS_016
4. (Cesgranrio - adap.) Hoje em dia já é corriqueiro nas
cozinhas um forno de micro-ondas. A frequência das
ondas eletromagnéticas geradas no interior de um
forno de micro-ondas é da ordem de 3,0 × 109Hz. O
comprimento de onda (em cm) é da ordem de:
a) superposição do pulso simples com a metade anterior do pulso duplo:
a) 10–2
b) 10–1
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15
Esse desenho não aparece nas opções.
e)
b) superposição do pulso simples com a metade posterior do pulso duplo:
``
Solução:
Após reflexão do pulso em extremidade rígida, ocorre
mudança de fase e inversão do sentido da velocidade; a
única opção que mostra tal efeito é a letra D.
Esse desenho aparece nas opções B e E; após a superposição cada pulso continuará seu movimento sem
mudança nas suas características físicas, ou seja:
7. (Cescem-adaptado) Uma criança fixa a extremidade
de uma corda numa parede rígida e vibra a outra extremidade, produzindo os pulsos mostrados na figura
abaixo, que se propagam com velocidade v.
Com isso descartamos a opção B, que mostra inversão
de fase dos pulsos e ficamos com a única opção correta
que é a letra E.
I. Depois da reflexão podemos dizer que:
6. (PUC)
a) houve mudança de fase e a velocidade é v.
b) houve mudança de fase e a velocidade é maior
do que v.
c) não houve mudança de fase e a velocidade é
diferente de v.
Um pulso com a forma mostrada na figura acima propagase com uma velocidade constante (v) ao longo de uma
corda que tem a sua extremidade presa a uma parede.
Qual das opções a seguir melhor apresenta a forma que
o pulso terá após refletir-se na extremidade da corda?
a)
b)
d) houve mudança de fase e a velocidade é menor
do que v.
e) não houve mudança de fase e a velocidade é v.
``
Solução: A
Como o pulso se reflete em extremidade rígida,
ocorrem mudanças de fase e sentido da velocidade,
mas não de seu módulo.
II. Com relação à questão anterior, a figura que mostra corretamente a onda refletida é:
a)
c)
b)
c)
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EM_V_FIS_016
d)
a) 195m
d)
b) 312m
c) 1,95m
d) 19,5m
e)
``
e) 0,195m
``
Solução: D
Cuidado, a opção C não é uma mudança de fase
porque a metade anterior do pulso original estava
orientada para baixo e nessa opção a metade anterior
continua para baixo (o fato de ser anterior ou posterior
depende da velocidade); a opção correta é a letra D
(a metade anterior que estava para baixo agora está
para cima e a metade posterior que estava para cima
agora está para baixo).
Solução: C
Dado um gráfico v x t a área sob a curva representa sempre o DS. Sendo um gráfico de velocidade transversa, o
DS corresponde à amplitude, portanto:
a = 15 . 10 – 2 . 13 para a velocidade positiva ou
a = (40 – 15) . 10 – 2 . 7,8 para a velocidade negativa.
Em ambos os casos a = 1,95m.
8. (FAU-São José dos Campos) O Princípio de Huygens
estabelece que:
a) as frentes de ondas primárias e secundárias são
sempre paralelas.
10. (Cesgranrio) Ao se superporem, os pulsos da figura 1
cancelam-se em certo instante, como mostra a figura 2.
b) cada ponto de uma frente de onda serve de fonte
para ondas secundárias.
c) a luz é constituída de partículas e ondas.
d) não pode haver reflexão de ondas em um tanque
cheio de água.
e) não existem frentes de ondas secundárias.
``
Solução: B
Qual dos gráficos propostos representa a velocidade
dos pontos do meio (corda), em função da posição,
no instante do cancelamento?
A opção A não é verdadeira se olharmos uma frente de
onda sofrendo reflexão; a opção B é verdadeira; a C é
verdadeira, mas não condiz com o princípio de Huygens;
as opções D e E estão erradas.
EM_V_FIS_016
9. (Cesgranrio) O gráfico a seguir refere-se à velocidade
transversa de um ponto de uma corda em função do
tempo, na passagem de um pulso.
Determine a amplitude do pulso.
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17
``
ponto de união com B é uma extremidade fixa, ou seja,
Solução:
Observe que a questão não está pedindo o formato da
corda no instante da superposição, mas sim o gráfico
da velocidade transversa. Vamos fazer um desenho
mostrando as velocidades transversas.
B>
A; sendo V =
T
, quanto maior for µ ,

menor será V.
12. (Cesgranrio) Uma onda plana passa de um meio (1)
para um meio (2) conforme a figura.
Pode-se afirmar que:
a) o período da onda diminui.
b) a frequência da onda aumenta.
11. (Cescem-SP) Um pulso transversal se propaga ao longo
de uma corda horizontal (A) que está ligada a outra
(B) por um de seus extremos. Verifica-se que quando
um pulso para cima provocado em (A) chega à junção
das cordas, ele é parcialmente refletido com inversão
de sentido, de modo que agora o pulso percorre (A)
para baixo.
c) a frequência da onda diminui.
d) a velocidade de propagação da onda é menor no
meio 1.
e) a velocidade de propagação da onda é menor no
meio 2.
``
Solução: E
Como a figura nos mostra as frentes de onda em um meio
(1) incidindo obliquamente numa superfície de separação
de dois meios distintos, percebemos tratar-se do fenômeno da refração. Na refração a frequência sempre se
1
mantém e como T = , o período também se mantém
f
constante, impossibilitando as opções A, B e C. Como
pela figura, l 1 > l 2 , e sendo a velocidade proporcional
ao comprimento de onda, v 1 > v 2 .
b) vA > vB; mA < mB
c) vA < vB; mA > mB
d) vA < vB; mA < mB
e) vA > vB; mA = mB
``
18
13. (Efomm) Quando uma onda se propaga ao longo de
meios materiais como o ar, água e um trilho de aço,
pode-se afirmar que:
a) a frequência, a velocidade e o comprimento de onda
variam com a mudança de meio.
b) a frequência varia com o meio, mas a velocidade de
propagação e o comprimento de onda mantêm-se
constantes.
c) a frequência mantém-se constante, mas o comprimento de onda e a velocidade variam.
Solução: B
d) apenas o comprimento de onda mantém-se constante.
Se o pulso que sai de A sofre reflexão apresentando
mudança de fase, isso significa que para a corda A o
e) apenas a velocidade varia.
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EM_V_FIS_016
Na figura, não se representa o pulso transmitido à
parte (B). Sendo vA e vB as velocidades dos pulsos,
respectivamente, em (A) e em (B), e sendo mA e mB
as massas por centímetro de comprimento, podemos
afirmar que:
a) vA > vB; mA > mB
``
Solução: C
Outra vez trata-se do fenômeno da refração: sempre a
frequência se mantém e como T = 1 , o período também
f
se mantém constante, impossibilitando as opções A,
B e D; como v = l f , para f constante, uma mudança
de v (mudança de meio) implica uma mudança do
comprimento de onda l.
14. (Esfao) Ao dobrarmos a frequência com que vibra uma
fonte de ondas produzidas em um tanque numa experiência com ondas de água, podemos afirmar que:
Nos próximos 0,5s (totalizando 1,5s), o ponto extremo
A’ da frente de onda, por reflexão na comporta estará
na posição A’’ e o ponto B’ , pelo mesmo motivo, estará
na posição B’’; como o meio é sempre o mesmo(água)
a velocidade será sempre a mesma, ou seja, nesse
0,5s o ponto A’ terá se deslocado DSA’ A’’ = 2 . 0,5 =
1,0m e o ponto B’ terá se deslocado DS B’ B’’= 2 . 0,5 =
1,0m; como havia entre A’ e B’ uma distância de 4,0m,
a distância entre A’’ e B’’ será 4 –1–1 = 2,0m; a configuração da frente de onda nesse instante é mostrada
na figura abaixo.
a) dobra o período da onda.
b) dobra a velocidade de propagação da onda.
c) o período da onda não se altera.
d) a velocidade de propagação da onda se reduz à metade.
e) o comprimento da onda se reduz à metade.
``
Solução: E
A velocidade se mantém constante. Como v = λ f, o
comprimento de onda se reduz à metade.
15. (Fuvest) Um canal de navegação, com 4,0m de largura,
tem suas portas abertas como mostra a figura.
16. (Cescem) Quando duas ondas se interferem, a onda
resultante apresenta pelo menos uma mudança em
relação às ondas componentes. Tal mudança se verifica
em relação à (ao):
a) comprimento da onda.
Ondas planas propagam-se na superfície da água
do canal com velocidade igual a 2,0m/s. Considere
a frente da onda AB na posição indicada no instante
t = 0. Esboce a configuração da frente de onda
depois de decorridos 1,5s, indicando a distância,
em metros, entre seus extremos A’ e B’, nessa
configuração.
EM_V_FIS_016
``
b) período.
c) amplitude.
d) fase.
e) frequência.
``
Solução:
Vamos fazer, inicialmente, para o intervalo de tempo
de 1,0s; como v = 2,0m/s, a distância até as comportas é de 2,0m. Nesse intervalo de tempo a frente de
onda vai tocar na extremidade das comportas.
Solução: C
Como foi visto pelos esquemas, o que ocorre na interferência é a superposição de ondas isócronas, isto é, a
soma algébrica das amplitudes.
17. (Cesgranrio) Duas fontes coerentes, F1 e F2, emitem
ondas que se interferem. Observa-se um máximo de interferência numa certa direção, como mostra a figura.
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e , portanto, m = 1 (ímpar) ⇒ interferência
destrutiva.
Sendo l o comprimento das ondas emitidas por F1 e F2
e n um número inteiro, podemos afirmar que a distância
AF1 é igual a:
a) (n – 1/2) l
19. (Fac-Nac-Med) Se fizermos incidir um raio luminoso
monocromático em um espelho sob incidência brewsteriana e o raio refletido incidir, nas mesmas condições,
em um segundo espelho idêntico ao primeiro, porém,
com os planos principais dos dois espelhos perpendicularmente colocados:
b) (n – 1/2) l
a) o raio refletido do primeiro espelho sofrerá um desvio duplo no segundo espelho.
c) n l
b) não haverá raio refletido pelo segundo espelho.
d) (n + 1/4) l
c) a intensidade do raio refletido pelo segundo espelho será máxima.
e) (n – 1/4) l
``
d) o raio refletido pelo primeiro espelho sofrerá uma
rotação de 90°.
Solução: C
Se a questão nos diz que existe um ponto de máximo fazemos:
λ
d construtiva = 2n e como d construtiva = A .F1 ⇒ A.F1 = n λ .
2
e) nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira.
``
Solução: B
Como o segundo espelho funciona como analisador
e está com plano principal perpendicular ao primeiro
espelho (polarizador), não haverá raio refletido.
20. (PUC) A hipótese de a luz ser constituída por ondas
transversais é exigida pelo fenômeno da:
18. (PUC) A fonte F e o anteparo com dois orifícios A e
B da figura estão na superfície da água. A frequência
das ondas é 1 000Hz, e a velocidade de propagação
é 500m/s.
a) reflexão.
b) refração.
c) difração.
d) polarização.
e) difusão.
``
Verifique se um pedaço de cortiça, situado no ponto
P, está em repouso ou em movimento, sabendo que
PB = 2,75m e PA = 2,50m.
Solução:
Fazendo v = l f teremos 500 = l . 1 000 ou
l = 0,5m.
A diferença entre os caminhos percorridos pelas
ondas desde as fendas até o ponto considerado será PB – PA = m . l onde m é um inteiro;
2
se m for par, a interferência
será construtiva e a
cortiça terá movimento; caso contrário, haverá
interferência destrutiva e a cortiça ficará parada
0 ,5
2 ,75 − 2 , 50 = m .
ou 0 , 25 = m .0 , 5
2
20
Dos fenômenos apresentados, o único que só é observado em ondas transversais é a polarização.
21. (PUC) Um químico, analisando duas amostras de
soluções no laboratório, sabe que uma delas contém,
dissolvida, uma substância que possui um carbono
assimétrico. Uma maneira de descobrir qual é essa
amostra é:
a) verificar os pontos de ebulição das amostras.
b) fazer a eletrólise.
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EM_V_FIS_016
``
Solução: D
a) 27,00m
c) passar pelas amostras um feixe de luz polarizada
e verificar se uma delas consegue desviar o plano
de vibração dessa luz.
b) 3,33m
c) 0,33m
d) calcular as concentrações de soluto nas soluções.
d) 0,27m
e) nenhuma das alternativas anteriores.
``
Solução: C
As substâncias químicas que contêm carbono
assimétrico (carbono ligado a quatro átomos ou
radicais diferentes) têm a propriedade de desviar o
plano de vibração de uma luz polarizada.
e) 12,00m
4. (Fuvest) Dois corpos, A e B, descrevem movimentos
periódicos. Os gráficos de suas posições x em função
do tempo estão indicados na figura.
Podemos afirmar que o movimento de A tem:
a) menor frequência e mesma amplitude.
1. (Unificado) Sabendo-se que as antenas receptoras têm
dimensões da ordem de grandeza do comprimento de
onda, qual a ordem de grandeza da frequência das
ondas, em Hz?
b) maior frequência e mesma amplitude.
c) mesma frequência e maior amplitude.
a) 102
d) menor frequência e menor amplitude.
b) 104
e) maior frequência e maior amplitude.
c) 106
d) 108
e) 1010
2. (UERJ) A velocidade de propagação de uma onda ou
radiação eletromagnética, no ar, é cerca de 3,0.105km/s.
A tabela abaixo mostra, em metros, a ordem de grandeza do comprimento de onda (λ), associado a algumas
radiações eletromagnéticas.
Radiação
Raios X
Luz visível
Micro-onda
Onda de rádio
λ (m)
10-10
10-6
10-1
102
EM_V_FIS_016
a) Uma onda eletromagnética de frequência 2,5 . 109Hz,
que se propaga na atmosfera, corresponderá à radiação classificada como:
5. (PUC-SP) Um trem de ondas senoidais de frequência 440Hz propaga-se ao longo de uma corda tensa.
Verifica-se que a menor distância que separa dois pontos
que estão sempre em oposição de fase é 40cm. Nessas
condições, a velocidade de propagação dessas ondas
na corda tem valor:
a) 550m/s
b) 532m/s
c) 480m/s
d) 402m/s
e) 352m/s
6. (Unirio) Qual a frequência do som, em Hz, cuja onda tem
2,0m de comprimento e se propaga com uma velocidade
de 340m/s?
a) 340Hz
b) raios X.
b) 680Hz
c) luz visível.
c) 170Hz
d) micro-onda.
d) 510Hz
e) onda de rádio.
e) 100Hz
3. (UFJF) Ao sintonizarmos uma emissora de rádio FM
de 90MHz, a antena de rádio capta uma radiação de
comprimento de onda:
7.
(PUC-Rio) As ondas de um forno micro-ondas são:
a) ondas mecânicas que produzem vibrações das moléculas dos alimentos.
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21
b) ondas de calor, portanto não são eletromagnéticas.
c)
A
B
c) ondas eletromagnéticas são ondas cujo comprimento é menor que o da luz e por isso são denominadas
micro-ondas.
A
d) ondas eletromagnéticas, tal como a luz visível.
e) ondas sonoras de frequências superiores às do ultrassom.
A
8. (UFRJ) A figura representa um pulso transversal que se
propaga numa corda, para a direita. Seja P um ponto
qualquer da corda.
A
O
B
O
B
e)
B
B
Bd) A
A
A
B
A
A
B
B
O
0,10m
0,40m
P
Calcule a distância percorrida pelo ponto P durante o
intervalo de tempo em que o pulso passa por ele.
9. (Unesp) Observando o mar, de um navio ancorado, um
turista avaliou em 12m a distância entre as cristas das
ondas que se sucediam. Além disso, constatou que se
escoaram 50s até que passassem por ele dezenove
cristas, incluindo a que passava no instante em que
começou a marcar o tempo e a que passava quando
terminou de contar. Calcular a velocidade de propagação
das ondas.
12. (UERJ) Numa corda de massa desprezível esticada e
fixa nas duas extremidades, são produzidos, a partir do
ponto médio, dois pulsos que se propagam mantendo a
forma e a velocidade constantes, como mostra a figura
abaixo.
extremo fixo
extremo fixo
10. (UFRJ) Uma emissora de rádio transmite na frequência
de 1,20MHz. Considere a velocidade de propagação
das ondas eletromagnéticas no ar de 3,00 . 108m/s.
Calcule o comprimento de onda das ondas de rádio
dessa emissora.
A forma resultante da complexa superposição desses
pulsos, após a primeira reflexão, é:
a)
11. (Unificado) Uma gota cai no ponto O da superfície da
água contida num tanque. O ponto O dista 2,0cm da
parede AB, estando muito mais distante das outras.
b)
c)
d)
B
b)
A
22
A
B
e)
13. (MED-S M-RJ) O esquema abaixo representa um pulso
que se propaga numa mola de extremidades fixas. A seta
indica o sentido de propagação.
Dentre os esquemas a seguir, o que corresponde ao
pulso refletido é:
a)
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EM_V_FIS_016
A queda da gota produz uma onda circular que se
propaga com velocidade de 20cm/s.
Qual das figuras propostas representa a onda observada
na superfície 0,15s depois da queda da gota? (As setas
representam os sentidos de propagação em cada
caso).
B
A
B
a) A
c)
c) serão refletidos, ao se encontrarem, cada um mantendo-se no mesmo lado em que estava com relação à horizontal.
d)
d) serão refletidos, ao se encontrarem, porém invertendo seus lados com relação à horizontal.
b)
14. (Fuvest) Quando pulsos sucessivos se propagam ao longo de uma mola de aço, ao atingirem uma extremidade
fixa ocorre (desprezar os atritos):
a) inversão dos pulsos.
17. (UFF) A figura representa a propagação de dois pulsos
em cordas idênticas e homogêneas. A extremidade esquerda da corda, na situação I, está fixa na parede e, na
situação lI, está livre para deslizar, com atrito desprezível,
ao longo de uma haste.
Identifique a opção em que estão mais bem representados
os pulsos refletidos nas situações I e II:
b) mudança no módulo da velocidade dos pulsos.
c) variação na frequência dos pulsos.
situação (I)
situação (II)
d) mudança do valor numérico da amplitude dos pulsos.
e) reflexão dos pulsos sem inversão.
15. (Fatec-SP) A figura representa um raio de onda propagando-se na superfície da água em direção a uma
barreira.
(a)
(a)
(a)
I
b)
I
(a)
II I
(c)
II I I
c)
I
II I
(d)
II II
(c)(d)
É correto afirmar que, após a reflexão na barreira:
I
III I
a) a frequência da onda aumenta.
(d)
d)
b) a velocidade da onda diminui.
e)
c) o comprimento da onda aumenta.
I
II
d) o ângulo de reflexão é igual ao de incidência.
e) o ângulo de reflexão é menor que o de incidência.
16. (UFMG) Duas pessoas esticam uma corda puxando
por suas extremidades e cada uma envia um pulso na
direção da outra. Os pulsos têm o mesmo formato, mas
estão invertidos como mostra a figura.
(b)
a)
II II I I
I
II
(b)
(a)
(b)
(c)
III I
(d)II
(b)
(c)
II II I
(c)
IIIII
(e)
(d)
I
II I
(e)
IIII I
(e)
II I
(b)
II
(e) II
(e)
II
II
II
18. (FOA-RJ) Para receber o eco de um som no ar, onde a
velocidade de propagação é de 340m/s, é necessário
que haja uma distância de 17m entre a fonte sonora e
o anteparo onde o som é refletido. Na água, onde a velocidade de propagação é de 1 600m/s, essa distância
precisa ser de:
a) 34m
b) 60m
c) 80m
d) 150m
e) nenhuma das anteriores.
EM_V_FIS_016
Pode-se afirmar que os pulsos:
a) passarão um pelo outro, cada qual chegando à outra extremidade.
b) se destruirão, de modo que nenhum deles chegará
às extremidades.
19. (UFRJ) Um geotécnico a bordo de uma pequena embarcação está a uma certa distância de um paredão
vertical que apresenta uma parte submersa. Usando
um sonar, que funciona tanto na água quanto no ar, ele
observa que quando o aparelho está emerso o intervalo
de tempo entre a emissão do sinal e a recepção do eco
é de 0,731s, e que quando o aparelho está imerso, o
intervalo de tempo entre a emissão e a recepção diminui
para 0,170s. Calcule:
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23
entre duas cristas de ondas que passam pelo barco em
3,0m. Com base nesses dados, o valor da velocidade
das ondas é de aproximadamente:
a) 0,15m/s
b) 0,30m/s
c) 0,60m/s
a) A razão Vag/V­ar­ entre a velocidade do som na água e
a velocidade do som no ar.
b) A razão λag/λAr entre o comprimento de onda do som
na água e o comprimento de onda do som no ar.
20. (UFRJ) Sabe-se que sensações auditivas persistem, nos
seres humanos, durante cerca de 0,10s. Suponha que
você esteja defronte a uma parede e emita um som isolado
(bata uma palma, por exemplo). Nas condições locais, a
velocidade do som é 340m/s. A que distância, no mínimo,
você deve estar da parede a fim de que consiga perceber
o eco do som emitido?
21. (PUC-SP) Um trem de ondas senoidais de frequência 440Hz propaga-se ao longo de uma corda tensa.
Verifica-se que a menor distância que separa dois pontos
que estão sempre em oposição de fase é 40cm. Nessas
condições, a velocidade de propagação dessas ondas
na corda tem valor:
b) 532m/s
24. (Fatec) No centro de um tanque com água, uma torneira
pinga a intervalos regulares de tempo. Um aluno contou
10 gotas pingando, durante 20s de observação, e notou
que a distância entre duas cristas sucessivas das ondas
circulares produzidas na água do tanque era de 20cm.
Ele pode concluir corretamente que a velocidade de
propagação das ondas na água é de :
a) 0,10m/s
b) 0,20m/s
c) 0,40m/s
d) 1,0m/s
e) 2,0m/s
a) intensidade.
c) 480m/s
b) frequência.
d) 402m/s
c) comprimento de onda.
e) 352m/s
22. (UERJ) Uma onda de frequência 40,0Hz se comporta
como mostra o diagrama abaixo. Nas condições apresentadas, pode-se concluir que a velocidade de propagação
da onda é:
y(m)
d) velocidade de propagação.
e) período.
26. (MED-SM-RJ) A figura abaixo reproduz duas fotografias
sobrepostas de uma mesma onda que se propaga ao
longo de uma corda.
y
2,0
4,0
6,0
t1
t2
x(m)
x
1,00m
a) 1,0 . 10-1ms-1
b) 10ms-1
c) 80ms-1
d) 1,6 . 102ms-1
e) 2,4 . 102ms-1
23. (UFF) Um pescador, em alto mar, observa que seu barco
sobe e desce duas vezes a cada 10s, e estima a distância
Uma foto foi tomada no instante t1 e a seguinte, no
instante t2. Sabe-se que o intervalo de tempo ∆t decorrido
entre as duas fotos é tal que: ∆t = t2 – t1 = 5,00 × 10-3s
≤ T, onde T é o período do movimento ondulatório. A
opção que a seguir relaciona corretamente a velocidade
de propagação v, a frequência f e o comprimento de
onda λ da onda fotografada é:
V (m/s)
f (Hz) λ (m)
a) 150
75,0
2,00
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EM_V_FIS_016
-1,5
24
e) 2,0m/s
25. (PUC–Rio) Quanto maior a amplitude de uma onda, maior
sua(seu):
a) 550m/s
1,5
0
d) 1,5m/s
b) 150
120
1,35
c) 200
100
2,00
d) 250
200
1,25
e) 400
200
2,00
e transfere-se para a corda “b”, de maior densidade linear,
onde seu comprimento é λb e sua velocidade é Vb.
Va
27. (PUC–Rio) Uma corda de guitarra é esticada do ponto
A ao ponto G da figura.
a
b
Sendo fa e fb a frequência da onda, respectivamente nas
cordas “a” e “b”, assinale a alternativa correta.
a) Va < Vb; fa > fb e λa < λb
b) Va < Vb; fa > fb e λa > λb
c) Va > Vb; fa = fb e λa = λb
A
B
C
D
E
F
G
São marcados os pontos A, B, C, D, F e G em intervalos
iguais. Nos pontos D, E e F, são apoiados pedacinhos de
papel. A corda é segurada com um dedo em C, puxada
em B e solta. O que acontece na sequência, após a
formação da onda estacionária?
a) Todos os papéis vibram.
b) Nenhum papel vibra.
c) O papel em E vibra.
d) Os papéis em D e F vibram.
e) Os papéis em E e F vibram.
28. (Fuvest) Um vibrador produz, numa superfície líquida, ondas de comprimento 5,0cm que se propagam à velocidade
de 30cm/s.
a) Qual a frequência das ondas?
b) Caso o vibrador aumente apenas a amplitude de
vibração, qual o comprimento e a frequência das
ondas?
29. (UFRJ) A figura representa a fotografia, em um determinado instante, de uma corda na qual se propaga um
pulso assimétrico para a direita.
B
EM_V_FIS_016
60cm
v
20cm
d) Va > Vb; fa = fb e λa < λb
e) Va > Vb; fa = fb e λa > λb
31. (UERJ) Um feixe de laser, propagando-se no ar com
velocidade VAR penetra numa lamina de vidro e sua
2
velocidade é reduzida para V VIDRO = VAR. Sabendo
3
que, no caso descrito, a frequência da radiação não
se altera ao passar de um meio para outro, a razão entre
λ
os comprimentos de onda, vidro , dessa radiação no
λ ar
vidro e no ar, é dada por:
1
a)
3
2
b)
3
c) 1
3
d)
2
32. (Fuvest) Considere uma onda de rádio de 2MHz de
frequência, que se propaga em um meio material,
homogêneo e isotrópico, com 80% da velocidade com
que se propagaria no vácuo. Qual a razão λo/λ entre
os comprimentos de onda no vácuo (λo) e no meio
material (λ)?
a) 1,25
b) 0,8
A
Sendo tA o intervalo de tempo para que o ponto A da
corda chegue ao topo do pulso; seja tB o intervalo de
tempo necessário para que o ponto B da corda retorne
a sua posição horizontal de equilíbrio.
Tendo em conta as distâncias indicadas na figura, calcule
a razão tA/tB.
30. (Cefet-RJ) Um onda de comprimento λa propaga-se
numa corda “a” com velocidade Va, como mostra a figura,
c) 1
d) 0,4
e) 2,5
33. (UFF) Um raio de luz de frequência igual a 5,0 . 1014Hz
passa do ar para o benzeno. O comprimento de onda
desse raio de luz no benzeno será:
Dados: índice de refração do benzeno = 1,5; velocidade
da luz no vácuo = 3,0 . 108m/s
a) 3,0 . 10-5m
b) 4,0 . 10-7m
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25
c) 5,0 . 10-6m
5m e 50m, respetivamente. Nos pontos 1, 2 e 3 existem
boias de sinalização. Que boia(s) vai(vão) oscilar devido
à passagem das ondas ?
d) 9,0 . 10-7m
e) 3,0 . 10-6m
34. (UERJ) Uma onda eletromagnética passa de um meio
para outro, cada qual com índice de refração distinto.
Nesse caso, ocorre, necessariamente, alteração da
seguinte característica da onda:
R
pedra
1
a) período de oscilação.
2
3
ilha
b) direção de propagação.
c) frequência de oscilação.
d) velocidade de propagação.
35. (Unirio) Uma onda com velocidade v1 e comprimento de
onda λ1, após ser refratada, passa a ter velocidade v2 e
comprimento de onda λ2. Considerando que v2 = 2 . v1,
podemos afirmar que:
1
. λ1
3
1
b) λ2 =
. λ1
2
c) λ2 = λ1
a) λ2 =
a) 1 apenas.
b) 2 apenas.
c) 1 e 2 apenas.
d) 1 e 3 apenas.
e) 2 e 3 apenas.
39. (Unirio) Um movimento ondulatório propaga-se para
a direita e encontra o obstáculo AB, em que ocorre o
fenômeno representado na figura abaixo, que é o de:
A
d) λ2 = 2 . λ1
e) λ2 = 3 . λ1
a) Calcule a razão λ’/λ entre o comprimento de onda
da onda refletida (λ’) e o comprimento de onda da
onda incidente(λ).
b) Calcule a razão λ”/λ entre o comprimento de onda
refratada (λ”) e o comprimento de onda da onda
incidente(λ).
37. (UFRJ) Uma onda se propaga em um meio homogêneo
com uma velocidade v0. Sejam f0 sua frequência e λ0 seu
comprimento de onda nesse meio. Essa mesma onda se
propaga em outro meio homogêneo com uma velocidade
2
v . Sejam f sua frequência e λ seu comprimento de
3 0
onda nesse outro meio.
a) Calcule a razão f/f0.
b) Calcule a razão λ/λ0.
26
38. (Unificado) Na figura, ondas planas na superfície do
mar se propagam no sentido indicado pela seta e vão
atingir uma pedra P e uma pequena ilha I, cujo contorno
apresenta uma reentrância R. O comprimento de onda
é de 3m e as dimensões lineares da pedra e da ilha,
mostradas em escala na figura, são aproximadamente
B
a) difração.
b) difusão.
c) dispersão.
d) refração.
e) polarização.
40. (ITA) Dois pequenos alto-falantes, F1 e F2, separados por
uma certa distância, estão emitindo a mesma frequência, coerentemente e com a mesma intensidade. Uma
pessoa, passando próximo dos alto-falantes, ouve, à
medida que caminha com velocidade constante, uma
variação de intensidade sonora mais ou menos periódica.
O fenômeno citado se relaciona com a(o):
a) efeito Doppler.
b) difração.
c) polarização.
d) interferência.
e) refração.
41. (UFJF) No efeito fotoelétrico e no fenômeno de interferência luminosa, os seguintes comportamentos da luz
se manifestam, respectivamente:
a) ondulatório e corpuscular.
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EM_V_FIS_016
36. (UFRJ) Uma onda de luz monocromática tem, no vácuo,
um comprimento de onda λ. Suponha que essa onda de
luz vinda do vácuo incida num meio transparente cujo
índice de refração seja 1,5.
e para emitir um sinal ondulatório que anule o ruído
original indesejável. O fenômeno ondulatório no qual
se fundamenta essa nova tecnologia é a:
b) corpuscular e ondulatório.
c) ondulatório e ondulatório.
d) corpuscular e corpuscular.
42. (UFOP) Dos fenômenos abaixo, assinale o que não ocorre com a luz monocromática vermelha de um laser.
b) difração.
c) polarização.
a) Reflexão.
d) reflexão.
b) Refração.
e) refração.
c) Dispersão.
47. (PUCRS) Responder à questão com base nas afirmativas
sobre os fenômenos da refração, difração e polarização,
feitas a seguir.
d) Difração.
e) Interferência.
43. (MED. Itajubá–MG) Duas fontes S1 e S2 de ondas iguais
estão em oposição de fases.
S1
x1
P
x2
S2
A distância x1 = S1P é menor do que a distância x2 = S2P.
O comprimento de onda das ondas é 5,0cm e x2 = 75cm.
Para que o ponto P sofra interferência construtiva, o
máximo valor possível para x1 é:
a) 72,5cm
I. A refração da luz ocorre somente quando as ondas
luminosas mudam de direção ao passar por meios
de diferentes índices de refração.
II. O ângulo de incidência é igual ao ângulo de refração.
III. A difração é o fenômeno ondulatório pelo qual as
ondas luminosas se dispersam ao atravessarem um
prisma.
IV. A polarização ocorre somente com ondas transversais, tanto mecânicas quanto eletromagnéticas.
b) 70,0cm
Considerando as afirmativas acima, é correto concluir
que:
a) somente I e II são corretas.
c) 67,5cm
b) somente I e IV são corretas.
d) 73,75cm
c) somente II e III são corretas.
e) um valor diferente.
d) somente IV é correta.
44. (Fuvest) A energia de um fóton de frequência f é dada
por E = f h, onde h é a constante de Planck. Qual a
frequência e qual a energia de um fóton de luz de comprimento de onda igual a 5 000Å? (h = 6,6 × 10-34J.s)
45. (UFRJ) A difração da luz só é nitidamente perceptível
quando ocasionada por objetos pequeninos, com dimensões inferiores ao milésimo de milímetro. Por outro lado,
diante de obstáculos macroscópicos, como uma casa ou
seu móveis, a luz não apresenta difração, enquanto o som
difrata-se com nitidez.
EM_V_FIS_016
a) interferência.
A velocidade de propagação do som no ar é de cerca
de 340m/s e o intervalo de frequências audíveis vai de
20Hz até 20 000Hz.
Calcule o intervalo dos comprimentos de onda audíveis e,
com esse resultado, explique porque a difração do som
diante de objetos macroscópicos ocorre facilmente.
46. (Unesp) O caráter ondulatório do som pode ser utilizado
para eliminação, total ou parcial, de ruídos indesejáveis.
Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o
enviam a um computador, programado para analisá-lo
e) todas são corretas.
48. (PUCPR) O fenômeno que não pode ser observado nas
ondas sonoras (ondas mecânicas longitudinais) é:
a) polarização.
b) reflexão.
c) refração.
d) difração.
e) interferência.
49. (UFRGS) Quando você anda em um velho ônibus urbano, é fácil perceber que, dependendo da frequência de
giro do motor, diferentes componentes do ônibus entram
em vibração. O fenômeno físico que está se produzindo,
nesse caso, é conhecido como:
a) eco.
b) dispersão.
c) refração.
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27
d) ressonância.
b)
λ
e) polarização.
λ
λ
f
50. (UFMG) Uma onda somente pode ser polarizada0 fse
mín
ela for:
λ
a) mecânica. 0 fmín fmáx
c) eletromagnética.
λ
d) transversal.
λ
λ
f
b) longitudinal.
λ
f
fmáx
f
0 fmín fmáx
c)
λ
λ
0 fmín fmáx
λ
f
f
f
f
f0 f f f
0 fmín fmáx
0f fmín fmáx
mín
máx
0 fmín fmáx 0 f
0 fmín fmáx
0 fmín fmáx
mín fmáx
λ
λ
d) λ
λ
λ
f
f
f
f
f
0 fmín fmáx
0 f fmín fmáx
0 fmín
fmáx
0 f
f
0 fmín fmáx
0 fmín mín
fmáx máx
e) tridimensional.
51. (Unicap–PE) O som é uma onda longitudinal porque
λ
não apresenta:
a) reflexão.
e)
f
0 fmín fmáx
λ
f
0 fmín fmáx
b) polarização.
λ
λ
f
0 fmín fmáx
2. (UERJ) A tabela abaixo informa os comprimentos de
onda, no ar, das radiações visíveis.
c) refração.
d) interferência.
e) difração.
luz
52. (Mackenzie) Assinale o fenômeno que ocorre somente
com ondas transversais.
a) Reflexão.
b) Refração.
c) Interferência.
d) Difração.
Comprimento de onda
Vermelha
De 7,5 × 10-7m a 6,5 × 10-7m
Alaranjada
De 6,5 × 10-7m a 5,9 × 10-7m
Amarela
De 5,9 × 10-7m a 5,3 × 10-7m
Verde
De 5,3 × 10-7m a 4,9 × 10-7m
Azul
De 4,9 × 10-7m a 4,2 × 10-7m
Violeta
De 4,2 × 10-7m a 4,0 × 10-7m
e) Polarização.
1. (Unificado) Ondas senoidais retas propagam-se na
superfície da água, num tanque de ondas. As ondas são
produzidas por uma régua que vibra verticalmente com
frequência f, que pode ser variada (dentro de certos
limites).Verifica-se experimentalmente que a velocidade de propagação das ondas conserva o mesmo valor
em todas as experiências realizadas, independente da
frequência utilizada. Lançam-se, num gráfico (λ,f), os
comprimentos de onda (λ) correspondentes aos valores
sucessivos da frequência f. Qual dos gráficos propostos
é obtido?
a)
λ
λ
f
f
0 fmín fmáx
28
λ
f
0 fmín fmáx
λ
0 fmín fmáx
λ
Uma determinada substância, quando aquecida, emite
uma luz monocromática de frequência igual a 5,0 . 1014Hz.
Tendo-se em conta que a velocidade de propagação de
uma onda eletromagnética no ar é praticamente a mesma
que no vácuo (3 . 108m/s), pode-se afirmar que a luz
emitida está na faixa correspondente à seguinte cor:
a) vermelha.
b) alaranjada.
c) amarela.
d) verde.
e) azul.
3. (Fuvest) Considerando o fenômeno de ressonância, o
ser humano deveria ser mais sensível a ondas com comprimentos de onda cerca de quatro vezes: comprimento do
canal auditivo externo, que mede cerca de 2,5cm. Segundo
esse modelo, no ar, onde a velocidade de propagação
do som é 340m/s, o ouvido humano seria mais sensível
a sons com frequências em torno de:
a) 34Hz
b) 1 320Hz
Esse material
f é parte integrante dofAulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
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0 fmín fmáx
0 fmín fmáx
EM_V_FIS_016
53. Estabeleça a diferença entre uma onda polarizada e uma
onda não polarizada.
c) 1 700Hz
b) Quantos vagalhões o salva-vidas transpôs até alcançar o banhista?
d) 3 400Hz
e) 6 800Hz
4. (UFF) A membrana de um alto-falante vibra harmonicamente no ar 1,20 . 104 vezes por minuto. Considere
a velocidade som no ar igual a 340m/s. A onda sonora
gerada nessa situação tem comprimento de onda aproximadamente igual a:
a) 35,3cm
9. (Fuvest) Uma roda, contendo em sua borda 20 dentes
regularmente espaçados, gira uniformemente dando
cinco voltas por segundo. Seus dentes se chocam
com uma palheta produzindo sons que se propagam
a 340m/s.
a) Qual a frequência do som produzido?
b) Qual o comprimento de onda do som produzido?
10. (Unesp) O gráfico representa o módulo da velocidade
do sangue percorrendo a artéria aorta de uma pessoa
em função do tempo.
b) 58,8cm
c) 170cm
d) 212cm
e) 340cm
5. (UERJ) O dono do circo anuncia o início do espetáculo
usando uma sirene.
Sabendo que a frequência do som da sirene é de 104 Hz,
e que a velocidade de propagação do som no ar é,
aproximadamente, de 335m/s, calcule o comprimento
de onda do som.
6. (UFRRJ) Uma onda luminosa monocromática e de
comprimento de onda igual a 6.103A se propaga no ar.
Calcule a sua frequência, sabendo-se que a velocidade
da luz no ar equivale a 3.108m/s .
7.
(UERJ) Através de um dispositivo adequado, produzemse ondas em um meio elástico de modo tal que as frequências de ondas obtidas encontram-se no intervalo
de 15Hz a 60Hz. O gráfico abaixo mostra como varia o
comprimento de onda(λ) em função da frequência (f).
λ (m)
12
f (Hz)
0
15
30
60
a) Calcule o menor comprimento de onda produzido na
experiência.
EM_V_FIS_016
b) Para um comprimento de onda de 12m, calcule o
espaço percorrido pela onda no intervalo de tempo
igual a 1/3 do período.
8. (FEI-SP) Junto a uma praia, os vagalhões sucedem-se
de 10 em 10 segundos e a distância entre os vagalhões
consecutivos é 30m. Presenciando um banhista em
dificuldades, um salva-vidas na praia atira-se ao mar,
logo após a chegada de um vagalhão. Nadando com
velocidade de 1,0m/s em relação à praia, ele alcança o
banhista após 3,0 minutos.
a) Para o salva-vidas nadando, qual é o intervalo de
tempo entre vagalhões consecutivos?
A partir desse gráfico, faça as seguintes avaliações:
a) Qual é, em módulo, a máxima aceleração do sangue através dessa artéria?
b) Qual a frequência cardíaca dessa pessoa, em batimentos por minuto.
11. (UFRJ) Um aparelho de ultrassom para uso em medicina
deve produzir imagens de objetos de diâmetros maiores
do que d.
Para tanto, o comprimento de onda λ do som deve
obedecer à desigualdade.
 λ
  ≤ 10-1
d
Sabendo que d = 1mm e considerando que a velocidade
do som no meio em questão seja v = 1 000m/s, calcule
a frequência mínima da onda que deve ser utilizada no
aparelho.
12. (UFRRJ) Nuvem negra
A astúcia faz com que os polvos não percam tempo
diante de um inimigo. Apesar de serem surdos, como
todos os membros da família cefalópode, eles enxergam
com impressionante nitidez. Seus olhos possuem 50 000
receptores de luz por milímetro quadrado, o que lhes dá
uma visão melhor do que a humana.
Os adversários também são reconhecidos pelo olfato. As
pontas dos oito tentáculos funcionam como narizes, com
células especializadas em captar odores. Provavelmente o
bicho percebe pelo cheiro que o outro animal está liberando hormônios relacionados ao comportamento agressivo,
ou seja, pretende atacá-lo. Então lança uma tinta escura e
viscosa para despistar o agressor. E escapa numa velocidade impressionante para um animal aquático.
(Superinteressante. Ano 10, n. 2. fev. 1996. p. 62.)
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29
Esse procedimento usado pelos polvos tem por objetivo
dificultar a visão de seus inimigos. No entanto, esse recurso
das cores pode ser usado também com a finalidade de
comunicação. Para haver essa comunicação, é necessário,
porém, que ocorra o fenômeno físico da:
a) refração da luz.
a)
a)
b)
b)
b) absorção da luz.
c) reflexão da luz.
c)
d) indução da luz.
c)
e) dispersão da luz.
13. (UERJ) Um alto-falante S, ligado a um gerador de tensão
senoidal G, é utilizado como um vibrador que faz oscilar,
com frequência constante, uma das extremidades de
uma corda C. Esta tem comprimento de 180cm e sua
outra extremidade é fixa, segundo o esquema abaixo.
C
S
d)
d)
e)
e)
G
Num dado instante, o perfil da corda vibrante apresentase da forma:
2,0cm
15. (UFRJ) Uma onda na forma de um pulso senoidal tem
altura máxima de 2,0cm e se propaga para a direita com
velocidade de 1,0 . 104cm/s, num fio esticado e preso
a uma parede fixa (figura 1). No instante considerado
inicial, a frente de onda está a 50cm da parede.
figura 1
2,0cm
10cm
figura 2
Nesse caso, a onda estabelecida na corda possui
amplitude e comprimento de onda, em centímetros,
iguais a, respectivamente:
a) 2,0 e 90
b) 1,0 e 90
c) 2,0 e 180
d) 1,0 e 180
14. (Unificado) Um pulso com a forma representada propaga-se, no sentido indicado, ao longo de uma corda
mantida sob tensão. Qual das figuras propostas a seguir
mostra corretamente os sentidos dos deslocamentos
transversos (i.e., na direção perpendicular à direção da
propagação do pulso) das várias vertentes do pulso?
Determine o instante em que a superposição da onda
incidente com a refletida tem a forma mostrada na figura
2, com altura máxima de 4,0cm.
16. (Unicamp) A figura representa dois pulsos transversais de
mesma forma, que se propagam em sentidos opostos, ao
longo de uma corda ideal, longa esticada.No instante t = 0
os pulsos se encontram nas posições indicadas.
30cm/s
30cm/s
60cm
b) No instante t = 2s.
17. (UFRJ) Uma corda de comprimento L está horizontalmente esticada e presa nas extremidades A e B. Uma
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EM_V_FIS_016
corda
30
4,0cm
Esboçar a forma da corda:
a) No instante t = 1s.
Sentido de propagação do pulso
Pulso
50cm
pequena deformação transversal é feita no centro da
corda e esta é abandonada a partir do repouso.
A deformação inicial divide-se, então, em dois pulsos de
forma idêntica que viajam em sentidos opostos, como
ilustra a figura a seguir. A velocidade de propagação
dos pulsos transversais na corda é V.
h
A
B
a) Depois de quanto tempo essa crista atingirá o ponto P, após ser refletida na parede?
A
h/2
b) Esboce a configuração dessa crista quando passa
por P.
h/2 B
Calcule o tempo mínimo decorrido até o instante em que
os dois pulsos se superpõem, reproduzindo a deformação
inicial.
18. (Unirio) Duas ondas transversais idênticas propagam-se
numa corda tensa onde serão refletidas em sua extremidade fixa, representada pelo ponto P. A figura representa
os dois pulsos no instante t0 = 0s.
V
V
P
21. (UFRJ) Um pulso propaga-se sem se deformar, da
esquerda para a direita, em uma corda longa e esticada
com velocidade de propagação v. A figura ilustra a configuração dessa corda em t = 0 e indica as dimensões
relevantes da situação descrita. Supondo que os pontos
da corda se movimentem somente na direção do eixo
OY, faça um esboço do gráfico da velocidade do ponto
A da corda, situado inicialmente em x = 0 e y = 0, em
função do tempo (vA(t) versus t) desde t = 0 até t =
4d/v, marcando neste gráfico os instantes t1 = d/v, t2
= 2d/v e t3 = 3d/v.
1cm
1cm
Considerando suas velocidades de módulo igual a 1,0cm/s,
represente sobre a área quadriculada no caderno de
respostas, através de um desenho, a forma geométrica da
corda nos instantes:
a) t1 = 4,0s.
b) t2 = 6,0s.
19. (UFMG) Um sonar, instalado em um navio, está a uma
altura h = 6,8m acima da superfície da água. Em um
dado instante ele emite um ultrassom que, refletido
no fundo do mar, retorna ao aparelho 1,0s após sua
emissão. Considere que o comprimento de onda da
onda emitida, no ar, seja 0,85cm e que a velocidade
do ultrassom seja, na ar, de 340m/s e na água, 1,40 ×
103m/s. Determine:
a) a frequência do ultrassom na água.
b) a profundidade local do mar.
V(m/s)
2
1
E x(m)
C
0A
B
D
-1
-2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A velocidade de propagação da onda na corda é 24m/s.
Sejam A, B, C, D e E pontos da corda. Considere, para o
instante representado, as seguintes afirmações:
I. A frequência da onda é 0,25Hz.
II. O
s pontos A, C e E têm máxima aceleração transversal (em módulo).
EM_V_FIS_016
20. (Fuvest) Ondas planas propagam-se na superfície da
água com velocidade igual a 1,4m/s e são refletidas por
uma parede plana vertical, onde incidem sob o ângulo
de 45º. No instante t = 0, uma crista AB ocupa a posição
indicada na figura.
22. (Fuvest) O gráfico representa, num dado instante, a
velocidade transversal dos pontos de uma corda, na qual
se propaga uma onda senoidal na direção do eixo x.
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31
III. Os pontos A, C e E têm máximo deslocamento
transversal (em módulo).
IV. Todos os pontos da corda se deslocam com velocidade de 24m/s na direção do eixo x.
São corretas:
a) Todas as afirmações.
b) Somente a IV.
d) 10m/s
e) 12m/s
25. (ITA) Uma onda de comprimento de onda igual a 0,5m
e frequência 4Hz, propaga-se numa superfície líquida.
Estabelece-se um eixo x ao longo do sentido de propagação. No instante t = 0 observa-se uma partícula
na origem do sistema de coordenadas. Qual vai ser a
coordenada x dessa partícula decorridos 10s?
c) Somente I e III.
a) 0m
d) Somente I e II.
b) 20m
e) Somente II, III e IV.
c) 0,125m
23. (MED-SM-RJ) A figura abaixo representa um pulso que
se propaga com a velocidade de 20cm/s. A figura se
refere ao instante t = 0s. A distância AB vale 30cm.
A
2cm
0,5cm
20cm/s
B
d) 8m
e) 18m
26. (Unesp) A figura reproduz duas fotografias instantâneas de uma onda que se deslocou para a direita numa
corda.
1cm
A elongação do ponto B, ao fim de 1,55 segundos,
vale:
a) 0,25cm
y
0
20
40
60
80
20
40
60
80
x(cm)
b) 0,5cm
c) 1cm
y
d) 1,5cm
e) 2cm
24. (Unaerp) No instante em que um helicóptero fotografa
um lago, um barco descreve movimento retilíneo e uniforme em suas águas. A figura representa a foto.
0
x(cm)
a) Qual é o comprimento de onda dessa onda?
b) Sabendo-se que, no intervalo de tempo entre as
duas fotos, 1 s , a onda se deslocou menos que
10
um comprimento de onda, determine a velocidade
de propagação e a frequência dessa onda.
27. (UFJF) Uma onda estabelecida numa corda oscila com
frequência de 500Hz, de acordo com a figura abaixo.
2
1
32
10
20 30
50 x(cm)
40
a) Qual a amplitude dessa onda?
b) Qual o comprimento de onda?
b) 6,0m/s
c) Com que velocidade a onda se propaga?
c) 8,0m/s
d) Explique por que essa onda é transversal.
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EM_V_FIS_016
Sabendo-se que naquela região do lago o módulo da
velocidade de propagação das ondas formadas em sua
superfície é de 7,0m/s, o módulo da velocidade do barco
será, aproximadamente, igual a:
a) 4,0m/s
0
-1
-2
(cm)
28. (EN) Considere o movimento do pulso transversal indicado num cabo homogêneos não-dispersivo. Sabe-se
que sua velocidade de propagação vx é 100cm/s para a
direita e que no instante inicial o pulso encontra-se na
posição mostrada na figura.
y(cm)
2
1
0
Vx
M x(cm)
1 2 3 4 5 6
A velocidade transversal vy do ponto M do cabo no
instante t = 0,04s, em cm/s, é:
a) zero
O biossonar compõe-se de estalos curtos e potentes e
sua frequência muda de acordo com a localização dos
alvos: quanto mais afastados, mais baixa é a frequência;
quanto mais próximos, mais alta a frequência, que pode
chegar a 12 . 103 estalos por minuto.
Considerando o texto acima, qual o valor do comprimento
de onda para alvos próximos, sabendo-se que o som viaja
pela água a 5,4 . 103km/h.
31. (UERJ) A luz emitida ou absorvida por um átomo,
quando projetada em um anteparo, dá origem ao que se
chama de espectro atômico, uma espécie de “cédula de
identidade” do átomo. A figura a seguir mostra o espectro de raias da luz emitida pelo átomo de hidrogênio.
violeta
vermelho
b) 50
X
c) 100
d) –100
1cm
W
Z
Y
8cm

e) – 50
29. (UFRJ) O gráfico abaixo registra um trecho de uma
corda esticada, onde foi gerada uma onda progressiva
por um menino que vibra sua extremidade com um
período de 0,40s.
D
0
C
B
H
E
49(cm)
G
15(cm)
F
A partir do gráfico, obtenha as seguintes informações:
a) amplitude e comprimento de onda;
1 Angström = 1 A = 10-10m
Cada raia na figura corresponde a uma frequência da
luz emitida. Considere que os comprimentos de onda
da luz, capazes de impressionar o olho humano, variem

entre 6 900 e 4 300 A . Esses comprimentos de onda são,
respectivamente, os das cores vermelha e violeta e estão
assinalados na figura pelas linhas tracejadas X e Y. Na
escala da figura, a distância entre X e Y é igual a 8cm e
a raia luminosa W encontra-se a 1cm de X.
Sabendo-se ainda que a raia Z corresponde à luz de
frequência 6,2 . 1014Hz e que a velocidade de propagação
das ondas eletromagnéticas no vácuo é de 3 . 108m/s,
calcule os comprimentos de onda da:
a) raia Z;
b) raia W.
32. (PUC-SP) O esquema representa um fio de cobre sujeito
à tensão T. No trecho AB, a seção do fio tem raio r, e no
r
trecho BC, raio . A velocidade de propagação de uma
2
onda transversal no trecho AB é 200m/s. No trecho BC
a velocidade passa a ser: (AB = BC)
T
A
B
C
T
EM_V_FIS_016
b) frequência e velocidade de propagação.
Justifique suas resposta.
30. Sabe-se que as baleias têm uma visão limitada, já que a
água é quase sempre escura e turva. Em contrapartida,
desenvolveram a capacidade de produzir sons de alta
frequência e de receber e interpretar os ecos. Chamados de biossonar, os sons são projetados da cabeça do
animal à água à frente.
a) 50m/s
b) 100m/s
c) 200m/s
d) 400m/s
e) 800m/s
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33
33. (UFF) Uma onda se propaga no meio 1, não-dispersivo,
com velocidade V1, frequência f1 e comprimento de onda
λ1. Ao penetrar no meio 2, sua velocidade de propagação
V2 é três vezes maior que V1, sua frequência f2 e seu
comprimento de onda λ2 são:
1
a) λ2 = λ1 e f1 = f2
3
b) V1 > V2 e f1 > f2
c) V1 = V2 e f1 > f2
d) V1 < V2 e f1 < f2
e) V1 < V2 e f1 = f2
36. (UFMG) Na figura está esquematizada uma onda que
se propaga na superfície da água, da parte rasa para
a parte funda de um tanque. Seja λ o comprimento de
onda da onda, v sua velocidade de propagação e f sua
frequência.
b) λ2 = λ1 e 3 f1 = f2
c) λ2 = λ1 e f1 = f2
d) λ2 = 3λ1 e f1 = f2
e) λ2 = λ1 e
a) V1 > V2 e f1 = f2
1
f1 = f2
3
34. (Unirio) Um vibrador produz ondas planas na superfície
de um líquido com frequência f = 10Hz e comprimento
de onda λ = 28cm. Ao passarem do meio I para o meio
II, como mostra a figura, foi verificada uma mudança na
direção de propagação das ondas.
3
(Dados: sen30o = cos60o = 0,5; sen60o = cos30o =
;
2
2
o
o
sen45 = cos45 =
e considere 2 = 1,4).
2
meio I
meio II
30º
45º
parte
funda
parte
rasa
sentido
de propagação da onda
Quando a onda passa da parte rasa para a parte funda,
pode-se dizer que:
a) λ aumenta, f diminui e v diminui.
b) λ aumenta, f diminui e v aumenta.
c) λ aumenta, f não muda e v aumenta.
No meio II os valores da frequência e do comprimento
de onda serão, respectivamente, iguais a:
a) 10Hz; 14cm
d) λ diminui, f aumenta e v aumenta.
e) λ diminui, f não muda e v aumenta.
37. (Esca) Numa emergência, um bombeiro militar emendou
duas cordas: uma grossa (I) e de grande densidade
linear, e outra fina (II) e de pequena densidade linear,
conforme mostrado na figura. Ao provocar uma perturbação única x para cima na corda, propagando-se no
sentido indicado, o bombeiro observa:
b) 10Hz; 25cm
c) 15Hz; 25cm
d) 10Hz; 20cm
e) 15Hz; 14cm
35. (Unificado) Na figura, uma onda “plana” propaga-se no
sentido indicado pela seta, na superfície de um líquido
em uma cuba de ondas. As frentes de onda, ao propagarem-se, encontram uma descontinuidade retilínea na
profundidade do líquido, passando de uma região (1)
para outra região (2). Sejam V1 e V2 os módulos das
velocidades de propagação, e f1 e f2 as frequências da
onda nas regiões (1) e (2), respectivamente. Assim, é
correto afirmar que:
x
R
(I)
S
(II)
T
I. houve refração do pulso de (I) para (II) sem inversão.
II. a perturbação sofre uma reflexão em S com inversão.
região (1)
34
região (2)
2> 1
IV. após a primeira reflexão em R e T, uma reflexão para
baixo percorre a corda (I) de R para S e outra reflexão para cima percorre a corda (II) de T para S.
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EM_V_FIS_016
III. a perturbação que passa para (II) e a que se reflete em S e continua em (I) são ambas dirigidas para
baixo.
V. Após a primeira reflexão em R e T, as perturbações
refletidas em R e T são ambas dirigidas para baixo.
Vista aérea
a) Apenas a afirmativa I está correta.
b) Apenas as afirmativas I e III estão erradas.
c) Apenas as afirmativas I e V estão corretas.
i=45º
Vista lateral
r=30º
h0
d) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.
h
e) Apenas as afirmativas I, II e V estão corretas.
38. (Unicamp) Ondas planas propagam-se de um meio (1)
para um meio (2). No meio (1) as ondas tem velocidade
de 8,0cm/s e comprimento de onda igual a 4,0cm. Após
atingir a superfície de separação com o meio (2), passam
a ter comprimento de onda de 3,0cm.
a) Qual é a velocidade de propagação das ondas no
meio (2)?
b) Qual o índice de refração do meio (2) em relação
ao meio (1)?
Sabendo que a velocidade de propagação dessas
ondas é diretamente proporcional à raiz quadrada da
profundidade local, calcule a razão h/h0.
42. (ITA) Duas fontes sonoras, X e Y, emitem em fase um
sinal senoidal de mesma amplitude A e com o mesmo
comprimento de onda de 10cm. Um observador em P, depois de certo tempo, suficiente para que ambos os sinais
alcancem P, observará um sinal cuja amplitude vale:
X
39. (UFU) A figura abaixo mostra uma corda esticada, tendo
uma parte mais fina ligada a uma parte mais grossa,
constituindo dois meios diferentes, (1) e (2).
(1)
(2)
Fazendo oscilar a extremidade da corda fina, uma onda
se propaga ao longo dela e, ao atingir a corda grossa,
passa a se propagar também nesta corda, isto é, a onda
é transmitida da corda fina para a corda grossa.
Supondo que na corda (1) a velocidade de propagação
da onda é v1 = 2m/s e que o comprimento de onda vale
λ1 = 40cm, responda:
a) Qual a frequência que um ponto qualquer da corda
(1) está oscilando?
b) Sendo v2 = 1m/s a velocidade de propagação da
onda na corda (2), determine a distância de duas
cristas consecutivas nessa corda.
EM_V_FIS_016
40. (UFRRJ) As ondas numa praia se quebram de maneira
paralela ao contorno litorâneo.
20cm
P
Y
a) 2A
b) A
A
c)
2
d) 0
e) A 2
43. (EN) Dois alto-falantes, localizados em F1 e F2, emitem
sons de mesma amplitude, mesma frequência e mesma
fase. Em um ponto P encontra-se um ouvinte. Sabe-se
que F1P < f2P , que o comprimento de onda do som
emitido é de 2,0m e que f2P = 8,0m. Para que o ouvinte
em P perceba interferência construtiva, o maior valor
possível de F1P é de:
a) 8,0m
b) 7,0m
a) Qual o fenômeno físico envolvido no processo de
quebra das ondas?
c) 6,0m
b) Justifique sua resposta.
d) 7,5m
41. (UFRJ) Um observador nota que ondas de frequência
constante vindas de alto mar, ao se aproximarem de uma
praia mudam sua direção de propagação ao passarem
sobre um banco de areia, o qual reduz a profundidade
no local de h0 para h.
As figuras abaixo mostram que as ondas incidem com um
ângulo de 45o e se refratam com um ângulo de 30o:
15cm
e) 8,5m
44. (Unesp) Duas fontes, F1 e F2, separadas certa distância
e operando em fases, produzem ondas na superfície da
água com comprimento de onda constante de 2,0cm.
Um ponto P na superfície da água dista 9,0cm de F1 e
12cm de F2.
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35
a) Quantos comprimentos de onda existem entre P e
F1 e entre P e F2?
b) No ponto P, a superposição das ondas produzidas
por F1 e F2 resulta numa interferência construtiva ou
destrutiva? Justifique sua resposta.
45. Um observador situado no ponto O da figura recebe
ondas sonoras provenientes de duas fontes idênticas,
F1 e F2, que emitem, em oposição de fases, ondas de
2m de comprimento. Qual deve ser a distância mínima
percorrida por F1 na direção do observador para que
este ouça a máxima intensidade.
30m
30º
F1
0
34cm
34m
propaga até um detector, que mede sua intensidade.
O detector pode ter sua posição x variada, de tal forma
que um gráfico da intensidade como função da posição
pode ser construído.
a) Esboce o gráfico da intensidade da onda se uma
das fendas for fechada.
b) Esboce o gráfico da intensidade da onda se as duas
fendas estiverem abertas.
48. (ITA) A luz de um determinado comprimento de onda
desconhecido ilumina perpendicularmente duas fendas paralelas, separadas por 1mm de distância. Num
anteparo colocado a 1,5m de distância das fendas, dois
máximos de interferência contínuos estão separados
por uma distância de 0,75mm. Qual é o comprimento
de onda da luz?
a) 1,13 × 10-1cm
F2
b) 7,5 × 10-5cm
46. (UFRJ) Duas fontes sonoras idênticas, F1 e F2, emitem,
em fase, ondas de mesma frequência. No ponto médio
entre elas há um observador O, como mostra a figura.
0
F2
F1
Numa primeira experiência, o observador se desloca
na direção F1F2 e percebe que o primeiro mínimo de
intensidade sonora ocorre quando ele se encontra a
uma distância x de sua posição inicial. Numa segunda
experiência, o observador permanece em repouso e uma
das fontes se desloca na direção F1F2 . Nesse caso, o
primeiro mínimo de intensidade sonora ocorre quando
a fonte se encontra a uma distância y de sua posição
inicial. Calcule a razão y/x.
47. (UFJF) Numa cuba com água, colocamos um anteparo
com duas fendas, como mostra a figura.
c) 6,0 × 10-7cm
o
d) 4 500 A
e) 5,0 × 10-5cm
49. (Unicamp) Em um forno de micro-ondas, as ­moléculas
de água contidas nos alimentos interagem com as
­micro-ondas que as fazem oscilar com uma frequência
de 2,40GHz (2,40 . 10 9Hz). Ao oscilar, as moléculas colidem ­inelasticamente entre si transformando
energia radiante em calor. Considere um forno de
micro-ondas de 1 000W que transforma 50% da energia elétrica em calor. Considere a velocidade da luz
c = 3,0 . 108m/s.
a) Determine o comprimento de onda das micro-ondas.
b) Considere que o forno é uma cavidade ressonante, na
qual a intensidade das micro-ondas é nula nas paredes.
Determine a distância entre as paredes do forno, na faixa entre 25 e 40cm, para que a intensidade da radiação
seja máxima exatamente em seu centro.
Oscilador
Detector
0
x
50. (FEI-SP) A figura mostra, esquematicamente, o arranjo
de Young para obtenção de franjas de interferência.
Iluminando-se as fendas com uma fonte de luz monocromática, obteve-se no anteparo um sistema de franjas,
cujos máximos estão separados de ∆y = 1,09mm. Sendo
dadas a distância entre as fendas d = 0,1mm e a distância das fendas ao anteparo, D = 20cm, determine o
comprimento de onda λ de radiação.
Uma onda de comprimento de onda λ, muito maior que
o tamanho das fendas, é gerada por um oscilador e se
36
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c) Determine o tempo necessário para aquecer meio litro
de água de 20oC para 40oC. O calor específico da água
é 4 000J/kgºC.
54. A luz polarizada pode ser obtida por:
P
y
F1
F
F0
0
F2
a) reflexão ou dupla refração.
b) refração.
c) ressonância.
d) difração.
D
51. (FCC) Selecione a alternativa que supre as omissões
nas frases seguintes:
I. Uma onda..........é um exemplo de onda....................
II. O fenômeno da............da luz, permite concluir que
ela se constitui em uma onda transversal.
a) eletromagnética, transversal, refração.
b) sonora, longitudinal, polarização.
c) sonora, transversal, interferência.
d) eletromagnética, longitudinal, dispersão.
52. As lâmpadas chamadas dicroicas utilizam cristais dicroicos que tem a propriedade de absorver intensamente 1
ou 2 raios refratados. O fenômeno físico utilizado é:
a) reflexão.
b) difração.
c) inércia.
d) polarização.
e) interferência.
53. (ITA) Analise as afirmativas:
I. Os fenômenos de interferência, difração e polarização ocorrem com todos os tipos de onda.
II. Os fenômenos de interferência e difração ocorrem
apenas com ondas transversais.
55. Considere que um polarizador e um analisador estão
colocados de modo que a quantidade máxima de luz é
transmitida. Se o analisador gira 60º, qual o percentual
de seu valor máximo que se reduz da intensidade do
raio incidente?
56. Qual deve ser a altura do Sol, acima do horizonte, para
que sua luz refletida na superfície da água em repouso seja completamente polarizada? Dados: índice de
refração da água = 4/3.
57. Um analisador é qualquer aparelho que permite verificar
se um dado feixe luminoso é polarizado.
Pela Lei de Malus, a intensidade I da luz polarizada que
atravessa o analisador é proporcional à intensidade da
luz incidente, segundo a expressão: I = I0 cos2 θ, onde θ
é o ângulo que o analisador girou em relação à posição
para a qual a intensidade é máxima.
Determine para que valores de θ, I é máximo.
58. Pela Lei de Brewster, um raio luminoso se polariza ao
refletir-se. A polarização só é completa para um determinado valor do ângulo de incidência. O ângulo de
Brewster é dado por:
n
tgB = 2 , onde n2 é o índice de refração do meio que
n1
contém o raio refratado e n1 é o índice de refração do
meio que contém o raio incidente.
Se o índice de refração do meio que contém o raio
incidente é 2 e o do meio que contém o raio refratado
é 2 3 , calcular o ângulo de Brewster para que ocorra
a polarização.
III. As ondas eletromagnéticas apresentam o fenômeno de polarização, pois são ondas longitudinais.
IV. Um polarizador transmite os componentes da luz
incidente não polarizada, cujo vetor campo elétrico û é perpendicular à direção de transmissão do
polarizador.
Então, está(ão) correta(s):
a) nenhuma das afirmativas.
b) apenas a afirmativa I.
EM_V_FIS_016
c) apenas a afirmativa II.
d) apenas as afirmativas I e II.
e) apenas as afirmativas I e IV.
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37
16. A
17. B
18. C
1. D
19.
2. C
V
a) VAG = 3
AR
3. B
4. B
b)
5. E
6. C
20. d = 17m
7.
21. E
8. O ponto sobe 0,10m e desce 0,10m, percorrendo
0,20m.
22. D
9. V = 4,32m/s
24. A
10.
25. A
= 250m
23. C
11. E
26. A
12. E
27. D
13. A
28.
15. D
a) f = v = 30 = 6Hz
5
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EM_V_FIS_016
D
14. A
38
λAG
=3
λAR
b) No caso, temos apenas aumento da energia propagada, não mudando a velocidade, o comprimento e
a frequência.
1
60 tA
=
29. tB =
∴
3
tB
V
30. E
31. B
1. C
32. A
4. C
33. B
5. λ = 3,35 . 10-2m
34. D
6. f = 5. 1014Hz
35. D
7.
2. B
3. D
a) λ = 6m
36.
λ'
λ =1
2
1
’’
=
=
3
1,5
a) A onda não muda de meio,
b) Como n =
37.
C
V
=
f
’’f
b) ∆s = 4m
= ’
f
=1
fo
2
λ
2
=
b) Sendo V = vo e v = λf ⇒ λf =
λofo ∴
λ
3
3
o
38. C
8.
a) T’ = 7,5s
b) n = 24
a) A frequência não se modifica.
39. A
9. a) f = 100Hz
b)λ = 3,4m
10.
a) a = 4m/s2
40. D
b) f = 60bat./min
41. B
11. f = 107Hz
42. C
12. C
43. A
44. Aplicando v = λf ⇒ 3 . 108 = 5 . 10-7 f e
13. D
f = 6 . 1014Hz.
E = hf = 6 . 6 1014 = 4 . 10-19J
45. A difração ocorre quando o comprimento de onda
tem a mesma ordem de grandeza do comprimento do
obstáculo.
14. B
15. t = 6 . 10-3s
16.
a) No instante 1s.
46. A
b) No instante 2s.
47. D
30cm
48. A
49. D
30cm
60cm
50. D
51. B
52. E
17.
53. Onda polarizada: vibra em uma única direção.
18.
2L
V
a) t = 4s
EM_V_FIS_016
Onda não polarizada: vibra em várias direções.
t=
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30. λ = 7 , 5m
b) t = 6s
31.
a) Aplicando v = λf ⇒ 3 . 108 = λ . 6,2 . 1014
∴ λZ = 4 840Å
19.
b) De X a Y temos 6 900Å – 4 300 = 2 600, que cora) f = 40kHz
responde a 8cm, logo 1cm.
b) h2 = 672m
2 600
= 325Å ⇒ λw = λx – λ
8
λW= 6 900 – 325 = 6 575Å
∆λ =
20.
a) t =
2 2
1,4
32. D
2S
33. D
b)
34. D
35. E
36. C
37. C
21.
38.
8
= 2Hz. A frequência é constante
4
e v2= λ2f ⇒ v2­= 2 . 3 = 6cm/s
v
8
4
b) n2 . 1 = 1 =
=
v2
6
3
a) v1= λ1f ⇒ f =
39.
22. E
24. D
25. A
40.
26.
a) Temos a refração.
a) Pelo diagrama λ = 40cm
b) A variação da profundidade provoca uma alteração
no índice de refração.
41. Aplicando n1sen45o = n2sen30o, temos
c . 2 c .1
=
v1 2 v 2 2
27.
a) Na figura, A = 2cm
b) Idem: λ = 40cm
c) v = λf ⇒ v = 0,4 . 500 = 200m/s.
d) vibra em uma direção perpendicular a direção de propagação.
28. D
∴
1
v1
h
= 2 ⇒ = 0 = 2 e h0 = ⇒ h0 = 2
h
v2
2
h
h
42. D
43. C
44.
a) Temos: λ1= 2,0cm e PF1= 9,0cm e nλ1=
29.
15
= 75cm ⇒ λ = 4 . 7 = 28cm.
2
1
1
=
b) f =
= 2,5Hz ⇒ v = λf = 28 . 2,5 = 70m/s
0,4
T
a) A =
9
= 4,5;
2
12
= 6.
2
b) Sendo d = n ⇒ 12 – 9 = n ∴ n = 3 e n é ímpar.
λ2= 2,0cm e PF2= 12cm e nλ2=
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EM_V_FIS_016
b) Temos um deslocamento de 20cm em ⇒
200
20
= 200m/s e f =
= 5Hz
v=
1
40
10
40
2
= 5Hz
0,4
b) v = λf ⇒ 1 = λ . 5 ∴ λ = 0,20m
a) f =
23. B
Portanto, interferência destrutiva.
45. 1m
y
46. = 2
x
47. Uma fenda aberta
I
x
0
Duas fendas abertas
I
0
X
48. E
49.
a) 12,5cm
b) 31,25cm
c) t = 80s
50. λ = d = 0 ,1 . 1, 09 = 5,45 . 10-4mm
200
D
51. B
52. D
53. A
54. A
55. 75%


 2 + 12+1 
=I arctg
= I =  3 
 2 42 
57. 0º e 180º
56.
EM_V_FIS_016
58. i = 60º
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