6 2 4 2 14 3 1 x x x x - + > - + - x x x xf 2 1 )( - =

Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Disciplina: Cálculo 1
Profª Silvana Da Dalt
LISTA 1 – Igualdades e desigualdades, Valor Absoluto, Funções e Limites
1. Encontre a solução das seguintes equações e inequações:
(a) 3 + 7x < 8x + 9
(b) 5 x  3  7
(c) 7 x  1  2 x  5
(d) 9 x  7  7
(e) 7 x  2  4
(f) x3  4 x  0
(g) 4x  1  x 2  3x  xx  1
(h)
(i) 2  3  3x  7
(j)
(m) 4 x 2  9 x  9  0
(n) 2 x  5  3x  7
7
2
x
(k)
3  2x
4
2 x
(o)
3
2
x 5
x  1 41  x  x 2  x

 
3
2
4
6
(l) x2 x  3  5
2. Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico das funções dadas abaixo:
(a) f ( x)  x 2  2 x  1
(b) 3x  y  7
(c) x  y 2  1
(d) f ( x) 
(e) f ( x)  x 2  3
(f) f ( x)  2 x3  x
(g) f ( x)   x  2
(h) f ( x) 
 2 se x  2

(j) w( x)   2 se  2  x  2
 4 se x  2

1  x se x  1
(i) g ( x)   2
se x  1
x
x  4x  3
2x
x 9
2
 x2  1
se x  1

(k) g ( x)   x  1
2
se x  1

3. Esboce os gráficos das funções abaixo com suas respectivas translações:
(a) f ( x)  2 x  C
; C  0,2
(b) f ( x)  C 4  x 2
; C  3,2
4. Dado o gráfico da função f(x)=x2, a partir do conhecimento sobre translação de uma função, descreva a função
transladada no gráfico abaixo:
5. Avalie se as funções abaixo são par, ímpar ou nem par e ímpar:
(a) f ( x)  3x 2  4
(b) f ( x)  x 2  2 x
(e) f ( x)  x  1
(f) f ( x) 
2
x 1
2
x  2x
(c) f ( x)  x3  4 x
(g) f ( x) 
x3
x2
(d) f ( x)  x  3
6. Calcule os seguintes limites:
(a) lim (3x  1)
x 2
x4
x  1 2 x  1
(c) lim
(b) lim x
x 4
(e) lim
(d) lim 7
x 10
x 0
x
(f) lim x  5
x 5
x
7. Utilize uma simplificação algébrica para achar o limite, se existir.
( x  3)( x  4)
x 3 ( x  3)( x  1)
(b) lim
(a) lim
r 1
(f) lim
9 x
x 3
x 9
(n) lim
x4
k 2  16
x4
k 2
( x  3)3  27
(g) lim
x 0
x
3
x  4x  3
(k) lim 5
x 1 x  2 x  1
(c) lim
2t 3  6t 2  t  3
t 2
t 3
5 x
(j) lim
x  25 25  x
h3  8
h2 h  4
3 1
1 
(i) lim 


x 0 x 5  x
5 x 

(e) lim
(m) lim
r2  r
2r 2  5r  7
x 2
x4
(d) lim
h 0
( x  h) 2  x 2
h
x 2  2 x  35
x 5 x 2  10 x  25
x 1 1
(l) lim
x 0
x
(h) lim
x2  1
x 1 x  1
(o) lim
8. Calcule os limites no infinito:
(a) lim (5 x 3  3x  2)
(b) lim ( x 2  3x  2)
x 
(e) lim
x 
x 
2x2  x  5
4 x3  1
(f) lim
x 
3x  4
(c) lim
x  
(g) lim
2x2  5
x
2x2 1
x2 1
3x  4
2x2  5
(d) lim
x  
(h) lim
x  
x2  x 1
x 1
x2
x 1
9. Esboce o gráfico da função f, calcule os limites abaixo, se existir, e informe se existe o limite bilateral:
lim f ( x ), lim f ( x ) e lim f ( x )
x a 
 3  x se x  1

(a) f ( x)   4
se x  1
 x 2  1 se x  1

x a
x a
 2 x  1 se x  3
 10  x se 3  x
,a=1
(b) f ( x)  
 1 se x  0
  1 se x  0
,a=0
(d) f ( x) 
(e) f ( x)  
 1 se x  2
 0 se x  2
,a=2
(f) f ( x) 
(g) f ( x)  x  5
,a=5
(c) f ( x)  
x
,a=3
,a=0
x
x2  4
x2
,a=2
10. Calcule os seguintes limites trigonométricos:
(a) lim
x 0
tan x
x
(b) lim
x 0
sen 4 x
x
1  cos x
x 0
x
(c) lim
(d) lim cos 3x
x 
(e) lim cos
x 1
x
3
RESPOSTAS
1. (a) x > - 6
(b) x = 2 e x = - 4/5
(f) x = 0,2,-2
(g) x ≥ 2
(l) (,  5 / 2  1,)
2. (a) D=  , I= 0,)
(c)x = 6/5 e x = - 4/9
(h) x < 16/21
(d) sem solução
(i) (-5/3, 4/3)
(m) (- 3, 3/4)
(n) (12, +∞)
(j) (0, 7/2)
(e) -2/7 < x < 6/7
(k) (,  11/ 2   5 / 6,)
(o) (,5)  13 / 2,)
(b) D=  , I= 
(c) D= 1, ) , I= 0,)
(d) D= (, 3  4, ) , I= 0,)
(e) D=  , I=  3,)
(f) D=  , I= 
(g) D=  2, ) , I= (, 0
(h) D= (3,) , I= (0,)
(i) D=  , I= 0,)
(j) D=  , I=  2,4)
(k) D=  , I= 
4. y  1  ( x  3) 2
5. (a) par
(b) nem par, nem ímpar
(f) nem par, nem ímpar
(c)ímpar
(d) nem par , nem ímpar
(g) nem par, nem ímpar
6. (a)-7
(b)4
(c)-3
(d)7
(e)NE
(f)10
7. (a)7/2
(b)1/9
(c)32
(d)2x
(e)12
(f)9
(k)-1/3
(l)1/2
(m)-6
(n)1/4
(o)2
(b)-∞
(c)2
(d)-1
(e)0
(f)3/√2
(g) -3/√2
(f)-4,4,NE
(g)0,0,0
(j)1/10
8. (a)+∞
9. (a)2,2,2 (b)7,7,7 (c)-1,1,NE (d)-1,1,NE (e)1,1,1
10. (a)1
(b)4
(c)0
(e) nem par, nem ímpar
(d)-1
(e)1/2
(g)27
(h)NE
(h) +∞
(i)-6/25