02 MOVIMENTO RETILINEO

CAPITULO 2
PROF. OSCAR
O que é física?

Um dos propósitos da física é estudar o movimento dos
objetos: a rapidez com que se movem, por exemplo, ou a
distância percorrida em um certo intervalo de tempo. Os
engenheiros da NASCAR e da F1 são fantásticos por estes
aspectos da física quando determinam o desempenho dos
seus carros antes e durante as corridas. Os geólogos usam
esta física para estudar o movimento das placas
tectônicas, e existem vários outros exemplos. Neste
capítulo estudamos a física básica do movimento.
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Mecânica
MECÂNICA: ramo da física em que se estuda o movimento.
Pode ser dividida em Cinemática e Dinâmica.
CINEMÁTICA
Estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as
forças que o origina. Preocupa-se em determinar POSIÇÃO,
VELOCIDADE e ACELERAÇÃO de um corpo em cada
instante do seu movimento.
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Ponto Material e Corpo Extenso

Quando um corpo possui dimensões
importantes no estudo do seu
movimento, dizemos que é um corpo
extenso.
• Quando um corpo possui dimensões
desprezíveis ao estudo do movimento,
dizemos que é um ponto material.
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Referencial e Trajetória
O REFERENCIAL é um ponto de referência para o qual um corpo
está em movimento ou em repouso;
TRAJETÓRIA – caminho percorrido ou posições ocupadas
pelo móvel no decorrer do tempo;
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1 - Posição e Deslocamento
Localizar um objeto significa determinar sua posição relativa a
algum ponto de referência, frequentemente a origem (ou ponto
zero) de um eixo tal como o eixo x.
Se um corpo sai de um móvel sai de uma posição inicial xi e se
desloca para uma posição final xf, o seu deslocamento Δx é dado por:
x  x f  xi
Deslocamen to
Classificação dos movimentos e intervalo de tempo
x  x f  xi
Deslocamen to
Δx > 0→ Movimento Progressivo Deslocamento no sentido positivo do eixo x.
x
Δx < 0→ Movimento Retrógrado Deslocamento no sentido negativo do eixo x.
x
Δt é o intervalo de tempo durante o qual ocorre o deslocamento Δx. E
representa a diferença entre o tempo ti em que o móvel estava em xi e
o tempo tf, em que o móvel estava na posição final xf.
t  t f  ti
• Se ti = 0 →Δt=tf=t
Intervalo de Tempo
Velocidade Média
É definida como a razão entre o deslocamento e o tempo necessário para
esse evento.
vméd
x

t
Para calcularmos a velocidade média da viagem entre as duas cidades,
deveríamos saber a distância em linha reta entre elas. Essa distância seria o
deslocamento, que foi definido anteriormente.
Unidades: m/s (SI) ; cm/s; km/h.
3,6 km h  1m s
Velocidade média

Uma forma compacta de
descrever a posição de um
objeto é desenhar um gráfico
da posição x em função do
tempo t, ou seja, um gráfico de
x(t).
Tatu em repouso na posição
X=-2m.
Movimento do tatu.
Velocidade média

Em um gráfico x versus t, vméd é a inclinação (ou coeficiente angular)
da reta que liga dois pontos particulares sobre a curva x(t).
tg 
x
 vméd
t
tg  vméd

Velocidade média
• Exemplo1 - Qual a
velocidade média do tatu
entre os instantes t=1s e
t=4s?
x
vm 
t
x  x f  xi
x  2   4
x  6m
t  t f  ti
t  4  1
t  3s
6m
vm 
 2m s
3s
Exemplos
2 – Durante um forte espirro, seus olhos podem fechar por
0,50s. Se você estiver dirigindo a 120 km/h e espirrar tão
fortemente, quanto se desloca seu carro durante o
espirro?
3 – Numa corrida o deslocamento total dos atletas é de
100m. Qual a velocidade média do corredor sobre os
100m se:
a) os primeiros 50m são cobertos com velocidade média
de 10m/s e os segundos 50m com velocidade média de
8m/s?
b) os primeiros 25m são cobertos com velocidade média
de 10m/s e o restante de 75m com velocidade média de
8m/s?
(Resp.: a)8,9m/s, b)8,4m/s)
Velocidade Instantânea
A velocidade em cada instante do movimento é definida como
VELOCIDADE INSTANTÂNEA, ou simplesmente
VELOCIDADE.
x dx
v  lim

velocid ade instantânea 
t 0 t
dt
A velocidade indicada pelo
velocímetro do carro é a velocidade
instantânea.
Movimento Retilíneo e Uniforme
 Movimento em uma mesma direção e com velocidade constante.
vméd
x
v
 cte
t
 O móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
t
t
x
x
• A posição do móvel é dada pela seguinte função:
x  x0  vt
movimento retilíneo uniforme
x = posição em um tempo t
x0 = posição inicial
v = velocidade
Gráficos do MRU

Os gráficos do Movimento Retilíneo Uniforme para a
posição e a velocidade são os seguintes:
x
x0
v

v0
t
A inclinação da reta de x(t) é dada
pela velocidade v.
x
tg 
v
t
A
t
A área sob a reta de v e o eixo x
nos fornece os valores de Δx.
A  vt
Exemplo 5:
5. A posição de uma pedra que cai de um rochedo é dada
por
x = 5t3 +2t2 +5, em que x é dado em metros e t é
dado em segundos. Determine a velocidade da pedra
a) para um tempo t qualquer:
b) Para t=2s.
(Resp.: 68m/s)
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Aceleração
A grande maioria dos movimentos não possuem velocidade constante.
dx
v
 cons tan te
dt
A grandeza física que indica o quão rápido a velocidade varia com o
tempo é a aceleração. A aceleração média é dada por:
améd
v f  vi
Δv


aceleração média
t f  ti
Δt
Unidades: m/s2 (SI)
v dv
a  lim

aceleração (instantân ea)
t 0 t
dt
A aceleração em qualquer ponto é tangente à curva de v(t) naquele ponto
Aceleração
Gráficos de posição, velocidade e
aceleração de um elevador que, estando
inicialmente em repouso, passa a se
mover para cima e depois pára.
1- A inclinação de x(t) é zero nos intervalos de
0 a 1 s e dos 9 s em diante. Se Δx = 0, v = 0.
2- O intervalo de 3 a 8 s a inclinação de x(t) é
a mesma em qualquer ponto, indicando que
a velocidade é constante neste trecho. Se v
= constante, não há aceleração (a = 0).
3- Nos intervalos de 1 a 3s e 8 a 9s x(t) varia
mas não de forma linear, isto porque v(t)
também varia, tendo acelerações positiva e
negativa, respectivamente, de acordo com a
derivada de v(t) nesses pontos.
Exemplo6:
A posição de uma partícula é expressa por x= 5t3 +2t +5 .
Obtenha a velocidade e a aceleração da partícula como
função do tempo.
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Movimento Uniformemente Variado
Movimento Uniformemente Variado: Movimento em linha reta com
variação uniforme de velocidade no tempo, ou seja, com aceleração
constante.
a  améd
v  v0

 cte
t 0
A velocidade varia no tempo de acordo com a função:
v  v0  at
MUV
v = velocidade em um tempo t
v0 = velocidade inicial
a = aceleração
RETA
A
Temo que a área A entre a reta
da aceleração e o eixo x é Δv.
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Movimento Uniformemente Variado
A posição do móvel varia temporalmente por:
1 2
x  x0  v0t  at MUV
2
x = posição em um tempo t
x0 = posição inicial
PARÁBOLA
Podemos utilizar uma equação do MUV que não possui a variável t. É a
equação de Torricelli:
v  v  2ax
2
2
0
MUV
(a) Diagrama do movimento de um carro com velocidade constante (aceleração zero).
(b) Diagrama do movimento de um carro cuja aceleração é constante na direção de sua
velocidade. O vetor velocidade em cada instante é indicado por uma seta vermelha, e a
aceleração constante por uma violeta. (c) Diagrama do movimento de um carro cuja
aceleração é constante na direção oposta à velocidade em cada instante.
Movimento Uniformemente Variado
I.
Movimento ACELERADO: quando v e a tem mesmo sinal.
Se v >0 → a > 0, e se v < 0 → a < 0.
II. Movimento RETARDADO: quando v e a tem sinais
opostos. Se v >0 → a < 0, e se v < 0 → a > 0.
v
v
v0
v0
t
a>0, movimento acelerado
S
S
a>0
V<0
retardado
t
a<0, movimento retardado
a<0
V>0
retardado
V<0
acelerado
V>0
acelerado
t
Concavidade para cima → a > 0,
Concavidade para baixo → a< 0
t
Exercício1: A cabeça de uma cascavel pode acelerar 50m/s2
no instante do ataque. Se um carro, partindo do repouso,
também pudesse imprimir essa aceleração, em quanto
tempo atingiria a velocidade de 100km/h ?
Exercício2: Um jumbo precisa atingir uma velocidade de
360km/h para decolar. Supondo que a aceleração da
aeronave seja constante e que a pista seja de 1,8km ,
qual o valor mínimo desta aceleração?
Exercício3: Um carro a 97km/h é freado e para em 43m .
a) Qual o módulo da aceleração (na verdade, da
desaceleração) em unidades SI e em unidades g ?
Suponha que a aceleração é constante.
b) Qual é o tempo de frenagem? Se o seu tempo de
reação tr, para freiar é de 400ms , a quantos "tempos de
reação" corresponde o tempo de frenagem?
Exercício4: Em uma estrada seca, um carro com pneus
em bom estado é capaz de frear com uma desaceleração
de 4,92m/s2 (suponha constante).
a) Viajando inicialmente a 24,6m/s , em quanto tempo
esse carro conseguirá parar?
b) Que distância percorre nesse tempo?
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Aceleração em Queda Livre
Renascença Aristóteles era uma
autoridade indiscutível, e como
ele afirmara em seu livro sobre Física que
coisas diferentes caem
com velocidades proporcionais a seu peso,
todos acreditavam
que assim seria.
Mas Galileu não se conformava apenas
com afirmações sem
provas. Para ele essa teoria só seria válida
se fosse provada através
de um experimento; e ele já havia feito
testes antes que não
comprovaram a idéia de Aristóteles.
Experimento de Galileu na Torre de Pisa
Aceleração em queda livre

Se você arremessasse um objeto para cima ou para baixo
e pudesse de alguma forma eliminar o efeito do ar sobre
o movimento, observaria que o objeto sofre uma
aceleração constante para baixo, conhecida como
aceleração de queda livre, cujo o módulo é representado
pela letra g.
Nas proximidades da Terra é a=-g=-9,8m/s2
1 2
y  y0  v0t  gt
2
v  v0  gt
v  v  2 g y
2
2
0
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Aceleração em Queda Livre
7 – Um rapaz joga uma pedra praticamente para baixo com uma
velocidade inicial de 12m/s, a partir do telhado do edifício, 30,0m
acima do solo.
a) Quanto tempo leva a pedra para alcançar o solo?
b) Qual a velocidade da pedra no momento do impacto?
Resp.: a)1,54s, b)27,1 m/s.
8 Uma chave cai de uma ponte que está a 45 m acima da água. Ela
cai diretamente sobre um barco, que se move com velocidade
constante e estava a 12 m do ponto de impacto quando a chave foi
solta. Qual é a velocidade do barco?
Res.: 4 m/s
9. A posição de um objeto movendo-se ao longo do eixo x é dada por
x = 3t – 4t2 +t3, onde x está em metros e t em segundos.(a) Qual é
o deslocamento do objeto entre t = 0s e t = 4s? (b) Qual é sua
velocidade média para o intervalo de tempo de t = 2s e t = 4s?
Resp.: (a) 12 m, (b) 7m/s
10. Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas adjacentes. A
posição x do carro A é dada na figura, do instante t = 0 e t = 7s. Em t= 0, o
carro B está em x = 0, com uma velocidade de 12 m/s e uma aceleração
negativa aB. Qual deve ser aB, de modo que os carros estejam lado a lado em
t = 4s?
Res.: - 2,5 m/s2
11. No instante t = 0, uma maçã 1 é largada da
ponte, caindo numa estrada abaixo da
mesma; num instante posterior, uma maçã 2
é jogada para baixo da mesma altura. A
figura fornece as posições verticais y das
maçãs versus o tempo durante as
respectivas quedas até que ambas atinjam a
estrada. Qual a velocidade aproximada com
a qual a maçã 2 foi jogada para baixo?
Res.: -2,65m/s
12. Água goteja de um chuveiro sobre o piso 200 cm abaixo. As gotas caem
em intervalos de tempo regulares (iguais), com a primeira gota atingindo o
piso quando a quarta gota começa a cair. Quando a primeira gota atinge o
piso, a que distância do chuveiro encontram-se (a) a segunda e (b) a
terceira gotas?
Res.: (a) 89 cm e (b) 22cm.
13. (Zemansky) Um antílope que se move com aceleração constante leva 7,0
s para percorrer uma distância de 70,0 m entre dois pontos. Ao passar pelo
segundo ponto, sua velocidade é de 15 m/s.
a) Qual era sua velocidade quando passava pelo primeiro ponto?
b) Qual era sua aceleração?
Resp.: (a) 5,0 m/s e (b) 1,43 m/s2.
14. Ao pegar um rebote, um jogador de basquete pula 76,0 cm verticalmente.
Qual é o tempo total que o jogador gasta deslocando-se (a) nos 15 cm mais
altos e (b) nos 15 cm mais baixos do seu salto?
Resp.: (a) 0,175s e (b) 0,04s.