Matemática

Questão 22
A massa m de um gás no interior de um reservatório, após a abertura de uma pequena
válvula de escape, varia com o tempo t de
acordo com a expressão m = 80 − 5t2 , sendo
m em kg e t em horas.
a) Encontre a taxa de variação média de m
em relação a t, considerando o período de 1 a
3 horas após a abertura da válvula.
b) Determine o valor do tempo tal que a massa do gás atinja 50% do seu valor inicial.
b) A probabilidade de Vera ou Luiza aceitarem o
convite é igual a 1 menos a probabilidade
de ambas não aceitarem, ou seja,1 − 0,3 ⋅ 0,6 =
= 0,82 = 82%.
Questão 24
Um retângulo de medidas 3 cm e 4 cm faz
uma rotação completa em torno de seu lado
maior, conforme a ilustração.
Resposta
a) Para t = 1 h, m = 80 − 5 ⋅ 12 = 75 kg, e para
t = 3 h, m = 80 − 5 ⋅ 3 2 = 35 kg.
Assim, a taxa de variação média de m em relação
35 − 75
até
= −20.
3 −1
b) A massa inicial é m = 80 − 5 ⋅ 0 2 = 80 kg. A
massa atinge 50% desse valor, ou seja, 40 kg após
um tempo t tal que 40 = 80 − 5t 2 ⇔ t = 2 2 h.
Adotando π = 3,14,
a) encontre a área total da figura gerada;
b) encontre o volume da figura gerada.
Questão 23
Sérgio convida duas jovens, Vera e Luiza,
para um passeio no final de semana. Sabe-se
que a probabilidade de Vera aceitar o convite é 0,7, de Luiza aceitar é 0,4 e que a probabilidade de qualquer uma delas aceitar ou
não o convite independe da resposta da outra. Nessas condições,
a) determine a probabilidade de apenas Vera
ou apenas Luiza aceitarem o convite;
b) determine a probabilidade de Vera ou Luiza aceitarem o convite.
Resposta
A probabilidade de Vera não aceitar o convite é
1 − 0,7 = 0,3 , e a probabilidade de Luiza não aceitar o convite é 1 − 0,4 = 0,6.
a) Como é pedida a probabilidade de uma delas
aceitar o convite e a outra não, tal valor é igual a
0,7 ⋅ 0,6 + 0,4 ⋅ 0,3 = 0,54 = 54%.
Resposta
O sólido gerado é um cilindro circular reto cujo
raio da base é r = 3 cm e a altura é h = 4 cm.
Assim, adotando a aproximação π = 3,14:
a) A área total é igual a 2 πr 2 + 2 πrh =
= 2 π ⋅ 3 2 + 2 π ⋅ 3 ⋅ 4 = 42 π = 131,88 cm 2 .
b) O volume é igual a πr 2 h = π ⋅ 3 2 ⋅ 4 = 36 π =
= 113,04 cm 3 .
Questão 25
Uma estátua de 2 metros de altura e um poste de 5 metros de altura estão localizados
numa ladeira de inclinação igual a 45o, como
mostra a figura. A distância da base do poste
à base da estátua é 4 metros, e o poste tem
uma lâmpada acesa na extremidade superior.
matemática 2
Resposta
Adotando 2 = 1,41 e sabendo que tanto o poste quanto a estátua estão na vertical, calcule
a) o comprimento aproximado da sombra da
estátua projetada sobre a ladeira;
b) a área do triângulo XYZ indicado na figura.
a) Como a estátua e o poste determinam retas
paralelas, o triângulo determinado pela estátua e
sua sombra é semelhante ao triângulo XYZ.
Assim, sendo x o comprimento da sombra da estátua, temos:
x
2
8
=
⇔ x = m ≅ 2,67 m
x +4
5
3
$ mede 90o − 45 o = 45 o . Logo a
b) O ângulo YXZ
XY ⋅ XZ ⋅ sen 45 o
área de XYZ é
=
2
8⎞
2
⎛
⎜4 + ⎟ ⋅ 5 ⋅
⎝
25 2
3⎠
2
m 2 ≅ 11,75 m 2 .
=
=
2
3