6ª Lista de Exercícios - SOL

Pontifícia Universidade Católica de Goiás - PUC-GO
MAF - Departamento de Matemática e Física
Disciplina: Eletricidade e Magnetismo - MAF1570
Prof. Raffael
6a Lista de Exercícios
Perguntas
(a) Você tem que ligar os resistores R1 e R2 , com R1 > R2 , a uma bateria, primeiro individualmente, depois em série e então em paralelo. Ordene esses arranjos de acordo com a
quantidade de corrente que atravessa a bateria, da maior para a menor.
(b) Labirinto-monstro de resistores. Na Figura 1, todos os resistores possuem a mesma resistência
de 4, 0 Ω e todas as baterias (ideais) possuem uma fem de 4, 0 V . Qual a corrente que atravessa
o resistor R? (Se você puder encontrar a malha correta no meio deste labirinto, você pode
responder à pergunta com poucos segundos de cálculo mental.)
Figura 1: Pergunta b
Figura 2: Problema 3
Problemas
1. Uma corrente de 5,0 A é mantida em um circuito por 6,0 min por meio de uma bateria
recarregável com uma com uma fem de 6,0 V . Qual a redução da energia química da
bateria?
2. Uma bateria de automóvel com uma fem de 12 V possui uma carga inicial de 120 A · h.
Supondo que o potencial entre os terminais permaneça constante até que a bateria esteja
completamente descarregada, durante quanto tempo ela pode fornecer energia à taxa de
100 W ?
3. Na Figura 2, o segmento AB do circuito absorve energia a uma taxa de 50 W quando uma
corrente de i = 1, 0 A passa por ele no sentido indicado. (a) Qual a diferença de potencial
entre A e B? (b) O dispositivo de fem X não possui resistência interna. Qual a sua fem?
(c) Qual a sua polaridade?
4. Quatro resistores de 18,0 Ω estão ligados em paralelo entre os terminais de uma bateria
ideal de 25,0 V . Qual a corrente que atravessa a bateria?
5. Determine na Figura 3 a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre os pontos
a e b. Considere E1 = 6, 0 V , E2 = 5, 0 V , E3 = 4, 0 V , R1 = 100 Ω e R2 = 50 Ω.
6. (a) Calcule a corrente que atravessa cada bateria ideal da Figura 4. Suponha que R1 =
1, 0 Ω, R2 = 2, 0 Ω, E1 = 2, 0 V e E2 = E3 = 4, 0 V . (b) Calcule Va − Vb .
Figura 3: Problema 5
Figura 4: Problema 6
Figura 5: Problema 7
7. Na Figura 5, E1 = 3, 0 V e E2 = 1, 0 V , R1 = 5, 0 Ω, R2 = 2, 0 Ω, R3 = 4, 0 Ω e as duas
baterias são ideais. Qual a taxa com que se dissipa energia em (a) R1 , (b) R2 e (c) R3 ?
Qual a potência (d) da bateria 1 e (e) da bateria 2?
8. Nove fios de cobre de comprimento ` e diâmetro d estão ligados em paralelo pra formar um
único condutor composto de resistência R. Qual deve ser o diâmetro D de um único fio de
cobre de comprimento ` para que ele possua a mesma resistência?
9. Um resistor de 15 kΩ e um capacitor estão ligados em série, e então uma diferença de
potencial de 12,0 V é repentinamente aplicada entre as extremidades deles. A diferença de
potencial entre as extremidades do capacitor aumenta para 5,0 V em 1,3 µs. (a) Calcule
a constante de tempo do circuito. (b) Determine a capacitância do capacitor.
10. Um capacitor com uma diferença de potencial inicial de 100 V é descarregado através de
uma resistor quando uma chave entre eles é fechada em t = 0. Em t = 10 s, a diferença
de potencial entre as placas do capacitor é de 1,0 V . (a) Qual a constante de tempo do
circuito? (b) Qual a diferença de potencial entre as placas do capacitor em t = 17 s?
11. Na Figura 6, a resistência Rp deve ter seu valor ajustado movendo-se o contato deslizante
ao longo dela até que os pontos a e b sejam trazidos para o mesmo potencial. (Testa-se
esta condição ligando-se momentaneamete um amperímetro sensível entre os pontos a e
b; se estes postos estiverem no mesmo potencial, o ponteiro do amperímetro não sofrerá
nenhuma deflexão.) Mostre que, quando o ajuste é feito, a seguinte relação é válida:
R2
Rx = Rs
.
R1
Uma resistência desconheciada Rx em termos de uma resistência padrão Rs usando-se este
dispositivo, que é chamado de ponte de Wheatstone.
Figura 6: Problema 11
Figura 7: Problema 12
Figura 8: Problema 13
12. (a) Na Figura 7, determine qual será a leitura do amperímetro, supondo que E = 5, 0 V
(para a bateria ideal), R1 = 2, 0 Ω, R2 = 4, 0 Ω e R3 = 6, 0 Ω. (b) O amperímetro e a
fonte de fem agora são trocados de lugar fisicamente. Mostre que a leitura do amperímetro
permanece inalterada.
13. Duas baterias com fem E e resistência interna r estão ligadas em paralelo entre as extremidades de um resistor R, como na Figura 8. (a) Para que valor de R a taxa de dissipação
de energia elétrica pelo resistor é máxima? (b) Qual a taxa de dissipação de energia?
14. Quantas constantes de tempo devem se passar para que um capacitor inicialmente descarregado em um circuito em série RC seja carregado até 99,0% da sua carga de equilíbrio?
15. Um resistor de 3, 00 M Ω e um capacitor de 1, 00 µF estão ligados em série com uma bateria
ideal de fem E = 4, 00 V . Um segundo após se estabelecer a ligação, quais são as taxas
com que (a) a carga do capacitor está aumentando, (b) está sendo armazenada energia
no capacitor, (c) a energia térmica está aparecendo no resistor e (d) está sendo fornecida
energia pela bateria?
GABARITO
1 - 3 W.h ou 10800 J
2 - 14 h 24 min
3 - (a) 50 V ; (b) 48 V
4 - 5,56 A
5 - i1 = 50 mA; i2 = 60 mA; Vab = 9, 0 V
6 - (a) bateria 1: 0,67 A para baixo; bateria 2: 0,33 A para cima; bateria 3: 0,33 A para
cima; (b) 3,3 V
7 - (a) 0,346 W ; (b) 0,050 W ; (c) 0,709 W ; (d) 1,26 W ; (e) -0,158 W
8 - 3d
9 - 2,41 µs; (b) 161 pF
10 - (a) 2,17 s; 39,6 mV
11 - ...
12 - 0, 45 A
13 - (a) R = r/2; (b) Pmax = E 2 /2r
14 - 4,6
15 - (a) 0, 955 µC/s; (b) 1, 08 µW ; (c) 2, 74 µW ; (d) 3, 82 µW