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Tempestades Solares
Série Rádio Cangália
Objetivos
1. Apresentar algumas informações sobre
manchas e tempestades solares e
sugere que as funções periódicas
podem ser utilizadas para descrever os
fenômenos que se repetem.
Tempestades
solares
Série
Rádio Cangália
Conteúdos
Números e funções. Funções
periódicas. Funções
trigonométricas.
Duração
Aprox. 10 minutos.
Objetivos
1. Apresentar algumas
informações sobre manchas e
tempestades solares e sugere
que as funções periódicas
podem ser utilizadas para
descrever os fenômenos que
se repetem.
Sinopse
O programa apresenta algumas
informações sobre manchas e
tempestades solares e sugere
que as funções periódicas podem
ser utilizadas para descrever os
fenômenos que se repetem.
Descrevem também como fazer o
gráfico da função trigonométrica
seno e cosseno. Para descontrair,
uma piada e uma frase
completam o programa.
Material relacionado
Vídeos: Alice e algumas relações
trigonométricas, Desenhando
ondas;
Experimento: Roda-gigante;
Software: Ondas trigonométricas.
ÁUDIO
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Introdução
Sobre a série
A série Rádio Cangália apresenta programas descontraídos de
variedades que usualmente abordam uma informação ou notícia de
conhecimentos gerais, com comentários de um professor de
matemática. Os temas não são tratados em profundidade, mas
oferecem oportunidade de o professor trabalhar assuntos
interdisciplinares em sala de aula ou em atividades extraclasse. O
programa pode trazer também uma piada ou uma frase célebre, sem
preocupações maiores além de oferecer motivos de discussão em
torno de um conteúdo e reforçar a descontração.
Sobre o programa
O programa foi desenvolvido a partir das seguintes falas:
• Olá professor...
• E olá alunos!
• Começa aqui mais um rádio Cangalha, e o tema de hoje são... [tom
sombrio] As tempestades solares!
• E para comentar esse fenômeno temos aqui o nosso convidado
residente, o professor Leumas!
• Bom dia, Henrique, bom dia Ivone. [Pausa] Henrique, tá tudo bem?
Porque você está usando óculos-de-sol dentro do estúdio?
• Bem, são recomendações do meu oftalmologista, professor. Ele
disse que era melhor eu descansar a minha vista...
• É que o curioso aqui se empolgou com a pesquisa de campo e
resolveu ele mesmo dar uma olhada no Sol. [pausa] É como dizem,
né, a curiosidade quase matou o gato...
• [fingindo entender errado] Opa, obrigado pelo elogio, Ivone!
• É Henrique, algumas coisas são só para os profissionais... Mas a
curiosidade foi justamente o que permitiu muitos avanços na
ciência. Por exemplo, em 1859, o astrônomo amador Richard
Carrington observou
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• [enfática] Com os devidos equipamentos...
• ...Que haviam no Sol manchas escuras, que por vezes brilhavam
intensamente. Com o avanço da ciência, foi descoberto que, na
verdade, esses brilhos são explosões de gás a extremas
temperaturas, eletrizados e em fortes interações com os campos
magnéticos do Sol.
• E o gás nesse estado chama-se plasma, certo professor?
• Sim, o plasma é essa matéria gasosa ionizada, no caso pelas
diferenças entre temperatura e pressão das camadas do Sol. O seu
campo gravitacional comprime tanto essa massa que cria fusões
nucleares o tempo todo, que se explodirem na atmosfera do Sol,
recebem o nome de “tempestades solares”.
• [barulho bobo de explosão com a boca, ‘powwww-woooosh’]
• É, acho que nosso sonoplasta fez melhor, Henrique. Mas e essas
tempestades, professor, não afetam em nada a Terra?
• Até podem, mas sem medo ein. A Terra está relativamente longe
dessas tempestades solares, e o próprio campo magnético dela nos
protege desses ventos que vem Sol. Mas é possível que satélites
sejam danificados, ou até mesmo a distribuição de energia da
Terra, que pode sofrer um apagão.
• [baixo, como se pensando alto] Hm, nossa única esperança seriam
os Transformers...[rápido] O equipamento, não os robôs.
• Mas, desastre à parte, não deixaria de ser um evento bonito,
porque, [tom poético] quando os pólos magnéticos da Terra
colidem com outras cargas, ocorre a Aurora Boreal, aquelas lindas
luzes brilhantes e coloridas que flamulam pelo céu noturno, que
ocorrem por vezes no gélido Pólo Norte.
• Pô, só um professor mesmo para ver beleza numa possível
catástrofe mundial né?
• Falando em catástrofe mundial...
• [incisiva] Que frase estranha Henrique.
• Peraí, vai fazer sentido. Falando em catástrofe mundial, professor,
andei lendo aquelas teorias doidas de que o mundo vai acabar em
2012 e uma delas citava essas tempestades solares, por quê? E por
quê exatamente 2012?
• Boa pergunta. Como deu para ver, as tempestades solares podem
afetar o nosso planeta, mas jamais vão destruí-lo.
• Então o último pico deve ter sido em 2001 e por isso já estão
tentado prever o que vai acontecer em 2012!
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• Exato. E pensando nisso, imaginem um gráfico da atividade
eletromagnética do Sol pelo tempo, o que iria acontecer?
• Já sei, os resultados iriam se repetir! A cada onze anos, os dados
da atividade no Sol iriam atingir pontos semelhantes no gráfico.
• Muito bom, Ivone. Como existe um padrão de repetição nos dados,
seria possível traduzí-los numa expressão matemática que envolva
o tempo, que chamamos de função periódica do tempo.
• Poxa, podiam ter dado um nome mais excitante. Mas ok, vamos
falar mais disso no próximo bloco, voltamos já!
• Hm, entendi, exageraram na dose...Mas bem que hoje em dia
somos tão dependentes da tecnologia que tragédias poderiam
acontecer.
• Mas e por quê 2012, exatamente?
• Essa data não é exata, mas tem a ver com um ciclo solar. Depois de
observarem, com filtros apropriados, as manchas do Sol, notaram
que elas pareciam mudar de lugar e aumentar em número com o
tempo.
• Hm, então às vezes existem mais manchas e outras vezes menos?
• É por aí mesmo. Um ciclo solar dura cerca de onze anos – e essa
variação coincide com os picos de atividade eletromagnética no Sol
e com as tempestades solares que se repete a cada vinte e dois
anos, aproximadamente!
• E aí pessoal, estamos de volta com mais! Vimos antes do intervalo
que as tempestades solares podem afetar a Terra, [rápido] que eu
tenho péssima cautela com a minha saúde ocular, [normal] e que
os fenômenos periódicos, como o ciclo solar, podem ser expressos
via funções matemáticas.
• E as funções periódicas são importantes para quem está
aprendendo funções trigonométricas, como seno, co-seno e
tangente. Querem saber como?
• [enfática] Eu não, odeio trigonometria!
• [como se magoado] Poxa, que desnecessário, Ivone.
• Ãhn, desculpa. Eu, eu li errado o meu roteiro, era para eu dizer [
diz forçado] : “Eu não odeio trigonometria”. Hehe.
• Sei, sei... Voltando à trigonometria, vamos falar da função seno.
Pensem no clássico desenho da circunferência, aquela de raio UM,
com seu centro na origem do plano cartesiano.
• Lá temos o eixo vertical Y, que marca os valores do seno e o eixo
horizontal X que marca os valores do co-seno.
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• E esses valores correspondem ao ângulo da circunferência em
relação ao eixo X.
• Com isso em mente, pensem que queremos fazer um gráfico da
função seno em termos de um intervalo de ângulos. Para facilitar,
podemos fazer uma tabela com os valores de seno dos ângulos
notáveis.
• Ah sim, os ângulos zero; trinta; quarenta e cinco; sessenta, e
noventa graus. Ou, em radianos, zero; pi sobre seis; pi sobre
quatro; pi sobre três; e pi sobre dois.
• E seus senos são zero; meio de raiz de três; meio de raiz de dois;
meio, e um, respectivamente.
• E por simetria podemos descobrir outros valores de seno e co-seno
na circunferência.
• Enfim, usando valores da tabela e mais outros podemos fazer um
rascunho do gráfico da função seno.
• No eixo Y os valores do seno sobem do zero até o número um e
depois caem até o menos um.
• No eixo X estão os valores do ângulo do zero em diante! E o
desenho do gráfico parece uma montanha-russa nerd!
• Depois que a gente conhece os valores de zero a dois pi, ou de
zero a 360 graus, não precisamos fazer mais contas. Apenas
repetir o desenho, pois os valores se repetem!
• Certo, podem repetir inclusive para valores negativos do ângulo.
Fizemos assim o gráfico da função seno. E, se definirmos que o
período da função é o menor intervalo no qual ela passa por um
ciclo completo, descobrimos que o período dessa função
trigonométrica é dois pi.
• E uma função f de xis igual a co-seno de xis, como ficaria?
• Sei que o método para fazê-la seria igual, completar o desenho da
circunferência, no eixo cartesiano, com os arcos dos ângulos
notáveis e fazer uma tabela com os seus valores de co-seno.
• Nesse gráfico vocês veriam um desenho diferente, mas parecido,
pois também é ele periódico, com período dois pi e os seus valores
no eixo Y variam de menos um a mais um .
• O nome da primeira curva que fizemos seria senóide e o nome da
segunda seria co-senóide. Nossa, que flashback do ensino médio.
Deu até saudade das minhas polainas de lã...
• Poxa Ivone, não entrega nossa idade assim... Bem, garotada,
tomara que o seu professor seja bom de desenho, porque o
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Leumas aqui faz um garrancho... Já que vocês não conseguem ver,
vou pedir pro nosso sonoplasta traduzir ele com sons.
Vou admitir que ficou parecido...Bem, para quem tem interesse em
aprender um pouco mais sobre fenômenos e funções periódicos,
sugerimos o software da coleção M3 matemática multimídia
chamado Ondas trigonométricas.
Opa, acho que ainda temos um tempinho para o segmento do
“Frases Célebres”.
E a frase célebre de hoje é: De quantos franceses você precisa para
rodear uma circunferência?
Dois Pierre.
[rindo loucamente] Entenderam? Dois pi erre. Rá rá, a fórmula do
perímetro de uma circunferência. [continua rindo] Pierre...Rá rá rá!
Bem, depois dessa é melhor ir para casa, né Ivone?
Com certeza.
[ainda rindo] Ah, eu tinha um amigo que chamava Pierre. Rá rá. Rá
rá...Ivone? Henrique? [riso acaba gradativamente] Ah...
Sugestões de atividades
Antes da execução
Revisar os conceitos de funções periódicas.
Definição de função
Uma relação f entre dois conjuntos A e B é uma função de um conjunto
A em um conjunto B se, e somente se, todo elemento de A estiver
associado através de f a um único elemento de B. Em outras palavras:
݂: ‫ ܤ → ܣ‬é função ⟺ dado ‫ݐ ܤ ∈ ݕ !∃ ܣ ∈ ݔ‬. ‫ݍ‬. ݂ሺ‫ ݔ‬ሻ = ‫ݕ‬.
Definição de função periódica de período P
Considerando a função definida acima, ela é dita periódica se existir
um número P tal que f(x+P)=f(x) para todo x em A de modo que x+P
também esteja em A. O menor valor de P que satisfaz essa condição é
chamado período da função f. Em outras palavras:
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݂: ‫ ܤ → ܣ‬é periódica ⟺ dado ‫ܣ ∈ ݔ‬, existir P tal que ݂ሺ‫ ݔ‬+ ܲሻ = ݂ሺ‫ݔ‬ሻ.
Exemplos
As funções trigonométricas são periódicas de período 2ߨ radianos.
Depois da execução
O Sol é um sistema muito ativo. Há alguns fenômenos, como uma
classe de manchas solares, que se repetem ao ponto dos astrônomos
predizerem ao longo dos anos quantas manchas devem aparecer. Veja
a ilustração abaixo:
Com base nas informações até 2005, os astrônomos indicaram
quando haveria novos picos na quantidade de manchas solares.
Nesse gráfico o eixo-X é o tempo em anos e o eixo-Y é a quantidade
de manchas solares.
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O professor pode apresentar, como rascunha o professor Leumas no
programa, o gráfico da função seno e cosseno e algumas de suas
propriedades.
Desafio
No gráfico abaixo aparecem as funções sen(x), sen(2x) e outras
funções obtidas a partir dessas. Identifique-as.
Sugestões de leitura
G. Iezzi e C. Murakami (1977). FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
E LEMENTAR. 3ª Ed. Vol. 3 Cap. II. Atual Editora.
Ficha técnica
Autor Samuel Rocha de Oliveira
Coordenação de Mídias Audiovisuais Prof. Dr. Eduardo Paiva
Coordenação Geral Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira
Universidade Estadual de Campinas
Reitor Fernando Ferreira Costa
Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca
Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Diretor Caio José Colletti Negreiros
Vice-diretor Verónica Andrea González-López
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