Rac_Log-Exercícios-06

Exercícios
1. Considere as seguintes premissas:
I. Algum carro de Jorge não é novo ou não é vermelho.
II. Todo carro esportivo é vermelho.
III. Todo carro de Jorge é novo e cintilante.
Se as três premissas anteriores são verdadeiras, então:
a) algum carro de Jorge é cintilante e vermelho.
b) algum carro de Jorge é vermelho e não é novo.
c) todo carro de Jorge não é vermelho, mas é novo.
d) todo carro de Jorge não é vermelho ou é esportivo.
e) algum carro de Jorge é cintilante, mas não é esportivo.
Dica: Escreva seu quantificadores. Retire a sentença existencial que é falsa. Considere a
contrapositiva de Todo carro esportivo é vermelho: se o carro não é vermelho, não é esportivo. E
reflita as alternativas.
2. Sejam A o conjunto de todos os homens e B o conjunto de todas as mulheres. Considere a função
m que associa cada homem à sua mãe biológica. De acordo com a simbologia utilizada na lógica, a
declaração “Todo homem tem mãe biológica” pode ser representada por:
a) ∀x ∈ A, ∃y ∈ B | m(x) = y
b) ∀x ∈ A, ∃y ∈ B | m(y) = x
c) ∀x ∈ A, ∀y ∈ B | m(x) = y
d) ∃x ∈ A, ∀y ∈ B | m(x) = y
e) ∃x ∈ A, ∀y ∈ B | m(y) = x
3. Considere as proposições:
p: Todos os cavalos do haras são brancos.
q: Há algum interessado em comprar o haras.
A implicação p → q é logicamente equivalente à implicação:
a) Se ninguém está interessado em comprar o haras, então há, no haras, algum cavalo que não é
branco.
b) Se todos estão interessados em comprar o haras, e não há, no haras, cavalos brancos.
c) Se todos estão interessados em comprar o haras, então há, no haras, algum cavalo que não é
branco.
d) Se algum cavalo do haras não é branco, então há alguém que não está interessado em comprar o
haras.
e) Se algum cavalo do haras não é branco, então ninguém está interessado em comprar o haras.
Dica: Faça a contrapositiva e depois negue os quantificadores.
4. Existe A que é B. Existe A que não é B. Todo C é B. Todo D é C. Então:
a) todo C e todo D não são A.
b) todo D que não é A não é B.
c) todo A que não é B nem D é C.
d) existe A que não é B, nem C, nem D.
e) existe A que é B, mas não é C nem D.
5. Considere quatro conjuntos, M, N, P e Q, tais que:
I. existe elemento de M que é elemento de N;
II. todo elemento de N é elemento de P;
III. um único elemento de Q é elemento de P.
Se P é unitário, pode-se concluir:
a) Todo elemento de Q é elemento de N.
b) Todo elemento de M é elemento de N.
c) Algum elemento de Q é elemento de M.
d) Existe elemento em Q que não é elemento de N.
e) Existe elemento de M que não é elemento de Q.
6. Considere as seguintes premissas:
P1: Todos do grupo são estrangeiros.
P2: Alguém do bairro é do grupo.
P3: Todos do bairro não são altos nem ricos.
P4: Se alguém tem van, então é alto ou rico.
Conclui-se:
a) Alguém do grupo tem van.
b) Algum estrangeiro é alto ou rico.
c) Todos os altos e ricos são estrangeiros.
d) Todos do bairro são estrangeiros que não têm van.
e) Alguém do bairro é um estrangeiro que não tem van.
7. Considere a seguinte afirmação:
Na minha empresa, cada setor possui um gerente e todos os gerentes
têm idades maiores que 45 anos.
A negação da afirmação apresentada é logicamente equivalente à afirmação:
a) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente ou todos os setores possuem
gerentes com idades inferiores a 45 anos.
b) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente ou há algum gerente com
idade igual ou inferior a 45 anos.
c) Na minha empresa, ou todos os setores não possuem gerentes, ou todos possuem algum gerente
com idade igual ou inferior a 45 anos.
d) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente algum com idade inferior a
45 anos.
e) Na minha empresa, todos os setores possuem gerentes e as idades de todos eles são menores que
45 anos.
8. Utilizando-se a constante “p” para 'Pedro' e os predicados “A” “T” e “L” para, respectivamente,
‘ x é amigo de y', 'x é atleta' e 'x é alto', a expressão "nenhum amigo alto de Pedro é atleta" pode ser
escrita em linguagem simbólica por:
a) ∀x (Axp → ~(Lx ∧Tx)
b) ∀x ((Axp ∧ Lx) → ~Tx)
c) ∀x (Axp ∧ Lx) → Tx)
d) ~∀x ((Axp ∧ Lx) → Tx)
e) ~∀x (Axp → (Lx ∧ Tx))
Dica: Lembre-se que para negar o “para todo”, basta mostrar que tem um que não é. Então, se
nenhum amigo alto de Pedro é atleta, deve-se interpretar que todos os amigos altos de Pedro não
são atletas.