Cap 1

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Instituto de Biofísica Carlos Chagas Filho
BFB 738 - ELETRICIDADE E ELETRÔNICA APLICADAS À BIOLOGIA
Prof.: Geraldo Cidade
Capítulo 1
Eletricidade Básica
1. Introdução
Este capítulo visa a apresentação dos conceitos elementares que regem o funcionamento
de qualquer circuito eletro-eletrônico (independente de sua complexidade), bem como das
notações e convenções normalmente empregadas, tanto para a análise como para o cálculo de
grandezas, como: voltagem, corrente e resistência elétrica. Os capítulos seguintes deverão
empregar os conceitos aqui abordados, cuja compreensão deverá ser plena.
1.1. Elementos Passivos e Ativos
De uma maneira geral, pode-se classificar os elementos de circuitos elétricos ou
eletrônicos em:
a) ativos - aqueles que fornecem energia ao circuito, como as fontes ou geradores. Na análise de
sinais em circuitos eletrônicos lineares, dispositivos como válvulas ou transistores são
considerados elementos ativos;
b) passivos - dispositivos capazes de modificar a energia de alguma maneira, dissipando-a sob
forma de calor (resistores) ou armazenando-a (capacitores e indutores).
1.2. Elementos Passivos Ideais
Para a metodização da análise dos circuitos elétricos, através de modelos matemáticos,
torna-se necessário representar os dispositivos reais através de elementos ideais, cujas
propriedades elétricas permitem validá-lo como parâmetro de um circuito elétrico real.
Dependendo das exigências do projeto, os cálculos deverão incluir os efeitos parasitas que se
manifestam em decorrência da construção do dispositivo.
1.3. Formas de Onda
As variáveis básicas, empregadas na análise de circuitos elétricos são: tensão e corrente,
expressas em função do tempo, geralmente periódicas. As formas de onda mais utilizadas são:
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a) onda contínua - apresenta-se com amplitude constante durante todo o tempo, sendo
simbolizada por DC (“Direct Current”) ou CC (“Corrente Constante”);
b) onda senoidal ou alternada - sua amplitude varia ao longo do tempo de forma repetitiva
(periódica), obedecendo a uma função senoidal e(t), representada matematicamente por:
e(t )  E .sen(t   )
onde E representa a amplitude máxima, a freqüência angular dada em radianos/segundo, t o
tempo em segundos e o ângulo de fase expresso em radianos. As ondas alternadas são
simbolizadas por AC (“Alternated Current”) ou CA (“Corrente Alternada”). Existem muitas
outras formas de ondas periódicas, como: quadradas, triangulares, trapezoidais (“dente-deserra”), trens de pulsos, etc.
A análise de circuitos excitados por formas de onda complexas requerem técnicas
matemáticas mais elaboradas, que possibilitem decompô-las em funções clássicas, como é o caso
da série de Fourier. Abaixo são apresentadas algumas funções de excitação freqüentemente
utlizadas para a análise de desempenho e resposta de circuitos eletro-eletrônicos.
1) Função de Heaviside (DEGRÁU UNITÁRIO): e(t )  A.U (t )
e(t)
A
0
t
2) Pulso: e(t )  A.U (t )  A.U (t   )
e(t)
A
0

t
3) Função de Dirac (IMPULSO): e(t )   (t )
e(t)

0
t
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4) Funções Exponenciais:
e(t)
e(t)
A
A
0
t
0
e(t )  A.e at
t
e(t )  A.e at .U (t )
Pode-se observar que o pulso é gerado por dois degráus de mesma amplitude, um positivo e
outro negativo, sendo este último retardado em relação ao primeiro de um tempo .
1.4. Geradores Ideais
O gerador elétrico é um elemento ativo, que fornece energia a um dispositivo qualquer do
circuito, ou a uma combinação deste com outros. Aos elementos passivos associados ao gerador
dá-se a denominação de carga. Uma preparação biológica, para efeito de estimulação, é
considerada como carga, e no aspecto de registro, coleta ou deteção de fenômenos, como
gerador.
Os geradores podem ser de corrente ou de tensão. São considerados ideais quando
conseguem manter a mesma tensão ou corrente, seja qual for o valor da carga; apesar de
simplicarem o tratamento e/ou cálculo dos circuitos elétricos, não existem na realidade, já que
implicaria em disporem de potência infinita.
Para efeito de representação esquemática, alguns símbolos são empregados para associar
ao gerador de corrente ou de tensão ideal, a forma de onda apropriada:
+
+
ou E
5V
_
5A
ou I
_
Gerador de tensão DC
1.5. Definições e Notações
Gerador de corrente DC
e ou i
ou
e(t)
ou
i(t)
Gerador de tensão ou
corrente alternada
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1.5.1. Voltagem (FEM)
A voltagem, ou Força Eletromotriz (FEM), é definida como a capacidade que um gerador
dispõe de realizar trabalho através de uma carga, a partir do deslocamento de elétrons (ou íons)
em uma determinada direção e sentido. A voltagem, também conhecida por diferença de
potencial elétrico (ddp), é análoga à pressão em um sistema hidráulico fechado, capaz de
movimentar um fluído em seu interior.
Para simbolizar a ddp entre dois pontos de um circuito, emprega-se uma seta com o
símbolo V ou E. Para efeito de padronização, costuma-se considerar o pé da seta como o ponto
de referência, em relação à qual todas as medidas deverão ser realizadas (ponta da seta). Se o
potencial elétrico da ponta da seta for positivo em relação ao da referência (pé), diz-se que V é
uma quantidade positiva, que cresce no sentido do pé para a ponta. Do contrário, se V for uma
quantidade negativa, diz-se que esta decresce do pé para a ponta.
A figura abaixo mostra uma fonte de voltagem (representada por uma bateria), que
mantém uma ddp de 12 VCC entre seus terminais. A voltagem V1=12V é positiva (cresce) no
sentido do pé para a ponta, enquanto V2=-12V é negativa (decresce) em sentido oposto.
+
V1
V2
12 V
_
Por vezes, costuma-se utilizar letras com índices duplos, tal como VAB, para descrever a
ddp entre dois pontos (A e B); o segundo índice (B), por convenção, representa a referência
(análogo ao pé da seta), em relação a qual o potencial elétrico presente em (A) está sendo
comparado (análogo à ponta da seta), em que VAB=VA-VB. A figura abaixo illustra a
representação desta convenção.
A
+
VAB
12 V
VBA
_
B
A medida de tensão elétrica é obtida através de um instrumento denominado voltímetro, devendo
ser conectado em paralelo com a carga.
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1.5.2. Fontes Primárias de Voltagem
As fontes primárias de voltagem, consideradas mais importantes, podem ser obtidas a
partir de:
a) ação química - voltagem produzida através de reação química (oxi-redução), como ocorre nas
pilhas e baterias;
b) magnetismo - voltagem produzida em um condutor através de indução, a partir do movimento
relativo entre este em um campo magnético. Os geradores (como os dínamos e alternadores),
magnetos e motores elétricos utilizam-se deste efeito;
c) luz (fotoeletricidade) - efeito elétrico produzido por certos materiais fotosensíveis. As baterias
solares utilizadas em satélites, e dispositivos de medida luminosa (fotômetros) empregam este
princípio;
d) calor (energia termoelétrica) - voltagem produzida quando a junção de dois metais
dissimilares é aquecida. Este princípio é largamente empregado na medição de temperatura de
fornos e estufas. O termoelemento, mais conhecido por “termopar”, apresenta resposta
bastante linear ao longo de uma larga faixa de temperatura; pode ser do tipo ferro-constantan,
cromel-alumel e outros, dependendo da aplicação. Quando conectados à galvanômetros com
escala calibrada (pirômetros), constituem sistemas de medição de temperatura bem confiáveis.
e) pressão mecânica (piezoeletricidade) - voltagem produzida a partir da aplicação de uma
tensão mecânica ao longo da estrutura de certos cristais. Os sons produzidos por relógios de
pulso digitais, bem como os equipamentos de ultra-som, baseiam-se neste princípio.
f) fricção - voltagem produzida ao atritar-se dois materiais diferentes, havendo transferência de
elétrons de uma para o outro.
Uma fonte de voltagem DC primária em sua forma mais simples poderia ser simbolizada
por uma caixa, dispondo de dois terminais. Um deles seria marcado com o sinal “+” (positivo) e
o outro com “-” (negativo):
+
_
O terminal negativo representaria o lado do gerador que apresenta um excesso de elétrons em
relação ao polo positivo, sendo, no caso ideal, continuamente mantido. Se um condutor metálico
for colocado entre os terminais da fonte, formando um circuito externo, uma corrente de elétrons
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circulará do terminal negativo para o positivo. Isto é o bastante para que este circuito seja
considerado completo.
1.5.3. Carga Elétrica e Corrente Elétrica
O Coulomb (C) é a unidade de carga elétrica, que representa uma quantidade de elétrons
deslocada ou armazenada. O deslocamento (ou fluxo) de cargas elétricas em um dado sentido,
por unidade de tempo, define a variável corrente elétrica I, cuja unidade é o ampère (A). Um
ampère é definido como a passagem de 6,28 x 1018 elétrons em um ponto do condutor ao longo
de 1 segundo. A corrente elétrica é análoga à taxa de escoamento de um fluído (litros / segundo)
em um sistema hidráulico fechado. Sua medida é obtida através de um instrumento denominado
amperímetro, devendo ser conectado em série com a carga. Sendo assim:
I
dQ
dt
(1.1)
A interpretação física da expressão (1.1) é que a corrente média I que flui em um dado intervalo
de tempo t corresponde à carga média deslocada. Por exemplo, uma nuvem apresenta um
acúmulo de cargas da ordem de 10.000 C durante um dia de tempestade. Subitamente, uma
descarga elétrica (raio) se forma entre ela e a terra. Se o raio ocorrer durante 0,1 s, asumindo que
a carga acumulada fora completamente escoada para a terra, a corrente média produzida será da
ordem de 100.000 A.
Em termos de notação, emprega-se uma seta apontando o sentido do fluxo de cargas.
Como as cargas que se movimentam são negativas (elétrons livres) atribui-se a este sentido a
designação de corrente eletrônica. Por convenção, todas as correntes de um circuito são
consideradas positivas, com o objetivo de facilitar os cálculos em circuitos mais complexos.
Sendo assim, adota-se a corrente convencional como sendo aquela que flui em sentido oposto ao
tráfego de elétrons. Para o caso de íons positivos (cátions), responsáveis, em parte, pela alteração
do potencial transmembrana de células excitáveis, o sentido convencional corresponde
exatamente à forma como migram. Sendo assim, a corrente no sentido convencional flui de uma
região de maior potencial elétrico (ou químico) (+) em direção à outra de menor potencial (-).
I
+
(sentido convencional)
R
_
corrente de elЋtrons
1.5.4. Resistência Elétrica
A resistência elétrica (R) constitui a propriedade dos materiais condutores capazes de
oferecer oposição ao fluxo de corrente elétrica. É algo parecido com o atrito encontrado por um
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fluído em um sistema hidráulico fechado. Certos materiais metálicos apresentam alta
condutividade (ou baixa resistência elétrica), devido a uma abundante presença de elétrons livres,
como é o caso da prata, do ouro e do cobre, considerados ótimos condutores; o cobre é o mais
empregado devido ao baixo custo. Os materiais não-metálicos, como o vidro, o plástico e a mica,
por apresentarem alta resistência (reduzida quantidade de elétrons livres), são considerados bons
isolantes elétricos.
A resistência elétrica, cuja unidade é o ohm (, define a propriedade de um resistor
(entidade física que opõe resistência à passagem de corrente elétrica), em termos da relação entre
a ddp aplicada em seus terminais, e a corrente elétrica produzida:
R
V
I
( )
(1.2)
1.5.5. Condutância Elétrica
A condutância elétrica, cuja unidade é o mho (1 mho = 1 siemens), representa o inverso
da resistência, e é muito empregada para o cálculo de circuitos em paralelo que envolvam fontes
de corrente:
G
1 I

R V
(1.3)
1.6. O Circuito Elétrico
Um circuito elétrico é formado pela combinação de elementos ativos e/ou passivos,
alimentados por um gerador (DC ou AC), cuja complexidade depende da aplicação. A figura
abaixo mostra um circuito elétrico elementar formado por uma bateria (VB), um resistor de carga
(RL), e uma chave interruptora (CH), para comandá-lo. Desde que a fonte de tensão (VB) seja
capaz de criar uma ddp ao longo dos terminais do resistor, com a chave (CH) fechada, uma
corrente elétrica I deverá surgir, proporcional às magnitudes de RL e de VB.
CH
+
I
VB
_
RL