Introdução à Cinemática Conceitos Iniciais
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Mecânica Mecânica: Cinemática Introdução à Cinemática Conceitos Iniciais Prof. Murillo Nascente I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 1. Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos Mecânica dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou. 2. Móvel: É o corpo sobre o qual iremos analisar o movimento. 2.1: Ponto Material São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Um automóvel é um ponto material em relação a uma rodovia. I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Mecânica 2.2: Corpo Extenso São corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas se comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Por exemplo: Um automóvel em relação a uma ponte. Mecânica I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 3. Referencial: É o corpo em relação ao qual o móvel irá mudar, ou não, a sua posição. 4. Posição: Localização do móvel em relação ao referencial. 5. Trajetória: Conjunto de todas as posições ocupadas pelo móvel. I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Mecânica 6. Movimento e repouso em relação a um referencial: Diremos que um móvel está em movimento em relação a certo referencial quando o móvel sofre um deslocamento em relação ao mesmo referencial, isto é, quando há uma variação da posição do móvel em função do tempo decorrido. I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Mecânica ATENÇÃO!!! É possível haver movimento em relação a certo referencial sem que o móvel se aproxime ou se afaste do mesmo. É o caso de um móvel em movimento circular, quando o referencial adotado é o centro da trajetória. Sua posição (vetor) varia com o tempo, mas a distância do móvel em relação ao centro da trajetória não varia. I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Sobre a trajetória: Mecânica Com relação à trajetória você deve saber que: a) A trajetória determina uma das características do movimento. Poderemos ter movimentos retilíneos, circulares, parabólicos etc., em função da trajetória seguida pelo móvel. b) A trajetória depende do referencial adotado. No caso de um corpo solto de um avião que se move horizontalmente com velocidade constante, para um observador fixo ao solo, a trajetória é parabólica, ao passo que para o piloto a trajetória é considerada uma reta. c) Existem trajetórias fixas, percorridas regularmente por muitos móveis, como as estradas. Nelas as posições são marcadas pelos marcos quilométricos. Mecânica I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Mecânica I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Mecânica 7 – Posição de um móvel em uma trajetória: S 8 – Variação da posição de um móvel em uma trajetória: ∆S I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Mecânica 9 - Distância percorrida Em nosso estudo de cinemática chamaremos distância percorrida pelo móvel à medida associada à trajetória realmente descrita por ele. O hodômetro colocado junto ao velocímetro do carro mede o caminho percorrido por ele. A indicação do hodômetro não depende do tipo de trajetória e nem de sua orientação. Por esse motivo consideramos a grandeza distância percorrida como a grandeza escalar, a qual indica uma medida associada à trajetória realmente seguida. I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Mecânica 10. Deslocamento Definimos deslocamento de um móvel em relação a certo referencial como sendo a variação do vetor posição em relação a esse mesmo referencial. AO é o vetor posição inicial, OB o final de AB o vetor deslocamento desse móvel. Mecânica I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA 11. Velocidade escalar média Chamamos velocidade escalar média (Vm) à razão entre a variação do espaço do móvel (∆S) e o tempo decorrido (t) nesse deslocamento. I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Mecânica A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em: m/s Lembre-se que: Para transformarmos km/h em m/s basta dividirmos o número por 3.6; Para transformarmos m/s em multiplicarmos o número por 3.6. km/h basta Mecânica I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Mecânica Exemplo 1 A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade escalar média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar? d=7 km RECIFE OLINDA Exemplo 2 Mecânica Durante um rallye, os motoristas deverão ir de uma cidade A a outra B e retornar a A. Contará maior número de pontos aquele que o fizer no menor tempo, dentro das seguintes alternativas: 1º ) fizer o percurso de ida com velocidade média de 120 km/h e o percurso de volta com velocidade média de 80 km/h ou 2º ) fizer o percurso de ida e volta com velocidade média de 100 km/h. Os motoristas a) poderão escolher qualquer das duas alternativas, pois a velocidade média é a mesma. b) deverão escolher a primeira alternativa. c) deverão escolher a segunda alternativa. d) Não é possível escolher a melhor alternativa sem conhecer a distância entre as cidades A e B. e) Nenhuma das alternativas anteriores. I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA Mecânica 12. Aceleração escalar média: A velocidade de um móvel, normalmente, é variável. Esta ideia nos permite estabelecer uma nova grandeza física associada à variação da velocidade e ao tempo decorrido nessa variação. Essa grandeza é a aceleração. Aceleração escalar média de um movimento é a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo decorrido. Exemplo 3 Mecânica Qual a aceleração média de um movimento uniforme variado, de acordo com a tabela de valores abaixo: m/s s 24 0 20 2 16 4 12 6 v 12 24 12 a 2 m 2 s t 60 6 Mecânica Mecânica Mecânica Movimento Retilíneo Uniforme O movimento de um corpo é chamado retilíneo uniforme quando a sua trajetória for uma reta e ele efetuar deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais. Isso significa que a sua velocidade é constante e diferente de zero e que ele não tem aceleração, nem mesmo centrípeta. Movimento Retilíneo Uniforme , e, Mecânica Características: V CTE 0 v a 0 (a c 0 e a t 0) v v deslocamentos iguais em tempos iguais. Velocidade: x V t Função Horária: x x0 V.t Mecânica Movimento Uniforme N Área d Mecânica Movimento Uniforme Mecânica Movimento Uniformemente Variado No movimento uniformemente variado, temos variação da velocidade escalar, porém essa variação ocorre de maneira linear, ou seja, constante. Então a velocidade sofre variações constantes, para intervalos de tempos iguais. Podemos dizer então que a aceleração escalar é constante. Ex.: Mecânica Movimento Uniformemente Variado Se a aceleração escalar é constante, uma conseqüência disso é que a aceleração escalar instantânea, terá o mesmo valor da aceleração escalar média. Logo: a = am Mecânica Movimento Retilíneo Uniformemente Variado O movimento de um móvel é chamado retilíneo uniformemente variado quando a sua trajetória é uma reta e o módulo da velocidade sofre variações iguais em tempos iguais. Isso significa que a aceleração é constante e diferente de zero. (aceleração centrípeta nula) Movimento Retilíneo Uniformemente Variado Mecânica Características: O módulo da velocidade sofre variações iguais em tempos iguais. v a CTE 0 ( a cp 0 e a t 0) Função Horária da Velocidade: V V0 at Função Horária do Movimento: at 2 x x 0 V0 t 2 Equação de Torricelli: V V0 2 . a . X 2 2 Mecânica Movimento Uniformemente Variado tg aceleração N Área d Mecânica Movimento Uniformemente Variado Mecânica Movimento Uniformemente Variado Mecânica Exemplo 4 Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em unidades do S.I.. Determine: a) A posição inicial. b) A velocidade inicial. c) A aceleração. Mecânica Exemplo 5 Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista que deseja percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final com uma velocidade de 100 m/s, é de: 100m/s V0 500 m Mecânica Movimento Vertical no Vácuo A queda livre é o movimento de um objeto que se desloca livremente, unicamente sob a influência da gravidade, com velocidade inicial nula. Os lançamentos verticais são movimentos apenas sob ação da gravidade porém quando são: Atirados para baixo Atirados para cima Mecânica Movimento Vertical no Vácuo O valor (módulo) da aceleração de um objeto em queda livre é g = 9.80 m/s2 , geralmente aproximado para 10 m/s2 Como é um valor que não sofre variações para altitudes pequenas, os movimentos verticais são considerados MUVs, quando desprezada a resistência do ar. Os movimentos de lançamento vertical e queda livre são movimentos retilíneos. Mecânica Movimento Vertical no Vácuo O Movimento de queda livre é um movimento uniformemente acelerado O Movimento de lançamento vertical é um movimento uniformemente retardado y (+) y g (+) g v0 v y0 Mecânica Movimento Vertical no Vácuo As equações obtidas para partículas em movimento com aceleração constante (MRUV) são aplicáveis ao corpo em queda livre. Assim v v0 at v v0 gt 1 2 x x0 v0t at 2 V 2 V0 2 + 2 . a . X 1 2 h h0 v0t gt 2 V 2 V0 2 2 . g . h Mecânica PROPOSTOS: Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma auto-estrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em a) 5 minutos. b) 7,5 minutos. c) 10 minutos. d) 15 minutos. e) 30 minutos. Mecânica Três amigos, Antônio, Bernardo e Carlos, saíram de suas casas para se encontrarem numa lanchonete. Antônio realizou metade do percurso com velocidade média de 4 km/h e a outra metade com velocidade média de 6 km/h. Bernardo percorreu o trajeto com velocidade média de 4 km/h durante metade do tempo que levou para chegar à lanchonete e a outra metade do tempo fez com velocidade média de 6 km/h. Carlos fez todo o percurso com velocidade média de 5 km/h. Sabendo que os três saíram no mesmo instante de suas casas e percorreram exatamente as mesmas distâncias, pode-se concluir que: a) Bernardo chegou primeiro, Carlos em segundo e Antônio em terceiro. b) Carlos chegou primeiro, Antônio em segundo e Bernardo em terceiro. c) Antônio chegou primeiro, Bernardo em segundo e Carlos em terceiro. d) Bernardo e Carlos chegaram juntos e Antônio chegou em terceiro. e) os três chegaram juntos à lanchonete. Mecânica João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em: a) 4 minutos b) 10 minutos c) 12 minutos d) 15 minutos e) 20 minutos Mecânica Em uma decolagem, um Tucano (aeronave T-27) percorre 500m na pista, atingindo a velocidade escalar de 144 km/h, com aceleração escalar constante. Quanto tempo durou a decolagem? a) 10s b) 15s c) 20s d) 25s e) 30s Mecânica Um trem de 160 metros de comprimento está parado, com a frente da locomotiva posicionada exatamente no início de uma ponte de 200 metros de comprimento, num trecho de estrada retilíneo. Num determinado instante, o trem começa a atravessar a ponte com aceleração de 0,8 m/s2, que se mantém constante até que ele atravesse completamente a ponte. a) Qual o tempo gasto pelo trem para atravessar completamente a ponte? b) Qual a velocidade no instante em que ele abandona completamente a ponte? Mecânica Para deslocar tijolos, é comum vermos em obras de construção civil um operário no solo, lançando tijolos para outro que se encontra postado no piso superior. Considerando o lançamento vertical, a resistência do ar nula, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e a distância entre a mão do lançador e a do receptor 3,2m, a velocidade com que cada tijolo deve ser lançado para que chegue às mãos do receptor com velocidade nula deve ser de: a) 5,2 m/s. b) 6,0 m/s. c) 7,2 m/s. d) 8,0 m/s. e) 9,0 m/s.
