FATECSP - 2012 3. A figura abaixo mostra uma casca esférica com densidade de carga ρ uniforme. Faça um gráfico da variação de E em r, de 0 a 30 cm. Suponha que ρ = 1,0 3 −6 x10 C/m , a = 10 cm e b = 20 cm . Lei de Gauss Ler : cap 25 Fundamentos de Física Halliday- Resnick, vol3, 6ed, 2001 Lista 3 1. Um esfera dielétrica, de raio a, está uniformemente carregada com uma densidade de carga ρ. Use a Lei de Gauss para determinar a) o campo elétrico nos pontos dentro da esfera; b) o campo elétrico nos pontos fora do esfera ; Faça o gráfico em cada caso. Resp E= ρ r 3 − a3 a < r < b ρ b3 − a 3 E= 2 3ε o r 3ε o r 2 r>b 4. a) E = ρ r Resp 3ε o , b) E= ρ a 3ε o r 2 3 Uma esfera maciça, não condutora, de raio a, possui uma distribuição de carga não uniforme, com densidade de cargas ρ= 2. A figura abaixo mostra uma carga +q, uniformemente distribuida sobre uma esfera não condutora de raio a e localizada no centro de uma casca esférica, condutora, de raio interno b e raio externo c. A casca externa possui uma carga −q. Determine o campo elétrico a) no interior da esfera, r < a ; b) entre a esfera e a casca, a < r <b ; c) dentro da casca, b < r < c ; d) fora da casca, r > c ; e) Que cargas surgem sobre as superfícies interna e externa da casca ? onde ρo ρo a r, é uma constante e r é a distância ao centro da esfera. Mostre que : a) a carga total da esfera; b) o campo elétrico no interior da esfera, r < a; c) o campo elétrico fora da esfera, r > a ; Resp q = πρ o a 3 ρo 2 b) E = r 4aε o ρ a3 1 c) E = o 4ε o r 2 a) 5. Uma linha infinita de carga produz um campo de 4,5 x 4 10 N/C a uma distância de 2,0 m. Calcule a densidade linear de carga. −6 Resp 5,0 x 10 C/m 6. O tambor condutor da máquina de fotocópia de uma xerox tem 42 cm de comprimento e um diâmetro de 12 cm. Calcule a carga total sobre o tambor se campo elétrico imediatamente acima de superfície tem módulo 5 igual a 2,3x 10 N/C Resp E = q r 4πε o a 3 , E= q 1 , 0,0 4πε o r 2 −q interna à casca −7 Resp 3,2 x 10 7. C Um cilindro dielétrico, de raio a, muito longo está carregado uma densidade de carga ρ, positiva e uniformemente distribuida no seu volume. Use a Lei de Gauss para determinar a) o campo elétrico nos pontos dentro do dielétrico; b) e nos pontos fora do dielétrico ; Faça o gráfico em cada caso. Resp a) E = ρ r 2ε o , b) E= ρ a2 2ε o r 8. Um cilindro condutor muito longo, de raio a, carregando uma densidade de carga elétrica + λ é envolvido por uma casca cilíndrica condutora, de raio interno b e raio externo c, carregado com densidade linear de cargas elétricas −2λ, conforme a figura. Use a Lei de Gauss e determine a)o campo elétrico r < a ; b) o campo elétrico em a < r <b ; c) o campo elétrico entre b < r < c ; d) o campo elétrico nos pontos r > c ; e) a quantidade de carga − 2λ estaria no raio b ou c? 9. Uma placa metálica de 8,0 cm de lado possui uma −6 carga total de 6,0 x 10 C. a) Usando a aproximação de uma placa infinita, calcule o campo elétrico a 0,50 mm acima da superfície da placa e próximo do centro; b) Estime o valor do campo a uma distância de 30 m. 7 Resp 5,3 x 10 N/C , 59,9 N/C