da lista de exercícios referente à parte B

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
ANÁLISE DE ALGORITMOS
LISTA DE EXERCÍCIOS (Parte B)
1. Supondo uma lista encadeada (externa) cujos nós possuem um campo que aponta para outra lista
encadeada (interna), qual seria a complexidade de pior caso de uma chave ser encontrada na lista
(interna) nas seguintes situações:
a) as duas listas (externa e interna) são ordendas;
b) as duas listas (interna e externa) não são ordenadas;
c) apenas a lista interna é ordenada;
d) a lista interna é uma pilha.
OBS.: Existem n elementos na lista externa e m elementos na lista interna.
Justifique as respostas.
2. Faça um algoritmo para o caso (d).
3. Faça um algoritmo para classificar uma árvore binária em árvore estritamente binária, binária
completa e cheia. Diga qual é a complexidade desse algoritmo.
4. Dado o conjunto S = {1,2,3,5,7,11,13,17} monte duas possíveis árvores de busca binária.
5. Para as árvores montadas no exemplo anterior, calcule os seus respectivos comprimento de
caminho interno e externo.
6. Calcule a árvore binária de busca ótima para as entradas dadas a seguir:
j
0
1
2
3
4
5
6
fj
-
8
7
4
2
2
1
f´j
1
1
1
1
1
1
1
7. Calcule a árvore binária de busca de partilha ótima para as entradas dadas a seguir:
CHAVE
s1
s2
s3
s4
FREQÜÊNCIA
5
1
4
6
8. Dado o conjunto S = {1,2,3,5,7,11,13,17} monte uma árvore binária de busca de partilha.
9. Para a árvore montada no exercício anterior, calcule o alcance de seus nós.
10. Para a árvore AVL a seguir, descreva os passos que devem ser seguidos para inserir o elemento
12 na mesma.
8
6
13
7
9
15
11
11. Faça um algoritmo para calcular a quantidade de descendentes próprios de cada nó de uma
árvore binária apontada por ptRaiz. O resultado calculado deve ser armazenado em um campo do
nó (Qdesc), conforme mostra a figura a seguir:
esq
chave
info
Qdesc
dir
12. Seja uma estrutura de dados caracterizada por uma lista linear estática e ordenada com n
elementos onde cada elemento dessa lista possui um campo de endereço que aponta para uma
lista linear dinâmica com m elementos não ordenados. Qual será a complexidade de um
algoritmo de busca de um elemento na lista dinâmica, sabendo-se que o nó da lista estática (que
aponta para a lista dinâmica) é encontrado com uma busca binária? Justifique a resposta.
13. Seja uma árvore binária T cujos comprimentos de caminho interno e externo foram calculados
como 21 e 29, respectivamente. Calcule a quantidade de subárvores vazias de T, justificando a
resposta.
14. Para a árvore binária de busca de partilha mostrada abaixo, calcule o alcance de todos os seus
nós. Sabe-se que S = {1,2,3,5,7}.
chave real
chave de partilha
2
1
1
1
3
5
5
7
7
7