Tudo

PROVA G1 FIS 1033 – 23/08/2011
MEC•NICA NEWTONIANA
Gabarito
NOME LEG‚VEL:_____________________________
TURMA:____
ASSINATURA:_______________________________
MATR‚CULA N o:________
QUESTƒO
VALOR
1
1,0
2
1,0
3
4,0
4
4,0
TOTAL
10,0
GRAU
REVISƒO
Dados:
r/t = (v + v0)/2;
v –v0 = at;
r-r0 = v0 t + „ at2
(a = constante)
 F = ma; F c = m v 2/r
Obs.: os c€lculos devem ser feitos com 3 n•meros significativos
A dura‚ƒo da prova „ de 1 hora e 50 minutos.
Respostas …s quest†es discursivas sem justificativa nƒo serƒo computadas.
Esta prova tem 4 folhas, contando com a capa. Confira.
1
(1 a questƒo: 1,0 ponto) Analise se as afirma…†es abaixo sobre vetores est‡o certas ou erradas
e assinale a alternativa correta.
I. O trabalho W realizado por uma for…a F ao longo de um deslocamento d ˆ obtido atravˆs de
um produto escalar W = Fd = F d cos θ. Onde θ ˆ o Šngulo entre F e d. Portanto, conclui-se
que se a for…a aplicada for perpendicular ao deslocamento, o trabalho realizado ser‹ nulo. (V)
II. O vetor torque τ, que expressa a tendŒncia de um corpo sofrer ou alterar seu movimento de
rota…‡o, ˆ dado pelo produto vetorial τ = r  F. Onde |τ| = r F sen θ. O vetor r ˆ a distŠncia do
ponto de aplica…‡o da for…a F ao eixo de rota…‡o e θ ˆ o Šngulo entre F e r. Portanto, ˆ
poss•vel afirmar que o vetor torque τ ˆ m‹ximo quando os vetores r e F forem paralelos. (F)
III. Um corpo estar‹ livre de sofrer ou alterar seu movimento de rota…‡o se a for…a aplicada F
for perpendicular Ž dire…‡o do vetor r. (F)
( a ) Apenas uma das op‚†es est€ certa.
(2 a questƒo: 1,0 ponto) Duas esferas idŒnticas, uma Ž frente da outra, rolam sem atrito sobre
um plat• horizontal, com vetores velocidade iguais. A distŠncia de separa…‡o entre elas vale d
e o m•dulo de suas velocidades vale v.
A seguir, elas despencam sob a…‡o da gravidade por um plano inclinado, atingindo, ao final
deste, um segundo plat• horizontal em n•vel inferior ao primeiro (tudo ocorre sem atrito). A
distŠncia que as separa agora vale d’ e o m•dulo das velocidades vale v’.
Em cada uma das alternativas abaixo, fazem-se duas afirmativas. Aponte a alternativa em que
ambas as afirmativas est‡o corretas.
( c ) d’ > d ; a velocidade relativa entre as esferas tem mesmo mˆdulo tanto no plat‰
inferior quanto no superior.
A velocidade relativa entre as esferas ˆ nula em ambos os plat•s, j‹ que elas possuem
velocidades iguais entre si. Sobre a distŠncia entre as esferas, ela s• n‡o varia quando ambas
se encontram sobre um mesmo plat•, mas aumenta sempre que uma delas est‹ na ladeira.
Isso, porque, quando ˆ a primeira que est‹ na ladeira, ela possui velocidades (crescentes)
sempre maiores que a da segunda esfera, que ainda se encontra com v no plat• de cima; e
quando ˆ a segunda esfera que est‹ na ladeira, apesar dela possuir acelera…‡o, sua
velocidade ˆ sempre inferior Ž velocidade que a primeira esfera j‹ alcan…ou, v’, no plat• de
baixo.
2
(3 a questƒo: 4,0 pontos) A figura a seguir mostra o bloco A ( mA = 2,0 kg ) conectado a uma
parede r•gida por uma corda ideal, repousando sobre o bloco B (mB = 3,0 kg ). O bloco B est‹
submetido a uma for…a horizontal F para a direita que pode variar em m•dulo. Adote
g = 10 m/s2.
O sistema repousa sobre um solo que oferece atrito desprez•vel. S• existe atrito na superf•cie
entre os blocos ( ’ E = 0,50; ’ C = 0,30 ). A situa…‡o inicial ˆ de repouso.
a) Fa…a o diagrama de corpo livre para cada um dos blocos isoladamente. N‡o calcule valores,
apenas nomeie todas as for…as que agem em cada bloco.
b) Para o caso em que F = ( 7,0 N ) Š , e supondo que a corda n‡o se rompe, calcule os vetores
for…a de todas as outras for…as que agem sobre os blocos. Use o sistema de coordenadas
padr‡o: eixo x positivo apontando para a direita, eixo y positivo apontando para cima. (Dica:
calcule primeiro o valor da for…a de atrito est‹tico m‹ximo entre os blocos.)
For…as sobre o bloco A, eixo y, sabendo que aA,y = 0:
P A = mA g = ( - 20 N ) j
NBA = ( 20 N ) j
Para saber se haver‹ ou n‡o deslizamento, calculemos antes o valor m‹ximo da for…a de atrito
est‹tico entre os blocos:
f at,estm‹x =  E NBA = 0,50 ( 20 ) = 10 newtons.
Como a for…a F, que solicita o movimento, tem m•dulo inferior a este, o sistema manter-se-‹
em repouso. Sendo assim, como sobre o bloco B n‡o atuam outras for…as horizontais, o
m•dulo da for…a de atrito ser‹ igual ao de F. Completando as respostas:
For…as sobre o bloco B, eixo x, sabendo que aB,x = 0:
F = ( +7,0 N ) i
fatB= ( - 7,0 N ) i
For…as sobre o bloco A, eixo x, sabendo que aA,x = 0:
fatA= ( +7,0 N ) i
T = ( - 7,0 N ) i
For…as sobre o bloco B, eixo y, sabendo que aB,y = 0:
P B = mB g = ( - 30 N ) j
NAB = ( - 20 N ) j
3
Nsolo,B = ( + 50 ) j
c) Para o caso em que F = ( 18,0 N ) Š , calcule os m•dulos da acelera…‡o do bloco B e da for…a
de tra…‡o da corda sobre o bloco A, supondo que a corda n‡o se rompe.
Agora, como o m•dulo de F supera o atrito est‹tico m‹ximo, o bloco B sair‹ do repouso (o
bloco A n‡o, pois a corda n‡o se rompe). Como h‹ deslizamento entre as superf•cies dos
blocos, o atrito passa a ser cinˆtico e de valor:
f at,cin=  C NBA = 0,30 ( 20 ) = 6,0 newtons.
Assim, para o bloco A, teremos, no eixo x, sabendo que aA,x = 0:
f at - T= 0

T = 6,0 N.
Para o bloco B, teremos, no eixo x:
F - f at = mB aB

18 – 6 = 3a B

a B = 4,0 m/s2.
d) Suponha agora que a corda n‡o exista, mas que todos os outros dados do enunciado
principal sejam repetidos. Calcule o valor m‹ximo que a for…a F pode assumir de tal modo que
n‡o haja deslizamento relativo entre os blocos, ou seja, eles aceleram juntos.
Na situa…‡o limite de n‡o deslizamento relativo entre os blocos, o atrito entre eles atingir‹ o
valor est‹tico m‹ximo: f at,estm‹x = 10 N, e essa for…a de atrito ser‹ a pr•pria resultante horizontal
agindo sobre o bloco A:
f at,estm‹x = mA a

10 = 2,0a

a = 5,0 m/s2.
Como o bloco B move-se junto com o bloco A, podemos considerar o sistema composto pelos
dois blocos como um “nico corpo r•gido, de massa total igual a 5,0 kg, com a acelera…‡o
calculada de 5,0 m/s2. Como a for…a F ˆ a “nica a atuar na horizontal sobre o sistema
composto, ela ˆ a pr•pria resultante horizontal:
F m‹x = mTOTAL a

Fm‹x = 5,0 ( 5,0 )

Fm‹x = 25 N.
4
(4 a questƒo: 4,0 pontos) Um corpo de massa m ˆ abandonado do alto de um plano inclinado
(1), que possui altura h em rela…‡o ao solo, e percorre seu comprimento S livre de for…as de
atrito atˆ entrar em um movimento de “loop” (2), conforme mostra a figura. Use g para a
acelera…‡o da gravidade.
a) Utilizando um eixo de coordenadas com a dire…‡o x paralela ao plano inclinado, represente o
diagrama de corpo livre para a situa…‡o na qual o corpo se encontra na posi…‡o (1) e descreva,
a partir da segunda lei de Newton, as componentes das for…as que atuam no corpo para cada
eixo.
∑ Fx = m.g.senθ = m. ax → ax = g.senθ
∑ Fy = FN – m.g.cosθ = m. ay ; (ay = 0)
→ FN = m.g.cosθ
b) Escreva a express‡o para a velocidade V2 em fun…‡o da altura de lan…amento h com que o
corpo chega Ž posi…‡o (2) indicada na figura.
Na dire…‡o do plano:
V22 = 02 + 2.(g.senθ).S
; h = S. senθ
→ V2 = (2.g.h )1/2
c) Escreva a segunda lei de Newton por componentes para a situa…‡o na qual o corpo se
encontra na posi…‡o (4) com velocidade V4 e obtenha uma express‡o para a altura m•nima hmin,
em fun…‡o do raio R, de onde o corpo deve ser lan…ado para que consiga completar a volta no
loop.
Componentes:
∑ Fx = 0
∑ Fy = -m.g - FN = m. (-acp) → m.g + FN = m. V42/R
d) Considerando que o corpo ˆ abandonado de uma altura h = 5 m e o loop tem um raio
R = 2 m, sua velocidade V3 no ponto (3) ˆ 7,67 m/s. Calcule os m•dulos e dire…†es da for…a
normal e da for…a resultante que atuam no corpo ao passar naquele ponto. Use g = 10 m/s2.
Componentes:
∑ Fx = FN = m. a cp → FN = m.V32/R
→ FN = m (7,67)2/2 = 29,4 m
∑ Fy = - m.g = m. (10) → ∑ Fy = - 10m
A intensidade da for…a resultante ser‹:
→ FR2 = ∑ Fx 2 + ∑ Fy 2 → FR2 = (29,4m)2 + (-10m)2 → FR ≈ 31 m
Dire…‡o: tg θ = 10 / 29,4 → θ = -18,7 o
5