Equilíbrio e elasticidade
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F 228 aula 3: equilíbrio e elasticidade UNICAMP 2º semestre de 2012 Bloco inclinado Qual é o ângulo máximo para o bloco não se deslocar (deslizar): a) para µ = 0,57 (aço sobre aço sem lubificação)? b) Para µ = 1,73 (silicone sobre plástico) ? Solução Certo ? Depende Condições para o equilíbrio • Um corpo rígido está em equilíbrio se: – O momento linear P e o momento angular L têm valor constante. • Esta definição não exige que o corpo esteja em repouso, ou seja, P e L não são necessariamente zero. • Se P e L são zero então temos equilíbrio estático. Equações de movimento para o corpo rígido A translação do centro de massa (CM) A rotação em torno do centro de massa Estática para o corpo rígido As condições de equilíbrio são Cada vetor tem 3 componentes e as equações formam um sistema de 6 equações escalares simultâneas Forças coplanares Forças no plano xy têm versão simplificada Centro de Gravidade Anteriormente consideramos que a força total que atua em um corpo rígido devida à gravidade poderia ser substituída por uma força única (peso) atuando no CM do corpo de massa total M. então O torque da força peso em cada elemento de um corpo rígido é Como g pode ser fatorado O torque resultante é igual ao torque de uma única força atuando no CM ! Determinação do centro de gravidade Equilíbrio estável, instável e indiferente Estável: o corpo é deslocado e sofre a ação de uma força ou torque no senEdo contrário do deslocamento, voltando à posição de equilíbrio. Instável: o corpo é deslocado e sofre a ação de uma força ou torque no mesmo senEdo do deslocamento, não retornando à posição de equilíbrio. Indiferente: Equilíbrio independe do deslocamento. Outro exemplo hNp://cnx.org/content/m42172/latest/?collecEon=col11406/latest Equilíbrio estável instabilidade Equilíbrio instável independentemente do deslocamento X Exemplo 1 h = 55 m, d = 7,0 m x = 4.5 m. Qual seriam os valores de x e θ para a torre ficar prestes a cair? x h x´ Para cair: CG Inicialmente, r Logo x´deve aumentar 3,5 – 2,25 = 1,25 m e x deve aumentar 2,5 m. Exemplo 2 Barra de tamanho L e massa m = 1.8 kg se apoia em duas balanças. Um bloco de massa M = 2.7 kg se apoia na barra a um quarto de distância da balança esquerda. Quais as leituras nas balanças? Pivot ? As forças: Os torques: ou dai Exemplo 3 O bíceps é responsável por dobrar o braço. É um sistema de alavanca como mostra a figura. Os valores típicos para o tamanho do braço, a = 30 cm, e a distância do bíceps ao cotovelo, x = 4 cm. Se uma massa M é sustentada pela mão qual a força feita pelo bíceps? (despreze o peso do braço!) Pivot ? Torque total com relação ao cotovelo A força feita pelo bíceps é muito maior que o peso pois 30/4 = 7.5 A escada apoiada Qual é o ângulo mínimo para o qual a escada não escorrega? Só há atrito com o chão. faculty.mu.edu.sa/download.php?fid=17353 A escada apoiada Forças: 1. força normal na base da escada 2. Força de atrito na base da escada 3. peso da escada 4. força normal no topo da escada Pivot: base da escada A escada apoiada Torques: 1. devido ao peso da escada 2. devido à normal no topo Solução: Forças na direção x: µ n1 – n2 = 0 Forças na direção y: n1 – mg = 0 Torque: Ln2sinφ – (L/2) mg cosφ = 0 A escada apoiada Das equações de força n2= µ mg. Portanto, µsinφ – (1/2)cosφ = 0 E, por fim tanφ = 1/(2µ) Desafio: Alguns experimentos hNp://phet.colorado.edu/pt_BR/simulaEon/balancing-­‐act Alguem pode reproduzir o experimento e descrever as condições de equilíbrio? hNp://www.hmc.edu/academicsclinicresearch/ academicdepartments/physics/kiosk1/ demos1/mechanics1/staEcs1/ equilibrium.html? PHPSESSID=3e55a456706329889101f4ecca828 c26 Outras dúvidas do Fritz Vestibular UNICAMP 2002 Tensão(stress) e deformação(strain) • Dois tipos de mudança de forma (deformação) de um sólido quando forças atuam sobre ele: – O cilindro é esticado pela tensão de elongação. – O cilindro é deformado pela tensão de cisalhamento. • A terceira seria compressão uniforme (pressão hidrostática) onde as forças são aplicadas uniformemente em todas as direções. Tensão e deformação A tensão é, no regime elástico, proporcional à deformação e a constante de proporcionalidade é o módulo de elasticidade. Tensão = módulo de elasticidade X deformação hNp://dolbow.cee.duke.edu/TENSILE/tutorial/node6.html Tensão e deformação Tensão ou compressão simples (ou de elongação) se define como F/A associada a uma deformação ΔL/L como na figura abaixo Aqui, o módulo de elasticidade se chama módulo de Young E Material Density (kg/m3) Steela Aluminum Glass Concretec Woodd Bone Polystyrene 7860 2710 2190 2320 525 1900 1050 Young's Modulus 109 N/m2 200 70 65 30 13 9b 3 UlEmate Strength Su 106 N/m2 400 110 50b 40b 50b 170b 48 Yield Strength Sy 106 N/m2 250 95 ... ... ... ... ... Solução do vestibular (ouro) e o aço real Tensão de cisalhamento Tensão de cisalhamento se define como F/A associada a uma deformação ΔL/L como na figura abaixo. O módulo neste caso se chama módulo de cisalhamento G A tensão de cisalhamento tem papel importante fratura de ossos devido a torções! em A tensão-elongamento dos ossos http://depts.washington.edu/bonebio/ASBMRed/mechanics.html http://hansmalab.physics.ucsb.edu/macrobone.html Como medir o módulo de cisalhamento Aço: Módulo de Young versus de cisalhamento Em geral é mais fácil torcer do que esticar pêndulo de torção para medir G! (não confundir com o G - constante da gravitação universal – medida com um...pêndulo de torção, aula 1) hNp://www.ejsong.com/mdme/memmods/MEM23061A/Torsion/Torsion.html Medida do período do pêndulo de torção hNp://rustam.uwp.edu/202/individual/torsion_pend.pdf Fio de teia de aranha: produção sintética é um dos desafios da nanotecnologia Tensão real versus tensão de engenharia Link para a próxima aula Fluidos não resistem a tensões de cisalhamento e outra tensão é protagonista: pressão hidrostática Módulo volumétrico:
