1) Use o teorema do Virial para calcular a massa de um aglomerado

Lista de Exercícios
Buracos Negros, Atividade Nuclear e Matéria Escura
Profa. Thaisa Storchi Bergmann
1) Os quasares e rádio-galáxias mais luminosos emitem cerca de 1046 ergs/s. Calcule o
número de estrelas como o Sol necessárias para produzir esta luminosidade. Comente
este resultado.
2) O resultado acima levou os astrofísicos a proporem uma fonte alternativa à estelar
para explicar a grande luminosidade dos quasares, que é a conversão de energia
potencial gravitacional em luminosidade. (a) Compare a energia gerada pela combustão
de uma grama de núcleos de Hidrogênio em núcleos de Hélio com a gerada pela acreção
de uma grama de matéria a um buraco negro. Para fazer esta conta, considere que a
energia gravitacional é liberada na sua maioria até um raio de 5 vezes o horizonte de
eventos, ou 5 vezes o raio de Schwarschild. (b) Compare as duas expressões obtidas,
que têm a forma E =  m c2. A constante  pode ser considerada como a eficiência do
processo na conversão de massa em energia. (c) Por que a conversão de energia
gravitacional em luminosidade não é eficiente no Sol e na maioria das estrelas mas é
eficiente nas proximidades de um buraco negro?
3) Calcule a taxa de acreção de matéria ao Quasar da questão 3 em massas solares por
ano. Quanto tempo de atividade é necessário para que este quasar acumule uma massa
de 1 bilhão de vezes a massa do Sol?
4) (a) Qual a diferença entre buracos negros supermassivos, buracos negros estelares e
buracos negros de massa intermediária? (b) Qual a origem de cada um?
5) (a) Qual é o paradigma atual sobre a presença de buracos negros supermassivos no
núcleo das galáxias? (b) Neste novo paradigma, qual é a diferença entre as galáxias
ativas (como Seyfert, rádio-galáxias, BLLac) e as não ativas?
6) Use o teorema do Virial para calcular a massa de um aglomerado de galáxias que tem
velocidade média das galáxias de 300 km/s e raio típico de 1 Megaparsec. Através deste
tipo de cálculo, os astrônomos têm concluído que a quantidade de matéria visível nos
aglomerados de galáxias (calculada com base na luminosidade observada, atribuindo
uma razão massa/luminosidade) é 10 a 100 vezes menor do que a obtida pelo teorema
do Virial. A conclusão é que a maioria da matéria que constitui os aglomerados de
galáxias é escura.
7) A figura abaixo mostra as curvas de rotação observadas por Rubin et al. (1978, ApJ,
255, L107) para várias galáxias espirais. (a) Calcule a massa dentro de um raio de 20
kpc para todas as galáxias (extrapole uma velocidade constante para além do raio limite
e igual ao valor correspondente ao raio limite no caso em que este é menor do que 20
kpc), assumindo que as estrelas se movem em órbitas circulares em torno de um
potencial central. (b) Qual o tipo de Hubble ao qual corresponde a maior e a menor
massa nesta pequena amostra?
Você provavelmente notou que as curvas de rotação das galáxias acima na maior parte
dos casos não caem com R-1/2 , como previsto pelo movimento kepleriano. Na maior
parte dos casos, as curvas continuam planas até os limites das galáxias, mesmo
considerando observações em rádio, que se estendem além do limite visível da galáxia.
Isto significa que há uma grande quantidade de matéria nas galáxias que nós não
estamos vendo - a matéria escura.
8) (a) Qual a diferença entre matéria escura e energia escura? (b) O que dizem os
resultados do experimento WMAP sobre a proporção de matéria visível, matéria escura
bariônica e não-bariônica e energia escura no Universo? (c) Quais as implicações para o
futuro do Universo?