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DERIVAÇÃO
Aula 04 – Matemática I – E. Aquicultura
Prof. Danilene Donin Berticelli
Regra da Cadeia
𝑓 𝑥 = (3𝑥 + 1)4
𝑓 𝑥 = (3𝑥 + 1)2
𝑓 𝑥 =
(3𝑥 + 1
• Se y é uma função derivável de 𝑢 e 𝑢 = 𝑔 𝑥 é uma função derivável de x, a função
composta 𝑦 = 𝑓(𝑔(𝑥)) é uma função derivável de x cuja derivada é dada pelo
produto
𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑢
=
.
𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥
𝑑𝑦
= 𝑓 ′ 𝑔 𝑥 . 𝑔′(𝑥)
𝑑𝑥
Regra da potência generalizada
• Combinação entre a regra da potência e regra da cadeia.
• Para qualquer número real n e qualquer função derivável h:
𝑑
𝑑
[ℎ 𝑥 ]𝑛 = 𝑛[ℎ 𝑥 ]𝑛−1 [ℎ 𝑥 ]
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝑓 𝑥 = 𝑢𝑛 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑢 = 𝑔 𝑥
𝑓 ′ 𝑥 = 𝑛. 𝑢𝑛−1 . 𝑢′
Exemplos – Determinar
a) 𝑓(𝑥) = (𝑥² + 2)³ − 3(𝑥² + 2)² + 1
b) 𝑓 𝑥 =
c) 𝑓 𝑥 =
𝑥 2 + 3𝑥 + 2
1
(2𝑥+3)5
d) 𝑓 𝑥 = (3𝑥 + 1)4 . (2𝑥 − 1)5
e) 𝑓 𝑥 =
3𝑥−2
(𝑥−1)²
𝑑𝑦
𝑑𝑥
Exercícios – Derive usando a regra
da cadeia
a) 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 2
2
+1
b) 𝑓 𝑥 = (2𝑥 + 1)4
c) 𝑓 𝑥 = (𝑥 5 − 4𝑥 3 − 7)8
d) 𝑓 𝑥 =
e) 𝑓 𝑥 =
1
5𝑥 2 −6𝑥+2
5𝑥 6 − 12
f) 𝑓 𝑡 = (3𝑡 4 − 7𝑡 2 + 9)5
g) 𝑓 𝑥 =
2
(6𝑥 2 +5𝑥+12
Determine a equação da reta tangente à curva
da função dada no ponto especificado:
a) 𝑓 𝑥 = 3𝑥 2 + 1 2 ; 𝑥 = −1
b) 𝑓 𝑥 =
1
;𝑥
(2𝑥−1)6
c) 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 3
5
=1
2𝑥 − 1 3 ; 𝑥 = 2
2
2
𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 1 ; 𝑥 = −1
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
-4
-3
-2
-1
-100
-200
0
1
2
3
4
5
1
𝑓 𝑥 =
;
𝑥
=
1
(2𝑥 − 1)6