Balanço de Forças e de Quantidade de Movimento

Balanço de Forças e de
Quantidade de Movimento
Balanço integral


d
dV 
dV   u .n dA


t vc
dt sistema
surface
The rate of change in the Control Volume is equal to the rate of
change in the fluid (total derivative) plus what flows in minus what
flows out.
Momentum
• Newton Law:




du d Mu  d
 F  M dt  dt  dt  u dV
sistema


 




u
dV

F


u
u
.
n
dA



t vc
surface
Forces: Pressure, weight and friction
Pressure
Considering a generic volume, the
pressure force in a direction is
The integral of the pressure force
along the surface:

FP 




P
n
dA

surface
• In case of the figure one would get:

FP  P1 A1  P2 A2  FPwall
Gravity


FW   gdV
V
• It is a downwards vertical force.
Friction
Is the integral of the shear stress
along the surface

Ff 


dA
w

surface
• In case of the figure it is null along the inlet and
outlet and is unknown on the solid wall.
Momentum


 




u
dV

F


u
u
.
n
dA



t vc
surface
• In a permanent flow, the variation of the flux
balances the applied forces.
• If the velocity could be considered uniform at
the inlet and outlet, one can write:
ui Q s ui Q e  PAni E  PAni s  Mg i  FA i
Força exercida por um jacto sobre
superfície
Considere um jacto de água de 10 cm de diâmetro e velocidade média de
4 m/s. que incide perpendicularmente a uma placa plana.
a) Calcule o caudal de água.
b) Calcule os fluxos de quantidade de movimento e de energia cinética.
c) Calcule a força normal exercida sobre a placa.
d) Repita os cálculos, para o caso de a placa fazer um ângulo de 45º com o
jacto.
e) Repita os cálculos para o caso de a placa se deslocar à velocidade de 2
m/s. Neste caso quanto vale a potência fornecida à placa?
f) Suponha que esta placa era uma pá de uma turbina, e que a geometria
da roda é tal que quando o fluido deixa de incidir numa pá, passa a incidir
na seguinte.
VC
F
x